博弈论案例分析——李尔王的难题
博弈论案例分析 (2)
博弈论案例分析博弈论是研究决策者在有限资源下进行决策时所面临的策略选择和结果预测的数学模型。
下面是一个博弈论案例分析：案例：假设有两家电信公司A和B，它们在一个城市内提供移动通信服务。
市场研究显示，该城市内大约有100万用户，并且两家公司在用户数量上没有明显的差异。
每个用户每个月会选择使用其中一家公司的服务，该选择是独立且随机的。
每个用户对于每家公司的选择具有相同的概率。
公司A和B需要决定它们的价格策略。
每个公司都可以设置不同的价格来吸引更多的用户。
同时，每个公司的价格选择对于用户来说也是一个关键的决策因素。
价格策略如下：- 公司A和B都只能设置整数价格。
- 如果用户选择了公司A的服务，用户每个月需要支付A 的价格。
- 如果用户选择了公司B的服务，用户每个月需要支付B 的价格。
公司A和B的决策目标是最大化它们的利润。
它们的成本和收入如下：- 公司A的成本是每个用户每月的固定成本加上每个用户的变动成本，即C_A = α + β * A。
- 公司B的成本是每个用户每月的固定成本加上每个用户的变动成本，即C_B = γ + δ * B。
- 公司A的收入是A的价格乘以选择了公司A的用户数量，即R_A = A * N_A。
- 公司B的收入是B的价格乘以选择了公司B的用户数量，即R_B = B * N_B。
假设α = 2000, β = 0.2, γ = 1800, δ = 0.25。
分析：这个案例是一个典型的博弈论问题。
两家公司都面临着相同的市场和用户选择行为，并且它们的决策相互影响。
在这种情况下，公司A和B应该考虑到对方的价格选择，并根据对方的选择来决定自己的价格。
这种情况下的决策问题被称为博弈均衡。
博弈均衡指的是在双方策略选择下，双方都没有动力去改变自己的策略。
在这个案例中，博弈均衡可以通过纳什均衡来求解。
纳什均衡是指在博弈中每个参与者的策略选择下，如果其他参与者不改变自己的策略，那么参与者也没有动力去改变自己的策略。
博弈论
1.囚徒困境：假设警察局抓住了两个合伙犯罪的嫌疑犯，但获得的证据并不十分确切，对于两者的量刑就可能取决于两者对于犯罪事实的供认。
警察局将这两名嫌疑犯分别关押以防他们串供。
两名囚徒明白，如果他们都交代犯罪事实，则可能将各被判刑5年；如果他们都不交代，则有可能只会被以较轻的妨碍公务罪各判1年；如果一人交代，另一人不交代，交代者有可能会被立即释放，不交代者则将可能被重判8年。
（1）请写出这两名嫌疑犯博弈的支付矩阵；（2）假设这两名嫌疑犯都是极其精明的会打小算盘的自私自利不讲“江湖义气”的人，同时被分别审查不能够进行沟通。
请给出每个嫌疑犯的最佳策略；（3）假设允许这两名嫌疑犯在审讯室一起单独呆上10分钟，然后再决定是否坦白。
他们能否建立一个攻守同盟，从而双方都只被判一年？（4）若其中一名囚徒不知道对手是否理性，则他的最佳策略是什么？（5）说明这两个囚徒的困境在哪里？从“囚徒困境”博弈中你得到了什么启示？（6）利用“囚徒困境”博弈从下面两个现象：①恋人们在恋爱中海誓山盟，最终还是分手；②美苏两国经常会晤，甚至签订核不扩散条约，但军费一年高过一年。
（7）请试举一例“囚徒困境”博弈。
（8）请指出一种走出“囚徒困境”的方法。
2. 商家价格战出售同类产品的商家之间本来可以通过共同将价格维持在高位而获利，但实际上却是相互杀价，结果都赚不到钱。
请解释这个现象，并站在商家的立场上给出一些避免“价格大战”的方法。
3. 智猪博弈猪圈中有一头大猪和一头小猪，在猪圈的一端设有一个按钮，每按一下，位于猪圈另一端的食槽中就会有10单位的猪食进槽，但每按一下按钮会耗去相当于2单位猪食的成本。
如果大猪先到食槽，则大猪吃到9单位食物，小猪仅能吃到1单位食物；如果两猪同时到食槽，则大猪吃7单位，小猪吃3单位食物；如果小猪先到，大猪吃6单位而小猪吃4单位食物。
（1）给出这个博弈的支付矩阵；（2）找出这两头理性“智猪”的最佳策略；（3）该“智猪博弈”博弈给你的启发是什么？（4）有些广告具有“外部性”，如假设伊利宣传牛奶能强健国人的体质的广告就不仅仅增加了人们对伊利牛奶的需求，也增加了对其他品牌牛奶的需求。
博弈论以及经典案例分析
• 变和博弈。即意味着在不同策略组合下各博弈方的得益之和是不 同的。倘若博弈各方之间相互配合，则可能争取到总得益和个人 得益均较大的理想结局；反之则社会总得益和个人得益均较小。
1．碟子、猫和古董商 有位古董商发现有个人用珍贵的碟子做猫食碗，于是假装对这 只猫相当喜爱，要从主人手中买下。猫主人不卖，为此古董商出高 价。
成交之后，古董商装作漫不经心地说：“这个碟子它用惯了， 就一块给我吧。”猫主人不干了：“你知道我用这个碟子已经买出 多少只猫了？”下面分析该故事。在这里
知识是“碟子是古董”
• 在这种情况下，无论是对开发商Ａ还是开发商Ｂ，都不 存在一种策略优于另一种策略，也不存在严格劣策略： 如果Ａ选择开发，则Ｂ的最优策略是不开发；如果Ａ选 择不开发，则Ｂ的最优策略是开发；类似地，如果Ｂ选 择开发，则Ａ的最优策略是不开发；如果Ｂ选择不开发， 则Ａ的最优策略是开发。
第二节 生活中的博弈论
完全信息指的是每一个参与人对所有其他参与人的特征， 如策略集合及得益函数都有准确完备的知识；否则就是 不完全信息。
☞将上述角度的划分结合起来，我们就得到四种不同类型 的博弈，这就是：完全信息静态博弈、完全信息动态博 弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈
表5-1 博弈的分类和均衡表
行动次序 信息
三、博弈论的基本概念
(一)博弈论的定义
博弈论（gametheory），又译为对策论，就是研究决策主体的行为 发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。实际上， 博弈是一种日常现象。
在经济学中，博弈论是研究当某一经济主体的决策受到其他经济主 体决策的影响，同时，该经济主体的相应决策又反过来影响其他 经济主体选择时的决策问题和均衡问题。
经济学中的博弈与合作习题
经济学中的博弈与合作习题博弈论经济学是研究经济行为主体之间相互作用和决策的一门学科。
在这个领域中，博弈与合作是两个重要的主题。
通过博弈论的分析，经济学家可以更好地理解经济行为主体的决策过程以及他们之间的合作与竞争关系。
本文将介绍经济学中的一些博弈与合作习题，并通过案例和分析进行深入探讨。
第一节：囚徒困境（Prisoner's Dilemma）囚徒困境是博弈论中的一个经典问题，描述了两名犯罪嫌疑人被警察抓获后面临的选择。
如果两名嫌疑人都保持沉默，则警方只能以次要罪名定罪并判刑，每人判3年；如果其中一人供认并且另一人保持沉默，则供认者将作为“合作”的奖励而获得宽大处理，只判1年，而另一人将面临重刑10年；如果两人都供认，则每人将面临7年的重刑。
在这个习题中，每名嫌疑人面临的选择是“供认”或“保持沉默”。
如果他们只考虑自己的利益，每个人最理性的选择是供认，因为这样可以避免最长的刑期。
然而，从整体利益来看，如果两名嫌疑人都选择保持沉默，则总体刑期最短。
这个习题揭示了在某些情况下，个人的最大利益并不一定能带来整体的最优结果。
如果双方能够合作，保持沉默，则可以减少整体刑期。
但由于缺乏合作机制和互信，每个人都倾向于追求个人最大利益，最终导致了次优的结果。
第二节：拍卖（Auction）拍卖是市场上常见的交易方式，也是博弈论中的重要问题。
拍卖涉及到卖方以及多个买方之间的博弈与合作关系。
在拍卖中，卖方希望以最高价格出售物品，而买方则试图以最低价格购买物品。
常见的拍卖方式包括英式拍卖、荷兰式拍卖和第二价格拍卖等。
在英式拍卖中，拍卖师会逐渐加价，买方可以在每一轮中选择加价或退出。
在荷兰式拍卖中，拍卖师会先宣布一个较高的价格，然后逐渐降低，直到有买方报价为止。
第二价格拍卖则是以第二高价作为成交价格。
在这些不同的拍卖方式中，买方和卖方需要根据对方的策略做出决策。
对于卖方来说，他们需要确定起始价格以及加价幅度。
对于买方来说，他们需要考虑其他买方的竞争情况以及自己的估值，做出相应的报价。
博弈论案例分析报告
博弈论案例分析报告博弈论是一门研究决策主体的行为在直接相互作用时，人们如何进行决策以及这种决策如何达到均衡的问题的学科。
它在经济学、管理学、政治学、社会学等多个领域都有着广泛的应用。
下面通过几个具体的案例来深入分析博弈论的实际应用和原理。
案例一：囚徒困境假设有两个嫌疑犯 A 和 B 因涉嫌一起犯罪被警方抓获。
警方将他们分别关押在不同的房间进行审讯，并分别向他们提出以下条件：如果 A 坦白而 B 抵赖，A 将获释，B 将被判刑 10 年；如果 A 抵赖而 B 坦白，A 将被判刑 10 年，B 将获释；如果 A 和 B 都坦白，每人将被判刑 8 年；如果 A 和 B 都抵赖，每人将被判刑 1 年。
从个体角度来看，对于A 来说，如果B 坦白，A 坦白会判刑8 年，抵赖会判刑10 年，所以A 会选择坦白；如果B 抵赖，A 坦白会获释，抵赖会判刑1 年，A 还是会选择坦白。
同理，B 也会做出同样的选择。
因此，最终的结果往往是两人都坦白，各判刑 8 年。
然而，从整体最优的角度来看，如果两人都抵赖，每人只需判刑 1 年，这显然是更好的结果。
但由于双方无法信任对方会选择抵赖，最终陷入了都坦白的次优选择。
这个案例揭示了个体理性与集体理性之间的冲突。
在现实生活中，类似的情况屡见不鲜。
比如企业之间的价格战，每个企业都希望通过降低价格来吸引更多的客户，获取更大的市场份额。
但如果所有企业都这样做，最终可能导致整个行业的利润下降，大家都受损。
案例二：智猪博弈在一个猪圈里有一头大猪和一头小猪。
猪圈的一头有一个食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮。
按一下按钮会有 10 个单位的猪食进槽，但谁按按钮就需要付出 2 个单位的成本。
如果大猪先到食槽，大猪能吃到 9 个单位，小猪能吃到 1 个单位；如果小猪先到，大猪能吃到 6 个单位，小猪能吃到 4 个单位；如果同时到，大猪能吃到 7 个单位，小猪能吃到 3 个单位。
对于小猪来说，如果大猪去按按钮，小猪等待能吃到 4 个单位，去按按钮只能吃到 1 个单位；如果大猪等待，小猪去按按钮只能吃到－1 个单位，等待能吃到 3 个单位。
《李尔王》父权与王权制度下的智者与愚人转换
【 中图分类号】 １ １ ０ ６ 【 文献标识码】 Ａ 【 文章编号】 １ ０ ０ ９ — ６ １ ６ ７ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ９ 比亚创作 《 李尔王 》时，正值 当时社会 由中世 纪 向近现代过 度的混乱之 际，而 当时英 国为 了维护 社会 及国家稳 定，大肆宣扬父 权主义与王权 主义 ，政府 迫切
爱的深厚程 度 。作 为一 个视 “ 国王”的荣耀与权 威为生 命和职业 的人 ，他心 目中最珍贵 的就是王权 ，所 以他要 慎重地将 王权分配给 最爱他 的女 儿。可 问题在 于 臣子和 王位 继承 者因至 高无上 的王权 长期 对李 尔王惟 命是 从 ， 从来都 不敢忤逆他 的想法和 决定，所 以李尔 王理所 当然 地认 为所 有人都心 甘情愿地按 照他的规则行 事 。人心 叵
测 与 背 叛 从 未 在 他 人 生 字 典 里 出 现 过 。 当然 ，有 魄 力 的
君 王理应震慑朝 廷并将君 臣管理得服服 帖帖 。也许 ，这
就是君王 的悲哀 ，长期在 王权笼罩下忙 于政事 ，对 于家 庭 疏于管 理，因此女儿缺 乏父爱母 爱。父女之 间犹 如君
臣之 间，毫 无家庭和气 。而就在这个 即将脱下王 权大衣
向 读 者 传 达 了 唯 物 辩 证 法 的 否 定 之 否 定 的 哲 学 理 念 。 李
序。 ” （ 李游 、胡俊飞 ， ２ ０ １ ３ ）所 以 ，莎 士 比 亚 作 为 当 时有
■ ● ■ ● 王权与父权的失衡
在 悲剧开篇 ，李尔王要求其 三个女 儿各展 口才表 达 她 们对 国王 的敬 重 。因为他 感觉年事 已高，决心摆脱 一 切 事务 的牵萦 ，让年轻 的人 来执掌他 的江 山，而 自己归 隐去女儿那 儿享天伦之 乐。但在卸 甲归 田之前 ，李尔王
博弈论经典案例“囚徒困境”及其实证分析
博弈论经典案例“囚徒困境”及其实证分析最近三四十年，经济学经历了一场“博弈论革命”，就是引入博弈论的概念和方法改造经济学的思维，推进经济学的研究。
诺贝尔经济学奖授予包括美国普林斯顿大学的纳什博士在内的3位博弈论专家，可以看作是一个标志，这自然也激发了人们了解博弈论的热情。
博弈论作为现代经济学的前沿领域，已成为占据主流的基本分析工具。
博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡，也就是说，当一个主体的选择受到其他主体选择的影响，而且反过来影响到其他主体选择时的决策问题和均衡问题。
一个完整的博弈应当包括五个方面的内容：第一，博弈的参加者，即博弈过程中独立决策、独立承担后果的个人和组织；第二，博弈信息，即博弈者所掌握的对选择策略有帮助的情报资料；第三，博弈方可选择的全部行为或策略的集合；第四，博弈的次序，即博弈参加者做出策略选择的先后；第五，博弈方的收益，即各博弈方做出决策选择后的所得和所失。
“囚徒困境”“囚徒困境”是博弈论里最经典的例子之一。
讲的是两个嫌疑犯（Ａ和Ｂ）作案后被警察抓住，隔离审讯；警方的政策是"坦白从宽，抗拒从严"，如果两人都坦白则各判８年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判１０年；如果都不坦白则因证据不足各判１年。
在这个例子里，博弈的参加者就是两个嫌疑犯Ａ和Ｂ，他们每个人都有两个策略即坦白和不坦白，判刑的年数就是他们的支付。
可能出现的四种情况：Ａ和Ｂ均坦白或均不坦白、Ａ坦白Ｂ不坦白或者Ｂ坦白Ａ不坦白，是博弈的结果。
Ａ和Ｂ均坦白是这个博弈的纳什均衡。
这是因为，假定Ａ选择坦白的话，Ｂ最好是选择坦白，因为Ｂ坦白判８年而抵赖却要判十年；假定Ａ选择抵赖的话，Ｂ最好还是选择坦白，因为Ｂ坦白判不被判刑而抵赖确要被判刑１年。
即是说，不管Ａ坦白或抵赖，Ｂ的最佳选择都是坦白。
反过来，同样地，不管Ｂ是坦白还是抵赖，Ａ的最佳选择也是坦白。
结果，两个人都选择了坦白，各判刑８年。
精编博弈论经典案例资料
精编博弈论经典案例资料在我们的日常生活和各种社会现象中，博弈论的身影无处不在。
它是一种研究决策主体的行为在直接相互作用时，人们如何进行决策以及这种决策如何达到均衡的理论。
接下来，让我们一起深入探讨几个经典的博弈论案例。
案例一：囚徒困境假设有两个犯罪嫌疑人 A 和 B 被警方抓获，但警方没有足够的证据指控他们。
于是，警方将两人分别关押，并分别向他们提出相同的条件：如果一人认罪并揭发对方的罪行，而对方保持沉默，那么认罪的人将被判刑 1 年，沉默的人将被判刑 10 年；如果两人都保持沉默，那么两人都将被判刑 3 年；如果两人都认罪，那么两人都将被判刑 5 年。
对于 A 来说，如果 B 认罪，那么自己认罪将判刑 5 年，沉默将判刑 10 年，所以认罪是更好的选择；如果 B 沉默，那么自己认罪将判刑1 年，沉默将判刑 3 年，还是认罪更好。
同样的逻辑对于 B 也适用。
最终，两人都会选择认罪，尽管从整体来看，如果两人都保持沉默，结果会更好。
这个案例揭示了个体理性与集体理性之间的冲突。
在追求个人利益最大化的过程中，双方最终得到的并不是最优的结果。
案例二：智猪博弈猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一侧有一个食槽，另一侧有一个控制食物供应的按钮。
按一下按钮，会有 10 份食物进入食槽，但按按钮需要付出 2 份食物的成本。
如果大猪先到食槽，大猪能吃到 9份食物，小猪能吃到 1 份食物；如果小猪先到食槽，大猪能吃到 6 份食物，小猪能吃到 4 份食物；如果同时到达食槽，大猪能吃到 7 份食物，小猪能吃到 3 份食物。
对于小猪来说，无论大猪是否去按按钮，自己等待都是更好的选择。
而大猪知道小猪会选择等待，所以为了能吃到食物，大猪只能去按按钮。
这个案例反映了在资源分配中，强者可能需要承担更多的责任和风险，而弱者可以通过等待和搭便车来获取一定的利益。
案例三：斗鸡博弈有两只公鸡狭路相逢，每只公鸡都有两个选择：进攻或后退。
如果两只公鸡都选择进攻，那么它们会两败俱伤；如果一只公鸡进攻，另一只公鸡后退，那么进攻的公鸡会获胜，后退的公鸡会丢脸；如果两只公鸡都选择后退，那么它们都不会受伤，但也没有荣誉可言。
博弈论案例分析报告(2篇)
第1篇一、案例背景博弈论是一种研究具有冲突和合作行为的决策制定过程的数学理论。
它广泛应用于经济学、政治学、军事学、生物学等多个领域。
本报告将以一场经典的博弈论案例——“囚徒困境”为基础，分析其背后的决策逻辑和结果。
二、案例描述“囚徒困境”是一个经典的博弈论模型，描述了两个犯罪嫌疑人被分别关押在两个不同的房间里，他们无法沟通。
警方告诉他们，如果两人都保持沉默，他们将各被判刑1年；如果两人都认罪，则各被判刑2年；如果一人认罪而另一人保持沉默，则认罪者将被释放，而保持沉默者将被判刑3年。
三、博弈论分析1. 收益矩阵| 行动 | A（沉默） | B（认罪） || ---------- | -------- | -------- || A（沉默） | (1, 1) | (3, 0) || B（认罪） | (0, 3) | (2, 2) |在这个收益矩阵中，行代表A的选择，列代表B的选择。
括号中的第一个数字代表A的收益，第二个数字代表B的收益。
2. 纳什均衡纳什均衡是指在博弈中，每个参与者都选择了最优策略，且任何参与者单独改变策略都不会得到更好的结果。
在这个案例中，(认罪，认罪)是唯一的纳什均衡。
3. 个人理性与集体理性从个人理性的角度来看，每个囚徒都倾向于选择认罪，因为这样可以确保自己被判刑2年，而不是3年。
然而，从集体理性的角度来看，如果两个囚徒都选择沉默，他们将各被判刑1年，这是一个更好的结果。
四、案例分析1. 信任与背叛在“囚徒困境”中，信任是关键因素。
如果两个囚徒之间有信任，他们可能会选择沉默，从而实现集体理性。
然而，由于他们无法沟通，信任难以建立，导致双方都选择认罪，实现了个人理性。
2. 合作与竞争在博弈中，合作和竞争是两种基本策略。
在“囚徒困境”中，竞争策略（即选择认罪）在短期内可能带来更好的结果，但在长期内可能导致双方都受损。
合作策略（即选择沉默）虽然短期内可能受损，但长期来看更有利于双方。
博弈论的经典案例
6 石头、剪刀、布
存在类似于猜硬币游戏的均衡吗？
7 市场进入阻扰博弈
在某一产品生产领域，一厂商(称为 在位者)单独生产该产品，获得高额利润 300。现有另一厂商(进入者)准备进入该 产品市场。
市场进入阻扰博弈
进入者面临的选择——“进入”或“不 进入”；
在位者面临的选择——“默许”或“斗 争”。
市场进入阻扰博弈
B
默许
斗争
进入 40，50 A
不进入 0，300
－10，0 0，300
不是Nash均衡
博弈结果——(2，1)和(1，2)。
4 斗鸡博弈
设想两个勇士举着火棍从独木桥两端冲向 中央进行火拼。
万丈深渊
斗鸡博弈
每个人都有两种选择——前进或后 退。
两人都前进，则两败俱伤； 一人进另一人退，则进者胜，退则 丢面子； 两人都退，都丢面子。
斗鸡博弈
B
进
退
进 －3，－3 2， 0
A 退
0， 2 0， 0
2 智猪博弈
现有一猪圈，里面有两头猪——大猪和 小猪(参与人)；
猪圈的一端是食槽，一端是按钮。(大 猪或小猪)按按钮，食槽中可进10个单位的 食物，按按钮的成本为2个单位的食物。
智猪博弈
食槽
按钮
智猪博弈
假设食物进入食槽后， 1.大猪先吃，吃9个食物； 2.小猪先吃，吃4个食物； 3.同时吃，大猪吃7个食物，小
斗鸡博弈
斗鸡博弈存在两个Nash均衡——(进， 退)和(退，进)。
博弈结果——(2，0)和(0，2)。
斗鸡博弈
斗鸡博弈实例：
1.公共产品提供； 2.美苏争霸； 3.警察与游行队伍； 4.夫妻吵架； 5. 古巴导弹危机。
博弈论经典案例
博弈论经典案例博弈论是研究决策者之间相互作用的数学理论，它涉及到策略的制定、收益的分配以及决策者之间的互动关系。
在现实生活中，博弈论可以被应用到各种各样的情境中，从商业竞争到国际政治。
下面我们将介绍一些博弈论的经典案例，帮助大家更好地理解这一理论。
1. 囚徒困境。
囚徒困境是博弈论中最经典的案例之一。
在这个案例中，两名犯罪嫌疑人被捕，然后被单独审讯。
如果两人都保持沉默，那么他们将会被判处较轻的刑罚；如果其中一人选择交代另一人，而另一人保持沉默，那么交代的人将会被免罪，而另一人将被判处重刑；如果两人都选择交代对方，那么他们将会被判处较重的刑罚。
在这种情况下，每个人都会选择最大化自己的利益，最终导致了一个对双方都不利的结果。
2. 霍夫丁格-普雷兹勒模型。
霍夫丁格-普雷兹勒模型是用来解释两个公司之间的价格竞争的经典案例。
在这个模型中，两家公司同时决定它们的价格，然后根据对方的价格来调整自己的价格。
最终，这种竞争会导致价格不断下降，最终使得两家公司的利润都减少。
这个案例表明，即使在追求自身利益的情况下，双方最终都会受到损害。
3. 博弈论在国际政治中的应用。
博弈论在国际政治中也有着广泛的应用。
例如，在两个国家之间的军备竞赛中，双方都会不断增加军备以保持自己的安全。
然而，这种竞赛最终会导致双方都陷入困境，因为军备竞赛会对双方的经济造成负担，最终对双方都不利。
4. 超市定价竞争。
在超市的定价竞争中，每家超市都会根据对手的价格来调整自己的价格。
这种竞争往往会导致价格战，最终使得双方都陷入亏损。
这个案例表明，即使在追求市场份额的情况下，双方最终都会受到损害。
5. 博弈论在合作与冲突中的应用。
博弈论不仅可以解释竞争的情况，也可以解释合作与冲突的情况。
例如，在合作博弈中，参与者可以通过制定合适的策略来最大化整体利益；而在冲突博弈中，参与者则会通过制定对抗性的策略来争夺有限的资源。
总结。
博弈论作为一种研究决策者之间相互作用的数学理论，可以被广泛应用到各种情境中。
一个博弈论经典案例——海盗抓黄豆
一个博弈论经典案例有5个海盗，即将被处死刑。
法官愿意给他们一个机会。
从100个黄豆中随意抓取，最多可以全抓，最少可以不抓，可以抓同样多的豆子。
最终，抓的最多的和最少的要被处死。
如果你第一个抓，你抓几个？条件：1，他们都是非常聪明的人2，他们的原则是先求保命，再去多杀人；不能保命的话，也要多杀人。
3，100颗不必都分完4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死(中间数的重复不算）。
解析：根据题意，2号是知道1号抓了几颗豆子的。
那么，对于2号来说，只有2种选择：与1号一样多，或者不一样多。
我们就从这里入手。
一、假如2号选择与1号的豆子数不一样多，也就是说2号选择比1号多或者比1号少。
选择一样多的情况后面再讨论。
1.1. 我们先要证明，如果2号选择比1号多或者比1号少，那么他一定会选择比1号只多1颗或者只少1颗。
为什么2号不会选择多2颗或更多，也不会选择少2颗或更少呢？要证明这个并不算太难。
因为每个囚犯的第一选择是先求保命，要保命就要尽量使自己的豆子数既不是最多也不是最少。
当2号决定选择比1号多的时候，那么，他已经可以保证自己不是最少，为了尽量使自己不是最多，当然比1号多出来的数量越小越好，因为这个数量越大，那自己成为最多的可能性也就越大。
反之，当2号决定选择比1号少的时候，也是同样的道理，他会选择只比1号少1颗。
这个证明并不难，相信大家都能理解。
这个证明也很重要，以后的许多推论，都是基于这个证明。
1.2.既然2号只会会选择比1号多1颗或者比1号少1颗，那么1、2号的豆子数一定是2个连续的自然数，和一定是2n+1，其中1个人是n，另1人是n+1。
轮到3号的时候，他可以从剩下的豆子数知道1、2号的数量和，也就不难计算出n的值。
而3号也只有2个选择：n颗或者n+1颗。
为什么3号不会选择n-1或者n+2呢？这完全是基于同1.1.的证明中一样的道理，这里不再赘述。
不过，3号选择的时候会有一个特殊情况，在这一情况下，他一定会选择较小的n，而不是较大的n+1。
“博弈论”习题参考附标准答案
“博弈论”习题参考附标准答案博弈论博弈论是研究人类决策制定和行为选择的一门学科，它涉及到多个参与者之间的冲突和利益博弈。
通过分析和建模参与者的决策过程，博弈论可以帮助我们理解和预测各种决策情况，并提供策略和解决方案。
本文将介绍几个典型的博弈论习题，并附上标准答案作为参考。
1. 囚徒困境囚徒困境是博弈论中最著名的问题之一。
假设两名囚徒被捕，检察官分别问他们是否承认自己犯罪。
如果只有一个人承认犯罪，他会得到从轻判决；如果两人都承认，他们将得到较重的判决；如果两人都否认，那么他们将得到较轻的判决。
但是，由于彼此的不信任和利益冲突，囚徒往往会选择自私的策略，即承认犯罪。
这个问题可以用一个博弈矩阵来表示：囚徒B承认囚徒B否认囚徒A承认 -5，-5 -10，0囚徒A否认 0，-10 -1，-1其中左上角的数字表示囚徒A和B都承认犯罪时的判决结果，右下角的数字表示囚徒A和B都否认犯罪时的判决结果。
通过分析博弈矩阵，可以发现最优策略是双方都选择否认犯罪。
2. 纳什均衡纳什均衡是博弈论的一个重要概念，它指的是参与者在给定其他参与者策略的情况下，无法通过单方面改变自己策略来获得更好结果的状态。
以两个司机选择路线为例，假设他们可以选择两条路线，每个司机希望自己的路线时间最短。
若两个司机都选择第一条路线，他们的到达时间相同，这是一个纳什均衡；若一个司机选择第一条路线，另一个司机选择第二条路线，他们的到达时间将不同，这不是一个纳什均衡状态。
3. 合作与背叛合作与背叛是博弈论中经常出现的主题，也是人们日常生活和商业交易中的重要决策。
例如，两个公司可以选择合作开展某项业务，也可以选择相互竞争。
合作可以带来双方共同的利益，但也需要相互信任；而背叛则是一种自私的策略，可以追求个体利益，但可能破坏双方的合作关系。
4. 平衡策略在博弈论中，平衡策略指的是使得参与者无法通过改变自己的策略来达到更好结果的策略选择。
在一些特殊的情况下，博弈存在多个平衡策略。
博弈论在法律中的案例(3篇)
第1篇一、引言博弈论，作为一门研究决策和冲突的数学理论，近年来在各个领域得到了广泛的应用。
在法律领域，博弈论的应用主要体现在对法律行为的预测、分析以及解决法律冲突等方面。
本文将通过具体案例，探讨博弈论在法律中的应用。
二、案例背景案例一：原告甲与被告乙因房屋买卖合同纠纷一案。
甲与乙签订了一份房屋买卖合同，约定甲以100万元的价格购买乙的房屋。
合同签订后，甲支付了10万元定金。
然而，乙在合同约定的交付期限内未能履行交付房屋的义务，甲遂向法院提起诉讼，要求乙返还定金并赔偿损失。
三、博弈论分析1. 博弈论模型构建本案例可以构建一个静态博弈模型，其中甲和乙是博弈的参与者，甲的目标是最大化自己的利益，乙的目标是最小化自己的损失。
（1）甲的策略：①提起诉讼，要求乙返还定金并赔偿损失；②放弃诉讼，自行承担损失。
（2）乙的策略：①履行合同，交付房屋；②不履行合同，拒绝返还定金。
2. 博弈论分析（1）甲的策略选择①提起诉讼：甲通过提起诉讼，可以要求乙返还定金并赔偿损失。
假设甲在诉讼中胜诉，乙需返还定金10万元，并赔偿甲的损失。
此时，甲的收益为-10万元（包括定金损失和赔偿损失）。
②放弃诉讼：甲放弃诉讼，自行承担损失。
此时，甲的收益为-10万元（定金损失）。
综合比较，甲选择提起诉讼的期望收益高于放弃诉讼。
（2）乙的策略选择①履行合同：乙履行合同，交付房屋。
此时，乙的收益为0（包括定金和房屋售价）。
②不履行合同：乙不履行合同，拒绝返还定金。
此时，乙的收益为10万元（定金）。
综合比较，乙选择履行合同的期望收益高于不履行合同。
3. 博弈论结论在博弈论分析下，甲和乙均会选择对自己最有利的策略。
甲选择提起诉讼，乙选择履行合同，双方达成和解。
四、博弈论在法律中的应用价值1. 预测法律行为通过博弈论分析，可以预测法律行为的结果。
在上述案例中，甲和乙均会选择对自己最有利的策略，从而预测出双方达成和解的可能性较大。
2. 分析法律冲突博弈论可以帮助分析法律冲突的原因和解决方法。
博弈论案例分析题
博弈论案例分析题哈佛大学一位教授提出了这样一个博弈模型：有三个枪手，第一个枪手a的命中率是80%， b是60%，c是40%。
他们同时举枪瞄准、同时射击另两个人中的一个，要尽可能消灭对手，每个人一次机会，一颗子弹，目标是努力使自己活下来。
谁活下来的可能性最大?如果你认为枪法最准的a胜出，那么你就错了。
我们来看，如果你就是a，你毫无疑问的会对准对你威胁最小的b，而b也可以对准对他威胁最小的a，而c则也可能将对准a，那么三个人存活的概率都就是多少呢?a = % - 60% - (1-60%)* 40% = 24%b = % - 80% = 20% (因为命中率为80%的a在对准他)c = % (因为没有人瞄准他)原来，枪法最不许的c竟然养了下来。
那么，换一种玩法呢?如果三个人轮流开火，谁可以存活下来?如果a先开枪的话，a还是会先打b，如果b被打死了，则下一个开枪的就是c，那么此时a生存的概率为60%，而c依然是%(他开过枪后a没有子弹了，游戏结束);如果打不死b，则下一轮在b开枪的时候一定会全力回击，a的生存率为40%，不管是否打死a，第三轮ab的命运都掌握在c的手里了。
那么，如果游戏规则规定必须由c先开火，如果你就是c怎么就可以使自己活下来呢?答案是胡乱开一枪，只要不针对ab任何一人即可。
当c开火完，ab还是可以陷于互相攻击的困境。
“囚徒困境”说的是两个囚犯的故事。
这两个囚徒一起做坏事，结果被警察发现抓了起来，分别关在两个独立的不能互通信息的牢房里进行审讯。
在这种情形下，两个囚犯都可以做出自己的选择：或者供出他的同伙(即与警察合作，从而背叛他的同伙)，或者保持沉默(也就是与他的同伙合作，而不是与警察合作)。
这两个囚犯都知道，如果他俩都能保持沉默的话，就都会被释放，因为只要他们拒不承认，警方无法给他们定罪。
但警方也明白这一点，所以他们就给了这两个囚犯一点儿提振：如果他们中的一个人背弃，即为诬告他的同伙，那么他就可以被无罪释放，同时还可以获得一笔奖金。
博弈论法律案例分析论文(2篇)
第1篇摘要：博弈论作为一门研究决策制定和策略选择的学科，在法律案例分析中具有重要的应用价值。
本文以某公司专利侵权案为例，运用博弈论的分析方法，探讨当事人之间的策略选择、法律风险及潜在的法律对策。
通过分析案例，旨在为类似法律问题提供理论参考和实践指导。
关键词：博弈论；法律案例分析；专利侵权；策略选择一、引言随着知识经济的快速发展，知识产权保护日益受到重视。
专利侵权案件作为知识产权领域的重要纠纷，涉及复杂的法律关系和策略选择。
博弈论作为一种分析策略选择的工具，可以帮助我们从理性的角度审视法律案件，为当事人提供决策依据。
本文以某公司专利侵权案为例，运用博弈论的分析方法，探讨案件中的策略选择和法律对策。
二、案例背景某公司（以下简称甲公司）研发了一种新型建筑材料，并申请了专利保护。
乙公司（以下简称乙公司）在得知甲公司专利信息后，未经许可擅自生产、销售与甲公司专利产品相同的产品。
甲公司发现后，向乙公司发出停止侵权通知，但乙公司置之不理。
甲公司遂向法院提起诉讼，要求乙公司停止侵权行为并赔偿损失。
三、博弈论分析1. 参与者与利益：本案例中的参与者包括甲公司和乙公司。
甲公司的利益在于维护其专利权，防止侵权行为；乙公司的利益在于继续生产、销售侵权产品，获取利润。
2. 策略选择：- 甲公司：甲公司可以选择以下策略：1. 直接与乙公司协商解决；2. 向法院提起诉讼；3. 放弃追诉。
- 乙公司：乙公司可以选择以下策略：1. 停止侵权行为；2. 继续生产、销售侵权产品；3. 改变侵权产品，规避专利权。
3. 博弈矩阵：以下为甲公司和乙公司策略选择的博弈矩阵（部分）：| 策略选择 | 甲公司（直接协商） | 甲公司（诉讼） | 甲公司（放弃追诉）|| -------- | ------------------ | -------------- | ------------------ || 乙公司（停止侵权） | （甲、乙均获利） | （甲、乙均获利） | （甲、乙均获利） || 乙公司（继续侵权） | （甲、乙均受损） | （甲获利，乙受损） | （甲、乙均受损） || 乙公司（规避专利） | （甲、乙均受损） | （甲、乙均受损） | （甲、乙均受损） |4. 法律风险与对策：- 甲公司：甲公司需考虑以下法律风险：1. 乙公司可能具有较强的经济实力，甲公司胜诉后难以执行赔偿；2. 诉讼过程漫长，可能导致专利权长期处于不稳定状态。
博弈论案例分析报告
博弈论案例分析报告在我们的日常生活和商业活动中，博弈论的应用无处不在。
它帮助我们理解人与人之间、组织与组织之间的互动策略，并为我们在各种情境下做出最优决策提供理论依据。
下面，我们将通过几个具体的案例来深入分析博弈论的实际应用和其背后的原理。
案例一：囚徒困境假设有两个犯罪嫌疑人 A 和 B 被警方抓获，但警方并没有足够的证据指控他们。
于是，警方将两人分别关押审讯，并告知他们以下政策：如果一人认罪并指证对方，而对方保持沉默，认罪者将被从轻处罚，只判刑 1 年，沉默者将判刑 10 年；如果两人都保持沉默，那么两人都将判刑 3 年；如果两人都认罪并互相指证，那么两人都将判刑 5 年。
从犯罪嫌疑人 A 的角度来看，如果 B 认罪，那么自己认罪将判刑 5 年，不认罪将判刑 10 年，所以认罪是较好的选择；如果 B 不认罪，自己认罪将判刑 1 年，不认罪将判刑 3 年，认罪仍然是较好的选择。
对于 B 来说，同样存在这样的推理。
最终的结果往往是两人都选择认罪，尽管从整体来看，如果两人都保持沉默，他们的总刑期会更短。
这就是囚徒困境的典型表现，个体看似理性的选择，导致了集体的非理性结果。
在商业领域，类似的情况也时有发生。
比如两个相互竞争的企业，在决定是否进行价格战时，就可能面临囚徒困境。
如果双方都不降价，可能都能保持较高的利润；但如果一方降价而另一方不降价，降价的一方将获得更多市场份额，不降价的一方则会损失市场。
因此，双方可能都会选择降价，最终导致双方的利润都下降。
案例二：智猪博弈猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一头有一个猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮。
按一下按钮会有 10 个单位的猪食进槽，但谁按按钮就会首先付出 2 个单位的成本。
若大猪先到槽边，大猪吃到 9 个单位，小猪只能吃到 1 个单位；若同时到槽边，大猪吃 7 个单位，小猪吃 3 个单位；若小猪先到槽边，大猪吃 6 个单位，小猪吃 4个单位。
对于小猪来说，无论大猪是否去按按钮，自己等待都是更好的选择。
博弈论经典案例2023简版
博弈论经典案例博弈论经典案例1. 案例简介本文将介绍博弈论中的两个经典案例：囚徒困境和互动的拍卖。
博弈论是研究决策者如何进行策略选择的数学模型。
在许多实际情况中，个人的最佳决策不一定能带来整个系统的最佳结果。
博弈论通过研究个人之间的相互作用，探讨了合作与竞争之间的平衡点。
2. 囚徒困境囚徒困境是博弈论中的一个经典案例，用于解释在一些情况下，追求个人最大利益并未能带来整个系统最优解的原因。
假设有两名被捕的犯人，称为A和B。
检察官缺乏直接证据定罪，但却有足够的怀疑他们犯下了某个罪行。
为了对犯人进行审讯，检察官与每个犯人分别进行了接触。
在接触过程中，如果犯人与检察官合作认罪，那么他可以获得较轻的刑罚；如果他背叛合作，那么他可能会面临更严重的刑罚。
同时，如果两名犯人都合作认罪，那么他们都会获得相对较轻的刑罚；如果两名犯人都背叛合作，那么他们都会面临相对较严重的刑罚。
如果一名犯人合作认罪而另一名犯人背叛合作，那么合作认罪的犯人将会面临更严重的刑罚，而背叛合作的犯人将会获得更轻的刑罚。
在囚徒困境中，每个犯人都必须在合作和背叛之间做出选择。
如果每个犯人只考虑自己的最大利益，那么他们都会选择背叛合作，这样最终导致了两名犯人都面临相对较严重的刑罚。
但是，如果两名犯人能够合作认罪，那么他们都能够获得相对较轻的刑罚。
囚徒困境的核心是合作与背叛之间的冲突。
如果每个犯人都选择合作，那么对双方来说都是最好的结果。
然而，由于彼此之间缺乏信任，双方都倾向于选择背叛合作，以最大化自己的收益。
这种情况下，双方最终都将得不到最佳结果。
3. 互动的拍卖互动的拍卖是博弈论中另一个经典案例，用于解释竞争环境下的策略选择。
在传统的拍卖中，参与者在竞争中出价，最高出价的参与者获得物品，并支付其出价。
然而，在互动的拍卖中，除了出价，参与者还需要考虑其他参与者可能的策略选择。
考虑一个简单的情况，有两个参与者A和B参与拍卖。
每个参与者都希望尽可能低的出价获得物品。
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支付矩阵： 支付矩阵： 甲 达标 1 1 不达标 0 2 2 0
达标
11
乙 不达标
0 0 • 假设：这对父母有两个孩子甲和乙; • 达标：每周探望父母一次，打电话问候 两次； • 不达标：没有达到每周探望父母一次， 打电话问候两次的所有情况；
修改遗嘱的方法:增加诱惑使得犯规的收益大 于合作的收益，这样局中人都会选择犯规， 留在困境中。这对夫妇不妨将所有财产都 分给探望次数最多的孩子。这么做可以打 破孩子们之间结成的减少探望次数的卡特 尔。使这些孩子陷入一个多人困境。每个 孩子只要多打一个电话就有可能使自己应 得的财产份额从平均值跃升为100%。唯一 的出路就是遵照父母的心愿行事。（很显 然，这一策略在只有一个孩子的情况下会 失效。对于只有一个孩子的夫妇，没什么 好的解决方案。）
这是一个典型的囚徒困境，一旦陷入囚徒困 境，人们就会想方设法逃脱，寻找大家一 致愿意看到的合作的结果。而我们圈外人 则大约更愿意看到他们困在中间无法脱身。 这个案例中孩子们合作的结果就是一起减 少探望的次数，最后降到一次也不去。 我们知道走出囚徒困境的方法是合作，可是 如果我们希望局中人一直被困在困境中， 那我们该怎么做呢？
本案例的支付矩阵： 甲 ห้องสมุดไป่ตู้标
11
不达标
0.7 1.3 1.3
1
达标 乙 不达标
1 1 1
0.7 1 11
假设：这对父母有两个孩子甲和乙; 假设：这对父母有两个孩子甲和乙; 达标：每周探望父母一次， 达标：每周探望父母一次，打电 话问候两次； 话问候两次； 不达标： 不达标：没有达到每周探望父母 一次，打电话问候两次的所有情况； 一次，打电话问候两次的所有情况；
首先，我们来看一下这个案例里的博弈三要素： 一、谁参与这个博弈，即参与人或者 局中人——（这对父母的儿女们） 二、可供参与人选择的行为或者策略—— （儿女们每周探望父母一次，电话问候两次 或者一次都不探望只电话问候等即达标或不 达标） 三、在博弈的各种对局下各参与人的盈利或 者得益，即参与人的支付。注意，支付不是 付出，而是得到。在这个案例里用+和−来表 示得益。
李尔王的难题
告诉我，我的女儿们—— 在我还没有把我的政权、 领土和国事的重任全部放弃以前， 告诉我，你们中间哪一个人最爱我？ 我要看看谁最有孝心，最有贤德， 我就给她最大的恩惠。 ——莎士比亚《李尔王》
提醒：我们所研究题目的答案与道德或礼节 无关，我仅仅把它当做一个博弈的例子。
假定父母希望孩子们每周探望一次，电话问候两次。 为了给孩子们一个正确的激励，父母威胁说谁若 是达不到这个标准，就会失去继承权。他们的财 产将在所有符合要求的孩子们之间平均分配。 （除了可以鼓励探望，这一规定还有一个好处， 既可以避免孩子们为了争取较大份额的遗产而频 繁探望，导致父母失去私人空间。） 孩子们意识到父母不愿意剥夺所有孩子的继承权。 于是他们串通一气，一起减少探望的次数，最后 降到一次也不去。 这对父母现在请我们帮忙修改他们的遗嘱。只要有 遗嘱，就有办法让它发挥作用。怎样才能做到呢？ 一个前提是，这对父母不许我们剥夺所有孩子的 继承权。