概率论与数理统计试卷(A)

贵州大学2010-2011学年第二学期考试试卷(A)

概率论与数理统计

注意事项：

1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。

2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。

3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。

4. 满分100分，考试时间为120分钟。

一、选择题（10个小题，每小题2分，共20分）

1. 已知(5,4)X

N ,其均值与标准差分别为( ).

① 5，2 ② 4，5 ③ 5，4 ④ 2，5 2．若假设检验为0H ,则下列说法正确的是（ ）.

① 0H 为真时拒绝0H 是犯第二类错误 ② 0H 为假时接受0H 是犯第一类错误 ③ 0H 为真时拒绝0H 是犯第一类错误 ④ 以上说法都不对

3．设随机变量X 与Y 独立且()(0),()4E X a a E XY =≠=，则()E Y =( ). ①

4

a

②

4

a

③ 4a ④ 4a - 4．设两个相互独立随机变量ξ和η的方差分别为4和2，则32ξη-的方差为( ). ① 8 ② 16 ③ 28 ④ 44 5.已知1,2,

,n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本,其中μ已知，0σ>未知,则下列关于

1,2,,n X X X 的函数中，( ) 不能作为统计量.

① 2

1

1n i i X n =∑ ② 12max{,,

}n X X X ③

22

1

1

n

i

i X

σ

=∑ ④12min{,,}n X X X

6．“事件发生的频率趋于事件发生的概率”的是( ).

① 切比雪夫不等式 ②贝努利大数定律 ③中心极限定理 ④贝叶斯公式

7．设总体X 服从正态分布2

(,)N μσ,123,,X X X 为取自X 的容量为3的样本，则μ的三个

估计量

1123111333X X X μ=++, 2123255X X μ=+, 3123111236

X X X μ=

++ ① 三个都不是μ的无偏估计 ② 三个都是μ的无偏估计，1μ最有效 ③ 三个都是μ的无偏估计，2μ最有效 ④ 三个都是μ的无偏估计，3μ最有效 8．若A 与自身独立，则( ).

① ()0P A = ② ()1P A = ③ 0()1P A << ④()0()1P A P A ==或 9．已知X 服从泊松分布，则()D X 与()E X 的关系为（ ）.

① ()()D X E X > ② ()()D X E X < ③ ()()D X E X = ④ 以上都不是 10．下列说法错误的是 ( ).

①,X Y 相互独立， 则,X Y 一定不相关 ② ,X Y 不相关，则,X Y 不一定相互独立 ③ 对正态分布而言， 不相关和独立性是一致的 ④,X Y 不相关，则,X Y 一定相互独立

二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）

1. 假设检验可分为两类，它们是（ ）和（ ）.

2. 若检验的观察值落入拒绝域内，则应（ ）.

3. 出勤率和缺勤率之和等于( ）.

4．随机变量主要分为（ ）和（ ）. 5. 设随机变量ξ服从泊松分布，且(1)(2)P P ξξ===,则 (6)(

)P ξ==.

6. 某车床一天生产的零件中所含次品数ξ的概率分布如下表所示，则平均每天生产的次品数为（ ）.

（题6表格）

7．设ξ服从0-1分布，且(1)P ξ=是(0)P ξ=的三分之一，则(1)P ξ==（ ）． 8. 已知()0.3P A =，()0.5P B =，则当A 与B 互不相容时，则()P A B ⋃=( )．

9．已知()0.4P A =,()0.6P B A =,则()P AB =( ) ． 10．设随机事件A 、B 满足关系B A ⊂,则()P A B ⋃=( ) ．

三、简答题（5个小题，每小题4分，共20分）

1.请写出贝努利大数定律的意义.

2. 计算连续型随机变量的数学期望,它的密度函数为 (请写出详细过程),

1,10()1,010x x f x x x +-≤≤⎧⎪

=-<<⎨⎪⎩

其它

3．已知2,01

()0.y y Y

f y <<⎧=⎨

⎩

其它 ,求().F y

4．随机事件的定义域与值域分别是什么？

5．设总体X 的概率分布为

X 1 2 3

k P 2

θ 2(1)θθ- 2

(1)θ-

其中θ为未知参数.现抽得一个样本1231,2,1X X X ===,求θ的极大似然估计量.

四、计算题（3个小题，每小题10分，共30分）

1. 设随机变量X 满足2

2

[(1)]10,[(2)]6E X E X -=-= 。求(),().E X D X

2..连续型随机变量δ的概率密度为

,01(,0)

()0.

l k x x k l f x ⎧<<>=⎨

⎩其它

又知3

()4

E δ=,求k 和l 的值.

3. 设正态总体2

(,)N μσ,2

σ未知，求μ的置信度1α-的置信区间的长度L 计算公式。

五、证明题（10分）

设0()1P A <<且()()P B A P B A =．证明：A 与B 相互独立.

《概率论与数理统计》（A ）参考答案与评分标准

一、单项选择题（每小题2分，共20分）

1. ① ； 2 . ③ ； 3. ① ； 4. ④ ； 5. ③ ； 6. ② ； 7. ② ； 8. ④ ； 9. ③ ； 10. ④ .

二、填空题（每小题2分，共20分）

1. （ 参数假设检验 ）和（非参数假设检验 ）.

2. 拒绝原假设0H .

3. 100%. 4．（连续型随机变量）和（离散型随机变量）. 5.

2

445

e -.