2016天津教师资格考试数学学科之数学概念的定义方式
教师招聘高中数学解题基本方法之定义法
教师招聘高中数学解题基本方法之定义法所谓定义法，就是直接用数学定义解题。
数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。
定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。
定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。
简单地说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象。
用定义法解题，是最直接的方法，本讲让我们回到定义中去。
Ⅰ、再现性题组：
Ⅱ、示范性题组：
【注】求曲线的轨迹方程，按照求曲线轨迹方程的步骤，设曲线上动点所满足的条件，根据条件列出动点所满足的关系式，进行化简即可得到。
本题还引入了一个参数m,列出的是所满足的方程组，消去参数m就得到了动点坐标所满足的方程，即所求曲线的轨迹方程。
在建立方程组时，巧妙地运用了椭圆的统一性定义和离心率的定义。
一般地，圆锥曲线的点、焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决;求圆锥曲线的方程，也总是利用圆锥曲线的定义求解，但要注意椭圆、双曲线、抛物线的两个定义的恰当选用。
更多关于内蒙古地区教师考试详细资讯请随时关注内蒙古教师考试网。
中学教师资格(数学学科知识与教学能力)考试题库(简答题汇总)
中学教师资格（数学学科知识与教学能力）考试题库（简答题汇总）简答题1.某投资人本金为A元。
投资策略为：（1）一年连续投资n次，每个投资周期为（2）在每个投资周期中，利率均为（3）总是连本带息滚动投资。
回答下列问题：（1）一年后的资金总额？答案：2.阐述用二分法求解方程近似解的适用范围及步骤,并说明高中数学新课程引入二分法的意义。
答案：由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解。
利用二分法求方程的近似解时，首先需要有初始搜索区间，即一个存在解的区间（要用到此区间的两端点），为此，有时需要初步了解函数的性质或形态；其次需要有迭代，即循环运算的过程，具体表现在不断‚二分‛搜索区间；最后需要有一个运算结束的标志，即当最终搜索区间的两端点的精确度均满足预设的要求时（两端点的近似值相同），运算终止。
3.函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。
（１）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关（至少列举出两项内容）；（７分）（２）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。
（８分）答案：本题主要考查函数单调性的知识，考生对中学课程内容的掌握以及考生的教学设计能力。
4.‚两角差的余弦公式‛是高中数学必修4中的内容‚经历用向量的数量积推出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用‛请完成‚两角差的余弦公式推导过程‛教学设计中的下列任务：（1）分析学生已有的知识基础；（2）确定学生学习的难点；（3）写出推导过程。
答案：本题主要以高中数学必修4中‚两角差的余弦公式‛为例，考查三角函数的基础知识、课程概述及教学设计工作等相关知识，比较综合性地考查学科知识、课程知识以及教学技能的基本知识和基本技能。
（1）学生已有的知识基础：高一学生已经学习了《平面向量》和《三角函数》的知识，从日常教学所反应的学生特点来看，学生对类比和分类讨论的思想有所体会，但是还是只停留在体会阶段，没有办法真正灵活的运用。
数学概念定义的基本要素
数学概念定义的基本要素
数学是一门以抽象概念和符号系统为基础的学科，其概念的定义形式具有特定的规则和标准。
在数学中，定义是一种基本的工具，用于创建和规范新的概念、术语和符号，以帮助学者建立和交流精确的数学理论和推理。
数学概念的定义形式通常包括以下要素：
1.术语：定义中使用的术语应该是清晰的、明确的，并且不应该存在歧义。
在数学中，通常使用简单的术语来定义复杂的术语。
2.属加种差定义法：这是数学中最常用的定义方法。
它包括一个属概念和一
个种差，属概念是指上一级的概念，种差是指下一级的概念所具有的独特的特征或性质。
3.公理或假设：在某些情况下，数学概念的定义是基于一组公理或假设。
公
理是一种不可证明的基本命题，被认为在理论中是成立的。
假设是未被证明或已经证明但还需要进一步研究的基本命题。
4.符号和公式：在数学中，定义通常用符号和公式来表示。
符号可以简洁地
表达概念和关系，而公式可以表达数量之间的关系。
下面是一个数学概念定义的例子：
定义：设a、b为两个非空集合，如果存在一个元素x同时属于a和b，则称a与b有交集，记为a∩b，其中x称为交集元素。
在这个定义中，使用了符号“∩”来表示交集，并使用了属加种差定义法来定义交集的概念。
该定义属于集合论的一部分，用于研究集合之间的关系和运算。
数学概念的定义应该具有清晰、明确、无歧义、可操作和可验证等特征。
正确的定义可以帮助学者建立精确的数学理论和推理，避免出现错误和混淆。
2017下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)附答案解析
【解析】
A项错误，A项中未强调此常数要大于两定点之间的距离，正确的说法是：平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于两定点间的距离)的动点轨迹是椭圆。B项错误，B项未强调定点不在定直线上，正确的说法是：平面内到定点和定直线距离之比大于O且小于1的动点轨迹是椭圆。C项正确．这是椭圆的光学性质，即从椭圆的一个焦点发出的射线(光线)，经椭圆反射后通过椭圆另一
称为数域P上的一个n元二次型。二次齐次多项式不包含一次项和常数项。所以由定义可知D选项正确。
6.已知随机变量X服从正态分布N(μ，)，设随机变量Y=2X，那么Y服从的分布是()。
A.N(2μ，2) B.N(4μ，4) C.N(2μ，4)
D.N(μ，)
【答案】C
【解析】
由于随机变量X服从正态分布N(μ，)，则随机变量Y=2X的均值为2μ，方差为4，即Y服从的分布是N(2μ，4)。
2017下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)
本卷共分为
分，90分及格。
一、单项选择题(本大题共8小题。每小题5分，共40分)
1.
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】D
【解析】
2.当x→时，与x-叫。是等价无穷小的为()。A.sin(x-)
B.C.(x-)2 D.ln|x-|
【答案】A
A.线段
B.正五边形
C.平行四边形
D.椭圆
【答案】B
【解析】
线段是中心对称图形，对称中心为线段的中点；正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点； 椭圆是中心对称图形也是轴对称图形，对称中心为长轴与短轴的交点，对称轴是长轴或短轴所在的直线。
教师资格证数学知识
必修课程内容确定的原则和选修课程内容确定的原则：满足未来公民的基本教学要求为学生进一步的学习提供必要的数学准备。
满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一笔学习获得较高数学修养奠定基高中数学课程的总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
具体目标：获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念数学结论的本质；提高空间想象抽象概括推理论证运算求解数据处理；提高数学的提出分析和解决问题的能力数学表达和交流的能力发展独立获取数学知识的能力；发展数学应用意识和创新意识；提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心；具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值，形成批判性的思维习惯体会数学的美学意义，进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
数学的抽象性：高度的抽象性及其带来的符号化形式化是数学的基本特征之一，不同的实际问题经抽象概括后可得到相同的数学概念运算法则，乃至统一数学理论。
反之，同一数学概念运算法则和数学理论可应用到表面看来完全不同的实际问题中。
高中数学课程的基本理念：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课；增加了选择性；倡导自主学习合作学习；帮助学生养成好的学习习惯；提高学生的应用意识；强调培养学生的创新意识（强调发现和提出问题；重视演绎推理和归纳推理；强调数学探究和数学建模）；强调概念结论产生的背景；强调经历知识产生发展的过程；体会概念和结论中所蕴含的数学思想方法；强调数学的文化价值；全面的认识评价教学原则：抽象与具体相结合原则；严谨性与量力性相结合原则；理论与实际相结合原则；巩固与发展相结合原则。
教师要成为学生进行教学探究的组织者引导者合作者，应该为学生提供较为丰富的教学探究课题的案例和背景材料，引导和帮助而不是代替学生发现和提出探究课题，特别应该鼓励和帮组学生独立地发现和提出问题。
数学的严谨性：从数学的发展史来看，数学理论严谨性形式有一个过程，在它达到当前高度严谨性之前，也有过那么一段相对不严谨的漫长过程；从数学课程开放的目的来看，数学理论严谨性可以有不同的数学要求，从数学教学的实际情况来看学生对数学严谨性的要求有一个逐步适应和提高的过程。
数学学科知识数学概念的定义方式
数学学科知识数学概念的定义方式数学学科知识——数学概念的定义方式数学是自然科学的一门基础学科，它以抽象的形式研究数量、结构、变化以及空间等概念和现象。
在数学中，概念定义是理解和运用数学知识的基础，它具有精确定义、抽象性和普遍性的特点。
本文将探讨数学概念的定义方式，包括直观定义、公理定义、迭代定义和递归定义等，并举例说明。
一、直观定义直观定义是一种基于直观感受和常识的描述方式，对于初学者来说更易理解。
例如，在几何学中，可以用直观定义来描述“点”这个概念：“点是没有长度、宽度和高度的，是几何图形的最简单单位，用于确定位置。
”这种定义方式不够精确，但可以作为入门的起点，帮助学生理解数学概念。
二、公理定义公理定义是数学中最为严谨的定义方式之一，基于一组公理或假设，通过逻辑推论来定义概念。
公理是不证自明的命题，其真实性不需要证明。
例如，在实数系统中，可以通过公理定义“实数”：“实数是一个连续且具有无穷个小数位的数。
”公理定义可以确保数学推理的精确性和一致性。
三、迭代定义迭代定义是一种利用递归方法对概念进行定义的方式，通过不断迭代的过程来确定概念的性质。
迭代定义的基本思想是从一个已知的初等概念出发，并通过递推或迭代的方式来定义更复杂的概念。
例如，在计算机科学中，可以通过迭代定义来定义“斐波那契数列”：“斐波那契数列是以0和1为起始，后续每一项是前两项之和的数列。
”通过不断地迭代计算，可以得到斐波那契数列中任意一项的值。
四、递归定义递归定义是一种特殊的迭代定义方式，它将概念本身作为定义的一部分，同时借助于基本情况的设定来逐步推导。
递归定义常用于递归函数和递归结构的描述。
例如，在集合论中，可以通过递归定义来定义“自然数集”：“0是自然数，对于任意一个自然数n，它的后继n+1也是自然数。
”递归定义能够清晰地描述概念的构造和演化过程。
总结：数学概念的定义方式多种多样，不同的定义方式适用于不同的数学领域和目的。
直观定义适用于初学者的入门理解，公理定义确保了推理过程的严谨性，迭代定义和递归定义能够描述概念的演化和递推关系。
教师资格《初中数学学科知识与教学能力》真题试卷
教师资格《初中数学学科知识与教学能力》真题试卷1 [单选题]（江南博哥）设函数列x=0为f(x)的( )A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.震荡间断点正确答案：B参考解析：因为，且f(x)在x=0处有定义，故x=0是f(x)的跳跃间断点。
2 [单选题]A.0B.1C.eD.e2正确答案：D参考解析：3 [单选题] 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )A.3x3!B.3X(3!)3C.(3!)4D.9!正确答案：C参考解析：此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有31种排法，三个家庭共有3!x3!x3!=(3!)3种排法；再把三个家庭进行全排列有3!种排法，因此不同的坐法种数为(3!)4，故选C。
4 [单选题]A.0B.C.1D.正确答案：C参考解析：5 [单选题]A.B.C.D.正确答案：D参考解析：6 [单选题] 若级数收敛，则级数( )A.一定绝对收敛B.可能收敛也可能发散C.一定条件收敛D.一定发散正确答案：B参考解析：如收敛，级数可能收敛，也可能发散。
7 [单选题] 课题学习属于初中数学课程标准界定的四个内容领域中的( )A.数与代数B.图形与几何C.统计与概率D.综合与实践正确答案：D参考解析：课题学习属于综合与实践。
8 [单选题]A.B.C.D.正确答案：D参考解析：9 [简答题]设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，求a。
参考解析：10 [简答题]什么是数学概念形成?数学概念形成的学习过程可以分为哪几个阶段? 参考解析：所谓数学概念形成，是指在教学条件下，从大量的实际例子出发，经过比较、分类，从中找出一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对所发现的属性进行检验，最后通过概括得到定义并用符号表达出来。
这种获得数学概念的方式叫做数学概念形成。
数学概念形成的过程可以分为以下阶段：观察实例、分析共同属性、抽象本质属性、确认本质属性、概括定义、具体运用。
教师资格考试中学数学学科知识点汇总
教师资格考试中学数学学科知识点汇总示例文章篇一：教师资格考试中学数学学科知识点汇总一、数与代数（一）数的认识1. 整数整数包括正整数、零和负整数。
同学们，想想看，我们日常生活中是不是经常用到整数呀？比如买东西找零钱，数数班级里的人数。
那整数的运算规则你们都清楚吗？加法是把两个数合并成一个数的运算，减法是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
这是不是很简单？2. 分数分数表示一个数是另一个数的几分之几。
比如说，把一个蛋糕平均分成几份，其中的一份就是几分之一。
那分数的加减法怎么算呢？通分可是个关键步骤哦！你们不会觉得这很难吧？3. 小数小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
像我们测量身高、体重时，经常会用到小数。
小数的性质你们还记得吗？在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这可太神奇啦！（二）式与方程1. 代数式用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。
比如3x + 5 ，这就是一个代数式。
那你们能根据题目写出相应的代数式吗？2. 方程含有未知数的等式叫做方程。
解方程可是个重要技能，能帮我们解决很多实际问题呢！比如说，小明买了5 个本子，每个本子x 元，一共花了10 元，那这个方程怎么列呢？二、图形与几何（一）平面图形1. 三角形三角形具有稳定性，这在生活中的应用可多啦！像自行车的车架、塔吊的结构。
三角形的内角和是180 度，你们能通过实验来证明吗？2. 四边形四边形包括平行四边形、长方形、正方形和梯形。
它们的特点和性质可不一样哦，一定要分清楚！3. 圆圆的周长和面积公式一定要牢记呀！想想看，为什么车轮要做成圆形的呢？（二）立体图形1. 长方体长方体有6 个面，12 条棱，8 个顶点。
计算长方体的表面积和体积可不能马虎！2. 正方体正方体是特殊的长方体，它的六个面都是正方形，而且棱长都相等。
3. 圆柱和圆锥圆柱的侧面积、表面积和体积公式要搞清楚，圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一，这可别记错啦！三、统计与概率（一）数据的收集与整理我们可以通过调查、实验、测量等方法收集数据。
教师资格考试《数学学科知识与教学能力》考试试卷(129)
教师资格考试《数学学科知识与教学能力》课程试卷（含答案）__________学年第___学期考试类型：（闭卷）考试考试时间：90 分钟年级专业_____________学号_____________ 姓名_____________1、单选题（4分，每题1分）1. 在加涅的数学理论中的数学学习的阶段为理解阶段、习得阶段、（）、提取阶段。
A．练习阶段B．存储阶段C．输入阶段D．反思阶段答案：B解析：加涅的学习分作过程分为动机阶段、领会阶段、保持阶段、回忆阶段、概括阶段、检修阶段和反馈阶段。
在加涅的数学理论中的数学学习的阶段为阶段、习得阶段、存储阶段、提取阶段。
2. 在教育活动中，教师负责组织、引导学生沿着正确的方向，采用科学的方法，获得良好的发展。
这句话的意思是说（）。
A．要充分发挥教师在教育活动中的主导作用B．学生在教育活动中是被动的客体C．教师在教育活动中是不能起到主导作用D．教师在教育活动中是被动的客体答案：A解析：教师对教育内容的选择、对教育活动的动态平衡、对教育影响的压制、对教育手段的改造等都体现出了教师的教育过程中在主导作用。
3. 教师的批评或不赞扬，与学生的学习成绩（）。
A．有利有弊B．存在正相关C．存在负相关D．关系不明显答案：C解析：如果单纯使用批评的手段，或是看不见学生的“闪光点”，就会严重创伤学生的自尊心和自信心，使其或是产生自卑心理，或是产生抵触情绪和逆反的心态，对学习成绩学生的学习成绩会造成消极影响。
4. 新课程教学内容的特点是综合化、（）、现代化。
A．科技化B．专业化C．过程化D．效果化答案：C解析：普及教育教学内容的特点是特质综合化、过程化、现代化。
2、单项选择题（9分，每题1分）1. 方程所确定的二次曲面是（）。
A．圆柱面B．旋转双曲面C．旋转抛物面D．椭球面答案：B解析：旋转双曲面有两种，一种为单叶抛物面，其一般公式为另一种为双叶双曲面，其一般公式为题干方程可化为：符合旋转双曲面的一般公式。
教师资格证(高中数学科目三)关于课标和教学知识涉及的简答题论述题综合整理
一、课程知识1．阐述数学学科的基本理念。
答：（1）学生发展为本，立德树人，提升素养；（2）优化课程结构，突出主线，精选内容；（3）把握数学本质，启发思考，改进教学；（4）重视过程评价，聚焦素养，提高质量。
2. 请阐述数学抽象的具体含义和内容，并举例说明。
答：数学抽象是指通过数量关系与空间形成的抽象，得到数学研究对象的素养。
主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。
例如：函数单调性概念的教学中，结合实例，经历从具体的直观描述到形式的符号表达的抽象过程，加深对函数单调性概念的理解，体会用符号表达数学定义的必要性。
3. 请阐述逻辑推理的含义及主要内容，并举例说明。
答：逻辑推理是指从一般事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。
主要包括两类，一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。
例如：在求解距离问题时，利用构建空间直角坐标系，空间向量的距离公式求解实际问题；给出一系列数据，根据数据的观察，分析比较，进行归纳猜想出通项公式的过程。
4. 请阐述数学运算的含义和内容，并举例说明。
答：数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。
主要包括：理解运算对象；掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。
例如：二项式定理的学习中，根据多项式相乘的运算法则，探索二项式的构造证明，体会运算法则的作用的同时，感知运算不仅是一种严格的逻辑推理，通过一般性的运算发现和提出命题，掌握推理的基本形式和规则，探索和表述论证的过程，不仅提高推理能力，也发展了数学运算素养。
5.请阐述数据分析的含义和内容，并举例说明。
答：数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养，数据分析过程主要包括：收据数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论。
2016下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题
2016下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1A、0B、1C、eD、e22下列命题正确的是()。
A、若n阶行列式D=0，那么D中有两行元素相同B、若n阶行列式D=0，那么D中有两行元素对应成比例C、若n阶行列式D中有π2-n个元素为零，则D=0D、若n阶行列式D中有n2-n+1个元素为零，则D=03∏的位置关系是()。
A、平行B、直线在平面内C、垂直D、相交但不垂直4已知函数ƒ(x)在点x0连续，则下列说法正确的是()。
A、对任给的ε>0，存在δ>0，当|x-x0|＜δ时，有|ƒ(x)-ƒ(x0)|<εB、存在ε>0，对任意的δ>0，当|x-x0|＜δ时，有|ƒ(x)-ƒ(x0)|<εC、存在δ>0，对任意的ε>0，当|x-x0|＜δ时，有|ƒ(x)-ƒ(x0)|<εD、存在A≠ƒ(x0)，对任给的ε>0，存在δ>0，当|x-x0|＜δ时，有|ƒ(x)-A|<ε5A、-2B、2C、D、6A、B、C、D、7数学发展史上曾经历过三次危机，触发第三次数学危机的事件是()。
A、无理数的发现B、微积分的创立C、罗素悖论D、数学命题的机器证明8在某次测试中，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是()。
A、区分度B、难度C、信度D、效度二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)9在变换TX=AX+B下所得二次曲线L1的方程。
10(1)叙述线性方程组AX=B有解的充要条件；(2分)11王强是一位快递员，他负责由A地到B地的送货任务，送货方式为开汽车或骑电动车。
他分别记录了开汽车和骑电动车各100次所用的送货时间，经过数据分析得到如下结果：开汽车：平均用时24分钟，方差为36；骑电动车：平均用时34分钟，方差为4。
2016教师资格证数学学科知识与教学能力(高中数学)
第一章课程知识1.高中数学课程的地位和作用：⑴高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。
⑵高中数学对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
⑶高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识。
⑷高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。
2.高中数学课程的基本理念：⑴高中数学课程的定位：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课。
⑵高中数学增加了选择性（整个高中课程的基本理念）：为学生发展、培养自己的兴趣、特长提供空间。
⑶让学生成为学习的主人：倡导自主学习、合作学习；帮助学生养成良好的学习习惯。
⑷提高学生数学应用意识：是数学科学发展的要求；是培养创新能力的需要；是培养学习兴趣的需要；是培养自信心的需要；数学应用的广泛性需要学生具有应用意识。
⑸强调培养学生的创新意识：强调发现和提出问题；强调归纳、演绎并重；强调数学探究、数学建模。
⑹重视“双基”的发展（数学基础知识和基本能力）：理解基本的数学概念和结论的本质；强调概念、结论产生的背景；强调体会其中所蕴含的数学思想方法。
⑺强调数学的文化价值：数学是人类文化的重要组成部分；《新课标》强调了数学文化的重要作用。
⑻全面地认识评价：学习结果和学习过程；学习的水平和情感态度的变化；终结性评价和过程性评价。
3.高中数学课程的目标：⑴总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
⑵三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观⑶把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。
⑷五大基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力4.高中数学课程的内容结构：⑴必修课程（每模块2学分，36学时）：数学1（集合、函数）、数学2（几何）、数学3（算法、统计和概率）、数学4（三角函数、向量）、数学5（解三角形、数列、不等式）⑵选修课程（每模块2学分，36学时；每专题1学分，18学时）：①选修系列1（文科系列，2模块）：1-1（“或且非”、圆锥曲线、导数）、1-2（统计、推理与证明、复数、框图）②选修系列2（理科系列，3模块）：2-1（“或且非”、圆锥曲线、向量与立体几何）、2-2（导数、推理与证明、复数）、2-3（技术原理、统计案例、概率）③选修系列3（6个专题）④选修系列4（10个专题）5.高中数学课程的主线：函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。
教师资格考试中学数学学科知识点汇总
V数学学科知识初中阶段的十个核心概念：数感；符号意识，空间观念，几何观念，数据分析观念；运算能力，推理能力；模型思想；创新思想（提出问题，独立思考，归纳验证）；应用意识。
义务教育阶段数学课程总目标1)获得适应生活必要的知识技能思想和经验2)体会数学与生活，其他学科的联系。
分析解决问题能力培养。
3)了解数学价值，增加兴趣，信心，爱好。
养成良好习惯，初步形成科学态度。
数学在义务教育的地位。
义务教育具有基础性发展性和普及性。
数学课程能使学生掌握以后生活工作必备的基本知识，基本技能，思想方法；抽象能力和推理能力；促进情感态度价值观健康发展。
为今后的生活，学习打下基础。
二次根式：就是开根号目标：了解意义，掌握字母取值问题，掌握性质灵活运用通过计算，培养逻辑思维能力领悟数学的对称性和规律美。
重点：根式意义；难点;字母取值范围勾股定理探索证明的基础上，联系实际，归纳抽象，应用解决实际问题。
通过探索分析归纳过程，提高逻辑能力和分析解决问题能力。
数学好奇心，热爱数学。
重点：应用难点：实际问题转化为数学问题平行四边形及性质经历探索平行四边形性质和概念，掌握性质，能够判别体会操作转化的思想过程，积累问题解决的思想。
与他人交流，积极动手的习惯四边形内角和：量角器；内部做三角形；按照边做三角形；按照定点做三角形。
一次函数和二元一次方程的关系。
数形结合数学思想为主体；问题为贯穿；数形结合为工具；提高问题解决能力。
数学课程理念内涵：人人获得良好数学教育，在数学上得到不同发展内容：符合数学特点，认知规律，社会实际。
层次性和多样性。
间接与直接。
过程：师生交往评价：多元发展信息技术与课程：现在信息技术改进教学方法，资源。
1)信息技术开发资源，注重整合2)教学方式的改善3)理解原理的基础上，利用计算器，计算机4)不能完全替代原有的有段。
合情推理：根据已有的结论，实践结果，直观等推测某些结论。
便于发现问题。
（归纳法：n=1和n大于1成立的证明）演绎推理：根据已有的结论，严格按照逻辑进行推理，用于证明。
教师资格考试《数学学科知识与教学能力》考试试卷(1324)
教师资格考试《数学学科知识与教学能力》课程试卷（含答案）__________学年第___学期考试类型：（闭卷）考试考试时间：90 分钟年级专业_____________学号_____________ 姓名_____________1、单选题（4分，每题1分）1. 启发学生数学学习的关键有以下几个词：定向、架桥、（）、揭晓。
A．引导B．领悟C．自学D．置疑答案：D解析：启发学生数学学习的首要：定向、架桥、置疑、揭晓。
2. 关心教好每一堂课，关心班级大小、时间、压力等问题，说明教师成长进入了（）。
A．关注自我阶段B．关注学生阶段C．关注他人阶段D．关注情境阶段答案：D解析：心理学家根据教师需要和不同时期所关注的焦点问题，把教师的成长划分为非议生存、关注情境和关注学生三个发展调整期。
当教师感到自己完全能够生存时，便把关注的焦点投向了提高学生的成绩即进入了移往关注情境阶段。
在关注情境阶段，教师关心的是如何教好每一堂课的内容，一般总是关心诸如班级的大小、时间的压力和备课材料是否充分等与教学情境有关的问题。
3. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》中规定的“应用意识”内涵是（）。
A．认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题B．意识到应用数学知识C． A和BD．意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题答案：C解析：《义务教育数学课程标准（2011年版）》中“应用意识”的内涵包括如下两个各方面：一是有意识利用微积分的概念、原理和方法解释分析方法现实世界中的现象，解决现实世界中问题；二是认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以具象成造型艺术数学问题，用数学的方法予以解决。
综合以上两个各方面应该有两个选项。
4. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》中所陈述课程目标的动词分两类：第一类，知识与技能目标动词；第二类，数学活动水平的（）目标动词。
A．结果性B．发展性C．过程性D．阶段性答案：C解析：《义务教育数学课程标准（2011年版）》中所陈述课程目标的动词分两类。
数学的定义与概念
数学的定义与概念数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念和关系的学科。
它不仅是自然科学的基础，也是现代科学和技术的重要工具。
本文将探讨数学的定义、概念以及其在现实生活中的应用。
一、数学的定义数学这一学科的定义非常广泛，可以从多个角度进行阐述。
从最基本的层面来看，数学是一门研究数字、图形、量、结构和变化等概念及其相互关系的学科。
它通过严密的逻辑推理和精确的符号体系，对现实世界中的问题进行建模、分析和解决。
数学的定义还包括了其作为一种语言和工具的角色。
正如英国数学家阿尔弗雷德·北白先生所说：“数学是语言中的语言，极其纯粹和精确，同时也是一种思考和理解的工具。
”数学的符号和公式可以准确地描述现实世界的模型，同时也可以用来推导出新的概念和定理。
二、数学的概念数学涉及的概念非常广泛，其中一些核心概念包括：数字、运算、形状、结构、变量、函数、方程、证明等。
以下将对其中几个重要的概念进行简要介绍。
1. 数字：数字是数学的基础。
它们用来表示数量和度量，可以是整数、分数、小数等形式。
2. 运算：运算是数字之间相互关系的计算方式。
常见的运算包括加法、减法、乘法和除法等。
3. 形状：形状是描述物体外部轮廓的特征。
几何学是研究形状和空间关系的数学学科。
4. 结构：结构是描述事物内部组织和相互关系的方式。
代数学是研究数的运算和结构的学科。
5. 变量：变量是表示数值可以改变的符号。
它们在代数和函数等领域中被广泛应用。
6. 函数：函数是数学中的一种重要概念，表示输入和输出之间的关系。
函数的研究有助于理解数学模型和推导结论。
7. 方程：方程是通过符号表示等式关系的数学表达式。
通过求解方程，可以找到未知数的值。
8. 证明：证明是数学中重要的思维方式，用于验证数学结论的正确性。
通过逻辑推理和数学推导，可以证明定理和问题的解答。
三、数学在现实生活中的应用数学不仅仅是一门抽象的学科，它还在各个领域中具有广泛的应用。
以下介绍数学在现实生活中的一些应用场景。
数学概念的定义形式
数学概念的定义方式一.给概念下定义的意义与定义的结构前面提到过,概念就是反映客观事物思想,就是客观事物在人的头脑中的抽象概括,就是瞧不见摸不着的,要用词语表达出来,这就就是给概念下定义。
而明确概念就就是要明确概念的内涵与外延。
所以,概念定义就就是揭示概念的内涵或外延的逻辑方法。
揭示概念内涵的定义叫内涵定义,揭示概念外延的定义叫做外延定义。
在中学里,大多数概念的定义就是内涵定义。
任何定义都由被定义项、定义项与定义联项三部分组成。
被定义项就是需要明确的概念,定义项就是用来明确被定义项的概念,定义联项则就是用来联接被定义项与定义项的。
例如,在定义“三边相等的三角形叫做等边三角形”中,“等边三角形”就是被定义项,“三边相等的三角形”就是定义项,“叫做”就是定义联项。
二、常见定义方法。
1、原始概念。
数学定义要求简明,不能含糊不清。
如果定义含糊不清,也就不能明确概念,失去了定义的作用。
例如,“点就是没有部分的那种东西”就就是含糊不清的定义。
按这个要求,给某概念下定义时,定义项选用的必须就是在此之前已明确定义过的概念,否则概念就会模糊不清。
这样顺次上溯,终必出现不能用前面已被定义过的概念来下定义的概念,这样的概念称为原始概念。
在中学数学中,对原始概念的解释并非就是下定义,这就是要明确的。
比如:代数中的集合、元素、对应等,几何中的点、线、面等2、属加种差定义法。
这种定义法就是中学数学中最常用的定义方法,该法即按公式:“邻近的属+种差=被定义概念”下定义,其中,种差就是指被定义概念与同一属概念之下其她种概念之间的差别,即被定义概念具有而它的属概念的其她种概念不具有的属性。
例如,平行四边形的概念邻近的属就是四边形,平行四边形区别于四边形的其她种概念的属性即种差就是“一组对边平行并且相等”,这样即可给平行四边形下定义为“一组对边平行并且相等的四边形叫做平行四边形”。
利用邻近的属加种差定义方法给概念下定义,一般情况下,应找出被定义概念最邻近的属,这样可使种差简单一些。
教师资格证中学数学知识点
教师资格证中学数学知识点数学是中学教育中的一门基础学科，对于教师资格证考试而言，掌握中学数学的知识点是非常重要的。
本文将针对教师资格证中学数学的知识点进行详细介绍和讲解，以帮助考生更好地备考和应对考试。
一、数与运算1. 自然数与整数自然数是指从1开始的正整数，整数是指包括正整数、负整数和零的数集。
2. 有理数与无理数有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数则是不能表示为有理数的数。
3. 实数与复数实数是指有理数和无理数的集合，而复数是由实部和虚部构成的数。
4. 运算常见的数学运算包括加法、减法、乘法和除法，以及它们之间的运算规则和性质。
二、代数与方程1. 代数式与多项式代数式由数和字母以及运算符号组成，多项式则是由若干个代数项相加或相减而成的表达式。
2. 方程方程是含有一个或多个未知数的等式，在解方程时需要运用到代数式的运算和性质。
3. 不等式不等式是指含有不等关系的数学表达式，解不等式时需要注意不等式的方向和性质。
4. 函数与图像函数是指输入与输出之间存在唯一对应关系的关系式，函数的图像可以通过绘制函数的曲线来进行展示。
三、几何与立体几何1. 点、线、面与体几何学研究的基础概念包括点、线、面和体，几何学通过研究它们的性质和关系来探索空间的形状和结构。
2. 平面图形平面图形包括三角形、四边形、多边形、圆等，了解它们的性质和计算方法是解决几何问题的基础。
3. 空间几何空间几何主要研究立体图形，例如长方体、正方体、棱柱、棱锥、球体等，了解它们的性质和计算方法有助于解决立体几何问题。
四、统计与概率1. 统计统计学是研究收集、整理、分析和解释数据的科学，了解统计学的基本概念和方法可以帮助教师进行学生的成绩分析和评价。
2. 概率概率是指事件发生的可能性，了解概率的基本原理和计算方法有助于分析和解决与概率相关的问题。
五、数学思维与解题方法1. 数学思维数学思维是一种通过数学语言和符号进行思考、推理和解决问题的能力，培养学生的数学思维有助于提高他们的解题能力和创造力。
数学学科知识：数学概念的定义方式
数学学科知识：数学概念的定义方式定义是通过列出一个事物或者一个物件的基本属性来描写或者规范一个词或者一个概念的意义。
那数学概念的定义方式又是怎样的？整理了数学概念的定义方式。
中学数学中常见定义方法主要有一下几类：一、属加种差定义法。
这种定义法是中学数学中最常用的定义方法，该法即按公式：“邻近的属+种差=被定义概念”下定义，例如，平行四边形的概念邻近的属是四边形，平行四边形区别于四边形的其他种概念的属性即种差是“一组对边平行并且相等”，这样即可给平行四边形下定义为“一组对边平行并且相等的四边形叫做平行四边形”。
又如，等边的矩形叫做正方形;邻近的属加种差的定义方法有两种特殊形式：（1）发生式定义方法。
它是以被定义概念所反映的对象产生或形成的过程作为种差来下定义的。
例如，“在平面内，一个动点与一个定点等距离运动所成的轨迹叫做圆”即是发生式定义。
在其中，种差是描述圆的发生过程。
（2）关系定义法。
它是以被定义概念所反映的对象与另一对象之间关系或它与另一对象对第三者的关系作为种差的一种定义方式。
例如，若ab=N，则logaN=b(a>0，a≠1)。
即是一个关系定义概念。
二、揭示外延的定义方法数学中有些概念，不易揭示其内涵，可直接指出概念的外延作为它的概念的定义。
常见的有以下种类：（1）逆式定义法。
这是一种给出概念外延的定义法，又叫归纳定义法.例如，整数和分数统称为有理数;正弦、余弦、正切和余切函数叫做三角函数;椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线;逻辑的和、非、积运算叫做逻辑运算等等，都是这种定义法.（2）约定式定义法。
揭示外延的定义方法还有一种特殊形式，即外延的揭示采用约定的方法，因而也称约定式定义方法。
例如，a0=1(a≠0)，0!=1，就是用约定式方法定义的概念。
以上为数学概念的定义方式。
2016教师资格证小学教育学考点：数学课程标准
2016教师资格证小学教育学考点：数学课程标准2016下半年教师资格考试即将到来，广大考生们在看书的同时，也要多做试题，这样才能更好的掌握知识点，达到事半功倍的效果。
教师资格考试栏目为大家分享“2016教师资格证小学教育学考点：数学课程标准”。
想了解更多关于教师资格考试的讯息，请继续关注我们网站的更新。
2016教师资格证小学教育学考点：数学课程标准一、数学课程的基本理念(一)对数学课程的定位课程标准指出：“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。
”这一提法反映了义务教育阶段面向全体学生，体现了数学课程的基础性、普及性和发展性。
(二)对数学的认识课程标准指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具;数学为其他学科提供了语言、思想、方法，是一切重大技术发展的基础;数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
”(三)对数学学习的认识数学课程的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，数学学习的重要方式是观察、实验、猜测、验证、推理与交流”，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。
(四)对数学教学的认识数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，因此数学教学活动要关注学生的个人知识和直接经验。
数学教学活动应当赋予学生以最多的思考、动手和交流的机会，其中教师的角色应该转化为数学学习的组织者、引导者与合作者。
(五)对数学教育评价的认识不仅关注结果性评价，更要关注过程性评价，关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立自信。
同时应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。
(六)对现代信息技术在数学中作用的认识课程标准指出“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”，树立了数学课程与现代信息技术融合的观念，要致力于利用现代信息技术改变学生的学习方式。
二、小学数学课程目标1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
数学的几种定义方式
数学的几种定义方式一、公理化定义公理化定义是数学中最基础的定义方式，它通过一组公理（也称为公设）来定义数学对象和运算规则。
公理是不需要证明的基本命题，它们作为起点来推导出数学的其他结论。
例如，在实数的公理化定义中，我们可以通过一组公理来定义实数的基本性质，如加法和乘法的结合律、交换律、单位元等。
这种定义方式的优点是基于简洁的公理系统，推导出的结论具有严密性和一致性。
二、构造性定义构造性定义是指通过具体的过程或算法来定义数学对象。
这种定义方式强调了数学对象的构造过程和具体性质。
例如，自然数的构造性定义可以通过归纳法来定义：1是自然数，如果n是自然数，则n+1也是自然数。
这样定义的自然数可以通过不断地进行加法运算构造出来。
这种定义方式的优点是直观易懂，符合直觉，但在一些情况下可能存在不确定性或不完备性。
三、基于集合的定义基于集合的定义是通过集合和集合之间的关系来定义数学对象。
集合是数学中最基本的概念之一，它是由一些确定的元素组成的整体。
通过集合的交、并、差等运算，可以定义出更复杂的数学对象。
例如，实数可以通过有理数的集合闭包来定义，有理数可以通过整数的集合闭包来定义，而整数可以通过自然数的集合闭包来定义。
这种定义方式的优点是灵活性强，可以通过不同集合之间的关系来定义不同的数学对象。
四、功能定义功能定义是指通过函数关系来定义数学对象。
函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的元素的规则或映射。
通过函数的定义，可以将一个数学对象映射到另一个数学对象，从而定义出新的数学对象。
例如，向量空间可以通过向量加法和数量乘法的函数关系来定义，微分可以通过函数的导数关系来定义。
这种定义方式的优点是适用范围广，可以描述各种数学对象之间的关系。
五、递归定义递归定义是指通过递归关系来定义数学对象。
递归是一种通过基本情况和递归规则来构造数学对象的方法。
通过递归的定义方式，数学对象可以由自身的一部分构造出来。
例如，斐波那契数列可以通过递归关系f(n) = f(n-1) + f(n-2)来定义，其中f(0)和f(1)是基本情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
点击下载更多天津教师招聘真题
天津教师教育网提供天津教师资格真题、天津教师招聘考试资讯 2016天津教师资格考试数学学科之数学概念的定义方式
欢迎来到天津教师资格招聘考试网，中公天津教师招聘考试网是中国教师第一门户网站，提供历年中小学教师资格证、考试培训、面试辅导、最新教师考试讲座等全方位教师考试信息，预祝广大考生顺利。
许多考生分不清一个概念究竟是发生定义还是外延定义等等，相信通过老师的分析，会很容易区分。
中学数学中常见定义方法主要有一下几类：
1.属加种差定义法。
这种定义法是中学数学中最常用的定义方法，该法即按公式：“邻近的属+种差=被定义概念”下定义，例如，平行四边形的概念邻近的属是四边形，平行四边形区别于四边形的其他种概念的属性即种差是“一组对边平行并且相等”，这样即可给平行四边形下定义为“一组对边平行并且相等的四边形叫做平行四边形”。
又如，等边的矩形叫做正方形;
邻近的属加种差的定义方法有两种特殊形式：
(1)发生式定义方法。
它是以被定义概念所反映的对象产生或形成的过程作为种差来下定义的。
例如，“在平面内，一个动点与一个定点等距离运动所成的轨迹叫做圆”即是发生式定义。
在其中，种差是描述圆的发生过程。
(2)关系定义法。
它是以被定义概念所反映的对象与另一对象之间关系或它与另一对象对第三者的关系作为种差的一种定义方式。
例如，若ab=N ，则logaN=b(a>0，a ≠1)。
即是一个关系定义概念。
2.揭示外延的定义方法。
数学中有些概念，不易揭示其内涵，可直接指出概念的外延作为它的概念的定义。
常见的有以下种类：
(1)逆式定义法。
这是一种给出概念外延的定义法，又叫归纳定义法.例如，整数和分数统称为有理数;正弦、余弦、正切和余切函数叫做三角函数;椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线;逻辑的和、非、积运算叫做逻辑运算等等，都是这种定义法.
(2)约定式定义法。
揭示外延的定义方法还有一种特殊形式，即外延的揭示采用约定的方法，因而也称约定式定义方法。
例如，a0=1(a ≠0)，0!=1，就是用约定式方法定义的概念。
更多2016天津教师招聘真题请访问天津教师考试网。