教你求多边形的边数(1)

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教你求多边形的边数

◎江苏 宋爱华

求一个多边形的边数，条件各有不同，方法也就很多.归纳起来，主要有以下几种：

一、利用内角和求

例1 一个多边形的内角和等于1080°，求它的边数.

分析：本题用多边形的内角和公式可直接列方程求解.

解：设这个多边形的边数为n ，由题意，得)2(-n ×180°＝1080°，解得8=n .

点评：当直接或间接知道多边形的内角和时，可根据内角和公式⋅-)2(n 180°列方程来求其边数.

二、利用外角和求

例2 一个多边形的每一个内角都等于150°，则它的边数为 .

分析：此题可以从外角考虑，因为多边形的内角与相邻的外角互补，每个内角为150°，则每个外角为30°，再用外角和定理求边数n .

解：因为多边形的每个内角为150°，所以多边形的每个外角为30°.

又因为多边形的外角和为360°，所以多边形的边数为360°÷30°＝12.

点评：当直接或间接知道多边形的每个外角的度数都相等时，可利用外角和360°除以外角的度数求其边数.

三、利用对角线求

例3 一个多边形的对角线条数等于它的边数的2倍，求它的边数.

分析：本题可利用多边形对角线的条数公式结合题意列方程求解.

解：设这个多边形的边数为n ，

因为n 边形的对角线的条数为

)3(21-n n ，根据题意，得n n n 2)3(21=-. 解得7=n .

点评：从n 边形的一个顶点出发，可以引)3(-n 条对角线，n 边形共有

2

)3(-n n 条对角线.故知道了多边形的对角线的条数或与边数的关系，就可以列方程求出多边形的边数.

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