博弈论案例分析——李尔王的难题

本案例的支付wk.baidu.com阵： 甲 达标
11
不达标
0.7 1.3 1.3
1
达标 乙 不达标
1 1 1
0.7 1 11
假设：这对父母有两个孩子甲和乙; 假设：这对父母有两个孩子甲和乙; 达标：每周探望父母一次， 达标：每周探望父母一次，打电 话问候两次； 话问候两次； 不达标： 不达标：没有达到每周探望父母 一次，打电话问候两次的所有情况； 一次，打电话问候两次的所有情况；
首先，我们来看一下这个案例里的博弈三要素： 一、谁参与这个博弈，即参与人或者 局中人——（这对父母的儿女们） 二、可供参与人选择的行为或者策略—— （儿女们每周探望父母一次，电话问候两次 或者一次都不探望只电话问候等即达标或不 达标） 三、在博弈的各种对局下各参与人的盈利或 者得益，即参与人的支付。注意，支付不是 付出，而是得到。在这个案例里用+和−来表 示得益。
李尔王的难题
告诉我，我的女儿们—— 在我还没有把我的政权、 领土和国事的重任全部放弃以前， 告诉我，你们中间哪一个人最爱我？ 我要看看谁最有孝心，最有贤德， 我就给她最大的恩惠。 ——莎士比亚《李尔王》
提醒：我们所研究题目的答案与道德或礼节 无关，我仅仅把它当做一个博弈的例子。
假定父母希望孩子们每周探望一次，电话问候两次。 为了给孩子们一个正确的激励，父母威胁说谁若 是达不到这个标准，就会失去继承权。他们的财 产将在所有符合要求的孩子们之间平均分配。 （除了可以鼓励探望，这一规定还有一个好处， 既可以避免孩子们为了争取较大份额的遗产而频 繁探望，导致父母失去私人空间。） 孩子们意识到父母不愿意剥夺所有孩子的继承权。 于是他们串通一气，一起减少探望的次数，最后 降到一次也不去。 这对父母现在请我们帮忙修改他们的遗嘱。只要有 遗嘱，就有办法让它发挥作用。怎样才能做到呢？ 一个前提是，这对父母不许我们剥夺所有孩子的 继承权。
这是一个典型的囚徒困境，一旦陷入囚徒困 境，人们就会想方设法逃脱，寻找大家一 致愿意看到的合作的结果。而我们圈外人 则大约更愿意看到他们困在中间无法脱身。 这个案例中孩子们合作的结果就是一起减 少探望的次数，最后降到一次也不去。 我们知道走出囚徒困境的方法是合作，可是 如果我们希望局中人一直被困在困境中， 那我们该怎么做呢？
修改遗嘱的方法:增加诱惑使得犯规的收益大 于合作的收益，这样局中人都会选择犯规， 留在困境中。这对夫妇不妨将所有财产都 分给探望次数最多的孩子。这么做可以打 破孩子们之间结成的减少探望次数的卡特 尔。使这些孩子陷入一个多人困境。每个 孩子只要多打一个电话就有可能使自己应 得的财产份额从平均值跃升为100%。唯一 的出路就是遵照父母的心愿行事。（很显 然，这一策略在只有一个孩子的情况下会 失效。对于只有一个孩子的夫妇，没什么 好的解决方案。）
支付矩阵： 支付矩阵： 甲 达标 1 1 不达标 0 2 2 0
达标
11
乙 不达标
0 0 • 假设：这对父母有两个孩子甲和乙; • 达标：每周探望父母一次，打电话问候 两次； • 不达标：没有达到每周探望父母一次， 打电话问候两次的所有情况；