北师大版七年级数学下册第一章小结与复习课件.ppt
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针对训练 4.一个长方形的长是a－2b+1,宽为a,则长方形的面积
为 a2－2ab+a .
考点三 整式的乘法公式的运用 例3 先化简,再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]－2x2, 其中x=3,y=1.5. 【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先算括 号内的，再进行整式的除法运算.
解：原式=(x2－2xy+y2+x2－y2) ÷2x =(2x2－2xy) －2x2 =－2xy.
解：原方程可化为－5x+5=0,解得x=1.
6.已知x2+9y2+4x－6y+5=0,求xy的值.
解：∵x2+9y2+4x－6y+5=0,
∴(x2+4x+4)+(9y2－6y+1)=0，
∴(x+2)2+(3y－1)2=0.
∴x+2=0,3y－1=0,解得x=－2, y= 1 ,
∴xy (2) 1 2 .
（2）(－8)2017 ×(0.125)2016.
解：（1）原式=8a3b6 ×4a3b4=32a3+3b6来自百度文库4=2a6b10. （2）原式=（－8）×（－8）2016 ×（0.125）2016
=（－8）[（－8） ×0.125]2016 =（－8）×（－1）2016=－8.
方法总结
幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法 的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方 结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.
a2＋b2＝(a＋b)2－ 2ab , 或(a－b)2＋ 2ab； (a＋b)2＝(a－b)2＋ 4ab .
[点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的 乘法，公式的主要作用是简化运算；
(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单 项式或多项式．
考点讲练
考点一 幂的乘法运算 例1 计算： （1）(2a)3(b3)2 ·4a3b4；
ab a2
b ab a
b2 ab
图③
b b2 ab b2 b2 a a2 ab ab ab
图④
课堂小结
整式的乘除
幂的运算 乘法公式
同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除
平方差公式 完全平方公式
整式的乘 除法
单项式与单项式相乘、相除 多项式与单项式相乘、相除 多项式与多项式相乘
课后作业
见章末练习
Vivamus magna justo, lacinia eget consectetur sed.
2014
第三节
教学准备
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
MORE THAN TEMPLATE
七年级数学下（BS） 教学课件
第一章 整式的乘除
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
1．幂的乘法运算法则
法则名称
文字表示
式子表示
同底数幂 同底数幂相乘， 的乘法 底数不变，指数相加.
幂的乘方
幂的乘方,底数不变， 指数 相乘 .
am•an＝ am＋n
(m、n为正整数)
(am)n＝amn
2012
Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta. Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim.
针对训练
1.下列计算不正确的是（ D ）
A.2a3 ·a=2a4
B. (－a3)2=a6
C. a4 ·a3=a7
D. a2 ·a4=a8
2. 计算：0.252017 ×（－4）2017－8100 ×0.5301. 解:原式=[0.25 ×（－4）]2017－（23）100 ×0.5300 ×0.5
当x=3,y=1.5时，原式=－9.
方法总结
整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式， 而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式 和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时， 对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减 少运算量，提高解题速度.
针对训练
5.求方程(x－1)2－(x－1)(x+1)+3(1－x)=0的解.
解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2) ×3x2y =(2x3y2－2x2y) ×3x2y = 6x5y3－6x4y2 .
当x=1,y=3时，原式=6×27－6×9=108.
方法总结 整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项
式乘以多项式及多项式乘以多项式，其中单项式乘 以单项式是整式乘法的基础，必须熟练掌握它们的 运算法则.
方法总结
本章中数形结合思想主要体现在根据给定的图 形写出一个代数恒等式或根据代数式画出几何图形. 由几何图形得到代数恒等式时，需要用不同的方法 表示几何图形的面积，然后得出代数恒等式；由代 数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往是相等 的边拼到一起．
针对训练
我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面 积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种 形式来表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以 用图①和图②等图形的面积表示.
教师数学课件PPT模板
CONTENTS
目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
教学目标
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
MORE THAN TEMPLATE
Step
03
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
第四节
教学过程
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请根据您的具体内容酌情修改。
MARK 03 PRESENTATION
点击此处添加副标题
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a0 （1 a 0）
（2）负整数指数幂：
an
1 an
=
1 a
n
（a≠0，n为正整数）
（3）同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
am an
amn
(a≠0,
m、n为任意整数)
3．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的__系__数____, _相__同__字__母__的__幂__分别相乘，对于只在一个单
点击此处添加副标题
Step 02
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur
adipiscing elit.
Step 04
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
Step 01
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
(m、n为正整数)
积的乘方
积的乘方，等于把积的 每个因式分别乘方，再 把所得的幂 相乘 .
(ab)n＝anbn (n为正整数)
[注意] (1)其中的a、b可以是单独的数、单独
的字母，还可以是一个任意的代数式； (2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清
楚该不该用法则、该用哪个法则．
2．同底数幂的除法法则 （1）任何不等于零的数的零次幂都等于1.
完全平方公式
两数和与这两数的 文字表示 差的积，等于这两
数的平方的差
两数和(差)的平方， 等于这两数的_平__方__和_ 加上(减去)_这__两__数__积_ 的2倍
式子表示 (a＋b)(a－b)＝ a2－b2 (a±b)2＝a2±2ab＋b2
公式的 常
用变形
a2＝ (a＋b) (a－b)＋b2； b2＝ a2 －(a＋b)(a－b).
方法总结
在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以 将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用 这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.
针对训练
8.若xn=5，则(x3n)2－5(x2)2n= 12500 .
9.若x+y=2，则 1 x2 xy 1 y2 = 2 .
2
2
数形结合思想
针对训练 7.计算：（4a－b）•（－2b）2．
解：原式=（4a－b）•4b2=16ab2－4b3．
整体思想
例5 若2a+5b－3=0，则4a·32b= 8 .
【解析】已知条件是2a+5b－3=0，无法求出a，b的 值因此可以逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与 已知条件相关的部分，即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把 2a+5b看做一个整体，因为2a+5b-3=0，所以2a+5b=3， 所以4a·32b=23=8.
b ab a a2
ab b2 a2 ab
a
ab
图①
ab
a a2
ab a2
b ab
b2
a
a
图②
b
（1）请写出图③所表示的代数恒等式；
(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2; （2）请画一个几何图形，使它的面积能表示
（a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.
b b2 ab
ab
a a2
ab
3
33
考点四 本章数学思想和解题方法
转化思想
例4 计算：(1)－2a·3a2b3·
2 5
bc
;
(2)（－2x+5+x2）·（－6x3）.
【解析】(1)单项式乘以单项式可以转化为有理数的
乘法和同底数幂的乘法；(2)多项式乘以单项式可以
转化为单项式乘以单项式.
解：（1）原式=
2
3
2 5
a12
b31
=－1－（2 ×0.5）300 ×0.5 =－1－0.5 =－1.5.
3. 比较大小：420与1510.
解:∵420=（42）10=1610， ∴1610>1510, ∴420>1510.
考点二 整式的乘法 例2 计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中 x=1,y=3. 【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中， 一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.
c
12 a3b4c. 5
（2）原式=(－2x)·(－6x3)+5·(－6x3)+x2·(－6x3)
=12x4－30x3－6x5.
方法总结
将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，
这是初中数学中常用的思想方法.如本章中，多项
转化
转化
式×多项式 单项式×多项式 单项式×单
项式
转化
有理数的乘法和同底数幂的乘法.
项式中出现的字母，则连同它的指数一起作
为积的一个 因式 . 单项式与多项式相乘，用 单项式 和_多__项__式__ 的每一项分别相乘，再把所得的积 相加 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的
_每__一__项__与另一个多项式的 每一项 相乘， 再把所得的积 相加 .
4．乘法公式 公式名称 平方差公式
第二节
教学内容
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
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点击此处添加副标题
QUISQUE VELIT NISI.
Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta
例6 如图所示，在边长为a的正方形中剪去边
长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分
别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公
式是 a2－b2=(a+b)(a－b) .
b
b
b
b
a
bb a-b
a
a
a
【解析】通过图形面积的计算，验证乘法公式， 从图形中的阴影 部分可知其面积是两个正方形 的面积差(a2－b2),又由于图的梯形的上底是2b, 下底是2a,高为a－b,所以梯形的面积是(2a+2b) (a－b) ÷2=(a+b)(a－b),根据面积相等，得乘法公 式a2－b2=(a+b)(a－b).
Truffaut 90’s health goth master cleanse. YOLO Brooklyn coldpressed, lumbersexual health goth chillwave gastropub fap
为 a2－2ab+a .
考点三 整式的乘法公式的运用 例3 先化简,再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]－2x2, 其中x=3,y=1.5. 【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先算括 号内的，再进行整式的除法运算.
解：原式=(x2－2xy+y2+x2－y2) ÷2x =(2x2－2xy) －2x2 =－2xy.
解：原方程可化为－5x+5=0,解得x=1.
6.已知x2+9y2+4x－6y+5=0,求xy的值.
解：∵x2+9y2+4x－6y+5=0,
∴(x2+4x+4)+(9y2－6y+1)=0，
∴(x+2)2+(3y－1)2=0.
∴x+2=0,3y－1=0,解得x=－2, y= 1 ,
∴xy (2) 1 2 .
（2）(－8)2017 ×(0.125)2016.
解：（1）原式=8a3b6 ×4a3b4=32a3+3b6来自百度文库4=2a6b10. （2）原式=（－8）×（－8）2016 ×（0.125）2016
=（－8）[（－8） ×0.125]2016 =（－8）×（－1）2016=－8.
方法总结
幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法 的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方 结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.
a2＋b2＝(a＋b)2－ 2ab , 或(a－b)2＋ 2ab； (a＋b)2＝(a－b)2＋ 4ab .
[点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的 乘法，公式的主要作用是简化运算；
(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单 项式或多项式．
考点讲练
考点一 幂的乘法运算 例1 计算： （1）(2a)3(b3)2 ·4a3b4；
ab a2
b ab a
b2 ab
图③
b b2 ab b2 b2 a a2 ab ab ab
图④
课堂小结
整式的乘除
幂的运算 乘法公式
同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除
平方差公式 完全平方公式
整式的乘 除法
单项式与单项式相乘、相除 多项式与单项式相乘、相除 多项式与多项式相乘
课后作业
见章末练习
Vivamus magna justo, lacinia eget consectetur sed.
2014
第三节
教学准备
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七年级数学下（BS） 教学课件
第一章 整式的乘除
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
1．幂的乘法运算法则
法则名称
文字表示
式子表示
同底数幂 同底数幂相乘， 的乘法 底数不变，指数相加.
幂的乘方
幂的乘方,底数不变， 指数 相乘 .
am•an＝ am＋n
(m、n为正整数)
(am)n＝amn
2012
Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta. Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim.
针对训练
1.下列计算不正确的是（ D ）
A.2a3 ·a=2a4
B. (－a3)2=a6
C. a4 ·a3=a7
D. a2 ·a4=a8
2. 计算：0.252017 ×（－4）2017－8100 ×0.5301. 解:原式=[0.25 ×（－4）]2017－（23）100 ×0.5300 ×0.5
当x=3,y=1.5时，原式=－9.
方法总结
整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式， 而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式 和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时， 对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减 少运算量，提高解题速度.
针对训练
5.求方程(x－1)2－(x－1)(x+1)+3(1－x)=0的解.
解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2) ×3x2y =(2x3y2－2x2y) ×3x2y = 6x5y3－6x4y2 .
当x=1,y=3时，原式=6×27－6×9=108.
方法总结 整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项
式乘以多项式及多项式乘以多项式，其中单项式乘 以单项式是整式乘法的基础，必须熟练掌握它们的 运算法则.
方法总结
本章中数形结合思想主要体现在根据给定的图 形写出一个代数恒等式或根据代数式画出几何图形. 由几何图形得到代数恒等式时，需要用不同的方法 表示几何图形的面积，然后得出代数恒等式；由代 数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往是相等 的边拼到一起．
针对训练
我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面 积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种 形式来表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以 用图①和图②等图形的面积表示.
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CONTENTS
目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
教学目标
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
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Step
03
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第四节
教学过程
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
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MARK 03 PRESENTATION
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a0 （1 a 0）
（2）负整数指数幂：
an
1 an
=
1 a
n
（a≠0，n为正整数）
（3）同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
am an
amn
(a≠0,
m、n为任意整数)
3．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的__系__数____, _相__同__字__母__的__幂__分别相乘，对于只在一个单
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Step 02
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur
adipiscing elit.
Step 04
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
Step 01
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
(m、n为正整数)
积的乘方
积的乘方，等于把积的 每个因式分别乘方，再 把所得的幂 相乘 .
(ab)n＝anbn (n为正整数)
[注意] (1)其中的a、b可以是单独的数、单独
的字母，还可以是一个任意的代数式； (2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清
楚该不该用法则、该用哪个法则．
2．同底数幂的除法法则 （1）任何不等于零的数的零次幂都等于1.
完全平方公式
两数和与这两数的 文字表示 差的积，等于这两
数的平方的差
两数和(差)的平方， 等于这两数的_平__方__和_ 加上(减去)_这__两__数__积_ 的2倍
式子表示 (a＋b)(a－b)＝ a2－b2 (a±b)2＝a2±2ab＋b2
公式的 常
用变形
a2＝ (a＋b) (a－b)＋b2； b2＝ a2 －(a＋b)(a－b).
方法总结
在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以 将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用 这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.
针对训练
8.若xn=5，则(x3n)2－5(x2)2n= 12500 .
9.若x+y=2，则 1 x2 xy 1 y2 = 2 .
2
2
数形结合思想
针对训练 7.计算：（4a－b）•（－2b）2．
解：原式=（4a－b）•4b2=16ab2－4b3．
整体思想
例5 若2a+5b－3=0，则4a·32b= 8 .
【解析】已知条件是2a+5b－3=0，无法求出a，b的 值因此可以逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与 已知条件相关的部分，即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把 2a+5b看做一个整体，因为2a+5b-3=0，所以2a+5b=3， 所以4a·32b=23=8.
b ab a a2
ab b2 a2 ab
a
ab
图①
ab
a a2
ab a2
b ab
b2
a
a
图②
b
（1）请写出图③所表示的代数恒等式；
(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2; （2）请画一个几何图形，使它的面积能表示
（a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.
b b2 ab
ab
a a2
ab
3
33
考点四 本章数学思想和解题方法
转化思想
例4 计算：(1)－2a·3a2b3·
2 5
bc
;
(2)（－2x+5+x2）·（－6x3）.
【解析】(1)单项式乘以单项式可以转化为有理数的
乘法和同底数幂的乘法；(2)多项式乘以单项式可以
转化为单项式乘以单项式.
解：（1）原式=
2
3
2 5
a12
b31
=－1－（2 ×0.5）300 ×0.5 =－1－0.5 =－1.5.
3. 比较大小：420与1510.
解:∵420=（42）10=1610， ∴1610>1510, ∴420>1510.
考点二 整式的乘法 例2 计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中 x=1,y=3. 【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中， 一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.
c
12 a3b4c. 5
（2）原式=(－2x)·(－6x3)+5·(－6x3)+x2·(－6x3)
=12x4－30x3－6x5.
方法总结
将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，
这是初中数学中常用的思想方法.如本章中，多项
转化
转化
式×多项式 单项式×多项式 单项式×单
项式
转化
有理数的乘法和同底数幂的乘法.
项式中出现的字母，则连同它的指数一起作
为积的一个 因式 . 单项式与多项式相乘，用 单项式 和_多__项__式__ 的每一项分别相乘，再把所得的积 相加 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的
_每__一__项__与另一个多项式的 每一项 相乘， 再把所得的积 相加 .
4．乘法公式 公式名称 平方差公式
第二节
教学内容
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
MORE THAN TEMPLATE
点击此处添加副标题
QUISQUE VELIT NISI.
Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta
例6 如图所示，在边长为a的正方形中剪去边
长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分
别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公
式是 a2－b2=(a+b)(a－b) .
b
b
b
b
a
bb a-b
a
a
a
【解析】通过图形面积的计算，验证乘法公式， 从图形中的阴影 部分可知其面积是两个正方形 的面积差(a2－b2),又由于图的梯形的上底是2b, 下底是2a,高为a－b,所以梯形的面积是(2a+2b) (a－b) ÷2=(a+b)(a－b),根据面积相等，得乘法公 式a2－b2=(a+b)(a－b).
Truffaut 90’s health goth master cleanse. YOLO Brooklyn coldpressed, lumbersexual health goth chillwave gastropub fap