大学物理(上册)_变化中的磁场和电场(3)
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1 M ( L L ) 4
顺接
反接
L
L1
L2
L1
L2
I
顺接
L
I
反接
L
L1 I L2 I 2MI
L'
L1 I L2 I 2MI
L''
I
L1 L2 2 M
I
L1 L2 2 M
' '' 由上面两式: L L 4 M
L等于当线圈中电流变化率为一个单位时,线圈中自 感电动势的大小 .
L 总是阻碍 I 的变化 负号：楞次定律内容，
dI 若 d t 一定, L , L 线圈阻碍I变化能力越强 .
L:
描述线圈电磁惯性的大小 .
（3）计算
设I
B 分布
求 m N s B dS
m L I
[例]求长直螺线管自感系数（已知 n , V lS , 0 r ）
n
S
l
解：设螺线管通有电流I
r
I
由安培环路定理
H nI
B 0 r H nI
m NBS nlBS n2 IV
L
m
I
n 2V
增大 V 提高 n 放入 r 值高的介质
（P330 例2）
互感系数 M
21
I1
12
I2
M等于当一回路中通过单位电流时，引起的通过另 一回路的全磁通.
（2）物理意义
21
d 21 dI M 1 , dt dt
12
d 12 dI 2 M dt dt
M
21
dI 1 dt
12
dI 2 dt
IL
A
K
IL
B
o
t
o
t
由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全 磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现 象叫自感现象
2 .自感系数 （1）定义： 由毕-沙定律：
由叠加原理： B dB 磁通链： m N B dS
s
自感电动势 L
dB I
BI
12 N 1
s1
B 2 dS
2 R1 2 R2
l
N2
N 1 B2内 S 2
N1 N 2 2 I 2 R2 l N1 N 2 2 M 12 R2 l I2
2 1
I2
L2
N1
L1
2 N1 2 N1 2 2 R1 ) l R1 又： L1 n V1 ( l l 2 N2 2 L2 R2 l
M
R2 R1
L1 L2
l
N2
一般情况：
L2
2 R1 2 R2
M K L1 L2
N1
L1
耦合系数
K : (0 K 1)
两螺线管共轴，且 R1 R2 . K 1 ： 完全耦合 两螺线管轴相互垂直， K 0 ： 练习：P343 11-16
L1
不耦合 .
L2
L
L1
L2
证明：
M
1 ( L' L'' ) 4
思考：
I
L1
L2
L1 I L2 I 2MI 0
L ?
L 0
[例]矩形截面螺绕环尺寸如图 , 密绕 N 匝线圈, 其轴线上置一无限长直导线，当螺绕环中通有电流 I I 0cost 时，直导线中的感生电动势为多少？
N
I1
I
ds
R1
h
h
R2
解1： 这是一个互感问题 先求 M .
设直导线中通有电流 I1
0 I1 B1 2r
N 0 I1h R2 dr N I h R 0 1 2 21 N 21 N B1 dS ln r s2 2 R 2 R1 1
M
21
I1
0 Nh R2 ln 2 R1
l
N2
R2 . N 2 . L2 . l
求：
2 R1 2 R2
I2
L2
M ?
N1
L1
自学教材：P327 例9（设外管通电流 I1 求解） 采用设内管通电流 I 2 重做 . 解：设内管通电流 I 2
B2
N2 n2 I 2 I2 l
( r R2 )
0
(r R2 )
穿过外管的全磁通：
m I
m LI
自感系数： L m
Iห้องสมุดไป่ตู้
L等于当线圈中通有单位电流时，穿过线圈的全磁通 .
由线圈形状、大小、匝数、周围介质分布等因素决定 .
（2）物理意义
由法拉第定律 若 L 为常数
d m d( LI ) L dt dt
L L
dI dt
L L
dI dt
一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中 产生感生电动势的现象 — 互感现象 .
互感电动势
2 . 互感系数
（1）定义
当线圈几何形状、相对位置、周围介质均一定时 .
21 N 221 I1
12 N112 I 2
21 M 21 I1
12 M12 I 2
M
M12 M 21 M
?
第三篇 相互作用和场 第十一章 变化中的磁场和电场
第十一章第三讲
本章共3.5讲
§ 11.1
电磁感应（续）
一 . 法拉第电磁感应定律 二 . 动生电动势 三 . 感生电动势（涡旋电场） 四 . 自感 1 . 自感现象(实验)
R
R, L
K接通时：B立即亮，A逐渐亮；
K断开时：B立即灭，A逐渐灭。
A灯电流：
提高 L 的途径
实用
练习： p343
11 - 12
4 l 20 cm, d 1 . 5 cm, L 1 . 0 10 H 已知：
求：（1）该螺线管应该绕多少匝？
（2）实际上绕的匝数应该比理论值多还是少，
为什么？
2 N d 2 2 L n V ( ) l 解：（1） 0 0 l 4
M等于当一个回路中电流变化率为一个单位时，在 相邻另一回路中引起的互感电动势 .
（3）计算 设 I1
I1 的磁场分布 B1
s2
穿过回路 2 的 21
M
21 N 2
B1 dS
得
21
I1
[例]求两共轴长直细螺线管的互感系数
已知： R1 . N 1 . L1 . l
N
4lL 300匝 2 0d
（2）实际上不可能真正线密绕、B 线泄漏， 绕的匝数要多一些 .
五 .互感
1 .互感现象
回顾中学原副线圈实验：
1
I1
2
21
K
R
副线圈
12
G
原线圈
1
2
I2
I1 变化 I 2 变化
21 变化
12变化
线圈 2 中产生 21 线圈 1 中产生 12
顺接
反接
L
L1
L2
L1
L2
I
顺接
L
I
反接
L
L1 I L2 I 2MI
L'
L1 I L2 I 2MI
L''
I
L1 L2 2 M
I
L1 L2 2 M
' '' 由上面两式: L L 4 M
L等于当线圈中电流变化率为一个单位时,线圈中自 感电动势的大小 .
L 总是阻碍 I 的变化 负号：楞次定律内容，
dI 若 d t 一定, L , L 线圈阻碍I变化能力越强 .
L:
描述线圈电磁惯性的大小 .
（3）计算
设I
B 分布
求 m N s B dS
m L I
[例]求长直螺线管自感系数（已知 n , V lS , 0 r ）
n
S
l
解：设螺线管通有电流I
r
I
由安培环路定理
H nI
B 0 r H nI
m NBS nlBS n2 IV
L
m
I
n 2V
增大 V 提高 n 放入 r 值高的介质
（P330 例2）
互感系数 M
21
I1
12
I2
M等于当一回路中通过单位电流时，引起的通过另 一回路的全磁通.
（2）物理意义
21
d 21 dI M 1 , dt dt
12
d 12 dI 2 M dt dt
M
21
dI 1 dt
12
dI 2 dt
IL
A
K
IL
B
o
t
o
t
由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全 磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现 象叫自感现象
2 .自感系数 （1）定义： 由毕-沙定律：
由叠加原理： B dB 磁通链： m N B dS
s
自感电动势 L
dB I
BI
12 N 1
s1
B 2 dS
2 R1 2 R2
l
N2
N 1 B2内 S 2
N1 N 2 2 I 2 R2 l N1 N 2 2 M 12 R2 l I2
2 1
I2
L2
N1
L1
2 N1 2 N1 2 2 R1 ) l R1 又： L1 n V1 ( l l 2 N2 2 L2 R2 l
M
R2 R1
L1 L2
l
N2
一般情况：
L2
2 R1 2 R2
M K L1 L2
N1
L1
耦合系数
K : (0 K 1)
两螺线管共轴，且 R1 R2 . K 1 ： 完全耦合 两螺线管轴相互垂直， K 0 ： 练习：P343 11-16
L1
不耦合 .
L2
L
L1
L2
证明：
M
1 ( L' L'' ) 4
思考：
I
L1
L2
L1 I L2 I 2MI 0
L ?
L 0
[例]矩形截面螺绕环尺寸如图 , 密绕 N 匝线圈, 其轴线上置一无限长直导线，当螺绕环中通有电流 I I 0cost 时，直导线中的感生电动势为多少？
N
I1
I
ds
R1
h
h
R2
解1： 这是一个互感问题 先求 M .
设直导线中通有电流 I1
0 I1 B1 2r
N 0 I1h R2 dr N I h R 0 1 2 21 N 21 N B1 dS ln r s2 2 R 2 R1 1
M
21
I1
0 Nh R2 ln 2 R1
l
N2
R2 . N 2 . L2 . l
求：
2 R1 2 R2
I2
L2
M ?
N1
L1
自学教材：P327 例9（设外管通电流 I1 求解） 采用设内管通电流 I 2 重做 . 解：设内管通电流 I 2
B2
N2 n2 I 2 I2 l
( r R2 )
0
(r R2 )
穿过外管的全磁通：
m I
m LI
自感系数： L m
Iห้องสมุดไป่ตู้
L等于当线圈中通有单位电流时，穿过线圈的全磁通 .
由线圈形状、大小、匝数、周围介质分布等因素决定 .
（2）物理意义
由法拉第定律 若 L 为常数
d m d( LI ) L dt dt
L L
dI dt
L L
dI dt
一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中 产生感生电动势的现象 — 互感现象 .
互感电动势
2 . 互感系数
（1）定义
当线圈几何形状、相对位置、周围介质均一定时 .
21 N 221 I1
12 N112 I 2
21 M 21 I1
12 M12 I 2
M
M12 M 21 M
?
第三篇 相互作用和场 第十一章 变化中的磁场和电场
第十一章第三讲
本章共3.5讲
§ 11.1
电磁感应（续）
一 . 法拉第电磁感应定律 二 . 动生电动势 三 . 感生电动势（涡旋电场） 四 . 自感 1 . 自感现象(实验)
R
R, L
K接通时：B立即亮，A逐渐亮；
K断开时：B立即灭，A逐渐灭。
A灯电流：
提高 L 的途径
实用
练习： p343
11 - 12
4 l 20 cm, d 1 . 5 cm, L 1 . 0 10 H 已知：
求：（1）该螺线管应该绕多少匝？
（2）实际上绕的匝数应该比理论值多还是少，
为什么？
2 N d 2 2 L n V ( ) l 解：（1） 0 0 l 4
M等于当一个回路中电流变化率为一个单位时，在 相邻另一回路中引起的互感电动势 .
（3）计算 设 I1
I1 的磁场分布 B1
s2
穿过回路 2 的 21
M
21 N 2
B1 dS
得
21
I1
[例]求两共轴长直细螺线管的互感系数
已知： R1 . N 1 . L1 . l
N
4lL 300匝 2 0d
（2）实际上不可能真正线密绕、B 线泄漏， 绕的匝数要多一些 .
五 .互感
1 .互感现象
回顾中学原副线圈实验：
1
I1
2
21
K
R
副线圈
12
G
原线圈
1
2
I2
I1 变化 I 2 变化
21 变化
12变化
线圈 2 中产生 21 线圈 1 中产生 12