均值定理在函数最值问题中的应用

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均值定理在函数最值问题中的应用

作者：李学芳

来源：《文理导航》2017年第05期

【摘要】在中职数学的教学过程中，函数是当中最重要也是最难的知识点，利用均值定理求解函数的最大值和最小值是中职数学的重要教学内容之一。如何将这一知识点具体、准确地讲解也成为很多数学老师的研究方向。笔者具有多年的数学教学经验，主要针对一些典型的例题来分析均值定理在函数最值问题中的教学技巧和今后改善的教学方向，更好地调控实际教学的方向。

【关键词】中职数学；均值定理；函数；最值问题

俗话说得好：“学好数理化，走遍天下全不怕”，我们在讲解数学知识的过程中也要充分和实践相结合。综合分析多年来的单招高考试题，不难发现，试卷的重难点大多集中在函数这一章节。函数知识点灵活，和中职所学的很多知识都有关联，均值定理是中职数学的重要组成部分，在单招高考中占有一定的比重，成为单招高考的高频考点，总能以各种形式出现在单招高考的舞台上，成为考验学生综合能力素养的体现。因而，我们教师如何将均值定理运用于函数最值这一个知识点讲得通透准确显得尤为关键，下面给出常规的例题讲解和教学方法。

一、指导学生多种解题思路，避免出题陷阱

例1 求函数f（x）=+x（x

对于均值问题，最常规的解题思路是直接套用公式，但是很多学生往往忽视使用公式的前提条件，忽视“一正，二定，三相等”这一前提，因此在解答这道题时很多初学者会犯一类错误，直接由均值定理得出答案是2，但很明显，当x

例2 如果a>b，ab=1，求的取值区间。

这类题我们首先应该观察所求表达式本身的分子与分母的关系，通过使用配凑法以及取公因式得到新的函数，根据题目所给条件，确定a>b，a-b>0确保了“一正，二定，三相等”的

使用原则，令x=a-b=a-，则f（x）==x+（x>0），很快利用公式可以算出取值区间。在解决此类题的过程中，最重要的是引导学生简单地分析题目的条件，根据所给关系式运用配凑法等找出解决题目的核心，然后判断题目所给的既定条件是否符合均值定理的使用原则，找出核心的关系式是解决此类问题的关键。其实之所以均值问题会成为单招高考中的杀手锏，是因为学生不能够根据题目条件很迅速地确定答题关键，找出核心的关系式。因此，我们针对学生出现的这类问题，需要适时地调整我们的教学方法，尽量做到一题多解，并且指导学生掌握正确的学习方法，这对后期的学习会有更大地帮助。