数据结构练习(答案)

数据结构练习1．填写下面表格，对以下几种排序方法进行比较：2．具有N个元素的顺序存储的循环队列中，假定front和rear分别指向队头元素的前一位置和队尾元素的位置，则判断队空的和队满的条件分别是f=r 和f=r mod m +1。

求此队列中元素个数的计算公式为：((r+m)-f-1) mod m +1。

入队运算：r:=r mod m+1。

出队运算：f:=f mod m + 1。

3．单链表是非顺序线性的链式存储结构，链栈和链队分别是和的链式存储结构。

4．线性表的顺序存储中，元素之间的逻辑关系是通过元素存储地址次序决定的，在线性表的链接存储中，元素之间的逻辑关系是通过元素存储指针地址访问决定的。

5．深度为5的二叉树至多有结点数为31。

6．数据结构即数据的逻辑结构包括顺性存储结构、链式存储结构、非线性结构三种类型，树型结构和图型结构称为非线性结构。

四种基本存储方法：（1）顺序存储方法（2）链接存储方法（3）索引存储方法（4）散列存储方法二．选择题1．有一个10阶对称矩阵，采用压缩存储方式，以行序为主序存储，A[0][0]的地址为1，则A[7][4]的地址为（ C ）A 13 B． 18 C． 33 D． 402．线性表采用链表存储时其存储地址 D 。

A．必须是连续的 B．部分地址必须是连续的C．一定是不连续的 D．连续不连续都可以3．下列叙述中错误的是 C 。

A．串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在数据元素是一个字符B．栈和队列是两种特殊的线性表，栈的特点是后进先出，队列的特点是先进先出。

C．线性表的线性存储结构优于链式存储结构D．二维数组是其数据元素为线性表的线性表4．一棵二叉树的顺序存储结构如题图4-1所示，若中序遍历该二叉树，则遍历次序为A .A. DBEGACFHB. ABDEGCFHC. DGEBHFCAD. ABCDEFGH1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14题图4-15．设一棵二叉树的顺序存储结构如题图4-2所示，则该二叉树是 C .A．完全二叉树 B．满二叉树 C．深度为4 的二叉树D．深度为3的二叉树1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11题图4-26．设T是Huffman树，它具有6个树叶，且各树叶的权分别为1，2，3，4，5，6。

那么该树的非叶子结点的权之和为A。

A．51 B．21 C．30 D．497．设有一无向图的邻接矩阵如下所示，则该图所有顶点的度之和为C。

a b c d ea 0 1 1 1 0b 1 0 1 0 1c 1 1 0 0 0d 1 0 0 0 0e 0 1 0 0 0A ．8B ．9C ．10D ．118．已知二叉树的后序遍历序列是fedbgca ，中序遍历序列是dfebagc ，则该二叉树的先序遍历序列是 D 。

A ．defbagcB ．abcdgefC ．dbaefcgD ．abdefcg 9．由三个结点构成的二叉树，共有 C 种不同的形态。

A ．3 B ． 4 C ． 5 D ． 610．在一个具有n 个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要 D 条边 A ． n B ．n+1 C ．n/2 D ．n-111．对线性表进行折半（二分）查找时，要求线性表必须 B 。

A ．以顺序方式存储 B ．以顺序方式存储且数据元素有序C ．以链表方式存储D ．以链表方式存储且数据元素有序12．顺序查找一个具有n 个元素的线性表，其时间复杂度为 A ，二分查找一个具有n 个元素的线性表，其时间复杂度为 B 。

A ． O(n)B ． O(log 2n)C ． O(n 2) D ．O(nlog 2n)13.从未排序序列中依次取出元素与已排序序列中的元素进行比较，将其放入已排序序列中的正确位置上，此方法称为 直接插入排序 ；从未排序序列中挑选元素，并将其放入已排序序列中的一端，此方法称为 直接选择排序 ；依次将每两个相临的有序表合并成一个有序表的排序方法称为 归并排序 ；当两个元素比较出现反序时就相互交换位置的排序方法称为 交换排序 ；A ．归并排序B ． 选择排序C ．交换排序D ．插入排序 三．简述下面的几个概念：单链表，栈、队列，排序二叉树。

四．简述空串和空格串的区别。

五．一棵度为2的树与二叉树有何区别？ 六．试分别画出具有3个结点的树和具有3个结点的二叉树的所有不同形态。

七．已知一二叉树如题图4-3所示，1． 用二叉链表和顺序存储方式分别存储此二叉树。

画出相应的存储结构图。

2． 写出此二叉树的中序、先序、后序遍历序列。

八．已知一无向图如题图4-4所示，请给出该图的 1． 每个顶点的度。

2． 邻接矩阵3． 邻接表4． 按上述的邻接表写出广度和深度遍历序列。

九．已知一组数据元素为（46，75，18，54，15，27，42，39，88，67）图4-3题图4-41．利用直接插入排序方法，写出每次插入后的结果。

2．利用快速排序方法，写出每趟排序后的结果。

3．利用2-路归并排序方法，写出每趟归并后的结果。

4．利用冒泡排序方法，写出每趟排序后的结果。

十．假定一个表为（32，75，63，48，94，25，36，18，70），散列空间为[0..10]，1．若采用除留余数法构造表，哈希函数为H（K）=K MOD 11，用线性探测法解决冲突，试画出哈希表，并求在等概率情况下的平均查找长度。

2．若采用除留余数法构造表，哈希函数为H（K）=K MOD 11，用链地址法解决冲突，试画出哈希表，并求在等概率情况下的平均查找长度。

十一．有8个带权结点，权值为（3，7，8，2，6，10，14，9），试以它们为叶子结点构造一棵哈夫曼树（要求每个结点左子树的权值小于等于右子树的权值），并计算出带权路径长度。

十二．一对称阵A n*n，若只存储此对称阵的上半三角元，写出以行为主序存储和以列为主序存储时计算每一元素A ij存储地址的公式。

十三．算法设计1．写出在循环单链表L中查找查找第i个元素的算法：SEARCH（L，i）。

2．设有如下题图4-3的单链表，链表头指针为H，写一个将链表进行逆转的算法，逆转以后的链表为题图4-4所示。

题图4-4单链表示意图3．假定用一个带头结点的循环单链表表示循环队列（循环链队），该队列只设一个队尾指针，不设头指针，试编写下面的算法：A．向循环链队中插入一个元素x的算法（入队）。

B．从循环链队中删除一个结点（出队）。

4．数组A[N]存放循环队列中的元素，同时设两个变量分别存储队尾元素的位置和队列中实际元素个数。

A．写出此队列的队满条件。

B．写出此队列的出、入队算法。

5．设LA和LB为两个顺序存储的线性表，且元素按非递减排列，写出算法将其合并为LC，且LC中的元素也按非递减排列。

6．已知一个由n个整数组成的线性表，请定义该线性表的一种存储结构，并用C语言编写算法，实现将n个元素中所有大于等于20的整数放在所有小于等于20的整数之后，要求算法的时间复杂度为O（n）,空间复杂度为O（1）。

7．编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。

8．编写一个按层次顺序（同一层自左向右）遍历二叉树的算法。

三种基于“分配”“收集”的线性排序算法---计数排序、桶排序与基数排序文中代码见原文链接：/blog/sort-radix/[非基于比较的排序]在计算机科学中，排序是一门基础的算法技术，许多算法都要以此作为基础，不同的排序算法有着不同的时间开销和空间开销。

排序算法有非常多种，如我们最常用的快速排序和堆排序等算法，这些算法需要对序列中的数据进行比较，因为被称为基于比较的排序。

基于比较的排序算法是不能突破O(NlogN)的。

简单证明如下：N个数有N!个可能的排列情况，也就是说基于比较的排序算法的判定树有N!个叶子结点，比较次数至少为log(N!)=O(NlogN)(斯特林公式)。

而非基于比较的排序，如计数排序，桶排序，和在此基础上的基数排序，则可以突破O(NlogN)时间下限。

但要注意的是，非基于比较的排序算法的使用都是有条件限制的，例如元素的大小限制，相反，基于比较的排序则没有这种限制(在一定范围内)。

但并非因为有条件限制就会使非基于比较的排序算法变得无用，对于特定场合有着特殊的性质数据，非基于比较的排序算法则能够非常巧妙地解决。

本文着重介绍三种线性的非基于比较的排序算法：计数排序、桶排序与基数排序。

[计数排序]首先从计数排序(Counting Sort)开始介绍起，假设我们有一个待排序的整数序列A，其中元素的最小值不小于0，最大值不超过K。

建立一个长度为K的线性表C，用来记录不大于每个值的元素的个数。

算法思路如下：•扫描序列A，以A中的每个元素的值为索引，把出现的个数填入C中。

此时C[i]可以表示A中值为i的元素的个数。

•对于C从头开始累加，使C[i]<-C[i]+C[i-1]。

这样，C[i]就表示A中值不大于i 的元素的个数。

•按照统计出的值，输出结果。

123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 2930 31 32 33 34/* Memo: 计数排序*/ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring> using namespace std ;void CountingSort (int *A,int *B,int *Order,int N,int K ) { int *C =new int [K +1]; int i ; memset (C,0,sizeof (int )*(K +1)); for (i =1;i <=N ;i ++) //把A 中的每个元素分配 C [A [i ]]++; for (i =2;i <=K ;i ++) //统计不大于i 的元素的个数 C [i ]+=C [i -1]; for (i =N ;i >=1;i --) { B [C [A [i ]]]=A [i ]; //按照统计的位置，将值输出到B 中，将顺序输出到Order 中 Order [C [A [i ]]]=i ; C [A [i ]]--; } } int main () { int *A,*B,*Order,N =15,K =10,i ; A =new int [N +1]; B =new int [N +1];353637383940414243444546474849 Order=new int[N+1];for(i=1;i<=N;i++)A[i]=rand()%K+1;//生成1..K的随机数printf("Before CS:/n");for(i=1;i<=N;i++)printf("%d ",A[i]);CountingSort(A,B,Order,N,K);printf("/n After CS:/n");for(i=1;i<=N;i++)printf("%d ",B[i]);printf("/n Order:/n");for(i=1;i<=N;i++)printf("%d ",Order[i]);return0;}程序运行效果如下：Before CS:2 8 5 1 10 5 9 93 5 6 6 2 8 2After CS:1 2 2 2 3 5 5 5 6 6 8 8 9 9 10Order:4 1 13 15 9 36 10 11 12 2 1478 5显然地，计数排序的时间复杂度为O(N+K)，空间复杂度为O(N+K)。