高一数学集合与函数练习题(带详解答案)

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1．方程组⎩

⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝22x －3y ＝27的解集是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3y ＝－7

B ．{x ，y |x ＝3且y ＝－7}

C ．{3，－7}

D ．{(x ，y )|x ＝3且y ＝－7}

[答案] D

[解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝22x －3y ＝27得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3

y ＝－7

用描述法表示为{(x ，y )|x ＝3且y ＝－7}，用列举法表示为{(3，－7)}，故选D.

2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋y ＝1x 2－y 2＝9的解(x ，y )构成的集合是( ) A ．(5,4) B ．{5，－4}

C ．{(－5,4)}

D ．{(5，－4)} [答案] D

[解析] 首先A ，B 都不对，将x ＝5，y ＝－4代入检验知是方程组的解．∴选D.

3.集合S ＝{a ，b ，c }中的三个元素a 、b 、c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

[答案] D

[解析] 由集合元素的互异性知，a 、b 、c 两两不等．

4．(09·山东文)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

[答案] D [解析] ∵A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴⎩

⎪⎨⎪⎧

a 2＝16a ＝4，∴a ＝4.故选D.

5.(08·山东文)满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个

数是()

A．1 B．2

C．3 D．4

[答案] B

[解析]∵M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}，

∴a1∈M，a2∈M，a3∉M.

又∵M⊆{a1，a2，a3，a4}，∴M＝{a1，a2}或{a1，a2，a4}．

6．如图，阴影部分用集合A、B、U表示为()

A．(∁U A)∩B B．(∁U A)∪(∁U B)

C．A∩(∁U B) D．A∪(∁U B)

[答案] C

[解析]阴影部分在A中，不在B中，故既在A中也在∁U B中，因此是A与∁U B的公共部分．

7.设A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有()

A．A⊆C B．C⊆A

C．A≠C D．A＝∅

[答案] A

[解析]∵A∪B＝B∩C⊆B，

又B⊆A∪B，∴A∪B＝B，∴A⊆B，

又B⊆A∪B＝B∩C，且B∩C⊆B，

∴B∩C＝B，∴B⊆C，∴A⊆C.

8. 某班有50名学生，先有32名同学参加学校电脑绘画比赛，后有24名同学参加电脑排版比赛．如果有3名学生这两项比赛都没参加，问这个班有多少同学同时参加了两项比赛？

[解析]设同时参加两项比赛的学生有x名，则只参加电脑绘画比赛的学生有32－x名，只参加电脑排版比赛的学生有24－x名，由条件知，(32－x)＋(24－x)＋x＋3＝50，∴x＝9.