(完整word)初二几何面积法

专题复习一、面积法

何谓面积法

在求解平面几何问题的时候，根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系，用面积或面积之间的关系表示有关线段间的关系，从而把要论证的线段之间的关系转化为面积的关系，并通过图形面积的等积变换对所论问题来进行求解的方法，称之为面积法。

（一）证明面积问题常用的理论依据

用面积法解几何问题常用到下列性质：

1、全等三角形的面积相等；

2、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；

3、同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。

4、同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。

同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。

一、证线段相等

1、已知：△ABC 中，∠A 为锐角，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，求证：BD=CE

E

D C B A

2、已知：等腰△ABC 中，AB=AC ，D 为底边BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F.

求证：DE=DF.

3、（1）已知： △ABC 中，AB=AC ，P 为底边BC 上一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，求证：PD+PE=BF.

P

（2）若P 为 △ABC 的底边BC 的延长线上一点，其他条件不变，请画出图形,并猜想（1）中的结论仍然成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并证明。

F E

C

B A

A

4、（1）已知等边△ABC内有一点P，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥CA，垂足分别为D、E、F，又AH 为△ABC的高，求证：PD+PE+PF=AH.

P

H

F

E

D

C

B

A

（2）若P是等边△ABC外部一点，其他条件不变，（1）中的结论仍然成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由。

A

B C

D

E

F

H

P

二、证角相等

5、点C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接BD、AE交于O点，再连接OC，求证：∠AOC=∠BOC.

1、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上一点，连接AM，若将△ABM沿直线AM翻折

后，点B 恰好落在边AC 的中点B ′处，那么点M 到AC

的距离是

。

2、△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=6，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，则PE+PF= 。

3、设AD 、BE 和CF 是△ABC 的三条高，求证：AD ·BC ＝BE ·AC ＝CF ·AB

A

F

E

B D C

4、在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，求证：AB ︰AC=BD ︰CD.

（提示：AB ︰AC=S △ABD ︰S △ACD ）

5、证明三角形三条中线交于一点。

A

B C D F

E

O

6、在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 在AC 上，且

CE AC 13，CD 和BE 交于G ，求△ABC 和四

边形ADGE 的面积比。 A

D

G E

B C

7、设D 是∆ABC 边BC 上一点，E 是AD 上一点，求证：

DC DB S S CAE BAE =∆∆。（共边比例定理） B A

C D E

8、如图，在∆ABC 与∆A'B'C'中，若有∠A=∠A',则C A B A AC AB S

S C B A ABC '

'⋅

''⋅='''∆∆。（共角比例定理） A C

C'