不确定度例题
计量管理(5)不确定度实例
度估计
值
，
1）用合成标准不确定度评定校准结果的不确 定度，校准结果为：
，
，
2）用扩展不确定度评定量块校准的不确定 度，则校准结果为：
P＝0.99，γ＝17
例题（三）15kg电子秤示值误差测量结果的不确定度评定
一、概述 1．测量依据：JJG555-1996《非自动秤通用检定规程》。 2．环境条件：温度（-10~40℃） 3．测量标准：M1级砝码，根据JJG99—1990《砝码试行检定规
的不
确定度
引起的不确定度分量
4）两个量块的温度差
的不确定度
引起的不确定度分量
四、标准不确定度分量评定
1）标准量块校准的不确定度
l s 50 .000623 mm
的不确定度分两
；
引起
由标准量块的校准证书给出的
为19次测量的平均值，其标准不确定度
为：
，则不确定度分量
2）长度差的测量不确定度
引
起的不确定度分量
影响长度差测量的不确定度的因素主要是
的测量重复性引起的不确定度
和
比较仪的示值误差引起的不确定
度
。
已知由比较仪的25次观测值的单次测量的重复 性标准差为13nm，在本例中，长度是用5次测 量的平均值作为估计值，所以其重复性引起的 不确定度为：
其自由度为：
比较仪检定证书给出，其示值误差按3倍标准 差计算为23nm,由此引起的不确定度为：
程》中给出100mg~10kg砝码质量最大允许误差为 ± (0.5mg~0.5g)。 4．被测对象：电子秤Ⅲ级。检定分度值e为5g，0~500e为 ± 0.5e ;>500~2000e为± 1.0e；>2000e~max为± 1.5e。
120724不确定度评定案例练习有答案
不确定度评定案例练习（内部研讨资料不得外传）一、选择题（单选）1. 将2.5499修约为二位有效数字的正确写法是（）。
A. 2.50B. 2.55C. 2.6D. 2.5答案：[D]2. 相对扩展不确定的以下表示中（）是不正确的。
A. ms = 100.02147g；Urel = 0.70 × 10-6，k = 2B. ms = 100.02147（1 ± 0.79× 10-6）g；p = 0.95，υeff= 2C. ms = （100.02147g±0.79× 10-6）， k = 2D. ms = 100.02147g；U95rel = 0.70 × 10-6，k = 2答案：[C]3. U95表示（）。
A. 包含概率大约为95的测量结果的不确定度B. k = 2的测量结果的总不确定度C. 由不确定度分量合成得到的测量结果的不确定度D. 包含概率为规定的p = 0.95的测量结果的扩展不确定度答案：[D]4. 以下在证书上给出的k = 2的扩展不确定度中（）的表示方式是正确的。
A. U = 0.00800mmB. Ur = 8 × 10-3C. U = 523.8μmD. 0.0000008m5. 数学模型R = R0 [1+α(t- t0)]中，（）是输出量。
A. αB. t0C. R0D. R答案：[D]二、选择题（多选）1. 以下数字中（）为三位有效数字。
A. 0.0700B. 5C. 30.4D. 0.005答案：[A、C]2. 标准砝码的质量为ms，测量得到的最佳估计值为100.02147g，合成标准不确定度u c（ms）为0.35mg，取包含因子k = 2，以下表示的测量结果中（）是正确的。
A. ms = 100.02147g；U = 0.70 mg，k = 2B. ms = （100.02147 ± 0.00070）g；k = 2C. ms = 100.02147g，u c（ms）= 0.35mg， k = 1D. ms = 100.02147g；u c（ms）= 0.35mg答案：[A、B、D]3. 数学模型中输入量可以是（）。
检测不确定度试题及答案
检测不确定度试题及答案一、单选题1. 检测不确定度的A类评估通常基于什么？A. 测量数据的统计分析B. 仪器的校准证书C. 测量设备的规格D. 测量人员的经验和直觉答案：A2. 检测不确定度的B类评估通常基于什么？A. 测量数据的统计分析B. 仪器的校准证书C. 测量设备的规格D. 测量人员的经验和直觉答案：B3. 检测不确定度的合成不确定度是如何计算的？A. 所有不确定度分量的平方和B. 所有不确定度分量的平方根C. 最大不确定度分量D. 平均不确定度分量答案：B二、多选题1. 以下哪些因素可以影响检测不确定度？A. 测量设备的精度B. 测量环境条件C. 测量方法的复杂性D. 测量人员的技术水平答案：A、B、C、D2. 检测不确定度的评估可以包括哪些内容？A. 仪器误差B. 环境条件变化C. 测量方法的系统误差D. 测量结果的统计分布答案：A、B、C、D三、判断题1. 检测不确定度的评估是测量过程的可选步骤。
答案：错误2. 检测不确定度的评估可以提高测量结果的可靠性。
答案：正确3. 检测不确定度的评估只适用于复杂的测量过程。
答案：错误四、简答题1. 简述检测不确定度评估的目的是什么？答案：检测不确定度评估的目的是估计测量结果的可信度和精确度，以便用户可以了解测量结果的可靠性，并在必要时采取适当的措施来提高测量的准确性。
2. 描述一下如何进行A类评估。
答案：A类评估是通过统计分析测量数据来确定的。
这通常涉及计算多次测量结果的标准偏差，然后使用这个标准偏差来估计测量的不确定度。
五、计算题1. 如果一个测量值的不确定度为±0.5单位，测量值为50单位，请计算合成不确定度。
答案：合成不确定度 = 测量值× 不确定度比例= 50 × (0.5 / 50) = 0.5单位提示语：请仔细审题，确保答案的准确性和完整性。
最新不确定度例题
例 在相同条件下，用Ⅱ级钢卷尺测量某房间的长度，第一组测量得到6个测量值：m x m x m x m x m x m x 97.4,03.5,98.4,02.5,99.4,01.5654321======若进行第二组测量，又得到一个观测列 ：mx m x m x m x m x m x 96.4,04.5,97.4,03.5,98.4,02.5262524232221====== 求标准不确定度和合成标准不确定度。
解：（1） 求这些数据的平均值m n x x n n i 00.51==∑=（2）求残差 x x i i -=υυ----希腊字母，读作 “玉普赛楞”（3）求残差的平方和2421028m i -⨯=∑υ（4）求第一组测量的标准偏差（贝塞尔公式）m n x s i 0237.01)(2=-=∑υν=-1n （希腊字母，读作“牛”）称为自由度 （5）求标准不确定度m x s x u 024.0)()(==（6）若以平均值表示测量结果，则应计算平均值的标准偏差。
m n x s x s 0097.0)()(== m x s x u 0097.0)()(==（7）求合并样本偏差根据第二组测量，则两个样本合并的标准偏差为： m n m x s x s m n m x xx s p p m j n k j jk p 0084.0.)()(,029.0)1()()(112===--=∑∑==（8）求A 类标准不确定度第一组 m x s x u 024.0)()(== 合并 m x s x u p p 029.0)()(==m x s x u 0097.0)()(== m x s x u p p 0084.0)()(==中国石油天然气集团公司建设项目档案管理规定第一章 总 则第一条 为规范中国石油天然气集团公司（以下简称集团公司）建设项目档案管理工作，充分发挥项目档案在工程建设、生产管理、维护和改建扩建中的作用，根据《中国石油天然气集团公司档案工作规定》，制定本规定。
间接测量不确定度计算例题
间接测量不确定度计算例题在测量中，经常会使用间接方法进行测量，这时候需要计算出测量结果的不确定度。
下面是一个间接测量不确定度计算的例题。
例题：一根长为10厘米的细棒，从两个不同位置测量其弯曲距离，分别为1厘米和2厘米，求该细棒的弹性模量E及其不确定度。
已知弯曲距离y与距离x之间的关系为：y = (F*L^3)/(3*E*I)其中，F为施加的力，L为细棒长度，I为细棒截面的惯性矩。
由于施加的力F不知道，所以需要从弯曲距离y和细棒长度L中反推出弹性模量E。
首先，计算出细棒截面的惯性矩I。
细棒为圆形截面，所以：I = (π/4)*r^4其中，r为半径，可以通过细棒的直径计算出来：d = 2*rr = d/2 = 0.5厘米I = (π/4)*(0.5厘米)^4 = 0.0490873852 mm^4根据弯曲距离y和细棒长度L的测量值，可以得到两个方程式： y1 = (F*L^3)/(3*E*I)y2 = (F*(2L)^3)/(3*E*I)将两个方程式相减，可以消去F，得到：y2 - y1 = (F*(2L)^3)/(3*E*I) - (F*L^3)/(3*E*I)y2 - y1 = F*(2^3*L^3 - L^3)/(3*E*I)y2 - y1 = F*L^3*(2^3 - 1)/(3*E*I)由此可以解出弹性模量E：E = F*L^3*(2^3 - 1)/(3*I*(y2 - y1))现在需要计算E的不确定度。
由于弯曲距离的测量不确定度比较小，可以近似认为y2和y1的不确定度相同，设为δy。
则弹性模量的不确定度为：δE = sqrt((δy/y)^2 + (δL/L)^2)*E由于这里只有两个测量值，所以不能用t分布来计算不确定度，只能采用最简单的方法，即取极值法。
假设δy和δL有个上限值，分别为δy_max和δL_max，使得弹性模量的不确定度最大。
则有：δE_max = sqrt((δy_max/y)^2 + (δL_max/L)^2)*E现在需要确定δy_max和δL_max的取值。
不确定度计算实例
例1： 用螺旋测微器测一小球直径，得到5个值如下：1.039 1.038 1.030 1.011 1.033 （mm ） 设测量过程中的已定系统误差已知，即螺旋测微器测的零点值为0.002()mm d=-仪器的分度值是 0.01mm ，仪器的误差限 =0.004仪mm 。
测量误差服从均匀分布，分布因子解：首先计算测量值x，因为111(1.039 1.038 1.030+1.011+1.033=mm 5n i i X n X ===++∑）1.0302 （)测量值0 1.0302(0.002) 1.032()X mm d X=-=--=计算与读数分散对应的A 类不确定度分量0.011()Ax mm US ===计算与仪器不准对应的Ｂ类不确定度分量0.0040.0023mm)3B CU ===仪（用方和根求总不确定度0.011()U mm ===最后写出测量结果 0U=1.0320.011(mm)X X=±±例２：用流体静力称衡法测固体材料密度，首先测定材料在空气和水中的质量1m ，2m，然后由下式算出其密度： 1012p m p m m=-式中p是水的密度，可查表得出作为常数处理，现在的问题是，若已知112212,,m m m m U m m U =±=±如何获得密度ｐ的不确定度pU呢？因为测量式的函数形式是积商形式，所以应对测量式两边先取对数，然后再求全微分：112112011212ln ln ln()lnpp m m m ppm m m d d d dm m m m m=--+=-+--在上式中1md 的贡献来自两项，11m d m和112m d m m--应当先合并成111211m d m m m ⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭，这在数学相当于同类项合并，在物理上则反映这两项不互相独立。
pp d＝()21212112m m d m d m mm m m +--- 然后用不确定度p U 替代pd ，用 2m U 替代1m d 和2md ，求方和根，即pPU=由于p 和ppU已算出，所以不确定度pU可由下式算得pU＝p ×ppU例３：已知金属环各部位测量结果21 2.8800.004, 3.6000.004D cm cm D =±=±±内径外径，高度 h=2.5750.004cm求环的体积Ｖ和不确定度vU。
不确定度评估实例
不确定度评估实例1、测量问题本次评定实验以物资(商品)检验所游标卡尺09059为测试量具，用游标卡尺测量结构长度270mm的长度ι。
已知卡尺的最大误差为1mm。
用6次测量的平均值作为测量结果。
卡尺的温度效应、弹性效应及其他不确定度来源均忽略不计。
2、数学模型卡尺上得到的读数χ即为测量结果，故得被测长度ι=χ。
但除了读数χ可能引入测量不确定度外，卡尺刻度误差对测量结果也会有影响。
由于卡尺的校准证书未给出其示值误差，因此只能根据其最大允许误差来估计它对测量结果的影响。
若卡尺刻度误差对测量结果的影响διS，则数学模型可以表示为ι=χ+διS式中διS的数学期望值为零，即Ε（διS）=0，但需考虑其不确定度，即μ（διS）≠0。
数学模型是相对的，即使对于同样的被测量，当要求的测量准确度不同时，需要考虑的测量不确定度来源也会有相应的增减，因此数学模型也会不同。
3、测量不确定度分量本测量共有两个不确定度分量，由读数的重复性引入的不确定度μ（χ）和卡尺刻度误差所引起的不确定度μ（διS）。
⑴读数χ的不确定度，μ1（ι）=μ（χ）6次测量结果分别为270、3mm270、1mm270mm271、4mm269、8mm271、2mm则6次测量结果的平均值为==270、47mm平均值的实验标准差为 s()==0、074mm故μ1（ι）=μ()=s()=0、074mm⑵卡尺误差引入的不确定度, μ2（ι）=μ（διS）由于证书未给出卡尺的示值误差,故卡尺刻度误差引入的不确定度由卡尺的最大允许误差得到。
已知卡尺的最大误差为1mm,并以矩形分布估计,于是μ2（ι）=μ（διS）==0、577mm下表给出不确定度分量汇总表符号栏中u1=s1 意为用实验标准s来表示不确定度,言外之意是该不确定度分量有A类评定得到的。
反之，对于未标u=s的不确定度分量，则表示是由B 类评定得到的。
这是经常采用的标明A类评定和B类评定不确定度分量的方法之一。
不确定度案例3个(供参考)
气相色谱法测定绝缘油溶解气体含量测量不确定度的评定(供参考)一、概述1.1 目的评定绝缘油溶解气体含量测量结果的不确定度。
1.2 依据的技术标准GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》。
1.3 使用的仪器设备(1) 气相色谱分析仪HP5890，经检定合格。
(2) 多功能全自动振荡仪ZHQ701，经检定合格，允差±1℃，分辨力0.1℃。
(3) 经检验合格注射器，在20℃时，体积100mL±0.5mL；体积5mL±0.05mL；体积1mL±0.02mL。
1.4 测量原理气相色谱分析原理是利用样品中各组分，在色谱柱中的气相和固定相之间的分配及吸附系数不同，由载气把绝缘油中溶解气体一氧化碳、二氧化碳、甲烷、乙烷、乙烯、乙炔、氢气带入色谱柱中进行分离，并经过电导和氢火焰检测器进行检测，采用外标法进行定性、定量分析。
1.5 测量程序(1) 校准。
采用国家计量部门授权单位配制的甲烷标准气体。
进样器为1mL玻璃注射器，采用外标气体的绝对校正因子定性分析。
(2) 油样处理。
用100mL玻璃注射器A，取40mL油样并用胶帽密封，并用5mL玻璃注射器向A中注入5mL氮气。
将注入氮气的注射器A放入振荡器中振荡脱气，在50℃下，连续振荡20分钟，静止10分钟。
(3) 油样测试。
然后用5mL玻璃注射器将振荡脱出的气体样品取出，在相同的色谱条件下，进样量与标准甲烷气体相同，对样品进行测定，仪器显示谱图及测量结果。
气体含量测定过程如下。
1.6 不确定度评定结果的应用符合上述条件或十分接近上述条件的同类测量结果，一般可以直接使用本不确定度评定测量结果。
二、 数学模型和不确定度传播律2.1 根据GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》试验方法，绝缘油中溶解气体含量C 的表示式为S s=⨯hC C h μL/L (1) 式中，C ——被测绝缘油中溶解气体甲烷含量，μL/L ；C S ——标准气体中甲烷含量，μL/L ； h ——被测气体中甲烷的峰高A ； h s ——标准气体中甲烷的峰高A 。
不确定度应用举例
不确定度应用举例计算举例一、直接测定的不确定度计算:例1 用量程为25mm 的螺旋测微计测量某一铜环的厚度七次，测量数据如下：求H 的算术平均值、标准偏差和不确定度，写出测量结果。
【解】7次测量的算术平均值为)(515.9)517.9514.9515.9(717171mm H H i i =+++==∑=A 类不确定度的分量为mmn n x xu iA 0017.0)1()(2=--=∑B 类不确定度分量为mmu B 004.0＝仪∆=，所以mm u u u B A 004.022=+=∴mm H 004.0515.9±=计算结果表明，H 的真值以%95的置信概率落在]519.9,511.9[mm mm 区间内。
例2 用50分游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下：d=15.272， 15.276， 15.268， 15.274，15.270，15.274，15.268，15.274，15.272（单位cm ），求合成不确定度σ。
【解】 计算9次测量的算数平均值为∑==91)(272.1591i i cm d ，在计算合成不确定度σ前要先计算不确定度分量。
由于是多次测量，存在统计不确定度，因此)(0009.0)1()(912cm n n d d s i i d =--=∑=它的非统计不确定度用近似标准差进行计算，取仪器误差（cm002.0仪∆）为估计的误差极限值，则)(0012.03002.03cm u d ==∆=仪合成不确定度为)(0015.0)012.0()0009.0(2222cm u s d d d =+=+=σ二、间接测量的不确定度计算例1 用单摆测重力加速度的公式为224T lg π=。
用最小读数为s 1001的电子秒表测量周期T5次，其数据为2.001, 2.004, 1.997, 1.998, 2.000(单位为s)；用II 级钢卷尺测摆长l 一次，cm l 00.100=。
不确定度计算举例
力学性能不确定度计算举例一、金属材料拉伸试验，在MTS试验机上进行，具体如下：1、Rm的不确定度计算：a、力值的合成不确定度1）MTS试验机的精度为0.5级，引起不确定度为u F1=0.5%/√3×F=0.289%×F=159.8 N2）校准试验机的标准测力计为0.3级，引起不确定度为u F2=0.3%×F/2.83 =0.106%×F=58.6 N3）记录仪每小格为312.5 N，F Z=312.5/2N，u F3=(F Z/2)/√3=0.289 F Z=45.2 N4）合成不确定度为：u F =(u F12+u F22+u F32)1/2=176.1Nb、试样测量尺寸的不确定度1)试样原始尺寸是用千分尺测量，不确定度0.003㎜，分辨力为0.01mm两项引起合成不确定度为u d = (u d12+u d22)1/2 =0.003㎜2)试样原始截面积测量不确定度为u s =2d×0.7854u d=1.571d×u d=0.047mm2c、Rm合成不确定度为u R=(( u F/S)2+( u S·F/S2)2)1/2=（（176.2/78.70）2+（0.047×55290/78.702）2）1/2=2.33MPad、Rm的扩展不确定度为：U=2u R=4.7MPa 置信水平为95%时,包含因子k=2 结果：Rm=702.5±4.7MPa k=22、延伸率不确定度计算：1)原始标距的标记应准确到±1%，引起不确定度为u A1=1% /√3 =0.577%2) L U的测量应准确到0.25㎜，引起不确定度为u A2 =(0.25/50) /√3 =0.00293）合成不确定度为u A=(( u A1)2+( u A2)2)1/2=0.646%4）扩展不确定度为：U=2u A=1.3%结果：A=22.2±1.3% k=23、断面收缩率不确定度计算：1）断裂后最小横截面测量应准确到±2%，引起不确定度为u Su=2%/√3×Su=1.155%×41.62=0.481(mm2)2）原始尺寸测量用千分尺，引起不确定度为u do=0.003(mm)3）合成不确定度为u Z=(（u Su /（0.7854do2））2 +（2.546u do Su/do3）2)1/2=(（0.481 /78.7）2 +（2.546×0.003×41.62/10.013）2)1/2=0.611%4）扩展不确定度为：U=2u z=1.3%，置信水平为95%时,包含因子k=2,结果：Z=47.1±1.3% k=2二、金属材料硬度不确定度计算1、洛氏硬度不确定度计算，实测28.6HRC1）因为20-30HRC示值误差为±1.5 HRC，所以硬度计示值误差引入的标准不确定度为u H1=示值误差/√3=1.5/√3=0.8662）硬度块均匀度为0.5 HRC，硬度块标称允差引入的标准不确定度为u H2=硬度块允差/2=0.5/2=0.253）度计表盘引入的标准不确定度为u H3=0.25/√3=0.0584)合成不确定度u H=(u H12+u H22+u H32)1/2=（0.8662+0.252+0.0582）1/2=0.905）扩展不确定度为:U=2u H=1.8 置信水平为95%时,包含因子k=2 结果:28.6±1.8HRC k=22、布氏硬度不确定度计算，实测280HBW10/30001）硬度计的示值误差引入的标准不确定度:u H1=示值误差/√3=3%×280/√3=4.852)硬度块标称允差引入的标准不确定度为u H2=硬度块允差/2=3%×280//2=4.203)读取布氏硬度压痕的显微镜最小刻度为0.01㎜,相应引起的硬度误差为2%×R,引起不确定度u H3=2%×280/√3=3.234)合成不确定度u H=(u H12+u H22+u H32)1/2=（4.852+4.22+3.232）1/2=7.185）扩展不确定度为:U=2u H=15 置信水平为95%时,包含因子k=2 结果:280±15HBW10/3000 k=23、非金属球压痕硬度的不确定度计算，实测158.6N/mm21）硬度计的示值误差为±4.0%,均匀分布,引入的标准不确定度: u H1=4.0%×R /√3=2.309%×158.6=3.662 N/mm22)其中读数系统分辨力为0.1硬度值,引起的不确定度按半宽计算,u H2=0.05/√3=0.029 N/mm23)合成不确定度为u H=(u H12+u H22)1/2=3.662 N/mm24)扩展不确定度为:U=2u H=7.4 置信水平为95%时,包含因子k=2结果:158.6±7.4 N/mm2 k=2三、平面应变断裂韧度(K1C)不确定度计算三点弯曲试样,用千分尺测量,B=12.04mm，W=24.02mm，跨距为96mm，在0.5级MTS试验机上进行试验, Pq=20250N，Pm=21500N，平均裂纹长度为12.05mm，结果K IC为116.1MPam1/2 ,计算不确定度。
不确定度练习题
不确定度练习题引言：在科学实验和测量中，不确定度是一个重要的概念。
它用来描述测量结果的范围，并且反映了测量的精度和可靠性。
在本文中，我们将介绍一些与不确定度相关的练习题，帮助读者更好地理解和应用不确定度的概念。
一、长度测量假设我们使用一把尺子来测量一根杆子的长度，尺子的最小刻度是1厘米。
在进行测量时，我们发现尺子的指针停在了5厘米处。
那么，请计算这个测量结果的不确定度是多少？解答：根据题目可知，尺子的最小刻度是1厘米，因此我们可以认为尺子的不确定度是0.5厘米。
因此，测量结果的不确定度为5厘米 ±0.5厘米。
二、质量测量假设我们使用一个电子天平来测量一颗苹果的质量。
在进行测量时，我们发现天平显示的质量为150克。
那么，请计算这个测量结果的不确定度是多少？解答：根据题目可知，电子天平的最小显示单位是1克。
因此，我们可以认为天平的不确定度是0.5克。
因此，测量结果的不确定度为150克 ± 0.5克。
三、时间测量假设我们使用一个秒表来测量一次反应的时间。
在进行测量时，我们发现秒表的读数是3.2秒。
那么，请计算这个测量结果的不确定度是多少？解答：根据题目可知，秒表的最小显示单位是0.1秒。
因此，我们可以认为秒表的不确定度是0.05秒。
因此，测量结果的不确定度为3.2秒 ± 0.05秒。
四、体积测量假设我们使用一个容量瓶来测量一定量的液体体积。
在进行测量时，我们发现瓶口的液面高度是36.5毫升。
那么，请计算这个测量结果的不确定度是多少？解答：根据题目可知，容量瓶的最小显示单位是0.1毫升。
因此，我们可以认为容量瓶的不确定度是0.05毫升。
因此，测量结果的不确定度为36.5毫升 ± 0.05毫升。
结论：通过以上练习题的解答，我们可以看出，在科学实验和测量中，不确定度是无法避免的。
它是由测量仪器的精度和测量过程中的误差所决定的。
合理评估和控制不确定度，可以提高实验和测量的精度和可靠性，从而得到更准确的结果。
不确定度例题[整理]
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例 在相同条件下，用Ⅱ级钢卷尺测量某房间的长度，第一组测量得到6个测量值：m x m x m x m x m x m x 97.4,03.5,98.4,02.5,99.4,01.5654321======若进行第二组测量，又得到一个观测列 ：m x m x m x m x m x m x 96.4,04.5,97.4,03.5,98.4,02.5262524232221======求标准不确定度和合成标准不确定度。
解：（1） 求这些数据的平均值mn x x n n i 00.51==∑=（2）求残差xx i i -=υ----希腊字母，读作 “玉普赛楞”υ（3）求残差的平方和2421028m i -⨯=∑υ（4）求第一组测量的标准偏差（贝塞尔公式）mn x s i 0237.01)(2=-=∑υ （希腊字母，读作“牛”）称为自由度ν=-1n （5）求标准不确定度mx s x u 024.0)()(==（6）若以平均值表示测量结果，则应计算平均值的标准偏差。
m n x s x s 0097.0)((==mx s x u 0097.0)()(==（7）求合并样本偏差根据第二组测量，则两个样本合并的标准偏差为： mn m x s x s m n m x xx s p p m j n k j jk p 0084.0.)()(,029.0)1()()(112===--=∑∑==（8）求A 类标准不确定度第一组 合并 m x s x u 024.0)()(==mx s x u p p 029.0)()(== m x s x u 0097.0)()(==m x s x u p p 0084.0)()(==。
不确定度例题
u秒表
秒表 20 3
0.01/ 20 3
0.00029(s)
u按表
按表 20 3
0.5 / 20 3
0.014(s)
T 合成不确定度
T
u2 AT
u2 秒表
u2 按表
u按表
0.014(s)
相对不确定度
T 0.014 0.70%
T 2.0000
（4）用传递公式计算重力加速度的不确定度
l 卷尺测量 的仪器误差
卷尺 （0.2 l 0.3）mm （0.2 1.0003 0.3）mm 0.5mm
计算不确定度 u卷尺
u卷尺
卷尺 3
0.5 3
0.29(mm )
估读误差相应的不确定度
u 估
估 3
2 1.2(mm ) 3
则有： l
u2 卷尺
u2 估
0.292 1.22 1.2(mm )
解：（一）
（1）先计算 g
T 2.001 2.004 1.997 1.998 2.000 2.00（ 0 s） 5
g 4 2l 4 3.14162 1.0003 9.8726(m/s2 )
T2
(2.000) 2
（2）计算摆长的不确定度 l
摆长测了一次，故只考虑B类不确定度。II级钢
g g
l
2
2 T
2
0.5 %
l
T
T 1 T2
g
g
2
l
l
2
1 2
0.5%2 0.14%2 0.24%
u秒表始终都比 u按表小得多，可略去
T
T
u2 AT
u2 按表
T
0.00122 0.5/ m 2 3 0.24% 0.0024
1059.1不确定度试卷
一、单选题（每题2分，共20分）1. 关于测量不确定度下列表述不正确的是A.测量不确定度说明测量水平的高低B.测量不确定度用标准方差表示C.不带形容词的“测量不确定度”用于一般概念和定性描述D.合成标准不确定度是由各标准不确定度分量合成得到的总不确定度答案A2. 测量列算术平均值的实验标准偏差就是测量结果的不确定度A. A类B. B类C. 合成D. 扩展答案A3. 三角分布的标准不确定度是其分布区间半宽度的倍A. 1/6B. 6C. 1/3D. 3答案C4.测量结果y的合成标准不确定度的符号为A. UB. UC. u c(y)D.u c(y)答案D5. 给出的k=2的扩展不确定度时，的表示方式是正确的A. U r=1.02%B. U=0.ΩC. U=50.1μΩD. U r=1%答案D6. U=μA,取一位有效数字，可写成A.U=1AB．U=1.0AC. U=1.3AD.U=1×107μA答案A7. U99表示A．包含概率大约为99的测量不确定度B. k=2的测量结果的总不确定度C. 由不确定度分量合成得到的测量结果的不确定度D. 包含概率为规定的p=0.99的测量结果的扩展不确定度答案D8.数字多用表在20V量程时的分辨率为100μV。
则由分辨力引起的标准不确定度分量为A, 12.5×10-6VB. 25.0×10-6VC. 28.9×10-6VD. 57.7×10-6V答案C9. 对某被测件进行了四次测量，测量数据为：0.02g，0.05g，0.04g，0.06g，用极差法估算实验标准偏差为(n=4，C=2.06)A.0.02gB.0.03gC.0.04gD.0.05g答案A10. 对某被测件的长度重复测量10次，得到测量列如下：10.0006m，10.0004m，10.0008m，10.0002m，10.0003m，10.0005m，10.0005m，10.0007m，10.0004m，10.0006m，用贝塞尔公式法估算单次测量的标准不确定度为A. 0.00018mB. 0.00017mC. 0.00016mD. 0.00015m答案AJJF1059.1—2012不确定度培训考卷二、多选题（每题4分，共40分，全对得4分，错选或少选每项扣2分，扣完4分为止）1. 下列表述正确的是A. 相关性是描述两个或多个随机变量间的相互依赖关系的特性B. 协方差是两个随机变量相互依赖性的度量C. 相关系数是两个随机变量相互依赖关系的度量D. 相关系数是一个取值区间为（-1，+1）的纯系数答案ABCD2. 下列表示中正确的是A. U=±0.2% (k=2)B.U=0.1dB (k=2)C.U rel=2% (k=2)D.U=0.100Ω(k=2)答案BC3. .测量中计量标准采用标称值为1Ω的标准电阻，校准证书上标明该标准电阻在23℃时的校准值为1.Ω，扩展不确定度为60μΩ（k=2）,则在该计量标准中标准电阻引入的标准不确定度分量为A.60μΩB.6.0×10-5C.30μΩD. 3.0×10-5Ω答案CD34. JJF1059.1—2012的主要修订内容包括A. A类评定增加了常规计量中可以预先评估重复性的条款B. 强化了协方差和相关系数的估算方法C. 弱化了给出自由度的要求D. 从实用出发规定一般给出测量结果时只需报告U k=2答案ACD5. JJF1059.1—2012更新了较多的术语，其中包括A. 测量结果B. 测量不确定度C. 测量精度D. 零的测量不确定度答案ABD6. 报告测量结果使用合成标准不确定度的情况有A.基础计量学研究B.基本物理常量测量C.一般计量比对D.通常测量答案AB7. 以下说法正确的有A. 在校准证书中，校准值或修正值的不确定度一般针对每次校准时的实际情况进行评定；B. 测量不确定度是针对每个测得值的；C. 实验室的校准和测量能力是用实验室能达到的测量范围及该范围内的测量不确定度表述的；D. 校准能力的表示包括：测量范围和测量不确定度，缺一不可。
不确定度实例3
10.0310
实验得出充满液体至刻度的重复性引起的不确定度
则由10ml容量瓶所产生的不确定度为：
则：DBP，BBP，DEHP，DNOP，DNHP标液的配制由体积产生的不确定度为：
8.7.2DINP及DIDP标液配制过程会用到2ml，5ml移液管及10ml，100ml容量瓶，2ml，5ml移液管及10ml容量瓶的不确定度同8.6.2结果，100ml容量瓶的不确定从以下两方面评定：
DBP:
DnHP:
BBP:
DEHP:
DIN因子d所产生的不确定度
由于在制备样品溶液时没有稀释，所以稀释因子所产生的不确定度对总的不确定度的
贡献为0。所以
8.7工作标准溶液浓度的不确定度:邻苯二甲酸盐Accustandrad提供，其純度為：DNOP 99.7±4%; DBP 99.1±4%; DEHP 99.6±4%; DIDP 100±4%; BBP 99.0±4%; DINP 100±4%.包含因子K=2,则
标准不确定度为：
8.3.2重复性
重复用同一25mL的容量瓶在水温为25.4℃时进行10次定容和称量（通过查表得到此水温对应的水的密度为0.99696g/cm3），测量结果如表-2所示：
表-2:25ml容量瓶重复性测试数据表
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
重量(g)
25.0082
25.0065
25.0094
体积u(v )
A&B类
2ml
0.004
0.002
体积u(v )
5ml
0.005
0.001
体积u(v )
10ml
(不确定度评定实例)八个不确定度评定实例(供参考)
表1 不确定度分量评定预估
序 号 不确定度来源 1 2 测量重复性 标 准 不 确 定 度 分布 正态 包含 因子 1 符号 uAr uBr 数值 1.9% 2.9%
烟气分析仪最大允许误差 均匀
3
3
合成标准不确定度
uc
3.5%
22
2012-4-14
四、 标准不确定度评定
4.1 测量重复性引入的标准不确定度分量uA评定 事先对某锅炉烟气 某锅炉烟气二氧化硫浓度测量进行20次重 复独立测量，测量结果见表2。 用贝塞尔公式计算实验标准差s(c)
1
a1 0.5mg uB1 = = = 0.29mg k1 3
2012-4-14
8
四、 m称量不确定度评定(续)
3.3 天平分辨力引入的标准不确定度分量uB2
数字式测量仪器对示值量化（分辨率）导致的不 确定度服从均匀 服从均匀分布。天平分辨力为0.1mg，区间半宽 度为a2= 0.05mg， k2 = 3 。其标准不确定度uB2为： a2 0.05mg uB2 = = = 0.03mg k2 3
2012-4-14 17
五、定容 、定容体积V的合成标准不确定度uC
分析考察不确定度分量uA ， uB1 和 uB2可知， 三者相互独立 互独立，互不相关。因此，V的合成标准不 确定度uC可以采用方和根方法合成。故采用A级 1000mL容量瓶定容的合成标准不确定度为：
2 2 2 uc = uA + uB1 + uB2
s(c ) 3.7 3 uA = = = 2.1mg/m m 3
其相对标准不确定度为
uA 2.1mg/m 3 uAr = = = 1.5% 3 c 142mg/m
b类不确定度计算公式例题
一、选择题1.在测量中，B类不确定度主要来源于哪些因素？A.测量仪器的精度B.测量环境的变化C.测量者的主观判断或估计（答案）D.测量次数的多少2.B类不确定度的评估通常基于什么方法进行？A.统计分析法B.极限误差法（答案）C.平均值法D.最小二乘法3.若某测量值的B类不确定度由测量者的估计误差决定，且估计误差范围为±5%，则相对不确定度为多少？A.0.05（答案）B.0.1C.0.2D.0.014.在计算B类不确定度时，如果估计误差的上限和下限分别为+10和-5，则不确定度应为多少？A.7.5B.15（答案）C. 2.5D.105.对于非线性测量仪器，B类不确定度的评估通常需要考虑什么因素？A.测量次数B.测量值的分布C.仪器的非线性特性（答案）D.测量环境的稳定性6.在进行B类不确定度评估时，如果测量值受多个因素影响，且这些因素的不确定度已知，则总的不确定度应如何计算？A.取各因素不确定度的平均值B.将各因素不确定度相加（答案）C.取各因素不确定度的最大值D.将各因素不确定度相乘7.假设某测量值的B类不确定度由两部分组成，分别为±3%和±2%，则合成后的相对不确定度为多少？A.±1%B.±5%（答案）C.±6%D.±2.5%8.在进行B类不确定度评估时，如果发现测量值受某一未知因素影响，且该因素的不确定度无法准确估计，应采取什么措施？A.忽略该因素的影响B.假设该因素的不确定度为零C.对该因素进行进一步的研究和估计（答案）D.用其他已知因素的不确定度代替。
不确定度考试题目和答案
不确定度考试题目和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 不确定度的来源包括以下哪些因素？A. 测量设备的精度B. 测量方法的选择C. 测量环境的变化D. 所有以上因素答案：D2. 以下哪项不是不确定度的类型？A. 系统不确定度B. 随机不确定度C. 绝对不确定度D. 相对不确定度答案：C3. 测量结果的不确定度通常表示为：A. 标准差B. 均值C. 标准误差D. 变异系数答案：A4. 以下哪种方法可以用来估计不确定度？A. 直接计算B. 统计分析C. 经验估计D. 所有以上方法答案：D5. 测量结果的不确定度与以下哪个因素无关？A. 测量设备的精度B. 测量人员的技能C. 测量时间的长短D. 测量环境的稳定性答案：C6. 以下哪项是不确定度的传播规则？A. 乘法规则B. 加法规则C. 除法规则D. 所有以上规则答案：D7. 以下哪种情况下，测量结果的不确定度会增大？A. 增加测量次数B. 使用更高精度的测量设备C. 增加测量误差D. 采用更精确的测量方法答案：C8. 以下哪项不是不确定度评估的目的？A. 提高测量结果的可靠性B. 确定测量结果的可信度C. 减少测量误差D. 提供测量结果的完整性答案：C9. 以下哪项是不确定度评估中不需要考虑的因素？A. 测量设备的校准B. 测量人员的培训C. 测量设备的使用年限D. 测量环境的温度答案：C10. 以下哪项是不确定度评估的基本原则？A. 独立性原则B. 系统性原则C. 可重复性原则D. 所有以上原则答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 不确定度评估中，以下哪些因素需要考虑？A. 测量设备的精度B. 测量人员的技术水平C. 测量环境的温度和湿度D. 测量时间的长短答案：A, B, C12. 以下哪些是不确定度的表示方法？A. 标准不确定度B. 扩展不确定度C. 相对不确定度D. 绝对不确定度答案：A, B, C13. 不确定度评估中，以下哪些是常用的统计方法？A. 最大似然估计B. 贝叶斯估计C. 蒙特卡洛模拟D. 泰勒级数展开答案：A, B, C14. 以下哪些因素会影响测量结果的不确定度？A. 测量设备的校准状态B. 测量人员的读数误差C. 测量环境的稳定性D. 测量数据的处理方法答案：A, B, C, D15. 不确定度评估中，以下哪些是必要的步骤？A. 识别影响测量结果的因素B. 估计每个因素的不确定度C. 应用不确定度传播规则D. 报告最终的不确定度答案：A, B, C, D三、判断题（每题2分，共20分）16. 不确定度总是非负的。
化学实验操作_评定不确定度示例
其不确定度为：
2 c
u ( v )[ 0 . 0 6 n u ( d ) 0 . 0 6 d n u ( ) 0 . 0 6 d u ( n ) ] 1 2
2 2 2 2
2019/2/10 1
0.06是一个理论数字，没有（误差）不确定度。
或者
2 2 2 2 u ( v ) u ( d ) u ( ) u n ) c re l re l re l re l(
ee e 测 量 真 变
4
2019/2/10
一、轮子直径
轮子直径的输入值的误差（不确定度）包括，轮子直径变化的幅度和测量
（输入值）误差（不确定度）。其输入值的标准不确定度为： 测量轮子直径的卡尺的MPE为0.5mm，检定该卡尺时所用测量标准的不确 定度为0.08mm（k=3），测量轮子直径6次的方差为2.49，轮子直径输 入值的标准不确定度（平方）为：（ 见5.8 ）
第二次当标准转速表显示508 r/min时，汽车速度表显示60km/h；
第三次当标准转速表显示513 r/min时，汽车速度表显示60km/h； …… 第六次当标准转速表显示507 r/min时，汽车速度表显示60km/h； 算得6次结果的均值为511.7，方差为31.34； 标准差的单位是r/min
626.3mm，输入值为624.8mm；在不考虑测量误差的前提下，轮子直径
的变化范围为 622.3-627.3
测量不确定度案例分析
标准不确定度A类评定的实例【案例】对一等活塞压力计的活塞有效面积检定中，在各种压力下，测得10次活塞有效面积与标准活塞面积之比l(由l的测量结果乘标准活塞面积就得到被检活塞的有效面积)如下：0.250670 0.250673 0.250670 0.250671 0.250675 0.250671 0.250675 0.250670 0.250673 0.250670问l的测量结果及其A类标准不确定度。
【案例分析】由于n =10, l 的测量结果为l ，计算如下∑===ni i .l n l 125067201由贝塞尔公式求单次测量值的实验标准差()612100521-=⨯=--=∑.n l l )l (s ni i由于测量结果以10次测量值的平均值给出，由测量重复性导致的测量结果l 的A 类标准不确定度为610630-=⨯=.)l (u n )l (s A 【案例】对某一几何量进行连续4次测量，得到测量值：0.250mm 0.236mm 0.213mm0.220mm ，求单次测量值的实验标准差。
【案例分析】由于测量次数较少，用极差法求实验标准差。
)()(i i x u C Rx s ==式中，R——重复测量中最大值与最小值之差；极差系数c及自由度ν可查表3-2表3-2极差系数c及自由度ν查表得c n =2.06mm ../mm )..()x (u CR )x (s i i 018006221302500=-=== 2)测量过程的A 类标准不确定度评定对一个测量过程或计量标准，如果采用核查标准进行长期核查，使测量过程处于统计控制状态，则该测量过程的实验标准偏差为合并样本标准偏差S P 。
若每次核查时测量次数n 相同，每次核查时的样本标准偏差为Si ，共核查k 次，则合并样本标准偏差S P 为k s s ki ip ∑==12此时S P 的自由度ν=(n -1)k 。
则在此测量过程中，测量结果的A 类标准不确定度为 n S A P u '=式中的n '为本次获得测量结果时的测量次数。
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例 在相同条件下，用Ⅱ级钢卷尺测量某房间的长度，第一组测量得到6个测量值：
m x m x m x m x m x m x 97.4,03.5,98.4,02.5,99.4,01.5654321======
若进行第二组测量，又得到一个观测列 ：
m x m x m x m x m x m x 96.4,04.5,97.4,03.5,98.4,02.5262524232221====== 求标准不确定度和合成标准不确定度。
解：（1） 求这些数据的平均值
m n x x n n i 00.51==
∑=
（2）求残差 x x i i -=υ
υ----希腊字母，读作 “玉普赛楞”
（3）求残差的平方和
2421028m i -⨯=∑υ
（4）求第一组测量的标准偏差（贝塞尔公式）
m n x s i 0237.01)(2=-=∑υ
ν=-1n （希腊字母，读作“牛”
）称为自由度 （5）求标准不确定度
m x s x u 024.0)()(==
（6）若以平均值表示测量结果，则应计算平均值的标准偏差。
m n x s x s 0097.0)
()(== m x s x u 0097.0)()(==
（7）求合并样本偏差
根据第二组测量，则两个样本合并的标准偏差为： m n m x s x s m n m x x
x s p p m j n k j jk p 0084.0.)
()(,029.0)1()()(112===--=∑∑==
（8）求A 类标准不确定度
第一组 m x s x u 024.0)()(== 合并 m x s x u p p 029.0)()(==
m x s x u 0097.0)()(== m x s x u p p 0084.0)()(==
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