【小学奥数题库系统】1-3-4 比较与估算.教师版

【题型】填空
444443 555554 和 的大小 444445 555556 【考点】两个数的大小比较 【难度】2 星 【题型】填空 444443 2 555554 2 2 2 【解析】 因为 1 − ，根据被减数一定，减数 =，1 − =，显然 > 444445 444445 555556 555556 444445 555556 越大差越小的道理， 444443 555554 < 有： 444445 555556 444443 555554 【答案】 < 444445 555556 【巩固】 比较 111111110 444444443 ，B = ,A 与 B 中哪个数较大？ 222222221 888888887 【考点】两个数的大小比较 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】第六届，迎春杯，决赛 1 1 【解析】 方法一：观察可以发现 A、B 都很接近 ，且比它小．我们不防与 比较． 2 2 1 1 1 1 1 1 1 , −B= , − B < − A，即 B 比 A 更接近 ，换句话说 −A= 2 × 222222221 2 2 2 2 × 888888887 2 2 B>A . 111111110 111111110 × 4 444444440 444444443 = = < = B ，即 A < B . 方法二： A = 222222221 222222221 × 4 888888884 888888887 1 1 1 1 1 1 ， =2 显然 > ，则 A < B 方法三： = 2 B 444444443 A 111111110 A B 【答案】 B 【例 2】 如果 A =
【例 1】 如果 a =
1-3-4.比较与估算.题库 教师版 page 1 of 19
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1995 1946 和 的大小 1998 1949 【考点】两个数的大小比较 1995 1946 > 【解析】 1998 1949 1995 1946 > 【答案】 1998 1949 【巩固】 试比较
【难度】2 星
1 3 5 7 99 1 【巩固】 × × × × × 与 相比，哪个更大，为什么？ 2 4 6 8 100 10 【考点】两个数的大小比较 【难度】3 星 【题型】填空 1 3 5 7 99 2 4 6 8 100 【解析】 记 a = × × × × × ，显然有： a < b = × × × × × ， 2 4 6 8 100 3 5 7 9 101 1 1 1 1 ，有 a 2 < ，所以原分式比 小 . 而= ab < 101 100 100 10 1 【答案】 更大 10
比较与估算
教学目标
本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一 讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。
知识点拨
一、小数的大小比较常用方法
为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位 数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)
1-3-4.比较与估算.题库
教师版
page 3 of 19
【例 6】 试比较: 2 × 2 × 2 ×× 2与3 × 3 × 3 × × 3 哪一个大?
296个 2 185个 3
【考点】两个数的大小比较
【难度】3 星 8个 2 2 × 2 × 2 × × 2 256 = >1 【解析】 296=37×8，185=37×5，因为 3 × 3 × 3 × × 3 243
5个 3
296个 2
【题型】填空 所以 2 × 2 × 2 ×× 2＞3 × 3 × 3 × × 3
296个 2 185个 3
【答案】 2 × 2 × 2 ×× 2 【例 7】 图中有两个黑色的正方形，两个白色的正方形，它们的面积已在图中 标出(单位：厘米 2 )．黑色的两个正方形面积大还是白色的两个正方形 面积大?请说明理由． 【考点】两个数的大小比较 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】第五届，华杯赛，口试 【解析】 此题利用到平方差公式： a 2 − b 2 = (a + b) × (a − b) 1997 2 − 1996 2 = (1997 + 1996) × (1997 − 1996) = 1997 + 1996 = 3993 1993 2 − 1992 2 = 1993 + 1992 = 3985 所以 1997 2 − 1996 2 > 1993 2 − 1992 2 即 1997 2 + 1992 2 > 1996 2 + 1993 2 ，两个白色正方形的面积大． 【答案】两个白色正方形的面积大 1 1 1 1 1 【例 8】 在 1, , , , , , 中选出若干个数使它们的和大于 3，最少要选多少个数? 2 3 4 99 100 【考点】两个数的大小比较 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】 为了使选出的数最少，那么必须尽可能选择较大的数． 1 1 1 1 1 有 1, , , , , , 依次减小，所以我们选择时应从左至右的选择． 2 3 4 99 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 有 1 + + + + + + + + + ≈ 2.925 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 而 1 + + + + + + + + + + ≈ 3.015 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 所以最少选择 11 个即可使它们的和大于 3. 【答案】11 个 2 5 8 998 × × ×× ，那么 A 与 0.1 中 3 6 9 999 【考点】两个数的大小比较 【难度】4 星 【例 9】 已知： A = 【解析】 3n − 2 3n × = 3n − 1 3n + 1 比较大，说明原因； 【题型】填空
二、分数的大小比较常用方法
⑴通分母：分子小的分数小. ⑵通分子：分母小的分数大. ⑶比倒数：倒数大的分数小. ⑷与 1 相减比较法：分别与 1 相减，差大的分数小．(适用于真分数) ⑸重要结论： ①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大； ②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大． ⑹放缩法 在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！
【巩固= 】 如果 A
111 1111 和 的大小 1111 11111 【考点】两个数的大小比较 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】 方法一：观察可知，这两个分数的分母都比分子的 10 倍多 1．对于这样的分数，可以利用它们的 111 111 1 1111 1111 1 倒数比较大小． 的倒数是 1 ÷ ， 的倒数是１ ÷ ， = 10 = 10 1111 1111 111 11111 11111 1111 1 1 111 1111 ，所以 ； 我们很容易看出 10 > 10 < 111 1111 1111 11111 111 111 × 10 1110 = = ，两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母 方法二： 1111 1111 × 10 11110
三、数的估算时常用方法
（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果． （2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．
例题精讲
模块一、两个数的大小比较
2005 2006 ，b = ，那么 a，b 中较大的数是 2006 2007 【考点】两个数的大小比较 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】2006 年，希望杯，第四届，五年级，一试 【解析】 方法一：<与 1 相减比较法> 2005 1 2006 1 1 1 1− ；1 − ．因为 ，所以 b 较大； = = > 2006 2006 2007 2007 2006 2007 1 1 2006 2007 2005 2006 > > < ，所以 ，进而 ，即 a < b ； 方法二：<比倒数法>因为 2005 2006 2005 2006 2006 2007 方法三：两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，分子和分母都大的分数比较大，所以 b 大 【答案】 b
【巩固】 试比较
1-3-4.比较与估算.题库 教师版 page 2 of 19
都大的分数比较大，所以 【答案】
111 1111 1110 1111 ,即 < < . 11110 11111 1111 11111
111 1111 < . 1111 11111
【例 3】 在 a=20032003×2002 和 b=20022003×2003 中，较大的数是______ ，比较小的数大______ 。 【考点】两个数的大小比较 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】2003 年，第 1 届，希望杯，4 年级，1 试 【解析】 b-a=20022003×2003-20032003×2002=20020000×2003+2003×2003-20030000×2002-2003×2002=200 3×(2003-2002)=2003 所以 a 比 b 大 2003 【答案】a 比 b 大 2003 1 1 1 1 1 + ，b= + + , 则在 a 与 b 中，较大的数是______。 3 4 5 6 7 【考点】两个数的大小比较 【难度】3 星 【题型】填空 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 【解析】 可采用放缩法。因为 = + ＞ + ， ＞ 。所以 + ＞ + + ，即 a 是较大的数。 3 6 6 6 7 4 5 3 4 5 6 7 当然这道题目我们也可采用通分求结果的一般方法。 【答案】a 【例 4】 设 a= 1 1 1 1 1 + + + + 2 与 的大小． 82 92 102 64 8 【考点】两个数的大小比较 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】 如果直接放缩： 1 1 1 1 1 1 1 1 + 2 + 2 + + 2 < + + + + 2 8 9 10 64 7 × 8 8 × 9 9 × 10 63 × 64 1 1 1 1 1 1 1 1 ， = − + − + + − = − 7 8 8 9 63 64 7 64 1 1 1 1 1 1 1 1 ，所以不能确定 2 + 2 + 2 + + 2 与 的大小关系， 但是 < − 8 7 64 8 9 10 64 8 同样如果如下进行放缩： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ，也不能确定． + 2 + 2 + + 2 > + + + + = − 2 8 9 10 64 8 × 9 9 × 10 10 × 11 64 × 65 8 65 1 1 1 1 但是如果保留 2 ，将 2 + 2 + + 2 进行放缩，则有： 8 9 10 64 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ， + 2 + 2 + + 2 < 2 + + + + = + − = 2 8 9 10 64 8 8 × 9 9 × 10 63 × 64 64 8 64 8 1 可见两者中 较大． 8 1 【答案】 较大 8 【例 5】 比较
( 3n − 1) − 1 ( 3n − 1) < 2 2 ( 3n ) − 1 ( 3n )
2 3
2
998 1 2 3 997 998 999 1 2 5 8 A3 = × × × × × × = > × × ×× 999 2 3 4 998 999 1000 1000 3 6 9 1 ,即 A 比 0.1 大 10 【答案】 A 比较大 A>
222221 333331 ，那么 A 和 B 中较大的数是 . = ,B 222223 333334 【考点】两个数的大小比较 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】祖冲之杯 222221 666663 666662 333331 【解析】 A = = > = = B ，即 A 大 222223 666669 666668 333334 【答案】 A