说题(有关高中一道数学题的说题)
高中数学说题示例_说课稿
高中数学说题示例_说课稿
说题题目：已知函数
若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_______.
(1)本题是一个分段函数填空题，分段函数一般都有较真实的生活背景，是新课程加强数学应用的重要体现，是高中数学中的重要函数模型，也是高考中的常考题型之一，应该要求学生具备熟练解决分段函数类的多数问题。
(2)求f(x)=k有两个不同实根时k的范围，看似研究方程，实则是考查学生对函数方法的掌握程度，即通过对f(x)的图像分布和值域的探究为载体，考查学生对反比例函数、三次函数等基本函数的图像及其平移变换以及分类思想的把握，最终采用以形助数的方法得到k的范围。
(3)教学中引导学生画出f(x)的图像时，应指出作反比例函数图像要利用好渐近线，作三次型函数图像时要利用y=x3的图像作为基本模型，然后利用平移实现快速准确作出y=(x-1)3的图像，最后是要注意分段函数的分界点的利用。
根据图像看出答案时，要看学生对端点和边界把握情况，必要时作出强调。
板演：教师在黑板上画出函数f(x)图像并写出准确答案即k的取值范围是(0，1)。
(4)如果学生直接利用方程来解本题，我们不能简单否定。
可以从命题者的立意上引导学生主要从数形结合角度去寻找解题思路，同时，也可以给出从解方程的角度的完整解法如下：。
高中数学说题
已知非零向量 a, b 满足 a 2, b 2 a b ，
则 b 的取值范围为
.
说题流程
说题意 说解法 说反思 说背景 说拓展
说题意
Байду номын сангаас 说背景
说背景
解法一：
b
说解法
a b
a
点评：通过三边关系巧立不等式，简洁明了.
点评：体现函数及方程
解法二：
说解法
思想，属通性通法，但 过程略显复杂.
解法三：
说解法
点评：直接呈现 b 的几何意义，清晰直观，但解 决过程需了解阿式圆的几何背景.
说拓展
说拓展
说拓展
说反思
此题语言平实、简洁，若以此题为教 学例题，可以培养学生从多角度考虑问题 的能力，体现用数学中最本质的内容考查 学生最基本的数学素养的理念。教师可在 教学过程中放开思路大胆设问，进而培养 学生思维的广阔性和灵活性。 教是为了不教，教师工作的真正意义 不是传授知识，而是启迪思维，使学生得 到解决问题的办法和获得知识的方法.
高考数学说题稿
试题出处：2011年高考数学辽宁理科第21题已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-（1）讨论()f x 的单调性；（2）设0a >，证明：当10x a <<时，11()()f x f x a a+>-； （3）若函数()y f x =的图像与x 轴交于A B 、两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：0()0f x '<1说题目立意（1）考查常见函数的导数公式（包括形如()f ax b +的复合函数求导）及导数的四则运算法则；（2）考查对数的运算性质；（3）导数法判断函数的单调性；（4）考查用构造函数的方法证明不等式；（5）考查分类讨论、数形结合、转化化归等思想。
2说解法解：()f x 的定义域为(0,)+∞ 定义域优先原则1(21)(1)()2(2)x ax f x ax a x x+-'=-+-=- 若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(0,)+∞单调递增；若0a >，则由()0f x '=，得1x a=， 当1(0,)x a ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增； 分类讨论的思想 当1(+)x a ∈∞，时，()0f x '<，()f x 单调递减；归纳小结：本问主要考查导数法确定函数单调性，属导数中常规问题。
（2）分析：在函数、导数的综合题中，不等式证明的实质就是转化成函数求最值。
本问只要考查构造函数法，完成不等式的证明。
形如11()()f x f x a a +>-的不等式叫“二元不等式”，二元不等式的证明，多采用“主元法”。
方法一：构造以x 为主元的函数 设函数11()()()g x f x f x a a=+--则()ln(1)ln(1)2g x ax ax ax =+---32222()2111a a a x g x a ax ax a x '=+-=+-- 当10x a<<时，()0g x '>，而(0)0g =，所以()0g x > 故当10x a <<时，11()()f x f x a a+>-。
万能高中数学说题 一题多解,多题归一
2、解三角形在高考中主要以简单、基础题出现，考察内容与三角函数、向量、 均值不等式结合的较多。题型设置主要是一道选择题加一道解答题，难度以简单基 础为主。因此，高考中是学生必须拿下的一块阵地，也是学生学习、考试由浅入深 的关口。
一题多解，多题归一
各位老师，您们好： 我今天要说的题目是:
一、已知
中，点D在边BC上，
二、△ABC中，sin²A- sin²B- sin²C =sinBsinC. （1）求A; （2）若BC=3，求△ABC周长的最大值。
．当 取得最小值时，
________．
1
2
3
题目背景 解题思路 变式迁移
一、题目背景
3、考察学生代数推导、数学运算、解题优化的思想和能力。
二、解题思路
一．填空题【2022年全国甲卷】已知
中，点D在边BC上，
．当
取得最小值时，
________．
【分析】 利用余弦定理表示出
后，结合均值不等式即可得解.
【解】 设
，则在
中，
，在 ，所以
中，
，当且仅当
即
时，等号成立，所以当
取最小值时，
二、解答题【2020年新课标2卷理科】
四、反思
1、 在日常教学中，通过不断的变式，运用数学转化的思 想，加深对题意的理解，让学生在充分的交流与合作中加深 对问题的认识。
2、引导他们探索数学问题的解题方法，做一题，通一类， 会一片。更重要的是可以提高学生的化归迁移的思维能力和 思维灵活性。引领学生善于思考，提高他们分析问题和解决 问题，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．
高中数学说题稿(黄燕云)
《2011福州市质量检查数学试题5》说题稿长乐二中 数学组 黄燕云各位.老师你们好：我今天说题的题目是《一题多解，多题归一》，我说题的内容分为以下几个方面：一. 原题再现:本题出自2011年福州市质量检查试卷的选择题第五题：5．已知函数则它的最大值为（ CB . 2 D.二. 能力考查：它选自2011年福州数学质检卷，知识点涉及已知函数求最值问题，可考查学生的观察与归纳，化归与转化，函数与方程，数与形等知识能力三. 设计理念：在教学中引导学生从不同角度、不同知识、不同的思想方法来思考同一个问题，能使各个层次的学生都达到一定的效果，也能使学生从单一的思维模式中解放出来，达到以创新方式来解决问题，培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。
四. 解题指导：（1）、数学思想：转化、数形结合的数学思想（2）、解题方法：四种（3）、解法如下：解法1，函数单调性 1、求导;2、令导数为零，求出相应方程的根;3、求出极值，端点的函数值;4、比较得出最值.解法2，平方法解法3，基本不等式 22max 13443,118y y x x y x y y ⎡⎤⎣⎦==-+++=+=+=-=-=把函数的根据二次函数的性质，显然当时的最大值为，即C ）2222222222222224222a b ab a b a b ab a b a b a b a b +≥++≥+++++⎛⎫≥≤ ⎪⎝⎭在基本不等式，有两边同时除以，整理得，即，y =+3解法4，三角代换五．拓展变化1、变式该题可以从已知求证变，也可以从隐藏条件，式子结构进行变式2、该题的变式题可以设计出如下一些：变式1：变式2：变式3：六、小结：这道简单的模拟题我想到了四种思路解法和三个变式题，一叶而知秋，我们可想数学世界里有多少这样的“数学美”。
所以在我们数学教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量，采用题海战术，而更应该去教会学生思考，善于思考，进行一道题目多思路解法的训练和变式训练，更能让学生的思维迁移、发散、开拓和活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高分析与解答数学题的能力。
高中数学第二届说题比赛试题说题——圆锥曲线1共18张PPT
已知直线 y k (x 2)(k 0)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两
点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
(
设 A、B 两点坐标分别为（x1,y1）,( x2,y2)
BN = 2 AM
解 法 一 ：
结束语
我想，如果拿到一个题目，作为教师都能这 样深入去观察、分析、解决与反思，那必能起到 以一当十、以少胜多的效果，既可以增大课堂的 容量，又可以培养学生各方面的能力，特别是自 主探索，不断创新的能力。如果在教学中能够尝 试让学生自己说题，讲题，相信教学的效果会更 好。
我想今后我会继续努力深入去研究课本的例 题、习题和全国各地的高考试题，不断追求新知， 完善自己，将说题的意识进行到底。
说拓展
变式1（类比）： 已知直线 y k (x 2)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两点， F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
变式2（进一步提升）：
已知直线 y k (x a)与抛物线 C: y 2 8x 相交 A、B 两 点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
x1 x2
8 4k 2 k2
x1x 2 4
(2x 2 2)x 2 4 x 2 2(舍)或x 2 1
y2 2 2
k 22 3
缺乏严谨性
已知直线 y k (x 2)(k 0)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两
点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
设 A、B 两点坐标分别为（x1,y1）,( x2,y2)
翻译——代数讨论——翻译
高中数学说题示例
高中数学说题示例说题题目：已知函数事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
如此,就会在有限的时刻、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范畴是_______.(1)本题是一个分段函数填空题，分段函数一样都有较真实的生活背景，是新课程加强数学应用的重要表达，是高中数学中的重要函数模型，也是高考中的常考题型之一，应该要求学生具备熟练解决分段函数类的多数问题。
(2)求f(x)=k有两个不同实根时k的范畴，看似研究方程，实则是考查学生对函数方法的把握程度，即通过对f(x)的图像分布和值域的探究为载体，考查学生对反比例函数、三次函数等差不多函数的图像及其平移变换以及分类思想的把握，最终采纳以形助数的方法得到k的范畴。
(3)教学中引导学生画出f(x)的图像时，应指出作反比例函数图像要利用好渐近线，作三次型函数图像时要利用y=x3的图像作为差不多模型，然后利用平移实现快速准确作出y=(x-1)3的图像，最后是要注意分段函数的分界点的利用。
依照图像看出答案时，要看学生对端点和边界把握情形，必要时作出强调。
板演：教师在黑板上画出函数f(x)图像并写出准确答案即k的取值范畴是(0，1)。
一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。
说题稿
数学说题稿我所选的题目是第二题：2、已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值． 解题过程解：（Ⅰ）（Ⅱ）下面是我对该题的看法：一．考点分析该题涉及的考点有：三角恒等变换；函数f （x ）=Asin （ωx+φ）+b 的性质。
理由是：三角函数是高中数学的重点章节，而三角函数的核心问题是三角恒等变换，求解三角恒等问题也是高考的热点问题，是每年的必考内容之一。
一般出现在第16题。
二．学情分析及对策该题对学生能力的要求有：要求学生熟悉公式之外还要求学生掌握三角恒等变换的基本思想和方法，能够依据三角函数式的特点建立公式进行变换；要求学生具备相应的推理能力和运算能力，主要体现在变换和建立公式的过程当中会正用、逆用公式；明确三角变换的基本思路：一角二名三结构。
我班学生的具体情况：我班学生是文科普通班的学生，推理能力和运算能力一般，可以通过平时练习进行提高，引导学生发现三角函数式中的差异：如角的差异、函数名的差异以及结构形式的差异，把握解题方向，运用化归思想将题目转化为f （x ）=Asin （ωx+φ）+b 的形式再求解。
三、试题的拓展及变化求函数f（x）最大值（最小值）以及使得f（x）取得最大值（最小值）的x的集合；求函数f（x），x∈π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的值域；求函数f（x），x∈π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的单调曾区间；四、命题的趋势和方向预测给出最小正周期T求ω；求A；三角函数与向量的综合题；三角函数与解三角形的综合题。
说题(有关高中一道数学题的说题)PPT课件
通过三角恒等变换将函数化为yasixnbcoxs
形 式 ，yAs最i nx ( 终) 化 为
形式，利用
对称轴处取最值的性质求解。实质：将多个三角
函. 数化为一角一函数（化.归思想）
12
解法四（辅助角法）
由 辅 助 角 公 式 得 sin x a cos x= a 2 1 sin(x )
是 辅 助 角 ， ta n a , 又 x 是 f ( x )的 一 条 对 称 轴 ， 4
4
4
x 是 f ( x )的 一 条 对 称 轴 ， 则 只 在 x 两 侧 取
4
4
f (0 ) f ( )， 即 sin 0 a c o s 0 sin a c o s
2
2
2
a1
解法二是特值法，是在理解解法一的基础
上取特值，简单（计算时少了x，看着舒服，
还好想，小题小做，提倡用这种方法）
f ( x ) f ( x )， 则 x 是 一 条 对 称 轴
4
4
4
由于三角函数对称轴处恰为极值点
f ’( ) = c o s a s i n = 0 a 1
4
4
4
解法四是利用导数工具，其中涉及
极值点的知识，对思维要求会高一些。
学科内综合，是今后出题的方向，应
予.以重视，也是出题. 者的意图所在。14
说题
讲解人：杜英慧 永吉县第四中学
.
.
1
高考试题的“一体四层四翼”和“五应对” 一体:是落实立德树人的根本任务，服务选拔， 导向教学。回答了“为什么考”的问题
四层：是必备知识、关键能力、学科素养、核 心价值。回答了“考什么”的问题。
四翼：是基础性、综合性、应用性、创新性。 回答了“怎么考”的问题。
说题比赛的题目(高中)
说题比赛的题目（高中）一、题目1：已知O 是坐标原点，点()1,1-A ，若点()y x M ,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OMOA ⋅的取值范围是（ ）A 、[]0,1-B 、[]1,0C 、[]2,0D 、[]2,1-1、题目背景本题是2011年福建高考理科第8题，以向量运算为切入点，以不等式组所表示的平面区域为载体，以对学生数形结合思想、化归转化思想考查为突破口，重点考查了不等式组表示平面区域、向量运算、最值问题等基础知识以及解决数学问题的运算能力．因此，在本题的问题解决过程中，学生要注意以下几个方面：（1）是否掌握了利用不等式组表示平面区域的方法； （2）是否掌握了向量的运算；（3）是否掌握了求最值问题的基本方法； （4）是否掌握了数形结合、化归转化的数学思想与方法．本题可以在课本必修5第91页练习第1题的小题(2)找到原型题．题目：求y x z 53+=的最大值和最小值，使y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≤+3511535y x x y y x两题目条件一样，解题方法也一样，只是线性目标函数的体现形式不同，但又可以转化为一样：设()y x M ,为可行域内任一点，()5,3A ，则OM OA y x z ⋅=+=53，体现了近年来高考试题“追根溯源，回归课本”，“源于课本，高于课本”的理念，因此我们在高考复习中应当充分重视课本，研究课本，汲取课本的营养价值，发挥课本的示范功能． 2、解法探究 方法一：目标函数法解析：b x y y x OM OA b +=+-=⋅=,，作出可行域如图所示，由图1可知：当直线b x y +=经过D 点时，纵截距b 取得最大值，则2max =b ；经过C点时，纵截距b 取得最小值，则0max =b ．所以，OM OA ⋅的取值范围为[]2,0 [O ，2]，故选C ．评注：解题过程中，关键是利用向量运算y x OM OA +-=⋅，将问题转化为求目标函数b x y +=在可行域内纵截距b 的取值范围，化难为简，注重考查数形结合思想、化归转化思想等，考查学生对基本思想和基本数学方法的掌握程度．根据目标函数的几何性质，通过数形结合寻找最优解，这是解决线性规划问题的常规方法． 方法二：向量法解析：作出可行域如图2所示，AOM AOM OM OA ∠=∠=⋅cos cos ，所以，OM OA ⋅的最值信赖于OM 在OA 方向上的投影的最值，由图可知：当点M 运动到点D 时，OM 在OA 方向上的投影最大，()()()22,01,1max=⋅-=⋅=⋅OD OA OM OA ；当点M 运动到点C 时，OM 在OA 方向上的投影最小，()()()01,11,1min=⋅-=⋅=⋅OD OA OM OA ．所以，OM OA ⋅的取值范围为[]2,0[O ，2]，故选C ．评注：向量中的投影也是实现目标函数几何化的重要载体，为我们解决线性规划问题筑起一个崭新的方法平台，并且利用向量工具解决此类问题，目标函数的几何意义更直观、更形象，解题过程操作性更强． 3、 试题价值平面向量作为一个基本工具，在数学解题中有着极其重要的地位与作用，而将它的思想延伸到解决线性规划问题，可谓匠心独特．这不仅仅是知识层面上的交汇，更重要的是思想上、方法上的交汇，不仅有效实现了数学知识和方法的整合，同时对于学生创新意识的培养大有裨益．引申变式一、已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x ，则1+x y 的最大值为___________．解析：作出可行域如图3所求，设()y x M ,为可行域的任意一点，()01，A -，则()y x AM ,1+=与向量()0,1夹角的余弦为()2211cos yx x +++=θ，由图可知：当点M 在点()2,0D 处时，θcos 取得最小值55，而此时θtan 取得最大值2，故1+x y 的最大值为2．引申变式二、已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x ，则22--=y x z 的最大值为___________．解析：作出可行域如图4所示，将目标函数转化为522522--⋅=--=y x y x z ，则所求的问题化归为求可行域内的点()y x M ,到直线 022=--y x 距离的5倍的最大值．由图可知，当点M 在()2,0D 处时，它到直线022=--y x 距离最大，此时在直线022=--y x 上取一点()0,2N ，则点M 到直线022=--y x 距离的最大值为d =max ，又()()2,1,2,2-=-=n ND，则654255max =+⋅==z ．我们在解决有关线性规划问题时，若能站在向量的角度，利用向量的观点，高屋建瓴，有意识地强化用向量解题，就能变单向思维为多向思维，逐步完善学生的认知结构，提高学生的解题能力．二、题目2：如图1，已知椭圆E 经过点()3,2A ，对称轴为坐标轴，焦点21,F F 在x 轴上，离心率21=e ． (1)求椭圆E 的方程；(2)求21AF F ∠的角平分线所在的直线的方程．1、题目背景这道题是2010年高考数学安徽卷文科第17题，完全符合新课标的目标要求，即“了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题．”本题是以椭圆为背景考查椭圆的方程及直线的方程．试题背景是大家熟悉的椭圆与角平分线的有机结合，使题目内容饱满、丰富．从知识角度看，能够考查学生对椭圆的方程、直线方程以及角平分线的性质理解程度；从能力角度看，区分学生的运算能力、综合分析能力．有效地考查了学生的层次性和差异性．主要表现在对所提供的条件以及对有关概念的准确理解，通过运算、推理，可以求得问题的正确解答．尤其通过图形，抓住问题的本质，做特殊化处理，得到不同的解题思路，这样既考查了学生能否准确地抓住问题的本质，又能考查学生思维的灵活性和创造性．故此题虽小，其中的“巧”“活”注入了经典题的“灵性”，其中所含的“能力立意”既蕴含数形结合的数学思想方法，也凸现在文字、符号、图形之中，这样的题一定会成为“亮点”题． 2、解法探究对于第一问，容易求得椭圆的方程是1121622=+y x ，下面仅对第二问进行解题探究．1．抓住“角平分线”的概念作为突破口从上述分析可知，题目涉及的知识点除去椭圆及离心率外，剩下的就是“角平分线”这个知识点，也是第二问涉及的一个概念．根据“角平分线”的概念、性质进行联想，角平分线具有对应的角的对称轴、内角平分线定理等等，自然形成下面几种解法．解法1：如图2，1F 关于直线l 的对称点是B 点，对称点B 必然在直线2AF 上，并且有51==AF AB ，由于x AF ⊥2轴，32=AF ，故点B 的坐标为()22-，所以直线B F 1的斜率2122021-=+--=k ，即可得直线l 的斜率是2=k ，所以所求角平分线所在直线l 的方程为()223-=-x y ，即012=--y x ．解法2：由题设知，()()52,3,3,2,0,22122=-==AF a AF AF A F ，设21AF F ∠的角平分线所在的直线交x 轴于点C ，点C 在线段21F F 上，点C 的坐标为()0,m ，根据角平分线的性质定理知2121CF CF AF AF =，则()mm ---=2235，解得21=m ，所以点2203,0,21=--=⎪⎭⎫⎝⎛m k C AC ，由点斜式，可得所求角平分线所在的直线l 的方程为012=--y x ．解法3：由题设知，()()()3,2,0,20,221A F F -，设21AF F ∠的角平分线所在的直线交x 轴于点C ，点C 在线段21F F 上，根据题意易知21AF F ∆为直角三角形，而且54,31212===AF ，F F AF ，根据角平分线的性质定理知352121==AF AF CF CF ，由和比性质335221+=+CF CF CF ，化简得232=CF ，由斜率的定义得2tan 222==∠=CF AF ACF k AC ，故而可得所求角平分线所在的直线l 的方程为012=--y x ． 归纳：上述的三种解题方法，完全利用了角平分线的性质(对称性、角平分线性质定理等)进行解题，方法自然顺畅，容易想到思路，过程简单、简捷．2．抓住“角平分线”的“几何意义”作为突破口由第一问的椭圆性质和角平分线的几何意义可知，条件所涉及的“角平分线”一定通过直角21AF F ∆的内心，再根据直角三角形的内切圆的性质也可以解决；或利用点到直线的距离公式、点关于直线的对称等基础知识来体现解析几何的基本思想方法；或利用向量的几何性质进行解决此问题．故容易得到下列方法．解法4：如图3，由题意可以得到Rt 21AF F ∆，其中54,31212===AF ，F F AF ，借助直角三角形的内切圆的性质得：内切圆的半径1=r ，又x AF ⊥2轴，22=OF ，结合图形易求得内切圆的圆心坐标为()1,1，故角平分线所在的直线的斜率为2=k ，从而可得所求角平分线所在的直线l 的方程为012=--y x ．解法5：根据题意可知，()()0,20,221F F -，直线1AF 的方程为0643=+-y x ，直线2AF 的方程为2=x ．再由点A 在椭圆上的位置可知，直线l 的斜率为正数．设()y x P ,为l 上的任一点，则有方程25643-=+-x y x ，从而可得所求角平分线所在的直线l 的方程为012=--y x ．归纳：内切圆的圆心就是三角形的内角平分线的交点，依此对题目进行剖析，梳理思路，在解题过程应用中显得很“巧”．3．抓“角平分线”的关键词“角”作为突破口角平分线就是这个角的对称轴，借助三角函数的知识，或利用容易求得的焦点三角形的面积公式来体现对应角的关系，或根据在“同圆(等圆)中相等的圆周角所对的弧相等、弦相等”的性质，进而求得角平分线所在直线的斜率，自然可知其方程．依此思路可以得到下面的解法．解法6：根据题意可知，()()()3,2,0,20,221A F F -，且有Rt 21AF F ∆，其中4,3212==F F AF ，可以设()002190,0,2∈=∠ααAF F ，由34tan 1tan 22tan 2=-=ααα，解方程得21tan =α或2tan -=α(舍去)，在Rt 21AF F ∆中，()2cot 90tan 0==-=ααl k ，故所求角平分线所在的直线l 的方程为012=--y x ．解法7：设 ()002190,0,2∈=∠ααAF F ，椭圆的焦点三角形Rt 21AF F ∆的面积公式得αtan 2b S =∆，又122221==⨯∆S AF F F ，从而解得21tan =α，故2cot ==αl k ，从而可得所求角平分线所在直线l 的方程为012=--y x ．归纳：上述解题方法，反映了解析几何问题最常用、最基本的解决方法：解析法、几何法等．都是从“角平分线”的“角”作为突破口进行探索，发现角平分线就是这个角的对称轴的几何特征，借助三角函数的知识，或利用容易求得的焦点三角形的面积公式来体现对应角的关系，或根据在“同圆(等圆)中相等的圆周角所对的弧相等、弦相等”的性质的策略与手段，进而求解得其方程．。
高中数学说题
解题思路
法一：
E
F
QD
C
O
M
A
B
法二: 建立空间直角坐标系，求出平面BCQ的法向 量和平面ABC的一个法向量后可求二面角Q-BC-A 的余弦值
解答过程
证明：取BC的中点M,连接OM，FM,OE 因为FB=FC,所以FM⊥BC, 因为平面FBC⊥平面ABCD，平面ABCD∩平面 FBC,FM⊂平面FBC 所以FM⊥平面ABCD
可知-2x- 2 3 y =0
3x+z=0
取x=1，可3 得m=(1,- 3，-3）
品面ABCD的一个法向量n=(0,0,1)
设二面角Q-BC-A的平面角为 cos =- 3 13
因为二面角Q13-BC-A的平面角为锐角 所以二面角Q-BC-A的余弦值为 3 13 x
13
E
F
QD
C
O
M
A
B
y
方法规律
又因为O,M分别为AC,BC中点
所以OM // AB
因为EF // AB
EF=
1 2
AB
可知EF // AB EF=AB
所以四边形EFMO 为平行四边形
所以EO // FM 所以EO⊥平面ABCD
A
x
z
E
F
QD
O B
C M
y
解答过程
因为四边形ABCD为菱形，且∠BCD=60°
所以AO=OC=OE=2 OB=OD= 2 3
原题呈现
E
F
QD
C
O
A
B
命题立意
本题以空间几何为背景： 此类题涉及的知识点有：线面垂直判定定理，面面垂
直的性质定理，二面角的平面角，空间坐标系的灵活运用， 及相关平面几何知识
2023高考数学说题
2023高考数学说题
2023年高考数学说题
一、说题意
本题是一道关于函数单调性的题目，主要考察了函数的单调性定义和判断方法。
题目给出了函数f(x)在区间(0, +∞)上的单调性，并要求判断函数在区间(-∞, 0)上的单调性。
二、说考点
本题主要考察了函数的单调性定义和判断方法。
函数的单调性是函数的一个重要性质，对于函数的单调性的判断，一般可以通过导数或者函数的增减性来判断。
三、说解题思路
首先，我们需要明确题目给出的函数f(x)在区间(0, +∞)上的单调性，然后根据函数的奇偶性，判断出函数在区间(-∞, 0)上的单调性。
如果函数在区间(0,
+∞)上是增函数，那么函数在区间(-∞, 0)上也是增函数；如果函数在区间(0, +∞)上是减函数，那么函数在区间(-∞, 0)上也是减函数。
四、说解题方法
对于本题，我们可以采用以下步骤进行解题：
1. 明确题目给出的函数f(x)在区间(0, +∞)上的单调性；
2. 根据函数的奇偶性，判断出函数在区间(-∞, 0)上的单调性；
3. 写出判断过程和结论。
五、说解题难点
本题的难点在于如何根据函数的奇偶性和单调性判断出函数在区间(-∞, 0)上的单调性。
需要对函数的奇偶性和单调性的关系有清晰的理解和掌握。
同时，在判断过程中要注意语言的严谨性和准确性，避免出现歧义和误导。
六、说反思与总结
通过本题的解答，我们可以总结出以下几点：
1. 要熟练掌握函数的单调性和奇偶性的定义和性质；
2. 在判断函数的单调性时，可以采用导数或者函数的增减性等方法；
3. 在解题过程中要注意语言的严谨性和准确性，避免出现歧义和误导。
高中数学,说题稿
高中数学,说题稿篇一：高中数学说题稿会做得全分——“讲好，练好，考好”基础考点考题佛冈一中数学科组各位评委，各位老师，大家好。
我是8号邓顺平。
基于三角函数在高考中主要以简单、基础题出现，我的说题标题是《会做得全分——“讲好，练好，考好”基础考点考题》，我将从以下六方面展开：一、原题背景：17．（本小题满分12分）已知函数f?2cosx?1，x?R．（Ⅰ）求函数f的最小正周期；（Ⅱ）求函数f在区间??上的最小值和最大值．84这是一道07年天津理科高考试卷第17题，也是第一道大题。
主要考查的是高中数学人教版必修4的三角函数。
条件是有关三角函数的解析式，问题是求相关性质：周期，给定定义域范围内最值。
虽然这是一道老题，但这恰恰体现了他的经典。
这一章节知识内容也是我们广东历年高考的必考内容，因为他能够涉及较多高中数学学习的基础内容，思想方法，逻辑思维等。
他的题型设置主要是一道选择题加一道解答题，分值一般17分，考查内容与解三角形、向量结合的较多。
考查难度以简单基础为主。
因此对于数学学的比较薄弱的学生是一个必须拿下的阵地，也是学生学习、考试由浅入深的关口。
该题通过考查三角函数中特殊角三角函数值、倍角公式、化一公式、函数y?Asin的图像性质等基础知识，考查基本运算能力．实现高考考试大纲要求。
（考纲）2．三角函数理解任意角三角函数的定义。
能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y?Asin 的图像，了解三角y?Asin 函数的周期性。
理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质，理解正切函数在定义域内的单调性。
理解同角三角函数的基本关系式：了解三角函数的物理意义；能画出三角函数的图像。
了解参数对函数图像变化的影响。
会用三角函数解决一些简单实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
二、解题方法此题第一问主要是考查倍角公式，化一公式，参数对函数性质影响，周期公式，数学运算变形技巧等方面。
高中数学立体几何说题稿
高中数学立体几何说题稿(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--南海区高中数学教师说题比赛立体几何第1题说题稿南海区狮山高级中学题目：如图，在锥体P ABCD-中，ABCD是边长为1的菱形，且60∠=，DAB =PA PDPB=，E，F分别是BC，PC的中点。
2=2（1）证明：AD⊥平面DEF；（2）求二面角P AD B--的余弦值。
本题是2011年广东高考理科数学第18题，可以用传统几何方法进行推理求解，亦可以用向量坐标法进行计算。
下面从4各方面进行分析。
一、题目考查的目标与难度1、考查目标：本题涉及的数学知识甚广，包括等腰三角形、等边三角形、菱形的性质；勾股定理；余弦定理；中位线定理；三角形的中线长公式；线线平行、线线垂直；线面垂直；面面平行；二面角的概念与计算；空间直角坐标系；点与向量的坐标；向量的垂直、平行、数量积；法向量。
考查了所涉及知识点的概念理解、原理应用能力；逻辑推理能力；基本运算能力；化归的数学思想。
2、难度分析：本题对于我校理科学生来说应该算是偏难的题目。
理由是：若用几何法，在证明垂直过程前要先作若干条辅助线，学生容易混乱；用坐标法，学生难以入手，因为途中没有明显的“三条两两互相垂直的直线”二、解题分析1、题意分析：（1）ABCD是边长为1的菱形——菱形具有对角线互相垂直的性质，为能建立空间直角坐标系创造条件。
（2）︒DAB——能结合菱形的性质，得出90°角，找出“垂直关系”=∠60（3）2PA——产生等腰三角形，底边上中线与底边垂直。
==PD（4）2PB——实际上PB的长度只影响了二面角的大小，对解题思路影响=不大；若用坐标向量法，给PB长度，以便求P坐标；（5）E，F分别是BC，PC的中点——两个中点，考虑到中位线性质。
2、思路分析：（1）用传统几何法：第一问是解题的难点，第一问解决了，第二问就显得简单。
高一数学说题实录优秀范文
高一数学教研—说题敬爱的各位领导，各位老师，大家好！特别感谢葫芦岛市教研中心，给我们供给这个平台，和大家沟通。
今日我们把高一数学组的教研过程展现给大家，希望各位同仁能够参加进来，留下可贵的建议。
必修 1 教材内容我们已经学习完了，必修 2 立体几何第一节的教课本周也已经达成了，下边我们马上出一套周测卷。
海盼盼老师已经把我们各个小组的题目进行整归并下发给各位老师。
今日我们对各组所选题目进行说题，大家共同商讨题目的弃取和题目解说过程中需要注意的问题。
下边我们从试题的根源，课标对知识点的要求，观察的目的，试题的解题思路，波及到的思想方法，试题的拓展延长，学情等方面进行说题。
此刻由第一小组开始进行说题：第一小组：主讲话人（王颖楠老师）：我们小组所选题目主要环绕“会合与函数定义域、值域及表示方法”。
课标中对本部分的要求是理解会合的看法，掌握会合之间的关系与基本运算。
会合作为一种数学语言，在高考取载体比较丰富。
主要与不等式，函数的定义域、值域联合。
独自的会合知识其实不难。
针对会合部分的特色，我们组选择了（1）、（2）两个小题。
（1）题主要联合必修 1 中指对函数内容，主要观察简单指对不等式解法, 及会合的基本运算。
第 (2) 小题要修业生能够由并集运算的出会合间的包括关系，并依照该关系对含参不等式的两头取值进行议论。
教授过程中提示学生注意，会合 B 可能为空集。
当会合 B 非空时，想使含参不等式建立，不等式两头取值应知足相应条件。
针对定义域值域表示方法，课标中要求会求简单函数的定义域、值域，会依据不一样的需要选择适合的函数表示方法。
（3）、（4）题把二次函数，对数函数与二次根式联合，分别观察了二次函数与详细函数和抽象函数的定义域求法。
（5）、（ 6）、（ 7）题主要观察函数的最值与恒建立问题，（5）题能够由 a 值大小议论单一性，进而分别得出最值，也能够直接剖析函数分析式，发现不论 a 取何值函数必单一，所以最值必在区间两头点获得。
浙江省第二届高中数学说题比赛题目及解答【最新】
个人赛：1. 设集合1|),{(-≤=a b a M ，且}m b ≤，其中R m ∈.若任意M b a ∈),(，均有032≥--⋅a b a b ，求实数m 的最大值. 解法1：（纯代数解法）由题意得：0)32(≥--⋅b a b 对于1-≤∀a 恒成立.（这里看做a 的一次函数）于是有⎪⎩⎪⎨⎧≥--⋅-≤-0)32()1(032b bb，)32(32≤≤+⇒b b b （*）构造函数x x g x +=2)(，显然)(x g 在R 上单调递增，（*）式转化为)1()(g b g ≤， 也就是1≤b 恒成立，所以1≤m ，即实数m 的最大值为1.解法2：（数形结合）由题意得：b a b ≥-⋅)32(，abb≤-⇒32对于1-≤∀a 恒成立.（再把b 看做x ）这里32-=x y 是不变的，而axy =是一条绕着原点旋转的直线，其斜率范围是)0,1[1-∈a，要使得axx ≤-32在),(m -∞上恒成立，也就是在),(m -∞上无论斜率怎样变化，都要满足直线在曲线上方，那么直线最“陡”时，满足题意即可，也就是当1-=a 时，不等式b b -≤-32恒成立. 以下同解法一.解法3：（用必要条件减少范围）由题意得：当1-=a 时，不等式032≥--⋅a b a b 也应成立，即32≤+b b，解得1≤b （过程同解法一），此时032<-b，从而有32-≤b b a 对于1-≤∀a 恒成立，也就是32max-≤b ba 恒成立，也就是132-≥-bb恒成立，即32≤+b b ，得1≤b . 所以1≤m ，即实数m 的最大值为1.32. 在非等腰直角ABC ∆中，已知︒=∠90C ，D 是BC 的一个三等分点，若552cos =∠BAD ，求BAC ∠sin 的值.解法1：由于点D 是BC 的三等分点，若点D 靠近点B ，则︒<∠30BAD ，即23cos >∠BAD ，又因为2352<，所以点D 靠近点C . 设α=∠BAD ，β=∠DAC ，设h AC x BC ==,3，则由题意可得21tan =α，h x h x 3)tan(,tan =+=βαβ，因为)t an(t an ββαα-+=，所以可得2)(31221hx h x+=，得到1=h x 或31=h x . 因为x h 3≠，所以x h =，所以10103sin =∠BAC . 综上所述，10103sin =∠BAC . 解法2（代数方法）：设b AC a BC ==,3，运用余弦定理可得，2cos 222BD AD AB BAD -+=∠，即2222222222222299292552a b a b a b a a b a b AD AB BD AD AB =⇒+⋅+-+++=⋅-+=或者22a b =. 因为a b 3≠，从而得到a b =，又因为2293cos a b a B +=，从而得到10103cos sin ==∠B BAC .EP 3. 如图，在矩形ABCD 中，E b a b BC a AB ),0,0(,>>==为边BC 的中点，设Q P ,分别是CD BC ,上的点，且满足PECPQC DQ =，连接AQ 与DP 交于点M ，求动点M 的轨迹方程，并指出它的形状.解法1：如图建系，设)1,0[∈==λCECPDC DQ 则x a b y l AQλ=:，x ab b y l dp 2:λ-=-两式相乘得2222)(x ab b y y -=- 化简得124)2(2222=+-ax b b y ，],32(),32,0[b b y a x ∈∈ a b 2=时，是圆的一部分，a b 2≠时，是椭圆的一部分，解法2:构造新长方形,取a b 2=，设)1,0[∈==λCECPDC DQ 则a DQ λ=,a CP λ22=此时DCCPAD DQ =,即DCP ADQ ∆∆≈ 即AQ DP ⊥,所以M 点轨迹为以AD 为直径的圆弧2)22(222a a y x =-+，]2,322(),32,0[a a y a x ∈∈ 当a b 2≠时，则原题可看作新模型的纵方向上的伸缩变换，即y 乘以b a 2即可，得到2)222(222a a yb a x =-+化简得124)2(2222=+-a x b b y ，圆经过纵向伸缩之后得到的自然是椭圆。
数学说题案例(上传)
说题题目：2012年广东高考理科19题2013年9月23日题目：设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11221n n n S a ++=-+，*n N ∈，且123,5,a a a +成等差数列。
（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）证明：对一切正整数n ，有1211132n a a a ++⋅⋅⋅+<。
一、目标：数列是高中数学的重要内容之一，也是高考考查的重点。
而且往往还以解答题的形式出现，所以我们在复习时应给予重视。
近几年的高考数列试题不仅考查数列的概念、等差数列和等比数列的基础知识、基本技能和基本思想方法，而且有效地考查了学生的各种能力。
解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数，不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，放缩，等数学思想方法.。
二、题目难度：本题是2012年广东高考理科第19题，题目的难度是属于中高难度。
第一小问属于比较基础的题目，一般在中等学生都可以进行解答，而第二小问需要构建一个新的数列，利用等比数列进行求解，难度中上。
第三小问的难度就比较大，对中等或中上以上的学生进行考察，能让学生有明显的区分度。
三、本题立意：该题是2012年广东高考数学理科第19题。
第（1）问是比较基础的知识，已知11221n n n S a ++=-+，123,5,a a a +成等差数列。
只要掌握等差数列的基本公式和数列的递推，只要是考察学生对数列基础知识的掌握程度。
而第（2）问是数列通项公式的求法，得到nn n a a 231+=+后需要构造一个新的数列nn n a c 2+=，则1112++++=n n n a c ，从而得到nn c c 31=+数列的形式，主要考察学生对递推数列的理解程度。
和等比数列的通项公式。
第（3）问则要用到二项式定理32(12)2n n n nn a =-=+-12211122222n n n n n n n C C C --=+⋅+⋅++⋅+- ，或课本ba b a b b ab aa n n nn n n --=++∙+∙+++--11221的掌握，所以，该题的目的是考察学生对递推数列，等差等比数列的通项公式，二项式定理、列项相消法、等比数列求和，放缩法等方法的掌握程度，考察是否有比较扎实的数学功底，还要对所学的知识进行融会贯通，各个知识点联系和运用。
高中数学说题完整
x O
四、解法探究(思路 方法)
解: (1) f '(x) x2 2x a,方程x2 2x a 0的判别式: 4 4a, 当a 1时, 0, f '(x) 0,此时f (x)在(,)上为增函数. 当a 1时,方程x2 2x a 0的两根为1 1 a, 当x(,1 1 a)时, f '(x) 0,此时f (x)为增函数, 当x(1 1 a,1 1 a )时, f '(x) 0,此时f (x)为减函数, 当x(1 1 a,)时, f '(x) 0,此时f (x)为增函数, 综上,a 1时, f (x)在(, )上为增函数, 当a 1时, f (x)的单调递增区间为(,1 1 a),(1 1 a,), f (x)的单调递减区间为(1 1 a,1 1 a ).
说题
.
一、导入语
二次函数的分类讨论
——练好通 法 ，考好基础考题
二次函数在初中教材中，只是让学生掌握些基本知识，没 有作过高的要求，而高中教材中没有列入教材，但是，高考对 其的考查却是常考常新，进而使其成为高中学生数学学习上的 一大“盲区”，是现在高中学生学习数学的一大“心病”，感 觉到 不好把握，特别是有关含参数二次函数的讨论，更是让许多 学生感到迷惑。
原题：已知f函 x数 1x3x2ax1aR
3
求函 fx数 的单调 . 区间 变式4：已知函 fx数 1 aR
x22xa
求函f数 x的定义域。
.
结束语
分类讨论方法解题中要注意两个原则：一、分类不重不 漏；二、一次分类只能按已确定的同一标准进行．
学习数学不仅是为了掌握一些基本知识、基本技能，更重 要的是可以提高学生的化归迁移的思维能力和思维灵活性。在 我们数学教学中，让学生们走出题海，引导他们探索数学问题 的解题方法，做一题，通一类，会一片。引领学生善于思考， 提高他们分析问题和解决问题的能力。
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3.已知函数f ( x) 3sin x 4cos x的图象 关于直线x a对称，则实数a的范围可 以是
0 ， A． 4
3 C． ， 2 4
B． ， 4 2 3 ， D． 4
抽象函数对称性周期性综合 3.函数y=f ( x)定义域为R，
满足f (a x) f (a x ), f (b x) f (b x ), 则函数周期为T=4 a b 4.函数y=f ( x)定义域为R， 满足f (a x) f (a x ), f (b x) f (b x), 则函数周期为T= 4 a b
抽象函数周期性
1.函数y=f ( x)定义域为R，满足 f (a x) f (b x)则函数
特例：
周期为T= a b
1）若f ( a x ) f ( x )则周期为 ? T 2a 1 2）若f ( a x) 则周期为T 2a f ( x) 1 3）若f ( a x) 则周期为T 2a f ( x)
函数化为一角一函数（化归思想）
解法四（辅助角法） 由辅助角公式得 sin x a cos x = a 2 1 sin( x )
ห้องสมุดไป่ตู้
是辅助角， tan a, 又x
由对称轴公式得 即a 1
4
是f ( x)的一条对称轴，
4
2
k ，
4
k 则 tan 1,
角函数性质的考察恰好可以训练基本知识，基本技
能，基本方法，提高学生小综合的能力。
敬请指导！
知识准备
1．正弦曲线
1 -2 - -1
y 0 2 3 4 5 6 x
-6 -5 -4 -3
fx = sinx
2. 余弦曲线
1 -4 -3 -2 - -1
y 0 2 3 4 5 6
-6 -5
fx = cosx
（2014湖南，理9）已知函数f ( x) sin （x-） 且
-6 -5
fx = cosx
三、解法分析
7. 【2018吉林市第二次调研理10 】（5分） 已知函数f ( x) sin x a cos x(a R )对任意 x R都满足f ( x) f ( x)，则函数 4 4 g ( x) sin x f ( x )的最大值为
抽象函数对称性、周期性综合 1 . 函数 y= f ( x ) 定义域为 R ， 1.函数y=f ( x)定义域为R， 满足f (a xx )a (a x ), 满足关于 = , xf b对 称
f ( b x ) f ( b x ) , 则函数周期为T=2 a b 则函数 周期为T=2 a b 2.函数y=f ( x)定义域为R， 2.函数y=f ( x)定义域为R， 满足f (a x) f (a x ), 满足关于点(a， 0),(b， 0)对称, f (b x) f (b x ), 则函数周期为T=2 a b 则函数周期为T=2 a b
4、关键点：化辅助角公式y=Asin(ω x+φ ) 和函数 求导
知识准备
1．正弦曲线
1 -2 - -1
y 0 2 3 4 5 6 x
-6 -5 -4 -3
fx = sinx
2. 余弦曲线
1 -4 -3 -2 - -1
y 0 2 3 4 5 6
数学核心素养
数学课标 数学核心素养
数学教材
核心内容
数学教学
主题教学
高考
命题 立意 试题 背景 例题 讲解
说题
链接 题型 拓展 变式 训练
一、背景分析
三角函数是新课标人教版必修4的内容。它是基本 初等函数，是描述周期和对称现象的重要模型，在数 学和其他领域中具有重要的作用。2018年全国新课标 版高考《考试大纲》与2017年考试大纲相比，没有任 何变化。今年数学高考试题的命制将按照“考察基础 知识的同时，注重考察能力”的原则，将知识、能力 和素质融为一体，全面考察学生的核心素养。在能力 要求上，着重考察五种能力和两种意识(空间想象能 力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、 数据处理能力，应用意识与创新意识）。随着高考试 题难度的降低，综合性的提高，对注重基础知识、基 本技能和基本方法的学习；注重提高学科内知识应用 综合性能力的要求就会越高。三角函数图象与性质的 考察就是很好的载体。
通过三角恒等变换将函数化为 y a sin x b cos x
形 式 形式，利用 ， 最 x 终 y A sin( ) 化 为
辅助角的正切值求解。实质：将多个三角
函数化为一角一函数（化归思想）
解法五（导数法） f’ ( x)= cos x a sin x，对x R都满足 4 4 4 由于三角函数对称轴处恰为极值点 f’ ( )= cos a sin =0 a 1 4 4 4 f(
讲解人：杜英慧 永吉县第四中学
高考试题的“一体四层四翼”和“五应对” 一体:是落实立德树人的根本任务，服务选拔， 导向教学。回答了“为什么考”的问题 四层：是必备知识、关键能力、学科素养、核 心价值。回答了“考什么”的问题。 四翼：是基础性、综合性、应用性、创新性。 回答了“怎么考”的问题。 五应对：基础性应对、综合性应对、应用性应 对、创新性应对、方法策略应对。尝试回答了 我们教师和学生如何应对高考的问题
若 x x0是函数的一条对称轴 2. 已知函数 f ( x) a sin x b cos， x， 则 ’ ( x0 ) a cos x0 b sin x0 =0，且 ，且 若 xf 0是函数的一条对称轴 a tan x 3, 则点（ a , b ) 所在的直线为 0 3,即 tan x tan x =3, a =3b则 0 0 b ______ 点（a, b)所在的直线为x 3y 0
A． 5 C． 5
B． 3 D． 3
解法一（代入法） 函数f ( x)= sin x a cos x，对x R都满足 f(
4
x) f (
4
x)，则
sin(
4
x) a cos(
4
x) sin(
4
x) a cos(
4
x)
化简得 2 (1 a )sin x 0，又 1 a =0 a 1
五、反思小结
新课程背景下的高考试题，突出通性通法，考查 双基，淡化特殊技巧，试题对数学思想方法的考查 贯穿始终，不漏声色。本题正是在这个大的背景下
以三角函数对称性为载体的解法。题虽小，但考查
的内容非常丰富，一题多法，举一反三。并且，它 的解题思想具有一定规律，可以类比推广。 从这几年的高考试卷来看，学生主要存在的问题 基础知识不扎实，计算能力差，综合能力弱。而三
x) f (
x)，则 x
是一条对称轴
解法四是利用导数工具，其中涉及 极值点的知识，对思维要求会高一些。 学科内综合，是今后出题的方向，应 予以重视，也是出题者的意图所在。
1.已知函数f ( x) sin 2x a cos 2x的图象
关于 xf ( x，则实数 2.解： ) a sin xa的值为 b cos _______ x，求导 8 f’ ( x) a cos x b sin x，
抽象函数对称性 2.函数y=f ( x)定义域为R，满足
f (a x) f (b x)则函数图象 ab 关于点 ,0 对称 2 特例：
1）若f (a x) f (a x), 则对称中心 ? 0 a， 2）若f (2a x) f ( x), 则对称中心 a， 0 3）若f ( x) f ( x), 则对称中心 0， 0 （原点、奇函数）
sin x不恒为0
解法一是利用对称轴的定义，不需要 任何转化，题面代入，只要两角和差公 式熟练到位，学生可以用这样的基础方 法解题。
解法二（特值法） 函数f ( x)对x R都满足f ( x) f ( x)， 4 4 x
4
是f ( x)的一条对称轴，则只在x
f (0) f ( )，即sin 0 a cos 0 sin a cos 2 2 2
1 5 ， A． 2 4
1 3 B． ， 2 4
2 D． 0 ，
1 0 ， C． 2
(自编题) 已知函数f ( x)对任意x R都满足 f (2 x) f (2 x)，f (7 x) f (7 x)且 在区间 0， 7 上只有f (1)=f (3)=0 1）试确定f ( x)的奇偶性 2）求函数f ( x)在区间 -2018，2018 上的 零点个数
2
f ( ) a 1，则sin a cos a 1 4 4 4 即a 1
2
通过三角恒等变换将函数化为 y a sin x b cos x
形 式 形式，利用 ， 最 x 终 y A sin( ) 化 为
对称轴处取最值的性质求解。实质：将多个三角
二、内容分析
1、考查内容：近十年高考每年一道选择题，考察三 角函数的周期性、单调性、对称性、奇偶性、图象 变换、恒等变换等。
2、已知条件：已知函数的表达式或者是函数周期性、 单调性、对称性、奇偶性中的一个或两个或者质点 运动的轨迹。 3、难点分析：等价转化，三角函数与其它学科内 部知识的整合，如导数、向量、不等式、定积分等