数字信号处理课件

与模拟滤波器相比的优点：
1）精度和稳定度高； 2）改变系统函数比较容易； 3）不存在阻抗匹配问题； 4）便于大规模集成； 5) 可以实现多维滤波；
与模拟滤波器的差别：
1)数字滤波器主要处理离散时间信号和数字信号，模拟滤 波器主要处理连续时间信号； 2）数字滤波器可以用数字硬件构成的专用数字处理器和 计算机实现，即硬件实现；也可以用程序的方法来实 现，即软件实现；模拟滤波器则是用基本电路元件组 成的电路网络系统来实现。
3、直接II型（正准型/典范型） （1)直接II型原理
• 从上面直接型结构的两部分看成两个独立 的网络（即两个子系统）。 • 原理：一个线性时不变系统，若交换其级 联子系统的次序，系统函数不变。把此原 理应用于直接I型结构。即： （1）交换两个级联网络的次序 （2）合并两个具有相同输入的延时支路。 得到另一种结构即直接II型。
1、经典滤波器
• 假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除 的成分，各自占有不同的频带。当x(n)经过 一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除 的成分有效地去除。但如果信号和噪声的频 谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。
|X(ejw)| 有用 无用 |H(ejw)| |Y(ejw)|
wc
w
wc
A
i
(1 d z
i i 1
i 1 N
1
)
H ( z )的系数ai , bi 都是实数， 零、极点ci 和d i 只有两种情况： (a)或者是实根 (b)或者是共轭复根 可以展开为：
(2)系统函数系数分析
H ( z) A
1 ( 1 c z i ) 1 ( 1 d z ) i i 1 i 1 N M
IIR DF的 基本网络结构
IIR DF特点
1.单位冲激响应h(n)是无限长的n→∞
2.系统函数H(z)在有限长Z平面（0<|Z|<∞)有 极点存在。 3.结构上存在输出到输入的反馈，也即结构 上是递归型的。 4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单 位圆内。
IIR DF基本结构
IIR DF类型有：直接型、级联型、并联型。 直接型结构：直接I型、直接II型

2
c
…….

LPDF
H (e jw )

HPDF
2
3
…….
H (e jw )
2
…….

BPDF

2
BSDF
研究DF实现结构意义
1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无 限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。
2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前 者影响复杂性，后者影响运算速度。 3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算 结构的误差及稳定性不同。 4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适 合于模块化实现，便于时分复用。
数字滤波器
• 作用是对输入信号起到滤波；即DF是由差 分方程描述的一类特殊的离散时间系统。 • 功能：把输入序列通过一定的运算变换成 输出序列。不同的运算处理方法决定了滤 波器的实现结构的不同。
数字滤波器的特点
设x(n)是系统的输入，X (e jw )是其付氏变换。 y (n)是系统的输出，Y (e jw )是其付氏变换。 则：
例子
8 z 3 4 z 2 11z 2 8 z 3 4 z 2 11z 2 H（z ) 1 1 5 2 3 1 2 3 ( z )( z z ) z z z 4 2 4 4 8
解：为了得到直接I、II型结构，必须将H(z)代为Z-1的有理式； x(n) 8 y(n) x(n) 8 y(n) Z-1 5/4 -4 注意 Z-1 -4 5/4 Z-1 反馈 Z-1 -3/4 11 部分 Z-1 11 -3/4 Z-1 系数 -1 Z -2 1/8 Z-1 -2 符号 1/8 Z-1
Z-1
Z-1
bi x ( n i ) 第一部分 i 0 是一个对输入x(n)的M节延时链 结构。即每个延时抽头后加权相 加，即是一个横向网络。
Z-1 第二部分
a
i 0
N
i
y (n i ) 是一
Z-1
个N节延时链结构网络。不过它 是对y(n)延时，因而是个反馈网 络。
(2)结构的特点
2.现代滤波器
3.模拟滤波器和数字滤波器
• 经典滤波器从功能上分又可分为： 低通滤波器（LPAF/LPDF):Low pass analog filter 带通滤波器(BPAF/BPDF):Bandpass analog filter 高通滤波器(HPAF/HPDF):High pass analog filter 带阻滤波器(BSAF/BSDF):Bandstop analog filter 即它们每一种又可分为：数字(Digital)和模拟 (Analog)滤波器。
（正准型、典范型）
1、 IIR DF系统函数及差分方程
一个N阶IIR DF有理的系统函数可能表示为：
i b Z i M
H（z )
1
i 0 N
i a Z i i 1
Y ( z) X ( z)
以下我们讨论M<=N情况。
则这一系统差分方程为：
y (n) ai y (n i ) bi x(n i )
-1 Z Z-1
第二部分
(3)直接II型的结构流图过程2--合并
由于对调后前后两路都有一条内容完全相同的延时 链，可以合并为一条即可。
x(n)
a1 a2 a N-1 aN Z-1 Z-1 Z-1 Z-1
b0
Z-1 b1 Z-1 b2 Z-1 b M
y(n)
x(n)
a1 Z
-1
b0
b1 b2
y(n)
此结构的特点为：
(1)两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络实现 零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点。
(2)共需(N+M)级延时单元 (3)系数ai,bi不是直接决定单个零极点，因而不能很好 地进行滤波器性能控制。
(4)极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应 对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长） 运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。
i 0 i 0
N
M
2、直接I型 （1)直接I型流图
• IIR DF的差分方程就代表了一种最直接的计算公式， 用流图表现出来的实现结构即为直接I型结构（即由 差分方程直接实现。）
x(n) b0 Z-1 b1 Z-1 Z-1 b2 bM a1 a2 a N-1 aN
由两部分组成： y(n) 方程看出：y(n)M
1、方框图、流图表示法
方框图表示法： 单位延时
Z-1
信号流图表示法：
Z-1
系数乘
a
a
相加
把上述三个基本单元互联，可构成不同数字网络或运 算结构，也有方框图表示法和流图表示法。
2.例子
例：二阶数字滤波器：
y(n) a1 y(n 1) a2 y(n 2) b0 x(n)
其方框图及流图结构如下：
M
(4)滤波器的基本二阶节
所以，滤波器就可以用若干个二阶网络级联起来 构成。这每一个二阶网络也称滤波器的基本二阶节 （即滤波器的二阶节）。一个基本二阶节的系统函 数的形式为： 1 1i z 1 2i z 2 H ( z) 1 1i z 1 2i z 2
x(n) b0
a1 Z-1
y(n)
x(n)
b0
a1 Z-1 Z-1
y(n)
a2
Z-1
a2
看出：可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。
以后我们用流图来分析数字滤波器结构。DF网络结构或DF运算 结构二个术语有微小的差别，但大抵一样，可以混用。
数字滤波器的分类
• 滤波器的种类很多，分类方法也不同。 1.从功能上分；低、带、高、带阻。 2.从实现方法上分:FIR、IIR 3.从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪 夫）,Butterworth（巴特沃斯） 4.从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器 等等。
H ( z) A
1 1 2 (1 p z ) (1 z z ) i 1i 2i i 1 i 1 i 1 N1 i 1 N2
(3)基本二阶节的级联结构
H ( z) A
1 1 2 (1 g z ) (1 z z ) i 1i 2i 1 1 2 (1 p z ) (1 z z ) i 1i 2i i 1 M1
i 1
M1 i 1 N1
M2 i 1 N2
i 1
若把单实因子 (1 g i z 1 ) 及 (1 pi z 1 )看作二阶因子的特例。 即为二次项系数( 2i , 2i) 0的二阶因子。
i 1 M1
那么，整个H ( z)就可以完全分解成实系数二阶因子形式：
（ 1 1i z 1 2i z 2） H ( z ) A 1 2 (1 z z ) i 1 1i 2i
4.模拟滤波器的理想幅频特性
H ( j)
LPAF
cH ( ຫໍສະໝຸດ )c HPAF
c c
H ( j) c


BPAF
H ( j) c

BSAF
c 2 c1 c1
c2

5.数字滤波器的理想幅频特性
H (e jw )
…….
H (e jw )
已知IIR DF系统函数，画出直接I型、直接II型的结构流图。
4、级联型结构 (1)系统函数因式分解
一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示即系统函数的分子、 分母进行因式分解：