25.2用列举法求概率(优质公开课)

第1枚 1
第2枚
1
（1，1）
2
（1，2）
3
（1，3）
4
（1，4）
5
（1，5）
6
（1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5）பைடு நூலகம்（6，6）
1.在6张卡片上分别写有1—6的整数.随机 的抽取一张后不放放回回，再随机的抽取一张. 那么两次取出的数字和为偶数的概率是多 少？
123456
2.有两双大小质地相同仅颜色不同 的手套(不分左右手，可用A1,A2表示一双， 用B1,B2表示另一双)，若从这四只手套中 随机取出两只，利用列举法表示所有可能 出现的结果，并写出恰好配成相同颜色的 一双手套的概率.
2．探究新知
两枚硬币分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列 举出所有可能出现的结果．
列表法
第1枚
正
反
第2枚
正 （正，正） （反，正）
反 （正，反） （反，反）
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的 结果有 4 个，并且它们出现的可能性相等．
3．运用新知
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件 的概率：
（5，5），（6，6），所以，P（A）=
6 36
１ = 6．
第1枚
1
2
3
4
5
6
第2枚
1
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
所以，
P（B）=
4 36
=
1 9
．
第1枚
1
2
3
4
5
6
第2枚
1
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36 种，并且它们出现的可能性相等．
3．运用新知
（1）两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果有 6
种，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），
n
概率的范围: 0≤P(A)≤1
1．复习旧知
回答下列问题，并说明理由． （1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_______； （2）袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了 颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的 概率为________； （3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大 于 4 的概率为______．
课堂检测
3.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， 也可能向左转或向右转，如果这三种可能性 大小相同，两辆汽车经过这个十字路口，求 下列事件的概率：
（1）两辆车向同一方向行驶；
（2）两辆车向不同的方向行驶.
5．课堂小结
（1）用列举法求概率应该注意哪些问题？ （2）列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用 列表法有哪些注意事项？
4
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
3．运用新知
（2）两枚骰子点数之和是 9（记为事件 B）的结果
有 4 种，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），
2．探究新知
方法一：将两枚硬币分别记做 A、B，于是可以直
接列举得到：（A正，B正），（A正，B反），
（A反，B正）， （A反，B反）四种等可能的结果．故：
P（两枚正面向上）= 1 ． 4
P（两枚反面向上）=
1． 4
P（一枚正面向上，一枚反面向上）=
1． 2
2．探究新知
方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再 掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬 币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二 枚硬币有正、反两种情况．
5
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
3．运用新知
（3）至少有一枚骰子的点数是 2（记为事件 C）的
结果有
11
种，所以，
P（C）=
11 36
．
第1枚 1
第2枚
1
（1，1）
2
（1，2）
3
（1，3）
（1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2．
当一次试验要涉及两个因素（例如掷 两枚骰子）并且可能出现的结果数目较多 时，为不重不漏地列出所有可能结果，通 常采用列表法、树形图.
3．运用新知
解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下 表列举出所有可能的结果．
1．复习旧知
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个， 且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过 列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种 求概率的方法叫列举法．
2．探究新知
例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下 列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
4
（1，4）
5
（1，5）
6
（1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
25.2 用列举法求概率
1．复习旧知
1.概率的定义：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻
画其 发生可能性大小的数值 ，称为随机
事件A发生的概率，记为 P(A).
2、等可能试验有两个共同点： 1.每一次试验中,可能出现的结果是 有限个 ； 2.每一次试验中,出现的结果 可能性相等.
1．复习旧知
3、一般地,如果一次试验中,有 n种可能的结果, 并且它们发生的可能性都相等.事件A包含其中 的 m种结果 .那么事件A发生的概率.P(A)=m