高中数学 复数的乘法与除法

即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有
z1 z2 z2 z1 , (z1 z2 ) z3 z1 (z2 z3 ), z1(z2 z3 ) z1z2 z1z3.
例1.计算
（1） (－2－i)(3－2i)
解 (－2－i)(3－2i)
23 4i 3i 2i2
ad d2
i
(c di 0).
分母实数化
例3.计算 (1 2i) (3 4i)
解: (1 2i) (3 4i) 1 2i (1 2i)(3 4i) 3 4i (3 4i)(3 4i)

3

8 6i 32 42
4i

5 10i 25
(1)如果Z1

源自文库
Z
2是实数，则Z1、Z
互为共轭复数
2
(2)纯虚数Z的共轭复数是 Z。
(3)两个纯虚数的差还是纯虚数
(4)两个虚数的差还是虚数。
(2)
课堂小结 1．复数的乘法与除法运算法则 ； 2．共轭复数的概念．
作业：
1.复数的乘法法则：
(a bi)(c di) ac adi bci bdi2
（ac bd ) (bc ad )i
说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；
(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在
运算过程中把 i 2换成－1，然后实、虚部分别合并.
(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律
乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母
实数化).即
(a bi) (c di) a bi c di
(a bi)(c di) (c di)(c di)

(ac

bd ) c2

(bc d2

ad
)i

ac bd c2 d 2

bc c2

复数的四则运算
2.2复数的乘法与除法
知识回顾
设 Z1 a bi ，Z2 c di (a,b,c, d R) 是任意两 个复数，我们定义复数的加法、减法如下：
(a bi) (c di) (a c) (b d)i
两个复数的和（或差）仍然是一个复数。它 的实部是原来两个复数的实部的和（或差）， 它的虚部是原来两个复数的虚部的和（或差）。
思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么
z z 2a z z 2bi
z z a2 b2
思考：在复数集C内，你能将 x2 y 2分解因式吗？
另外不难证明: z1 z2 z1 z2 , z1 z2 z1 z2
3.复数的除法法则
先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都
6 i 2
8 i
复数的乘法与多项式的乘法是类似的.
自学课本P78例3、例4
（2）(a bi)2 (a bi)2 (a2 b2) 2abi
a2 2abi b2i2 a2 2abi b2
a2 b2 2abi
（3）(1 2i)(3 4i)(2 i) (3 4i 6i 8)(2 i)
(11 2i)(2 i)
20 15i
例2：计算（1）(a bi)(a bi)
a2 abi abi b2i2
a2 b2
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这样的 两个的两个复数叫作互为共轭复数.
复数z=a+bi的共轭复数记作 z, 记z a bi
1 2i 55
先写成分式形式
然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘 以分母的共轭复数)
化简成代数形式就得结果.
三、课堂练习
1.计算 ⑴ (7 i) (3 4i)
1-i
⑵ (1 i )2 1 i
-1
⑶11 3 2i 3 2i
4i 13
2.下列命题中正确的是