四川省渠县崇德实验学校2020年中考第二轮九年级数学三角形、四边形压轴题专题复习(无答案)

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2020年九年级数学典型中考压轴题专项训练：四边形(含答案)

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：四边形综合专题复习题1、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．2、如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．3、如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：（1）DE=BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．4、如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．5、如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）6、如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D 落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．7、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．8、在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．9、如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD 的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．（1）求证：△PHC≌△CFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．10、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．11、某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，BC=DA（1）补全求证部分；（2）请你写出证明过程．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA．．12、在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：；（2）若∠CGF=90°，求的值．13、如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．14、如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD 关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．15、已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．16、如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）___________________________写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．17、如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；（3）在（2）条件下求出正方形CFGH的边长．18、如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC 重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．19、如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．20、如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．①求证：△AGE≌△AFE；②若BE=2，DF=3，求AH的长．（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．参考答案：1、【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，[来源:学#科#网] ∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF===2，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．2、【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AE=CF，在△CFP和△AEQ中，，∴△CFP≌△AEQ（ASA），∴CP=AQ；（2）解：∵AD∥BC，[来源:学#科#网Z#X#X#K]∴∠PBE=∠A=90°，∵∠AEF=45°，∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，∴BE=BP=1，AQ=AE，∴PE=BP=，∴EQ=PE+PQ=+2=3，∴AQ=AE=3，∴AB=AE﹣BE=2，∵CP=AQ，AD=BC，∴DQ=BP=1，∴AD=AQ+DQ=3+1=4，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×4=8．3、【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CB，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF．（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．4、【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．5、【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2．6、【解答】证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴CE=D′B，CE∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；∵AD=AD′，∴▱DAD′E是菱形，（2）∵四边形DAD′E是菱形，∴D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，∵CD∥AB，∴∠DAG=∠CDA=60°，∵AD=1，∴AG=，DG=，∴BG=，∴BD==，∴PD′+PB的最小值为．7、【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan30°=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．8、【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=4，CD=AB=3，当运动x秒时，则AQ=x，BP=x，∴BQ=AB﹣AQ=3﹣x，CP=BC﹣BP=4﹣x，∴S△ADQ=AD•AQ=×4x=2x，S△BPQ=BQ•BP=（3﹣x）x=x﹣x2，S△PCD=PC•CD=•（4﹣x）•3=6﹣x，又S矩形ABCD=AB•BC=3×4=12，∴S=S矩形ABCD﹣S△ADQ﹣S△BPQ﹣S△PCD=12﹣2x﹣（x﹣x2）﹣（6﹣x）=x2﹣2x+6=（x﹣2）2+4，即S=（x﹣2）2+4，∴S为开口向上的二次函数，且对称轴为x=2，∴当0＜x＜2时，S随x的增大而减小，当2＜x≤3时，S随x的增大而增大，又当x=0时，S=5，当S=3时，S=，但x的范围内取不到x=0，∴S不存在最大值，当x=2时，S有最小值，最小值为4；（2）存在，理由如下：由（1）可知BQ=3﹣x，BP=x，CP=4﹣x，当QP⊥DP时，则∠BPQ+∠DPC=∠DPC+∠PDC，∴∠BPQ=∠PDC，且∠B=∠C，∴△BPQ∽△PCD，∴=，即=，解得x=（舍去）或x=，∴当x=时QP⊥DP．9、【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC．∵PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠CPF=∠PCH．∵PH∥AD，∴PH∥BC，∴∠PCF=∠CPH．在△PHC和△CFP中，，∴△PHC≌△CFP（ASA）．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠B=90°．又∵EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，∴四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形．∵EF∥AB，∴∠CPF=∠CAB．在Rt△AGP中，∠AGP=90°，PG=AG•tan∠CAB．在Rt△CFP中，∠CFP=90°，CF=PF•tan∠CPF．S矩形DEPH=DE•EP=CF•EP=PF•EP•tan∠CPF；S矩形PGBF=PG•PF=AG•PF•tan∠CAB=EP•PF•tan∠CAB．∵tan∠CPF=tan∠CAB，∴S矩形DEPH=S矩形PGBF．10、【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）①作图如下：②当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，由折叠可得，BP=B′P，CQ=C′Q，BC=B′C′，∠C=∠C′=60°=∠A，当B′P⊥AB时，由B′P∥C′Q，可得C′Q⊥CD，∴∠PEA=30°=∠DEB′，∠QDC′=30°=∠B′DE，∴B′D=B′E，设AP=a，BP=b，则直角三角形APE中，PE=a，且B′P=b，BC=B′C′=CD=a+b，∴B′E=b﹣a=B′D，∴C′D=a+b﹣（b﹣a）=a+a，∴直角三角形C′QD中，C′Q=a=CQ，DQ=C′Q=a，∵CD=DQ+CQ=a+b，∴a+a=a+b，整理得（+1）a=b，∴==，即=．11、【解答】（1）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，BC=DA；故答案为：BC=DA；（2）证明：连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA；故答案为：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA．12、【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴△CEH∽△GBH，∴．（2）解：作EM⊥AB于M，如图所示：则EM=BC=AD，AM=DE，∵E为CD的中点，∴DE=CE，设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，由（1）得： =3，∴BG=CE=a，∴AG=5a，∵∠EDF=90°=∠CGF，∠DEF=∠GEC，∴△DEF∽△GEC，∴，∴EG•EF=DE•EC，∵CD∥AB，∴=，∴，∴EF=EG，∴EG•EG=3a•3a，解得：EG=a，在Rt△EMG中，GM=2a，∴EM==a，∴BC=a，∴==3．13、【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．14、【解答】解：（1）如图1，∵▱ABCD与四边形AB1C1D关于直线AD对称，∴四边形AB1C1D是平行四边形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，∴四边形BCEF、B1C1EF是平行四边形，∴S▱BCEF=S▱BCDA=S▱B1C1DA=S▱B1C1EF，∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA．∵A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）、m=3，∴AB=m﹣n=3﹣n，OD=2n，∴S▱BCDA=AB•OD=（3﹣n）•2n=﹣2（n2﹣3n）=﹣2（n﹣）2+，∴S▱BCC1B1=2S▱BCDA=﹣4（n﹣）2+9．∵﹣4＜0，∴当n=时，S▱BCC1B1最大值为9；（2）当点B1恰好落在y轴上，如图2，∵DF⊥BB1，DB1⊥OB，∴∠B1DF+∠DB1F=90°，∠B1BO+∠OB1B=90°，∴∠B1DF=∠OBB1．∵∠DOA=∠BOB1=90°，∴△AOD∽△B1OB，∴=，∴=，∴OB1=．由轴对称的性质可得AB1=AB=m﹣n．在Rt△AOB1中，n2+（）2=（m﹣n）2，整理得3m2﹣8mn=0．∵m＞0，∴3m﹣8n=0，∴=．15、【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作G H⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．16、【解答】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．证明：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD2+BC2=AB2+CD2证明：∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；（3）连接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4，BE=5，∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，∴GE=．17、【解答】（1）证明：如图2，连接BD，∵C，H是AB，DA的中点，∴CH是△ABD的中位线，∴CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴CH∥FG，CH=FG，∴四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3所示，（3）解：如图3，∵BD=，∴FG=BD=，∴正方形CFGH的边长是．18、【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，∴PM=PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，∴DF=2，∵∠DAB=45°，∴AF=DF=2，∴BF=1，∴BD==，∴AE===，∴MN=AE=，故答案为：．19、【解答】解：（1）直线l1：当y=0时，2x+3=0，x=﹣则直线l1与x轴坐标为（﹣，0）直线l2：当y=3时，2x﹣3=3，x=3则直线l2与AB的交点坐标为（3，3）；（2）①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结AC，如图1，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APM不可能是等腰直角三角形，∴点M不存在；②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2，过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，则Rt△ABP≌Rt△PNM，∴AB=PN=4，MN=BP，设M（x，2x﹣3），则MN=x﹣4，∴2x﹣3=4+3﹣（x﹣4），x=，∴M（，）；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图3，设M1（x，2x﹣3），过点M1作M1G1⊥OA，交BC于点H1，则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1，∴AG1=M1H1=3﹣（2x﹣3），∴x+3﹣（2x﹣3）=4，x=2∴M1（2，1）；设M2（x，2x﹣3），同理可得x+2x﹣3﹣3=4，∴x=，∴M2（，）；综上所述，点M的坐标为（，），（2，1），（，）；（3）x的取值范围为﹣≤x＜0或0＜x≤或≤x≤或≤x≤2．20、【解答】解：（1）①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．[来源:学。

四川省渠县崇德实验学校2020年九年级数学中考考前练习题(无答案)

（2）如图 2，当 E，F 分别在边 CD，BC 的延长线上移动时，连接 AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接 AC，请你直接写出△ACE 为等腰三角形时CE：CD的值；
（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，
四川省渠县崇德实验校 2020 年中考九年级数考前练习题
1、先化简，再求值( + ）÷ ，其中x满足x2+4x+3＝0．
2、先化简，再求值：÷- ，其中x＝4．
3、计算：
4、（1）计算：
（2）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝，y＝﹣ ．
5、如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，
10、如图，已知⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，D为OC延长线上一点，BC的延长线交AD于E，∠DAC＝∠DCE．
（1）求证：AD为⊙O的切线；
（2）求证：DC2＝ED•DA；
（3）若AB＝2，sinD＝，求AE的长．
11、如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．
推理证明
（1）求证：四边形A′BDC是矩形；实践操作
（2）在图1中将△ABD或△BDC进行平移、旋转或轴对称变换，重新构造一个特殊四边形．
要求：①画出图形，标明字母；②写出构图过程及构造的特殊四边形的名称．（不要求证明）
16、如图1，在矩形ABCD中AD=4,AB=2 ，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0
1），以 AB 为边作菱形 ABCD，点 D 恰好在 y 的正半轴上，对角线AC⊥x轴，垂足为

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学几何图形综合题专题复习(包含答案)

四川省渠县崇德实验学校2020 年中考九年级数学几何图形综合题专题复习1、如图，在 ?ABCD中，点 E 在边 BC上，点 F 在边 AD的延长线上，且DF=BE，BE与 CD交于点 G（1）求证： BD∥ EF；（ 2）若=，BE=4，求EC的长．2、如图，在Rt △ABC中，∠C＝ 90°，AC＝6，∠BAC＝ 60°，AD均分∠BAC交BC于点D，过点 D作 DE∥ AC交 AB于点 E.点 M是线段 AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F， G.EF(1)求 CD的长；(2)若点 M是线段 AD的中点，求DF的值；(3)请问当 DM的长知足什么条件时，在线段DE上恰巧只有一点 P，使得∠ CPG＝60°？3、如图，在△ABC中， AD⊥ BC， BE⊥ AC，垂足分别为D，E， AD与 BE订交于点F．（1）求证：△ ACD∽△ BFD；（2）当 tan ∠ ABD=1， AC=3时，求 BF的长．4、如图， ?ABCD的对角线AC、 BD交于点 O， EF过点 O且与 BC、 AD分别交于点E、 F．试猜想线段 AE、 CF 的关系，并说明原因．5、如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD订交于点 O，E，F 分别是 OA，OC的中点，连结BE， DF（1）依据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．6、如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后获得△AFE，点F在正方形 ABCD的内部，延长 AF交 CD于点 G.(1)猜想并证明线段 FG与 CG的数目关系；(2) 若将图①中的正方形改成矩形，其余条件不变，如图②，那么线段FG与 CG之间的数目关系能否改变？请证明你的结论；(3) 若将图①中的正方形改成平行四边形，其余条件不变，如图③，那么线段FG 与 CG 之间的数目关系能否会改变？请证明你的结论．7、如图，四边形ABCD是菱形， CE⊥ AB交 AB的延长线于点E， CF⊥AD交 AD的延长线于点F，求证： DF=BE．8、如图，□A BCD中， BD是它的一条对角线，过A、C 两点作 AE⊥ BD，CF⊥ BD，垂足分别为E、 F，延长 AE、 CF分别交 CD、 AB于 M、 N。

四川省渠县崇德实验学校中考九年级数学：相似三角形复习测试题(含答案)

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：相似三角形复习测试题一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列说法正确的是( )A.两个直角三角形一定相似B.两个相似图形一定是位似图形C.两个菱形一定相似D.两个正三角形一定相似 2.如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BCAC，那么称线段AB 被点C 黄金分割，AC 与AB 的比叫做黄金比，其比值是( )A.5－12B.3－52C.5＋12D.3＋523.下列命题是真命题的是( )A.如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3B.如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9C.如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3D.如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶9 4.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD ＝2BD ，则CFBF的值为( )A.12B.13C.14D.235.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm ，6 cm 和9 cm ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm ，则它的最长边为( ) A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm6.如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为( )A.2B.4C.6D.87.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD.垂足分别为B ，D ，AO ＝4 m ，AB ＝1.6 m ，CO ＝1 m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为( )A.0.2 mB.0.3 mC.0.4 mD.0.5 m 8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE∥BC，M 为BC 边上一点(不与点B ，C 重合)，连接AM 交DE 于点N ，则( )A.AD AN ＝AN AEB.BD MN ＝MN CEC.DN BM ＝NE MCD.DN MC ＝NE BM9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，交BC 边于点E ，AD ＝5，BD ＝2，则DE 的长为( )A.35B.425C.225D.4510.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B.若AD ＝2BD ，BC ＝6，则线段CD 的长为( )A.2 3B.3 2C.2 6D.511.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G.若AE ＝3ED ，DF ＝CF ，则AGGF的值是( )A.43B.54C.65D.7612.如图所示，若△ABC 内一点P 满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P 为△ABC 的布洛卡点.三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle 1780－1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 1845－1922)重新发现，并用他的名字命名.问题：已知在等腰Rt△DEF 中，∠EDF＝90°.若点Q 为Rt△DEF 的布洛卡点，DQ ＝1，则EQ ＋FQ ＝( )A.5B.4C.3＋ 2D.2＋ 2 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.若x y ＝23，则x －2y y＝.14.如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF∶FC 等于.15.如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A ，B ，C ，D ，O 都在横格线上，且线段AD ，BC 交于点O ，则AB∶CD 等于.16.如图，点E 是▱ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：17.在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2∶3的两部分，连接BE ，AC 相交于F ，则S △AEF ∶S △CBF 是18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于E，DE＝三、解答题（共66分）19.如图，在▱ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G.(1)求证：BF＝CF；(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长.20.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，EF⊥CE于点E. (1)求证：△AEF∽△BCE；(2)若BEAE＝12，求EFCE的值.21.如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于点M，连接CM交DB于点N.(1)求证：BD2＝AD·CD；(2)若CD＝6，AD＝8，求MN的长.22.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°.(1)求证：△PAB∽△PBC；(2)求证：PA＝2PC；(3)若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证：h21＝h2h3.参考答案：一、选择题1-12 DABACBCCDCCD二、填空题13、－43 14、1∶2 15、2∶3 16、答案不唯一，如△EFC∽△AFD，△EAB∽△AFD，△EFC∽△EAB. 17、4∶25或9∶25. 18、955. 三、解答题19、解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD ＝BC. ∴△EBF∽△EAD. ∴BF AD ＝EB EA ＝12. ∴BF＝12AD ＝12BC.∴BF＝CF.(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC.∴△FGC∽△DGA. ∴FG DG ＝FC AD ，即FG 4＝12. 解得FG ＝2.20、解：(1)∵∠A＝∠B＝90°，∠FEC＝90°， ∴∠AEF＋∠AFE＝90°，∠AEF＋∠BEC＝90°. ∴∠AFE＝∠BEC. ∴△AEF∽△BCE. (2)由BE AE ＝12，设BE ＝x ，则AE ＝2x ，AB ＝3x ＝BC. ∵△AEF∽△BCE，∴EF CE ＝AE BC ＝23. 21解：(1)证明：∵BD 平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠BDC.又∵∠ABD＝∠BCD＝90°， ∴△DAB∽△DBC.∴BD CD ＝ADBD，即BD 2＝AD·CD. (2)由(1)可知：BD 2＝AD·CD. ∵CD＝6，AD ＝8，∴BD 2＝6×8＝48. ∴BC 2＝BD 2－CD 2＝48－36＝12.∵BM∥CD，∴∠MBD＝∠BDC＝∠ADB，∠MBC＝180°－∠BCD＝90°. ∴DM＝BM.∵∠ADB＋∠A＝∠MBD＋∠MBA＝90°， ∴∠A＝∠MBA.∴AM＝BM ＝DM ＝12AD ＝4.∴CM＝BM 2＋BC 2＝16＋12＝27. ∵BM∥CD，∴△BMN∽△DCN.∴MN CN ＝BMCD.设MN ＝x ，则CN ＝27－x. 则x 27－x ＝46.解得x ＝475.经检验，x ＝475是原分式方程的解.∴MN＝475. 22、证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC ＝BC ， ∴∠ABC＝∠PBA＋∠PBC＝45°. 又∵∠APB＝135°，∴∠PAB＋∠PBA＝45°.∴∠PBC＝∠PAB. 又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC. (2)∵△PAB∽△PBC，∴PA PB ＝PB PC ＝ABBC . 在Rt△ABC 中，BC ＝AC ，∴ABBC＝ 2. ∴PB＝2PC ，PA ＝2PB.∴PA＝2PC.(3)过点P 作PD⊥BC 于点D ，PE⊥A C 于点E ，PF⊥AB 于点F. ∴PF＝h 1，PD ＝h 2，PE ＝h 3.∵∠CPB＋∠APB＝135°＋135°＝270°， ∴∠APC＝90°.∴∠EAP＋∠ACP＝90°. 又∵∠ACB＝∠ACP＋∠PCD＝90°， ∴∠EAP＝∠PCD.∴Rt△AEP∽Rt△CDP. ∴PE DP ＝AP PC ＝2，即h 3h 2＝2.∴h 3＝2h 2.∵△PAB∽△PBC，∴h1h2＝ABBC＝2.∴h1＝2h2.∴h21＝2h22＝2h2·h2＝h2h3，即h21＝h2h3.。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：几何四边形复习练习题(无答案)

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：几何四边形复习练习题一．选择题1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线相等2．在正方形ABCD中，AB＝1，则AC的长是（）A．1 B C D．23．如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM 的面积为S，则（）A．S＝S1+S2B．S＞S1+S2C．S＜S1+S2D．不能确定4．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD5．已知△ABC（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形6．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠OAB＝∠OAD，BO＝DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的为（）A．OA＝OC B．BC＝DC C．AD＝BC D．AD＝DC7．若四边形的两条对角线相等且互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．如图，四个菱形①②③④的较小内角均与已知平行四边形ABCD的∠A相等，边长各不相同．将这四个菱形如图所示放入平行四边形中，未被四个菱形覆盖的部分用阴影表示．若已知两个阴影部分的周长的差，则不需测量就能知道周长的菱形为（）A．①B．②C．③D．④9．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以BC为边作等边△BCM，连接AM并延长交CD于N，则CN的长为（）A．B．C D10．如图，在矩形ABCD中，AD AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF．其中正确的有（）A．①②③④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③⑤二．填空题11．在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠A＝°．12．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是．13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为．14．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若CD＝2，AD＝3，则边ED的长为．15．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．三．解答题16．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．17．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）判断四边形OCED的形状，并进行证明；（2）点E是否在AB的垂直平分线上？若在，请进行证明；若不在，请说明理由．18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB∥DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝BD＝4，求OE的长．19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA，BC 的延长线于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EF⊥AB，垂足为M，1=2MOMB，AE＝2，求菱形ABCD的边长．20．如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C 作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，（1）求证：△DHC≌△CEB；（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH的长；（3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当CEDE的值为34时，12SS的值为．。

四川省渠县崇德实验学校中考第二轮九年级数学三角形、四边形压轴题专题复习(无答案)

四川省渠县崇德实验学校 2021年中考第二轮九年级数学三角形、四边形压轴题专题复习一、选择题1、如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，那么PB 的最小值是〔〕A ．2B ．4C ． 2D ．2 22、如图，在Rt△ABO 中，∠OBA＝90°，A(4，4)，点C 在边AB 上，且AC＝1，点D 为BC 3OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点 P 在OA 上移动时，使四边形 PDBC 周长最小的点 P 的坐标为〔〕A ．(2，2)B ．(5，5)C ．(8，8)D ．(3，3)2 23 33、如图，正方形 ABCD ，点F 在边AB 上，且AF ：FB ＝1：2，CE ⊥DF ，垂足为 M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG ＝1BC ，连接GM ．有如下结论：①DE ＝22 AF ；②AN ＝AB ；③∠ADF ＝∠GMF ；④S △ANF ：S 四边形CNFB ＝1：8．上述结论中，所有正4确结论的序号是〔〕A．①②B．①③C．①②③D．②③④二、填空题4、在矩形 ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点〔不与端点重合〕．对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是______5、如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走假设干个小立方块，得到一个新的几何体．假设新几何体与原正方体的外表积相等，那么最多可以取走个小立方块．6、如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．以下结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF?DF．其中正确的结论有〔填写所有正确结论的序号〕7、如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D〔不与点A，C重合〕处，折痕是EF．如图1，当CD＝1AC时，tanα1＝3；如图2，当CD＝1AC时，tanα2＝5；24312如图3，当CD＝137；依此类推，当CD＝14AC时，tanα＝24AC〔n为正整数〕时，n＋1tanαn＝．8、在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如下图，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，，点A1，A2，A3，A4，在直线l上，点C1，C2，C3，C4，在x轴正半轴上，那么前n个正方形对角线长的和是．三、解答题9、如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB．〔1〕试证明DM⊥MG，并求MB的值．MG〔2〕如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α〔0＜α＜90°〕，其它条件不变，问〔1〕中MB的值有变化吗？假设有变化，求出该值〔用含α的式子表示〕；假设无变化，说MG明理由．10、【问题探究】〔1〕如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD．①请探究AD与BD之间的位置关系：；②假设AC＝BC＝，DC＝CE＝，那么线段AD的长为；【拓展延伸】〔2〕如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α〔0°≤α＜360°〕，作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长．11、如图，在正方形E点ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．〔1〕求证：CE＝EF；〔2〕求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；〔3〕求△BEF面积的最大值．12、在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．1〕如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；2〕如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；3〕如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN＝AM．13、如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点C．1〕试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2〕假设点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？假设垂直，给出证明；假设不垂直，说明理由．ABCD中，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，OD14、：如图，在四边形垂直平分 A C．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD，OD于点F，G．连接OP，EG．设运动时间为t〔s〕〔0＜t＜5〕，解答以下问题：1〕当t为何值时，点E在∠BAC的平分线上？（2〕设四边形PEGO的面积为S〔cm2〕，求S与t的函数关系式；〔3〕在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？假设存在，求t的出值；假设不存在，请说明理由；〔4〕连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE⊥OQ？假设存在，求t的出值；假设不存在，请说明理由．15、如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD 沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．〔1〕求线段CE的长；2〕如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点〔与端点不重合〕，且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y．①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？假设存在，请求出x的值；假设不存在，请说明理由．16、如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．〔1〕如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD；〔2〕如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，假设BC＝6，AD＝3，求△PDE的面积．17、如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，请直接写出HD：GC：EB的结果〔不必写计算过程〕〔2〕将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；〔3〕把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB＝AH：AE＝1：2，此时HD：GC：EB的结果与〔2〕小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果〔不必写计算过程〕；假设无变化，请说明理由．18、问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L〞形纸片，图②是一张a×b的方格纸〔a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数〕．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的22×方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，置共有多少种不同的放方法？〔仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．〕问题拓展：如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c〔a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数〕的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到个图⑦这样的几何体．四川省渠县崇德实验学校中考第二轮九年级数学三角形、四边形压轴题专题复习(无答案)11 / 111119、如图1，菱形ABCD 的顶点A ，D 在直线上，∠BAD ＝60°，以点A 为旋转中心将菱形ABCD 顺时针旋转α〔0°＜α＜30°〕，得到菱形AB ′C ′D ′，B ′C ′交对角线AC 于点M ，C ′D ′交直线l 于点N ，连接MN ．1〕当MN ∥B ′D ′时，求α的大小．2〕如图2，对角线B ′D ′交AC 于点H ，交直线l 与点G ，延长C ′B ′交AB 于点E ，连接EH ．当△HEB ′的周长为2时，求菱形ABCD 的周长．20、如图，在正方形DM 边分别与射线ABCDBA 、直线中，边长为 4，∠MDNAC 交于E 、Q 两点，＝90°，将∠DN 边与射线MDN 绕点BC 交于点D 旋转，其中F ；连接EF ，且EF 与直线AC交于点P ．1〕如图1，点E 在线段AB 上时，①求证：AE ＝CF ；②求证：DP 垂直平分EF ；2〕当AE ＝1时，求PQ 的长．。

四川省渠县崇德实验学校2020年九年级中考数学备战：和切线有关压轴题复习(无答案,Word版)

四川省渠县崇德实验学校备战2020 年中考九年级数学：与切线有关压轴题复习1、如图，△OAB 中，OA=OB，∠A=30°，⊙O 经过AB 的中点E 分别交OA、OB 于C、D 两点，连接CD．（1）求证：AB 是⊙O 的切线．（2）求证：CD∥AB．（3）若CD=4，求扇形OCED 的面积．2、如图，⊙O 是Rt△ABC 的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC 交DC 的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE 的长；（3）求证：BE 是⊙O 的切线．3、如图，已知⊙O 的半径为4，CD 是⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，B 为CD 延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB 为⊙O 的切线；（2）求弦AC 的长；（3）求图中阴影部分的面积．4、如图，已知⊙O 是等腰直角三角形ADE 的外接圆，∠ADE=90°，延长ED 到C 使DC=AD，以AD，DC 为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE 交AC 于点H．求证：（1）AC 是⊙O 的切线．（2）HC=2AH．5、如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D，交AC 于点E，过点D 作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若过A 点且与BC 平行的直线交BE 的延长线于G 点，连接CG．当△ABC 是等边三角形时，求∠AGC 的度数．6、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD⊥AB 于点D，延长DO 交⊙O 于点P，过点P 作PE⊥AC 于点E，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC 的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF 是⊙O 的切线．7、如图，AB、AC 分别是⊙O 的直径和弦，点D 为劣弧AC 上一点，弦DE⊥AB 分别交⊙O 于E，交AB 于H，交AC 于F．P 是ED 延长线上一点且PC=PF．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）点D 在劣弧AC 什么位置时，才能使AD2=DE•DF，为什么？（3）在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC 的长．8、如图所示，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过C 作CD⊥AB 于点D，CD 交AE 于点F，过C 作CG∥AE 交BA 的延长线于点G．（1）求证：CG 是⊙O 的切线．（2）求证：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA 的长．9、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BD 为圆O 的直径，AB=AC，AD 交BC 于E，ED=2AE．（1）求证：AB2=AD•AE；（2）求∠ADB 的度数；（3）延长DB 到F，使BF=BO，连接FA．求证：直线FA 为⊙O 的切线．10、如图，直线AB 经过⊙O 上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O 交直线OB 于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）试猜想BC，BD，BE 三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若tan∠CED=12，⊙O 的半径为3，求OA 的长．11、已知△ABC 内接于⊙O，过点A 作直线EF．（1）如图①所示，若AB 为⊙O 的直径，要使EF 成为⊙O 的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者．（2）如图②所示，如果AB 是不过圆心O 的弦，且∠CAE=∠B，那么EF 是⊙O 的切线吗？试证明你的判断．12、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于点D，DE⊥AC 于点E，BE 交⊙O 于点F，连接AF，AF 的延长线交DE 于点P．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）求tan∠ABE 的值；（3）若OA=2，求线段AP 的长．13、如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是边AC 上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠A=60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）14、如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 的中点O 为圆心、OA 为半径的圆交AC 于点D，E 是BC 的中点，连接DE，OE．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=CD•2OE；（3）若cos∠BAD=35，BE=6，求OE 的长．15、如图，在平面直角坐标系，A，B 两点的坐标分别为（0，﹣2），（0，8），以AB 为一边作正方形ABCD，再以CD 为直径的半圆P．设x 轴交半圆P 于点E，交边CD 于点F．（1）求线段EF 的长；（2）连接BE，试判断直线B 与⊙P 的位置关系，并说明你的理由；（3）直线BE 上是否存在着点Q，使得以Q 为圆心、r 为半径的圆，既与y 轴相切又与⊙P 外切？若存在，试求r 的值；若不存在，请说明理由．16、如图，△ABC 内接于半圆，AB 为直径，过点A 作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN 是半圆的切线．（2）设D 是弧AC 的中点，连接BD 交AC 于G，过D 作DE⊥AB 于E，交AC 于F，求证：FD=FG．（3）在（2）的条件下，若△DFG 的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG 的面积．17、如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x﹣8 分别与x 轴，y 轴相交于A，B 两点，点P（0，k）是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3 为半径作⊙P．（1）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形．18、如图所示，扇形OAB 的半径OA=r，圆心角∠AOB=90°，点C 是上异于A、B 的动点，过点C 作CD⊥OA 于点D，作CE⊥OB 于点E，点M 在DE 上，DM=2EM，过点C 的直线PC 交OA 的延长线于点P，且∠CPD=∠CDE．（1）求证：DM=23r；（2）求证：直线PC 是扇形OAB 所在圆的切线；（3）设y=CD2+3CM2，当∠CPO=60°时，请求出y 关于r 的函数关系式．19、已知四边形ABCD 内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC 平分∠DCB，延长DA，CB 相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE 是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E 作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由．20、如图，在直角坐标系xoy 中，O 是坐标原点，点A 在x 正半轴上，，点B在y 轴的正半轴上，OB=12cm，动点P 从点O 开始沿OA 以cm/s 的速度向点A 移动，动点Q 从点A 开始沿AB 以4cm/s 的速度向点B 移动，动点R 从点B 开始沿BO 以2cm/s 的速度向点O 移动．如果P、Q、R 分别从O、A、B 同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．（1）求∠OAB 的度数．（2）以OB 为直径的⊙O′与AB 交于点M，当t 为何值时，PM 与⊙O′相切？（3）写出△PQR 的面积S 随动点移动时间t 的函数关系式，并求s 的最小值及相应的t 值．（4）是否存在△APQ 为等腰三角形？若存在，求出相应的t 值；若不存在请说明理由．。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：图形和坐标练习题(无答案)

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：图形与坐标练习题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若点P （m ，2+m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在（） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.已知点P （-2，5），Q （n ，5）且PQ =4，则n 的值为（） A .2 B .2或4 C .2或-6 D .-63.在平面直角坐标系中，点A （0，2），B （4，0），点N 为线段AB 的中点，则点N 的坐标为（） A .（1，2） B .（4，2） C .（2，4） D .（2，1）4.小明和小丽下棋，小明执白子，小丽执黑子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一白一黑两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（） A .黑子（2，3），白子（1，3） B .黑子（1，3），白子（2，3） C .黑子（2，3），白子（4，0） D .黑子（4，0），白子（2，3）5.若点A 位于x 轴上方，到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，则点A 坐标为（）A .（2，5）B .（5，2）或（-5，2）C .（5，2）D .（2，5）或（-2，5）6.已知点A （2m -2，m 5+4）在第一象限角平分线上，则m 的值为（） A .6 B .-1 C .2或3 D .-1或67.如图，ABO Rt ∆和CBD Rt ∆中，=∠=∠CBD ABO 90°，若=∠CBA 60°，BD BO =，点A 坐标为（32，-2）则点C 的坐标是（）A .（2，32）B .（1，3）C .（3，1）D .（32，2） 8.如图，⊙1O 与x 轴相交于点A （2，0），B （8，0），与y 轴相切于点C ，则圆心1O 的坐标是（）A .（3，5）B .（5，3）C .（4，5）D .（5，4）9.如图，在ABC ∆中，ACB ∠=90°，AC =2，BC =1，点A 和点C 分别在x 轴和y 轴上，当点A 在x 轴正半轴上运动时，点C 随之在y 轴正半轴上运动，在运动过程中，点B 到原点O 的最大距离为（）A .5B .6C .1+2D .310.若A （-2，0），B （1，2），点P 为直线y =4上一动点，且PAB ∆的面积为6，则点P 的坐标为（）A .（-2，4）B .（0，4）或（10，4）C .（9，4）D .（-2，4）或（10，4）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么“3排5号”记作_______. 12.直角坐标平面内有两点A （-3，1）和B （3，-1），则A 和B 两点间的距离等于_______. 13.点A （a ，5）和点B （3，b ）关于y 轴对称，则b a +=_______.14.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，-4）的对应点为C （3，0），则点B （-3，1）的对应点D 的坐标是_______.第8题图15.如图，过点A （-3，4）的直线l ∥x 轴，OA =5，点B 在x 轴的正半轴上，OC 平分AOB ∠ 交l 于点C ，则点C 的坐标是_______.16.如图，1A ，2A ，3A ，4A ，…，n A ，1+n A 是直线1l ：x y 3=上的点，且===32211A A A A OA …21=+n n A A ，分别过点1A ，2A ，3A ，4A ，…，n A ，1+n A 作1l 的垂线与直线2l ：x y 33=相交于点1B ，2B ，3B ，4B …，n B ，1+n B ，连接21B A ，21A B ，32B A ，32A B ，…，1+n n B A ，1+n n A B ，交点依次为1P ，2P ，3P ，4P ，…，n P ，设211A A P ∆，322A A P ∆，433A A P ∆，…，1+∆n n n A A P 的面积分别为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则n S =__________. 三、解答题（第17题8分，第18题10分，共18分）17.直线3+=kx y 和x 轴，y 轴的交点分别为B ，C ，点A （3-，0），OBC ∠=30°，另一条直线经过点A ，C .（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）求证：BC AC ⊥.18.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A （0，1），B （1，3），C （4，3）. （1）将ABC ∆平移得到111C B A ∆，且1C 的坐标是（0，-1），画出111C B A ∆；（2）将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°得到222C B A ∆，画出222C B A ∆，写出的2C 坐标.四、解答题（第19题10分，第20题10分，共20分）19.如图，直线4+=kx y 与x 轴和y 轴分别相交于点B 和点C ，且点B （8，0）.若点A 的坐标为（6，0），点P （x ，y ）是该直线在第一象限上的一个动点.（1）求k的值；（2）在点P运动的过程中，求出POA∆的面积S与x的函数关系式；（3）若POA∆的面积是6，求点P的坐标.y=，经过A（2，4），xAB⊥轴于点B.（1）求该正比例函数的解析式；（2）将ABO∆绕点A逆时针旋转90°，得到ADC∆，求点C的坐标.五、解答题（第21题10分，第22题10分，共20分）21.如图，点A的坐标为（1，0），点B在y轴上，将OAB∆沿x轴负方向平移，平移后的图形为DEC∆，且点C的坐标为（-3，2）.（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC→CD移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①t=_______秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②用含有t的式子表示点P的坐标.22.如图，在平面直角坐标系中，等边OAB ∆的一条边OB 在x 轴的正半轴上，点A 在双曲线xky =（k ≠0）上，其中点B 为（2，0）. （1）求k 的值及点A 的坐标；（2）OAB ∆沿直线OA 平移，当点B 恰好在双曲线上时，求平移后点B 的对应点1B 的坐标.六、解答题（满分12分）23.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点C 的坐标为（4，0），AOC ∠=60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M 和点N （点M 在点N 的上方）. （1）求A ，B 两点的坐标；（2）设OMN ∆的面积为S ，直线l 运动时间为t （0≤t ≤6）秒，试求S 与t 的函数表达式.七、解答题（满分12分）24.在平面直角坐标系中，A（-2，0），点B在y轴负半轴上，以点A为顶点，AB为腰，在x轴下方作等腰ABCRt∆.（1）如图①，若OB=4且点C在第三象限，求点C的坐标；（2）如图②，若点C在第四象限且xOB-的值；CE⊥轴于点E，求CE（3）如图③，点P（-2，-2），点M（0，m）在y轴负半轴上，点N（n，0）在x轴正半轴上，且PNm+的值.PM⊥，请直接写出n八、解答题（满分14分）25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线c=2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，+xbxy+对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）.（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点D为抛物线上一点（不与点A重合），连接CD.当ACB∠时，求点D的坐标；=DCB∠（3）在对称轴上是否存在点P，使以P，B，C三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.备用图。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：等腰三角形测试试题(含答案)

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：等腰三角形测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．在△ABC中，其两个内角的度数如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是(C)A．∠A＝40°，∠B＝50° B．∠A＝40°，∠B＝60°C．∠A＝20°，∠B＝80° D．∠A＝40°，∠B＝80°2．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是(C)A．55° B．60° C．65° D．70°3．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为(C)A．40° B．45° C．50° D．60°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线．若AB＝13，AD＝12，则BC的长为(B)A．5 B．10 C．20 D．245．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(A)A．15° B．30° C．45° D．60°6．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE.连接DE，过点A的直线GH与DE平行．若∠C＝40°，则∠GAD的度数为(C)A．40° B．45° C．55° D．70°7．如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝(C)A．125° B．145° C．175° D．190°8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是(D)A．60° B．65° C．75° D．80°二、填空题（每小题3分，共27分）9．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是3.10．等腰三角形的两边长分别为6 cm，13 cm，其周长为32cm.11．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD 是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝40°.12．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠B ＝70°．13．如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD.若∠B ＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC 的大小为34°．14．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰△ABC 中，∠A ＝80°，则它的特征值k ＝85或14.15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A ＝36°．16．在等腰△ABC 中，BD ⊥AC ，垂足为D ，且BD ＝12AC ，则等腰△ABC 底角的度数为45°，75°或15°．17．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，∠A ＝60°，点E 为AD 边上一点，连接BD ，CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB.若AB ＝8，CE ＝6，则BC 的长为三、解答题（共49分）18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，连接AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F.(1)若∠C ＝36°，求∠BAD 的度数； (2)求证：FB ＝FE.解：(1)∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC.∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°.∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.∴∠BAD＝90°－36°＝54°.(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE.∴∠FBE＝∠FEB.∴FB＝FE.19.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形．求∠C的度数．解：∵△BDE是等边三角形，∴∠DBE＝60°.∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°.∵∠C＝∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∴∠EBC＝∠C－60°.∵∠EBC＋∠C＝90°，即∠C－60°＋∠C＝90°，∴∠C＝75°.20．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，AE⊥AB.(1)求∠C 的度数；(2)求证：△ADE 是等边三角形．解：(1)∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°， ∴∠B ＝∠C ＝30°.(2)证明：∵∠B ＝∠C ＝30°，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ， ∴∠DAC ＝∠EAB ＝90°. ∴∠ADC ＝∠AEB ＝60°.∴∠ADC ＝∠AEB ＝∠EAD ＝60°. ∴△ADE 是等边三角形．21．在等边△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且AE ＝BD. (1)当点E 为AB 的中点时，如图1，求证：EC ＝ED ；(2)当点E 不是AB 的中点时，如图2，过点E 作EF ∥BC ，求证：△AEF 是等边三角形； (3)在(2)的条件下，EC 与ED 还相等吗？请说明理由．解：(1)证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠A ＝60°. ∵点E 为AB 的中点，∴AE ＝EB ＝BD ，∠ECB ＝12∠ACB ＝30°.∴∠EDB ＝∠DEB ＝12∠ABC ＝30°.∴∠EDB ＝∠ECB.∴EC ＝ED.(2)证明：∵EF ∥BC ，∴∠AEF ＝∠ABC ＝60°，∠AFE ＝∠ACB ＝60°. ∴∠A ＝∠AEF ＝∠AFE ＝60°. ∴△AEF 为等边三角形． (3)EC ＝ED.理由：∵△AEF 为等边三角形， ∴AE ＝AF ＝EF ＝BD. ∵∠AFE ＝∠ABC ＝60°， ∴∠EFC ＝∠DBE ＝120°. ∵AB ＝AC ，AE ＝AF ，∴AB －AE ＝AC －AF ，即BE ＝FC. 在△DBE 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝EF ，∠DBE ＝∠EFC ，BE ＝FC ，∴△DBE ≌△EFC(SAS)． ∴ED ＝CE.。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：直角三角形专题复习测试试题(含答案)

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：直角三角形专题复习测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，图中直角三角形有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上.若EB ＝1，EC ＝2，则正方形ABCD 的面积为(B)A. 3B.3C. 5D.5 3.满足下列条件时，△ABC 不是直角三角形的为(C)A.AB ＝41，BC ＝4，AC ＝5B.AB∶BC∶AC＝3∶4∶5C.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D.|cosA －12|＋(tanB －33)2＝04.已知M ，N 是线段AB 上两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.如图，点D 在BC 的延长线上，DE⊥AB 于点E ，交AC 于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB 的度数为(B)A.65°B.70°C.75°D.85°6.如图，数轴上点A 表示的数是－1，原点O 是线段AB 的中点，∠BAC ＝30°，∠ABC＝90°，以点A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数是(D)A.233－1 B.233 C.433 D.433－1 7.如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为(C)A.433 B.2 2 C.832 D.3 28.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上时，则点B′到BC的距离为(A)A.1或2B.2或3C.3或4D.4或59.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为(D)A.9B.6C.4D.310.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(C)A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（每小题3分，共30分）11.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E，F分别为MB，BC的中点.若EF＝1，则AB ＝4.12.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点.若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于8.13.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm.14.若实数m，n满足|m－3|＋n－4＝0，且m，n恰好是直角三角形的两条边的长，则该直角三角形的斜边长为5或4.15.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1∶13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为2∶3.16.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上.若AB ＝2，则CD ＝6－ 2.17.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB ＋∠PBA＝45°(点A ，B ，P 是网格线交点).18.如图，在扇形OAB 中，∠AOB＝90°.P 为AB ︵上的一点，过点P 作PC⊥OA，垂足为C ，PC 与AB 交于点D.若PD ＝2，CD ＝1，则该扇形的半径长为5.19.如图，在△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，若AC ，BC 边上的中线BE ，AD 垂直相交于点O ，则AB ＝ 5.20.如图，已知线段AB ＝4，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，∠1＝60°，P 点是直线l 上一点，当△APB 为直角三角形时，则BP ＝2或23或27.三、解答题（共60分）21.如图，在△ABC 中，内角∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a ，b ，c.若aa －b ＋c ＝12（a ＋b ＋c ）c ，求证：△ABC 是直角三角形.证明：∵aa －b ＋c ＝12（a ＋b ＋c ）c ， ∴ac＝12(a ＋b ＋c)(a －b ＋c).∴2ac＝(a ＋c)2－b 2. ∴b 2＝a 2＋c 2.∴△ABC 是直角三角形.22.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC 为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D 为1.5米，求小巷有多宽？解：在Rt△ACB 中，∵∠ACB＝90°，BC ＝0.7米，AC ＝2.4米， ∴AB 2＝0.72＋2.42＝6.25. 在Rt△A′BD 中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米， BD 2＋A′D 2＝A′B′2， ∴BD 2＋1.52＝6.25. ∴BD 2＝4.∵BD＞0，∴BD＝2米.∴CD＝BC ＋BD ＝0.7＋2＝2.7(米). 答：小巷的宽度CD 为2.7米.23.如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点C 在直线m 上，分别过点A ，B 作AE⊥m 于点E ，BD⊥m 于点D. (1)求证：EC ＝BD ；(2)若设△AEC 三边长分别为a ，b ，c ，利用此图证明勾股定理.证明：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠BCD＝90°. ∵BD⊥m，AE⊥m，∴∠CDB＝90°，∠AEC＝90°. ∴∠ACE＋∠CAE＝90°.∴∠CAE＝∠BCD. 在△AEC 和△CDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC＝∠CDB，∠CAE＝∠BCD ，AC ＝CB ，∴△AEC≌△CDB(AAS).∴EC＝BD.(2)由(1)知BD ＝CE ＝a ，CD ＝AE ＝b ，∴S 梯形ABDE ＝12(a ＋b)(a ＋b)＝12a 2＋ab ＋12b 2.又∵S 梯形ABDE ＝S △AEC ＋S △BCD ＋S △ABC ＝12ab ＋12ab ＋12c 2＝ab ＋12c 2，∴12a 2＋ab ＋12b 2＝ab ＋12c 2.∴a 2＋b 2＝c 2. ∴直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.24.如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝13，BC 上的中线AD ＝6，求BC 的长.解：延长AD 至点E ，使DE ＝AD ，连接BE. 在△ADC 和△EDB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝ED ，∠ADC＝∠EDB，CD ＝BD ，∴△ADC≌△EDB(SAS).∴AC＝BE ＝13. ∵在△ABE 中，AB ＝5，AE ＝12，BE ＝13， ∴AB 2＋AE 2＝BE 2. ∴∠BAE＝90°.∵在△ABD 中，∠BAD＝90°，AB ＝5，AD ＝6， ∴BD＝AB 2＋AD 2＝61. ∴BC＝261.25.如图，一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km 至C 港. (1)求A ，C 两港之间的距离(结果精确到0.1 km ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)； (2)确定C 港在A 港的什么方向？解：(1)由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°， ∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°. ∴∠ABQ＝30°.∴∠ABC＝90°.∵AB＝BC＝10 km，∴AC＝AB2＋BC2＝102≈14.1(km).答：A，C两港之间的距离约为14.1 km.(2)由(1)知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°.∴∠CAM＝15°.∴C港在A港北偏东15°的方向上.。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：等腰三角形测试题(含答案)

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：三角形基础知识复习测试试题(含答案)

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：三角形基础知识复习测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中一条线段是△ABC 的中线，则该线段是(B)A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG2．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G 在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是(A)A．点D B．点E C．点F D．点G3．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是(B)A．2 cm，3 cm，4 cm B．1 cm，2 cm，3 cmC．3 cm，4 cm，5 cm D．4 cm，5 cm，6 cm4．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为(C)A．7 B．8 C．9 D．105．如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D.若∠BCD＝40°，则∠1的度数是(B)A．60° B．50° C．40° D．30°6．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则(D)A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°7．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是(C)A．95° B．100° C．105° D．110°8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是(C)A．50° B．60° C．70° D．80°9．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n＋2，n＋8，3n，则满足条件的n的值有(D)A．4个 B．5个 C．6个 D．7个10．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是(A)A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2βC．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50 m，则AB的长是100m.12．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的中点，且AB ＝6 cm，AC＝8 cm，则四边形ADEF的周长等于14cm.13．如图，D，E，F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D＋∠E＋∠F＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．14．如图，直线AB∥CD，OA⊥OB.若∠1＝142°，则∠2＝52°．15．如图，P是△ABC的内心，连接PA，PB，PC，△PAB，△PBC，△PAC的面积分别为S1，S2，S3，则S1＜S2＋S3.(填“＜”“＞”或“＝”)16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝33，AD＝3，点M，N分别是线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别是DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3．三、解答题（共52分）17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE为△ABC的角平分线.(1)写出图中一对相等的角：∠BCE＝∠ACE；(2)图中BC边上的高是AC，AC边上的高是BC；(3)画出AB边上的高CD；(4)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上的高CD的长.解：(3)如图所示.(4)∵S△ABC ＝12AC·BC＝12AB·CD，∴3×4＝5CD.∴CD＝2.4.18．如图1，在△ABC中，AC＜AB＜BC.(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B；(2)如图2，以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．解：(1)证明：∵点P在AB的垂直平分线上，∴PA＝PB.∴∠PAB＝∠B.又∵∠APC＝∠PAB＋∠B，∴∠APC＝2∠B.(2)根据题意，得BQ＝BA，∠BAQ＝∠BQA，设∠B＝x，则∠AQC＝∠B＋∠BAQ＝3x，∴∠BAQ＝∠BQA＝2x.在△ABQ中，x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°.∴∠B＝36°.19．如图，在△ABC中，点D为边AC的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.(1)求DB的长；(2)在△ABC中，求边BC上的高．解：(1)∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°.∵在Rt△DBC中，BC＝4，CD＝5，∴DB＝CD2－BC2＝52－42＝3.(2)过点B作BH⊥AC于点H.设BC边上的高为h.∵点D为边AC中点，CD＝5，∴AC＝2CD＝10.∵S△BCD ＝12BC·BD＝12CD·BH，∴BH＝BC·BDCD＝125.∵S△ABC ＝12BC·h＝12AC·BH，∴h＝AC·BHBC＝6，即边BC上的高为6.20．图1、图2、图3均是6×6的正方形网格图，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，B，C，D，E，F均在格点上．在图1、图2、图3中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．(1)在图1中，以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6；(2)在图2中，以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6；(3)在图3中，以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG ＝90°.解：(1)如图1所示，△ABM即为所求(答案不唯一)．(2)如图2所示，△CDN即为所求(答案不唯一)．(3)如图3所示，四边形EFGH即为所求．。

四川省渠县崇德实验学校2020中考九年级数学专题复习：平行四边形的判定练习题(含答案)

四川省渠县崇德实验学校2020中考九年级数学专题复习：平行四边形的判定练习试题1、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F为对角线AC上两点，且AF＝CE，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形．2、如图，在四边形ABCD中，M是边BC的中点，AM，BD互相平分并相交于点O.求证：AM＝DC且AM∥DC.3、如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．求证：四边形EFGH是平行四边形．4、如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE＝2，连结BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．5、如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．6、如图，在△ABC 中，CF 平分∠ACB ，CA ＝CD ，AE ＝EB ，求证：EF ＝12BD.7、如图，将▱ABCD 的AD 边延长至点E ，使DE ＝12AD ，连接CE ，F 是BC 边的中点，连接FD.(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形； (2)若AB ＝3，AD ＝4，∠A ＝60°，求CE 的长．8、(1)如图1，在四边形ABCD 中，F ，E 分别是BC ，AD 的中点，连接FE 并延长，分别与BA ，CD 的延长线交于点M ，N ，若∠BME ＝∠CNE ，求证：AB ＝CD ；(提示：取BD 的中点H ，连接FH ，EH)(2)如图2，在△ABC 中，O 是BC 边的中点，D 是AC 边上一点，E 是AD 的中点，直线OE 交BA 的延长线于点G.若AB ＝DC ＝5，∠OEC ＝60°，求OE 的长度．图1 图29、如图，在▱ABCD 中，AF ＝CH ，DE ＝BG.求证：四边形EFGH 是平行四边形．10、如图，在四边形ABCD中，EF交AC于点O，交CD，AB于点E，F.若OE＝OF，OA＝OC，且DE＝FB.猜想：AD与BC有怎样的关系？并说明理由．11、如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q 两点同时出发，几秒后所截得的两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？12、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.求证：（1）AC＝EF；（2）四边形ADFE是平行四边形．13、如图1，已知点A，B，C，D在一条直线上，BF，CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC.（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）如图2，如果把△DBF沿AD翻折，使点F落在点G，连结BE和CG.求证：四边形BGCE是平行四边形．14、如图，将▱ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的点D ′处，折痕l 交CD 边于点E ，连结BE.（1）求证：四边形BCED ′是平行四边形；（2）若BE 平分∠ABC ，求证：AB 2＝AE 2＋BE 2.15、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝12AB ，E ，F 分别是边BC ，AC 的中点．求证：DF ＝BE.16、在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为△ABC 所在平面内一点，过点P 分别作PE ∥AC 交AB 于点E ，PF ∥AB 交BC 于点D ，交AC 于点F.（1）如图1，当点P 在BC 边上，此时PD ＝0，易证PD ，PE ，PF 与AB 满足的数量关系是PD ＋PE ＋PF ＝AB ；当点P 在△ABC 内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD ，PE ，PF 与AB 满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P 在△ABC 外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD ，PE ，PF 与AB 满足的数量关系．（不用说明理由）参考答案：1、证明：∵AB ∥CD ， ∴∠DCA ＝∠BAC.∵DF ∥BE ，∴∠DFA ＝∠BEC. ∴∠CFD ＝∠AEB. ∵AF ＝CE ，∴AF －EF ＝CE －EF ，即AE ＝CF. 在△AEB 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DCF ，AE ＝CF ，∠AEB ＝∠CFD ，∴△AEB ≌△CFD(ASA)． ∴AB ＝CD. ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形． 2、证明：连接DM ，∵AM ，BD 互相平分并相交于点O ，即AO ＝OM ，BO ＝DO ， ∴四边形ABMD 为平行四边形． ∴AD ＝BM ，AD ∥BM. ∵M 为BC 的中点， ∴BM ＝CM.∴AD ＝MC ，AD ∥MC.∴四边形AMCD 为平行四边形． ∴AM ＝DC 且AM ∥DC. 3、证明：连接BD.∵E ，H 分别是AB ，AD 的中点， ∴EH 是△ABD 的中位线． ∴EH ＝12BD ，EH ∥BD.同理FG ＝12BD ，FG ∥BD.∴EH ＝FG ，EH ∥FG. ∴四边形EFGH 是平行四边形． 4、解：（1）证明：∵∠A ＝∠F ， ∴DE ∥BC.∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF ， ∴∠DMF ＝∠2. ∴DB ∥EC.∴四边形BCED 为平行四边形．（2）∵BN 平分∠DBC ， ∴∠DBN ＝∠CBN. ∵EC ∥DB ， ∴∠CNB ＝∠DBN. ∴∠CNB ＝∠CBN. ∴CN ＝BC ＝DE ＝2.5、证明：∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ， ∴∠AED ＝∠CFB ＝90°.在△ADE 和△CBF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝BF ，∠AED ＝∠CFB ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）. ∴AD ＝BC ，∠ADE ＝∠CBF. ∴AD ∥BC.∴四边形ABCD 是平行四边形．6、证明：∵CA ＝CD ，CF 平分∠ACB ， ∴CF 为AD 边上的中线． ∴F 为AD 的中点． ∵AE ＝EB ， ∴E 为AB 中点． ∴EF 为△ABD 的中位线． ∴EF ＝12BD.7、解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC.∵DE ＝12AD ，F 是BC 边的中点，∴DE ＝FC ，DE ∥FC.∴四边形CEDF 是平行四边形． (2)过点D 作DN ⊥BC 于点N ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A ＝60°， ∴∠BCD ＝∠A ＝60°. ∵AB ＝3，AD ＝4，∴FC ＝2，NC ＝12DC ＝32，DN ＝332.∴FN ＝12.∴CE ＝DF ＝DN 2＋FN 2＝7.8、解：(1)证明：连接BD ，取DB 的中点H ，连接EH ，FH. ∵E ，F 分别是AD ，BC 的中点， ∴EH ∥AB ，EH ＝12AB ，FH ∥CD ，FH ＝12CD.∴∠BME ＝∠HEF ，∠CNF ＝∠HFE. ∵∠BME ＝∠CNE ，∴∠HEF ＝∠HFE. ∴HE ＝HF.∴AB ＝CD.(2)连接BD ，取DB 的中点H ，连接EH ，OH. 同(1)可得EH ＝12AB ，OH ＝12CD ，∠HOE ＝∠OEC.∵AB ＝DC ＝5， ∴EH ＝OH ＝52.∵∠OEC ＝60°，∴∠HOE ＝60°. ∴△OEH 是等边三角形． ∴OE ＝HE ＝52.9、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，AD ＝BC ，AB ＝DC. 又∵AF ＝CH ，DE ＝BG ， ∴AE ＝CG ，FB ＝DH. 在△AEF 和△CGH 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝CH ，∠A ＝∠C ，AE ＝CG ，∴△AEF≌△CGH（SAS）.∴EF＝GH.同理可证：EH＝FG.∴四边形EFGH是平行四边形．10、解：AD∥BC且AD＝BC.理由如下：连结AE，CF.∵OE＝OF，OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形．∴EC∥AF，EC＝AF.又∵DE＝FB，∴DC∥AB，DC＝AB.∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC且AD＝BC.11、解：设当P，Q两点同时出发t s后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．根据题意，得AP＝t cm，PD＝(24－t)cm，CQ＝2t cm，BQ＝(30－2t)cm(0≤t≤15)．①若四边形ABQP是平行四边形，∵AD∥BC，∴还需满足AP＝BQ.∴t＝30－2t.解得t＝10.∴10 s后四边形ABQP是平行四边形；②若四边形PQCD是平行四边形，∵AD∥BC，∴还需满足PD＝CQ.∴24－t＝2t.解得t＝8.∴8 s后四边形PQCD是平行四边形．综上所述：当P，Q两点同时出发8 s或10 s后，所截得的两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形．12、证明：（1）∵Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°， ∴∠ABC ＝60°.∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ， ∴∠EAF ＝60°，AE ＝BA ，∠EFA ＝90°. ∴∠EAF ＝∠ABC ，∠EFA ＝∠ACB. 在△AFE 和△BCA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EAF ＝∠ABC ，∠EFA ＝∠ACB ，AE ＝BA ，∴△AFE ≌△BCA （AAS ）. ∴AC ＝EF.（2）∵△ACD 是等边三角形， ∴∠DAC ＝60°，AC ＝AD. ∴∠DAB ＝∠DAC ＋∠BAC ＝90°. ∴∠EFA ＝∠DAB. ∴EF ∥AD. ∵AC ＝EF ， ∴EF ＝AD.∴四边形ADFE 是平行四边形． 13、证明：（1）∵OB ＝OC ， ∴∠ACE ＝∠DBF. 在△ACE 和△DBF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ACE ＝∠DBF ，∠E ＝∠F ，AE ＝DF ，∴△ACE ≌△DBF （AAS ）.（2）∵∠ACE ＝∠DBF ，且由翻折的性质可知∠DBG ＝∠DBF ，BG ＝BF ，∴∠ACE ＝∠DBG.∴CE ∥BG.由（1）得CE ＝BF ，∴CE ＝BG.∴四边形BGCE 是平行四边形．14、证明：（1）∵将▱ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的点D ′处， ∴∠DAE ＝∠D ′AE ，∠D ＝∠AD ′E.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D ＝∠ABC ，AB ∥CD.∴∠AD ′E ＝∠ABC.∴D ′E ∥BC.∴四边形BCED ′是平行四边形．（2）∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE ＝∠EBA.∵AD ∥BC ，∴∠DAB ＋∠CBA ＝180°.∵∠DAE ＝∠BAE ，∴∠BAE ＋∠EBA ＝90°.∴∠AEB ＝90°.∴AB 2＝AE 2＋BE 2.15、证明：∵E ，F 分别是边BC ，AC 的中点，∴EF ＝12AB ，EF ∥AB ，AF ＝FC ，BE ＝EC. ∵AD ＝12AB ，∴EF ＝AD. ∵∠BAC ＝90°，EF ∥AB ，∴∠DAC ＝∠EFC ＝90°.在△DAF和△EFC中，∵AF＝FC，∠DAC＝∠EFC，AD＝EF，∴△DAF≌△EFC(SAS)．∴DF＝EC.又∵BE＝EC，∴DF＝BE.16、解：（1）PD＋PE＋PF＝AB.证明：∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形PEAF是平行四边形．∴PE＝AF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵FD∥AB，∴∠B＝∠FDC.∴∠FDC＝∠C.∴FD＝FC.∵AB＝AC＝AF＋FC，DF＝PD＋PF，∴PD＋PE＋PF＝AB.（2）PE＋PF－PD＝AB.。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学第二轮二次函数、圆压轴题复习练习题(无答案)

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学第二轮二次函数、圆压轴题复习1、如图，在直角坐标系中，直线y ＝－12x ＋3与x 轴，y 轴分别交于点B ，点C ，对称轴为x ＝1的抛物线过B ，C 两点，且交x 轴于另一点A ，连接AC .(1)直接写出点A ，点B ，点C 的坐标和抛物线的解析式；(2)已知点P 为第一象限内抛物线上一点，当点P 到直线BC 的距离最小时，求点P 的坐标；(3)抛物线上是否存在一点Q (点C 除外)，使以点Q ，A ，B 为顶点的三角形与△ABCC 相似？若存在，求出点Q 坐标；若不存在，请说明理由．2、已知：二次函数y=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于点A 、B(-3，0)，顶点为C(-1，-2)(1)求该二次函数的解析式；(2)如图，过A 、C 两点作直线，并将线段AC 沿该直线向上平移，记点A 、C 分别平移到点D 、E 处．若点F 在这个二次函数的图象上，且△DEF 是以EF 为斜边的等腰直角三角形，求点F 的坐标； (3)试确定实数p ，q 的值，使得当p ≤x ≤q 时，P ≤y ≤25．2 (a<0)的图像过点A(3，m) ．3、如图1，已知抛物线y=c-2ax+ax(1)当1a，m=0时，求抛物线的顶点坐标；=-(2)若P(t，n)为该抛物线上一点、且n> m，求t的取值范围；(3)如图2，直线l：y=kx+c(k<0)交抛物线于B，C两点，点Q(x，y)是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，β连接DE．设∠QED=β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°<≤60°，求a的值．4、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－2，5)，与x轴相交于B(－1，0)，C(3，0)两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ 为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．5、如图①，抛物线2(1)=-++-与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左y x a x a侧），与y轴交于点C，已知ABC∆的面积为6．（1）求a的值；（2）求ABC∆外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，QPB∆的面积为2d，且PAQ AQB∠=∠，求点Q的坐标．（图①）（图②）6、已知抛物线C 1：y ＝（x －1）2－4和C 2：y ＝x 2 （1）如何将抛物线C 1平移得到抛物线C 2？（2）如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线C 1于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ ∥y 轴交抛物线C 1于点Q ，连接AQ① 若AP ＝AQ ，求点P 的横坐标；② 若PA ＝PQ ，直接写出点P 的横坐标.（3）如图2，△MNE 的顶点M 、N 在抛物线C 2上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线C 2均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若△MNE 的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系7、如图，抛物线212y x bx c =++与直线132y x =+分别相交于A ，B 两点，且此抛物线与x 轴一个交点为C ，连接AC ，BC ．已知(0,3)A ，(3,0)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l 上找一点M ，使MB MC -的值最大，并求出这个最大值；（3）点P 为y 轴右侧抛物线上一动点，连接PA ，过点P 作PQ PA ⊥交y 轴于点Q ，问：是否存在点P 使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．8、已知抛物线G ：223y mx mx =--有最低点.（1）求二次函数223y mx mx =--的最小值（用含m 的式子表示）；（2）将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线1G .经过探究发现，随着m 的变化，抛物线1G 顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H ，抛物线G 与函数H 的图象交于点P ，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围.9、如题图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x x =+-与x 轴交于A 、B （点A 在点B 右侧），点D 是抛物线的顶点，点C 在y 轴的正半轴上，CD交轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE 。

四川省渠县崇德实验学校2020中考九年级数学专题复习：解直角三角形测试试题(含答案)

四川省渠县崇德实验学校2020中考九年级数学专题复习：解直角三角形测试题（时间：100分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.计算：2cos60°＝(A)A.1B. 3C. 2D.122.已知∠α为锐角，且sinα＝12，则∠α＝(A)A.30°B.45°C.60°D.90° 3.如图，小车沿着长41 m 的斜面AB 开上9 m 高的平台，则斜面的坡度是(C)A.941B.419C.940D.4094.如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC 的值是(C)A.12B.2C.23D.325.如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC ＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA 等于(C)A.100sin35°米B.100sin55°米C.100tan35°米D.100tan55°米6.(如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边点F 处.已知AB ＝8，BC ＝10，则tan∠EFC 的值为(A)A.34B.43C.35D.457.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等.小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为(A)A.11－sinα B.11＋sinαC.11－cosα D.11＋cosα8.在方格图中，称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.如图，在5×5的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 是格点三角形，sin∠ACB 的值为(C)A.22 B.25 C.55 D.1059.如图，钓鱼竿AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长3 2 m ，钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长度是(B)A.3 mB.3 3 mC.2 3 mD.4 m10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，那么(sinθ－cosθ)2＝(A)A.15B.55C.355D.95 二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝5，若cos∠A＝513，则BC 的长为12.12.如图，在高出海平面100 m 的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，测得它的俯角为30°，则船与观测者之间的水平距离约为173__m(精确到1 m).13.如图，在△ABC 中，sinB ＝13，tanC ＝22，AB ＝3，则AC14.拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB 的坡比是1∶3，坝高BC ＝10 m ，则坡面AB 的长度是20m.15.如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin∠OBD＝35.16.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，sinB ＝35，D 是BC 上一点，DE⊥AB 于点E ，CD ＝DE ，AC ＋CD ＝9，则BC ＝8.17.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠C＝72°，D 是AB 中点，点E 在AC 上，DE⊥AB，则cosA 418.如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α，∠β如图所示，则cos(α7三、解答题（共46分）19.汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图，加固前大坝背水坡坡面从A 至B 共有30级阶梯，平均每级阶梯高30厘米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF 的坡度i ＝1∶5，问工程完工后，共需土石多少立方米？(计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号)解：过A 作AH⊥BC 于点H ，过E 作EG⊥BC 于点G ，则四边形EGHA 是矩形，∴EG＝AH ，GH ＝AE ＝2.∵AH＝30×30＝900(厘米)＝9(米)，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1， ∴AH＝BH ＝9.∴BG＝BH －HG ＝9－2＝7. ∵斜坡EF 的坡度i ＝1∶5，∴FG＝9 5. ∴BF＝FG －BG ＝95－7.∴S 梯形ABFE ＝12(2＋95－7)×9＝815－452.∴共需土石为815－452×200＝(8 1005－4 500)立方米.20.如图，为了测得某建筑物的高度AB ，在C 处用高为1米的测角仪CF ，测得该建筑物顶端A 的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A 的仰角为60°.求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)解：设AM ＝x 米，在Rt△AFM 中，∠AFM＝45°， ∴FM＝AM ＝x.在Rt△AEM 中，tan∠AEM＝AMEM ，则EM ＝AM tan∠AEM ＝33x.由题意，得FM －EM ＝EF ，即x －33x ＝40. 解得x ＝60＋20 3. ∴AB＝AM ＋MB ＝61＋20 3.答：该建筑物的高度AB 为(61＋203)米.21.如图是云梯升降车示意图，其点A 位置固定，AC 可伸缩且可绕点A 转动，已知点A 距离地面BD 的高度AH 为3.4 m.当AC 长度为9 m ，张角∠HAC 为119°时，求云梯升降车最高点C 距离地面的高度.(结果保留一位小数.参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55)解：过点C 作CE⊥BD 于点E ，过点A 作AF⊥CE 于点F ，易得四边形AHEF 为矩形，∴EF＝AH ＝3.4 m ，∠HAF＝90°.∴∠CAF＝∠CAH－∠HAF＝119°－90°＝29°. 在Rt△ACF 中，∵sin∠CAF＝CFAC .∴CF＝9×sin29°≈9×0.48＝4.32. ∴CE＝CF ＋EF ＝4.32＋3.4≈7.7(m).答：云梯升降车最高点C 距离地面的高度约为7.7 m.22.如图，某海监船以60海里/时的速度从A 处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A 的西北方向的C 处，海监船航行1.5小时到达B 处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B 的北偏西30°方向的C 处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D 处海监船追到可疑船只，D 在B 的北偏西60°方向.(以下结果保留根号)(1)求B ，C 两处之间的距离； (2)求海监船追到可疑船只所用的时间. 解：(1)作CE⊥AB 于点E ，则∠CEA＝90°. 由题意，得AB ＝60×1.5＝90，∠CAB＝45°，∠CBN＝30°，∠DBN＝60°， ∴△ACE 是等腰直角三角形，∠CBE＝60°. ∴CE＝AE ，∠BCE＝30°. ∴CE＝3BE ，BC ＝2BE.设BE ＝x ，则CE ＝3x ，AE ＝BE ＋AB ＝x ＋90， ∴3x ＝x ＋90，解得x ＝453＋45.∴BC＝2x ＝903＋90.答：B ，C 两处之间的距离为(903＋90)海里. (2)作D F⊥AB 于点F ，则DF ＝CE ＝3x ＝135＋453，∠DBF＝90°－60°＝30°. ∴BD＝2DF ＝270＋90 3.∴海监船追到可疑船只所用的时间为270＋90390＝(3＋3)小时.答：海监船追到可疑船只所用的时间为(3＋3)小时.。

四川省渠县崇德实验学校2020届中考九年级数学专题复习：平行四边形与多边形测试试题(含答案)

四川省渠县崇德实验学校2020届中考九年级数学专题复习：平行四边形与多边形测试题一、选择题1.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(C)A.180°B.360°C.540°D.720°2.如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足.若∠A＝118°，则∠BCE＝(A)A.28°B.38°C.62°D.72°3.如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有(C)A.2对B.3对C.4对D.5对4.如图，在▱ABCD中，已知AC＝4 cm.若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为(D)A.26 cmB.24 cmC.20 cmD.18 cm5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是(B)A.∠B＝∠FB.∠B＝∠BCFC.AC＝CFD.AD＝CF6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(D)A.6B.12C.20D.247.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F.若∠ABD＝48°，∠CFD ＝40°，则∠E为(B)A.102°B.112°C.122°D.92°8.如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB，AC，BC，则在△ABC中，S△ABO∶S△AOC∶S△BOC＝(B)A.6∶2∶1B.3∶2∶1C.6∶3∶2D.4∶3∶29.如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是(C)A.360°B.540°C.630°D.720°10.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1 080°，那么原多边形的边数为(D)A.7B.7或8C.8或9D.7或8或911.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BCD的平分线CE与边AB相交于点E.若EB＝EA＝EC，那么下列结论正确的个数有(C)①∠ACE＝30°；②OE∥DA；③S▱ABCD＝AC·AD；④CE⊥DB.A.1B.2C.3D.4二、填空题12.在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点C的坐标是(1，2).13.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为4.14.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD15.如图，AC是▱ABCD的对角线，且AC⊥AB，在AD上截取AH＝AB，连接BH交AC于点F，过点C作CE平分∠ACB交BH于点G，且GF＝2，CG＝3，则AC516.在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝43，BD＝4，则▱ABCD的面积等于三、解答题17.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠FAE＝∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE(ASA).∴CD＝FA.又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形.18.如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10.(1)求证：∠BEC＝90°；(2)求cos∠DAE.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB.∴∠DEA＝∠EAB.∵AE 平分∠DAB，∴∠DAE ＝∠EAB. ∴∠DAE＝∠DEA. ∴AD＝DE ＝10.∴BC＝10，AB ＝CD ＝DE ＋CE ＝16. ∵CE 2＋BE 2＝62＋82＝100＝BC 2， ∴△BCE 是直角三角形，∠BEC＝90°. (2)∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°. ∴AE＝AB 2＋BE 2＝162＋82＝8 5. ∴cos∠DAE＝cos∠EAB＝AB AE ＝1685＝255.19.如图1，点E ，F 是▱ABCD 对角线AC 上的两点，AE ＝CF.图1 图2 图3(1)①求证：DF ＝BE ；②如图2，连接DE ，BF ，求证：四边形DFBE 是平行四边形；(请至少用两种判定方法证明) (2)如图3，若BE⊥AC，DF⊥AC，延长BE ，DF 分别交CD ，AB 于点N ，M. ①求证：四边形DMBN 是平行四边形； ②已知CE ＝4，FM ＝3，求AM 的长.解：(1)证明：①∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD＝CB ，AD∥BC.∴∠DAF＝∠BCE. ∵AE＝CF ，∴AE－EF ＝CF －EF ，即AF ＝CE. ∴△ADF≌△CBE(SAS).∴DF＝BE.②解法1：已证△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB.∴∠DFC＝∠BEA.∴DF∥BE.又∵DF＝BE，∴四边形DFBE是平行四边形.解法2：同(1)①中的方法可证△CDE≌△ABF.∴DE＝BF.又∵DF＝BE，∴四边形DFBE是平行四边形.解法3：连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝OB，AO＝OC.又∵A E＝CF，∴AE－AO＝CF－OC，即OE＝OF.∴四边形DFBE是平行四边形.(2)①证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.∴四边形DMBN是平行四边形.②∵四边形DMBN是平行四边形，∴DN＝BM.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB.∴CN＝AM.∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC.又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠CEN＝∠AFM＝90°.∴△AFM≌△CEN(AAS).∴AF＝CE＝4.在Rt△AFM中，AM＝AF2＋FM2＝5.20.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，过点D作AB的平行线与BE的延长线交于点F.判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.解：四边形ADCF 是平行四边形，理由如下： ∵AB∥FD， ∴∠BAE＝∠FDE. ∵E 是AD 的中点， ∴AE ＝DE.在△AEB 与△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE＝∠FDE，AE ＝DE ，∠AEB＝∠DEF， ∴△AEB≌△DEF(ASA). ∴BE＝FE. 又∵AE＝DE ，∴四边形ABDF 为平行四边形. ∴AF＝DB ，AF∥BD. ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD＝DC.∴AF＝DC. 又∵AF∥BD，∴四边形ADCF 是平行四边形.。

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：全等三角形复习测试卷(含答案)

四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：全等三角形复习测试卷（测试时间120分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分，共24分）1.有下列说法：①形状相同的三角形是全等三角形；②面积相等的三角形是全等三角形；③全等三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是全等三角形.其中正确的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是(C)A.∠A＝∠DB.∠ACB＝∠DBCC.AC＝DBD.AB ＝DC3.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C 是对应点，AF与DE相交于点M，则∠DCE＝(A)A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB4.在下列各图中，a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(B)A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙5.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还须添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是(B)A.BC＝EC，∠B＝∠EB.BC＝DC，∠A＝∠DC.BC＝EC，AC＝DCD.∠B＝∠E，∠A＝∠D6.如图，在等边△ABC中，M，N分别在BC，AC上移动，且BM＝CN，AM与BN相交于点Q，则∠BAM＋∠ABN的度数是(A)A.60°B.55°C.45°D.不能确定7.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A 在△ECD的斜边DE上.若AE＝2，AD＝6，则两个三角形重叠部分的面积为(D)A. 2B.3－ 2C.3－1D.3－ 38.如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为(B)A.4B.3C.2D.1二、填空题（每小题3分，共15分）9.如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是答案不唯一，如：AB＝AC，∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD.(不添加任何字母和辅助线)10.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE.若BD＝9，则CE的长为9.11.如图，把△ABC沿直线AB翻折至△ABD.(1)△ABC≌△ABD；(2)若CB＝5，则DB＝5；(3)若△ABC的面积为10，则△ABD的面积为10.12.如图，正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH213.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动(不与点A，B重合)，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝2BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为(1＋22)a；③BE2＋DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值18a2.其中正确的结论是①④.(填写所有正确结论的序号)三、解答题（共61分）14.已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD.证明：∵∠ECB＝70°，∴∠ACB＝110°.又∵∠D ＝110°， ∴∠ACB ＝∠D.∵AB ∥DE ，∴∠CAB ＝∠E. 在△ABC 和△EAD 中，⎩⎨⎧∠ACB ＝∠D ，∠CAB ＝∠E ，AB ＝EA ，∴△ABC ≌△EAD(AAS).15.如图，点O 是线段AB 的中点，OD ∥BC ，且OD ＝BC.(1)求证：△AOD ≌△OBC ；(2)若∠ADO ＝35°，求∠DOC 的度数.解：(1)证明：∵点O 是线段AB 的中点，∴AO ＝OB. ∵OD ∥BC ，∴∠AOD ＝∠OBC.在△AOD 和△OBC 中，⎩⎨⎧AO ＝OB ，∠AOD ＝∠OBC ，OD ＝BC ，∴△AOD ≌△OBC(SAS).(2)∵△AOD ≌△OBC ，∴∠ADO ＝∠OCB ＝35°. ∵OD ∥BC ，∴∠DOC ＝∠OCB ＝35°.16.如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB.求证：AE ＝CE.证明：∵FC ∥AB ，∴∠DAE ＝∠FCE ，∠ADE ＝∠CFE. 在△ADE 和△CFE 中，⎩⎨⎧∠DAE ＝∠FCE ，∠ADE ＝∠CFE ，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE(AAS). ∴AE ＝CE.17.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点E 是CD 的中点，AE ＝BE.求证：∠D ＝∠C.证明：∵AE ＝BE ， ∴∠EAB ＝∠EBA. ∵AB ∥DC ，∴∠DEA ＝∠EAB ，∠CEB ＝∠EBA. ∴∠DEA ＝∠CEB. ∵点E 是CD 的中点， ∴DE ＝CE.在△ADE 和△BCE 中，⎩⎨⎧DE ＝CE ，∠DEA ＝∠CEB ，AE ＝BE.∴△ADE ≌△BCE(SAS). ∴∠D ＝∠C.7.如图，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，DE ＝CF ，AE ＝BF ，求证：AC ∥BD.证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE. ∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB ， ∴∠AFC ＝∠BED ＝90°.在△AFC 和△BED 中，⎩⎨⎧AF ＝BE ，∠AFC ＝∠BED ，CF ＝DE ，∴△AFC ≌△BED(SAS). ∴∠A ＝∠B.∴AC ∥BD.18.如图，点M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM ＝CN ，AM 交BN 于点P.(1)求证：△ABM ≌△BCN ； (2)求∠APN 的度数.解：(1)证明：∵五边形ABCDE 为正五边形， ∴AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C. ∴在△ABM 和△BCN 中，⎩⎨⎧AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，BM ＝CN ，∴△ABM ≌△BCN(SAS). (2)∵△ABM ≌△BCN ， ∴∠BAM ＝∠CBN.∵∠APN ＝∠BAM ＋∠ABP ，∴∠APN ＝∠CBN ＋∠ABP ＝∠ABC ＝（5－2）×180°5＝108°，即∠APN 的度数为108°.19.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠BCD ＝90°，BC ＝CD ，CE ∥AD 与AB 交于点E.求证：AE ＝CE.证明：过点D 作DF ⊥CE 于点F ， ∵CE ∥AD ，∴∠1＝∠A ＝90°. ∴四边形AEFD 是矩形.∴DF＝AE.∵∠BCD＝90°，∴∠2＋∠3＝90°.∵∠B＋∠2＝90°，∴∠B＝∠3.∵∠1＝∠DFC＝90°，BC＝CD，∴△BCE≌△CDF(AAS).∴CE＝DF.∴AE＝CE.20.如图1，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，高AD，BE相交于点F.(1)判断BF与AC的数量关系，并说明理由；(2)如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系，并说明理由.解：(1)BF＝AC，理由如下：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠ADC＝∠AEB＝90°.∵∠ABC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形.∴AD＝BD.∵∠AFE＝∠BFD，∴∠DAC＝∠DBF.在△ADC和△BDF中，⎩⎨⎧∠DAC ＝∠DBF ，AD ＝BD ，∠ADC ＝∠BDF ，∴△ADC ≌△BDF(ASA).∴BF ＝AC. (2)NE ＝12AC.理由如下：由折叠得：MD ＝DC ，∵DE ∥AM ，∴AE ＝EC.∵BE ⊥AC ，∴AB ＝BC. ∴∠ABE ＝∠CBE.由(1)得：△ADC ≌△BDF ， ∵△ADC ≌△ADM ，∴△BDF ≌△ADM. ∴∠DBF ＝∠MAD.∵∠DBA ＝∠BAD ＝45°.∴∠DBA －∠DBF ＝∠BAD －∠MAD ，即∠ABN ＝∠BAN.∵∠ANE ＝∠ABN ＋∠BAN ＝2∠ABE ，∠NAE ＝2∠NAD ＝2∠CBE ， ∴∠ANE ＝∠NAE ＝45°.∴AE ＝NE. ∴NE ＝12AC.。

2020年四川省渠县第三中学九年级数学中考第二轮四边形的证明专题复习(无答案,Word版)

2020 年四川省渠县第三中学九年级数学中考第二轮四边形的证明专题复习1、如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，点F 在BC 的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE 是平行四边形．2、如图，已知平行四边形 ABCD 中，∠ABC、∠BCD的平分线 BE、CF 分别交 AD 于E、F．（1）求证：AF=ED；（2）若BG=GC，判定四边形ABCD 是什么特殊平行四边形？并说明理由．3、如图，平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，∠B=60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）①当AE=时，四边形CEDF 是矩形；②当AE=时，四边形CEDF 是菱形．4、如图，点O 是线段AB 上的一点，OA=OC，OD 平分∠AOC交AC 于点D，OF 平分∠COB，CF⊥OF 于点F．（1）求证：四边形CDOF 是矩形；（2）当∠AOC 多少度时，四边形CDOF 是正方形？并说明理由．5、如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN 是△ABC 外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当四边形ADCE 是一个正方形时，试判断△ABC 的形状．6、如图，在▱ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E，使CE= BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长．7、在△ ABC中，AB=AC，D 为BC 的中点，四边形ABDE 是平行四边形．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）若AC、DE 交于点O，四边形ADCE 的面积为CD=4，求∠AOD的度数；（3）当△ABC 满足什么条件时，矩形ADCE 是正方形，并说明理由．8、如图，在△ABC 中，点O 在AB 边上，过点O 作BC 的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B 作BE⊥BD交直线 OD 于点E．（1）求证：OE=OD；（2）当点O 在AB 的什么位置时，四边形BDAE 是矩形？说明理由．9、如图，平行四边形 ABCD 中，EF 过AC 的中点O，与边 AD、BC 分别相交于点E、F；（1）试说明四边形AECF 是平行四边形．（2）若EF 过AC 的中点，且与AC 垂直时，试说明四边形AECF 是菱形．（3）当EF 与AC 有怎样的关系时，四边形AECF 是矩形．10、如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC且AD=BC，∠BAD=90°，E、F 分别是BD、CD 上的中点，连接AE、EF．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）若BD=BC，求证：四边形AEFD 是菱形．11、已知，如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，E 是BO 的中点，过点B 作AC 的平行线，交CE 的延长线于点F，连结BF．（1）求证：FB=AO；（2）当平行四边形 ABCD 满足什么条件时，四边形 AFBO 是菱形？证明你的结论．12、以△ABC 的三边为边在BC 的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．（1）请猜想四边形ADEF 是什么特殊四边形？并说明理由；（2）当△ABC满足条件时，四边形ADEF 为矩形；（3）当△ABC满足条件时，四边形ADEF 不存在．13、在▱ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点，AF 与DE 相交于点 G，CE 与BF 相交于点H．（1）求证：四边形EHFG 是平行四边形；（2）若四边形EHFG 是矩形，则▱ABCD 应满足什么条件？（不需要证明）14、平行四边形 ABCD 中，AB=2cm，BC=12cm，∠B=45°，点 P 在边BC 上，由点 B 向点C 运动，速度为每秒 2cm，点 Q 在边AD 上，由点 D 向点A 运动，速度为每秒1cm，连接PQ，设运动时间为t 秒．（1）当t 为何值时，四边形ABPQ 为平行四边形；（2）设四边形ABPQ 的面积为ycm2，请用含有t 的代数式表示y 的值；（3）当P 运动至何处时，四边形ABPQ 的面积是▱ABCD 面积的四分之三？15、下列各图中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，DA 中点，（1）如图 1，求证：四边形EFGH 是平行四边形（2）如图2，当AC 和BD 满足条件时，四边形EFGH 是矩形（不必证明）如图3，当AC 和BD 满足条件时，四边形EFGH 是菱形（不必证明）如图4，当AC 和BD 满足条件时，四边形EFGH 是正方形.16、（1）如图矩形 ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，过点 D 作DP∥OC，且 DP=OC，连接CP，判断四边形CODP 的形状并说明理由．（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．。

2020年四川省渠县第二中学九年级中考数学第二轮三角形和四边形专题复习(Word版,无答案)

2020 年四川省渠县第二中学九年级中考数学第二轮三角形与四边形专题复习一、选择题1、如图，在▱ABCD 中，∠ABC的平分线交 AD 于E，若 AE=2，AE：ED=2：1，则▱ABCD 的周长是（）A.10B. 12C. 9D. 152、在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点A、B、C 的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），则顶点D 的坐标为（）A. （7，2）B. （5，4）C. （1，2）D. （2，1）3、如图，已知矩形ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD 于E，AD=8，AB=4，则DE 的长为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 64、如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F 分别是对角线AC、BD 的中点，则（）A. EF⊥BDB. ∠AEF=∠ABD5、如图，在△ ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点，AD=12．在AB 上取一点E ．使A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（）A.16B. 14C. 16 或 14D. 16 或 9二、填空题6、如图，A 、B 、N 、E 、F 五点在同一条直线上，AB=1，EF=2，四边形 ABCD 、EFGH 、NHMC 都是正方形，则CM= ．7、如图，直线l 1∥l 2∥l 3，且l 1 与l 2 的距离为 1，l 2 与l 3 的距离为 3．把一块含有 45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A ，B ，C 恰好分别落在三条直线上， AC 与直线l 2 交于点D ，则线段BD 的长度为．8、将三角形纸片（△ ABC）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C 为顶点的三角形与△ ABC相似，那么BF 的长度是．9、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC 边上的高是.10、将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若 AB=10cm，则阴影部分的面积是cm2．11 、如图，四边形 ABCD 中，∠A=60 °，∠B= ∠D=90 °，AB=4 ，CD=2 ，则BC=．12、如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD 的长等于．13、如图，在▱ABCD 中，AC、BD 相交于点O，OE⊥BD交AD 于点E，若△ABE的周长为5cm，则▱ABCD 的周长为cm．14、已知四边形ABCD 是菱形，△AEF 是正三角形，E、F 分别在BC、CD 上，且EF=CD，则∠BAD=度．15、如图，正方形ABCD 的边长为2cm，E、F 分别是BC、CD 的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2．16、如图，▱ABCD 中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=45°，且 AE+AF=5，AB：AD=2：3，求▱ABCD 的面积．17、如图点P 是矩形ABCD 的边AD 上的任一点，AB=8，BC=15，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是．18、如图所示，E 是正方形ABCD 边BC 上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB=10 厘米，则四边形EGOF 的周长是厘米．19、已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A（10，0），C（0，4），点D 是OA 的中点，点 P 在BC 上运动，当△ ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，则P 点的坐标为．20、如图：菱形ABCD 中，AB=2，∠B=120°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是．三、解答题21、如图，在矩形 ABCD 中，点E、F 分别在边AD、DC 上，△ ABE∽△ DEF，AB=6，AE=8，DE=2，求EF 的长．22、如图，直线 a、b 相交于点 A，C、E 分别是直线 b、a 上两点且BC⊥ a，DE ⊥ b，点M、N 是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥ BD．23、如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90°，对角线AC 与BD 相交于点O，M、N 分别是边BD、AC 的中点．（1）求证：MN⊥AC；（2）当AC=8cm，BD=10cm 时，求MN 的长．24、已知：如图，在△ABC 中，CD⊥AB 垂足为D，BE⊥AC 垂足为E，连接DE，点G、F 分别是 BC、DE 的中点．求证：GF⊥DE．25、如图，在△ ABC 中，AB=6cm，AC=12cm，动点M 从点A 出发，以1cm∕秒的速度向点B 运动，动点N 从点C 出发，以2cm∕秒的速度向点A 运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻 t，使得以点 A、M、N 为顶点的三角形与△ ABC 相似，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．26、如图，△ ABC 中，AB=8 厘米，AC=16 厘米，点 P 从A 出发，以每秒 2 厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒 3 厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q 为顶点的三角形与△ ABC 相似时，运动时间是多少？27、已知：如图，在▱ABCD 中，∠ADC、∠DAB的平分线 DF、AE 分别与线段 BC 相交于点F、E，DF 与AE 相交于点G．（1）求证AE⊥DF；（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF 的长．。

四川省渠县中学2020年中考数学复习专项《四边形》测试卷二

四川省渠县中学 2020 年中考数学复习专项《四边形》测试卷二时间：100 分钟总分：120 分姓名：一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1．下列图形中，不具有稳定性的是（）得分：A ．B ．C ．D ． 2．如图，在▱ ABCD 中，全等三角形的对数共有（）A ．2 对B ．3 对C ．4 对D ．5 对第 2 题图第 3 题图第 5 题图3．如图，某人从点 A 出发，前进 8m 后向右转 60°，再前进 8m 后又向右转 60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点 A 时，共走了（）A ．24mB ．32mC ．40mD ．48m4．下列说法中不正确的是（）A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线垂直的平行四边形是菱形C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．菱形的邻边相等5．如图，在平行四边形 ABCD 中，M 、N 是 BD 上两点，BM ＝DN ，连接 AM 、MC 、CN 、 NA ，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是（）A ．OM ＝ACB ．MB ＝MOC ．BD ⊥AC D ．∠AMB ＝∠CND6．已知菱形的边长为 3，较短的一条对角线的长为 2，则该菱形较长的一条对角线的长为（）A．2B ．2 C ．4 D ．27．如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ABE ，则∠BED 为（）A ．15°B ．35°C ．45°D ．55°第 7 题图第 8 题图第 9 题图8．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以点 A 为圆心、AB 的长为半径画弧交 AD 于点 F ，再分别以点 B ，F 为圆心、大BF 的长为半径画弧，两弧交于点 M ，作射线 AM 交 BC 于点 E ，连接 EF ．下列结论中不一定成立的是（）A ．BE ＝EFB ．EF ∥CDC ．AE 平分∠BEFD ．AB ＝AE9．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF ，若 AB ＝4，BC ＝8．则 D ′F 的长为（）A ．2B ．4C ．3D ．210．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是（）A．18m2 B．18 m2 C．24 m2 m2第10 题图第13 题图第14 题图二．填空题（共4 小题，满分16 分，每小题4 分）11．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为．12．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm，则这个菱形的面积为cm2．13．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM⊥AB 于点M，DN⊥AC 于点N，连接MN，则线段MN 的最小值为．14．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝4，D 为边 AB 上一动点（B 点除外），以 CD 为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE 面积的最大值为．三．解答题（共7 小题，满分74 分）15．（8 分）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：16．（10 分）如图，ABCD 是正方形，E 是 CD 边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG ⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．17．（10 分）如图，在▱ ABCD 中，点 O 是边 BC 的中点，连接 DO 并延长，交 AB 延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若∠A＝50°，则当∠BOD＝°时，四边形BECD 是矩形，说明理由．18．（10 分）如图，点 E 在▱ ABCD 内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD 的面积为S，四边形AEDF 的面积为T，求的值．19．（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AB＝AD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分∠BAD，过点C 作CE⊥AB 交AB 的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE 的长．20．（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4．M、N 在对角线 AC 上，且 AM＝CN，E、F 分别是AD、BC 的中点．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）点G 是对角线AC 上的点，∠EGF＝90°，求AG 的长．21．（14 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，∠BAD＝120°，点 E 在射线 AC 上（不包括点 A和点 C），过点 E 的直线 GH 交直线 AD 于点 G，交直线 BC 于点 H，且GH∥DC，点 F在BC 的延长线上，CF＝AG，连接ED，EF，DF．（1）如图1，当点E 在线段AC 上时，①判断△AEG 的形状，并说明理由．②求证：△DEF 是等边三角形．（2）如图2，当点E 在AC 的延长线上时，△DEF 是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明。

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四川省渠县崇德实验学校2020年中考第二轮九年级数学三角形、四边形压轴题专题复习一、选择题1、如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2B．4C D．2、如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(4，4)，点C在边AB上，且ACBC＝13，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．(2，2) B．(52，52) C．(83，83) D．(3，3)3、如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝12BC，连接GM．有如下结论：①DE＝AF；②AN＝4AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB＝1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④二、填空题4、在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是______5、如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．6、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）7、如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC 边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．如图1，当CD＝12AC时，tanα1＝34；如图2，当CD＝13AC时，tanα2＝512；如图3，当CD＝14AC时，tanα3＝724；…依此类推，当CD＝1n1＋AC（n为正整数）时，tanαn＝．8、在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是．三、解答题9、如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB．（1）试证明DM⊥MG，并求MBMG的值．（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α（0＜α＜90°），其它条件不变，问（1）中MBMG的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变化，说明理由．10、【问题探究】（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD．①请探究AD与BD之间的位置关系：；②若AC＝BC＝，DC＝CE＝，则线段AD的长为；【拓展延伸】（2）如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α（0°≤α＜360°），作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长．11、如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．12、在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN＝AM．13、如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点C．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．14、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，OD 垂直平分A C．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D 出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD，OD于点F，G．连接OP，EG．设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当t为何值时，点E在∠BAC的平分线上？（2）设四边形PEGO的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．15、如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD 沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y．①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．16、如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD；（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC＝6，AD＝3，求△PDE的面积．17、如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB＝AH：AE＝1：2，此时HD：GC：EB 的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．18、问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2 2×方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到个图⑦这样的几何体．19、如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．20、如图，在正方形ABCD中，边长为4，∠MDN＝90°，将∠MDN绕点D旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F；连接EF，且EF与直线AC交于点P．（1）如图1，点E在线段AB上时，①求证：AE＝CF；②求证：DP垂直平分EF；（2）当AE＝1时，求PQ的长．。