2几何组成分析习题课.

D
(II, III) C
零载法 例7：试计算图示体系的自由度。 解法 I: 将AC、CB、CG和CI视为 刚片，则 m 4
A F G，故 h 3
单链杆数为：7，即 b 7
故体系自由度为： W 3m (3g 2h b)
3 4 (2 3 7) 1
解法II： 将A、B、C、F、G、H、 G、I视为可动质点，则
A F G D
C H I
B
j7
AC、CB为复链杆，每个
E
复链杆相当于（2n —3） 个单链杆，故 2n 3 3 b 2 3 9 15 体系自由度为： W 2 j b 2 7 15 1
解法 III：将AC、CB视为刚片，将G、I视为可动质点，则
例6：
(I, III)
F G A
II B II) (I,
(II, III)
H D
I
J 瞬变体系
(I, II) I
C
E G A F
H
无多余约束的 几何不变体系 技巧 4： 等效变换——刚片链杆化
(I, III)
E B
II
某刚片与其它部分仅通过两个铰结 点相连时，则此刚片可以两铰结点 间的一根链杆来代替。
II
瞬变体系
无多余约束的 几何不变体系
有一个多余约束 的几何不变体系
例2：
无多余约束的几何不变体系
无多余约束的 几何不变体系
技巧 1： 对于与地面有着简单联系的体系，可以直接取体系内部出 来，对其进行几何构造分析。
例3：
几何可变体系
例4：
有3个多余约束的
几何不变体系
瞬变体系
II
III
I
无多余约束的几何不变体系 技巧 2： 对于与地面有复杂联系的体系，很多时候可通过从地面 逐个组装二元体，或在体系内部逐个拆除二元体来使问 题得到解决或得到简化。
例5： (I, III)
(II, III) (II, III) II
(I, III)
(I, II) I
(I, II)
I
II
III
III
无多余约束的 瞬变体系 几何不变体系 技巧 3： 当体系与地面联系多余三个且其中有多个三角形刚片时， 一般不能将与地面以铰形式相连的三角形视为刚片。
三角形规律： 在平面结构中，由三个铰构成的三角形是 一个无多余约束的几何不变体系。 技巧 1： 对于与地面有着简单联系的体系，可以直接取体系内部出 来，对其进行几何构造分析。 技巧 2： 对于与地面有复杂联系的体系，很多时候可通过从地面 逐个组装二元体，或在体系内部逐个拆除二元体来使问 题得到解决或得到简化。 技巧 3： 当体系与地面联系多余三个且其中有多个三角形刚片时， 一般不能将与地面以铰形式相连的三角形视为刚片。
规律3 （三刚片结合规律） 三刚片通过不在一条直线上的 三个铰两两相连，构成一无多 余约束的几何不变体系。
规律4（虚铰与瞬变体系）
虚铰 虚铰
几何不变体系
瞬变体系
几何可变体系
三角形规律： 在平面结构中，由三个铰构成的三角形是一个
无多余约束的几何不变体系。
例1： I I
II 无多余约束的 几何不变体系
平面结构几何构造分析习题课
一、分类： 二、目的： 三、方法： 几何不变体系的组成规律： 规律1 （双杆系组成规律） ——二元体
连接一个铰结点的两根不共线的链杆构成一无多余约束的
几何不变体系
在体系上增加或拆除一个二元体， 应用： 不会影响原体系的几何构造性质。 规律2 （二刚片结合规律） 两刚片通过一铰和一延长线不通 过该铰的链杆相连，构成一无多 余约束的几何不变体系。
m 2, j 2 单铰数： h 1 单链杆数： b 9 体系自由度为：
W (3m 2 j ) (3g 2h b) (3 2 2 2) (2 1 9) 1
注意： 一般情况下，存在复链杆时，取刚片计算；而当存在复铰 时，选择可动质点计算较为简单。