2几何组成分析习题课.

例6：
(I, III)
F G A
II B II) (I,
(II, III)
H D
I
J 瞬变体系
(I, II) I
C
E G A F
H
无多余约束的 几何不变体系 技巧 4： 等效变换——刚片链杆化
(I, III)
E B
II
某刚片与其它部分仅通过两个铰结 点相连时，则此刚片可以两铰结点 间的一根链杆来代替。
D
(II, III) C
零载法 例7：试计算图示体系的自由度。 解法 I: 将AC、CB、CG和CI视为 刚片，则 m 4
A F G D I E C H B
C点为复铰，相当于3个单 铰，故 h 3
单链杆数为：7，即 b 7
故体系自由度为： W 3m (3g 2h b)
3 4 (2 3 7) 1
规律3 （三刚片结合规律） 三刚片通过不在一条直线上的 三个铰两两相连，构成一无多 余约束的几何不变体系。
规律4（虚铰与瞬变体系）
虚铰 虚铰
几何不变体系
瞬变体系
几何可变体系
三角形规律： 在平面结构中，由三个铰构成的三角形是一个
无多余约束的几何不变体系。
例1： I I
II 无多余约束的 几何不变体系
m 2, j 2 单铰数： h 1 单链杆数： b 9 体系自由度为：
W (3m 2 j ) (3g 2h b) (3 2 2 2) (2 1 9) 1
注意： 一般情况下，存在复链杆时，取刚片计算；而当存在复铰 时，选择可动质点计算较为简单。
II
瞬变体系
无多余约束的 几何不变体系
有一个多余约束 的几何不变体系
例2：
无多余约束的几何不变体系
无多余约束的 几何不变体系
技巧 1： 对于与地面有着简单联系的体系，可以直接取体系内部出 来，对其进行几何构造分析。
例3：
几何可变体系
例4：
有3个多余约束的
几何不变体系
瞬变体系
II
III
I
无多余约束的几何不变体系 技巧 2： 对于与地面有复杂联系的体系，很多时候可通过从地面 逐个组装二元体，或在体系内部逐个拆除二元体来使问 题得到解决或得到简化。
平面结构几何构造分析习题课
一、分类： 二、目的： 三、方法： 几何不变体系的组成规律： 规律1 （双杆系组成规律） ——二元体
连接一个铰结点的两根不共线的链杆构成一无多余约束的
几何不变体系
在体系上增加或拆除一个二元体， 应用： 不会影响原体系的几何构造性质。 规律2 （二刚片结合规律） 两刚片通过一铰和一延长线不通 过该铰的链杆相连，构成一无多 余约束的几何不变体系。
解法II： 将A、B、C、F、G、H、 G、I视为可动质点，则
A Fwk.baidu.comG D
C H I
B
j7
AC、CB为复链杆，每个
E
复链杆相当于（2n —3） 个单链杆，故 2n 3 3 b 2 3 9 15 体系自由度为： W 2 j b 2 7 15 1
解法 III：将AC、CB视为刚片，将G、I视为可动质点，则
例5： (I, III)
(II, III) (II, III) II
(I, III)
(I, II) I
(I, II)
I
II
III
III
无多余约束的 瞬变体系 几何不变体系 技巧 3： 当体系与地面联系多余三个且其中有多个三角形刚片时， 一般不能将与地面以铰形式相连的三角形视为刚片。
三角形规律： 在平面结构中，由三个铰构成的三角形是 一个无多余约束的几何不变体系。 技巧 1： 对于与地面有着简单联系的体系，可以直接取体系内部出 来，对其进行几何构造分析。 技巧 2： 对于与地面有复杂联系的体系，很多时候可通过从地面 逐个组装二元体，或在体系内部逐个拆除二元体来使问 题得到解决或得到简化。 技巧 3： 当体系与地面联系多余三个且其中有多个三角形刚片时， 一般不能将与地面以铰形式相连的三角形视为刚片。