2.3运用公式法(2)

1 1 x x 2 4
2
否
否
x2 4x 4 y 2
4 y 12xy 9x
2 2
否
是
a表示2y， (2 y 3x) 2 b表示3x a表示(a+b)， (a b 1) 2 b表示1
(a b) 2(a b) 1
2
是
填一填
多项式
1 x x 4
2
是否是完全 平方式
a、b各表 示什么
表示（a+b）2 或（a－b）2
是
否
a表示x， b表示1/2
1 2 (x ) 2
9a 2b 2 3ab 1
1 2 m 3mn 9n 2 4
是
a表示1 m ， 1 2
b表示3n
( m 3n) 2 2
x 10x 25
6 3
否
填空：
（1）a2+
2ab
+b2=(a+b)2 b2 =(a-b) 2 =( m+1 ) 2 =( n-1 ) 2
2 2
(7)(a+1)2-2(a2-1) ＋(a-1)2=(a+1-a+1)2=4
(8)9(a b) 12(a b ) 4(a b) 2 3(a b) 2(a b)
2 2 2 2
(5a b)
2
因式分解：
(y2 + x2 )2 - 4x2y2
解 : 原式 ( y x 2 xy)( y x 2 xy)
2+2ab-b2 (a b) 2 （2）a
错。此多项式不是完全平方式
练一练 因式分解：
（1）25x2＋10x＋1
解:原式=（5x) +2×5x×1+1
2 2
(2)9a 6ab b
2
2
=(5x+1)
2
2
2
解:原式=（3a) -2×3a×b+b
=(3a-b)
2
练一练 因式分解：
解:原式=（7a) +2×7a×b+b
2 2 2 2
(4x 2 1)2
( 2 x) 1 2 (2x 1)(2x 1) 2 2 (2x 1) (2x 1)
2

2 2

判断因式分解正误。
(1）
-x2-2xy-y2=
2
-(x-y)
2
2
错。应为： -x -2xy-y =-（x+y)
2
2 2
=-（ x +2xy+y ）
2
原式 (m n)2 2 (m n) 3 32 解：
(m n 3)2
例题 (3) 3ax2＋6axy＋3ay2
原式 3a( x 2xy y ) 解：
2 2
3a(x y)2
(4)
-x2-4y2＋4xy
[x 2 2 x (2y) (2y) 2 ]
2 2 2
完全平方式
熟知公式特征！ 用公式法正确分解因式关键是什么？ 完全平方式 a2 ±2a b + b2 = （ a ± b ）2 从项数看： 都是有 3 项
(一数) 2 ± 2(一数)(另一数)+(另一数)2=(一数±另一数)2
从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)
的平方,另一项为这两个数(或整式) 的乘积的2倍.
从符号看： 平方项符号相同 （即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）
填一填
多项式
x2 6x 9
是否是完全 平方式
是
是
4 y 4 y 1
2
a、b各表 表示（a+b）2 示什么 或（a－b）2 a表示x， ( x 3)2 b表示3 a表示2y， (2 y 1) 2 b表示1
1 4a 2
2
(4) 9x 12xy 4 y (3x 2 y)2
2 2
把下列各式因式分解
(5)9a 4b(3a b) 9a 12ab 4b (3a 2b)
2
2 2
2
(6)3ax 6axy 3ay 3a( x2 2xy y 2 ) 3a( x y)2
（2）a2-2ab+ （3）m2+2m+ （4）n2-2n+
1
1
（5）x2-x+0.25=( x-0.5 ) 2
（6）4x2+4xy+( y ) 2=( 2x+y ) 2
例题 (1) x2＋14x＋49 解：原式 x 2 x 7 7
2 2
(x 7)
2
(2)
(m n) 6(m n) 9
( x 2 y) 2
原式 ( x 2 - 4xy 4y 2 ) 解：
例题
(5)
4a 12ab 9b
2
2
2
2
解： 原式 (2a) 2 (2a) (3b) (3b) (2a 3b) 2 （6） 16x4-8x2＋1
解： 原式 (4x ) 2 (4x ) 1 1
2
2
总结与反思：
• 1:整式乘法的完全平方公式是：
a b
2
2
a 2ab b
2
2
• 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：
a 2ab b a b
2
2
• 3:完全平方公式特点： 含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项
3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。
2 2 2 2
=(y+x) (y-x) 简便计算：
2
2
2
56 68 56 34
2
2
解：原式=（56+34） =90 =8100
2
1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全
平式，则k=
2.已知 的值。
±12
a2+b2 +ab 求 2
a(a+1)-(a2-b)=-2,
2
解:
2 2
由a(a+1)-(a
解：由x +4x+y -2y+5=(x +4x+4)+(y -2y+1) =(x+2) +(y-1) =0得 x+2=0,y-1=0 ∴x=-2,y=1
2 2 2 2 2 2
1 ∴x =(-2) = 2
-y -1
分解因式：
1. x 8x 16
2
=-(x+4)
2
2. 4 x 2 x y 2 4 x x y =(3x+y)2
2.3运用公式法
（2）
课前复习：1、分解因式学了哪些方法
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
练习
①
4
把下列各式分解因式
2
ax ax
2 2
② x4-16 解:原式=(x2+4)(x2-4)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)
解:原式=ax (x2-1)
=ax (x+1)(x-1)
（有公因式，先提公因式。） （因式分解要彻底。）
课前复习：
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
(a b) a 2ab b
2
2
2
(a b) a 2ab b
2
2
2
a 2ab b a b 2 2 2 a 2ab b a b
3.
ax 2a x a
2 2
3
=a(x+a)
2
把下列各式因式分解
(1)9 x 4 y (3x 2 y)(3x 2 y)
2 2
(2) 9x 4 y (2 y 3x)(2 y 3x)
2 2
(3)9 x 12xy 4 y (3x 2 y)
2 2
=来自百度文库
3 2(a b)
2
2
=(3-2a+2b)
分解因式：
（1）x -12xy+36y
4 2 2 2 2
=(x-6y)
4
2
(2)16a +24a b +9b =(4a +3b ) (3)-2xy-x -y =-(x+y)2
2 2
2
2 2
(4)4-12(x-y)+9(x-y) =(2-3x+3y)
2 2
-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得
2 2
a b a b 2ab (a b) (2) ab 2 2 2 2 2
=(7a+b)
2
(3)49a b 14ab
2 2
2
2
（4）-a2-10a -25
解:原式=-（a +2×a×5+5 ) =-(a+5)
2 2 2
练一练 因式分解：
（5）-a3b3+2a2b3-ab3 3 2 2 解：原式=-ab (a -2a×1+1 ) 3 2 =-ab (a-1) （6）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2 2 解:原式=3 -2×3×2(a-b)+[2(a b)]2