人教a版必修五课件：一元二次不等式的解法(57页)
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【高中课件】高中数学人教A版必修五3.2.1一元二次不等式及其解法课件ppt.ppt
12
④当 Δ=0 时,解方程 ax2+bx+c=0 得两个相等的实根 x1,x2,则 ax2+bx+c>0 的解集为{x|x≠x1}; ax2+bx+c≥0 的解集为 R; ax2+bx+c<0 的解集为⌀ ; ax2+bx+c≤0 的解集为{x|x=x1}.
12
⑤当 Δ<0 时,方程 ax2+bx+c=0 没有实根,则 ax2+bx+c>0 的解集为 R; ax2+bx+c≥0 的解集为 R; ax2+bx+c<0 的解集为⌀ ; ax2+bx+c≤0 的解集为⌀ .
A.1
B.2
答案:B
C.3
D.4
12
2.一元二次Leabharlann 等式的解集(1)一元二次不等式的解集如下表:
判别式
Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象
一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根
有两个相异实根 x1,x2(x1<x2)
有两个相等实根 x1=x2=-2������������
ax2+bx+c≥0
的解集是⌀ ,则有
Δ
=
a < 0, b2 -4ac
<
0.
如果一元二次不等式
ax2+bx+c<0
的解集是⌀ ,则有
Δ
=
a > 0, b2 -4ac
最新-高中数学 32《一元二次不等式解法》课件(新人教A必修5) 精品
一元二次不等式解法
一元一次不等式的解法：
任何一个一元一次不等式，经过不等式的同解变形 后。都可以化成
ax b....(a 0)
的形式。
其解集为：
x
|
x
b a
.....(
a
0)
x
|
x
b a
.....(
a
0)
一次不等式的解法_---------
例1 解不等式 2(x 1) x 2 7x 1
不等式 x2－x－6<0 的解集为 ｛x| 。-2<x<3｝
-6
方程的解即函数图象与x轴交 点的横标，不等式的解集即函 数图象在x轴下方或上方图象 所对应x的范围。
方程的解即函数图象与x轴交点的 横标，不等式的解集即函数图象在x 轴下方或上方图象所对应x的范围。
利用二次函数图象能解一元二 次不等式！
答案：原不等式可以化为：(x 2)( x 1) 0 (x 4)( x 3)
即(X-2)(x-1)(x-4)(x-3)＞0
+
+
+
1-
2
3
-4
所以原不等式的解集为：
x | x 1或2 x 3或x 4
分式不等式的解法_---------x 2
例解不等式
x2
3x 2 2x 3
0
解法一：这个不等式的解集是下面的不等式组（a）和
不等式组（b）的解集的并集：
x2 3x 2 0...(1)
(a)..
x
2
2x
3
0...(2)
x2 3x 2 0...(3)
(b).
. x
2
2x
3
0...(4)
一元一次不等式的解法：
任何一个一元一次不等式，经过不等式的同解变形 后。都可以化成
ax b....(a 0)
的形式。
其解集为：
x
|
x
b a
.....(
a
0)
x
|
x
b a
.....(
a
0)
一次不等式的解法_---------
例1 解不等式 2(x 1) x 2 7x 1
不等式 x2－x－6<0 的解集为 ｛x| 。-2<x<3｝
-6
方程的解即函数图象与x轴交 点的横标，不等式的解集即函 数图象在x轴下方或上方图象 所对应x的范围。
方程的解即函数图象与x轴交点的 横标，不等式的解集即函数图象在x 轴下方或上方图象所对应x的范围。
利用二次函数图象能解一元二 次不等式！
答案：原不等式可以化为：(x 2)( x 1) 0 (x 4)( x 3)
即(X-2)(x-1)(x-4)(x-3)＞0
+
+
+
1-
2
3
-4
所以原不等式的解集为：
x | x 1或2 x 3或x 4
分式不等式的解法_---------x 2
例解不等式
x2
3x 2 2x 3
0
解法一：这个不等式的解集是下面的不等式组（a）和
不等式组（b）的解集的并集：
x2 3x 2 0...(1)
(a)..
x
2
2x
3
0...(2)
x2 3x 2 0...(3)
(b).
. x
2
2x
3
0...(4)
高中数学人教A版必修5《一元二次不等式及其解法》PPT
∴方程 x2-2x+2=0 无解,∴不等式 x2<2x-2 的解集是⌀.
含参型的一元二次不等式
已知 a≠0,解关于 x 的一元二次不等式 ax2+(a+2)x+2>0.
【解析】由 ax2+(a+2)x+2=0 得方程的根为 x=-2,x=-1.
a
若-2>-1,则a-2>0,解得 a<0 或 a>2,
求下列一元二次不等式的解集. (1)4x2-4x+1≤0;(2)-x2+7x>6;(3)-x2+6x-9>0.
解关于 x 的不等式 ax2-(a-1)x-1<0(a∈R).
已知函数 f(x)=log2[mx2+(m+3)x+m+3]的值域为 R,求实数 m 的取值范围.
已知函数 f(x)=log2(mx2+mx+3)的定义域为 R,求实数 m 的 取值范围.
【解析】依题意有 mx2+mx+3>0 对任意 x∈R 都成立, 即 mx2+mx+3>0 的解集为 R, 当 m=0 时,上述不等式恒成立,解集为 R, 当 m≠0 时,上述不等式是一元二次不等式, ∴m>0 且 Δ=m2-12m<0, 解得:0<m<12, 综上,m 的取值范围是[0,12).
则
或者
.
(3)若函数 f(x)=logm(ax2+bx+c)的值域为 R,
则
或者
.
解一元二次不等式
解下列不等式:(1)x2+2x-15>0;(2)x2>2x-1;(3)x2<2x-2. 【解析】(1)x2+2x-15>0⇔(x+5)(x-3)>0⇔x<-5 或 x>3, ∴不等式的解集是{x|x<-5 或 x>3}. (2)x2>2x-1⇔x2-2x+1>0⇔(x-1)2>0⇔x≠1, ∴不等式的解集是{x|x≠1}. (3)x2<2x-2⇔x2-2x+2<0.∵Δ=(-2)2-4×2=-4<0,
含参型的一元二次不等式
已知 a≠0,解关于 x 的一元二次不等式 ax2+(a+2)x+2>0.
【解析】由 ax2+(a+2)x+2=0 得方程的根为 x=-2,x=-1.
a
若-2>-1,则a-2>0,解得 a<0 或 a>2,
求下列一元二次不等式的解集. (1)4x2-4x+1≤0;(2)-x2+7x>6;(3)-x2+6x-9>0.
解关于 x 的不等式 ax2-(a-1)x-1<0(a∈R).
已知函数 f(x)=log2[mx2+(m+3)x+m+3]的值域为 R,求实数 m 的取值范围.
已知函数 f(x)=log2(mx2+mx+3)的定义域为 R,求实数 m 的 取值范围.
【解析】依题意有 mx2+mx+3>0 对任意 x∈R 都成立, 即 mx2+mx+3>0 的解集为 R, 当 m=0 时,上述不等式恒成立,解集为 R, 当 m≠0 时,上述不等式是一元二次不等式, ∴m>0 且 Δ=m2-12m<0, 解得:0<m<12, 综上,m 的取值范围是[0,12).
则
或者
.
(3)若函数 f(x)=logm(ax2+bx+c)的值域为 R,
则
或者
.
解一元二次不等式
解下列不等式:(1)x2+2x-15>0;(2)x2>2x-1;(3)x2<2x-2. 【解析】(1)x2+2x-15>0⇔(x+5)(x-3)>0⇔x<-5 或 x>3, ∴不等式的解集是{x|x<-5 或 x>3}. (2)x2>2x-1⇔x2-2x+1>0⇔(x-1)2>0⇔x≠1, ∴不等式的解集是{x|x≠1}. (3)x2<2x-2⇔x2-2x+2<0.∵Δ=(-2)2-4×2=-4<0,
一元二次不等式及其解法课件ppt(人教A版必修5)
例4.不等式 ax bx 2 0 的解集为
2
1 1 {x | x }, 求 a, b. 2 3 1 1 2 , 是方程 ax bx 2 0 解:由题意可得,
2 3
的两个根,且a<0.
1 1 b 2 3 a 1 1 2 2 3 a
解得:
a 12, b 2.
的解集
x | x1 x x2
例题选讲
题型二.不含参数的一元二次不等式的解
例2.解下列不等式
(1)2x 5x 3 0
2
(2) 3x 15x 12 2 (3) 3x 6 x 2
2
(4)4x 4x 1 0
2
练习:P80 1
2
(5) x 2x 3 0
2
取值范围. 2.已知 A {x | x2 x 6 0}, B {x | x2 2x 8 0},
C {x | x2 4ax 3a2 0}, 若 A
B
题型八. 应用问题
一元二次方程
2
与x轴交点的横坐标。 下面我们来研究如何应用二次函数的图 象来解一元二次不等式。
一元二次不等式的解集如下表
b 2 4ac
二次函数
0
y
0
y
y
x1 = x2
0
0
没有实根
y ax2 bx c(a 0)
的图像 一元二次方程
x1
0
x2 x
0
x
x
ax2 bx c 0(a 0)
变式：已知关于x的不等式(a b) x (2a 3b) 0 1 的解集为(, )，求关于x的不等式 3 (a 3b) x (b 2a) 0的解.
高中数学人教A版必修一元二次不等式及其解法课件
2.多级分类
2.解关于 x 的不等式 a x2-(a-1)x-1<0.
类型及开口方向、对两根个数及大小分类
高中数学人教A版必修5第三章一元二 次不等 式及其 解法课 件
高中数学人教A版必修5第三章一元二 次不等 式及其 解法课 件
误区警示
解形如 ax2＋bx＋c>0(<0)的不等式，当 x2 的系数含有参数时， 要讨论其为零，即不等式不是二次不等式的情形，忽略 a＝0 的讨 论是常见的错误之一．
高中数学人教A版必修5第三章一元二 次不等 式及其 解法课 件
解关于 x 的不等式 x2－(a＋a2)x＋a3>0.
高中数学人教A版必修5第三章一元二 次不等 式及其 解法课 件
高中数学人教A版必修5第三章一元二 次不等 式及其 解法课 件
解：原不等式可变形为(x－a)(x－a2)>0， 则方程(x－a)(x－a2)＝0 的两个根为 x1＝a，x2＝a2， (1)当 a<0 时，有 a<a2，∴x<a 或 x>a2， 此时原不等式的解集为{x|x<a 或 x>a2}； (2)当 0<a<1 时，有 a>a2， 即 x<a2，或 x>a， 此时原不等式的解集为 {x|x<a2 或 x>a}；
【解】 方程 x2－ax－2a2＝0 可化为(x-2a)(x+a)=0，
得方程两根 x1＝2a，x2＝－a.
(1)若 a>0，则－a<x<2a，
对两根大小分类
此时不等式的解集为{x|－a<x<2a}；
(2)若 a<0，则 2a<x<－a，
此时不等式的解集为{x|2a<x<－a}；
人教A版高中数学必修五课件第一课时一元二次不等式及其解法
题后反思 一元二次不等式的特点:①含一 个未知数,②未知数的最高次数是2,③最高 次项系数不为0.
跟踪训练1-1:判断下列不等式是否是一元二 次不等式? (1)x2+ax-3>0; (2)-5x2-6x+3≤0; (3)ax2+3x-2≥0; (4)3x3+2x-1<0. 解: (1)(2)一定是一元二次不等式;(3)中,当 a≠0时是一元二次不等式,当a=0时,不是一元 二次不等式;(4)不是一元二次不等式.
x2
x 1 - 2x 4 ≤0, x2 x2
x 1 2x 4 ≤0, x 5 ≥0,
x2
x2
∴x≥5 或 x<2.
答案:{x|x≥5 或 x<2}
课堂小结 1.解一元二次不等式可按照“一看,二算,三写”的 步骤完成,但应注意,当二次项系数为负数时,一般先 化为正数再求解,一元二次不等式的解集是一个集合, 要写成集合的形式. 2.解一元二次不等式要密切联系其所对应的一元二 次方程以及二次函数的图象.一元二次方程的根就是 二次函数图象与x轴交点的横坐标,对应不等式的解 集,就是使函数图象在x轴上方或下方的部分所对应 的x的集合,而方程的根就是不等式解集区间的端点.
ax2+bx+2=0
的两根,所以
2
b a
1 1
2,
2,
a
∴
a b
1, 1,
以下同法一.故选
A.
达标检测——反馈矫正 及时总结
1.不等式 2x2-x-1>0 的解集是( D )
(A)（- 1 ,1） 2
(B)(1,+∞) (C)(-∞,1)∪(2,+∞)
人教A版高中数学必修5第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法课件
2．高考对一元二次不等式解法的考查常有以下几个 命题角度：
(1)直接考查一元二次不等式的解法； (2)与函数的奇偶性等相结合，考查一元二次不等式 的解法； (3)已知一元二次不等式的解集求参数．
[例 1] 为( )
(1)(2014·全国高考)不等式组xx＋2>0， 的解集 |x|<1
ax2＋bx＋c<0 对一切 x∈R 都成立的条件为a<0， Δ<0.
2．可用(x－a)(x－b)>0 的解集代替xx－ －ab>0 的解集，你认为 如何求不等式xx－ －ab<0，xx－ －ab≥0 及xx－ －ab≤0 的解集？
提示：xx－－ab＜0⇔(x－a)(x－b)<0； xx－－ab≥0⇔xx－－ba≠0x－；b≥0， xx－－ab≤0⇔xx－－ba≠0x－. b≤0，
考点二
一元二次不等式的恒成立问题
[例 2] 设函数 f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数 x，f(x)<0 恒成立，求 m 的取值范 围； (2)若对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求 m 的取 值范围．
[自主解答] (1)要使 mx2－mx－1<0 恒成立，
若 m＝0，显然－1<0；
xx≠－2ba
R
判别式 Δ＝b2－4ac
Δ＞0
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集 {x|x<x1<x2}
Δ＝0
∅
续表 Δ＜0
∅
1．ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0(a≠0)对一切 x∈R 都成立 的条件是什么？
提示：ax2＋bx＋c>0 对一切 x∈R 都成立的条件为a>0， Δ<0.
(1)直接考查一元二次不等式的解法； (2)与函数的奇偶性等相结合，考查一元二次不等式 的解法； (3)已知一元二次不等式的解集求参数．
[例 1] 为( )
(1)(2014·全国高考)不等式组xx＋2>0， 的解集 |x|<1
ax2＋bx＋c<0 对一切 x∈R 都成立的条件为a<0， Δ<0.
2．可用(x－a)(x－b)>0 的解集代替xx－ －ab>0 的解集，你认为 如何求不等式xx－ －ab<0，xx－ －ab≥0 及xx－ －ab≤0 的解集？
提示：xx－－ab＜0⇔(x－a)(x－b)<0； xx－－ab≥0⇔xx－－ba≠0x－；b≥0， xx－－ab≤0⇔xx－－ba≠0x－. b≤0，
考点二
一元二次不等式的恒成立问题
[例 2] 设函数 f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数 x，f(x)<0 恒成立，求 m 的取值范 围； (2)若对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求 m 的取 值范围．
[自主解答] (1)要使 mx2－mx－1<0 恒成立，
若 m＝0，显然－1<0；
xx≠－2ba
R
判别式 Δ＝b2－4ac
Δ＞0
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集 {x|x<x1<x2}
Δ＝0
∅
续表 Δ＜0
∅
1．ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0(a≠0)对一切 x∈R 都成立 的条件是什么？
提示：ax2＋bx＋c>0 对一切 x∈R 都成立的条件为a>0， Δ<0.
3.一元二次不等式及其解法-人教A版高中数学必修五PPT全文课件
说明：数形结合要牢记心中，但书写过程可简化。 3.一元二次不等式及其解法-人教A版高中数学必修五PPT全文课件【完美课件】
例1、解不等式 2x2－3x－2>0 另解：
解:原不等式可化为：
(2x 1)( x 2) 0
x 2或x 1 2
所以,不等式的解集是
{ x | x 1 ，或x 2} 2
3.2.1一元二次不等式及其解法
1.一元二次不等式
观察下面含未知数x的不等式： 15x2+30x－1>0 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x2+6x－1≤0.
它们有什么共同特点：
(1)含有一个未知数x； (2)未知数的最高次数为2.
定义：一般地，把只含有一个未知数， 且未知数的最高次数为2的不等式， 叫做一元二次不等式。
即：ax 2 bx c 0或 ax 2 bx c 0 (a 0)
则实数a的取值范围是 _-_2_≤_a__≤_6_
课外作业：
练习：求函数 y lg( x 2 5x 14) 的定义域。
(,2) (7,)
变式：若 y lg( x 2 5x b) 的定义域为R,求 b范围。
b (, 25 ) 4
变式：若对于x∈R，不等式mx2+2mx+3>0恒成立， 求实数m的取值范围。
思考题：
1、若方程x 2 mx n 0无实数根，则不等式
x 2 mx n 0的解集是 ______R__
2、已知不等式ax 2 bx 2 0的解是 1 x 1
2
3
则a __-_1_2___；b ___-_2____ .
3、若不等式x 2 ax (a 3) 0的解集是，
（2）计算相应的判别式； （3）当△>0时，求出相应的一元二次方程的两个 根；
一元二次不等式的解法ppt课件
_______
x∈R
(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法．
－c_≤
ax__
＋_b__≤
c
①|ax＋b|≤c⇔____
____
___；
≥_c__
或__ax
b≤－
c
②|ax＋b|≥c⇔__ax
__＋
__b
___
__＋
_____
___．
绝对值不等式的解法
不等式3≤|5－2x|＜9的解集为 ( D )
x－1≠0，
1
{x|x≥1或x<0}
不等式x ≤1 的解集为______________.
解析
xx－1≥0，
x－1
1
∴x≥1 或 x<0.
∵x ≤1，∴ x ≥0，∴x≠0，
分式不等式的解法
分式不等式的解法：
先通过移项、通分整理，再化成整式不等
式来解.
如果能判断出分母的正负，直接去分母即
A．[－2,1)∪[4,7)
B．(－2,1]∪(4,7]
C．(－2，－1]∪[4,7)
D．(－2,1]∪[4,7)
下
课
啦
解二次不等式
① x 2x 3 0
判 别 式
△> 0
2
② 9x 6x 1 0 ③ x 4x 5 0
2
2
△= 0
△< 0
y
y
方程的根
图
像
开
口
y
O
含参问题
练. 设a∈R，解关于x的不等式 x2＋ax+2>0.
解含参数的一元二次不等式的步骤
人教版数学必修五3.2《一元二次不等式的解法》课件 (共14张PPT)
x
有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)
2.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系： 判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c 的图象 △>0 y x1 O
y>0
化归 △ =0 转化 y 思想
y>0
△<0
y
y>0
x2 x
y<0
(a>0)
当a>0, △>0时 ax2+bx+c=0 “>” 有两相异实根 取根两边, 有两相等实根 b (a>0)的根 x , x ( x < x ) x1=x2= 2 1 2 . “<”1取根中间 2a ax2+bx+c>0 b {x|x<x1或 x>x2} {x|x≠ } (y>0)的解集 2a
例2.求不等式－3x2＋6x > 2的解集. 解: 因为－3x2＋6x > 2 所以3x2－6x＋2 < 0 化简变形
因为△ (6) 4 2 3 12 0 求判别式∆ 方程3x2－6x+2 =0的根是
2
若a<0，不等式两端同乘以 -1 求方程的根 3 3 x1 1 , x2 1 . （注意变不等号方向），变二次 3 3 项系数为正. 所以原不等式的解集是
1 x1 , x2 2. 2
所以原不等式的解集是
1 x 2 x 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当a>0, △>0时，“<”取根中间.
归纳总结：
解一元二次不等式的步骤是: （1）求判别式Δ ； （2）求相应方程的根； （3）根据表格或图像写出不等式的解集.
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(2)从方程观点看，设一元二次不等式ax2＋bx＋c>0或 ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集分别为{x|x<x1，或x>x2}、 b x1＋x2＝－a {x|x1<x<x2}(x1<x2)，则有 c x1· x2＝a， 点值是相应方程的根．
即不等式解集的端
(3)当一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集为R 时，意味着ax2＋bx＋c>0(a>0)恒成立．由图象可知：关于 这类恒成立问题只需考虑开口方向和判别式即可，而不必 利用最值转化的思路求解．
2．一元二次不等式的解集 判别式 Δ＝b －4ac 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象
2
Δ>0
Δ ＝0
Δ<0
判别式 Δ＝b －4ac 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根
2
Δ>0
Δ＝0 有两相等实根 b x1＝x2＝－2a
Δ<0
有两相异实根 x1，x2(x1<x2)
没有实数根
第三章
不等式
3.2 一元二次不等式及其解法
第1课时
一元二次不等式的解法
课堂互动探究
课前自主预习
随堂知能训练
课时作业
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.了解一元二次不等式的实际背景． 2．理解一元二次不等式、一元二次方程与二次函数的 关系． 3．会解一元二次不等式，会设计求解的程序框图.
课 前 自 主 预 习
2
1 ∴4x －4x＋1≤0的解集为{x|x＝2}．
2
(3)由－x2＋7x>6，得x2－7x＋6<0， 而x2－7x＋6＝0的两个根是x＝1或6. ∴不等式x2－7x＋6<0的解集为{x|1<x<6}．
[点评]
将一元二次不等式的二次项系数化为正数
后，只要相应方程有两个不相等的实数根，不等式的解集 可以按口诀“大于取两边，小于夹中间”记忆，其中“取 两边”，“夹中间”是指“取根的两边”、“夹根的中 间”．
提示：ax2＋3x＋1>0不一定是一元二次不等式，当a＝ 0时，它是一元一次不等式．若题目中给出的条件是“一 元二次不等式ax2＋3x＋1>0”，则隐含的条件是a≠0.
2．一元二次不等式与对应的一元二次函数、一元二次 方程等有何联系？
提示：(1)从函数观点看，一元二次不等式ax2＋bx＋ c>0(a>0)的解集，即二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)满足y>0时 的自变量x组成的集合，即二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的 图象在x轴上方时点的横坐标x的集合，而一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0(a>0)的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐 标，因此要加深理解“二次函数、一元二次方程和一元二 次不等式”这三个“二次”之间的内在联系．
[分析]
首先把x2的系数化为正数，再求得方程的根，
结合函数图象写出不等式的解集．
[解] (1)由x2－5x>6，得x2－5x－6>0.
∴x2－5x－6＝0的两根是x＝－1或6. ∴原不等式的解集为{x|x<－1，或x>6}．
(2)4x2－4x＋1≤0，即(2x－1)2≤0， 1 ∴而方程(2x－1) ＝0的根是x＝2.
变式训练1 的解集相同的是(
(1)下列不等式的解集与不等式x2－x－6>0 ) B．(x＋2)(x－3)<0 D．－2x2＋2x＋12<0 )
A．x2－2x－3>0 C．2x2－2x－3>0
(2)下列四个不等式解集为R的是( A．－x2＋x＋1≥0 C．x2＋6x＋10>0
B．x2－2 5x＋ 5>0 D．2x2－3x＋4<0
向推出a，b，c应满足的关系，进而求解不等式．
[解]
∵ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－3<x<4}，
∴a<0且－3和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根． b －3＋4＝－a 由韦达定理得 －3×4＝c， a
3．你能借助解一元二次不等式的程序框图以ax2＋bx ＋c>0(a>0)为例说明一下其求解步骤吗？
提示：(1)判断Δ的符号． (2)若Δ<0，则不等式的解集为R. (3)若Δ≥0，求方程ax2＋bx＋c＝0的根x1；x2. (4)结合图象(y＝ax2＋bx＋c)写出不等式的解集．
课 堂 互 动 探 究
判别式 Δ＝b －4ac ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集
2
Δ>0
Δ＝0
{x|x∈R，
Δ<0
{x|x<x1，或 x>x2}
－b 且x≠ 2a }
R
判别式 Δ＝b －4ac
2
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集
{x|x1<x<x2}
∅
∅
思考感悟
1．ax2＋3x＋1>0是关于“x”的二次不等式吗？
例 练 结 合 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·素 能 提 升
典例导悟
类型一 [例1] 一元二次不等式的解法 求下列一元二次不等式的解集．
(1)x2－5x>6；(2)4x2－4x＋1≤0； (3)－x2＋7x>6.
课 前 预 习 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·明 确 目 标
新知初探
1．一元二次不等式 只含有一 个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不 等式，称为一元二次不等式．
解析：(2)A，B中Δ>0，∴解集不可能为R；C中， 1>0，且Δ<0，∴解集为R；D中，2>0，且Δ<0，∴解集为∅. 故选C.
答案：(1)D (2)C
类型二 [例2]
二次方程、二gt;0的解集为{x|－3<x<4}，
求不等式bx2＋2ax－c－3b<0的解集． [分析] 根据已知解集和一元二次不等式解的结构逆
注意：理解一元二次不等式的概念 ①可以这样理解：形如ax2＋bx＋c>(≥，<，≤)0(a≠0) 的不等式，叫做一元二次不等式，其中a，b，c为常数． ②“只含一个未知数”，并不是说在代数式中不能含 有其他的字母类的量，只要明确指出这些字母所代表的 量，哪一个是变量“未知数”，哪一些是“参数”就可 以． ③“次数最高是2”，仅限于“未知数”，若还含有其 他参数，则次数不受此条件限制．