福建省福州四十中金山分校2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题

2019-2020 学年四十中分校初二第一学期第一次月考数学卷 （本试卷满分150 分，考试时间120 分钟）第Ⅰ卷（选择题共40 分） 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算a •a •a x =a 12，则x 等于（ ）
A.10
B.4
C. 8
D.9
3. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为（ ）
A.100°
B.90°
C. 50°
D. 30°
4. 一个等腰三角形的顶角是120°，则它的底角度数是（ ）
A. 30°
B. 45°
C.60°
D. 不能确定
5. 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B =∠DEF ，AB =DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明
△ABC ≌△DEF ，这个条件是（ ）
A. ∠A =∠D
B.BC =EF
C.∠ACB =∠F
D. AC =DF
（第3题图） （第5 题图） （第7题图） （第8题图）
6. 在等腰△ABC 中，AB =5cm ，BC =7cm ．则等腰△ABC 的周长为（ ）
A. 12cm
B. 17cm
C.19cm
D. 17cm 或
19cm 7. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若M 、N 是边AD 上的两点，连接MO 、NO ，并分别延长交边BC 于两点M ′、N ′，则图中的全等三角形共有（ ）
A. 2对
B.3对
C.4对
D. 5对
8. 如图，AB ⊥CD ，且AB =CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE =a ，BF =b ，EF =c ，则AD 的长为（ ）
a +c B.
b +
c C.a -b +c D. a +b -c
9. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，下列结论：①CD =ED ； ②AC +BE =AB ；③∠BDE =∠BAC ；④BE =DE ；⑤S BDE ：S △ACD =BD ：AC ，其中正确的个数为（ ） A. 5个 B.4个 C.3个 D.2个
（第9 题图）
学校：
班
级： 姓名： 座号： 准考证号：
10.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同
的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺
交于点P，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依
据是（）
A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确
（第 10 题图）
第Ⅱ卷（非选择题共110 分）
二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共24 分，请在答案填在题中的横线上）
11.已知等腰三角形的顶角等于50°，则底角的度数为．
12.已知等腰△ABC的两边长a、b满足（a-2）2+|b-4|=0，则等腰△ABC的周长为．
13.如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为
．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D．已知△BDC的周长为14，BC=6，则AB= ．
15.如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD、CE交于点F，若EF=EB=5，AE=7，则CF的长为．
16.如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为．
（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）
三、解答题（本大题共9 小题，共86 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．
18.如图,点E在CD上,BC与AE交于点F,,,．求
证：≌；
证明：．
（第17题图）（第18题图）
19.某中学八年级的同学参加义务劳动,其中有两个班的同学在D、E两处参加劳动,另外两个班的同学在道路AB、AC两处劳动如图,现要在道路AB、AC的交叉区域内设置一个茶水供应点P,使P到AB、AC的距离相等,且使,请你找出点P的位置．
20.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（-4，6），（-1，4）
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C 的周长最小，并写出点P的坐标．
（第20 题图）（第19 题图）
21.证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根
据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，
下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和
求证．
已知：如图，点P在OC上，
求证：．
（要求：请你补全已知和求证，并写出证明过程．）（第21题图）22.如图：△ABC中，DE是BC边的垂直平分线，垂足为E，AD平分∠BAC且MD⊥AB，DN⊥AC 延长线于N．求证：BM=CN．
（第22题图）23.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道
Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：
△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图
③中作出△DEF，使△DEF 和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．
24.如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判
断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
25.（1）阅读理解：
如图①，在△ABC 中，若AB=10，AC=6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE=AD，再连接BE（或将△ACD 绕着点D 逆时
针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD 集中在△ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE⊥DF 于点D，DE 交AB 于点E，DF 交AC 于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD 中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C 为顶点作一个70°角，
角的两边分别交AB，AD 于E、F 两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF 之间的数量关系，
并加以证明．。