北京理工大学数学专业应用多元统计分析期末试题(MTH17094)

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北京理工大学数学专业应用回归分析期末试题(MTH17095)

课程编号：07000237 北京理工大学2011-2012学年第二学期2009级应用回归分析期末试题A 卷1.(35)Consider the following model:0112233i i i i i y x x x ββββε=++++,where y=labor force paticipation (%)by family heads of poor families, x 1=mean family income ($), x 2=mean family size,x 3=unemployment rate (% of civilian labor force unemployed).Two versions of the model were estimated as follows (the standard errors are in the brackets).(A)123ˆ33.460.01915.520.813i i i i yx x x =-+++ (48.78) (0.019) (9.46) (1.911)()Re 15,5130.13,3716.98T s n SS SS A ===(B) 12ˆ26.510.01815.30i i i yx x =-++ (44.37) (0.018) (9.12)()Re 3778.11s SS B =(1)Interpret the coefficient of mean family income in model (B);(2)Carry out a t-test to test whether in model (A) mean family size has a significant effect upon labor force paticipation;()0.05α=(3) Carry out a partial F-test to test whether in unemployment rate has a significant effect upon labor force paticipation;()0.05α=(4)What is the adjusted coefficient of determination 2R in model (A); (5)Test the significance of model(B);()0.05α=(6)Find a 95% confidence interval for the coefficient 1β of 1x in model (B); (7)Interpret the confidence coefficient 95% in (6).x 1=national income (100 million yuan) x 2=volume of consumption (100 million yuan) x 3=volume of passengers on railway (ten thousands persons) x 4=length of airline of civil aviation (ten thousands persons) x 5=number of inbound tourist arrivals (ten thousands persons) y=volume of passengers of civil aviation (ten thousands persons)(1)What problem do the VIFs imply? (2)Which regression coefficients may have the wrong sign? (3)Discuss the reasons for the problem in (2).3.(12)Consider the following model (n=8):2012y x x βββε=+++where y=body temperature of a pig (centi) x=time length after the pig is infected (hours)(1)Test the significance of 2x ;()0.05α= (2)Predict body temperature at x=80; (3)If the observations of x lie in (8,64),what ’s your suggestion about the prediction in (2); 4.(18)()()()2,:,,0,,0y X X n p rk X p E Var V V βεεεσ=+⨯===>, (1)Find GLSE for β;(2)Find an unbiased estimator for 2σ.5.(20)Full model ()()112220,,1,2,,,cov ,0,i i i i i i j y x x E i j n i ji j ββεεσεε⎧⎪=++⎪⎪==⎨⎪⎧=⎪=⎨⎪≠⎩⎩subset model ()()1120,,1,2,,,cov ,0,i i i i i j y x E i j n i ji j βεεσεε⎧⎪=+⎪⎪==⎨⎪⎧=⎪=⎨⎪≠⎩⎩(1)Under subset model caculate OLSE 1ˆβfor 1β; (2)Assume full model is true,caculate ()()11ˆˆ,E Var ββ. Attached list:()()()()()0.0250.0250.0250.050.0511 2.201,12 2.1788,5 2.5706,1,11 4.8443,2,12 3.8853t t t F F =====课程编号：MTH17095 北京理工大学2012-2013学年第二学期2010级应用回归分析期末试题A 卷Attached list:()()()0.050.050.041,22 4.30,1,23 4.28,3,22 3.418,F F F ===()()0.0250.02522 2.074,23 2.0687t t ==1.(28)Consider the following model:01122ˆyx x βββ=++,n=25,where y=deliver time (minutes), x 1=number of cases of product, x 2=distance walked by the route driver (feet).Two versions of the model were estimated as follows (the standard errors are in the brackets).(A)12ˆ 2.341 1.6160.014yx x =++ (1.097) (0.171) (0.004)()Re 5784.543,233.732T s SS SS A ==(B) 1ˆ 3.321 2.176yx =+ (1.371) (0.124)()Re 402.134s SS B =(1)Interpret the coefficient of number of cases of product in model (A);(2)Carry out a t-test to test whether for model (A) number of cases of product has a significant effect upon deliver time;()0.05α=(3)Carry out a partial F-test to test whether distance has a significant effect upon deliver time;()0.05α=(4)Test the significance of model(B);()0.05α=(5)Find a 95% confidence interval for the parameter 1β from model (B);(6)Find a 90% Bonferroni confidence interval for the parameter 0β and 1β from model (B); (7)Explain the result in (6).2.(18) Consider the following model:01122ˆyx x βββ=++,n=25,where y=deliver time (minutes), x 1=number of cases of product, x 2=distance walked by the route driver (feet).(1)What are the horizontal scale and vertical scale in the following partial regression plot?What does the plot indicate?(2)It is reported that studentized residual at point 9 9993.2138,0.4983r h ==,where ii h is the ith diagonal element of hat matrix H,and COOK ’s distance 9 3.418D =.Interpret the results. (3)The correlation coefficients 12r between x 1 and x 2 is 120.824r =.What does the result imply? What are sources of the problem?3.(15)To study the relationship between the annual per capita expenditure on education and the annual per capita consumption expenditure,two models are used to fit the data,where y:The annual per capita expenditure on education, x:The annual per capita consumption expenditure.4.(21) Consider the simple linear regression model:011y x ββε=++,with ()()20,E Var εεσ==,and ε uncorrelated.(1)Show ()221R xx E MS S σβ=+; (2) Show ()2Re s E MS σ=.5.(18)A linear regression model is written as follows: 11223344y x x x x ββββε=++++,()()20,E Var εεσ==.The data is shown in the following table:(2)Caculate OLSE 1ˆβ for 1β; (3)Caculate ()1ˆVar β.课程编号：MTH17095 北京理工大学2013—2014学年第二学期2011级应用回归分析期末试题*卷（年份推断为2011，试卷类型未知）附表：()()0.050.0255,10 3.33,10 2.2281F t ==1.(28分)中国民航客运量回归方程为：（括号里是标准误差）12345ˆ450.90.3540.5610.007321.5780.435yx x x x x =+--++, （178.08）（0.085）（0.125）（0.002）（4.030）（0.052）16,13843371.750,13818876.769n SST SSR ===其中：y —民航客运量（万人） x 1—国民收入（亿元） x 2—消费额（亿元）x 3—铁路客运量（万人） x 4—民航航线里程（万公里） x 5—来华旅游入境人数（万人） (1)解释回归方程中民航航线里程的回归系数； (2)检验回归方程的显著性；()0.05α= (3)计算回归方程的决定系数，并作出解释； (4)计算回归的标准误差，解释这一结果； (5)对模型中来华旅游入境人数对民航客运量是否有显著影响进行t-检验； (6)建立x 4的回归系数4β的置信水平为95%的置信区间。

北京理工大学数学专业最优化方法期末试题级A卷级B卷MTH

课程编号：MTH17171北京理工大学2014-2015学年第二学期2013级最优化方法期末试题A 卷一、（10分）设()f x 是凸集nS R ⊆上的凸函数，对12,x x S ∈，实数[]0,1α∉，令()121z x x ααα=+-，若z S α∈，证明()()()121f z f x x ααα≥+-。

二、（10分）设数列{}k x 的通项为：22121,2,0,1,!ii i x x x i i +===L ，证明：（1）{}k x 收敛于*0x =；（2）令1,0,1,k k k xx d k +=+=L ，则*lim1k kk x x d →∞-=；（3）{}k x 不是超线性收敛于*x 的。

三、（10分）求解整数规划问题：1212121212min ..14951631,0,,z x x s t x x x x x x x x =-++≤-+≤≥∈Z。

（图解法，割平面法，分枝定界法均可）四、（10分）设f 连续可微有下界，且f ∇Lipschitz 连续，即：存在常数0L > ，使得,n x y R ∀∈，()()f x f y L x y ∇-∇≤-，设{}k x 由Wolfe-Powell 型搜索产生，k d 为下降方向，()()cos T k k k kkf xdf x dθ∇=-∇⋅，证明：（1）()220cos kk k f x θ∞=∇<∞∑；（2）若0δ∃>，使得k ∀，cos k θδ≥，则()lim 0k k f x→∞∇=。

五、（10分）设f 连续可微，序列{}k x 由最速下降法解()min f x ，并做精确搜索产生，证明：0,1,k ∀=L ，()()10Tk k f xf x +∇∇=。

六、（10分）已知线性规划：1234123412341234max 2347..23482673,,,0z x x x x s t x x x x x x x x x x x x =++++--=-+-=-≥。

北京理工大学数学专业应用随机过程期末试题(MTH17096)

北京理工大学2012-2013学年第一学期2010级《应用随机过程》期末试题A 卷一、（15分）设随机过程()X t Yt Z =+，其中Y ,Z 是相互独立的()0,1N 随机变量，求()X t 的数学期望，协方差函数和一维概率密度函数。

二、（15分）设在(]0,t 内到达某商店的顾客数()X t 是具有强度（每分钟）为λ的泊松过程，求：（1）5分钟内来到的顾客数为2人的概率；（2）5分钟内到来的平均顾客数；（3）设T 为首位顾客到达的时间，计算概率()5P T >。

三、（15分）设质点在线段[]1,5的整数点上作随机游动，n X 表示质点在时刻n 所处的位置，其一步转移概率矩阵为：11000221100022100001110033301000P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦。

（1）若初始分布为11,,0,0,022⎛⎫ ⎪⎝⎭，求质点在时刻n=1的概率分布；（2）试讨论该Markov 链的状态分类及其各常返闭集的平稳分布。

四、（10分）设Markov 链的状态空间{}0,1,2,I = ，转移概率,10,111,i i i i p p a ---==，1001,1,2,,1i i i a i a ∞-=<<==∑ 。

（1）试证明该Markov 链是不可约常返链；（2）试给出此链正常返的充要条件，并求出状态0的平均返回时间。

五、（15分）某实验室有两台机器，每台机器发生故障的概率为μ，发生故障后立即修理，且在h 时间内机器从故障到正常的概率为()h o h λ+。

令()X t 表示t 时刻正常工作的机器数，则()X t 是一生灭过程。

（1）写出()X t 的Q 矩阵；（2）写出转移概率所满足的Kolmogorov 向前、向后方程；（3）求平稳分布。

六、（15分）设()()cos X t V at =+Θ，其中()0,2,0,1U EV DV πΘ== ，且,V Θ相互独立。

北京理工大学2015学年第二学期《工科数学分析》期末考试卷及参考答案

4
九. (9 分) 把 f (x) = x ln(2 + x) 展成 x + 1的幂级数, 并指出收敛域. 十. (9 分) 证明 (2x cos y − y2 sin x)dx + (2 y cos x − x2 sin y)dy = 0 是全微分方程, 并求其通解.
5
∫∫ 十一. (9 分) 计算积分 I = S
……………….(7 分)
∑ = −(x + 1) + ∞ (−1)n ( 1 + 1 )(x + 1)n
n=2
n n −1
………….(8 分)
收敛域为 − 2 < x ≤ 0
……………….(9 分)
十.
∂Y = −2 y sin x − 2xsin y = ∂X
∂x
∂y
故所给方程是全微分方程
……………….(2 分)
= 1 − sin1
……………….(8 分)
三.
fx′ = 2x(2 + y2 )
f y′ = 2x2 y + ln y + 1
令 fx′ = 0
f y′ = 0
得x=0 y=1 e
……………….(2 分) ……………….(3 分)
fx′′2 = 2(2 + y2 )
fx′′y = 4xy
f y′′2
dy − dx xz dy
dz = dx + xy
1 dz
z dx dz =
0
dx dx
将点 P 代入得
1 + 3 +
dy
dx dy
− +
dz = dx 3 dz
dz dx =0

多元统计分析期末考试

北方工业大学《多元统计分析》课程试卷A 卷2014年春季学期开课学院：理考试方式：√闭卷、开卷、一纸开卷、其它考试时间：120 分钟班级姓名学号一、（12分）令),(~221∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=μN x x X ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21μ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅=∑15.05.01， 1、试求21x x +和21x x -的分布； 2、试判断1x 与21x x -是否相互独立。

订线装二、(10分) 为评估某职业培训中心的教学效果，随机地抽取4名受训者，进行甲和乙两项目的测试，数据列入下表。

假设()∑⎪⎪⎭⎫⎝⎛=,~221μN X X X ，试求μ和∑的无偏估计。

三、（25分）在某年级44名学生的期末考试中，有的课程采用闭卷，有的课程采用开卷。

考试成绩见表3.1。

表3.1 44名学生闭卷与开卷考试的成绩表基于相关矩阵对上述数据进行因子分析，运算结果如下。

表3.2 Descriptive Statistics表3.3 KMO and Bartlett's Test表3.4 Rotated Component Matrix3.5 Component Score Coefficient Matrix求：1、请写出正交因子模型；2、请说明表3.3的作用，并对结果做出评价；3、根据上述运算结果，试填写下表并解释共同度及累积贡献率的含义；4. 说明为什么要进行因子旋转并对两个旋转因子的含义做出解释；5. 写出两个旋转因子的因子得分表达式。

四、（15分）在一项关于某种谷物产量的研究中，从10个试验田得到的数据列于表4.1中。

表4.1 某种谷物产量研究的10个试验田数据利用SPSS进行多元线性回归分析，结果如下。

求：1、请写出多元线性回归模型的一般形式；2、请写出最小二乘法的思想及线性回归方程，并说明其拟合10对观测的效果如何？3、给定检验的显著性水平05.0=α，多元线性回归方程的F 检验及回归系数t 检验是否显著，解释原因；4、解释表4.4 中Beta 系数的作用。

【数学】北京理工大学数学专业数学析试题MTHMTH

【关键字】数学课程编号：MTH17042 北京理工大学2014-2015学年第一学期2014.11.32013级数学专业数学分析Ⅲ阶段测验（一）试题1.设是中的调和函数，S是中任意的分片光滑闭曲面。

求证：，其中和分别表示函数和沿S 外法线方向的方向导数。

2.叙述正项级数敛散性的比较判别法和D’Alembert比值判别法，并利用前者证明后者。

3.判断下列级数的敛散性：（1）（2）（3）（4）（5）4.设。

又设广义极限存在。

求证：当（含）时，级数收敛；当（含）时，级数发散。

5.研究级数的敛散性，包括绝对收敛性和条件收敛性，其中是实参数。

6.设收敛，其中R>0，求证：对一切，绝对收敛。

7.设，且有极限。

求证：数列收敛，且。

8.设存在，又设绝对收敛。

求证：。

课程编号：MTH17042 北京理工大学2014-2015学年第一学期2014.112013级数学专业数学分析Ⅲ期中试卷一、（15分）（1）设数项级数与均绝对收敛，问：是否一定收敛？为什么？如果收敛，绝对收敛，那么是否一定收敛？为什么？（2）设，绝对收敛，又设的n次部分和序列有界，求证：收敛。

2、（10分）设单调递减，且；又设是任意固定的正整数，求证：收敛当且仅当收敛。

三、（15分）设对每一个自然数n，函数在数集E内有定义，（1）用肯定语气叙述函数项级数在数集E内不满足一致收敛的Cauchy准则的严格含义；（2）设存在数列和，满足，都有，且数项级数与均收敛，试利用一致收敛的Cauchy准则证明函数项级数在数集E内一致收敛。

四、（10分）设，求证：收敛。

五、（15分）研究函数项级数的敛散性，包括绝对收敛和条件收敛，并证明：（1）函数项级数的和函数在其收敛域内连续；（2）函数项级数在其收敛域内不一致收敛。

六、（10分）设。

（1）求证：函数序列在中内闭一致收敛；（2）用两种方法证明在内不一致收敛。

七、（15分）（1）求幂级数的收敛域及和函数；（2）求函数的Maclaurin级数展开式并确定收敛区间。

北京理工大学数学专业高等代数期末试题MTH

2009级数学类高等代数期末考试试题A 卷班级学号姓名成绩一、（25分）设()n n M F ⨯表示域F 上的所有n 阶矩阵构成的F 上的线性空间。

取定()n n A M F ⨯∈，对于任意的()n n X M F ⨯∈，定义()X AX XA σ=-。

（1）证明：σ为()n n M F ⨯上的一个线性变换。

（2）证明：对于任意的,()n n X Y M F ⨯∈都有()()()XY X Y X Y σσσ=+。

（3）当a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦时，求σ在给定基 1112212201101111,,,11110110F F F F ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦下的矩阵表示。

（4）当1402A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦时，求()Ker σ的一组基与维数。

二、（15分）设数域K 上3维线性空间V 的线性变换A 在V 的一个基123,,ααα下的矩阵为010440212A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦。

求线性变换A 的Jordan 标准形。

三、（20分）设A 是域F 上n 维线性空间V 上的一个线性变换，证明：（1）如果W 是A 的一维不变子空间，那么W 中任何一个非零向量都是A 的特征向量；反之，如果ξ是A 的一个特征向量，那么ξ生成的子空间ξ<>是A 的一维不变子空间。

（2）A 可以对角化的充分必要条件是V 可以分解成A 的一维不变子空间的直和。

四、（20分）设22()V M F ⨯=，在V 中取一个基11122122,,,E E E E 。

（1）求它的对偶基11122122,,,f f f f ，要求写出ij f 的表达式。

（2）求V 上任意一个线性函数f 的表达式。

五、（20分）证明：n 维酉空间V 上的线性变换A 是Hermite 变换A 当且仅当在V 的任意一个标准正交基下的矩阵是Hermite 矩阵。

班级学号姓名成绩一、（15分）设()n n M F ⨯为数域F 上所有n 阶矩阵构成的F 上的线性空间。

北京理工大学数学专业操作系统期末试题

课程编号：MTH17067 北京理工大学2013-2014学年第1学期理工大学数学与统计学院2011级操作系统终考试卷（A卷）班级___________ 学号___________ 姓名___________ 成绩___________ （所有答案都应写在答题纸上，不要写在题目处，答题时请标明题号。

）一、单项选择题（共15分，每题3分。

）1.Unix操作系统是一个（）。

A.交互式分时操作系统B.多道批处理操作系统C.实时操作系统D.分布式操作系统2.进程有三种基本状态，可能的状态转换是（）。

A.就绪→运行，等待→就绪，运行→等待B.就绪→运行，就绪→等待，等待→运行C.就绪→运行，等待→就绪，等待→运行D.运行→就绪，就绪→等待，等待→运行3.处理器不能直接访问的存储器是（）。

A.寄存器B.高速缓冲存储器C.主存储器D.辅助存储器4.通道在输入输出操作完成或出错时，就形成（）。

A.硬件故障中断B.程序中断C.外部中断D.I/O中断5.磁盘上的每一个物理块要用三个参数来定位，首先要把移动臂移动并定位到不同盘面上具有相同编号的磁道位置，表示该位置的参数称（）。

A.柱面B.盘面C.扇区D.磁头二、填空题（共20分，每空2分。

）6.Linux系统一般用________________命令复制文件，用_______________命令终止某一个进程，用_______________命令查看网络接口。

7.CPU的工作状态分为________________和目态两种。

8.进程实体是由________________，________________和________________这三部分组成。

9.进程有三个特性，它们是动态性、并发性和________________。

10.把逻辑地址转换成绝对地址的工作称为________________。

11.操作系统提供给编程人员的唯一接口是________________。

北京理工大学2010-2011学年第二学期工科数学分析期末试题(A卷)

课程编号：MTH17004, MTH17006北京理工大学2010-2011学年第二学期工科数学分析期末试题（A 卷）班级_______________ 学号_________________ 姓名__________________(本试卷共6页, 十一个大题，试卷后面空白纸撕下作草稿纸)一. 填空题（每小题2分, 共10分）1. 已知3||=a ，26||=b ，72||=⨯b a，且a 与b 的夹角是钝角，则=⋅b a ______。

2. 设x yz ye y x u z ln 2++=，则=)1,1,1()grad (div u ______________。

3. 已知向量c b a,,不共面，但向量c a c b b a +++λ,,2共面，则=λ _________。

4. 设L 是曲线1,,3===z t y t x 上从)1,0,0(A 到)1,8,2(B 的一段，若将⎰++=Lzdz ydy dx x I 2化成第一类曲线积分，则有=I _________________________。

5. 变量替换x y v x u ==,可将微分方程z yzy x z x =∂∂+∂∂化成 ________________________。

二. (9分) 交换积分次序并计算⎰⎰=yyxdx xe dy I 1。

三. (9分) 求函数y y y x y x f -+=2221),(的极值和极值点。

四. (9分)设方程523=+-y xz z 确定函数),(y x z z =，求yx z∂∂∂2。

五. (9分) 在曲面xy z =上求一点，使曲面在此点处的切平面垂直于直线13211zy x =-=+，并写出切平面方程。

六. (8分) 证明方程0ln 1=+-xdy x dx yx y y 是全微分方程，并求出通解。

七. (10分) 求幂级数∑∞=-+11)1(n n x n n 的收敛域及和函数。

北京理工大学数学专业应用多元统计分析期末试题(MTH17094)

课程编号：MTH17094北京理工大学2012-2013学年第一学期2010级数学学院应用多元统计分析（A ）一、已知()123,,X X X X '=的特征函数为()(){}22212311231223,,exp 0.522222t t t it t t t t t t t Φ=-++++（1）求()123,,X X X X '=的分布；（2）令2Y X =，求当Y y =给定时，1Z X =的条件分布；（3）求222123122322222U X X X X X X X =++++的分布（4）令222123132V X X X X X =+++，判断（3）中的U 与V 是否相互独立？给出理由。

二、设有两个总体：1G 和2G ，由训练样本计算得()()()()121232222,3,3,2,,2223XX A A ⎡⎤⎡⎤''====⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，其中1211n n ==。

（1）试求Fisher 线性判别函数；（2）试用Fisher 线性判别函数建立马氏距离判别准则。

三、下面是四个样品两两间的欧氏距离矩阵：()010*******D ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦请用最长距离法作系统聚类，并画出谱系聚类图。

四、设()123,,X X X X '=的均值向量()0,0,0μ'=，协方差阵为10.50.50.510.50.50.51⎡⎤⎢⎥∑=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）求三个主成分的贡献率；（2）求总体X 的第一主成分。

五、设(),1,,i X i n = 为来自正态总体()2,N μ∑的简单随机样本，11a a O aa +⎡⎤∑=>⎢⎥+⎣⎦，其中a>-0.5未知，求：（1）,a μ的最大似然估计；（2）,0.5a μ+的最大似然估计的分布。

六、设(),1,,i X i n = 为来自()()12,N μ∑的简单随机样本，Σ未知，数据阵为102102X ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，(),1,,j Y i m = 为来自()()22,N μ∑的简单随机样本，数据阵为223110Y ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦。

北京理工大学数学专业操作系统期末试题

）一、单项选择题（共15分，每题3分。

）1.Unix操作系统是一个（）。

A.交互式分时操作系统B.多道批处理操作系统C.实时操作系统D.分布式操作系统2.进程有三种基本状态，可能的状态转换是（）。

A.寄存器B.高速缓冲存储器C.主存储器D.辅助存储器4.通道在输入输出操作完成或出错时，就形成（）。

A.柱面B.盘面C.扇区D.磁头二、填空题（共20分，每空2分。

）6.Linux系统一般用________________命令复制文件，用_______________命令终止某一个进程，用_______________命令查看网络接口。

7.CPU的工作状态分为________________和目态两种。

8.进程实体是由________________，________________和________________这三部分组成。

9.进程有三个特性，它们是动态性、并发性和________________。

10.把逻辑地址转换成绝对地址的工作称为________________。

11.操作系统提供给编程人员的唯一接口是________________。

北京理工大学数学专业统计计算期末试题(MTH17093)

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课程编号:MTH17093
北京理工大学2013-‐‑2014学年第二学期
2011级数学类统计计算期末试题B 卷
一、(15分)试讨论正态分布是否属于指数族.
二、(25分)假设 Y 1,Y 2,…,Y n ~i .i .dExp (λ), 观测数据为 x =(x 1,x 2,…,x n ), 其中x i =(min(y i ,c i ),δi ), c i 是删失水平, 而且y i <c i 时δi =1, 否则δi =0.试用MCEM
算法求解参数λ的极大似然估计ˆλ
.
三、(15分)设密度函数为
f (x ,θ)=1θe −x θ,x >00,x ≤0⎧⎨⎪⎩
⎪
要求: 用逆变换方法生成 Y =min X 1,X 2,…,X n {}的随机数.
四、(20分)对二元函数
f (x 1,x 2)=(x 1−1)4+2x 2
2 试以(0,1)为初始点, 使用Newton 法求函数的极小点. 要求给出计算步骤并给出计算结果.
五、(25分)应用Monte-‐‑C arlo 方法计算积分
Ω+x 2y +(x +y )2dxdy , 其中Ω=(x ,y ):(x −1)2+(y −2)2≤1{}
.
要求:
(1)用拒绝抽样方法生成所需的随机数, 并给出具体步骤.
(2)用样本平均值法计算积分, 并给出具体步骤.。

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1 、设 X ~ N2 ( ,), 其中 X( x1 , x 2 ),( 1 ,212 ),,1则 Cov( x1x 2 , x1x 2 )=____.102、设X i ~N 3 (,), i 1, L,10,则 W =( X i)( X i)i 1服从_________。

4433、设随机向量X x1x2x3, 且协方差矩阵 4 9 2 ,3 2 16则它的相关矩阵R___________________4、设 X= x1x2x3,的相关系数矩阵通过因子分析分解为112330.93400.1280.4171R100.4170.9340.83530.8940.8940.027 0.83500.4472010.4470.10332__________，__________，X1的共性方差 h1X1的方差11公因子 f 1对 X的贡献 g12________________。

5、设 X i , i 1,L ,16 是来自多元正态总体N p (, ), X 和 A分别为正态总体N p ( ,)的样本均值和样本离差矩阵 , 则T 215[4( X)] A 1[4( X)] ~ ___________。

1642、设( x1 , x2 , x3) ~ N3(, ),其中(1,0, 2) ,44 1 ,1X214试判断 x12 x3与x2x3是否独立？x12、对某地区农村的 6 名 2 周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下 , 根据以往资料 , 该地区城市 2周岁男婴的这三个指标的均值0(90,58,16), 现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。

82.0 4.310714.62108.9464其中 X60.2 ,(5 S ) 1( 115.6924)114.6210 3.17237. 376014.58.946437.376035.5936 (0.01,F 0.01 (3, 2)99.2, F 0.01 (3,3)29.5,F0.01 (3, 4)16.7)、设已知有两正态总体G与 G，且12，24，1211，3126219而其先验概率分别为q1q20.5,误判的代价C (2 1)4；e ,C(1 2)e试用判别法确定样本X 3属于哪一个总体？Bayes514、设X( X1 , X2 , X3 , X4 )T，协方差阵1~ N (0, ),0111(1)试从Σ出发求 X 的第一总体主成分；(2)试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。

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1 、设 X ~ N2 ( ,), 其中 X( x1 , x 2 ),( 1 ,212 ),,1则 Cov( x1x 2 , x1x 2 )=____.102、设X i ~N 3 (,), i 1, L,10,则 W =( X i)( X i)i 1服从_________。

5、设 X i , i 1,L ,16 是来自多元正态总体N p (, ), X 和 A分别为正态总体N p ( ,)的样本均值和样本离差矩阵 , 则T 215[4( X)] A 1[4( X)] ~ ___________。

北京理工大学数学专业离散数学期末试题

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最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~课程编号：MTH17068 北京理工大学2012-2013学年第一学期2011级离散数学试题A 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列不是命题的是A.7能被3整除B.5是素数当且仅当太阳从西边升起C.x+7<0D.北京理工大学位于北京市西城区2.设p ：王平努力学习，q ：王平取得好成绩。

命题“除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为A.p q →B.p q ⌝→C.q p →D.q p ⌝→3.下列4个推理定律中正确的是A.A A B ⇒∨（附加律）B.()A B A B ∨∧⌝⇒（析取三段论）C.()A B A B →∧⇒（假言推理）D.()A B B A →∧⌝⇒（拒取式） 4.设解释I 如下：个体域{}()()()()1,2,1,12,20,1,22,11D F F F F =====。

在此解释下，下列各式真值为1的是A.(),x yF x y ∀∃B.(),x yF x y ∃∀C.(),x yF x y ∀∀D.(),x yF x y ⌝∃∃ 5.下列4个命题为真的是 A.Φ∈Φ B.{}a Φ∈ C.{}{}Φ∈ΦD.Φ⊆Φ6.设{},,A a b c =上的二元关系{},,,,,R a a b b a c =<><><>，则关系R 的对称闭包()s R 为A.A R IB.RC.{},R c a <>D.A R I7.设{},,A a b c =，则下列是A 的划分的是A.{}{}{},,b c cB.{}{}{},,,a b a cC.{}{},,a b cD.{}{}{},,a b c8.下列编码是前缀码的是A.{1,11,101}B.{1,001,0011}C.{1,01,001,000}D.{0,00,000}9.下列图既是Euler 图又是Hamilton 图的是 A.9K B.10K C.2,3KD.3,3K10.下列图一定是平面图的是A.5KB.,,9,22G V E V E =<>==C.3,3KD.,,10,8G V E V E =<>==二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若对命题P 赋值1，对命题Q 赋值0，则命题P Q ↔的真值为_______________。

北京理工大学数学专业数理统计期末试题(07000233)

课程编号：07000233 北京理工大学2011-2012学年第二学期2010级数理统计期末试题A 卷一、设总体()20,X N σ ，12,,,m n X X X +⋅⋅⋅是抽自总体X 的简单随机样本，求常数c 使得随机变量2221222212mm m m n X X X Y c X X X +++++⋅⋅⋅+=⋅++⋅⋅⋅+服从F 分布，指出分布的自由度并证明。

二、设总体()2,X N μσ ，其中220σσ=为已知常数，R μ∈为未知参数。

12,,,nX X X ⋅⋅⋅是抽自总体X 的简单随机样本，12,,,n x x x ⋅⋅⋅为相应的样本观测值。

1.求参数μ的矩估计；2.求参数μ和2EX 的极大似然估计；3.证明1n i i i X X α='=∑，其中11ni i α==∑和11ni i X X n ==∑都是μ的无偏估计；4.比较两个无偏估计X '和X 的有效性并解释结果。

三、设总体X 服从泊松分布()P λ，123,,X X X 是抽自总体X 的简单随机样本，设假设检验问题011:3;:3H H λλ==的否定域为(){}123,,0.5D X X XX =≤。

1.求该检验问题犯第一类错误的概率；2.求该检验问题犯第二类错误的概率和在1H 下的功效函数。

四、设总体X 的概率密度函数为()32,0,20,0xx e x f x x θθθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，其中0θ>为未知参数，12,,,n X X X ⋅⋅⋅是抽自总体X 的简单随机样本。

1.验证样本分布族是指数族，并写出其自然形式（标准形式）；2.证明()1nii T X X==∑是充分完全（完备）统计量，并求()ET X ；3.利用充分完全统计量法和Cramer-Rao 不等式方法证明113n i i X n =∑是1θ的一致最小方差无偏估计。

五、设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是从总体X 抽取的简单随机样本，且X 的密度函数为()()12,2,0,2xx f x x θθθθ-+⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，其中0θ>为未知参数。

北理工数理统计期末考试题及答案

)
=
Pq
(
X 1
-0 /3
3C)
=
1-
P0
(
X 1
-0 /3
�< 3C)
=
1-
F(3C
)
=
0.05
\ F(3C) = 0.95
1
1.645
\ C = 3 u0.05 = 3 » 0.5483
\ 犯第一类错误概率为：
aj* (m) = ìïíïïîïbj0(，m),
H 0成立 H1成立
=
íïïïîìïF(30，C)，
北京理工大学 2012-2013 年学年第二学期
å 1 n
x = n i=1 Xi 是 l 的 UMVUE。
三．设总体
X
~
N (m1,s2 )
，
X1,
X
2
,
X
n
是抽自总体的简单随机样本；总体
Y ~ ( ) N m2,s2 , Y1,Y2,Yn 是抽自总体Y 的简单随机样本，两组样本相互独立，且
s
2
step3 : L− S → UMVUE
X1, X 2 , X n 的联合概率密度为：
n
( ) ( ) P(
X1
=x1 , X 2
=x2 ,…, X n
=xn
)
λ =e ∑ −nλ
xi
i=1
( x1!x2! )xn! −1
=h( x)
g
t
x λ 1
f (= x1θ ) P= ( X1 x1 ) P= ( X 2 x2 )P= ( X n xn )
n
å 即 bj (m) = Pm ( XC) = P( xi3C) = P(3X -3m3C -3m) =1-F(3C -3m) 。 i

北京理工大学2011-2012学年第一学期工科数学分析期末试题

e4 1 4
二.
1 1 x2 3x 2
2
lim
x 0
x arcsin x e
x3
1
lim
x 0
x arcsin x x3
…………………
1 lim
x 0
……………………
1 ( x 2 ) 1 x 1 lim lim 2 2 2 x0 x0 3x 1 x 3x 2 1 x 2 1 6
0 x 4 x
3 ( x, y )
y
dW xgy 2 dx gx (3 W gx (3
0 4

4 0
9 g (16 x 8 x 2 x 3 )dx 16
3 2 x) dx 4
3 2 x) dx ……………(4 分) 4
……பைடு நூலகம்…………..(6 分)
12g 12000g (J)
令 f ( x) 0 得 x
2 2 f ( x) 在 (0, ) , ( , ) , ( , ) 内单调 3 3 3 3
f ( 0) a 0 f ( ) a 0 f( 2 3 3 ) a 0 3 16
3
x
2 3
3 3 f( ) a 3 16
…………………..(7 分)
10
2 (1
3 e) 5
x 0
………………….(11 分) …………………….(2 分)
十.
令xt u

x 0
g ( x t )dt g (u )du
9
f ( x) 2 x 2 g (u )du
0
x
f ( x) 4 x g ( x)

北京理工数学分析分析试题2012-4(A)

课程编号：MTH17004北京理工大学2012-2013学年第二学期工科数学分析期末试题(A 卷)班级_______________ 学号_________________ 姓名__________________一. 填空题（每小题2分, 共10分）1. 直线241132--=+=-z y x 与平面062=-++z y x 的夹角=ϕ___________________. 2. 设221:x y L = ),10(≤≤x 则=⎰L xdl ________________________.3. 设),(y x f 具有连续偏导数, 曲线0),(=y x f 在其上点),(00y x 处的切线斜率,2=dxdy又,3),(00='y x f y 则='),(00y x f x ________________.4. 函数1)(-=x x f )0(π≤≤x 的以π2为周期的余弦级数的系数=5a ________________.5. 设+S 是曲面1)1(222=-++z y x )1(≥z 的上侧, L 是S 的边界曲线, 从z 轴正向看去L 是逆时针方向, 则⎰⎰⎰+=++S Ldz y xydy ydx x 22_______________________________.二. (8分)设方程组⎩⎨⎧=+=-10xv yu yv xu , 求.,y ux u ∂∂∂∂三. (9分) 将⎰⎰-+=22221x x xdy y x dx I 化成极坐标系中的累次积分, 并计算积分的值.四. (10分) 求函数x xy x z 12323-+=的极值点和极值.五. (9分) 求正数λ的值, 使得曲面λ=xyz 与曲面1222222=++cz b y a x 在某一点相切.六. (9分) 设V 是曲面221y x z --=与22y x z +=所围成的立体, 其上任一点的密度等于此点到原点的距离, 求V 关于z 轴的转动惯量.七. (9分) 求幂级数∑∞=-+-12112)1(n nn n x 的收敛域及和函数.八. (10分) 已知j x f y y x x i x f y y x y A )()8()()6(33322+++=是某二元函数),(y x u 的梯度, 其中)(x f 有连续导数, 且,1)1(=f 求)(x f , 并求).,(y x u九. (9分) 把231)(2++=x x x f 展成1-x 的幂级数, 并指出收敛域.十. (9分) 设S 是曲线)20(022≤≤⎩⎨⎧==z x zy 绕z 轴旋转一周而成的曲面的上侧. (1)求S 的方程; (2) 利用高斯公式计算曲面积分.)1(22⎰⎰-++=Sdxdy z ydzdx x dydz xy I十一. (8分) 设函数)(x f 在]1,1[-有定义, 在0=x 处可导, 且级数∑∞=1)1(n n f 收敛, 证明0)0(='f .。

北京理工大学2013-2014学年第一学期《数学分析》期末测试卷(A卷)(附参考答案)

课程编号：MTH17003 北京理工大学2013-2014学年第一学期工科数学分析期末试题(A 卷)班级_______________ 学号_________________ 姓名__________________(本试卷共6页, 十一个大题. 解答题必须有解题过程. 试卷后面空白纸撕下做草稿纸. 试卷不得拆散.)一. 填空题（每小题2分, 共10分）1. 设)(x p 是多项式, 且,2)(lim 23=-∞→x x x p x ,3)(lim 0=→xx p x ，则=)(x p ____________________.2. 曲线θρcos 1-=在4πθ=处的切线斜率等于__________________.3. 已知点)3,1(为曲线23bx ax y +=的拐点, 则_,__________=a .______________=b4. 设⎰⋅+-=102)(arctan 1)(dt t f x x x f , 则=)(x f _________________________________.5. 质量为m 的降落伞从跳伞塔下落, 所受空气阻力与速度成正比(比例系数为0>k ), 则降落伞的位移)(t y 所满足的微分方程为___________________________________. 二. (8分) 求极限 .1)1ln(lim2tan 0--+→xx ex x三. (8分) 设e xy e y=-确定函数)(x y y =, 求22,dxyd dx dy .四. (9分) 设⎰+∞∞→=⎪⎭⎫⎝⎛-+082lim dx e x a x a x x xx ),0(≠a 求常数a 的值.五. (9分) 求微分方程4yx ydx dy +=的通解.六. (9分) 已知x x a x f 3sin 31cos )(-=在3π=x 处取得极值, 求a 的值, 并判断)3(πf 是极大值还是极小值.七. (9分) 求曲线x y =2与直线2-=x y 所围成平面图形的面积A, 以及此平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积V .八. (9分) 求不定积分.11⎰+dx xxx九. (9分) 一圆锥形贮水池, 深3m, 直径4m, 池中盛满了水, 如果将水抽空, 求所作的功. (要求画出带有坐标系的图形)十. (12分) 设0)()()(0=-++⎰-xx dt t f x t e x f , 其中)(x f 是连续函数, 求)(x f 的表达式.十一. (8分) 设)(x f 在]1,0[上非负连续, 试证存在)1,0(∈ξ, 使得区间]1,[ξ上以)(ξf 为高的矩形面积等于区间],0[ξ上以)(x f y =为曲边的曲边梯形的面积.(2013-2014)工科数学分析第一学期期末试题(A 卷)解答（2014.1）一．1. x x x 3223++2.12+3． ,23- 294. x x arctan 2ln 2412+-+-ππ5． dt dyk mg dt y d m -=22二. 原式 x x x x 20tan )1ln(lim-+=→20)1ln(lim xx x x -+=→ ……………..(2分) x x x 2111lim 0--+=→ ……………..(6分) )1(21lim0x x --=→ ……………..(7分)21-= ……………..(8分)三. 0=--dx dy x y dx dy e y……………..(3分) x e ydx dy y-= ……………..(4分) 222)()1()(x e dx dy e y x e dx dy dx y d y y y ----⋅= ……………..(6分) 2)()1()(x e x e y e y x e x e y y yyy y -----⋅-= ……………..(7分) 32)(22x e e y ye xy y yy --+-= ……………..(8分)四. x x a x a x ⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→2lim a x axa a x x a x a --∞→-+=33])31[(lim ……………..(2分) a e 3= ……………..(3分)⎰+∞08dx ex x ⎰+∞-=08dx xe x ⎰+∞--=08xxde ……………..(4分) ⎰+∞-∞+-+-=088dx e xe x x ……………..(6分)880=-=+∞-xe ……………..(8分)83=a e 2ln =a ……………..(9分)五.31y x y dy dx += 31y x ydy dx =- ……………..(2分) )(131⎰⎰+⎰=---dy ey C ex dyy dyy……………..(4分))(ln 3ln ⎰-+=dy e y C e y y ……………..(6分) )1(3⎰+=dy yy C y ……………..(8分) 431y Cy += ……………..(9分) 六. x x a x f 3cos sin )(--=' ……………..(3分)由 0123)3(=+-='a f π 得 32=a ……………..(5分)x x a x f 3s i n 3c o s )(+-='' ……………..(7分)因为031)3(<-=''πf 故 )3(πf 是极大值 ……………..(9分)七.抛物线与直线的交点为)2,4(),1,1(- ……………..(1分)⎰--+=212])2[(dy y y A ……………..(3分)29)322(2132=-+=-y y y ……………..(5分)⎰--+=2142])2([dy y y V ππ ……………..(7分)ππ572]51)2(31[2153=-+=-y y ……………..(9分)八. 令 x x t +=1 即 112-=t x ……………..(2分) ⎰--=dt t t I 1222……………..(3分)⎰-+-=dt t )111(22 ……………..(4分) ⎰+--+-=dt t t )1211211(2 ……………..(6分)C t t t +--++-=1ln 1ln 2 ……………..(8分) C xx xx xx +-+-++++-=11ln11ln12 ……………..(9分)九. dx x gx dx x gx dx y g x dW 222)3(94)31(4-=-⋅=⋅=πμπμπμ ……..(3分)⎰-=302)3(94dx x gx w πμ ……………..(5分)⎰+-=3032)69(94dx x x x g πμ30432)41229(94x x x g +-=πμ ……………..(8分)g g ππμ30003==(J) ……………..(9分)十. ⎰⎰-+-=-xxx dt t tf dt t f x e x f 0)()()( ……………..(1分)⎰+='-xx dt t f e x f 0)()( ……………..(2分))()(x f e x f x +-=''- x e x f x f --=-'')()( ……………..(3分) 1)0(-=f 1)0(='f ……………..(5分) 012=-r 1±=r ……………..(6分) x x e C e C x f -+=21)( ……………..(7分)设 xA x e x f -=)(* ……………..(8分)代入微分方程得 1=A x xe x f -=1)(* ……………..(9分)通解为 xx x xe e C e C x f --++=21)(21 ……………..(10分) 由初值得 411-=C 432-=Cx x x xe e e x f --+--=214341)( ……………..(12分)十一. 令 ⎰-=tdx x f t t F 0)()1()( ……………..(2分)则)(t F 在]1,0[连续, 在)1,0(可导, 又 0)1()0(==F F由罗尔定理, )1,0(∈∃ξ, 使 0)(='ξF ……………..(6分)0)()1()(0=-+⎰ξξξf dx x f ……………..(7分)即 ⎰=-ξξξ0)()()1(dx x f f 得证 ……………..(8分)。