等差、等比数列选择题、填空题专练

2005年数列高考题汇编

一、选择题

1. （山东卷）{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) A 、667 B 、668 C 、669 D 、670

2. （福建卷）已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）

A 、15

B 、30

C 、31

D 、64

3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( )

A 、33

B 、72

C 、84

D 、189 4. (全国卷II 文) 如果数列{}n a 是等差数列，则(B ) A 、1845a a a a +<+

B 、1845a a a a +=+

C 、1845a a a a +>+

D 、1845a a a a =

5. (全国卷II 理) 11如果128,,,a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) A 、1845a a a a > B 、1845a a a a < C 、1845a a a a +>+ D 、1845a a a a =

6. （浙江卷）lim

n →∞2

123n

n +++

+＝( )

A 、2

B 、4

C 、2

1

D 、0 7. （湖南卷文）已知数列}{n a 满足)(1

33,0*11N n a a a a n n n ∈+-=

=+，则20a =（ ）

A 、0

B 、3-

C 、3

D 、

2

3 8. （湖南卷理）已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则

n

n n a a a a a a -+

+-+-+∞

→12312lim 1

11(

）=（ ） A ．2 B ．

23 C ．1 D ．2

1

9. (重庆卷文) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图

所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( )

A 、4

B 、5

C 、 6

D 、7

10. （广东卷）已知数列{}n x 满足122x x =，()121

2

n n n x x x --=+，3,4,n =…．

若lim 2n n x →∞=，则=1x ( ) Ａ、

3

2

Ｂ、３ Ｃ、４ Ｄ、５

二、填空题

11. (全国卷II ) 在83和27

2

之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积

为_________．

12.（湖北卷）设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1，S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 .

13.（广东卷）设平面内有ｎ条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用()f n 表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f _____________；当ｎ＞４时，()f n ＝ ．

14.（山东卷）22223

lim

__________(1)2

n n n n C C n -→∞+=+ 15、计算：112323lim -+∞→+-n n n

n n =_ ____。

16. (重庆卷)321

3223lim 23

n n n n n +→∞-+= . 17.（天津卷）设*∈N n ,则=++++-1

23216

66n n n n n n C C C C 18.（天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且)( )1(12*+∈-+=-N n a a n n n ，

则100S =_ _ .

19.（北京卷）已知n 次多项式1

011()n n n n n P x a x a x a x a --=++

++,如果在一种算法中，

计算0k

x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算0()n P x 的值共需要 次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0， 1，2，…，n －1）．利用该算法，计算30()P x 的值共需要6次运算，计算0()n P x 的值共需要 次运算．

2006年数列高考题汇编

一、选择题

1．（北京卷）设4

7

10

310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于

A 、

2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32

(81)7n +- D 、

4

2(81)7

n +- 2．（北京卷）如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么 A 、b =3,ac =9 B 、b =-3,ac =9 C 、b =3,ac =-9

D 、b =-3,ac =-9

3．（福建卷）在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于

A 、40

B 、42

C 、43

D 、45 4．（广东卷）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为

A 、5

B 、4

C 、3

D 、2

5．（湖北卷）若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a =

A 、4

B 、2

C 、－2

D 、－4 6．（湖北卷）在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，a 10＝3，则a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9= A 、81 B 、27527 C 、3 D 、243 7．（江西卷）已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ ）

A 、100

B 、101

C 、200

D 、201

8．（江西卷）在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2

110(2)n n n a a a n +--+=≥，则

214n S n --=（ ）

Ａ、2-

Ｂ、0

Ｃ、1

Ｄ、2

9．（辽宁卷） 在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于 A 、1

2

2n +- B 、3n C 、2n D 、31n -

10．（全国卷I ）设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则

111213a a a ++=

A 、120

B 、105

C 、90

D 、75 11．（全国卷I ）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =

A 、8

B 、7

C 、6

D 、5