抽样技术第4章_整群抽样

y 1 1 f 1 n v（y v（ ） 2 v（y ） ） （y i y 2 ） 2 M M nM n 1 i 1 1 f M n 1 f 2 2 （ y i y） nM sb nM n 1 i 1 是V（y ）的无偏估计。
(1)Y的估计为 : Y y且E( y ) Y。 1 f 1 N 1 f 2 V（ ） y （ i Y 2 Y ） Sb n N 1 i 1 nM M N 其中S （ ） Yi Y 2 N 1 i 1
３．整群抽样的随机性体现在群与群间不 重叠，也无遗漏，群的抽选按概率确定。 ４．如果把每一个群看作一个单位，则整 群抽样可以被理解为是一种特殊的简单随 机抽样。 ５．整群抽样也是多阶段抽样的前提和基 础。



６．整群抽样有特殊的用途。有些现象的研究， 如果直接调查作为基本单元的个体，很难说明问 题，必须以一定范围所包括的基本单元为群体， 进行整群抽样，才能满足调查的目的。如人口普 查后的复查、要想估计出普查的差错率，只有通 过对一定地理区域内的人口群体作全面调查才行。 类似地诸如人口出生率、流动率等调查都需要采 用整群抽样。 ７．整群抽样要求分群后各群所含次级单元数目 应该确知，否则会给抽样推断带来不便。


整群样本（图示）
4.2 等概率整群抽样
一、符号： 总体群数：N 每群含有的单元数：M 总体第i群第j个单元的指标值：Yij 总体中单元总数：M0=NM
样本群数：n 样本第i群第j个单元的观测值：yij
总体 总体第i群的群和Yi
样本
Y
j1 N i 1 i
M
ij
１．在大规模抽样调查中，常常没有或很 难编制出包括总体所有次级单元在内的抽 样框，而整群抽样则不需要编制庞大的抽 样框。 当总体单元自然聚合成群（例如：住户、 学校）时，整群抽样比简单随机抽样或系 统抽样更容易。



２．在样本单元数相同的条件下，整群抽样与简 单随机抽样相比，样本单元的分布相对较集中， 虽然样本的代表性较差，但调查组织实施过程更 加便利，同时还可以大大地节省调查费用。因此， 实际工作中，在权衡费用和精度之后，有时宁可 适当增加一些样本单元数，也采用整群抽样方法。 如果对于调查变量而言，群内单元差异较大，而 不同群的差异较小，整群抽样策略比简单随机抽 样的统计效率更高。(例如为估计性别比采用按户 的整群抽样)。
( 3)P的估计 : 总体小单元的指标值Yij只能取 0或1。 YP
Y
i 1 j1
N
M
ij
NM

A
i 1
N
i
NM
n i 1 i


i 1 n
N
Ai N
M

n
P
i 1
N
i
N
i
nM nM n n E( y ) Y E(p ) P即p是P的无偏估计。 1 f 1 N V（p） （Y i Y 2 ） n N 1 i 1 1 f 1 N 2 （ Pi P） n N 1 i 1 1 f 1 n v（p） （y i y 2 ） n n 1 i 1 1 f 1 n 2 （p i p）， E( v（p） V（p）。 且 ) n n 1 i 1
学生4
学生5 学生6
82
66 87
111
101 69
109
79 80
107
129 90
Leabharlann Baidu
87
99 124
99
107 105
99
106 120
130
105 86
试估计该学校平均每个学生每周的零花钱，并给出置信 度为95%的置信区间。
解：
宿舍1 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 58 83 74 82 66 87 75.00 125.6 0 宿舍2 91 83 79 111 101 69 89.00 233.6 0 宿舍3 123 89 94 109 79 80 95.67 299.0 7 宿舍4 99 105 98 107 129 90 104.6 7 177.8 7 宿舍5 110 99 132 87 99 124 108.5 0 287.5 0 宿舍6 111 100 116 99 107 105 106.3 3 42.27 宿舍7 120 115 117 99 106 120 112.8 3 72.57 宿舍8 96 80 63 130 105 86 93.33 527.8 7
三、整群抽样的设计效应： 1.群内、群间差异的定量刻划：
总体 群内方差 S w
2 2 （Yij Y ） i i 1 j1 N M n
样本 sw
2 2 （y ij y ） i i 1 j1 M
N（ M 1 ） M（Y i Y 2 ）
i 1 N
n（ M 1 ） M（y i y 2 ）
六、关于群大小的计量
整群抽样中，如何有效地对群的大小进行 计量，直接关系到抽样估计效率的高低。 对群的大小的最优计量尺度是各群在所研 究标志上的标志总量大小。 通常选择与所研究标志高度线性相关的另 一辅助标志作为计量尺度。

在整群抽样的实际应用中，经常选择以各 群所含次级单元数的多少作为群大小的计 量尺度。 当各群所含次级单元数相等时，就称群的 大小相等；当各群所含次级单元数不相等 时，就称群的大小不相等。
yi
s
2 i
n 8, N 315 1 Y y n M 2 sb n 1
n
y
i 1
n
i
98.17

i 1
2 （y i y） 928.6648
1 f 2 （y） v sb 18.8558 nM （y） （y） 4.3423 s v Y的置信度为95%的置信区间为： y z （y）， z （y） y 0.25 s 0.25 s 即89.66， 106.68

1、取决于精度与费用之间的平衡 。 2、从抽样实施的组织管理等因素来考虑。 群的规模选得大，则费用省而精度差；群的 规模选得小，则精度高而费用大。 因此：需要选择最优的群数量和大小，同时使总 费用最小。这方面除了依靠实践经验外，还可对 假定的方差函数与费用函数作理论上的最优选择。
五、整群抽样的特点
样本第i群的群和y i
y
j1 n i
M
ij
总体群和的均值 Y
N M
Y
N
ij
样本群和的均值 y
y
i 1
n
ij
总体均值 Y
Y
i 1 j1
NM 总体的群间方差 : M N S ( Y i Y )2 N 1 i 1 总体的群内方差 :
2 b
样本均值 y
2 b

1 f 1 n 1 f 2 v（ ） y （ i y 2 y ） sb n n 1 i 1 nM 且E( v（ ） V（ ）。 y ) y ( 2)Y的估计为 : Y NM y且E( Y ) Y。 1 f 1 N V（Y） V（NM y ( NM ) ） （ ） Yi Y 2 n N 1 i 1
二、特点： 1.可以简化抽样框的编制。 2.实施调查便利，节省费用。 3.但通常比简单随机抽样的抽样误差大。 三、分群的原则：群内单元差异大，群间差异 小。 这样，被抽到的群代表性好，整群抽样的效率 就高。
下图直观表明了理想的分群与分层，其中同一字母表示观测值相近的单 元。
四、群的规模
i 1 n
群间方差
Sb
2
N 1
M 2
sb
2
n1
M
方差
2
S2
2
（ Yij Y）
i 1 j1
N
NM 1
2 2
s2
（y ij y 2 ）
i 1 j1
n
nM 1
并且s w 是S w 的无偏估计，s b 是S b 的无偏估计。
总体离差平方和的分解： （Yij Y Yij Y i Y i Y 2 ） （ ）
1 N 2 Si N i 1
1 n 2 si n i 1
二、估计量： 1.群规模相等时，对群的抽样采取简单随机抽样，将群 和Yi作为群的指标值
则总体看作Y1， ，YN 样本：y 1， ，y n Y的估计为： y Y

y
i 1
n
i
n 1 f 2 1 f 1 N V（y ） Sy （Yi Y 2 ） n n N 1 i 1
第四章 等概率整群抽样和多阶 段抽样
一个新建的居民区由近百栋居民楼组成， 其中住户总数达数千户。欲用抽样调查方 法估计该居民区现有的电信宽带用户比例， 考虑以下两种抽样方法。 一种是用简单随机抽样抽取一定样本量的 住户，譬如说一共抽取n=250户进行调查， 然后对全居民区的住户的电信宽带用户比 例进行估计。
整群抽样的缺点

对调查变量，若群内单元有趋同性，则整 群抽样的统计效率比简单随机抽样低， （这正是通常遇到的情况），但对此项效 率的损失可通过增加群的抽取个数来弥补；
通常无法提前知道调查总样本量，因为在进行
调查前，我们通常不知道一个群内到底有多少 个单元； 调查的组织比其他方法复杂； 方差估计可能比简单随机抽样更为复杂。
yp
y
i 1 j1
n
M
ij

a


i 1
ai
M

p
i 1
例：在一次对某寄宿中学在校生零花钱的调查中，以宿 舍作为群进行整群抽样。每个宿舍有6个学生。用简单 随机抽样在全部315间宿舍中抽取8间宿舍。样本数据 如下：
宿舍1 宿舍2 学生1 学生2 学生3 58 83 74 91 83 79 宿舍3 123 89 94 宿舍 4 99 105 98 宿舍5 宿舍6 宿舍7 宿舍8 110 99 132 111 100 116 120 115 117 96 80 63


另一种方法是按一定方法抽取一定数量的 居民楼，譬如说15栋或20栋楼，然后对这 些楼中的每个住户都进行调查，根据调查 结果来估计整个居民区的电信宽带用户比 例。
4.1 概述
一、整群抽样（cluster sampling）的定义： 由若干个基本单元所组成的集合称为群。将总体 划分为若干群，然后以群为抽样单元，从总体中随 机抽取一部分群，对抽中的群中的所有基本单元进 行调查的一种抽样技术。 严格来讲也称为单阶整群抽样。
，且是 Y的无偏估计。
1 f 2 1 f 1 n 2 v（y ） sy （ y i y）是V（y）的无偏估计。 n n n 1 i 1 又 Y Y / M , y y / M，并且 y是 Y 的无偏估计 Y Y/ M y / M y且是 Y的无偏估计。 y 1 V（y V（ ） 2 V（y ） ） M M
2 i 1 j1 N i 1 j1 N 2 Yij Y ） M（Y i Y 2 （ ） i i 1 j1 i 1 M N M N M
2
1 f 1 N N （ ） Yi Y 2 n N 1 i 1 v（Y） v（NM y ( NM ) 2 v（ ） ） y
2 1 f 1 n 2 N （ ） ) y i y 且E( v（Y） V（Y）。 n n 1 i 1 2

y 1 V（y V（ ） 2 V（y ） ） M M 1 f 1 N 1 f 1 N （Yi Y 2 ） （Y i Y 2 ） 2 nM N 1 i 1 n N 1 i 1 1 f M N 1 f 2 2 （ Y i Y） nM S b nM N 1 i 1
y
i 1 j1
n
M
nM 样本的群间方差 : M n s ( y i y )2 n 1 i 1
2 b
样本的群内方差 : s
2 w n M 1 ( y ij y i )2 n( M 1) i 1 j1
S
2 w
N M 1 ( Yij Y i )2 N( M 1) i 1 j1