信号与系统复习题与答案

习题答案

1.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ 3 ） （1）f （-2t ）右移5 （2）f （-2t ）左移5

（3）f （-2t ）右移

2

5 （4）f （-2t ）左移25

1.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）

1．偶函数加上直流后仍为偶函数。 （ √ ） 2. 不同的系统具有不同的数学模型。 （ × ） 3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。 （ √ ） 4．奇谐函数一定是奇函数。 （ × ） 5．线性系统一定满足微分特性 （ × ） 1.3 填空题 1．=⋅t t cos )(δ()t δ

=+t t 0cos )1(ωδ0cos (1)t ωδ+

=-⋅)(cos )(0τωδt t

=-

-)2

()cos 1(π

δt t ()2t π

δ-

=-

-⎰

∞∞

-dt t t )2

()cos 1(π

δ 1

⎰

+∞

∞

-=⋅tdt t cos )(δ 1

⎰+∞

∞-=tdt t 0cos )(ωδ 1

⎰

∞

-=t

d ττωτδ0cos )(()u t

⎰+∞

∞-=+tdt t 0cos )1(ωδ0c o s ω

⎰

∞

-=+t

d ττωτδ0c o s )1(0c o s (1)

u t ω+ 2．=⋅-at e t )(δ()t δ

=⋅-t e t )(δ()t δ

⎰

∞--=t

d e ττδτ)(()u t

⎰

∞

∞

--=--dt t e t t )1(][22δ21e --

⎰

∞

∞

--=dt e t at )(δ 1

1.4 简答题

1．信号f （t ）如题图四所示，试求)(t f '表达式，并画出)(t f '的波形。

答案：因为 ()[(f t t u t =所以 ()(1)(f t u t u '=+-2．f （t ）波形如题图五所示，试写出其表达式（要求用阶跃信号表示）。

图五

答案：f (t )=3u (t )-u (t -1)-u (t -2)-u (t -3)

1.5 讨论以下系统是不是线性，时不变系统，并说明理由。

1．;3)(2)(+=t x t y (时不变、非线性) 2．);()6

72sin(

)(n x n n y π

π+= （线性、时变） 3．⎰∞

--=t d x t y ττ)1()(； （线性、时不变）

4．∑-∞

==

n

m m x n y )()(。 （线性、时不变）

2.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．系统微分方程式

),()(),(2)(2)(t u t x t x t y dt t dy ==+若 3

4

)0(=-y ，解得完全响应y (t )=)0(,13

1

2≥+-t e t 当 则零输入响应分量为——————————— （ 3 ）

（1）t

e 231- （2）21133t e --

（3）t e 23

4

- （4）12+--t e

2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（ 3 ） （1）1-at e - （2）at e -

（3）)1(1at e a -- （4）at e a

-1

3．线性系统响应满足以下规律————————————（ 1、4 ）

（1）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （2）若起始状态为零，则零状态响应为零。

（3）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （4）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。

4．若系统的起始状态为0，在x （t ）的激励下，所得的响应为———（ 4 ） （1）强迫响应；（2）稳态响应；（3）暂态响应；（4）零状态响应。

2.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）

1．零输入响应就是由输入信号产生的响应。 （ × ） 2．零状态响应是自由响应的一部分。 （ × ） 3．若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应 （ × ） 4．当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。 （ × ）

5．已知)2()1()(),1()1()(21---=--+=t u t u t f t u t u t f ，则f 1（t ）*f 2（t ）的非零值区间为（0，3）。 （ √ ）

2.3 填空题 1．=-t e t *)(δt e -

()at t e δ-*=at e -

2．=+t t 0cos *)1(ωδ0cos (1)t ω+

=-)(cos *)(0τωδt t 0cos ()t ωτ-

=--)2

(*)cos 1(πδt t 1cos()2t π

--

3．

=)](*)([t u t u dt d

()u t =*)]()([t tu t u dt

d

()tu t =⎥⎦⎤⎢

⎣⎡

⎰∞-t d u t u dt d λλ)(*)(()tu t

=-)](*)([t u t u e dt

d t

()t e u t - 4．已知),()1()(),1()()(21t u t u t f t u t u t f -+=--=则)(*)(21t f t f 的非零值区间为（ -1 ，1 ）

5．某线性时不变系统的阶跃响应2()(1)(),t g t e u t -=- 为使其零状态响应

),()1()(22t u te e t y t t zs ----=其输入信号x （t ）=21

(1)()2

t e u t --

6．已知系统方程式

()2()2()dy t y t x t dt +=,若)()(t u t x =解得完全响应21

()13t y t e -=+（当t ≥0），则系统的起始状态y （0-

）= 4/3

7．一起始储能为零的系统，当输入为 u （t ）时，系统响应为3()t e u t -，则当输入

为δ（t ）时，系统的响应为3()3()t t e u t δ--

8．下列总系统的单位冲激响应 h （t ）=212()()*()h t h t h t +

2.4 计算下列卷积

1．)1(*)(sin )(-⋅=t u t u t t s 答案：()[1cos(1)](1)s t t u t =--- 2．)()()(2t u e t u e t s t t --*= 答案：2()()()t t s t e e u t --=-

3．)]3()([*)]1()([)(----=t u t u E t u t u E t s ，并画出s （t ）的波形。 答案：2222()()(1)(1)(3)(3)(4))(4)s t E tu t E t u t E t u t E t u t =------+--

(x ()t