吉林大学作业及答案-高数A1作业

高等数学作业AⅠ吉林大学数学中心2017年8月第一次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题1．下列结论正确的是( )．（A ）x arctan 是单调增加的奇函数且定义域是），（∞+∞- ； （B ）x arc cot 是单调减少的奇函数且定义域是），（π0； （C ）x arctan 是无界函数；（D ）4-22arccosπ=． 2．下列函数中不是奇函数的为( )．（A ）xx x x ee e e --+-；（B ）x x cos 3+；（C ）)1ln(2x x ++；（D ）x arcsin ． 3．函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( )． （A ）π；（B ）π32；（C ）π2； （D ）π6．4．. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→22211311211lim n n Λ=（ ）（A ）0； （B ）1； （C ）0. 5； （D ）2．5.已知数列{}n x 是单调增加的.则“数列{}n x 收敛”是“数列{}n x 有上界”的（ ）条件（A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 6．设数列{}n a （Λ,2,1,0=>n a n ）满足,0lim 1=+∞→nn n a a 则( )．（A ）{}n a 的敛散性不定；（B ）0lim ≠=∞→c a n n ；（C ）n n a ∞→lim 不存在； （D ）0lim =∞→n n a ． 二、填空题1．=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++-+-∞→n n n n n 22241241141lim Λ ． 2．设⎩⎨⎧<+≥+=,0,2,0,12)(2x x x x x f 42)(-=x x g . 则)]([x g f = ．3．函数1)(+=x xe e xf 的反函数)(1x f -= ．4．“数列{}n x 2及数列{}12+n x 同时收敛”是“数列{}n x 收敛” 条件. 5.=++--+++∞→])2()11(1sin[lim 1n n nn n n n n n ． 三、计算题 1．设633134)11(x x x f ++=+，求)(x f ．2．求nn n x 13)|1(lim |+∞→，3．设函数()f x 满足关系式22()(1)f x f x x +-=，求()f x 的表达式．四、证明题 设Λ,2,1,11,111=++==+n x x x x n nn ，证明n x x ∞→lim 存在，并求其值．第二次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题 1．已知1)1)(lim21-=-→x x f x （，则下列结论正确的是( )．（A ）0)1(=f ；（B ）0)(lim 1<→x f x ；（C ）存在0>δ，当δ<-1x 时，0)(<x f ；（D ）存在0>δ，当δ<-<10x 时，0)(<x f ．2．已知0)(lim ≠=→A x f ax 存在，则下列结论不正确的是 ( )．（A ）若)(lim x g ax →不存在，且∞≠→)(lim x g ax .则)()(lim x g x f ax →不存在，且∞≠→)()(lim x g x f ax ；（B ）若∞=→)(lim x g ax ，则∞=→)()(lim x g x f ax ；（C ）若)(lim x g ax →不存在，则)()(lim x g x f ax →可能存在也可能不存在；（D ）．B x g ax =→)(lim ,则)()(lim x g x f ax →=AB.3．“)0(0-x f 与)0(0+x f 存在”是“)(lim 0x f x x →存在”的( )条件．（A ）充分； （B ）必要； （C ）充分且必要； （D ）非充分且非必要．4．当+∞→x 时，x e y xsin =是( )．（A ）无穷大； （B ）无界函数但不是无穷大； （C ）有界函数但不是无穷小； （D ）无穷小． 5．（A ）当0→x 时，x x +是8x 的2阶无穷小；（B ）当0→x 时，8x 是x x +的2阶无穷小；（C ）当0→x 时，x x +是8x 的4阶无穷小；（D ）当0→x 时，8x 是x x +的4阶无穷小．上面结论正确的是 ( )．6．0=x 是函数( )的可去间断点． （A ）x x x f 1arctan )(2+=; （B ）xx f 1sin )(=； （C ）xx x f 2cos 1)(-=；（D ）xx x f 1sin)(3=． 7．0=x 是( )函数的跳跃间断点．（A ）xx x f 1)1)(+=（; （B ）2sin )(xxx f =； （C ）xx f 1cos)(=； （D ）xxxxee e e xf 1111)(--+-=．二、填空题1．设)(lim 1x f x →存在，且)(lim 2)(1`2x f x xx f x →+=则)(x f = ．2．已知xt xx t xt x f sin sin )sin sin (lim )(-→=，则)(x f =3．+∞→x lim )2(22x x x x +-+= . ． 4．已知当0→x 时,)(x f 与32x 是等价无穷小量,则=--+→11sin )(1lim2x x e x x f ．5．已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+>+=0,0,)21ln(1)(2tan x x a x xe xf x- 在0=x 点连续，则a = ．6．函数xx x x x x f sin )1()23(||)(22-++=的无穷间断点是 ．三、计算与解答题1．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+<-=0)21ln()arctan(0sin tan )(3x x ax x x xx x f ，，，已知)(lim 0x f x →存在，求常数a ．2．求]1[lim 0x x x →．其中]1[x 是不超过x1的最大整数。

3. 求xx x x b a 10)2(lim +→，（a ，b 为不等于1的正数.）四、证明题1．设)(x f 在[a ,b ]上连续，)(21b x x a <<<，证明对任意的两个正数t 1 ，t 2都存在),b a （∈ξ使 )()()()(212211ξf t t x f t x f t +=+2．设)(x f 在1,0[上非负连续，且0)1()0(==f f ，证明方程对任意实数a （0<a <1）必有)1,0[∈ξ．使)()(ξξf a f =+第三次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题1．)(x f 在a x =处左，右导数)(),(a f a f +-''都存在，是)(x f 在a x =处连续的( )条件．（A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 2．设)(ln x f y =， )(u f 是可导函数，则=dy ( )． （A ）dx x f )(ln '； （B ）xdx x f ln )(ln '；（C ）dx x x f ln 1)(ln '； （D ）x d x f ln )](ln '． 3．设x y 2sin =，则=+)1(n y( )． （A ）)22sin(πn x +； （B ）)22sin(2πn x n +； （C ）)22sin(21πn x n ++； （D ）)2sin(2πn x n +． 4．设⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,00,1sin )(x x xx x f α则0>α是)(x f 在0=x 处连续的( )条件． （A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 5．()()()f x x a x ϕ=-，且lim ()0,()1x ax a ϕϕ→==，则()f a '= ( )．（A ）0； （B ）a ； （C ）1； （D ）不存在．6．hh x f h x f h )()(lim 000--+→存在是)(x f 在0x 点可导的（ ）条件.（A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 二、填空题1．设曲线)(x y y =由⎩⎨⎧+==+tt y x t xe t 2cos sin cos π确定，则)(x y y =在(0,1) 处的切线方程为 ．2．设)()2)(1()(n x x x x x f +++=Λ,则=')0(f )0()(n f= ．3．设|1|ln x x y -=，则=)0()(n y ．4．已知)(x f 连续，且1)(lim 0=→xx f x 则=)0(f ，=')0(f ．5．已知)(x f 在1=x 处具有连续的导数，且1)1(='f ，求)2(cos 1lim20x f xx x d d→= ．6．设函数()y f x =在点0x 可导，且则0()0f x '≠，则0d lim x y yx∆→∆-=∆ ．7．设12log+=x e xy ，则='y ．三、计算题1．设)(22)]1(sin [x f e xf y +=，其中f (x )可微. 求y '．2．设x a x x y arctan 22)(++=，求dy ．3．设1sec 221+=x y xxe，求y '．4．设⎩⎨⎧-'='=)()()(t f t f t y t f x ，其中)(t f 三阶可导且0)(≠''t f 求33x y d d ．5．设()y f x =由方程e 1yy x -=所确定，求22d d x yx=．6设⎩⎨⎧≥-+<+=0,)1(2arctan 90,2sin )(3x x b x x ae x x f x 试确定常数b a ,的值，使得函数f (x )在x =0点可导，并求)0(f '．第四次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题1．( )不满足罗尔定理的条件，但存在）（1,1-∈ξ使0)(='ξf ． （A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤-=10)21(0141)(2x x x x f ，，在[-1,1]上；（B ）⎩⎨⎧=-<≤-=1111)(x x x x f ，，在[-1,1]上；（C ） ||)(x x f =在[-1,1]上；（D ） 2x y =在[-1,1]上．2．已知)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，则在(a ,b )内( )．（A ）曲线)(x f y =必有切线平行于x ab a f b f y --=)()(；（B ）曲线)(x f y =只有一条切线平行于x ab a f b f y --=)()(； （C ）曲线)(x f y =必有切线平行于x 轴； （D ）曲线)(x f y =未必有切线．4．=⎪⎭⎫ ⎝⎛--→111lim 0x x e x ( )．（A ）∞； （B ）0； （C ）21； （D ）21-．5．下列各极限都存在，能用洛必达法则求的是( )．（A ）xx x x sin 1sinlim20→；（B ）xx xx x sin cos lim+++∞→；（C ）xx x arccot 2arctan lim π-+∞→；（D ）x x xx x --+∞→+-e e e e lim ．6．已知当0→x 时,)sin()(ax x x f -=与)1ln()(2bx x x g -=是等价无穷小量，则（ ）（A ）61,1==b a ；（B ）61,1-==b a ； （C ）61,1-=-=b a ； （D ）61,1=-=b a ．二、填空题1．设)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则方程0)(='x f 的实根个数为 个，它们分别在区间 ．2．()x x x 11lim ++∞→= ．3．已知当0→x 时,b ax e x ---与221x 是等价无穷小量，则=a ，=b ．4．函数x x f ln )(=在x=1点的二阶泰勒公式为（拉格朗日型余项） ．5．2()ln(1)f x x x =+，则()(0)n f = (2)n >．三、计算题1．利用泰勒公式求极限21)1ln(cos 1sin lim 0x x x x x e-++-+→ ．2．求)]11ln([lim2xxxx-+∞→．4．求11lim()()()()x a f x f a x a f a→⎡⎤-⎢⎥'--⎣⎦．其中()f x在x a=的某邻域内有连续的二阶导数，且()0f a'≠．5．设()f x 在0x =的某邻域具有三阶导数，且130()lim e 1xx f x x x →⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦，求(0),(0),(0)f f f '''．四、证明题 1．已知201π<<x ，n n x x sin 1=+ .（1） 证明数列{}n x 收敛，并求其极限值．（2） 求211)(lim n x nn n x x +∞→．2．设)(x f 在],[b a 上连续（a >0），在),(b a 内可导，证明：必存在点),(b a ∈ηξ，，使得)(2)(ηηξf ba f '+='．3．设)(x f 在],[b a 上可导，且函数值的集合也是],[b a ,1)(≠'x f .证明方程x x f =)(在 [a,b 上]有一个实根.4.当x >0时，证明：2)1ln(x x x ->+.第五次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题1．设))(,(00x f x 是曲线)(x f y =的拐点，)(0x f 是极小值,则在该点处( )． （A ）0)(0=''x f ； （B ）曲线)(x f y =有平行于x 轴的切线； （C ）0)(0='x f ；（D ）曲线)(x f y =可能没有切线．2. 曲线)1ln(1)(x e xx f ++=渐近线的条数是( )条． （A ）0 ；（B ）1；（C ）2 ； （D ）3．3．)(x f 二阶可导 0)(>'x f ，()0f x ''<，则在点0x 处，当0x ∆>时，有（ ）． （A ）d 0y y ∆<<； （B ）0y y >∆>d ； （C ）d 0y y ∆>>； （D ）d 0y y <∆<． 4．设)(x f 有二阶连续的导数，且0)0(='f ，1|)(lim=''→x x f x |，则( )． （A ）)0(f 是)(x f 的极大值； （B ）)0(f 是)(x f 的极小值； （C ）))0(,0(f 是曲线)(x f y =的拐点）； （D ）以上都不对． 5．函数x x x x f cos sin )(+=，则下列命题正确的是( )．（A ）)0(f 是极大值,)2(πf 是极小值 ；（B ）)0(f 是极大值,)2(πf 是极大值；（C ）)0(f 是极小值,)2(πf 是极大值；（D ）)0(f 是极小值,)2(πf 是极小值．6．假设)(x f 满足关系式，0)0(,)]([)(2='='+''f x x f x f ，则( D )．（A ）)0(f '是)(x f '的极大值； （B ）)0(f 是)(x f 的极小值； （C ）)0(f 是)(x f 的极大值； （D ）))0(,0(f 是曲线)(x f y =的拐点．二、填空题1．函数23()(2)(2)f x x x =-+的单调减少区间是 ．2．曲线⎩⎨⎧==2ty tx 的弧微分ds = d t ． 3．函数x x x y ++-=|45|2在[-5,6]上的最小值为 ，最大值为 ． 4．已知函数bx ax x x f ++=23)(在点1=x 处有极值-2，则=a ，=b ，曲线)(x f y =的拐点为 ．5．摆线⎩⎨⎧-=-=)cos 1()sin (t a y t t a x )0(>a 在π=t 处的曲率为 ．6．已知函数32()31f x x ax ax =+--既无极大值又无极小值，则a 的取值范围为． 7．已知N n x nx x f ∈-=),1()(在[0,1]上的最大值为)(n M ，则=∞→)(lim n M n三、计算题1．求函数2)()1(lim )(2221222t t tx t t x t x f ++=∞→的极值、凹凸区间和拐点．2．讨论方程k x x =sin 2π-(k 为常数)在)2,0(π内的实根个数.3.设)(x f 在[0, 1]上有二阶导数，且0)(,0)0(<''=x f f .令⎪⎩⎪⎨⎧='∈=0),0(]1,0(,)()(x f x x x f x g讨论)(x g 在[0,1]上的单调性.4．从南到北的铁路干线经过甲，乙两城，两个城市相距15(km)，位于乙城正西2(km)处有一工厂，现要把货物从甲城运往工厂，铁路运费为3元/km ，公路运费为5元/km ．为使货物从甲城运往工厂的运费最省，应该从铁路干线的何处修建一条公路到工厂？四、证明题证明不等式 )1ln(arctan 22x x x +>．第六次作业学院 班级 姓名 学号一、选择题1．已知R ∈'='x x g x f ),()(，则有( )．（A ）)()(x g x f =； （B ）[][]'='⎰⎰x x g x x f d )(d )(；（C ）⎰⎰=x x g x x f d )(d d )(d ；（D ）C x g x f +=)()(．2．下列命题错误的是( )． （A ）若)(),(x x F Φ都是)(x f 的原函数，则)()(x x F Φ-必是常数；（B ）若)(x f 在区间I 上不连续，则)(x f 在I 上必无原函数；（C ）若)(x F 是)(x f 的原函数，则)(x f 的全体原函数族恰好是C x F +)(（其中C 是任意常数）；（D ）若)(x F 是原函数)(x f ，则)(x F 是连续函数．3．若)(x f 的导函数是sin x ，则)(x f 有一个原函数为( )．（A ）1sin x +； （B ）1sin x -； （C ）1cos x +； （D ）1cos x -．二、填空题1.x x x x d ⎰+)log 2(2= . 2．若C x dx x f +=⎰cos )(.则dx x f n ⎰)()(=3．⎰=x xd tan 4 ． 4．=⎰x x x d 2sin ．5．232d 1x x x+=-⎰ ． 6．设2x e-是)(x f 的一个原函数，则()d xf x x '=⎰ ．三、计算题1．⎰dx x x cos ．2．⎰+dx xx x 23cos 1cos sin ．3．⎰dx x x 3arctan ．4．⎰+dx x x 31．5．⎰+-dx x x x 222．6．⎰+x x d 132)1(．第七次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题1．下列命题中错误的是( )．（A ）若f (x )在[a ,b ]上可积，则)(x f 在],[b a 上有界；（B ）若f (x )在[a ,b ]上可积，，则⎰x a dx x f )(是 ],[b a 上的原函数； （C ）若f (x )在[a ,b ]上可积，则⎰x a dx x f )(是 ],[b a 上的有界； （D ）若f (x )在[a ,b ]上可积，则⎰x a dx x f )(在],[b a 上连续. 2．,)(sin cos ⎰+=x x t x f d e 1t t ，则=')(x f ( )． （A ）；x x e x e x cos sin 1cos 1sin +-+ ; （B ）x e x x e x xx sin 1cos cos 1sin cos sin ++-； （C ）x ex sin 1sin +； （D ）x e x x e x x x sin 1cos cos 1sin cos sin +++ 3．设()f x 是连续函数，0,0t s >>，则x d tx f t ts⎰0)(的值( )．（A ）依赖于s 和t ，不依赖于x ； （B ）依赖于s ，t ，x ；（C ）依赖于t ，不依赖于s 和x ； （D ）依赖于s ，不依赖于x 和t ．4．设()F x 是连续函数()f x 的原函数，则 ( )．（A ）()F x 是偶函数的充分必要条件是()f x 是奇函数；（B ）()F x 是奇函数的充分必要条件是()f x 是偶函数；（C ）()F x 是周期函数充分必要条件是()f x 是周期函数；（D ）()F x 是单调函数充分必要条件是()f x 是单调增函数．5．设()f x =t d e t x x t ⎰--2212)(，则（ ） (A) )(x f 在（-1，0）内是单调增的，f (0)是)(x f 极大值.(B) )(x f 在（0，1）内是单调增的，f (0)是)(x f 极小值.(C) )(x f 在（-1，0）内是单调增的，f (0)是)(x f 极小值(D) )(x f 在（0，1）内是单调减的，f (0)是)(x f 极大值二、填空题1．设⎰-=x x x x f 021)(d 则=+'⎰x d x f x f 102)(1)(= ． 2．=⎰e xdx 1ln sin ． 3．=-⎰x x x d 10231 ． 4．=+⎰-x x x x d 11236])(arctan [ ．5．设)(x f 连续，且⎰+=10)(2)(x x f x x f d ，则=⎰20)(x x f d ． 6．)(x f 连续，x dt t x tf x cos 1)(0-=-⎰则=)(x f ．三、计算题 1．设⎪⎩⎪⎨⎧+==+-⎰t t x dt e y t e x 0101sin 2）（．求0=t dx dy2．求⎰-π04cos x x x x d cos 2．3．设⎪⎩⎪⎨⎧<<-+≥+=,01,cos ,0,1)(x xx x f 11e 1x 求⎰-41)2(x x f d ．4．已知⎩⎨⎧>+≤=0,10,)(x x x xe x f x , ⎰-=x dt t f x F 1)()(求F （x ）的表达式.5.确定常数a,b,c 使0)1ln(sin lim 30≠=+-⎰→c dt t t x ax x b x .四、证明题1．设函数)(x f 在[2, 4]上连续，在(2, 4)内可导，且满足)2()()1(432f x x f x =-⎰d ，证明：至少有一点)4,2(∈ξ，使)(2)()1(ξξξf f ='-．2．证明 ⎰⎰=πππ00)(sin 2)(sin x x f x x xf d d ．并由此计算⎰+π02cos 1sin x x x x d模拟试卷（一）一、 选择题（共6道小题，每小题 3分，满分18分）.1．当0x →时，()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-是等价无穷小，则（ ）. (A) 11,6a b ==- (B)11,6a b == (C) 11,6a b =-=- (D)11,6a b =-= 2．函数1sin ,0()0,0⎧>⎪=⎨⎪≤⎩x x f x x x α在0=x 点存在二阶导数，则（ ）. (A) 1>α (B) 2>α (C) 2≥α (D) 3>α3．设曲线2=++y x ax b 与321=-+y xy 在点(1,1)-处有公共切线，则,a b 的值分别为（ ）.(A) 0,2 (B) 1,1-- (C) 1,1- (D) 1,3-4．设)(x f 在0=x 点附近有二阶连续导数，且1cos 1)(lim 0=-''→xx f x x ,则（ ）. (A) 0)0(≠''f ，但))0(,0(f 是曲线)(x f y =的拐点(B) 0)0(=''f ，且)0(f 是)(x f 的极小值(C) 0)0(=''f ,且))0(,0(f 是曲线)(x f y =的拐点(D) 0)0(≠''f ，且)0(f 是)(x f 的极小值5．函数()f x 在0x =处连续，下列命题是不正确的是（ ）(A) ()()0lim 00x f x f x→=若存在，则 (B) ()()()0-lim 00x f x f x f x→+=若存在，则 (C) ()()0lim 0x f x f x→'若存在，则存在(D) ()()()0-lim 0x f x f x f x→-'若存在，则存在 6. 已知)()(x f x F ='，则=+⎰t a t f x a d )(( )．(A) )()(a F x F -(B))2()(a F a x F -+ (C) )()(a F t F -(D) )2()(a F a t F -+ 二、填空题（共6小题，每小题 3分，满分18分）.1．若105lim 1e ,kn n n --→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭则k =_________.2．()y f x =由方程33sin 60x y x y +-+=确定，则0d =∣=x y _________.3．若x x x f +-=11)(, 则()(1)n f = __________. 4． 222d 1-⎛⎫+ ⎪+⎝⎭⎰x x x x = _________. 5．曲线21=+x y x的斜渐近线方程为 _________. 6．设函数连续)(x f 连续，⎰=20d )()(x t t xf x ϕ，若,5)1(',1)1(==ϕϕ则=)1(f _________.二、 解答题（共7道题，每小题7分，满分49分）. 1．已知函数)(x y y =由方程 ⎩⎨⎧==t a y t a x 33sin cos 确定，求d d y x ，22d d y x .得 分得 分2．证明当0>x 时, 221ln(1)1+++>+x x x x .3．求1310e d x x +⎰.4．求⎰-x xx d 142.5．已知2,0()ln(1),0ax bx c x f x x x ⎧++<=⎨+≥⎩在0x =点有二阶导数,试确定常数,,a b c 的值.6．求1212[(e 1)]d lim 1ln(1)x t x t t t x x →+∞--+⎰.7．讨论函数32()41827,[0,2]=-+∈f x x x x 的单调性,并确定它在该区间上的最大值最小值．四、（本题满分9分 ） 设()()21lim sin 22t x f x t g x g x t t →∞⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,()g x 的一个原函数为()ln 1x +，求 ()10d =⎰I f x x .五、（本题满分6分）设()x f 在[]0,1上连续,在()0,1内可导,且满足()()1101e d ,1x kf k x f x x k -=>⎰,证明至少存在一点()0,1ξ∈,使得()()()ξξξf f 11--='.模拟试卷（二）得 分得 分三、 选择题（共6道小题，每小题 3分，满分18分）.1．设函数()f x ,()g x 在点0x =的某邻域内连续,且当0x →时,()f x 是()g x 的高阶无穷小,则当0x →时,()0sin d x f t t t ⎰是()0d x g t t t ⎰的（ ）. (A) 低阶无穷小 (B)高阶无穷小(C) 同阶但不是等价无穷小 (D)等价无穷小2．设函数1sin ,0,()0,0x x f x x x α⎧>⎪=⎨⎪≤⎩在0=x 处有连续的一阶导数，则（ ）. (A) 0α> (B) 1α> (C) 2≥α (D) 2α>3．曲线22123x y x x -=--有（ ）. (A)一条水平渐近线,一条铅直渐近线 (B)一条水平渐近线,两条铅直渐近线(C)两条水平渐近线,一条铅直渐近线 (D)没有水平渐近线,两条铅直渐近线4．设函数()f x 具有二阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上（ ）.(A)当()0f x '≥时，()()f x g x ≥(B)当()0f x '≥时，()()f x g x ≤(C)当()0f x ''≥时，()()f x g x ≥(D)当()0f x ''≥时，()()f x g x ≤5．如图，连续函数()y f x =在区间[3,2]--、[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[2,0]-、[0,2]上图形分别是直径为2的下、上半圆周，设0()()d x F x f t t =⎰，则下列结论正确的是( ).321123x11yO(A)3(3)(2)4F F =-- (B) 5(3)(2)4F F = (C)3(3)(2)4F F -= (D) 5(3)(2)4F F -=-- 6. 设lim ,n a a =且0,a ≠则当n 充分大时有（ ）. (A) 2n a a > (B) 2n a a < (C) 1n a a n >-(D) 1n a a n <+ 二、填空题（共6小题，每小题 3分，满分18分）.1．若曲线321y x ax bx =+++上有拐点(1,0)-,则b =____ . 2．2sin 0lim(13)x x x →+=_____________.3．曲线tan()e 4y x y π++=在点(0,0)处的切线方程为 . 4．设2()sin f x x =,则)()(x f n = _________.5． 1211sin d 1x x x x -+⎛⎫+ ⎪+⎝⎭⎰= . 6．设0()cos d 22x F x t t =⎰,则(1)F '= _____________.得 分三、 解答题（共6道题，每小题8分，满分48分）.1. 求011lim 1e x x x x -→+⎛⎫- ⎪-⎝⎭.2．已知)(x y y =是由参数方程 2ln(1),arctan x t y t t⎧=+⎨=-⎩ 所确定的函数，求d d y x ，22d d y x .3．计算不定积分3e d xx ⎰.得 分4. 设1,0,(),0.x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩求1()()d x F x f t t -=⎰在[1,1]-上的表达式.5．计算定积分322cos cos d .x x x ππ--⎰6. 设数列{}n x 满足：110,sin (1,2,).n n x x x n π+<<==L(1)证明lim n n x →∞存在,并求此极限值. (2)计算211lim n x n n n x x +→∞⎛⎫ ⎪⎝⎭.四、 （本题满分10分）.设()cos ,0,(),0,x x x f x x a x ϕ-⎧≠⎪=⎨⎪=⎩其中()x ϕ具有二阶连续导数,(0)1ϕ=. (1) 求a 的值,使()f x 在0x =点连续;(2) 已知()f x 在0x =点连续,求()f x '并讨论()f x '在0x =点的连续性.得 分五、（本题满分6分）已知()f x '连续,且当0x ≥时，恒有()0f x '>，证明当0a b <<时， 001()d [()d ()d ].2b b a a tf t t b f t t a f t t >-⎰⎰⎰得 分。