第二章 无套利定价原理分析
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第三讲 无套利定价原理
方程无解！
动态组合复制
–我们把1年的持有期拆成两个半年，这样 在半年后就可调整组合 –假设证券A在半年后的损益为两种状态， 分别为105元和95元 – 证券B的半年后的损益不知道
110.25 105
125
B1
100 95
99.75
PB
112.5 109
B2
风险证券B 1.0506
90.25
风险证券A
125 PB
112.5 109 风险证券B 1.0506
100 95
B2
90.25
风险证券A
1.025
1
1.025
1.0506 1.0506
（2）证券在中期价格为95时：
99.75 x 90.25 1.0506 112.5 y 109 1.0506
问题：
（1）B的合理价格为多少呢？ （2）如果B的价格为110元，如何套利？
证券未来损益图
105 100 95
风险证券A
120 PB 110
风险证券B
1 1 1
资金借贷
• 静态组合策略：
– 要求 x 份的证券A和 y 份的资金借贷构成B
ห้องสมุดไป่ตู้
105 1 120 x y 95 1 110
(1)买进B
(2)卖空A (3)借入资金15 元 合计
-110
100 15 5
• 当B为120元时，如何构造套利组合？
案例5：
假设有一风险证券A，当前的市场价格为100元 1年后的市场出现三种可能的状态：状态1、2和3。 状 态 1 、 2 和 3 时 ， A 的 未 来 损 益 分 别 为 110.25 ， 99.75，90.25元。
无套利定价的基本原理
无套利定价的基本原理无套利定价的基本原理什么是无套利定价？无套利定价是金融领域中一种重要的理论，它基于无风险套利的原理，用于确定金融资产的公平价值。
无套利定价理论旨在消除市场中的无风险套利机会，确保市场价格的合理性，并为投资者提供指导。
基本原理无套利定价的基本原理包括以下几个要点：1.无风险套利无套利定价基于无风险套利的概念。
无风险套利是指投资者在不持有任何风险的情况下，通过买卖不同金融工具的组合来获取利润。
无套利定价理论的目标就是消除市场中的无风险套利机会，确保市场价格的合理性。
2.市场中的不完全信息无套利定价理论假设市场中存在信息不完全的情况。
投资者根据自己拥有的信息来做出投资决策，从而导致不同投资者对同一金融资产有不同的期望收益。
3.等价关系无套利定价理论认为，在没有风险的前提下，等价的金融工具应该有相同的价格。
如果存在价格差异，就可以通过买卖不同的金融工具来进行无风险套利。
4.假设的完美市场条件无套利定价理论假设市场具有完美的流动性和无摩擦的交易成本。
这意味着投资者可以随时自由买入或卖出金融工具，并且没有成本。
应用领域无套利定价理论在金融领域有广泛的应用，包括股票、债券、期货、期权等各种金融资产的定价和交易中。
1.股票定价无套利定价理论可以应用于股票市场，通过对不同股票间的价格关系进行分析，可以发现股票的低估和高估情况，并进行套利交易。
2.债券定价无套利定价理论可用于债券市场，帮助投资者确定合理的债券价格。
通过考虑债券的到期时间、票面利率和市场利率等因素，可以计算出债券的公平价值。
3.期货和期权定价无套利定价理论也适用于期货和期权市场。
期货合约的定价可以通过考虑与标的资产的关系来确定，而期权的定价则需要考虑到标的资产价格、合约到期时间和期权执行价格等因素。
结论无套利定价的基本原理是消除市场中的无风险套利机会，确保市场价格的合理性。
它可以应用于股票、债券、期货、期权等金融领域，为投资者提供了一种定价和交易的指导方法。
无套利定价原理
实现风险的分散化。
担保品管理
无套利定价原理可以用于担保品 的管理，以确定合适的担保品组 合，确保在抵押品价值波动时不
会出现套利机会。
资产配置中的无套利定价应用
资产配置策略
无套利定价原理可以用于制定资产配置策略，如多元化投 资、动态资产配置等，以实现投资组合的风险和收益目标 。
资产定价模型
无套利定价原理可以帮助投资者在选择资产定价模型时， 选择合适的模型来预测资产的未来价格，提高投资组合的 效率。
感谢您的观看
THANKS
系，确定合理的外汇汇率。
04
无套利定价的应用领域
金融市场中的无套利定价应用
金融衍生品定价
无套利定价原理可以用于金融衍生品的定价，如期权、期货等，以反映市场上的风险和收 益。
投资组合构建
无套利定价原理可以帮助投资者在构建投资组合时，确保不存在套利机会，提高投资组合 的风险调整后收益。
资本资产定价模型（CAPM）
期权费
期权购买者为了获得这种权利而支付的费用。
3
期权无套利定价技术
根据无套利定价原理，通过比较不同执行价格、 不同到期日的期权费之间的关系，确定合理的期 权价格。
外汇无套利定价技术
外汇
01
是指不同货币之间的兑换关系。
外汇汇率
02
是指一国货币相对于另一国货币的价格。
外汇无套利定价技术
03
根据无套利定价原理，通过比较不同货币之间的汇率之间的关
流动性不足时的无套利定价
要点一
总结词
流动性不足是无套利定价的另一个挑战。
要点二
详细描述
流动性不足指的是市场上的交易量小或交易成本高， 导致难以在需要时以合理的价格买入或卖出资产。这 可能使得某些投资者或交易者无法在需要时以合理的 价格退出市场，从而产生套利机会。为了解决这个问 题，需要加强对市场的监管和引导，提高市场的流动 性和稳定性，同时为投资者提供更多的交易品种和交 易方式选择。
担保品管理
无套利定价原理可以用于担保品 的管理，以确定合适的担保品组 合，确保在抵押品价值波动时不
会出现套利机会。
资产配置中的无套利定价应用
资产配置策略
无套利定价原理可以用于制定资产配置策略，如多元化投 资、动态资产配置等，以实现投资组合的风险和收益目标 。
资产定价模型
无套利定价原理可以帮助投资者在选择资产定价模型时， 选择合适的模型来预测资产的未来价格，提高投资组合的 效率。
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系，确定合理的外汇汇率。
04
无套利定价的应用领域
金融市场中的无套利定价应用
金融衍生品定价
无套利定价原理可以用于金融衍生品的定价，如期权、期货等，以反映市场上的风险和收 益。
投资组合构建
无套利定价原理可以帮助投资者在构建投资组合时，确保不存在套利机会，提高投资组合 的风险调整后收益。
资本资产定价模型（CAPM）
期权费
期权购买者为了获得这种权利而支付的费用。
3
期权无套利定价技术
根据无套利定价原理，通过比较不同执行价格、 不同到期日的期权费之间的关系，确定合理的期 权价格。
外汇无套利定价技术
外汇
01
是指不同货币之间的兑换关系。
外汇汇率
02
是指一国货币相对于另一国货币的价格。
外汇无套利定价技术
03
根据无套利定价原理，通过比较不同货币之间的汇率之间的关
流动性不足时的无套利定价
要点一
总结词
流动性不足是无套利定价的另一个挑战。
要点二
详细描述
流动性不足指的是市场上的交易量小或交易成本高， 导致难以在需要时以合理的价格买入或卖出资产。这 可能使得某些投资者或交易者无法在需要时以合理的 价格退出市场，从而产生套利机会。为了解决这个问 题，需要加强对市场的监管和引导，提高市场的流动 性和稳定性，同时为投资者提供更多的交易品种和交 易方式选择。
金融工程学第2章 无套利定价原理
三年后到期的债券 A； （2）卖空 0.1 张的 1年后到期的零息票债券； （3）卖空 0.1 张的 2年后到期的零息票债券； （4）卖空 1.1 张的 3年后到期的零息票债券；
3、动态组合复制定价（例子4）
假设从现在开始1年后到期的零息票债券的价格为 98元。从1年后开始，在2年后到期的零息票债券的 价格也为98元。并且假设不考虑交易成本和违约情 况。 问题：（1）从现在开始2年后到期的零息票债券的 价格为多少呢？
*金融市场上实施套利行为变得非常的方便和快速。 这种套利的便捷性也使得金融市场的套利机会的存在 总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者就会很快 实施套利而使得市场又回到无套利机会的均衡中。 *因此，无套利均衡被用于对金融产品进行定价。金融 产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无 风险套利机会，这就是“无风险套利定价”原理或者 简称为“无套利定价”原理。
案例 6
假设两个零息票债券 A和B，两者都是在 1年后的同 一天到期，其面值为 100 元（到期时都获得100 元 现金流，即到期时具有相同的损益）。假设不考虑 违约情况。但是假设卖空 1份债券需要支付 1元的 费用，出售债券也需要支付 1元的费用，买入 1份 债券需要 0.5 元费用。如果债券A的当前价格为 98 元。 问题：（1）债券B的当前价格应该为多少呢？
（2）如果现在开始2年后到期的零息票债券 价格为97元，问是否存在套利机会？如果有，如何 套利？
与例子 3不同的是，在这个例子中我们不能简单地 在当前时刻就构造好一个复制组合，而必须进行动 态地交易来构造复制组合。我们要运用无套利定价 原理的第三个推论。现在看一下如何进行动态地构 造套利组合呢？
按照无套利定价原理的第三个推论，自融资交易策 略的损益等同于一个证券的损益时，这个证券的价 格就等于自融资交易策略的成本。这个自融资交易 策略就是： （1）先在当前购买 0.98 份的债券Z0×1； （2）在第 1年末 0.98 份债券 Z0×1到期，获得
3、动态组合复制定价（例子4）
假设从现在开始1年后到期的零息票债券的价格为 98元。从1年后开始，在2年后到期的零息票债券的 价格也为98元。并且假设不考虑交易成本和违约情 况。 问题：（1）从现在开始2年后到期的零息票债券的 价格为多少呢？
*金融市场上实施套利行为变得非常的方便和快速。 这种套利的便捷性也使得金融市场的套利机会的存在 总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者就会很快 实施套利而使得市场又回到无套利机会的均衡中。 *因此，无套利均衡被用于对金融产品进行定价。金融 产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无 风险套利机会，这就是“无风险套利定价”原理或者 简称为“无套利定价”原理。
案例 6
假设两个零息票债券 A和B，两者都是在 1年后的同 一天到期，其面值为 100 元（到期时都获得100 元 现金流，即到期时具有相同的损益）。假设不考虑 违约情况。但是假设卖空 1份债券需要支付 1元的 费用，出售债券也需要支付 1元的费用，买入 1份 债券需要 0.5 元费用。如果债券A的当前价格为 98 元。 问题：（1）债券B的当前价格应该为多少呢？
（2）如果现在开始2年后到期的零息票债券 价格为97元，问是否存在套利机会？如果有，如何 套利？
与例子 3不同的是，在这个例子中我们不能简单地 在当前时刻就构造好一个复制组合，而必须进行动 态地交易来构造复制组合。我们要运用无套利定价 原理的第三个推论。现在看一下如何进行动态地构 造套利组合呢？
按照无套利定价原理的第三个推论，自融资交易策 略的损益等同于一个证券的损益时，这个证券的价 格就等于自融资交易策略的成本。这个自融资交易 策略就是： （1）先在当前购买 0.98 份的债券Z0×1； （2）在第 1年末 0.98 份债券 Z0×1到期，获得
第二章_无套利均衡分析法
2.6 状态价格定价技术
设有一份风险债券Ａ，现在的市场价格是 PA ，一 年后市场价格会出现两种可能的情况（如图所示）：
q
uP A dPA
PA
1− q
其中 d < 1 + rf = rf < u
如果 rA 是债券Ａ的收益率，记 rA = 1 + rA ，则
E (rA ) = qu + (1 − q )d
资本的成本取决于资本的使用而不取决于来源。
在金融市场上的交易都是零净现值行为。
对于在金融市场交易的金融工具即有价证券来说， 如果其收益现金流是Ct，t=1,2,…n，则计算现值时采用 的折现率r取决于现金流Ct的性质，而不管其来源于金 融市场的何处。如果有两个现金流Ct（1） 、Ct（2）的现 金流特征完全相同，而它们的折现率不同，则它们的 市场价格就会不相等。这时就可套取无风险利润。即 在金融市场上，获取相同资产的资本成本一定相等， 而从金融/财务的角度看，产生完全相同的现金流的两 项资产如果在市场上交易，一定应该有相同的均衡价 格，否则要发生套利。
第二章
无套利均衡分析法
2.1 套利
套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格差异， 在不冒任何损失风险且无需投资者自有资金的情况下有 可能赚取利润的交易策略（或行为）。 判断一个交易策略是不是严格的套利策略，有3条 标准：①没有自有资金投入，所需资金通过借款或卖空 获得；②没有损失风险，最糟糕的情况是终点又回到起 点，套利者的最终结果（已扣掉借款利息）还是零；③ 存在正的赚钱概率。
（１）
如果再同时购买１份基本证券１和１份基本证券 ２构成证券组合，则一年后无论出现何种状况，该组 合的市场价值都将是１元。这是一项无风险投资，其 收益率应该是 r f，于是有
第二章：无套利均衡分析(金融工程-科院 董纪昌)
6
第二章 无套利均衡分析
四、MM理论
1.资产的价值 （1）会计上度量的“账面价值”：根据资产所发生的历 史成 本减去损耗（折旧）后所剩的净价值核计的。 （2）金融/财务上的“市场价值”：将该项资产未来创造 的 收入现金流用资产的预期收益率（资本成本）折现后的现 值。 2. 企业的资本结构 任何企业：资产=负债+权益 企业的资本结构：企业负债和权益的比
表2.2注： I.股权收益率=预期营业收入∕股价总额 II. 调整前A 企业没有负债，营业收入都作为股息支付给普通 股东（假定无税收），企业希望每股收益率水平13% 能长久保持。
10
第二章 无套利均衡分析
（4）加权平均资本成本 在MM条件下，企业的加权平均资本成本WACC （weighted average cost of capital）：
14
第二章 无套利均衡分析
五、状态价格定价技术
采用无套利分析技术的要点，是“复制”证券的现金 流 特性与被复制证券的现金流特性完全相同。其具体复制方 法如下： 假设债券A与B的现价分别为 u PA与PB，未来市场变好时 债券A与B的价格分别为 A与 d uPA与 PB，未来市场变坏时债券 _ _ B的价格分别为dP r f rf，当无套利机会 u d A与 PB，无风险利率为 时， 份债券 A d<1+rf<u， <1+rf< ，令1+rf= 。现在用 I P A _ _ 和 份的无风险证券来复制债券 Br ，复制市值为 I uPA f uP B _ _ 市场看好时： I dP r d P （1） A f B 市场看坏时: （2）
15
第二章 无套利均衡分析
由（1）和（2）两式可解得：
[管理学]第二章 无套利均衡分析方法
![[管理学]第二章 无套利均衡分析方法](https://img.taocdn.com/s3/m/57ea569b1a37f111f1855bad.png)
无套利分析方法
采用无套利均衡分析技术实际 上就是用另一种证券复制（replicate） 某项或某一组证券。使得复制和被 复制证券的现金流特征相同。应注 意：在任何情况下，二者的现金流 特性都应该相同。假设可以卖空。 脱离市场的实际进行无套利均衡分 析会导致错误的结论。
两家公司的收益/风险特性
情况 好 中 EBIT 1500万 1000万 公司A 的EPS 净收益 15元 10元 1180万 680万 公司B 每股收益 EPS 19.67元 11.33元
EBIT=1000万元
MM理论的推导
公司A 的企业价值=
t 1
EBIT t 1 rA
10000 万元
MM理论的推导
A的每股价值：PA=100元/股 问：公司B的股票价格？ 公司B权益的价值？ 公司B的企业价值？
MM理论的推导
设PB=90元/股（可以卖空）
MM理论的推导
头寸 即时现金流 未来每年现金流
复制组合 PA= πu uPA + πd dPA
对于无风险证券：
Πu+ πd =1/（1+rf）=1/Rf
复制组合
求解方程组得：
u d
R f d R f u d uR f R f u d
复制组合
请看教材P09的例题 这里 PA=100元，Rf=1.02，d=0.98， u=1.07
无套利定价
对于另外一种债券B，如果已知一年后的 状态价格为：103元和98.5元，则 债券B现在的市场价格为： PB=0.435730*103+0.544662*98.5 =98.52941元
债券之间的复制
选取△份的债券A和价值为L的无风险证 券（其取值大于0时指多头，小于0指空 头），复制证券现在的市值为 I=100 △+L 1年后，复制证券应该与债券B的现金流 相同。
无套利定价原理与基本理论
05
无套利定价的前沿研究与 展望
无套利定价与其他金融理论的关系
无套利定价与风险中性定价
无套利定价是风险中性定价的一种特殊形式，两者在金融衍生品定价中都得到广泛应用。
无套利定价与资本资产定价模型（CAPM）
无套利定价原理是CAPM的基础之一，两者都强调了资本成本和投资风险之间的平衡。
无套利定价与有效市场假说（EMH）
优化方法是通过寻找最 优的参数组合来提高模 型的准确性，常用的方 法包括网格搜索、遗传 算法等。
感谢您的观看
THANKS
无套利定价是金融市场中的一种基本原则，它保证了市场中的投资者无法通过买 卖资产来获取无风险利润。
无套利定价是一种理论，它为金融市场中的资产定价提供了一种有效的框架，使 得投资者可以基于市场信息进行合理的投资决策。
无套利定价的背景和重要性
无套利定价是现代金融学中的基本理 论之一，它为金融市场中的资产定价
参数估计
美式期权定价需要估计标的资产的上涨和下跌幅度、无风 险利率、期权到期时间、波动率和利率等参数。通常使用 历史数据或市场数据进行估计。
案例三：基于统计模型的参数估计与优化
总结词
详细描述
数学模型
参数估计
优化方法
参数估计与优化是无套 利定价理论中的重要环 节，通过统计模型对历 史数据进行分析，可以 得到更准确的参数估计 值。
无套利定价是EMH的有效检验之一，而EMH的提出也为无套利定价提供了理论基础。
基于机器学习的无套利定价模型研究
01
基于神经网络的定价模型
利用神经网络模型对历史价格数据进行分析，预测未来价格走势，并
以此为依据进行无套利定价。
02
支持向量机（SVM）定价模型
无套利定价原理总结
以构建套利策略，寻求风险较低的利润。
摩擦成本与无套利定价的挑战
要点一
摩擦成本
要点二
挑战
在实际操作中，套利策略往往面临摩擦成本，如交易 费用、融资成本、税收等。这些成本会侵蚀套利利润 ，甚至使一些看似有吸引力的套利机会变得不经济。
摩擦成本的存在使得无套利定价原理在实际应用中受 到限制。套利者需要综合考虑成本因素，以确定是否 值得进行套利操作。此外，市场的不完美性和非有效 性也可能导致套利策略的难度增加。
无套利定价与金融市场效率
提高市场效率
无套利定价原理促进了市场价格发现的功能，使资产价格更趋近于 其真实价值，从而提高金融市场的效率。
增强市场流动性
套利行为的存在会增加市场的交易量，从而增强市场的流动性。
降低市场风险
通过消除套利机会，无套利定价有助于降低市场的系统性风险，维 护金融市场的稳定。
02
无套利定价的数学基础
概率论与数理统计
基础概念
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，数理统计则是基于数据进行推断的学科，两者提供数学基础和分析 工具。
在无套利定价中
用于描述和理解金融市场的随机性和不确定性，构建概率模型来刻画资产价格的动态变化。
随机过程与伊藤引理
基础概念
随机过程是一系列随机变量的集合，伊藤引理是描述随机过程函数性质的重要定理。
通过大量模拟，计算期权预期 收益的统计特征，并根据无风 险利率进行贴现，从而得到期 权的无套利价格。
04
无套利定价原理的实证研究与挑战
实证研究方法与结果
方法
在实证研究中，通常使用历史数据来检验无 套利定价原理的有效性。研究者会收集资产 价格、收益率等数据，并运用统计方法和计 量经济学模型进行分析。
摩擦成本与无套利定价的挑战
要点一
摩擦成本
要点二
挑战
在实际操作中，套利策略往往面临摩擦成本，如交易 费用、融资成本、税收等。这些成本会侵蚀套利利润 ，甚至使一些看似有吸引力的套利机会变得不经济。
摩擦成本的存在使得无套利定价原理在实际应用中受 到限制。套利者需要综合考虑成本因素，以确定是否 值得进行套利操作。此外，市场的不完美性和非有效 性也可能导致套利策略的难度增加。
无套利定价与金融市场效率
提高市场效率
无套利定价原理促进了市场价格发现的功能，使资产价格更趋近于 其真实价值，从而提高金融市场的效率。
增强市场流动性
套利行为的存在会增加市场的交易量，从而增强市场的流动性。
降低市场风险
通过消除套利机会，无套利定价有助于降低市场的系统性风险，维 护金融市场的稳定。
02
无套利定价的数学基础
概率论与数理统计
基础概念
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，数理统计则是基于数据进行推断的学科，两者提供数学基础和分析 工具。
在无套利定价中
用于描述和理解金融市场的随机性和不确定性，构建概率模型来刻画资产价格的动态变化。
随机过程与伊藤引理
基础概念
随机过程是一系列随机变量的集合，伊藤引理是描述随机过程函数性质的重要定理。
通过大量模拟，计算期权预期 收益的统计特征，并根据无风 险利率进行贴现，从而得到期 权的无套利价格。
04
无套利定价原理的实证研究与挑战
实证研究方法与结果
方法
在实证研究中，通常使用历史数据来检验无 套利定价原理的有效性。研究者会收集资产 价格、收益率等数据，并运用统计方法和计 量经济学模型进行分析。
无套利定价原理
值。
风险管理
在风险管理领域，无套利定价原 理可用于确定风险贴现率和风险 调整后的价值，帮助投资者合理
评估和管理风险。
02
无套利定价的基本原理
风险中性定价
总结词
风险中性定价是一种将投资组合的风险调整到最低水平，同时实现预期收益最大化的方 法。
详细描述
风险中性定价基于风险中性的假设，即投资者对风险的态度是中性的，他们不要求风险 补偿。在这种假设下，任何投资组合的预期收益都可以通过无风险利率加上风险溢价来 计算。通过调整投资组合中不同资产的权重，可以降低投资组合的风险并最大化预期收
06
无套利定价的案例分析
期货市场的无套利定价
总结词
通过分析期货市场的价格机制，探讨无套利定价在期货市场 中的应用。
详细描述
期货市场的无套利定价是指利用市场上的期货合约，通过复 制现货头寸的方式，实现与现货价格相等的期货价格。在期 货市场中，无套利定价的应用有助于确保市场的公平性和有 效性，避免过度投机和价格操纵。
APT是一种基于无套利定价原理的多因子资产定价模型，它认为资产的
预期回报率可以由一组经济因子来解释，并能够消除套利机会。
05
无套利定价的挑战与未来发展
市场不完全性
1 2
金融市场并非完全竞争
由于市场参与者数量有限、信息不对称等因素， 金融市场往往并非完全竞争状态，这给无套利定 价带来了挑战。
交易成本和滑点
未来现金流的折现值等于当前资产价格。
影子定价
要点一
总结词
影子定价是一种估算金融资产内在价值的方法，通过比较 金融资产的影子价格和市场价格来确定是否存在套利机会 。
要点二
详细描述
影子定价是一种基于无套利定价原理的估值方法，通过比 较金融资产的影子价格和市场价格来确定是否存在套利机 会。影子价格是指金融资产在无套利条件下的合理价格， 可以通过估算资产的未来现金流并折现到当前来确定。如 果市场价格高于影子价格，则存在套利机会；如果市场价 格低于影子价格，则存在套利风险。
风险管理
在风险管理领域，无套利定价原 理可用于确定风险贴现率和风险 调整后的价值，帮助投资者合理
评估和管理风险。
02
无套利定价的基本原理
风险中性定价
总结词
风险中性定价是一种将投资组合的风险调整到最低水平，同时实现预期收益最大化的方 法。
详细描述
风险中性定价基于风险中性的假设，即投资者对风险的态度是中性的，他们不要求风险 补偿。在这种假设下，任何投资组合的预期收益都可以通过无风险利率加上风险溢价来 计算。通过调整投资组合中不同资产的权重，可以降低投资组合的风险并最大化预期收
06
无套利定价的案例分析
期货市场的无套利定价
总结词
通过分析期货市场的价格机制，探讨无套利定价在期货市场 中的应用。
详细描述
期货市场的无套利定价是指利用市场上的期货合约，通过复 制现货头寸的方式，实现与现货价格相等的期货价格。在期 货市场中，无套利定价的应用有助于确保市场的公平性和有 效性，避免过度投机和价格操纵。
APT是一种基于无套利定价原理的多因子资产定价模型，它认为资产的
预期回报率可以由一组经济因子来解释，并能够消除套利机会。
05
无套利定价的挑战与未来发展
市场不完全性
1 2
金融市场并非完全竞争
由于市场参与者数量有限、信息不对称等因素， 金融市场往往并非完全竞争状态，这给无套利定 价带来了挑战。
交易成本和滑点
未来现金流的折现值等于当前资产价格。
影子定价
要点一
总结词
影子定价是一种估算金融资产内在价值的方法，通过比较 金融资产的影子价格和市场价格来确定是否存在套利机会 。
要点二
详细描述
影子定价是一种基于无套利定价原理的估值方法，通过比 较金融资产的影子价格和市场价格来确定是否存在套利机 会。影子价格是指金融资产在无套利条件下的合理价格， 可以通过估算资产的未来现金流并折现到当前来确定。如 果市场价格高于影子价格，则存在套利机会；如果市场价 格低于影子价格，则存在套利风险。
无套利定价原理
无套利定价原理无套利定价原理是金融市场中非常重要的概念，它指的是在没有风险的情况下，资产的价格应该是一致的。
这个原理在金融衍生品定价中扮演着非常重要的角色，它帮助我们理解市场价格的形成和变动。
下面我们将对无套利定价原理进行详细的介绍和解释。
首先，无套利定价原理是建立在无风险套利的基础上的。
所谓无风险套利，指的是在金融市场上通过买卖多种资产，可以在没有风险的情况下获得收益。
如果存在套利机会，就意味着市场上存在着定价不一致的情况，这将导致市场的不稳定和不公平。
因此，无套利定价原理的出现，可以帮助市场实现价格的一致性和稳定性。
其次，无套利定价原理是建立在风险中性的基础上的。
所谓风险中性，指的是在定价过程中，假设投资者对风险的偏好是中性的，即对风险和收益的权衡是公平的。
在这种情况下，资产的价格将会受到风险因素的影响，从而实现市场价格的一致性。
再次，无套利定价原理可以帮助我们理解金融市场上的价格形成和变动。
在金融市场上，各种资产的价格是受多种因素影响的，包括市场供求关系、宏观经济环境、政策法规等。
通过无套利定价原理，我们可以更好地理解这些因素是如何影响资产价格的，从而更好地把握市场走势和投资机会。
最后，无套利定价原理在金融衍生品定价中有着广泛的应用。
金融衍生品是一种衍生自基础资产的金融工具，其价格是由基础资产的价格决定的。
通过无套利定价原理，我们可以建立衍生品的定价模型，从而更好地理解和预测衍生品价格的变动。
综上所述，无套利定价原理是金融市场中非常重要的概念，它帮助我们实现市场价格的一致性和稳定性，更好地理解价格的形成和变动，以及在金融衍生品定价中有着广泛的应用。
通过深入学习和理解无套利定价原理，我们可以更好地把握金融市场的走势，从而实现更好的投资收益。
无套利定价机制
4
无套利定价的步骤
构造两个投资组合，如果两者的期末价值相等，则其 期初价值一定相等，否 谢 聆 听！
7.2.2 无套利定价机制
无套利定价的思想
在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应 当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。
当市场达到无套利均衡时，此时得到的 价格即为无套利价格。
无套利分析法是衍生资产定价的基本思 想和重要方法，也是金融学区别于经济 学“供给需求分析”的一个重要特征。
2
无套利定价的思想
当价格出现偏离时，如果市场是有效率的话，市场价格必 然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态， 这就是无套利均衡的定价原则。
巨大的套利头寸成为推 动市场价格变化的力量， 这种力量能够迅速消除 套利机会。
3
无套利定价原理
一价法则
金融市场要实现无套利机会， 未来现金流相同的金融资产组 合就必须有相同的价格。否则， 投资者在金融市场中就可以进 行套利交易。
无套利定价的步骤
构造两个投资组合，如果两者的期末价值相等，则其 期初价值一定相等，否 谢 聆 听！
7.2.2 无套利定价机制
无套利定价的思想
在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应 当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。
当市场达到无套利均衡时，此时得到的 价格即为无套利价格。
无套利分析法是衍生资产定价的基本思 想和重要方法，也是金融学区别于经济 学“供给需求分析”的一个重要特征。
2
无套利定价的思想
当价格出现偏离时，如果市场是有效率的话，市场价格必 然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态， 这就是无套利均衡的定价原则。
巨大的套利头寸成为推 动市场价格变化的力量， 这种力量能够迅速消除 套利机会。
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无套利定价原理
一价法则
金融市场要实现无套利机会， 未来现金流相同的金融资产组 合就必须有相同的价格。否则， 投资者在金融市场中就可以进 行套利交易。
无套利定价法
第一章无套利定价法的思想§1.1 无套利思想的产生及发展在高鸿业《宏观经济学》（第五版）中，我们知道了市场中一般商品通常是通过均衡价格理论，即假定消费者追求最大消费效用、生产者追求最大生产利润、然后在一定条件下，存在一个一般经济均衡的价格体系，使得商品的供需达到平衡。
作为特殊商品的金融资产的定价似乎也应遵循这一原则，但由于金融市场的最主要的特征在于未来的不确定性，沿“均衡定价论”的道路前进步履十分艰难。
所以得出一个精确的金融资产定价理论变得迫在眉睫，这时无套利思想应运而生。
早在20 世纪20 年代,凯恩斯(1923) 在其利率平价理论中,首次将无套利原则引入金融变量的分析中。
其后,米勒和莫迪格利亚(1958) 创造性地使用无套利分析方法来证明其公司价值与资本结构无关定理,即著名的MM 定理。
罗斯的套利定价(APT) 理论的产生使人们进一步认识到无套利思想的重要性。
经济学家们甚至将无套利思想看做是金融经济学区别于经济学的重要特征。
罗斯曾指出:“大多数现代金融不是基于无套利直觉理论,就是基于无套利的实际理论。
事实上,可以把无套利看做是统一所有金融的一个概念。
”因此,无套利定价思想构成了金融经济学基本定理(也称资产定价的基本定理)。
第二章无套利定价法的原理§2.1 什么是套利套利（Arbitrage）是指在某项资产的交易过程中,交易者可在不需要期初投资支出的条件下便可获得无风险报酬，但在实际市场中，套利一般指的是一个预期能产生无风险盈利的策略，可能会承担一定的低风险。
套利有五种基本形式：空间套利、时间套利、工具套利、风险套利和税收套利。
由于金融产品通常是无形的，所以不需要占据空间，所以没有空间成本，而且金融市场上存在的卖空机制（即投资者可以在不拥有某种产品的前提下便拥有以高价卖光该种产品的权利，然后低价买回该种产品，通过价格差获得利润）大大增加了套利机会，并且金融产品在时间和空间上的多样性（如远期合约，期权合约）也使得套利更加便利。
第二章无套利定价原理
卖空0.98份的债券 Z01
在1年末卖空1份债券 Z12
买进债券Z02
当前 980.98＝
96.04
-95
现金流 1年末
-1000.98= -98 98
2年末
-100 100
合计
1.04
0
0
4.存在交易成本时的无套利定价原理
➢ 当存在交易成本时，上面的无套利定价原理 的几个推论就可能不再适用了。
➢ 因为存在交易成本，所构造的套利策略不一 定能盈利。
➢ 问题：（1）债券B的当前价格应该为多少呢？
（2）如果债券B的当前价格只有97.5元， 是否存在套利机会？如果有，如何套利呢？
例题分析：
➢ 在没有交易成本，B的合理价格为98元。不管大于或小于98 元，都存在套利机会。
➢ 如果存在卖空和出售债券费用，在价格不等于98时，不一定 存在套利机会。比如，债券B的当前价格为97.5元，按照前 面的套利思路为：卖空债券A，获得98-1=97元，不够用于 买进债券B（97.5元）；
➢ 2．静态组合复制定价
➢ 例2-3：假设3种零息票的债券面值都为100元，它们的当 前市场价格分别为：
（1）1年后到期的零息票债券的当前价格为98元； （2）2年后到期的零息票债券的当前价格为96元； （3）3年后到期的零息票债券的当前价格为93元； 并假设不考虑交易成本和违约。
问题：（1）息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到 期的债券A的当前价格应该为多少？
➢ 无套利均衡（市场均衡状态的描述）的三个等价性推论
同损益同价格：如果两种证券具有相同的损益，则这两种 证券具有相同的价格
静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益与某一个证 券相同，则这个资产组合的价格与这个证券价格相等。这 个组合称为该证券的“复制组合”
在1年末卖空1份债券 Z12
买进债券Z02
当前 980.98＝
96.04
-95
现金流 1年末
-1000.98= -98 98
2年末
-100 100
合计
1.04
0
0
4.存在交易成本时的无套利定价原理
➢ 当存在交易成本时，上面的无套利定价原理 的几个推论就可能不再适用了。
➢ 因为存在交易成本，所构造的套利策略不一 定能盈利。
➢ 问题：（1）债券B的当前价格应该为多少呢？
（2）如果债券B的当前价格只有97.5元， 是否存在套利机会？如果有，如何套利呢？
例题分析：
➢ 在没有交易成本，B的合理价格为98元。不管大于或小于98 元，都存在套利机会。
➢ 如果存在卖空和出售债券费用，在价格不等于98时，不一定 存在套利机会。比如，债券B的当前价格为97.5元，按照前 面的套利思路为：卖空债券A，获得98-1=97元，不够用于 买进债券B（97.5元）；
➢ 2．静态组合复制定价
➢ 例2-3：假设3种零息票的债券面值都为100元，它们的当 前市场价格分别为：
（1）1年后到期的零息票债券的当前价格为98元； （2）2年后到期的零息票债券的当前价格为96元； （3）3年后到期的零息票债券的当前价格为93元； 并假设不考虑交易成本和违约。
问题：（1）息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到 期的债券A的当前价格应该为多少？
➢ 无套利均衡（市场均衡状态的描述）的三个等价性推论
同损益同价格：如果两种证券具有相同的损益，则这两种 证券具有相同的价格
静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益与某一个证 券相同，则这个资产组合的价格与这个证券价格相等。这 个组合称为该证券的“复制组合”
2第二章-无套利定价原理(0910Vision)
COPYRIGHT © 2009 金融学院
李晓周
动态组合复制策略： 动态组合复制策略：
（1）先在当前购买0.98份的债券Z0×1； 先在当前购买0 98份的债券Z 份的债券 在第1 年末0 98份债券 份债券Z 到期， （ 2 ） 在第 1 年末 0.98 份债券 Z0×1 到期 ， 获 得0.98×100＝98元； 98×100＝98元 在第1 年末再用获得的98 元去购买1 98元去购买 （ 3 ） 在第 1 年末再用获得的 98 元去购买 1 份债券Z 份债券Z1×2；
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李晓周
根据无套利定价原理的推论 问题2的答案： 问题 的答案： 的答案
0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝121.7 0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝ 市场价格为120元 低估B 则买进B 市场价格为120元，低估B，则买进B，卖出静态组 120 合 买进1张息票率为10 10％ 年支付1 （1）买进1张息票率为10％，1年支付1次利息 的三年后到期的债券； 的三年后到期的债券； 卖空0 张的1年后到期的零息票债券； （2）卖空0.1张的1年后到期的零息票债券； 卖空0 张的2年后到期的零息票债券； （3）卖空0.1张的2年后到期的零息票债券； 张的3年后到期的零息票债券 （4）卖空 张的 年后到期的零息票债券； ）卖空1.1张的 年后到期的零息票债券；
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自融资策略的现金流表
现金流 交易策略 当前 -98×0.98=98× 98= 96. 96.04
第1年末 第2年末
(1)购买0.98份Z0×1 购买0 98份 在第1年末购买1 (2)在第1年末购买1 份Z1 ×2 合计： 合计：
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ETF市值 > ETF净值
二级市场买入一篮子股票
ETF基金赎回
二级市场卖出一篮子股票
ETF基金申购
二级市场卖出ETF基金
金融市场中套利更加便利
金融产品的标准化，交易的集中化和电子化使买 卖双方的信息成本大幅度降低（交易的流动性增 强） 金融产品的无形化（一纸合约）基本消除了空间 成本 卖空机制使无风险套利更容易（在商品贸易中只 能先买后卖，卖空机制可以实现先卖后买；卖空 机制与金融衍生品的结合使套利风险大大降低） 金融产品在时间和空间上的多样化增加了套利机 会
商业贸易中套利的困难
信息成本（寻找合适的买家比较困难、商品的 品质和等级不统一） 空间成本（商品的运输、存储成本高） 时间成本（利息费用，存储期间价格下降的风 险） 税收
二、金融市场中的套利行为
案例：ETF套利
ETF：交易型开放式指数基金
ETF市值 < ETF净值
二级市场买入ETF基金
金融市场的独特性使套利成为金融市场的
一种重要行为; 套利是指一种能产生无风险收益的交易策 略; 在实际的套利中，纯粹的无风险套利很少， 大部分情况是一种风险套利，但相对于其 盈利来说风险较小.
什么是无套利定价原理
一、金融资产的三种定价方法
基于现金流贴现的估价方法
(绝对估值)
三、确定状态无套利定价原理的应用
1．同损益同价格
例2-2：假设两个零息票债券A和B，两者都是在1年 后的同一天到期，其面值为100元（到期时都获得 100元现金流，即到期时具有相同的损益）。如果债 券A的当前价格为98元，并假设不考虑交易成本和违 约情况。 问题：（1）债券B的当前价格应该为多少呢？ （2）如果债券B的当前价格只有97.5元，问 是否存在套利机会？如果有，如何套利？
根据无套利定价原理，两个证券损益相同，
损益B的合理价格是98元 如果B的价格为97.5元，市场存在套利机会， 投资者可以卖出证券A并买入证券B并持有 到期，可以实现0.5元的无风险收益。
期末现金流 ST>15.44 ST<15.44 ST－15.44 0 - ST - ST 20.06 20.06 4.62 20.06- ST >4.62
S Xe r (T t ) 31.14 15.44 e0.031.33 16.3
16.3 / 4 4.07无套利均衡（市场均衡状态的描述）的三个等价性推论 同损益同价格：如果两种证券具有相同的损益，则这两种 证券具有相同的价格 静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益与某一个证 券相同，则这个资产组合的价格与这个证券价格相等。这 个组合称为该证券的“复制组合” 动态组合复制定价：如果一个自融资交易策略的最终收益 与某一个证券相同，则该证券的价格等于自融资交易策略 的成本。 自融资交易策略：资产组合的价值变化完全取决于交易的 盈亏；持有期间没有资金的流入与流出；组合中的证券调 整的资金全部来源于组合自身的收益或损失。（例如投资 1万元购买股票，期间不增加投资，也不取出资金）
例如：2009年6月3日，江铜权证价格2.965元，江西铜业 31.14元。权证执行价格15.44元，每4个权证可用于购买1股 股票，权证到期日为2010年10月9日。 设无风险利率为3％，期权剩余期限为1.33年。
存在套利机会，套利策略为： 期初现金流 买入4个权证: -2.9654＝-11.86 卖空1股股票 31.14 无风险投资 -19.28 合计 0
无风险套利机会存在的条件（市场非均衡状
态的描述）
存在两个资产组合，他们的未来收益（现金流） 相同，但它们的成本（价格）不同 存在两个相同成本（价格）的组合，但第一个组 合在所有状态下的收益都不低于第二个组合，而 且至少存在一种状态，在此状态下第一个组合的 收益大于第二个组合 一个组合的构建成本为0，但在所有状态下这个 组合的收益都不小于0，而且至少存在一种状态， 在此状态下这个组合的收益大于0
基于无套利均衡的定价方法
基本思想：以无套利均衡定义市场均衡；利用 资产之间的复制关系进行定价，即市场达到均 衡时，可以相互复制的资产和资产组合具有相 同的价值 提出者：Black and Scholes（1973）； Merton等 代表性成果：Black-Scholes期权定价公式；
期权二项式定价方法等
第二章 无套利定价原理
什么是套利
一、商品贸易中的“套利”行为
例如：某贸易公司：
从生产商处买入铜，再以更高的价格卖给需要铜 的厂家，从中赚取差价，这是一种正常的贸易行 为。 如果他可以同时与生产商和需求商签订合同，例 如以15000元/吨的价格买进，以17500元/吨的价 格卖出，从中赚取2500元/吨的差价。 第一种情况下，该公司承担一定的风险，在第二 种情况下，不承担风险。
二、无套利定价原理含义及存在条件
金融市场上的套利非常方便和快捷，使得套利机会一 旦出现，马上会导致投资者竞相套利，套利机会很快 消失，无套利均衡重新建立 因此无套利均衡可以被用于金融资产的定价 无套利定价原理：金融资产的合理价格是市场达到 无套利均衡时的价格 我们可以通过资产之间的复制关系来构造套利组合， 当市场达到均衡时套利组合的收益为0
基本思想：资产当前的价值应该由其未来现金流 的贴现值所决定 代表性成果：红利贴现模型；盈余贴现模型 缺点：未来现金流的估计和贴现率的估计有很大 的主观成分
基于风险/收益的定价方法(相对估值) 基本思想：资产的收益与风险成正比；资产的系 统风险可以得到收益补偿，非系统性风险可以分 散化 提出者： Markovitz(1952)；Sharpe（1964）、 Litner（1965）和Mossin（1966）；–Ross(1976)； Fama and French, 1992-2002 代表性成果：现代资产组合理论；CAPM模型；APT 模型；三因子模型 缺点：是一种相对估值方法；风险因子的确定没 有达成共识；风险因子具有时变性，估计较为困 难