北师大版七年级数学下册第一章小结与复习课件.ppt
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北师大版七年级下册数学各章知识点总结.pptx
二、近似数和有效数字：
1、近似数：
3
学海无 涯
利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一 位。
2、有效数字： 对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫 做这个近似数的有效数字。
三、形象统计图：
第四章 概率
必然事件
事件 不可能事件
3 平行线的定义。 五、 平行线的性质：
4 两直线平行，同位角相等。 5 两直线平行，内错角相等。 6 两直线平行，同旁内角互补。 六、 尺规作图： 1、作一条线段等于已知线段。 2、作一个角等于已知角。
第三章 生活中的数据
一、科学记数法：
一般地，一个绝对值较小的数可以表示成a10n 的形式，其中 1≤|a|<10，n 是负整数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：
整式加减法的一般步骤： （1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质：
1、同底数幂的乘法：am﹒an=am+n (m,n 都是正整数）； 2、幂的乘方：（am）n =amn m( ,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab）n=anbn (n 都是正整数）； 4、同底数幂的除法：am÷an=am-n (m,n 都是正整数,a≠0) ；
六、零指数幂和负整数指数幂：
1、零指数幂：a0=1（a≠0）; Nhomakorabea1
学海无 涯
2、负整数指数幂： a p
1 a
p(a
0)
p
是正整数。
七、整式的乘除法：
1、单项式乘以单项式：
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余
的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
1、近似数：
3
学海无 涯
利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一 位。
2、有效数字： 对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫 做这个近似数的有效数字。
三、形象统计图：
第四章 概率
必然事件
事件 不可能事件
3 平行线的定义。 五、 平行线的性质：
4 两直线平行，同位角相等。 5 两直线平行，内错角相等。 6 两直线平行，同旁内角互补。 六、 尺规作图： 1、作一条线段等于已知线段。 2、作一个角等于已知角。
第三章 生活中的数据
一、科学记数法：
一般地，一个绝对值较小的数可以表示成a10n 的形式，其中 1≤|a|<10，n 是负整数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：
整式加减法的一般步骤： （1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质：
1、同底数幂的乘法：am﹒an=am+n (m,n 都是正整数）； 2、幂的乘方：（am）n =amn m( ,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab）n=anbn (n 都是正整数）； 4、同底数幂的除法：am÷an=am-n (m,n 都是正整数,a≠0) ；
六、零指数幂和负整数指数幂：
1、零指数幂：a0=1（a≠0）; Nhomakorabea1
学海无 涯
2、负整数指数幂： a p
1 a
p(a
0)
p
是正整数。
七、整式的乘除法：
1、单项式乘以单项式：
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余
的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
【精品】北师大七年级下册数学第一章 小结与复习(共30张PPT)ppt课件
4.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_____)2-(____)2. 【解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c) =［a-(3b-2c)］［a+(3b-2c)］ =a2-(3b-2c)2. 答案：a 3b-2c
5.先化简，再求值：(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b),其中 a=1,b=2. 【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2 =-2ab+4a2, 当a=1,b=2时，-2ab+4a2=-2×1×2+4×12 =-4+4=0. 【归纳整合】在化简求值的运算中，要注意必须先化简再 求值，化简在整个题目中所占的分值比较重，而化简一般 是整式的混合运算,应注意其运算顺序.
2.幂的乘方与积的乘方比较.
注：(1)同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方要区 分开，避免用错公式. (2)公式中的“a”“b”可以是单项式，也可以是多项 式. (3)对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此性质. (4)对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时 也适用此性质.
3.整式的乘法.
注：(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误. (2)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式
探究点二 乘法公式 【相关链接】
乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即
(a+b)(a-b)=a2-b2和(a±b)2=a2±2ab+b2.这类公式是
简便计算整式乘法的有利工具，也是我们继续学 习新知识的基础.解决此类问题的关键是把握公式 的结构特征，准确应用.
例题学习
【例】如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边 长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方 形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为
5.先化简，再求值：(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b),其中 a=1,b=2. 【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2 =-2ab+4a2, 当a=1,b=2时，-2ab+4a2=-2×1×2+4×12 =-4+4=0. 【归纳整合】在化简求值的运算中，要注意必须先化简再 求值，化简在整个题目中所占的分值比较重，而化简一般 是整式的混合运算,应注意其运算顺序.
2.幂的乘方与积的乘方比较.
注：(1)同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方要区 分开，避免用错公式. (2)公式中的“a”“b”可以是单项式，也可以是多项 式. (3)对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此性质. (4)对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时 也适用此性质.
3.整式的乘法.
注：(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误. (2)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式
探究点二 乘法公式 【相关链接】
乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即
(a+b)(a-b)=a2-b2和(a±b)2=a2±2ab+b2.这类公式是
简便计算整式乘法的有利工具，也是我们继续学 习新知识的基础.解决此类问题的关键是把握公式 的结构特征，准确应用.
例题学习
【例】如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边 长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方 形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除PPT课件全套
北师版 七年级 下册
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）
复习旧知
n个 a
幂的意义:
…· a· a· a n a =
an= am+n 同底数幂乘法的运算性质： am·
am · an
…· =(a· a· a)
·
…· (a· a· a)
m个a
…· = a· a· a
n个 a
= am+n
(m+n)个a
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
情景导入 正方体的体积之比= 边长比的 立方
乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积
V乙= 8 cm3 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方 体的体积 V甲= 1000 cm3 可以看出，V甲 是 V乙 的 125 倍 即 53 倍
地球、木星、太阳可以近似地看做是 球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的 10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 多少倍？
解： (1)(3)7 (3)6 (3)76 (3)13 ;
1 3 1 1 31 1 4 (2)( ) ( )( ) ( ) ; 111 111 111 111
(3) x3 x5 x35 x8 ; (4)b2m b2m1 b2m2m1 b4m1.
北师版 七年级 下册
第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
复习旧知
指数
底数
… · a = a· a· aຫໍສະໝຸດ nn个a幂
讲授新课
光在真空中的速度大约是3×108m/s， 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻 星，它发出的光到达地球大约需要4.22 年。 一年以3×107 秒计算，比邻星与地球 的距离约为多少千米？
北师大版七年级数学下册课件：第一章复习课(共25张PPT)
解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab ＝32－2×(－12)＝9＋24＝33； (2)a2－ab＋b2＝(a2＋b2)－ab ＝33－(－12)＝33＋12＝45； (3)(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝(a＋b)2－4ab ＝32－4×(－12)＝57.
类型之八 整式的整体代入求值
16．[2017 春·沂源县期末]已知 a＋b＝2，ab＝－3，则 a2－ab＋b2 的值为( C )
类型之七 乘法公式及运用 15．已知 a＋b＝3，ab＝－12，求下列各式的值． (1)a2＋b2；(2)a2－ab＋b2；(3)(a－b)2.
【解析】 第(1)题可以采用添加 2ab 项，构造完全平方公式的方法，a2＋b2＝ (a2＋2ab＋b2)－2ab＝(a＋b)2－2ab，从而整体代入求值；(2)可利用(1)的结论；(3)(a －b)2＝a2－2ab＋b2＝a2＋2ab＋b2－4ab＝(a＋b)2－4ab，可整体代入求值．
解：(1)原式＝(1.37＋8.63)2＝102＝100； (2)原式＝329×89×899×349×342 ＝32×89×349×89×196 ＝12.
8．计算：2 0154×(－4)＋(－2 015)4×7－2 0154×3. 解：原式＝2 0154×(－4)＋2 0154×7－2 0154×3 ＝2 0154×(－4＋7－3) ＝2 0154×0 ＝0.
类型之二 整式的运算 5．计算：(1)4(x＋1)2－(2x＋5)(2x－5)； (2)3(y－z)2－(2y＋z)(－z＋2y)． 解：(1)原式＝4(x2＋2x＋1)－(4x2－25) ＝4x2＋8x＋4－4x2＋25 ＝8x＋29； (2)原式＝3(y2－2yz＋z2)－(4y2－z2) ＝3y2－6yz＋3z2－4y2＋z2 ＝－y2－6yz＋4z2.
北师大版七年级数学下册课件：第一章-小结与复习总结
02
知ห้องสมุดไป่ตู้点梳理
知识点总结
知识点梳理：对第一章所学知识进行系统总结，包括代数式、方程、不等 式等。
重点难点解析：对重点和难点知识进行深入解析，帮助学生理解和掌握。
解题方法总结：对典型例题进行解析，总结解题方法和技巧，提高学生的 解题能力。
易错点提醒：对学生在学习过程中容易犯错的地方进行提醒，帮助学生避 免类似错误。
综合练习题及答案
题目：计算 下列各题
题目：化简 求值
题目：解方 程
题目：解答 下列各题
05
复习策略与建议
复习计划与安排
学习方法与技巧
制定学习计划： 根据个人情况， 制定合理的学 习计划，安排 每天的学习任
务和时间。
注重基础知识： 复习时要注重 基础知识的学 习和掌握，不 要过于追求难
题和偏题。
答案：$\frac{15}{16}$
题目：计算：$- 2^{3} =$____． 答案：$- 8$ 答案：$- 8$
题目：计算：$| - 2| =$____． 答案：$2$ 答案：$2$
题目：计算：$( - 2) \times ( - 3) =$____． 答案：$6$ 答案：$6$
提升练习题
题目：计算下列各题 题目：解方程 题目：化简下列式子 题目：求下列函数的值域
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北师大版七年级数学下册课件： 第一章-小结与复习总结
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目 录
01 章 节 概 述 02 知 识 点 梳 理 03 例 题 解 析 04 练 习 题 及 答 案 05 复 习 策 略 与 建 议
数学 七年级下册 北师大版 第一章 整式的运算 课件第一章总复习.ppt
(8) (3x - y)(3x + y) + y(x + y)
解 : 原式 9x2 - y2 xy y2
= 9x2 + xy
1
1
(9) (a + b)(a - b) - (3a - 2b)(3a + 2b)
2
2
解 : 原式 a2 1 b2 - (9a2 - 4b2)
4
a2 1 b2 - 9a2 4b2 4
计算下列各式: (2) (a - b)3 • (a - b)4
解: (a - b)3 • (a - b)4= (a - b)3+4 = (a - b)7
(3) (a2 • a3 )4 解: (a2 • a3 )4 = (a2+3 )4= (a5 )4 = a5×4 = a20
议一议 与同伴交流并解决以下问题:
幂的乘方,底数_不__变__,指数_相__乘__.
------ 幂的乘方运算法则
2.如果甲球的半径是乙球的n倍,那么甲球的体
积是乙球的 n3倍.
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体,木
星、太阳的半径分别约是地球的10倍和 102 倍,
它们的体积分别约是地球的_1_0_3_、(_1_0_2_)3__=_1_0_6倍.
2
)
•
(
1 3
xy)
=
(2
1 ×3 )
•
(xx)
•
(y
2
y
)
=
2 x2y3 3
(2) (-2a2b3 ) • (-3a)= [(-2)×(-3)](a2a) • b3 = 6a3b3
(3) (4 ×105 ) • (5 ×104 ) = (4 ×5) • (105 ×104 ) = 20 ×109 = 2×1010
15-16学年(北师大版)七年级数学下册教学课件：第一章整式的乘除 小结与复习
；
(x −y)2 的值.
(2)已知：a −b =1 ； a2 +b2 =25 求 ab 的值.
(3)已知：(x +y )2 =9 ; ( x − y)2= 5 求 xy ; x2+y2 的值.
拓展
平方差公式的延伸
1 ． （湖北 武汉）观察下列列各式(x 1 )(x+ 1 )=x2 –1,(x 1 )(x2+x+1 )=x3 –1， (x 1 )(x3+x 2+x+1 )=x4 –1， 根据前面各式的 规据前 得(x 1 )(xn+x n 1+.... x+1 )=________ ___．_
练习：计算下列各题。
1 6 4 3 (1)( a b c) (2a c) 4 1 5 2 ( 2 ) 6( a b ) [ ( a b ) ] 3 2 3 3 2 (3)(5 x y 4 x y 6 x) (6 x) 1 3m 2 n 2 m1 2 3 2 m1 3 2 m 1 2 (4) x y x y x y ) (0.5 x y ) 3 4
切要 记特 ，别 切注 记意 ！哟 ，
平方公式, a, b只能表示一切有理数 .
2、计算下列式 。
(1)(6 x y )(6 x y ) (2)(x 4 y )(x 9 y ) (3)(3x 7 y )(3x 7 y ) (4)(x 3 y 2 z )(x 3 y 2 z )
a a a a ,10 20, 4 0 5 3 2 ( ) 1, (m) (m) m 5
3 2
6 3
2
练习：计算
Hale Waihona Puke 1 1 2009 0 10 (0.1) 2 ( ) [(2) ] 2 m 2 m 2 2 2 mn m n (2 ) 2 , ( x ) ( x x ), a a
(x −y)2 的值.
(2)已知：a −b =1 ； a2 +b2 =25 求 ab 的值.
(3)已知：(x +y )2 =9 ; ( x − y)2= 5 求 xy ; x2+y2 的值.
拓展
平方差公式的延伸
1 ． （湖北 武汉）观察下列列各式(x 1 )(x+ 1 )=x2 –1,(x 1 )(x2+x+1 )=x3 –1， (x 1 )(x3+x 2+x+1 )=x4 –1， 根据前面各式的 规据前 得(x 1 )(xn+x n 1+.... x+1 )=________ ___．_
练习：计算下列各题。
1 6 4 3 (1)( a b c) (2a c) 4 1 5 2 ( 2 ) 6( a b ) [ ( a b ) ] 3 2 3 3 2 (3)(5 x y 4 x y 6 x) (6 x) 1 3m 2 n 2 m1 2 3 2 m1 3 2 m 1 2 (4) x y x y x y ) (0.5 x y ) 3 4
切要 记特 ，别 切注 记意 ！哟 ，
平方公式, a, b只能表示一切有理数 .
2、计算下列式 。
(1)(6 x y )(6 x y ) (2)(x 4 y )(x 9 y ) (3)(3x 7 y )(3x 7 y ) (4)(x 3 y 2 z )(x 3 y 2 z )
a a a a ,10 20, 4 0 5 3 2 ( ) 1, (m) (m) m 5
3 2
6 3
2
练习：计算
Hale Waihona Puke 1 1 2009 0 10 (0.1) 2 ( ) [(2) ] 2 m 2 m 2 2 2 mn m n (2 ) 2 , ( x ) ( x x ), a a
北师大版数学七年级下册第一章 回顾与思考 课件PPT
计算下列各题。
2aa 13 aa 1
(2)(2a) (x 2 y 1 ) 2
3ab3 1 a 6bc2
3
1.21028 2103 3
2020/4/1
方法总结
1、首项为负时，注意符号的变化。
2、运用交换律、结合律调整因式或因 式中各项的排列顺序，可以使公式的特 征更加明显。 3、乘法运算前面是负号时，乘积的展 开式要用括号括起来。
2020/4/1
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
a • a a 数学符号表示：
m
n
mn
（其中m、n为整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3 • a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2
(x)3 • (x)2 • (x) (x)6 x6
4. (b 2 )3 4 b 234 b 24
5. (a 4 ) m (a m ) 4 (a 2m ) 2 6.(2 x3 )3 6 x 6 7.(x y)2 ( y x)3 ( x y)5 8.a 6 a 3 a 63 a 2 9.102 20 10.(m)5 (m)3 m 2 判断 2020/4/1 以上各题 是否正 确
2020/4/1
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
(ab)n anbn , (其中n为正整数), (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2 y6 )2 , ( 1 a3b2 )3, x2 y n1, a b2 2
6、单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，就是根据分配律 用单项式去乘多项式的每一项，再把所 得的积相加。
北师大版数学七年级下册第一章 回顾与思考2 复习单元课件PPT
2020/4/1
2020/4/1
A. 3 B. -3 C. 6 D. -6
2020/4/1
7、先化简，再求值：(1-4y)(1+4y)+(1+4y)2,其 中x= 2 .
5
8、已知：(a+b)2=8,ab=1，求(a-b)2的值.
2020/4/1
9、如图，在一个边长为a的正方形中，剪去一 个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下部分 拼成一个梯形，分别计算图中阴影部分的面积， 验证了公式____(_a_+_b_)_(a_-.b)=a2-b2
2020/4/1
4、下列计算正确的是（ D ）
A.(x+y)2=x2+y2
B.(x-y)2=x2-2xy-y2
C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2 D.(-x+y)2=x2-2xy+y2
5、若a+b=4,则a2+2ab+b2的值是（D ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
6、如果(x-3)2=x2+kx+9，那么k的值为（ D ）
2020/4系__数__、_相__同__字__母_的__幂__分 别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含 有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个__ __因_式_.
多项式除以多项式，先把这个多项式的____ _每__一分项别除以单项式，再把所得的商_____相. 加
2020/4/1
大显身手三：
1、计算填空:
⑴ (60x3y5) ÷(−12xy3) = −5x2y2 ;
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
(3) (
3 x5y6z 2
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A. 3 B. -3 C. 6 D. -6
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7、先化简，再求值：(1-4y)(1+4y)+(1+4y)2,其 中x= 2 .
5
8、已知：(a+b)2=8,ab=1，求(a-b)2的值.
2020/4/1
9、如图，在一个边长为a的正方形中，剪去一 个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下部分 拼成一个梯形，分别计算图中阴影部分的面积， 验证了公式____(_a_+_b_)_(a_-.b)=a2-b2
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4、下列计算正确的是（ D ）
A.(x+y)2=x2+y2
B.(x-y)2=x2-2xy-y2
C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2 D.(-x+y)2=x2-2xy+y2
5、若a+b=4,则a2+2ab+b2的值是（D ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
6、如果(x-3)2=x2+kx+9，那么k的值为（ D ）
2020/4系__数__、_相__同__字__母_的__幂__分 别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含 有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个__ __因_式_.
多项式除以多项式，先把这个多项式的____ _每__一分项别除以单项式，再把所得的商_____相. 加
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大显身手三：
1、计算填空:
⑴ (60x3y5) ÷(−12xy3) = −5x2y2 ;
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
(3) (
3 x5y6z 2
(北师大版)七年级数学下册教学课件：第一章整式的乘除 小结与复习(共20张PPT)
2、计算下图中阴影部分的面积
2b b a
8、平方差公式 法则：两数的各乘以这两数的差， 等于这两数的平方差。
数学符号表示：
(a b)(a b) a b
2
2
其中a, b既可以是数 , 也可以是代数式 .
说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式 得到的，它是两个数的和与同样的两个数的 差的积的形式。
(5)199.9 , (6)2010 2009
2 2 2
3、简答下列各题：
1 1 2 (1)已知a 2 5, 求(a ) 的值. a a 2 2 2 (2)若x y 2, x y 1, 求xy的值.
2
(3)如果(m n) z m 2m n n ,
切要 记特 ，别 切注 记意 ！哟 ，
平方公式, a, b只能表示一切有理数 .
2、计算下列式 。
(1)(6 x y )(6 x y ) (2)(x 4 y )(x 9 y ) (3)(3x 7 y )(3x 7 y ) (4)(x 3 y 2 z )(x 3 y 2 z )
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
a a a
m n
4 4 8 2 2
m n
练习：判断下列各式是否正确。
a a 2a , b b b , m m 2m
3 3 3
2
( x) ( x) ( x) ( x) x
3 2 6
6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
(a ) a
m n
mn
[(a ) ] a
m n p
2b b a
8、平方差公式 法则：两数的各乘以这两数的差， 等于这两数的平方差。
数学符号表示：
(a b)(a b) a b
2
2
其中a, b既可以是数 , 也可以是代数式 .
说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式 得到的，它是两个数的和与同样的两个数的 差的积的形式。
(5)199.9 , (6)2010 2009
2 2 2
3、简答下列各题：
1 1 2 (1)已知a 2 5, 求(a ) 的值. a a 2 2 2 (2)若x y 2, x y 1, 求xy的值.
2
(3)如果(m n) z m 2m n n ,
切要 记特 ，别 切注 记意 ！哟 ，
平方公式, a, b只能表示一切有理数 .
2、计算下列式 。
(1)(6 x y )(6 x y ) (2)(x 4 y )(x 9 y ) (3)(3x 7 y )(3x 7 y ) (4)(x 3 y 2 z )(x 3 y 2 z )
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
a a a
m n
4 4 8 2 2
m n
练习：判断下列各式是否正确。
a a 2a , b b b , m m 2m
3 3 3
2
( x) ( x) ( x) ( x) x
3 2 6
6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
(a ) a
m n
mn
[(a ) ] a
m n p
北师大版数学七年级下第1章《 整式的乘除》整理与复习示范教学课件(36张ppt)
专项练习
科学技术法的应用
（1）芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算，一粒芝麻约 有0.00000201千克，用科学记数法表示为（ A ）
A.2.01×10-6千克
B.0.201×10-5千克
C.20.1×10-7千克
D.2.01×10-7千克
专项练习
（2）用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，57 000 000，123 000 000 000 解：1 000 000＝106 57 000 000＝5.7 × 107 123 000 000 000＝1.23 × 1011
（7）若x2－4x＋y2－10y＋29=0，求x2y2＋2x3y2＋x4y2的值. 解析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其 整理为两个完全平方式的和，利用其非负性求出x、y，再化简所求代数 式后代入求值. 解：∵x2－4x＋y2－10y＋29=0，∴（x2－4x+4）＋（y2－10y＋25）=0， ∴（x-2）2+（y-5）2=0，∴x=2，y=5. x2y2＋2x3y2＋x4y2=x2y2（1+2x+x2）=（xy）2（1+x）2 =（2×5）2×（1+2）2=900.
专项练习
解：①∵ 27x 33，x ∴ 27x ，33∴x
33x， 39
∴ 3x ，9 ∴ x 3.
②∵ 27x1 32x 33x1 32，x ∴
∴ 3x3 3，3 ∴ x 3， 3
33x12x ，33
∴ x 6.
③∵ 3x2 5x2 15，x2∴ x 2 3x，∴8
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、p为正整数）
北师大版数学七年级下册第一章 整式的乘除 回顾与思考课件PPT
2020/4/1
随堂练习
3.计算
（1）（p - q）2（ q - p）3 （2）- x 2（ x 2）3 （3）42018 0.252019
(4)(3x3 )2 [(2x)2 ]3
2020/4/1
要点梳理
注意:
(1)其中的a、b可以是单独的数、单独的字
母，也可以是其他单项式或多项式； (2)法则的逆用。 (3)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清
同底数幂 同底数幂相乘，
的乘法
底数不变，指数相加.
幂的乘方 幂的乘方,底数不变 ， 指数相乘
积的乘方
积的乘方，等于把积的 每个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘.
2020/4/1
式子表示
am an amn (m, n为正整数)
(am )n amn (m, n为正整数)
(ab)n anbn (n是正整数)
a× 10n (其中1≤a＜10,n是负整数）
2020/4/1
随堂练习
计算: (1)2－4 (2)（-3）0
(3)0.25 ( 1)2 ( 3)0
2
(4) (mn)5÷(mn)
(5) (a－ b)8÷(b－a)3
(6) 用科学记数法表示： 0.000 000 000 002 9=
2020/4/1
楚该不该用法则、该用哪个法则；
2020/4/1
要点梳理
2．同底数幂的除法法则
（1）同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
am an
amn
(a≠0, m、n为任意整数)
（2）任何非零数的零次幂都等于1.
a0 （ 1 a 0）
（3）负整数指数幂：
ap
1
ap
(a
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Step
03
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第四节
教学过程
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
MARK 03 PRESENTATION
教师数学课件PPT模板
CONTENTS
目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
教学目标
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌修改。
MORE THAN TEMPLATE
3
33
考点四 本章数学思想和解题方法
转化思想
例4 计算：(1)－2a·3a2b3·
2 5
bc
;
(2)（－2x+5+x2）·（－6x3）.
【解析】(1)单项式乘以单项式可以转化为有理数的
乘法和同底数幂的乘法；(2)多项式乘以单项式可以
转化为单项式乘以单项式.
解：（1）原式=
2
3
2 5
a12
b31
c
12 a3b4c. 5
（2）原式=(－2x)·(－6x3)+5·(－6x3)+x2·(－6x3)
=12x4－30x3－6x5.
方法总结
将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，
这是初中数学中常用的思想方法.如本章中，多项
转化
转化
式×多项式 单项式×多项式 单项式×单
项式
转化
有理数的乘法和同底数幂的乘法.
针对训练 4.一个长方形的长是a－2b+1,宽为a,则长方形的面积
为 a2－2ab+a .
考点三 整式的乘法公式的运用 例3 先化简,再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]－2x2, 其中x=3,y=1.5. 【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先算括 号内的，再进行整式的除法运算.
解：原式=(x2－2xy+y2+x2－y2) ÷2x =(2x2－2xy) －2x2 =－2xy.
=－1－（2 ×0.5）300 ×0.5 =－1－0.5 =－1.5.
3. 比较大小：420与1510.
解:∵420=（42）10=1610， ∴1610>1510, ∴420>1510.
考点二 整式的乘法 例2 计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中 x=1,y=3. 【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中， 一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.
七年级数学下（BS） 教学课件
第一章 整式的乘除
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
1．幂的乘法运算法则
法则名称
文字表示
式子表示
同底数幂 同底数幂相乘， 的乘法 底数不变，指数相加.
幂的乘方
幂的乘方,底数不变， 指数 相乘 .
am•an＝ am＋n
(m、n为正整数)
(am)n＝amn
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Step 02
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur
adipiscing elit.
Step 04
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
Step 01
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解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2) ×3x2y =(2x3y2－2x2y) ×3x2y = 6x5y3－6x4y2 .
当x=1,y=3时，原式=6×27－6×9=108.
方法总结 整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项
式乘以多项式及多项式乘以多项式，其中单项式乘 以单项式是整式乘法的基础，必须熟练掌握它们的 运算法则.
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2014
第三节
教学准备
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
MORE THAN TEMPLATE
当x=3,y=1.5时，原式=－9.
方法总结
整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式， 而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式 和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时， 对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减 少运算量，提高解题速度.
针对训练
5.求方程(x－1)2－(x－1)(x+1)+3(1－x)=0的解.
解：原方程可化为－5x+5=0,解得x=1.
6.已知x2+9y2+4x－6y+5=0,求xy的值.
解：∵x2+9y2+4x－6y+5=0,
∴(x2+4x+4)+(9y2－6y+1)=0，
∴(x+2)2+(3y－1)2=0.
∴x+2=0,3y－1=0,解得x=－2, y= 1 ,
∴xy (2) 1 2 .
a0 （1 a 0）
（2）负整数指数幂：
an
1 an
=
1 a
n
（a≠0，n为正整数）
（3）同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
am an
amn
(a≠0,
m、n为任意整数)
3．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的__系__数____, _相__同__字__母__的__幂__分别相乘，对于只在一个单
方法总结
在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以 将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用 这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.
针对训练
8.若xn=5，则(x3n)2－5(x2)2n= 12500 .
9.若x+y=2，则 1 x2 xy 1 y2 = 2 .
2
2
数形结合思想
ab a2
b ab a
b2 ab
图③
b b2 ab b2 b2 a a2 ab ab ab
图④
课堂小结
整式的乘除
幂的运算 乘法公式
同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除
平方差公式 完全平方公式
整式的乘 除法
单项式与单项式相乘、相除 多项式与单项式相乘、相除 多项式与多项式相乘
课后作业
见章末练习
方法总结
本章中数形结合思想主要体现在根据给定的图 形写出一个代数恒等式或根据代数式画出几何图形. 由几何图形得到代数恒等式时，需要用不同的方法 表示几何图形的面积，然后得出代数恒等式；由代 数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往是相等 的边拼到一起．
针对训练
我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面 积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种 形式来表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以 用图①和图②等图形的面积表示.
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针对训练
1.下列计算不正确的是（ D ）
A.2a3 ·a=2a4
B. (－a3)2=a6
C. a4 ·a3=a7
D. a2 ·a4=a8
2. 计算：0.252017 ×（－4）2017－8100 ×0.5301. 解:原式=[0.25 ×（－4）]2017－（23）100 ×0.5300 ×0.5
项式中出现的字母，则连同它的指数一起作
为积的一个 因式 . 单项式与多项式相乘，用 单项式 和_多__项__式__ 的每一项分别相乘，再把所得的积 相加 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的
_每__一__项__与另一个多项式的 每一项 相乘， 再把所得的积 相加 .
4．乘法公式 公式名称 平方差公式
a2＋b2＝(a＋b)2－ 2ab , 或(a－b)2＋ 2ab； (a＋b)2＝(a－b)2＋ 4ab .
[点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的 乘法，公式的主要作用是简化运算；
(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单 项式或多项式．
考点讲练
考点一 幂的乘法运算 例1 计算： （1）(2a)3(b3)2 ·4a3b4；
2012
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Step
03
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
第四节
教学过程
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请根据您的具体内容酌情修改。
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目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
教学目标
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌修改。
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3
33
考点四 本章数学思想和解题方法
转化思想
例4 计算：(1)－2a·3a2b3·
2 5
bc
;
(2)（－2x+5+x2）·（－6x3）.
【解析】(1)单项式乘以单项式可以转化为有理数的
乘法和同底数幂的乘法；(2)多项式乘以单项式可以
转化为单项式乘以单项式.
解：（1）原式=
2
3
2 5
a12
b31
c
12 a3b4c. 5
（2）原式=(－2x)·(－6x3)+5·(－6x3)+x2·(－6x3)
=12x4－30x3－6x5.
方法总结
将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，
这是初中数学中常用的思想方法.如本章中，多项
转化
转化
式×多项式 单项式×多项式 单项式×单
项式
转化
有理数的乘法和同底数幂的乘法.
针对训练 4.一个长方形的长是a－2b+1,宽为a,则长方形的面积
为 a2－2ab+a .
考点三 整式的乘法公式的运用 例3 先化简,再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]－2x2, 其中x=3,y=1.5. 【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先算括 号内的，再进行整式的除法运算.
解：原式=(x2－2xy+y2+x2－y2) ÷2x =(2x2－2xy) －2x2 =－2xy.
=－1－（2 ×0.5）300 ×0.5 =－1－0.5 =－1.5.
3. 比较大小：420与1510.
解:∵420=（42）10=1610， ∴1610>1510, ∴420>1510.
考点二 整式的乘法 例2 计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中 x=1,y=3. 【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中， 一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.
七年级数学下（BS） 教学课件
第一章 整式的乘除
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
1．幂的乘法运算法则
法则名称
文字表示
式子表示
同底数幂 同底数幂相乘， 的乘法 底数不变，指数相加.
幂的乘方
幂的乘方,底数不变， 指数 相乘 .
am•an＝ am＋n
(m、n为正整数)
(am)n＝amn
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Step 04
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Step 01
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解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2) ×3x2y =(2x3y2－2x2y) ×3x2y = 6x5y3－6x4y2 .
当x=1,y=3时，原式=6×27－6×9=108.
方法总结 整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项
式乘以多项式及多项式乘以多项式，其中单项式乘 以单项式是整式乘法的基础，必须熟练掌握它们的 运算法则.
Vivamus magna justo, lacinia eget consectetur sed.
2014
第三节
教学准备
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
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当x=3,y=1.5时，原式=－9.
方法总结
整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式， 而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式 和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时， 对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减 少运算量，提高解题速度.
针对训练
5.求方程(x－1)2－(x－1)(x+1)+3(1－x)=0的解.
解：原方程可化为－5x+5=0,解得x=1.
6.已知x2+9y2+4x－6y+5=0,求xy的值.
解：∵x2+9y2+4x－6y+5=0,
∴(x2+4x+4)+(9y2－6y+1)=0，
∴(x+2)2+(3y－1)2=0.
∴x+2=0,3y－1=0,解得x=－2, y= 1 ,
∴xy (2) 1 2 .
a0 （1 a 0）
（2）负整数指数幂：
an
1 an
=
1 a
n
（a≠0，n为正整数）
（3）同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
am an
amn
(a≠0,
m、n为任意整数)
3．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的__系__数____, _相__同__字__母__的__幂__分别相乘，对于只在一个单
方法总结
在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以 将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用 这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.
针对训练
8.若xn=5，则(x3n)2－5(x2)2n= 12500 .
9.若x+y=2，则 1 x2 xy 1 y2 = 2 .
2
2
数形结合思想
ab a2
b ab a
b2 ab
图③
b b2 ab b2 b2 a a2 ab ab ab
图④
课堂小结
整式的乘除
幂的运算 乘法公式
同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除
平方差公式 完全平方公式
整式的乘 除法
单项式与单项式相乘、相除 多项式与单项式相乘、相除 多项式与多项式相乘
课后作业
见章末练习
方法总结
本章中数形结合思想主要体现在根据给定的图 形写出一个代数恒等式或根据代数式画出几何图形. 由几何图形得到代数恒等式时，需要用不同的方法 表示几何图形的面积，然后得出代数恒等式；由代 数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往是相等 的边拼到一起．
针对训练
我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面 积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种 形式来表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以 用图①和图②等图形的面积表示.
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针对训练
1.下列计算不正确的是（ D ）
A.2a3 ·a=2a4
B. (－a3)2=a6
C. a4 ·a3=a7
D. a2 ·a4=a8
2. 计算：0.252017 ×（－4）2017－8100 ×0.5301. 解:原式=[0.25 ×（－4）]2017－（23）100 ×0.5300 ×0.5
项式中出现的字母，则连同它的指数一起作
为积的一个 因式 . 单项式与多项式相乘，用 单项式 和_多__项__式__ 的每一项分别相乘，再把所得的积 相加 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的
_每__一__项__与另一个多项式的 每一项 相乘， 再把所得的积 相加 .
4．乘法公式 公式名称 平方差公式
a2＋b2＝(a＋b)2－ 2ab , 或(a－b)2＋ 2ab； (a＋b)2＝(a－b)2＋ 4ab .
[点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的 乘法，公式的主要作用是简化运算；
(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单 项式或多项式．
考点讲练
考点一 幂的乘法运算 例1 计算： （1）(2a)3(b3)2 ·4a3b4；
2012
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