华东师大版七年级下册数学：平移的特征
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七年级数学下册教学课件-10.2.2 平移的特征6-华东师大版
类
？比 的 方 法
线段
被对称轴垂直平分
二:活动探究
活动一：探究对应线段、对应角的关系
1、(1)对比平移前后的两个图形，它们的形状、大 小和位置哪些发生了改变，哪些没有改变？
(2)每对对应角之间有怎样的数量关系？
(3)每对对应线段之间有怎样的数量关系？
(4)每对对应线段之间有怎样的位置关系？你是如 何得到的？
系，你是如何得到的？ （3）每对对应点所连的线段之间有怎样的位置关
系？你是如何得到的？
二:活动探究 活动二：探究对应点所连的线段之间的关系
归纳： 平移前后的各对应点所连的线平段行（或共线）。且相等
三:平移作图
活动三：平移作图（方格纸中） 例1.请在如图4所示的△A´B´C´
1.如图，△ABC和两条平行的直线m 、n,先画出△ABC关于直线m对称的 △A´B´C´，再画出△A´B´C´关于直 线n对称的△A"B"C",观察△ABC和 △A"B"C" ，则△ABC还可以通过一 次怎样的变换得到△A"B"C"?
追问：若两条对称轴不平行，则△ABC是否仍然可以通过一次平移得到 △A"B"C"？
平移的特征
一:温故知新
平移的定义：平面图形在它所在的平面上的平行移动，
简称平移。它由移动的方向和距离所决定。
平移两要素:
平移方向 平移距离
E
H
F
G
A
D
B
C
一:温故知新
轴对称变换的特征 平移变换的特征
位置、形状、 大小
对应角
位置发生改变 形状和大小不变
对应角相等
(华师大版)七年级数学下册：10.2《平移的特征》ppt课件
直∠线B上=∠(如E:BC
观察：线与段EAF)C与DF的位置关
系与数量关系，∠A与∠D的
F 关系呢？
AC=DF AC//DF
Q
∠A=∠D
发现
平移后的图形与原来的图形的对应线段 平行且相等，对应角相等；
在平移过程中，对应线段也可能在一条 直线上，如BC与EF； 平移后图形的形状与大小都没有变化；
平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向， 平移的距离是BE的长度。
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
精彩回忆
ADA`D` NhomakorabeaB
C
B`
C`
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定 的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移不改变图形的形状、大小，只改变图 形的位置。它由移动的方向和距离决定
做一做
A
F
B
C
D
E
点A的对应点是点__F__;点B的对应点是点__D__; 点C的对应点是点__E__.
线段AB的对应线段是_D__F__;线段BC的对应线段 是__D_E__;线段AC的对应线段是_E__F__.
∠A的对应角是__∠_F__;∠B的对应角是 ∠D _____∠C的对应∠角E是_____.
合作、探索
动手做做：用三角板、直尺画平行线。
A
PB C E
观系关直 置 否察与系尺 ， 画：数呢用 出P线量？Q注 程三 平段关是意 中角 行A系倾:,B对板线在，与斜∠应能？平D放BE线移与的段过∠位E置的关 D AB=也D可E能在A一B/条/DE
C
做一做
如图所示，ABC经过平移到ABC的位置，指出平移
的方向，并量出平移的距离。 C
C
B
观察：线与段EAF)C与DF的位置关
系与数量关系，∠A与∠D的
F 关系呢？
AC=DF AC//DF
Q
∠A=∠D
发现
平移后的图形与原来的图形的对应线段 平行且相等，对应角相等；
在平移过程中，对应线段也可能在一条 直线上，如BC与EF； 平移后图形的形状与大小都没有变化；
平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向， 平移的距离是BE的长度。
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
精彩回忆
ADA`D` NhomakorabeaB
C
B`
C`
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定 的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移不改变图形的形状、大小，只改变图 形的位置。它由移动的方向和距离决定
做一做
A
F
B
C
D
E
点A的对应点是点__F__;点B的对应点是点__D__; 点C的对应点是点__E__.
线段AB的对应线段是_D__F__;线段BC的对应线段 是__D_E__;线段AC的对应线段是_E__F__.
∠A的对应角是__∠_F__;∠B的对应角是 ∠D _____∠C的对应∠角E是_____.
合作、探索
动手做做：用三角板、直尺画平行线。
A
PB C E
观系关直 置 否察与系尺 ， 画：数呢用 出P线量？Q注 程三 平段关是意 中角 行A系倾:,B对板线在，与斜∠应能？平D放BE线移与的段过∠位E置的关 D AB=也D可E能在A一B/条/DE
C
做一做
如图所示，ABC经过平移到ABC的位置，指出平移
的方向，并量出平移的距离。 C
C
B
华师大版七年级数学下册(课件)10.2.2 平移的特征
15．如图，边长为4 cm的正方形ABCD先向上平移2 cm，再向右平移1 cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为____cm2. 6 16．将图甲和图乙中的小三角形进行平移，每次只能向上或向下或向左 或向右移动一格，得到图形丙的形状，先完成的获胜．小强抽到图甲， 小虎抽到图乙，谁能获胜？
知识点2：平移作图 8．平移作图的关键是( ) D A．确定平移的方向 B．确定平移的距离 C．抓住关键点 D．抓住关键点，确定平移的方向和距离
9．如图，已知线段AB平移后，点A的对应点为点C，作出线段AB平移 后的图形． 作法1：连结AC，再过点B作线段BD，使BD满足_________________， 连平结行C且D，等则于CADC为所作的图形． 作法2：过点C作线段CD，使CD满足_____平__行__且__等__于__A_B__，则CD为所 作的图形．
解：小虎能获胜
17．平移△ABC，使得△ABC的边AB移到DE的位置，BC移到EF的位 置．下面是小明的作业，他的做法完全正确，可由于不小心，一团墨水 弄脏了作业本，如图，请你设法帮小明补全平移前后的图形．
解：如图 先补全△ABC，然后连结AD，过B作AD的平行线，过D作AB的平行线， 两线交点即为E点，连结EF、DF，即得△DEF
5．图形在平移时，下列特征中不发生改变的是_____①__③__④__⑤__⑥__.(填序 号) ①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关 系；⑥平行关系． 6．如图，△ABC中，∠ABC＝38°，BC＝6 cm，点E为BC的中点，平 移△ABC得到△DEF，则∠DEF＝____3_8_°，EF＝____6cm，平移的距离为 ____3cm.
下列结论：①AM∥BN；②AM＝BN；③BC＝ML；④∠ACB＝∠MNL.
最新华师大版数学七年级下册课件10.2.2 平移的特征
问题：△ABC沿着PQ的方向平移到 △A`B`C`的位置，除了对 应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？
P A
R
Q
A
A'
A
BC的中点M平 移B到什么地方 B'
去了吗？
C
C'
B
B M
C
M`
C AA'//__B_B_'//_A_C_C_'
S
AA'=_B_B__' =_C_C__'
B
C
练一练 1. 在图形平移中，下面说法中错误的是（ C ） A. 图形上任意点移动的方向相同 B. 图形上任意点移动的距离相等 C. 图形上任意两点的连线的长度不变 D. 图形上可能存在不动点
随堂练习
1. 在下面的六幅图案中，(2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图案可以通 过平移图案(1)得到？
归纳总结 平移后对应点的所连的线段平行并且相等.
典例精析
例 如图所示，△ABC经过平移后到△A'B'C'的位置.指出平
移的方向，并量出平移的距离.
C
C
B
B
A
A （1）先找到对应点；
（2）连结两个对应点； （3）由一个点平移到另一个点的移动方向，就是图形移动的方 向.所以平移的方向就是点A到点A'的方向； （4）平移的距离就是线段AA' 的长度，约为2.4厘米.
第10章 轴对称、平移与旋转
10.2.2 平移的特征
学习目标
1.掌握平移的特征.（重点） 2.会熟练运用平移的特征.（重点）
复习引入
导入新课
A
D
A`
D`
B
七年级数学下册 10.2 平移 平移的特征及应用素材 (新版)华东师大版
平移的特征及应用一、 平移的特征1、平移后的图形与原来的图形的对应线段相等且平行（或在同一条直线上），如图1中的线段有下列关系：AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′；AB∥A′B′，AC∥A′C′；BC 与B′C′在同一条直线上．2、平移的图形与原来的图形的对应角相等，如图1中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′3、平移后的图形与原来的图形的对应点连线相等且平行（或在同一条直线上），如图1中，AA′=BB′=CC ′，AA′∥BB′，AA′∥CC′，BB′与CC′在同一条直线上．平移后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化．4、 应用例1 如图2，△DEF 是等边三角形ABC 沿线段BC 方向平移得到的，请问图中共有多少个等边三角形？分析：△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，其中点A 与点D 、点B 与点E 、点C 与点F 是三对对应点；根据平移的特征，有DE=AB ，EF=BC ，DF=AC ；AD∥BE，AD∥CF，AB∥DE，AC∥DF；且点B 、E 、C 、F 四点在同一直线上，由于△ABC 是等边三角形，所以△DEF 也是等边三角形．解：图中一共有四个等边三角形，它是分别是△ABC、△D EF 、△AGD 和△GEC评注：（1）学会观察图形平移前后的位置变化，确定有关对应点．（2）要善于根据平移的特征来识别有关线段、角的大小关系和位置关系．（3）充分认识平移的思想在几何题中的作用A A ’B C B ’ C ’ 图1A B C D EF G 图2例 2 一列长200m 的火车在笔直的铁轨上做匀速直线运动，火车头在1min 内走了1200m ，那么，坐在车尾的乘客的速度是多大分析：运用“平行移动的物体中每个部位都向相同方向移动相等的距离”这一特点来解题．解：由平移的特点可知：坐在车尾的乘客在1min 内移动的距离跟火车头在1min 内移动的距离相等，均等于1200m ，则乘客的速度为v=t s =s m 601200=20m/s答：坐在车尾的乘客的速度是20m/s评注：乘客移动的距离与火车头移动的距离相等是解决这类问题的关键．例3 甲、乙两人从一楼乘同一电梯上一座高楼，电梯始终以1.5m/s 的速度匀速上升或下降，每遇到乘客到自己楼层时只停留4s ，然后继续将另外人员送到自己楼层，已知甲到自己楼层用了12s ，乙到自己楼层用了22s ，问甲、乙两人各到哪层楼？（每层楼高为3m ）分析：利用平移的特点来解题解：由于甲、乙两人乘同一电梯上楼，依平移的特点可知，甲、乙两人的速度与电梯上升速度相等． 甲到达的楼层为35.112⨯=6（层） 乙到达的楼导为35.1)422(⨯-=9（层） 答：甲、乙两人分别到达的楼层为6层和9层．评注：甲、乙两人的速度与电梯运动的速度相等，这是解决问题的隐含条件．例4 如图3，一块矩形草地横长为a ，宽为b ，其上有一条弯曲的柏油小路，小路任何地方的水平宽度都是1个单位，，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．解：抓住“道路任何地方水平宽度都是1”，将图形剪拆，再平移拼接成规则图形．把“小路”沿着左右两个边界“剪去”，将左侧的草地向右平移一个单位，得到一个新的矩形（如图4），其水平边长为a-1，竖直边仍为b ，所以草地面积为b （a-1）=ab-b ．图3 图4。
华东师大版七年级数学下册课件：10.平移的特征
4. 利用如图所示的图形，通过平移设计图案． (第4题)
E
F
B
C
例 如图，△ABC经过平移到△A B C的位
置．指出平移的方向，并量出平移的距离．
C
B
A
解 由于点A与点A是一对对应点，因此，如 图，连结AA ，平移的方向就是点A到点A的 方向，且平移的距离就是线段AA的长度，约
2.2厘米．
试一试
在如图的方格纸中，画出将图中的
△ABC向右平移5格后的△A B C ，然后再画 出将△A B C向上平移2格后的△A B C . △A B C是否可以看成是△ABC 经过一次平
(2)分别度量点A、A到直线b的距离,你发现了什么?
AC A C
如果两条直线互相平行,那么其中 一条直线上任意两点到另一条直线的距 离相等,这个距离称为平行线之间的距离.
．A
．A a
b
例：
已知△ABC中，AB=AC，
AD是BC边上的高，画出
△ABD平移后的三角形。
A
其平移方向为射线BD，
平移的距离为线段BD的
ห้องสมุดไป่ตู้
练习
1. 如图，在长方形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O，画出△AOB平移后的三角 形，其平移方向为射线AD的方向，平移的 距离为线段AD的长．
A
D (A )
(O )
O
B
C (B )
2. 先将方格纸中的图形向左平移5格， 然后再向下平移3格．
3. 将所给图形沿着PQ方向平移，平移 的距离为线段PQ的长．画出平移后的 新图形．
(第2题)
(第3题)
3. 如图，ＡＢ＝DC，画出线段ＡＢ平移后的线段DE，其平移方向为射线AD的 方向，平移的距离为线段AD的长．平移后所得的线段DE与线段DC相等吗? 连结EC， ∠DEC与∠DCE相等吗?试说明理由．
七年级数学下册教学课件-10.2.2 平移的特征7-华东师大版
试
一试
A”
试一
试
A
B” A′ C”
B
C B′
C′
通过这课节时课的小学节习，：你有什么收获？
谢谢
角和对应线段.
AD B EC F
二.设问导读:
1.动手做做：用三角板、直尺画平行线。
A 注意：直尺PQ是倾斜放置，用三角板
能否画出平行线？
置关系与数量关系?
F
B与E 的关系呢？
Q
线段BC与EF的位置关系
与数量关系呢？
小结：平移的特征
平移前后的图形形状和大小不变。 平移前后对应线段平行且相等（或在 同一直线上）；对应角相等。
R A
S D
B
CE
F
小结：平移的特征
1.平移前后的图形形状和大小不变。 2.平移前后对应线段平行且相等 （或 在同一直线上）；对应角相等。 3.平移前后对应点所连的线段平行并
且相等（或在同一条直线上）
3.把△ ABC 向右平行移动5格,画出所得到的 △A′B ′C ′,然后 再画出将△A′B ′C ′向上平移2格后△A”B ”C”, △A”B ”C”是否可以看成△ ABC 经过一次平移得到的呢? 如果是,那么平移的方向和距离分别是什么呢?
平移的特征
教学目标
1.理解图形经过平移后 所具有的性质. 2.能利用平移的特征作 图. 3.在观察,操作,推理,归 纳等探索过程中,发展 合情推理能力,进一步 培养数学说理的习惯与
一.温故互查:
1.平移由什么决定的？ 平移是由________和
________决定的。 2.如图，△ABC平移到△DEF 的位置，请写出所有对应的
设问导读:
C A
B
P
华东师大版七年级下册数学：平移的特征
2. 如图，在长方形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O，画出△AOB平移后的三角 形，其平移方向为射线AD的方向，平移的 距离为线段AD的长．
A
D (A )
(O ) O
B
C (B )
祝同学们学习进步!
拓展 1. 将所给图形沿着PQ方向平移，
平移的距离为线段PQ的长．画出 平移后P 的新图形．
一次平移！
平移的方向是点
A到点A′′的方向，
A
A
平移的距离是线段
AA′′的长度.
B
C B
C
做
如图，在纸上画△ABC和两条平行的对称轴m、
一 n.画出△ABC关于直线m对称的△A B C ，再画出
做 △A B C关于直线n对称的△A B C ．
m A
A
C C
B
n
B B
A △A B C 是由
△ABC经过平移得
合作、探索
观察：对应线段AB与DE有何
用三角板、直尺画平行线
A
位置关系与数量关系？∠B与 ∠E呢？
PB
C E
AB//D注中E意,对:应在A线平B=段移D也过E 可程∠B=∠E
D
能在一条直线上
线段(如A:CB与C与DFE、C//DF AC=DF ∠A=∠D
Q
平移的特征：
平移的应用
例1：如图△EFG是由△ABC平移得到的，试找 出图中平行且相等的线段.
A
E
B
CF
G
例2 如图：ΔA′B′C′是由ΔABC沿射线BB′ 的方向移动5cm得到的. BC与B′C′在一条 直线上. 若BC=3cm, 则B′C=?
A
A'
B
华东师大版七年级下册数学10.平移的特征课件
练习2：
1、平移改变的是图形的（ A） A. 位置 B. 大小 C. 形状 D. 位置、大小和形状
2、经过平移，对应点所连的线段 （ C ） A.平行 B .相等 C. 平行且相等 D. 不是以上关系
3、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一 段距离,下面说法正确的是 （ C ）
A. 不同的点移动的距离不同 B. 不同的点移动的距离既可能相同也可能不同 C.不同的点移动的距离相同 D. 无法确定
A′
B′
D
C
A
B
(1)点A的对应点是____________
∠B的对应角是____________
线段BC的对应线段是____________
平移的方向是____________
平移的距离是____________
三、合作探究：
问题：若把△ABC沿着BB′的方向平移△A′B′C′的位置，
请同学们视察思考：你发现对应元素之间有怎样的关系
③平移中对应点的连线段相等且平行 或在同一直线上.
再见
谢谢Biblioteka 练习3：如图中，可由△ABC平移而得的 三角形共有多少个？
A
C
B
解 ：
共有5个。
练习4：
能由△AOB平移而得的图形是哪个？
A
F
解：能由△AOB平
移而得的图形是：
O
B
E △FEO、△ODC
C
D
练习5：
如图，△ABC是由△CEF平移而得 ，图中有哪些相等的线段？相等的角？
解：相等的线段有：
A
C
AB=CE，BC=EF
乙 B′
B′′
C
C′
C′′
图形甲与图形乙称之为关于直线l1轴对称 关于两条平行直线连续2次轴对称可以
华东师大版下册七年级数学10.2.2 平移的特征课件
平移后的图形与原来的图形的对应角相等；
(4)平移后对应点所连的线段平行（或共线）且相等。
板书设计
10.2.2 平移的特征 1、平移的特征 2、例题
作业布置
必做题:课本习题 10.2的第3、4题 选做题:练习册本课时的习题
新知讲解
m
n
经过两次翻折（对称
C''
轴互相平行）后所得
到的图形，可以看成
是原图形经过平移得
到.
图10.2.10 △A"B"C "由△ABC向右平移得到
课堂练习
1、 下列各组图形可以通过平移互相得到的是( C )
A.
B.
C.
D.
课堂练习
解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到． 故选：C．
课堂练习
新知讲解
A"
B"
C"
A'
一个图形经过 n 次 平移后得到的图形， 可以看成是经过一 次平移得到的.
B'
C'
△A" B"C"可以看成是△ABC经过一次平移而得到 的，平移的方向向右上方平移5个单位得到的。
新知讲解
做一做
如图10.2.10,在纸上画△ABC和两条平行的直线m、n.先 画出△ABC关于直线m对称的△A'B'C',再画出△A'B'C'关 于直线n对称的△A"B"C“. 观察△ABC和△A"B"C ",你能发现这两个三角形有什么关 系吗?
注意
如图10.2.7,在平移过程中,对应点所连的线段也可能在 同一条直线上.
A
A'
(4)平移后对应点所连的线段平行（或共线）且相等。
板书设计
10.2.2 平移的特征 1、平移的特征 2、例题
作业布置
必做题:课本习题 10.2的第3、4题 选做题:练习册本课时的习题
新知讲解
m
n
经过两次翻折（对称
C''
轴互相平行）后所得
到的图形，可以看成
是原图形经过平移得
到.
图10.2.10 △A"B"C "由△ABC向右平移得到
课堂练习
1、 下列各组图形可以通过平移互相得到的是( C )
A.
B.
C.
D.
课堂练习
解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到． 故选：C．
课堂练习
新知讲解
A"
B"
C"
A'
一个图形经过 n 次 平移后得到的图形， 可以看成是经过一 次平移得到的.
B'
C'
△A" B"C"可以看成是△ABC经过一次平移而得到 的，平移的方向向右上方平移5个单位得到的。
新知讲解
做一做
如图10.2.10,在纸上画△ABC和两条平行的直线m、n.先 画出△ABC关于直线m对称的△A'B'C',再画出△A'B'C'关 于直线n对称的△A"B"C“. 观察△ABC和△A"B"C ",你能发现这两个三角形有什么关 系吗?
注意
如图10.2.7,在平移过程中,对应点所连的线段也可能在 同一条直线上.
A
A'
华师大版七年级下册数学10.2.2平移的特征
相似三角形的判定
1 2
两边对应成比例且夹角相等
如果两个三角形的两边对应成比例且夹角相等， 则这两个三角形相似。
三边对应成比例
如果两个三角形的三边对应成比例，则这两个三 角形相似。
3
两角对应相等
如果两个三角形的两角对应相等，则这两个三角 形相似。
03
平移的应用
平移在几何图形中的应用
平行四边形的平移
在平面上，可以通过平移一个平行四边形来生成一个新的平行四边 形。平移不改变平行四边形的形状和大小，只改变其位置。
多边形的平移
多边形也可以通过平移来移动，平移多边形时，其所有顶点都沿着 相同的方向和距离移动，保持多边形的形状和大小不变。
圆和圆环的平移
平移一个圆或圆环，会生成一个新的圆或圆环。平移不改变圆或圆环 的半径，只改变其位置。
垂直平移
02
将图形在垂直方向上移动一定的距离。
斜向平移
03
将图形在任意方向上移动一定的距离。
02
平移的判定
平行线的判定
01
平行线的同位角相 等
两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，则这两条直线平 行。
02
平行线的内错角相 等
两条直线被第三条直线所截，如 果内错角相等，则这两条直线平 行。
03
三角函数的平移
三角函数图像也可以通过平移来移动，平移不改变三角函数的振幅、频 率和相位，只改变其位置。
平移在实际生活中的应用
车辆的行驶
车辆在道路上行驶时，可以看作是在进行位置的平移。车 辆的位置随着时间的变化而变化，但车辆本身的大小和形 状不会改变。
传送带
传送带将物品从一个位置传送到另一个位置，可以看作是 物品在传送带上进行了位置的平移。传送带只改变物品的 位置，不改变物品的大小和形状。
【数学课件】七下数学平移的特征(华东师大版)
练习2 在图形平移中，下面说法中错误的是（ ） A. 图形上任意点移动的方向相同 B. 图形上任意点移动的距离相等 C. 图形上任意两点的连线的长度不变 D. 图形上可能存在不动点
练习3. 在下面的六幅图案中，(2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图 案可以通过平移图案(1)得到？
练习4. 右图中，可以视为是图形 平移的对数（一个梅花对另一个
心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
合作、探索
△ABC沿着PQ的方向平移到 △A`B`C`的位置，除
了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？
P A
Q
R
A
A`
A
BBC的中点B`
B
M
B
M`
C
CM么平地移方到去C什` C AA`了//_吗B__B？A_`//_C_C__`S
AA`=_B_B__` =_C_C__`
S
B
平移后对应点的连线平行且相等
∠A的对应角是__∠_F__; ∠ B的对应角是_∠__D__ ∠ C的对应角是_∠__E__.
合作、探索
动手做做：用三角板、直尺画平行线。
A
PB C E
观系关直 置 否察与系尺 ， 画：数呢用P出线量？Q注 程三平段关是意 中角A系行倾:,B对板在，线与斜∠应能平D？放BE线移与的段过∠位E置的关 D AB=也D可E能在A一B/条/DE
直∠线B上=∠(如E:BC
观察：线与段EAF)C与DF的位置关
系与数量关系，∠A与∠D的
F 关系呢？
AC=DF AC//DF
Q
∠A=∠D
发现