TSP问题的遗传算法求解 优化设计小论文

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遗传算法毕业论文

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目录1 引言 (1)2 问题描述 (2)3 基于遗传算法TSP算法 (2)3.1 基于遗传算法的TSP算法总体框架 (2)3.2算法的详细设计 (3)3.2.1 解空间的表示方式 (3)3.2.2 种群初始化 (4)3.2.3适应度函数 (4)3.2.4选择操作 (4)3.2.5交叉操作 (5)3.2.6变异操作 (6)3.2.7进化逆转操作 (6)3.3 实验结果分析 (7)4 基于模拟退火算法的TSP算法 (10)4.1 SA算法的实现过程 (10)4.2 算法流程图 (10)4.3模拟退火算法的实现过程 (10)4.4实验结果 (11)5 对两种算法的评价 (14)5.1遗传算法优缺点 (14)5.2 模拟退火算法的优缺点 (15)6结语 (15)参考文献 (17)附录: ...............................................................................................................错误!未定义书签。

廊坊师范学院本科生毕业论文论文题目:基于遗传算法与模拟退火算法的TSP算法求解10大城市最短旅途论文摘要:TSP问题为组合优化中的经典的NP完全问题.本论文以某旅行社为中国十大旅游城市--珠海、西安、杭州、拉萨、北京、丽江、昆明、成都、洛阳、威海制定最短旅途为例,分别利用基于遗传算法的TSP算法与基于模拟退火算法的TSP算法求解10大城市旅游路线问题.本论文给出了遗传算法与模拟退火算法中各算子的实现方法,并展示出求解系统的结构和求解系统基于MATLAB的实现机制.利用MATLAB软件编程,运行出结果,并对基于遗传算法的TSP算法结果与基于模拟退火算法的TSP算法的结果进行比较,描述其优缺点,并选择最为恰当的TSP算法,实现最短旅途的最优解.关键词:遗传算法;模拟退火算法;TSP;最短路径;Title:TSP Algorithm Based on Genetic Algorithm or Simulated Annealing Algorithm for Solving the Shortest Journey of 10 CitiesAbstract:TSP problem is a classic NP problem about combinatorial optimization.This article takes a travel agency looking for the shortesttrip of ten tourist cities in China-Zhuhai,Xi'an,Hangzhou,Lhasa,Beijing,Lijiang,Kunming,Chengdu,Luoyang and Weihai forinstance,and solves this problem by TSP algorithm based on geneticalgorithm and simulated annealing algorithm.The article gives theimplementations of every operator of genetic algorithm and simulatedannealing algorithm and demonstrates the architecture and theimplementation mechanism of the solving system based on MATLAB.Iprogram and operate the results by MATLAB software,and compare theresults based on genetic algorithm and simulated annealingalgorithm.And describe their advantages and disadvantages so thatchoose the most appropriate TSP algorithm to achieve the optimalsolution for the shortest path.Keywords:genetic algorithm;simulated annealing algorithm;TSP;the shortest path1 引言TSP问题为组合优化中的经典问题,已经证明为一NP完全问题[1],即其最坏情况下的时间复杂性随着问题规模的扩大,按指数方式增长[2],到目前为止不能找到一个多项式时间的有效算法.TSP问题可描述为:已知n个城市相互之间的距离,某一旅行商从某个城市出发访问每个城市一次且仅一次,最后回到出发城市,如何安排才使其所走路线最短.TSP问题不仅仅是一个简单的组合优化问题,其他许多的NP完全问题可以归结为TSP问题,如邮路问题、装配线上的螺帽问题和产品的生产安排问题等,使得TSP问题的有效求解具有重要的意义.本文中的TSP算法主要采用遗传算法与模拟退火算法.遗传算法是一种进化算法,其基本原理是仿效生物界中的“物竞天择,适者生存”的演化法则[3].遗传算法把问题参数编码为染色体,再按照所选择的适应度函数,利用迭代的方式进行选择、交叉、变异以及进化逆转等运算对个体进行筛选和进化,使适应值大的个体被保留,适应值小的个体被淘汰[4],新的群体继承了上一代的信息,又优于上一代,这样反复循环,直至满足条件,最后留下来的个体集中分布在最优解的周围,筛选出最优个体作为问题的解.模拟退火算法的出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般的组合优化问题之间的相似性[5],该算法是一种优化算法,其物理退火过程由三部分组成,分别为:加温过程、等温过程、冷却过程.其中,加温过程对应算法设定初温,等温过程对应算法的Metropolis[6]抽样过程,冷却过程对应控制参数的下降.这里能量的变化就是目标函数,要得到的最优解就是能量最低态[7].Metropolis准则是SA算法收敛于全局最优解的关键所在,Metropolis 准则以一定的概率接受恶化解,这样就使算法跳离局部最优的陷阱.2 问题描述本案例为某旅行社为中国十大旅游城市,分别为珠海、西安、杭州、拉萨、北京、丽江、昆明、成都、洛阳、威海,根据全程路径最短为目的,制定最优的旅游顺序依次游玩这十个城市.这类问题就由TSP算法来解决,寻找出一条最短遍历这10个城市的路径.利用google地图找到城市坐标,下表为这十个城市的位置坐标如表2-1所示.表2-1 10个城市的位置坐标3 基于遗传算法TSP算法3.1 基于遗传算法的TSP算法总体框架TSP问题的遗传算法包括编码设计、种群初始化、适应度函数选择、终止条件设定、选择操作设定、交叉操作设定以及变异操作设定和进化逆转操作.为简化TSP问题的求解,假设每个城市和其它任意一个城市之间都以欧氏距离[8]直接相连.遗传算法TSP问题的流程图如图2-1所示.N图2-1算法流程框架图3.2 算法的详细设计3.2.1 解空间的表示方式遗传算法对解空间的表示大多采用二进制编码形式,但是二进制编码方式不适合TSP问题的解的表示,因为它要求特殊的修补算子[9]来修复变化算子所产生的非法路径(即不可行路径).给出城市编号,用十进制数编码来表示解更合适,例如:近邻表示、次序表示和路径表示等等.这里采用了最简单的路径表示法.它是最自然、最接近人类思维的表示法.因此对十大旅游城市按照珠海、西安、杭州、拉萨、北京、丽江、昆明、成都、洛阳、威海顺序依次编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,例如,下面的路径(闭合的):5→1→2→4→3→6→7→9→8→10→5表示从城市5出发,经过1,2,4,3,6,7,9,8,10最后回到城市5的一条路径,可以自然地用一维数组来表示:(5,1,2,4,3,6,7,9,8,10)10个旅游城市的TSP问题,如果将种群规模设为200,则解空间就用二维数组来表示:Path[200][10].3.2.2 种群初始化种群的规模选择应适当,盲目的增大种群规模不能使算法得到改进,反而大大增加了计算的开销.10个城市TSP 问题,可以选择小规模的种群(例如200),种群初始化时,先产生1,2,…,10的一条规则路径,然后在这条路径中随机选两个数,将它们交换位置,这样做若干次(本文采用200次),保证这条路径变成了一条随机的路径.以这条随机路径为基础,对一些随机的位,做两两交换,这样产生了一个个体;同样地产生种群里其它的个体.3.2.3 适应度函数适应度表明个体或解的优劣性[10],不同的问题,适应度函数的定义方式也不同,本文设12610| k ||k ||k k 为一个采用整数编码的染色体,i j k k D 为城市i k 到城市j k 的欧氏距离,则该个体的适应度为[11]:1111i j n n k k k k i fitness DD -==+∑ (1)即适应度函数为恰好走遍10个城市,在回到出发城市的总距离的倒数.优化的目标就是选择适应度函数值尽可能大的染色体,适应度函数值越大的染色体越优质,反之越劣质.求得种群中所有个体的适应值后,将适应值最大的个体保存起来,到演化完毕时,这个个体就是最后要求的最优解.3.2.4 选择操作选择操作的目的是为了从当前群体中以一定的概率选择优良个体到新群体中,将选择算子作用于群体,从而使优化的个体有机会直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代;个体被选中的概率与适应度值有关,适应度值越大,被选中的概率也就越大[12],而适应度值越大的染色体越优质.本案例选择轮盘赌法,即基于适应度比例的选择策略,个体i 被选中的概率为:1ii N jj F p F==∑ (2) 其中,i F 为个体i 的适应度值;N 为种群个体数目.3.2.5 交叉操作交叉操作是遗传算法中最主要的遗传操作,通过交叉操作可以得到新一代个体,新个体结合了其父辈个体的特性,交叉体现了信息交换的思想.利用不同映射杂交,确定交叉操作的父代,将父代样本两两分组,每组重复以下过程:(1)产生两个[1,10]区间的随机整数1r 和2r ,确定两个位置,对两个位置的中间数据进行交叉,如14r =,27r =5 1 2 4 367 98 1010 6 2 3 5 8 9 4 1 7交叉为:* 1 2 3 5 8 9 * * 1010 * 2 4 3 6 7 * 1 *(2)交叉后,对同一个个体中有重复的城市编号,不重复的数字保留,有冲突的数字(带*的位置)采用部分映射的方法消除冲突,即利用中间段的对应关系进行映射.结果为:4 1 2 35 8 967 1010 5 2 4 3 6 7 8 1 9交叉是希望不同的个体在产生下一代时,能够结合各自的优势基因,产生更好质量的下一代.3.2.6 变异操作变异可以看作是外界对种群的影响.变异是为了引入新的因素,希望个体在外界的作用下,能够实现自我优化,生好的基因.将变异算子作用于群体.即是对群体中的个体串的某些基因位置上的基因值作变动.变异算子采用了简单的倒序变换,以10城市为例,随机的产生两个小于10的整数,对某个个体进行分割,假设14r=,27r=,将分割段倒序并放回原来的位置即可,如下数组所示:5 1 2 4 367 98 10得到的新解为:5 1 2 7 36 4 9 8 10由于这种变异算子仍能保持个体中的路径片段,即倒序前后这个切割段的路径是一样的,只是两端点与整个路径的连接颠倒了,这使得变异不是漫无边际,而是有所取舍的.这种简单反序可以保证后代仍然是一条合法途径.3.2.7进化逆转操作为了改善遗传算法的局部搜索能力,在选择、交叉、变异之后引进连续多次的进化逆转操作,这里的“进化”是指逆转算子的单方向性[13],即只有经逆转后,适应度值有所提高的才接受下来,否则逆转无效.产生两个[1,10]区间内的随机整数1r和2r,确定两个位置,将其对换位置,例如14r=,27r=5 1 2 4 367 98 10进化逆转后为:5 1 2 7 36 4 9 8 10对每个个体进行交叉变异,然后代入适应度函数进行评估,x选择出适应值大的个体进行下一代交叉和变异以及进化逆转操作循环操作:判断是否满足设定的最大遗传代数MAXGEN[14],不满足则跳入适应度值计算;否则结束遗传操作.3.3 实验结果分析1-10的十个数字按顺序为珠海、西安、杭州、拉萨、北京、丽江、昆明、成都、洛阳、威海的编号.利用各城市坐标构成的102的矩阵及初始化随机值和DrawPath函数画出闭合路径图,为优化前的随机路线轨迹图,如图3-1所示:图3-1随机路线轨迹图图中三角标注的数字6代表起点,依次按照箭头方向遍历,最终再次回到起点6.初始种群中的一个随机值:6—>3—>7—>8—>5—>1—>2—>4—>9—>10—>6总距离:165.2494对照1-10数字编号所代表的的城市,随机路线为:丽江—>杭州—>昆明—>成都—>北京—>珠海—>西安—>拉萨—>洛阳—>威海—>丽江.优化后的最优路线图如图3-2所示:图3-2 最优路线图最优解:4—>6—>7—>1—>3—>10—>5—>9—>2—>8—>4总距离:77.1532即最优路线如下所示:拉萨—>丽江—>昆明—>珠海—>杭州—>威海—>北京—>洛阳—>西安—>成都—>拉萨此遗传算法在解决TSP问题过程中的优化迭代过程如下图3-3所示:图3-3 优化过程其中横坐标表示迭代次数,纵坐标为优化过程中路线长度.由该优化过程图可知,优化前后路径长度有了很大的改进,20代以后路径长度基本上已经保持不变了,可以认为是最优解了.总距离由原来的165.2494变为77.1532,降低为原来的46.69%,表明利用遗传算法解决TSP问题可以起到较好的作用.4 基于模拟退火算法的TSP 算法 4.1 SA 算法的实现过程 4.2 算法流程图4.3模拟退火算法的实现过程 (1)控制参数的设置需要设置的主要控制参数有降温速率q 、取初始温度0T 足够大,令T =0T ,任取初始解1S ,确定每个T 时的迭代次数,即Metropolis 链长L ,如图表4-1所示.表4-1参数设定(2)初始解对于10个城市的TSP 问题,得到的解为1~n 一个排序,其中每个数字为对应城市的编号,10个城市的TSP 问题{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},则|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10就为一个合法解,采用随机排列的方法产生一个初始解1S . (3)解变换生成新解通过对当前解1S 进行变换,产生新路径的数组即新解,这里采用的变换是产生随机数的方法来产生将要交换的两个城市,用二邻域变换法[15]产生新的路径,即新的可行解2S .例如n=10时,产生两个[1,10]范围内的随机整数1r 和2r 确定两个位置,将其对换位置,如1r =4, 2r =75 1 2 4 367 98 10得到的新解为:5 1 2 7 36 4 9 8 10(4)Metropolis 准则若路径长度函数为()f S ,则当前解的路径为1()f S ,新解的路径为2()f S ,路径差为df =2()f S -1()f S [16],则Metropolis 准则为[17]:1exp()P df T⎧⎪=⎨-⎪⎩ (3)若0df <,则接受2S 作为新的当前解,即1S 2S =;否则计算2S 的接受概率exp(/)df T -,即随机产生的(0,1)区间上均匀分布的随机数rand ,若exp(/)df T rand->[18],也接受2S 作为新的当前解,1S 2S =;否则保留当前解1S .(5)降温利用降温速率q 进行降温,即T=qT ,则T 小于结束温度,则停止迭代输出当前解1S 为最优解,结束程序,否则按衰减函数衰减T 后逐渐降低控制温度,重复Metropolis 过程,继续迭代,直至满足结束准则,求出最优解. 4.4实验结果利用各城市坐标构成的102⨯的矩阵及初始化随机值和DrawPath 函数分别画出优化前的随机路径轨迹图与优化后的最优闭合路径图,以及优化过程图.并利用计时器记录了运行结果所花费的时间.为优化前的随机路线轨迹图,如图4-2所示.图4-2随机路线轨迹图初始种群中的一个随机值:8—>1—>7—>4—>3—>6—>10—>2—>9—>5—>8总距离:149.0742优化后的最优路线轨迹图如图4-3所示.图4-3 最优路线轨迹图最优解:9—>2—>8—>4—>6—>7—>1—>3—>10—>5—>9总距离:77.1532即最优路线如下所示:洛阳—>西安—>成都—>拉萨—>丽江—>昆明—>珠海—>杭州—>威海—>北京—>洛阳本次运行的时间如下所示:Elapsed time is 12.232553 seconds.优化过程如图4-4所示:图4-4优化过程由图4-4可以看出,优化前后的路径长度得到很大的改进,由优化前的149.0742变为77.1532,变为原来的51.75%,50代以后路径长度基本上已经保持不变了,可以认为是最优解了.5 对两种算法的评价5.1遗传算法优缺点遗传算法优点:(1)对可行解表示的广泛性;(2)群体搜索特性;(3)不需要辅助信息;(4)内在启发式随机搜索特性;(5)遗传算法在搜索过程中不容易陷入局部最优,即使在所定义的适应度函数是不连续的,非规则的或有噪音的情况下,也能以很大的概率找到全局最优解;(6)遗传算法具有固有的并行性和并行计算能力;(7)遗传算法具有可扩展性,易于同别的技术混合.遗传算法缺点:(1)编码不规则或编码存在表示的不规则性;(2)单一的遗传算法编码不能全面的将优化问题的约束表示出来;(3)遗传算法通常的效率比比其他传统的优化方法低;(4)遗传算法容易出现过早收敛;(5)遗传算法对算法的精度,可信度,计算复杂性等方面,还没有有效的定量分析方法.5.2 模拟退火算法的优缺点模拟退火法优点:(1)它能够处理具有任意程度的非线性、不连续性、随机性的目标函数;(2)目标函数可以具有任意的边界条件和约束;(3)比其他线性优化方法,SA的编程工作量小,且易于实现;(4)统计上可以保证找到全局最优解.模拟退火算法缺点:(1)找到最优解需要耗费非常多的时间;(2)相对于其他一些技术对某一个具体问题的求解需要更困难的参数调整;(3)使用不当致使降温过快,导致模拟退火变为了模拟淬火(SQ),而SQ是无法从统计学上保证找到最优解的.6结语遗传算法利用自然界的“物竞天择、适者生存”的演化法则,把问题参数编码为染色体,再利用迭代的方式进行选择、交叉以及变异等运算来交换种群中染色体的信息,最终生成符合优化目标的染色体.实践证明,遗传算法在搜索优秀解的过程中模拟生物遗传,实现优中选优的过程,在解空间中快速收敛到优秀解.遗传算法对于解决TSP问题等组合优化问题具有较好的寻优性能.模拟退火算法是利用自适应启发式概率性搜索的算法,可以用以求解不同的非线性问题,对不可微甚至不连续的函数优化,能以较大的概率求得全局最优解,并且能处理不同类型的优化设计变量(离散的,连续的,混合型的),不需要任何的辅助信息,对目标函数和约束函数没有任何要求.利用Metropolis算法适当地控制温度的下降过程,在优化问题中具有很强的竞争力,但是其优化过程效率略低于遗传算法.因此,解空间较小的情况下,遗传算法与模拟退火算法均可采用,但是解空间较大时,考虑结果运行时间,应采用遗传算法.参考文献[1]毕晓君.信息智能处理技术[M].北京:电子工业出版社.2010.[2]储理才.基于MATLAB的遗传算法程序设计及TSP问题求解[J].集美大学学报:2001,6(01):14-19[3]代桂平,王勇,侯亚荣.基于遗传算法的TSP问题求解算法及其系统[J].微计算机信息,2010(04):15-16,19[4]Negnevistsky,M.顾力栩,沈晋惠译.人工智能——智能系统指南[M].北京:机械工业出版社.2010.[5]任春玉.基于混合遗传算法的TSP问题优化研究[J].哈尔滨商业大学学报.2007.[6] Michalewicz Z. 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Genetic Algorithms for Real Parameter Optimization.FoundationofGeneticAlgorithms.Sanmateo,GA.2010:205-218附录:遗传算法的TSP方法代码:1 种群初始化函数InitPop的代码:%% 初始化种群%输入:% NIND:种群大小% N:个体染色体长度(这里为城市的个数)%输出:%初始种群function Chrom=InitPop(NIND,N)Chrom=zeros(NIND,N);%用于存储种群for i=1:NINDChrom(i,:)=randperm(N);%随机生成初始种群end2 种群个体的适应度函数Fitness的代码: %% 适配值函数%输入:%个体的长度(TSP的距离)%输出:%个体的适应度值function FitnV=Fitness(len)FitnV=1./len;3选择操作函数的Select的代码:%% 选择操作%输入%Chrom 种群%FitnV 适应度值%GGAP:代沟%输出%SelCh 被选择的个体function SelCh=Select(Chrom,FitnV,GGAP) NIND=size(Chrom,1);NSel=max(floor(NIND*GGAP+.5),2);ChrIx=Sus(FitnV,NSel);SelCh=Chrom(ChrIx,:);其中,函数Sus的代码为:% 输入:%FitnV 个体的适应度值%Nsel 被选择个体的数目% 输出:%NewChrIx 被选择个体的索引号function NewChrIx = Sus(FitnV,Nsel)[Nind,ans] = size(FitnV);cumfit = cumsum(FitnV);trials = cumfit(Nind) / Nsel * (rand + (0:Nsel-1)');Mf = cumfit(:, ones(1, Nsel));Mt = trials(:, ones(1, Nind))';[NewChrIx, ans] = find(Mt < Mf & [ zeros(1, Nsel); Mf(1:Nind-1, :) ] <= Mt);[ans, shuf] = sort(rand(Nsel, 1));NewChrIx = NewChrIx(shuf);4 交叉操作函数Recombin的代码:%% 交叉操作% 输入%SelCh 被选择的个体%Pc 交叉概率%输出:% SelCh 交叉后的个体function SelCh=Recombin(SelCh,Pc)NSel=size(SelCh,1);for i=1:2:NSel-mod(NSel,2)if Pc>=rand %交叉概率Pc[SelCh(i,:),SelCh(i+1,:)]=intercross(SelCh(i,:),SelCh(i+1,:)); endend%输入:%a和b为两个待交叉的个体%输出:%a和b为交叉后得到的两个个体其中intercross函数代码:function [a,b]=intercross(a,b)L=length(a);r1=randsrc(1,1,[1:L]);r2=randsrc(1,1,[1:L]);if r1~=r2a0=a;b0=b;s=min([r1,r2]);e=max([r1,r2]);for i=s:ea1=a;b1=b;a(i)=b0(i);b(i)=a0(i);x=find(a==a(i));y=find(b==b(i));i1=x(x~=i);i2=y(y~=i);if ~isempty(i1)a(i1)=a1(i);endif ~isempty(i2)b(i2)=b1(i);endendend5变异操作函数Mutate的代码:%% 变异操作%输入:%SelCh 被选择的个体%Pm 变异概率%输出:% SelCh 变异后的个体function SelCh=Mutate(SelCh,Pm)[NSel,L]=size(SelCh);for i=1:NSelif Pm>=randR=randperm(L);SelCh(i,R(1:2))=SelCh(i,R(2:-1:1)); endend6进化逆转操作函数Reverse代码:%% 进化逆转函数%输入%SelCh 被选择的个体%D 个城市的距离矩阵%输出%SelCh 进化逆转后的个体function SelCh=Reverse(SelCh,D)[row,col]=size(SelCh);ObjV=PathLength(D,SelCh); %计算路径长度SelCh1=SelCh;for i=1:rowr1=randsrc(1,1,[1:col]);r2=randsrc(1,1,[1:col]);mininverse=min([r1 r2]);maxinverse=max([r1 r2]);SelCh1(i,mininverse:maxinverse)=SelCh1(i,maxinverse:-1:mininverse); endObjV1=PathLength(D,SelCh1); %计算路径长度index=ObjV1<ObjV;SelCh(index,:)=SelCh1(index,:);7画出所给路线的轨迹图函数DrawPath的代码:%% 画路径函数%输入% Chrom 待画路径% X 各城市坐标位置function DrawPath(Chrom,X)R=[Chrom(1,:) Chrom(1,1)]; %一个随机解(个体)figure;hold onplot(X(:,1),X(:,2),'o','color',[0.5,0.5,0.5])plot(X(Chrom(1,1),1),X(Chrom(1,1),2),'rv','MarkerSize',20)for i=1:size(X,1)text(X(i,1)+0.05,X(i,2)+0.05,num2str(i),'color',[1,0,0]);endA=X(R,:);row=size(A,1);for i=2:row[arrowx,arrowy] = dsxy2figxy(gca,A(i-1:i,1),A(i-1:i,2));%坐标转换annotation('textarrow',arrowx,arrowy,'HeadWidth',8,'color',[0,0,1]); endhold offxlabel('横坐标')ylabel('纵坐标')title('轨迹图')box on8遗传算法的主函数代码:%遗传算法求解TSP问题(为选择操作从新设计后程序)%输入:%D 距离矩阵%NIND 为种群个数%X 参数是中国10个城市的坐标(初始给定)%MAXGEN 为停止代数,遗传到第MAXGEN代时程序停止,MAXGEN的具体取值视问题的规模和耗费的时间而定%m 为适值淘汰加速指数,最好取为1,2,3,4,不宜太大%Pc 交叉概率%Pm 变异概率%输出:%R 为最短路径%Rlength 为路径长度clearclcclose allX=[22.31 113.5834.37 108.9530.29 120.1629.66 91.1439.95 116.4126.86 100.2324.89 102.8330.59 104.0734.65 112.4637.53 122.13];D=Distanse(X); %生成距离矩阵N=size(D,1); %城市个数%% 遗传参数NIND=100; %种群大小MAXGEN=200; %最大遗传代数Pc=0.9; %交叉概率Pm=0.05; %变异概率GGAP=0.9; %代沟%% 初始化种群Chrom=InitPop(NIND,N);%% 画出随机解的路径图DrawPath(Chrom(1,:),X)titlepause(0.0001)%% 输出随机解的路径和总距离disp('初始种群中的一个随机值:')OutputPath(Chrom(1,:));Rlength=PathLength(D,Chrom(1,:));disp(['总距离:',num2str(Rlength)]);disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~')%% 优化gen=0;figure;hold on;box onxlim([0,MAXGEN])title('优化过程')xlabel('代数')ylabel('最优值')ObjV=PathLength(D,Chrom); %计算路径长度preObjV=min(ObjV);while gen<MAXGEN%% 计算适应度ObjV=PathLength(D,Chrom); %计算路径长度% fprintf('%d %1.10f\n',gen,min(ObjV))line([gen-1,gen],[preObjV,min(ObjV)]);pause(0.0001)preObjV=min(ObjV);FitnV=Fitness(ObjV);%% 选择SelCh=Select(Chrom,FitnV,GGAP);%% 交叉操作SelCh=Recombin(SelCh,Pc);%% 变异SelCh=Mutate(SelCh,Pm);%% 逆转操作SelCh=Reverse(SelCh,D);%% 重插入子代的新种群Chrom=Reins(Chrom,SelCh,ObjV);%% 更新迭代次数gen=gen+1 ;end%% 画出最优解的路径图ObjV=PathLength(D,Chrom); %计算路径长度[minObjV,minInd]=min(ObjV);DrawPath(Chrom(minInd(1),:),X)%% 输出最优解的路径和总距离disp('最优解:')p=OutputPath(Chrom(minInd(1),:));disp(['总距离:',num2str(ObjV(minInd(1)))]);disp('-------------------------------------------------------------')其中用到的函数如下:计算距离函数Distence代码:%% 计算两两城市之间的距离%输入 a 各城市的位置坐标%输出 D 两两城市之间的距离function D=Distanse(a)row=size(a,1);D=zeros(row,row);for i=1:rowfor j=i+1:rowD(i,j)=((a(i,1)-a(j,1))^2+(a(i,2)-a(j,2))^2)^0.5; D(j,i)=D(i,j);endend输出路线函数OutputPath代码:%% 输出路径函数%输入:R 路径function p=OutputPath(R)R=[R,R(1)];N=length(R);p=num2str(R(1));for i=2:Np=[p,'—>',num2str(R(i))];enddisp(p)计算个体路线长度函数PathLength代码:%% 计算各个体的路径长度% 输入:% D 两两城市之间的距离% Chrom 个体的轨迹function len=PathLength(D,Chrom)[row,col]=size(D);NIND=size(Chrom,1);len=zeros(NIND,1);for i=1:NINDp=[Chrom(i,:) Chrom(i,1)];i1=p(1:end-1);i2=p(2:end);len(i,1)=sum(D((i1-1)*col+i2));end重插入子代得到新种群的函数Reins代码:%% 重插入子代的新种群%输入:%Chrom 父代的种群%SelCh 子代种群%ObjV 父代适应度%输出% Chrom 组合父代与子代后得到的新种群function Chrom=Reins(Chrom,SelCh,ObjV)NIND=size(Chrom,1);NSel=size(SelCh,1);[TobjV,index]=sort(ObjV);Chrom=[Chrom(index(1:NIND-NSel),:);SelCh];模拟退火算法的TSP方法代码:生成新解:function S2=NewAnswer(S1)%% 输入% S1:当前解%% 输出% S2:新解N=length(S1);S2=S1;a=round(rand(1,2)*(N-1)+1);W=S2(a(1));S2(a(1))=S2(a(2));S2(a(2))=W;Metropolis准则函数function [S,R]=Metropolis(S1,S2,D,T)%% 输入% S1:当前解% S2: 新解% D: 距离矩阵(两两城市的之间的距离)% T: 当前温度%% 输出% S:下一个当前解% R:下一个当前解的路线距离%%R1=PathLength(D,S1); %计算路线长度N=length(S1); %得到城市的个数R2=PathLength(D,S2); %计算路线长度dC=R2-R1; %计算能力之差if dC<0 %如果能力降低接受新路线S=S2;R=R2;elseif exp(-dC/T)>=rand %以exp(-dC/T)概率接受新路线 S=S2;R=R2;else %不接受新路线S=S1;R=R1;Endfunction varargout = dsxy2figxy(varargin)if length(varargin{1}) == 1 && ishandle(varargin{1}) ...&& strcmp(get(varargin{1},'type'),'axes') hAx = varargin{1};varargin = varargin(2:end);elsehAx = gca;end;if length(varargin) == 1pos = varargin{1};else[x,y] = deal(varargin{:});endaxun = get(hAx,'Units');set(hAx,'Units','normalized');axpos = get(hAx,'Position');axlim = axis(hAx);axwidth = diff(axlim(1:2));axheight = diff(axlim(3:4));if exist('x','var')varargout{1} = (x - axlim(1)) * axpos(3) / axwidth + axpos(1); varargout{2} = (y - axlim(3)) * axpos(4) / axheight + axpos(2); elsepos(1) = (pos(1) - axlim(1)) / axwidth * axpos(3) + axpos(1);pos(2) = (pos(2) - axlim(3)) / axheight * axpos(4) + axpos(2); pos(3) = pos(3) * axpos(3) / axwidth;pos(4) = pos(4) * axpos(4 )/ axheight;varargout{1} = pos;endset(hAx,'Units',axun)模拟退火算法主函数:clc;clear;close all;%%ticT0=1000; % 初始温度Tend=1e-3; % 终止温度L=500; % 各温度下的迭代次数(链长)q=0.9; %降温速率X=[22.31 113.5834.37 108.9530.29 120.1629.66 91.1439.95 116.4126.86 100.2324.89 102.8330.59 104.0734.65 112.4637.53 122.13];%%D=Distanse(X); %计算距离矩阵N=size(D,1); %城市的个数%% 初始解S1=randperm(N); %随机产生一个初始路线%% 画出随机解的路径图DrawPath(S1,X)pause(0.0001)%% 输出随机解的路径和总距离disp('初始种群中的一个随机值:')OutputPath(S1);Rlength=PathLength(D,S1);disp(['总距离:',num2str(Rlength)]);%% 计算迭代的次数TimeTime=ceil(double(solve(['1000*(0.9)^x=',num2str(Tend)]))); count=0; %迭代计数Obj=zeros(Time,1); %目标值矩阵初始化track=zeros(Time,N); %每代的最优路线矩阵初始化%% 迭代while T0>Tendcount=count+1; %更新迭代次数temp=zeros(L,N+1);for k=1:L%% 产生新解S2=NewAnswer(S1);%% Metropolis法则判断是否接受新解[S1,R]=Metropolis(S1,S2,D,T0); %Metropolis 抽样算法temp(k,:)=[S1 R]; %记录下一路线的及其路程end%% 记录每次迭代过程的最优路线[d0,index]=min(temp(:,end)); %找出当前温度下最优路线if count==1 || d0<Obj(count-1)Obj(count)=d0; %如果当前温度下最优路程小于上一路程则记录当前路程 elseObj(count)=Obj(count-1);%如果当前温度下最优路程大于上一路程则记录上一路程endtrack(count,:)=temp(index,1:end-1); %记录当前温度的最优路线T0=q*T0; %降温fprintf(1,'%d\n',count) %输出当前迭代次数end%% 优化过程迭代图figureplot(1:count,Obj)xlabel('迭代次数')ylabel('距离')title('优化过程')%% 最优解的路径图DrawPath(track(end,:),X)%% 输出最优解的路线和总距离disp('最优解:')S=track(end,:);p=OutputPath(S);disp(['总距离:',num2str(PathLength(D,S))]);disp('-------------------------------------------------------------')。

用于求解TSP问题的遗传算法改进

用于求解TSP问题的遗传算法改进

用于求解TSP问题的遗传算法改进一、TSP问题简介TSP问题,全称Traveling Salesman Problem,即旅行商问题。

所谓TSP问题是指,给定一些点和每一对点之间的距离,求出一条遍历每个点恰好一次的最短路径,该问题的解决方法对实际问题中的路径规划和优化有着很大的参考价值。

二、遗传算法的基本思想遗传算法,是模拟自然界中生物遗传进化过程的一种演化计算方法。

它通过模拟生物的繁殖、变异、适应性等生命过程来寻找问题的最优解。

其基本的过程如下:1. 初始化:随机生成一个初始群体,每个个体表示一种可能的解决方案。

2. 选择:根据适应度函数,选择一定数量的优秀个体作为繁殖的父亲。

3. 交叉:将所选父亲进行交叉操作,生成新的子代个体。

4. 变异:对于一部分子代个体,进行变异操作。

5. 替换:用新的子代个体替换掉一部分原有的个体,形成新一代群体。

6. 结束条件:当某种条件达到时结束算法,否则返回步骤二。

在TSP问题中,遗传算法的基本实现方法如下:1.初始化:随机生成一个初始群体,每个个体表示一个解决方案,其中每个基因表示一个城市的编号。

例如,假设有10个城市,则每个个体就是由这10个城市编号随机排列组成的,例如:1-2-5-8-4-3-7-9-6-10等。

2.适应度函数:对于每个个体,计算其总路程,将总路程作为适应度函数的值。

4.交叉:将所选父亲进行交叉操作,生成新的子代个体,交叉方式一般有:顺序交叉法、部分映射交叉法、环形交叉法、边交叉法等。

5.变异:对于一部分子代个体,进行变异操作,变异的方式一般是:交换变异、倒位变异、随机抽样变异等。

7.结束条件:当达到一定条件时结束算法,比如迭代次数达到上限或者群体的适应度达到一定的水平。

传统的遗传算法在求解TSP问题时,存在一些问题:1.收敛速度慢:由于集合了交叉、变异等算子,每一代都要进行大量的计算,所以收敛速度慢。

2.易受陷入局部最优解:由于遗传算法采用的是局部搜索策略,所以可能会陷入到局部最优解中。

实验六:遗传算法求解TSP问题实验2篇

实验六:遗传算法求解TSP问题实验2篇

实验六:遗传算法求解TSP问题实验2篇第一篇:遗传算法的原理与实现1. 引言旅行商问题(TSP问题)是一个典型的组合优化问题,它要求在给定一组城市和每对城市之间的距离后,找到一条路径,使得旅行商能够在所有城市中恰好访问一次并回到起点,并且总旅行距离最短。

遗传算法作为一种生物启发式算法,在解决TSP问题中具有一定的优势。

本实验将运用遗传算法求解TSP问题,以此来探讨和研究遗传算法在优化问题上的应用。

2. 遗传算法的基本原理遗传算法是模拟自然界生物进化过程的一种优化算法。

其基本原理可以概括为:选择、交叉和变异。

(1)选择:根据问题的目标函数,以适应度函数来评估个体的优劣程度,并按照适应度值进行选择,优秀的个体被保留下来用于下一代。

(2)交叉:从选出的个体中随机选择两个个体,进行基因的交换,以产生新的个体。

交叉算子的选择及实现方式会对算法效果产生很大的影响。

(3)变异:对新生成的个体进行基因的变异操作,以保证算法的搜索能够足够广泛、全面。

通过选择、交叉和变异操作,不断迭代生成新一代的个体,遗传算法能够逐步优化解,并最终找到问题的全局最优解。

3. 实验设计与实施(1)问题定义:给定一组城市和每对城市之间的距离数据,要求找到一条路径,访问所有城市一次并回到起点,使得旅行距离最短。

(2)数据集准备:选择适当规模的城市数据集,包括城市坐标和每对城市之间的距离,用于验证遗传算法的性能。

(3)遗传算法的实现:根据遗传算法的基本原理,设计相应的选择、交叉和变异操作,确定适应度函数的定义,以及选择和优化参数的设置。

(4)实验流程:a. 初始化种群:随机生成初始种群,每个个体表示一种解(路径)。

b. 计算适应度:根据适应度函数,计算每个个体的适应度值。

c. 选择操作:根据适应度值选择一定数量的个体,作为下一代的父代。

d. 交叉操作:对父代进行交叉操作,生成新的个体。

e. 变异操作:对新生成的个体进行变异操作,以增加搜索的多样性。

实验六:遗传算法求解TSP问题实验3篇

实验六:遗传算法求解TSP问题实验3篇

实验六:遗传算法求解TSP问题实验3篇以下是关于遗传算法求解TSP问题的实验报告,分为三个部分,总计超过3000字。

一、实验背景与原理1.1 实验背景旅行商问题(Traveling Salesman Problem,TSP)是组合优化中的经典问题。

给定一组城市和每两个城市之间的距离,求解访问每个城市一次并返回出发城市的最短路径。

TSP 问题具有很高的研究价值,广泛应用于物流、交通运输、路径规划等领域。

1.2 遗传算法原理遗传算法(Genetic Algorithm,GA)是一种模拟自然选择和遗传机制的搜索算法。

它通过选择、交叉和变异操作生成新一代解,逐步优化问题的解。

遗传算法具有全局搜索能力强、适用于多种优化问题等优点。

二、实验设计与实现2.1 实验设计本实验使用遗传算法求解TSP问题,主要包括以下步骤:(1)初始化种群:随机生成一定数量的个体(路径),每个个体代表一条访问城市的路径。

(2)计算适应度:根据路径长度计算每个个体的适应度,适应度越高,路径越短。

(3)选择操作:根据适应度选择优秀的个体进入下一代。

(4)交叉操作:随机选择两个个体进行交叉,生成新的个体。

(5)变异操作:对交叉后的个体进行变异,增加解的多样性。

(6)更新种群:将新生成的个体替换掉上一代适应度较低的个体。

(7)迭代:重复步骤(2)至(6),直至满足终止条件。

2.2 实验实现本实验使用Python语言实现遗传算法求解TSP问题。

以下为实现过程中的关键代码:(1)初始化种群```pythondef initialize_population(city_num, population_size): population = []for _ in range(population_size):individual = list(range(city_num))random.shuffle(individual)population.append(individual)return population```(2)计算适应度```pythondef calculate_fitness(population, distance_matrix): fitness = []for individual in population:path_length =sum([distance_matrix[individual[i]][individual[i+1]] for i in range(len(individual) 1)])fitness.append(1 / path_length)return fitness```(3)选择操作```pythondef selection(population, fitness, population_size): selected_population = []fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]for _ in range(population_size):individual = random.choices(population, fitness_probability)[0]selected_population.append(individual)return selected_population```(4)交叉操作```pythondef crossover(parent1, parent2):index1 = random.randint(0, len(parent1) 2)index2 = random.randint(index1 + 1, len(parent1) 1)child1 = parent1[:index1] +parent2[index1:index2] + parent1[index2:]child2 = parent2[:index1] +parent1[index1:index2] + parent2[index2:]return child1, child2```(5)变异操作```pythondef mutation(individual, mutation_rate):for i in range(len(individual)):if random.random() < mutation_rate:j = random.randint(0, len(individual) 1) individual[i], individual[j] = individual[j], individual[i]return individual```(6)更新种群```pythondef update_population(parent_population, child_population, fitness):fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]new_population =random.choices(parent_population + child_population, fitness_probability, k=len(parent_population)) return new_population```(7)迭代```pythondef genetic_algorithm(city_num, population_size, crossover_rate, mutation_rate, max_iterations): distance_matrix =create_distance_matrix(city_num)population = initialize_population(city_num, population_size)for _ in range(max_iterations):fitness = calculate_fitness(population, distance_matrix)selected_population = selection(population, fitness, population_size)parent_population = []child_population = []for i in range(0, population_size, 2):parent1, parent2 = selected_population[i], selected_population[i+1]child1, child2 = crossover(parent1, parent2)child1 = mutation(child1, mutation_rate)child2 = mutation(child2, mutation_rate)parent_population.extend([parent1, parent2]) child_population.extend([child1, child2])population =update_population(parent_population, child_population, fitness)best_individual =population[fitness.index(max(fitness))]best_path_length =sum([distance_matrix[best_individual[i]][best_individual[i +1]] for i in range(len(best_individual) 1)])return best_individual, best_path_length```三、实验结果与分析3.1 实验结果本实验选取了10个城市进行测试,遗传算法参数设置如下:种群大小:50交叉率:0.8变异率:0.1最大迭代次数:100实验得到的最佳路径长度为:1953.53.2 实验分析(1)参数设置对算法性能的影响种群大小:种群大小会影响算法的搜索能力和收敛速度。

利用遗传算法求解TSP问题

利用遗传算法求解TSP问题

利⽤遗传算法求解TSP问题⼀、摘要TSP问题是指给定平⾯上N个点及每点的坐标,求⼀条路径,遍历所有的点并回到起点,使这条路径长度最⼩。

TSP问题是⼀个组合优化问题。

该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。

因此,任何能使该问题的求解得以简化的⽅法,都将受到⾼度的评价和关注。

遗传算法是⼈⼯智能⽅法的⼀种,⽤于求解各种传统⽅法不⽅便求解或耗时很长的问题。

下⾯给出遗传算法求解TSP问题的步骤。

在传统遗传算法求解TSP的基础上,提出了⼀种新的编码⽅式,并且讨论了⼀种优化⽅法的可⾏性。

本次实验的程序⾸先在matlab上验证了基本的算法,然⽽由于matlab运⾏较慢,故⼜移植到C++平台上,经过测试,实验结果良好。

⼆、算法实现遗传算法的实现主要包括编码、选择、交叉、编译、将个体放⼊新种群这么⼏个步骤,经过很多代的编译求解,以逼近最优解。

下⾯讨论每⼀个步骤的实现,其中编码⽅式是我在考虑了传统编码⽅式不利于计算的缺点下,重新设计的⼀种全新的编码⽅式。

编码在传统TSP问题中,编码可以直接采⽤⼆进制编码或⾃然编码的形式,⽐如直接把城市转化成(2,5,4,1,3,6)的形式,表⽰从2到5到4到1到3到6最后回到起点。

但是在求解TSP问题时,如果直接采⽤此种编码⽅式,会导致在交叉或变异时出现冲突的情况。

如(2,5,4,1,3,6)和(3,5,6,1,2,4)交换后变成了(2,5,6,1,2,6)和(3,5,4,1,3,4),显然路径出现了冲突的现象,传统的解决⽅式是通过逐步调整的⽅法来消除冲突,但是这种⽅法增加了编码的复杂度,不利于问题的求解,根据问题的特点,提出了采⽤⼀种插⼊序号的编码⽅式。

假设6个城市(1,2,3,4,5,6)现在有编码(1,1,2,2,1,3),让第n个编码表⽰n放在第⼏个空格处。

那么⽣成路径的规则是⾸先取1放在第⼀个(1),然后取2放在第⼀个空格处(2,1),然后取3放在第⼆个空格处(2,3,1),然后取4放在第⼆个空格处(2,4,3,1)然后取5放在第⼀个空格处(5,2,4,3,1)最后取6放在第3个空格处(5,2,6,4,3,1)。

毕业论文--基于遗传算法的tsp问题研究

毕业论文--基于遗传算法的tsp问题研究

目录摘要 (I)Abstract (II)第1章绪论............................................................... - 1 -1.1旅行商问题......................................................... - 1 -1.2研究意义........................................................... - 1 -1.3 论文的组织结构..................................................... - 1 - 第2章遗传算法理论概述................................................... - 2 -2.1遗传算法的起源和发展............................................... - 2 -2.2遗传算法基本原理................................................... - 3 -2.3遗传算法的基本步骤................................................. - 4 -2.4 遗传算法的流程图................................................... - 4 -2.5遗传算法的特点..................................................... - 5 -2.6遗传算法的应用..................................................... - 6 - 第3章 TSP问题及研究的基本方法............................................ - 8 -3.1 TSP问题概述....................................................... - 8 -3.2 TSP的应用与价值................................................... - 8 -3.3 TSP问题的数学模型................................................. - 9 -3.4 TSP 问题的分类..................................................... - 9 -3.5 现有的求解TSP问题的几种算法...................................... - 10 - 第4章遗传算法在TSP的应用.............................................. - 12 -4.1遗传算法在TSP上的应用............................................ - 12 -4.2算法的实现........................................................ - 12 -4.3编码.............................................................. - 12 -4.4初始化种群........................................................ - 13 -4.5适应度函数........................................................ - 13 -4.6选择操作.......................................................... - 13 -4.7交叉操作.......................................................... - 15 -4.8变异操作.......................................................... - 17 -4.9实验结果.......................................................... - 18 - 结论................................................................... - 20 - 展望..................................................................... - 20 - 参考文献.............................................................. - 21 - 致谢................................................................... - 22 - 附录程序................................................................. - 23 -摘要TSP问题(Traveling Salesman Problem)是已知有n个城市,现有一推销员必须遍访这n个城市,且每个城市只能访问一次,最后又必须返回出发城市。

旅行商问题毕业论文

旅行商问题毕业论文

摘要旅行商问题(Travelling Salesman Problem,简称TSP)是一个典型的组合优化问题,并且是一个NP难题,其可能的路径总数与城市数目n 是成指数型增长的,所以一般很难精确地求出其最优解,因而寻找出有效的近似求解算法就具有重要的意义。

遗传算法(GA)是求解旅行商问题(TSP)的常用方法之一。

针对中国旅行商问题(CTSP),本文利用遗传算法的全局搜索能力进行组合优化问题求解,设计一种大比例的优秀个体保护的大变异遗传算法,并使用MATLAB语言进行了实际的编程求解,编程中的各个模块分别实现了选择、交叉、变异等关键环节。

用编制的程序快速求解出了满足的结果,用本文设计的遗传算法的思路和编程程序是正确的。

用该策略迅速找到了CTSP最优解,该路径长度为15378km,比目前已知CTSP解更优。

对遗传算法迅速求解TSP最优解提供了可行解决方案。

关键词:遗传算法;CTSP;最短路径;MATLABAbstractThe traveling salesman problem (TSP) is a well-known NP complete problem, It’s increased by exponential n. So, it is hard to find a precision result, and it is very important to search for the near result.The genetic algorithm (GA) is one of the ideal methods in solving it. For CTSP,According to genetic algorithm’s globa l searching proterty, a kind of big probability variation’s genetic algorithm is put forward, which copies big proportion of fittest. In MATLAB, the typical Chinese traveling salesman problem is computed and the result shows the thought and program is correct. The best path for CTSP is found quickly through the algorithm. The best path 15378km is get, the result is the best so far.Key words: The Genetic Algorithm (GA); Chinese Traveling Salesman Problem (CTSP); The Shortest Path; MATLAB目录摘要 (I)Abstract (II)绪论 (1)1 CTSP数学模型及常用算法 (2)1.1 TSP的数学模型 (2)1.2 TSP问题的常用求解方法 (2)1.2.1 遗传算法(GA) (2)1.2.2 模拟退火算法(SA) (3)1.2.3 蚁群算法(ACO) (3)1.2.4 禁忌搜索(TS) (4)1.2.5 粒子群优化算法(PSO) (4)1.3 CTSP问题的数学模型,目前最优解 (5)1.3.1 CTSP的数学建模 (5)1.3.2 CTSP目前最优解 (5)2 用遗传算法SGA求解CTSP问题 (7)2.1 遗传算法求解框架 (7)2.2 种群初始化和计算适应度 (8)2.2.1 种群初始化 (8)2.2.2 计算适应度 (8)2.3 遗传算子 (8)2.3.1 选择算子 (8)2.3.2 交叉算子 (8)2.3.3 变异算子 (9)2.3.4 终止判断 (9)3 MA TLAB简介与特点 (10)3.1 MA TLAB简介 (10)3.2 MA TLAB的特点 (10)4 用MA TLAB求解CSTP问题 (12)4.1 种群初始化 (12)4.2 计算适应度 (12)4.3选择算子 (12)4.3.1 计算选择算子的过程 (12)4.3.2选择算子计算的代码实现 (13)4.4 交叉算子 (15)4.4.1 交叉概率的选择 (15)4.4.2 交叉算法实现 (16)4.5 变异算子164.5.1 变异概率的选择 (16)4.5.2 变异算法实现 (17)4.6 路径输出 (17)5 实验结论及分析 (19)5.1 实验结论 (19)5.2 需要进一步解决的问题 (20)致谢 (21)主要参考文献 (22)绪论旅行商问题(Travelling Salesman Problem,简称TSP)是一个典型的组合优化问题,并且是一个NP难题,遗传算法(GA)、模拟退火算法(SA)等算法是求解这类问题的常用方法。

改进遗传算法解决TSP问题

改进遗传算法解决TSP问题

改进遗传算法解决TSP问题陈林;潘大志【摘要】针对基本遗传算法收敛速度慢,易早熟等问题,提出一种改进的遗传算法。

新算法利用贪婪思想产生初始种群来加快寻优速度,用贪婪思想来引导交叉操作,在交叉操作之前,把当前较差的一半种群替换成随机种群,最后用改进的变异算子和进化逆转操作进行寻优,利用新的遗传算法求解基本的旅行商问题。

仿真结果表明,改进的遗传算法具有全局搜索能力强、收敛速度快的特点,优化质量和寻优效率都较好。

%Aiming at the problem of slow convergence and easy premature convergence, an improved genetic algorithm is proposed. New algorithm uses greedy idea to generate the initial population for speeding up the searching speed and greedy idea to guide the crossover operation, before the crossover operation, selects the random population to replace the half of the poor population, finally with the help of the improved mutation operator and evolutionary reversal operation to realize optimization, constructs a new genetic algorithm for solving the traveling salesman problem. The simulation results show that the improved genetic algorithm has the characteristics of strong global search ability and fast convergence speed.【期刊名称】《智能计算机与应用》【年(卷),期】2016(006)005【总页数】4页(P17-19,23)【关键词】遗传算法;贪婪思想;进化逆转;旅行商问题【作者】陈林;潘大志【作者单位】西华师范大学数学与信息学院,四川南充637009;西华师范大学数学与信息学院,四川南充637009【正文语种】中文【中图分类】TP18遗传算法(GA)是一种进化算法,其基本原理是仿效生物界中的“物竞天择、适者生存”的演化法则。

基于遗传算法求解TSP问题

基于遗传算法求解TSP问题

适应度函数
适应度函数用于评估每个染色体的优劣程 度,根据问题的不同,适应度函数需要进 行定制设计。
交叉操作
交叉操作将两个染色体的基因进行交换, 以产生新的个体。常见的交叉方法有单点 交叉、多点交叉等。
选择操作
选择操作根据适应度函数的评估结果,选 择优秀的个体进入下一代种群。常见的选 择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。
通过选择操作,优秀的个体有更大的机会被选中并参与交叉和变异操作 。交叉操作将两个个体的染色体进行交换,以产生新的个体。变异操作 则对染色体的某些基因进行随机改变,以增加种群的多样性。
遗传算法构成要素
种群
种群是由一组染色体组成的集合,每个染 色体都是优化问题的潜在解。
变异操作
变异操作对染色体的某些基因进行随机改 变,以增加种群的多样性。常见的变异方 法有位点变异、倒位变异等。
04
基于遗传算法的TSP问题求解
TSP问题的遗传算法建模
编码方式
使用染色体编码方式,将TSP问题的解编码 为染色体。
适应度函数
使用距离作为适应度函数,评估染色体的优 劣。
解码方法
通过解码方式将编码后的染色体还原为TSP 问题的解。
遗传操作
包括选择、交叉和变异等操作,用于产生新 的染色体。
编码方式与解码方法
VS
实验环境
本次实验在Windows 10操作系统下进行 ,使用Python 3.8作为编程语言,并利用 NumPy和Matplotlib等库进行数据处理 和可视化。
实验结果展示
最优解
通过运行遗传算法程序,我们得到了最优解为207.9km,与TSPLIB中的最优解206.2km相TSP问题是一个NP-hard问题,它具有以下特征

用于求解TSP问题的遗传算法改进

用于求解TSP问题的遗传算法改进

用于求解TSP问题的遗传算法改进遗传算法是一种常用于解决旅行商问题(TSP)的优化算法。

TSP问题是指在给定一组城市和其之间的距离,找到一条最短路径,使得每个城市只访问一次并最终返回起始城市。

传统的遗传算法在解决TSP问题时存在一些缺点,例如收敛速度慢、易于陷入局部最优解等问题。

对遗传算法进行改进以提高求解TSP问题的效果和效率尤为重要。

改进初始化的方法。

传统的遗传算法一般采用随机生成的方法来初始化种群,但这样会导致种群的多样性不足、容易陷入局部最优解。

可以采用相邻交换法、插入法等启发式方法来生成初始化种群,增加种群的多样性,有助于全局搜索。

改进交叉和变异的操作。

传统的遗传算法中,交叉和变异操作一般是均匀随机进行的,但这样可能会导致交叉和变异带来的新个体的子路径中出现重复的城市,从而违反了TSP问题的约束条件。

可以采用部分映射交叉(PMX)等方法来保证交叉后子路径不会出现重复的城市,同时保持了种群的多样性;可以采用2-opt、3-opt等局部搜索方法来修复变异带来的子路径中出现的重复的城市,提高种群的质量。

可以引入自适应权重的选择策略。

传统的遗传算法中,选择策略一般是基于个体适应度的排序或轮盘赌选择的。

但这种选择策略可能会导致选择压力过大或过小,使种群收敛速度过快或过慢。

可以采用自适应权重的选择策略,根据种群适应度的分布情况动态调整选择概率,使得适应度较高的个体能够更有机会被选中,增加种群的多样性,提高全局搜索能力。

可以引入一些启发式的局部搜索方法。

传统的遗传算法中,局部搜索往往仅在变异操作中进行,但这样可能局部搜索的范围有限,难以跳出局部最优解。

可以在种群进化的过程中,根据种群的适应度情况,选择某些个体进行局部搜索,以进一步改善个体的质量。

对于求解TSP问题的遗传算法改进,可以从初始化方法、交叉和变异操作、选择策略和局部搜索等方面进行改进,以提高算法的效果和效率。

通过引入合适的启发式方法,增加种群的多样性,改善交叉和变异的操作,优化选择策略,加强局部搜索,可以有效地提高遗传算法在求解TSP问题中的性能。

遗传算法解决TSP问题【精品毕业设计】(完整版)

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2.2遗传算法原型:
GA(Fitness,Fitness_threshold,p,r,m)
Fitness:适应度评分函数,为给定假设赋予一个评估分数
Fitness_threshold:指定终止判据的阈值
p:群体中包含的假设数量
r:每一步中通过交叉取代群体成员的比例
m:变异率
初始化群体:P←随机产生的p个假设
在本程序的TSP问题中一共有20个城市,也就是在图模型中有20个顶点,因此一个染色体的长度为20。
3.3适应函数f(i)
对具有n个顶点的图,已知各顶点之间( , )的边长度d( , ),把 到 间的一条通路的路径长度定义为适应函数:
对该最优化问题,就是要寻找解 ,使f( )值最小。
3.4选择操作
选择作为交叉的双亲,是根据前代染色体的适应函数值所确定的,质量好的个体,即从起点到终点路径长度短的个体被选中的概率较大。
(2)交叉(Crossover):对于选中进行繁殖的两个染色体X,Y,以X,Y为双亲作交叉操作,从而产生两个后代X1,Y1.
(3)变异(Mutation):对于选中的群体中的个体(染色体),随机选取某一位进行取反运算,即将该染色体码翻转。
用遗传算法求解的过程是根据待解决问题的参数集进行编码,随机产生一个种群,计算适应函数和选择率,进行选择、交叉、变异操作。如果满足收敛条件,此种群为最好个体,否则,对产生的新一代群体重新进行选择、交叉、变异操作,循环往复直到满足条件。
3.变异:使用均匀的概率从Ps中选择m%的成员.对于选出的每个成员,在它表示中随机选择一个为取反
4.更新:P←Ps
5.评估:对于P中的每个h计算Fitness(h)
从P中返回适应度最高的假设
3.
3.1 TSP问题的图论描述

(完整)用遗传算法求解TSP问题

(完整)用遗传算法求解TSP问题

用遗传算法求解TSP问题遗传算法(Genetic Algorithm——GA),是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型,它是由美国Michigan大学的J。

Holland教授于1975年首先提出的。

J.Holland 教授和它的研究小组围绕遗传算法进行研究的宗旨有两个:抽取和解释自然系统的自适应过程以及设计具有自然系统机理的人工系统。

遗传算法的大致过程是这样的:将每个可能的解看作是群体中的一个个体或染色体,并将每个个体编码成字符串的形式,根据预定的目标函数对每个个体进行评价,即给出一个适应度值。

开始时,总是随机的产生一些个体,根据这些个体的适应度,利用遗传算子-—选择(Selection)、交叉(Crossover)、变异(Mutation)对它们重新组合,得到一群新的个体.这一群新的个体由于继承了上一代的一些优良特性,明显优于上一代,以逐步向着更优解的方向进化.遗传算法主要的特点在于:简单、通用、鲁棒性强。

经过二十多年的发展,遗传算法已经在旅行商问题、生产调度、函数优化、机器学习等领域得到成功的应用。

遗传算法是一类可用于复杂系统优化的具有鲁棒性的搜索算法,与传统的优化算法相比,主要有以下特点:1、遗传算法以决策变量的编码作为运算对象.传统的优化算法往往直接决策变量的实际植本身,而遗传算法处理决策变量的某种编码形式,使得我们可以借鉴生物学中的染色体和基因的概念,可以模仿自然界生物的遗传和进化机理,也使得我们能够方便的应用遗传操作算子.2、遗传算法直接以适应度作为搜索信息,无需导数等其它辅助信息。

3、遗传算法使用多个点的搜索信息,具有隐含并行性。

4、遗传算法使用概率搜索技术,而非确定性规则。

遗传算法是基于生物学的,理解或编程都不太难。

下面是遗传算法的一般算法步骤:1、创建一个随机的初始状态初始种群是从解中随机选择出来的,将这些解比喻为染色体或基因,该种群被称为第一代,这和符号人工智能系统的情况不一样;在那里,问题的初始状态已经给定了。

《改进遗传算法及其在TSP问题中的应用》范文

《改进遗传算法及其在TSP问题中的应用》范文

《改进遗传算法及其在TSP问题中的应用》篇一一、引言遗传算法是一种基于自然进化理论的搜索启发式算法,广泛应用于组合优化问题。

旅行商问题(Traveling Salesman Problem,简称TSP)作为典型的组合优化问题之一,吸引了众多研究者的关注。

本文旨在探讨改进遗传算法及其在TSP问题中的应用,通过分析现有遗传算法的优缺点,提出一种改进的遗传算法,并在TSP问题中验证其有效性和优越性。

二、遗传算法概述遗传算法模拟自然进化过程,通过种群个体的选择、交叉和变异等操作,实现全局搜索和优化。

其基本步骤包括初始化种群、计算个体适应度、选择操作、交叉操作和变异操作等。

三、现有遗传算法在TSP问题中的局限性在TSP问题中,遗传算法面临着多个挑战。

一方面,搜索空间随城市数量急剧增长;另一方面,由于问题的复杂性,传统遗传算法容易陷入局部最优解。

此外,传统遗传算法在处理城市间的距离计算和路径优化时,往往无法有效平衡全局搜索和局部搜索。

四、改进的遗传算法设计针对上述问题,本文提出一种改进的遗传算法。

该算法主要从以下几个方面进行优化:1. 初始化种群策略:采用更精细的编码方式,使个体更好地表示路径。

同时,引入随机性因素,扩大搜索空间。

2. 适应度函数设计:针对TSP问题,设计更为合理的适应度函数,将城市间的距离和路径长度综合考虑,提高搜索效率。

3. 选择操作:采用多种选择策略相结合的方式,如轮盘赌选择、锦标赛选择等,提高种群的多样性。

4. 交叉操作:引入多种交叉方式,如单点交叉、多点交叉和均匀交叉等,提高算法的搜索能力。

5. 变异操作:在变异过程中引入扰动机制,增加种群的活跃度,避免陷入局部最优解。

五、实验设计与结果分析为了验证改进的遗传算法在TSP问题中的有效性,本文设计了多组实验。

实验中,我们采用了不同规模的TSP问题实例(如城市数量从几十到几百不等),并与其他遗传算法进行比较。

实验结果表明,改进的遗传算法在TSP问题上具有更好的性能。

用一种免疫遗传算法求解MST、TSP问题

用一种免疫遗传算法求解MST、TSP问题

北京工业大学硕士学位论文用一种免疫遗传算法求解MST、TSP问题姓名:***申请学位级别:硕士专业:运筹学与控制论指导教师:***20040501摘要遗传算法是借鉴生物的自然选择和遗传化机制而开发出的一种全局优化自适应概率搜索算法,它更表现出比其他传统优化方法更加独特和优越的性能,隐含并行性和全局搜索特点是遗传算法的两大显著特征,因此关于遗传算法的研究越来越受到重视。

考虑到遗传算法中选择和交叉算子对群体多样性的影响,本文进一步明确遗传算法存在易陷入早熟收敛和后期收敛速度慢的缺点。

正是由于考虑到选择和交叉算子对算法的多样性影响,改进选择算子和交叉算子是本文主要关注的两个问题。

人体免疫功能的特点对于改进和提高遗传算法的能力是十分有启迪性的.本文在选择算予改进上不仅考虑适应度概率来选择,并加入浓度概率来加以选择,这样既确保了适应度高的个体能传到下一代,同时也保持了群体的多样性。

同时考虑算子的可行性和效率,采用了矢量距浓度概率的计算;在交叉算子设计上,为了避免多样性由交叉而丢失,采用的交叉算子应尽量减少由交叉所得群体中相似个体的比例;同时采用了最优保持策略,有益于群体多样性的保持。

图论是数学中有广泛实际应用的一个分支,其中典型问题包括:MST、TSP问题。

本文以图论中MST、TSP问题为例,以改进的遗传算法来求解,取得较好的结果;关键词:遗传算法免疫多样性交叉AbstractGeneticAlgorithm(GA)isanadaptableprobabilitysearchalgorithmthatiscreatedthroughadaptationinNatureandroleofGenetics.Ithassuperiortootherconventionaloptimizationalgorithminspecializedquality.ImplicitparallelandglobalsearchingaretworemarkablecharacteristicsofGA.ThestudyofGAisgettingmoreandmoreattentive.BecausetheselectingandcrossoveroperationsinGAplayasignificantroleinGA,thispaperfurthershowsthatGAhastwodeficiencies:prematureconvergenceandslowconvergencespeedinlaterphrase.Sothispapertakesmoreattentiontoselectandcrossoveroperations.ImmunequalityhasagoodedificatoryeffectinimprovingGA.Inthispaperweconsiderthatchoosingoperationactsbybothadaptprobabilityandconcen订ationprobability,soitcanassurethatchromosomewithhigheradaptabilitycanbegoroundtothenextgeneration.Meanwhileitretainscolonydiversity.Inevaluatingchromosomeconcentration,anewconcentrationprobabilitymethodisused.Incrossoveroperation,inordertoavoiddiversitylosingbycrossoveLweshouldreducesimilarchromosomepercentagethrou曲employingspecialcrossoveroperatortothequestion.Classicindividualreservationisbeneficialtokeepcolonydiversity.Graphtheoryisabranchofmathematics,whichhasextensiveapplication.InGraphtheorytypicalproblemsincludeMSTandTSEThispaperusesimprovedGAtoseekanswerstothetwoquestions,gainingbetteranswers.KeyWords:GeneticAlgorithms;Immune;Diversity;Crossover.独创性声踢本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果.尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得北京工业大学或其它教育饥构的学位或证书面使用过的材料.与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意.签名缓盔H&日期:兰竺芏!』:墨关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权保留送交论文的复印件,允许论文被查阅和借阅;学校可以公布论文的全部或部分内容,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文.(保密的论文在解密后应遵守此规定)签名:二垂继导师签名;j数日期b坤.占第1章绪论基本遗传算法是一种新兴的优化算法,它有其很多的优点,为许多领域带来了全新的概念和解决思路;但基本遗传算法也有其弊端和不足,这篇文章主要想改进一般遗传算法,考虑到遗传算法是一新的算法,首先我们从介绍遗传算法开始。

遗传算法解决TSP问题

遗传算法解决TSP问题

遗传算法解决TSP问题姓名:学号:专业:问题描叙TSP问题即路径最短路径问题,从任意起点出发(或者固定起点),依次经过所有城市,一个城市只能进入和出去一次,所有城市必须经过一次,经过终点再到起点,从中寻找距离最短的通路。

通过距离矩阵可以得到城市之间的相互距离,从距离矩阵中的到距离最短路径,解决TSP问题的算法很多,如模拟退火算法,禁忌搜索算法,遗传算法等等,每个算法都有自己的优缺点,遗传算法收敛性好,计算时间少,但是得到的是次优解,得不到最有解。

算法设计遗传算法属于进化算法的一种,它通过模仿自然界的选择与遗传的机理来寻找最优解.遗传算法有三个基本算子:选择、交叉和变异。

数值方法求解这一问题的主要手段是迭代运算。

一般的迭代方法容易陷入局部极小的陷阱而出现"死循环"现象,使迭代无法进行。

遗传算法很好地克服了这个缺点,是一种全局优化算法。

生物在漫长的进化过程中,从低等生物一直发展到高等生物,可以说是一个绝妙的优化过程。

这是自然环境选择的结果。

人们研究生物进化现象,总结出进化过程包括复制、杂交、变异、竞争和选择。

一些学者从生物遗传、进化的过程得到启发,提出了遗传算法。

算法中称遗传的生物体为个体,个体对环境的适应程度用适应值(fitness)表示。

适应值取决于个体的染色体,在算法中染色体常用一串数字表示,数字串中的一位对应一个基因。

一定数量的个体组成一个群体。

对所有个体进行选择、交叉和变异等操作,生成新的群体,称为新一代遗传算法计算程序的流程可以表示如下:第一步准备工作(1)选择合适的编码方案,将变量(特征)转换为染色体(数字串,串长为m)。

通常用二进制编码。

(2)选择合适的参数,包括群体大小(个体数M )、交叉概率PC和变异概率Pm。

(3)确定适应值函数f (x)。

f(x)应为正值。

第二步形成一个初始群体(含M个个体)。

在边坡滑裂面搜索问题中,取已分析的可能滑裂面组作为初始群体。

第三步对每一染色体(串)计算其适应值fi,同时计算群体的总适应值。

用遗传算法解决TSP问题

用遗传算法解决TSP问题

用遗传算法解决TSP问题设计思路:1.初始化城市距离采用以城市编号(i,j=1代表北京,=2代表上海,=3代表天津,=4代表重庆,=5代表乌鲁木齐)为矩阵行列标的方法,输入任意两个城市之间的距离,用矩阵city表示,矩阵中的元素city(i,j)代表第i个城市与第j个城市间的距离。

2.初始化种群通过randperm函数,生成一个一维随机向量(是整数1,2,3,4,5的任意排列),然后将其赋给二维数组group的第一列,作为一个个体。

如此循环N次(本例生成了50个个体),生成了第一代种群,种群的每个个体代表一条路径。

3.计算适应度采用的适应度函数为个体巡回路径的总长度的函数。

具体为adapt(1,i)=(5*maxdis-dis) (1) 在式(1)中,adapt(1,i)表示第i个个体的适应度函数,maxdis为城市间的最大距离,为4077km,dis为个体巡回路径的总长度,这样定义的适应度,当路经越短时适应度值越大。

在适应度值的基础上,给出的计算个体期望复制数的表达式为adaptnum(1,i)=(N* adapt(1,i)/ sumadapt) (2) 其中,sumadapt为种群适应度之和。

4.复制采用优秀个体的大比例保护基础上的随机数复制法。

具体做法为在生成下一代个体时,先将最大适应度对应的路径个体以较大的比例复制到下一代,然后再用随机数复制法生成下一代的其他个体。

其中,有一个问题必须考虑,即若某一次生成的随机数过大,结果能复制一个或极少个样本。

为了避免这一情况,采用了限制措施,即压低了随机数的上限。

5.交叉采用的方法为按步长的单点交叉,为随机选择一对样本,再随机选择一个交叉点位置,按一定的步长进行交叉点的选择。

选择一个步长而不是将其设为1,是因为若某一位置处的城市代码因为进行了交叉而发生了改变,则其经过该处的两个距离都会改变。

这种交叉兼有遗传和变异两方面的作用,因为若交叉点处的城市编号都相同,则对两个个体而言交叉后样本无变化,否则样本有变化。

《改进遗传算法及其在TSP问题中的应用》范文

《改进遗传算法及其在TSP问题中的应用》范文

《改进遗传算法及其在TSP问题中的应用》篇一一、引言遗传算法(Genetic Algorithm,GA)是一种模拟自然进化过程的搜索启发式算法,常用于解决复杂优化问题。

随着计算技术的发展,遗传算法的改进及其在各领域的应用日益受到关注。

其中,旅行商问题(Traveling Salesman Problem,TSP)是典型的组合优化问题,具有广泛的应用背景。

本文旨在探讨改进遗传算法在TSP问题中的应用,以期为相关研究提供参考。

二、遗传算法概述遗传算法基于生物进化原理,通过模拟自然选择和遗传机制进行搜索和优化。

其主要步骤包括初始化种群、选择、交叉、变异等操作。

其特点是能够在复杂、非线性的多峰值问题中搜索到最优解。

三、TSP问题简介TSP问题是寻找访问一组城市并返回原点,且总路程最短的路径。

由于城市间组合数量巨大,TSP问题属于NP难问题。

在传统的TSP问题求解中,遗传算法等启发式算法常被采用。

四、改进遗传算法的提出针对传统遗传算法在TSP问题求解中的不足,本文提出以下改进措施:1. 初始化策略:改进种群初始化策略,增加种群多样性,以提高算法的全局搜索能力。

2. 选择策略:引入竞争选择机制,使得适应度高的个体有更多机会参与交叉和变异操作。

3. 交叉策略:采用多父代交叉方式,提高算法的局部搜索能力。

4. 变异策略:引入动态变异概率,使算法在保持稳定性的同时具有更强的鲁棒性。

五、改进遗传算法在TSP问题中的应用将上述改进措施应用于TSP问题求解中,具体步骤如下:1. 初始化种群:根据改进的初始化策略生成初始种群。

2. 计算适应度:根据TSP问题的特点,计算每个个体的适应度值。

3. 选择操作:根据改进的选择策略,选择适应度高的个体进行交叉和变异操作。

4. 交叉操作:采用多父代交叉方式,生成新的个体。

5. 变异操作:根据动态变异概率,对个体进行变异操作。

6. 迭代更新:将新生成的个体加入种群中,并更新种群信息。

遗传算法求解TSP问题的实现与改进

遗传算法求解TSP问题的实现与改进
同的。
表 示 从 城 市 5出发 , 经过 1 , 2 , 4 , 3, 6最 后 回 到 城 市 5
的一条路径 , 可 以 自然 地 用 一 维 数 组 来 表 示 :
( 5,1, 2,4,3,6 )
这 里 对 TS P问 题 模 型 进 行 简 化 , 在 5 0 0×5 0 0的平 面 内 随机 生 成 了 一 些 点 , 用 它 们 来 代 表 城 市 。假 设 每 个 城 市 和其 它 任 意 一 个 城 市 之 间 都 以欧 氏距 离 直 接 相 连 。
( 1 . 武汉 理 工大 学 航 运 学 院 , 湖北 武汉 4 3 0 0 7 ; 2 . 浙江 2 )
摘 要 : 旅行 商问题( Tr a v e l i n g S a l e s ma n P r o b l e m, 简称 T S P ) 已 经被 证 明 为 NP 难 题 。通 过 应 用 遗 传 算 法 求 解 T S P
第1 2 卷 第2 期 2 0 1 3 年 2 月
软 件 导 刊
So f t wa r e Gui d e
VO1 . 1 2N O. 2
Fe b. 2 0l 3
遗传 算 法 求 解 T S P问 题 的 实 现 与 改 进
周 春 辉 , 胡适 军 , 文 元 桥
1 . 1 遗 传 算 法 的 总体 框 架
相应 地 , 5 0个 城 市 的 TS P问题, 如 果 种 群 规 模 为
5 0 0 , 解 空 间就 用 二 维 数 组 来 表 示 : p a t h E 5 0 0  ̄ E 5 o ] 。
1 . 2 . 2 种 群 初 始 化
遗 传算 法 简 单 通 用 的 特 点 , 主 要 是 指 其 主 要 框 架 简 单 通用, 可以说是万变不 离其 中。其基本 结 构可 以概括 为 : ①初始化种群 ; ②对种群每个个体进行评估 ; ③选择 ( 竞 争 生存 机 会 ) ; ④变化 ( 重组 、 杂交 与变异 ) ; ⑤ 如 不 满 足 终 止

2023年基于遗传算法求解TSP问题实验报告

2023年基于遗传算法求解TSP问题实验报告

基于遗传算法求解TSP问题班级, 学号, 姓名摘要: 巡回旅行商问题(TSP)是一种组合优化方面旳问题, 从理论上讲, 使用穷举法不仅可以求解TSP问题, 并且还可以得到最优解。

不过, 运用穷举法所花费旳时间巨大旳, 当问题旳规模很大时, 穷举法旳执行效率较低, 不能满足及时旳需要。

遗传算法是计算机科学人工智能领域中用于处理最优化旳一种搜索启发式算法, 是进化算法旳一种。

该算法通过模拟生物学交叉、变异等方式, 是目前向最优解旳方向进化, 因此使用于TSP问题旳求解。

关键词: 人工智能;TSP问题;遗传算法本组组员: 林志青, 韩会雯, 赵昊罡本人分工:掌握遗传算法旳基本原理, 编写遗传算法中部分匹配交叉、循环交叉和循序交叉旳详细实现过程。

1 引言旅行商问题, 即TSP问题, 是一种最优解旳求解问题。

假设有n个都市, 并且每个都市之间旳距离已知, 则怎样只走一遍并获得最短途径为该问题旳详细解释。

对于TSP问题旳处理, 有穷举法、分支限界法等求解方式, 该文章重要简介遗传算法求解过程。

遗传算法简称GA, 在本质上是一种求解问题旳高效并行全局搜索措施。

遗传算法从任意一种初始化旳群体出发, 通过随机选择、交叉和变异等遗传操作, 使群体一代一代旳进化到搜索空间中越来越好旳区域, 直至抵达最优解。

在遗传算法中, 交叉操作为重要操作之一, 包括部分匹配交叉、循环交叉和次序交叉等。

2 算法原理与系统设计执行遗传算法, 根据需要设定对应旳交叉因子、变异因子和迭代次数, 并选择对应旳交叉算法,当程序图形显示并运算时会得到目前旳最优解, 判断与否获得最终旳最优解, 若已得到所需成果, 则停止运行, 否则继续执行。

详细流程图如下所示:部分匹配交叉(PMX): 先随机生成两个交叉点, 定义这两点间旳区域为匹配区域, 并互换两个父代旳匹配区域。

如下图所示:父代A: 872 | 130 | 9546父代B: 983 | 567 | 1420互换后变为:temp A: 872 | 567 | 9546temp B: 983 | 130 | 1420对于 temp A.tempB中匹配区域以外出现旳数码反复, 要根据匹配区域内旳位置逐一进行替代。

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TSP问题的遗传算法求解摘要:遗传算法是模拟生物进化过程的一种新的全局优化搜索算法,本文简单介绍了遗传算法,并应用标准遗传算法对旅行包问题进行求解。

关键词:遗传算法、旅行包问题一、旅行包问题描述:旅行商问题,即TSP问题(Traveling Saleman Problem)是数学领域的一个著名问题,也称作货郎担问题,简单描述为:一个旅行商需要拜访n个城市(1,2,…,n),他必须选择所走的路径,每个城市只能拜访一次,最后回到原来出发的城市,使得所走的路径最短。

其最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题,对于国际象棋棋盘中的64个方格,走访64个方格一次且最终返回起始点。

用图论解释为有一个图G=(V,E),其中V是顶点集,E是边集,设D=(d ij)是有顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵,旅行商问题就是求出一条通过所有顶点且每个顶点只能通过一次的具有最短距离的回路。

若对于城市V={v1,v2,v3,...,vn}的一个访问顺序为T=(t1,t2,t3,…,ti,…,tn),其中ti∈V(i=1,2,3,…,n),且记tn+1= t1,则旅行商问题的数学模型为:min L=Σd(t(i),t(i+1)) (i=1,…,n)旅行商问题是一个典型组合优化的问题,是一个NP难问题,其可能的路径数为(n-1)!,随着城市数目的增加,路径数急剧增加,对与小规模的旅行商问题,可以采取穷举法得到最优路径,但对于大型旅行商问题,则很难采用穷举法进行计算。

在生活中TSP有着广泛的应用,在交通方面,如何规划合理高效的道路交通,以减少拥堵;在物流方面,更好的规划物流,减少运营成本;在互联网中,如何设置节点,更好的让信息流动。

许多实际工程问题属于大规模TSP,Korte于1988年提出的VLSI芯片加工问题可以对应于1.2e6的城市TSP,Bland于1989年提出X-ray衍射问题对应于14000城市TSP,Litke于1984年提出电路板设计中钻孔问题对应于17000城市TSP,以及Grotschel1991年提出的对应于442城市TSP的PCB442问题。

二、遗传算法简介遗传算法(Genetic Algorithm,GA)是借鉴生物界自然选择和自然遗传机制“适者生存”的一种高度并行、随机化和自适应的全局优化算法,其首先由Holland与1975年提出。

其将问题的求解表示成“染色体”的适者生存过程,通过“染色体“群的一代代不断进化,包括复制、交叉和变异等操作,最终收敛到”最适应环境“的个体,从而得到问体的最优解。

标准的遗传算法的只要步骤可描述为为:1、随机产生一组初始个体构成初始种群,并评价每一个体的适配值;2、判断算法的收敛准则是否满足。

若满足则输出搜索结果,否则执行下面步骤;3、根据适配值大小以一定的方式执行复制操作;4、按交叉概率pc执行交叉操作;5、按变异概率pm执行变异操作。

6、返回2执行新一轮的复制、交叉、变异。

在算法中,适配值是对染色体进行评价的一种指标,是遗传算法进行优化所用的主要信息,与个体的目标值存在一种对应关系;复制操作通常采用比例复制,即复制概率正比于个体适配值,适配值高的个体在下一代中复制自身的概率大,从而提高种群的平均适配值;交叉操作通过交换两父代个体的部分信息构成后代个体,使得后代继承父代的有效模式,从而有助于产生优良个体;变异操作通过随机改变个体的某些基因而产生新个体,有助于增加种群的多样性,避免早熟收敛。

遗传算法利用生物进化和遗传的思想实现优化过程,区别与传统优化算法1、算法进行全空间并行搜索,并将搜索重点集中于性能高的部分,从而能够提高效率并且不易陷入局部最小。

2、算法具有固有并行性,通过对种群的遗传处理可以处理大量的模式,并且容易并行实现;其主要设计如下:1、确定问题的编码方案。

2、确定适配值函数。

3、遗传算子的设计。

4、算法参数(种群数目、交叉与变异概率和进化代数等)的选取。

5、确定函数终止条件。

三、对TSP问题的遗传算法实现设计思路:1、初始化城市距离采用一个city_xy函数获取n个城市的TSP问题的坐标,保存在city矩阵中,并且用city_dis矩阵表示任意两个城市之间的距离,矩阵中的元素city_dis(i,j)代表第i个城市与第j个城市间的距离。

2、初始化种群通过randperm函数,生成一个一维随机向量(是整数1,2,3,4,5的任意排列),然后将其赋给二维数组group的第一列,作为一个个体。

如此循环N次,生成了第一代种群,种群的每个个体代表一条路径。

3、计算适应度采用的适应度函数为个体巡回路径的总长度的函数。

具体为adapt(1,i)=(n*maxdis-dis) (1) 在式(1)中,adapt(1,i)表示第i个个体的适应度函数,maxdis为城市间的最大距离,dis为个体巡回路径的总长度,这样定义的适应度,当路经越短时适应度值越大。

在适应度值的基础上,给出的计算个体期望复制数的表达式为adaptnum(1,i)=(N*adapt(1,i)/ sumadapt) (2) 其中,sumadapt为种群适应度之和。

4、复制采用优秀个体的大比例保护基础上的随机数复制法。

具体做法为在生成下一代个体时,先将最大适应度对应的路径个体以较大的比例复制到下一代,然后再用随机数复制法生成下一代的其他个体。

其中,有一个问题必须考虑,即若某一次生成的随机数过大,结果能复制一个或极少个样本。

为了避免这一情况,采用了限制措施,即压低了随机数的上限。

5、交叉采用的方法为按步长的单点交叉,为随机选择一对样本,再随机选择一个交叉点位置,按一定的步长进行交叉点的选择。

选择一个步长而不是将其设为1,是因为若某一位置处的城市代码因为进行了交叉而发生了改变,则其经过该处的两个距离都会改变。

这种交叉兼有遗传和变异两方面的作用,因为若交叉点处的城市编号都相同,则对两个个体而言交叉后样本无变化,否则样本有变化。

6、变异方法为随机两点I,J的交互位置法。

对于A= [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10],若I= 3, J=8,则变异后B= [1 2 8 4 5 6 7 3 9 10]虽然是简单的随机两点交互,但实际上已经有40%的距离发生了改变。

若用d ij表示城市i与j之间的距离,则变异后与变异前样本路径的距离差为B23十B34 + B78十B89一A23十A34 + A78 + A89可见,随机两点交互足以产生新的模式样本。

较大地提高变异率就会产生大量的新样本,全局最优样本出现的概率随之提高。

为了收敛到最优解,借鉴模拟退火算法的思想,采取了变异率由很大逐渐衰减到较小的数量,这样做也利于找到全局最优解。

7、将复制,交叉,变异后得到的种群group1重新赋给group,然后重复3,4,5,6步操作。

直至满足循环停止条件,即找到最优路径。

仿真实验:TSP实验数据点取为:10城市TSP(自己随机选取10个点):0,0;12,32;5,25;8,45;33,17;25,7;15,15;15,25;25,15;41,12 30城市TSP问题(d=423.741 by D.B.Fogel):41,94;37,84;54,67;25,62;7,64;2,99;68,58;71,44;54,62;83,6 9;64,60;18,54;22,60;83,46;91,38;25,38;24,42;58,69;71,71; 74,78;87,76;18,40;13,40;82,7;62,32;58,35;45,21;41,26;44, 35;4,5050城市TSP问题(d=427.855 by D.B.Fogel):31,32;32,39;40,30;37,69;27,68;37,52;38,46;31,62;30,48;21,47;25,55;16,57;17,63;42,41;17,33;25,32;5,64;8,52;12,42;7,38;5,25;10,17;45,35;42,57;32,22;27,23;56,37;52,41;49,49;58,48;57,58;39,10;46,10;59,15;51,21;48,28;52,33;58,27;61,33;62,63;20,26;5,6;13,13;21,10;30,15;36,16;62,42;63,69;52,64;43,67对与10点TSP 问题,城市数比较少,每一代个体数目为200,进化代数取为1000代,算法执行结果为: 最优路径为:9 5 10 6 7 1 3 4 2 8 每一代的最小距离收敛图为:01002003004005006007008009001000每一代种群最短距离的收敛过程遗传代数每一代种群最短距离最后得到的最优路径为:闭合曲线即为最优路径x对于30城市TSP问题,每一代个体数目为200,将其遗传代数取为10000,算法执行结果为:最优路径为:6 2 1 20 21 10 15 18 3 911 7 8 14 19 24 25 26 27 2829 16 17 22 23 30 12 13 4 5其每一代的最小距离的收敛图为:01000200030004000500060007000800090001000040050060070080090010001100每一代种群最短距离的收敛过程遗传代数每一代种群最短距离得到的最优路径为:01020304050607080901000102030405060708090100闭合曲线即为最优路径xy对于50城市TSP 问题,每一代的个体数目选取为200,遗传代数为20000,则算法执行结果为:最优路径为:35 16 1 3 14 7 9 11 8 5 13 17 18 12 10 19 20 21 22 42 43 44 2 6 24 4 50 49 48 40 31 30 29 28 23 36 38 39 47 27 37 15 34 33 32 46 45 25 26 41 每一代最小距离收敛图如下:00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82x 104每一代种群最短距离的收敛过程遗传代数每一代种群最短距离最后得到的优化路径为:10203040506070010203040506070闭合曲线即为最优路径xy在30城市TSP 问题中,得到的最终的优化距离为425.3,与实际的最小值423.471相差很少,在50城市TSP 问题中,得到的最终优化解为474.1,与实际的最优路线的最小距离427.855相差较大。

这是由于标准遗传算法的缺点所确定的,标准遗传算法在前期搜索的效果比较良好,算法后期搜索比较缓慢,从收敛图中可以验证这一点。

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