江苏省沭阳县潼阳中学苏教版高中数学必修一课件：212函数的表示方法(2)(共11张PPT)

小结：
求函数的解析式y＝f(x) 代入法与凑配法 换元法 待定系数法 解方程组法
（2）求 f (x 1) 函数解析式
例题二：
已知：f (x 1) x 3 求 f (x) 变（1）若f (x 1) x 3 x (1,2)， 求 f (x)
变（2） 若 f ( x 1) x 2 x 求 f (x)
目标2:换元法 例3：若 f (x 1) x2 2x 2 ，求 f (x)
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目标4：方程组法
例5 已知f(x)满足 3 f (x) 2 f ( 1 ) x( x 0) ，求 f (x).
x
解：由
3 3
f f
(x) 2 f (1) x
(1) 2 f ( f (x) 3x 2 (x 0) 5 5x
适合: 同时含有 f (x)与f ( 1 )，或f (x)与f (x)的表达式. x
高中数学 必修1
【学习目标】：
1、掌握函数解析式的常见方法 2、灵活应用这些常见方法去解决相关问题
．【教学重点】：
函数解析式的常见方法
【教学难点】：
灵活应用这些常见方法去解决问题
课前预习：
1、函数的三要素：
2、函数的表示方法:
3、 y kx b 经过点（-1,0），（0,1） 则 y
4、已知 y f (x) 的图像如右图，
则 f (x) =
x [1,0]
x (0,1]
5、已知 f (x) 1 (x R, x 1) , 则
x 1
（1） f (2) =_____________
（2） f (x) 2, x _________
例题讲解：
目标1：代入法和配凑法
例一：已知 f (x) x2 1
（1）求 f (2), f (a) 的值
k 2
b
1 3
或
k 2
b
1
f (x) 2x 1 或f (x) 2x 1 3
待定系 数法
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【变式练习】
已知二次函数 f(x)的图象过点 A(0，－5)，B(5,0)，其对称 轴为 x＝2，求其解析式．
[解析] 因为抛物线的对称轴为 x＝2， 所以设抛物线的解析式为 y＝a(x－2)2＋k(a≠0)． 把(0，－5)、(5,0)分别代入上式得
变一：若
f (1) x ，则
x 1 x
f (x) =
目标3：待定系数法
例3 已知f(x)是一次函数，f(f(x))=4x－1，求f(x)的解析式. 解：设f(x)=kx+b（k≠0）
则 f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b =k2x+kb+b=4x－1
则有
k2 4
kb b 1
－5＝4a＋k 0＝9a＋k
，解得ak＝ ＝1－9
，
所以解析式为 y＝(x－2)2－9.
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[点评]
求二次函数解析式时， (1)若已知对称轴或顶点坐标；常设配方式 f(x)＝a(x－m)2 ＋n(a≠0)； (2) 若 已 知 f(x) 过 三 点 ， 常 设 一 般 式 f(x) ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0)； (3)若已知 f(x)与 x 轴两交点横坐标为 x1、x2，常设分解式， f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．