中考数学专题复习课件：整式方程
中考数学复习课件 1.2整式与因式分解
13、(09济宁市)请你阅读下面的诗句: “栖树 一群鸦, 鸦树不知数, 三只栖一树,五只没去 处, 五只栖一树, 闲了一棵树,请你仔细数, 鸦
树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 20 只 、树为 5 棵.
解:可设鸦有x只，树y棵．
则 3y+5=x 5(y−1)=x
, 解得
x=20 y=5
∴鸦有20只，树有5棵．
合并 同类 项
系数 化1
把方程变为ax=b
合并同类项
（a≠0 ) 的最简形式
法则
1）把系数相加 2）字母和字母的指数不变
将方程两边都除以未知数系 等式性
数a，得解x=b/a
质2
解的分子，分母位置不要颠 倒
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗 歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善 物质生活，但数学能给予以上的一切。--克莱因 .
加减消元法：两个二元一次方程中同一 未知数的系数相等相反时，通过方程两 边分别相加或相减消去其中一个未知数 ，从而将二元一次方程化为一元一次方 程，最后求得方程组的解，这种解方程 组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
8.列方程（组）解应用题的一般步骤： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什 么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等 关系是什么。
故有2种租房方案．
3、(2013• 日照)甲计划用若干个工作日完成 某项工作, 从第三个工作日起, 乙加入此项工 作, 且甲、乙两人工效相同, 结果提前3天完成
任务, 则甲计划完成此项工作的天数是( A )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
解:设甲计划完成此项工作需x天， 甲前两个工作日完成了2/x，剩余的工作日完 成了(x−2−3)/x，乙完成了(x−2−3)x， 则2/x+2(x−2−3)/x=1， 解得x=8， 经检验，x=8是原方程的解．
中考数学 代数式、整式与因式分解复习课件
3
课堂精讲
Listen attentively
4.（2014•佛山）多项式
2a2b﹣ab2A﹣ab的项数及次数分别是
（）
A．3，3
B．3，2
【C．分2析，】3 多项式D中．每2，个2单项式叫做多
第一章 数与式
第3节 代数式、整式 与因式分解
目 content
录s
课前预习
考点1
考点2
考点梳 理
课堂精 讲
考点3 考点4
广东中 考
目 conten 录 ts
课前预 习
课前预习
Listen attentively
1．（2016•吉林）小红要购买珠子串 成一条手链，黑色珠子每个a元，白 色珠子每个b元，要串成如图所示A的 手链，小红购买珠子应该花费（ ） A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元
虑运用公式法；(3)分解因式必须进行到每一个多项式因式
都不能再分解为止，简记为一“提”、二“套”、三“检查”.
目 conten 录 ts
课堂精 讲
课堂精讲
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考点1 代
1．（2016•海数南式）某工厂去年的产值
是a万元，今年比去年增加（101%+，10今%）年
的产值是
学一共植树
棵．（用含a，
b【的分代析数】式根表据示题）意可以列出相应的代
数式，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得， 该班同学一共植树（3a+2b）棵， 故答案为：（3a+2b）
中考数学《整式》考点归纳PPT课件
10．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，
因式分解与整式乘法是互逆运算.
11．因式分解的基本方法： （1）提取公因式法：
（2）公式法： 运用平方差公式：
a² b² (a b)(a b)
运用完全平方公式：
12．分解因式的一般步骤： （1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式; （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法： 为两项时，考虑平方差公式； 为三项时，考虑完全平方公式； 为四项时，考虑利用分组的方法进行分解; （3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止. 以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.
6．幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an= amn .
• 7、整式的乘法： • （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的指数作为积的一个因式. • （2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c） =ma+mb+mc. • （3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）
中考数学《整式》考点归纳PPT课件
1．单项式：由数与字母或字母与字母 相乘组成的代数式叫做单项式，所有 字母指数的和叫做单项式的次数，数 字因数叫做单项式的系数。
注：○1 单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 4 1 a2b ，
3
这种表示就是错误的，应写成 13 a2b ；○2 一个单项式中，所有字的指数的和叫做这个
本课结束
3
单项式的次数。如 5a3b2c 是 6 次单项式。
2、多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数 叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项。
中考数学(人教版)总复习 课件：第2课时 整式及因式分解
命题点1 整数指数幂的运算 【例1】 下列运算正确的是( )
A.3ab-2ab=1B.x4·x2=x6 C.(x2)3=x5 D.3x2÷x=2x 解析:A项是整式的加减运算,3ab-2ab=ab,故A项错误;B项是同底 数幂相乘,x4·x2=x4+2=x6,故B项正确;C项是幂的乘方,(x2)3=x2×3=x6, 故C项错误;D项是单项式相除,3x2÷x=(3÷1)x2-1=3x,故D项错误. 答案:B
考点梳理 自主测试
考点二 幂的运算法则
基础自主导学
考点三 同类项与合并同类项
1.所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项 式叫做 同类项 ,常数项都是同类项 .
2.把多项式中的同类项 合并成一项叫做合并同类项 ,合并的法 则 是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数 不变.
命题点4 整式的运算
规律方法探究
解:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2=2ab,
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点5 因式分解 【例5】 分解因式:a3+a2-a-1= .
解析:a3+a2-a-1=(a3+a2)-(a+1)=a2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a2-1) =(a+1)2(a-1). 答案:(a+1)2(a-1)
因式,只在一个单项 式里含有的字母,则 连 同它的指数作为积 的一 个因式.
②单 项 式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc. ③多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
中考数学复习课件：第2课时 整式与因式分解(共34张PPT)
思路点拨 本题可从图形的结构特征入手，找到一个面积之间 的相等关系．
第2课时 整式与因式分解
考点演练
考点八 图形中的整式
方法归“纳 “整体＝各部分之和”是建立相等关系的常 见模型．本题中，最大的矩形可以看成是由三个小矩 形构成的，因此这个相等关系并不难找．
A. a4＋a2
B. a2＋a2＋a2
C. a4÷a2
D. a2·a2·a2
第2课时 整式与因式分解
当堂反馈
4. (2016·十堰)下列运算正确的是( D )
A. a2·a3＝a6
B. (－a3)2＝－a6
C. (ab)2＝ab2
D. 2a3÷a＝2a2
第2课时 整式与因式分解
考点演练
考点六 整式的运算 例7 (1) (2016·重庆)计算： (a＋b)2－b(2a＋b)； (2) (2016·乌鲁木齐)先化简，再求值： (x＋2)(x－2)＋(2x－1)2－4x(x－1)，其中2x＝3
第2课时 整式与因式分解
考点演练
考点六 整式的运算
(1)原式＝a2＋2ab＋b2－2ab－b2 ＝a2.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/182021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月18日星期六2021/9/182021/9/182021/9/18 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/182021/9/18September 18, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/182021/9/182021/9/182021/9/18
第二单元 第五讲 整式方程(组)的概念及解法 2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
一般形式
5
对点练习
1.(1)下列是一元一次方程的是 ( D )
A.3-2x
B.6+2=8
C.x2-49=0
D.5x-7=3(x+1)
(2)下列是二元一次方程组的是( D )
A.
C.
2
3
2 2 + = 1
B.
3 − = 4
3
+ =7
D.
3 − = 0
− =1
− =2
当p=-1时,Δ=p2-4=-3<0;
∴p=3.
30
【方法技巧】
判别式的“双向应用”
1.正向:系数已知,可以判断方程根的情况.
2.逆向:已知方程根的情况,可以求未知系数或参数的值.
提醒:要根据a≠0和Δ≥0这两个前提进行所求参数值的检验和取舍.
31
【变式训练】
1.(2024·上海中考)以下一元二次方程有两个相等实数根的是 ( D )
【解析】(1)x2-(m+2)x+m-1=0,
这里a=1,b=-(m+2),c=m-1,
Δ=b2-4ac
=[-(m+2)]2-4×1×(m-1)
=m2+4m+4-4m+4
=m2+8.
∵m2≥0,∴Δ>0.∴无论m取何值,方程都有两个不相等的实数根;
33
(2)若方程x2-(m+2)x+m-1=0的两个实数根为x1,x2,
18
− = ①
【自主解答】(1)
,
− = + ②
由①,得y=3x-5,③
把③代入②,得5(3x-5)-1=3x+5,
最新-中考数学最新课件中考数学整式方程复习 精品
三.知识要点
2.方程的有关概念： ④方程的分类：
三.知识要点
2.方程的有关概念： ⑤整式方程：方程两边都是关于未知数的整 式，这样的方程叫整式方程. ⑥分式方程：分母里含有未知数的方程叫做 分式方程.
三.知识要点
3.一元一次方程： ①概念：只含有一个未知数，并且未知数的 次数是1，系数不为零的整式方程，叫做一元 一次方程． ②一般形式：
三.知识要点
1.等式的基本性质：
①等式概念：用“=”表示相等关系的式子叫
等式.
②等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个
数或同一个代数式，所得结果仍是等式．
即若 ，则
.
ab
ambm
三.知识要点
1.等式的基本性质：
性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以
同一个不为0的数）所得结果仍是等式；
的形式，再用直接开平方
法来m解x ，n这2 种r方r 法0叫做配方法．
三.知识要点
③一元二次方程的解法： C.公式法：通过配方法可以求得一元二次方
程 ax2 bx c 0a 0 的求根公式：
x b b2 4ac b2 4ac 0 .
用求根公2式a 解一元二次方程的方法叫做 公式法．
，
转化成关于 的一元一次方程. x 1
因此有 12 2mm 11 0 ，
所以
.
知识考查m ：1一次方程及方程的解的意义，一
元一次方程的解法.
解：A.
四.典型例题
例2 解方程：
(1)（2005年·黄冈） 3x 1 x 2 1 ；
2
4
(2)（2006年·武汉） x2 x 1 0 .
四.典型例题
系数化为1
中考数学第一轮复习之整式方程课件华东师大版
(2)试用k的代数式表示x1; (3)当n 3时，求k的值.
例12、下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac ≥ 0；
②若b>a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个 不相等的实数根；
③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两 个不相等的实数根；
例4、若a b 4 4 b 5，求以a,b为根的 一元二次方程。
以x1, x2为根的一元二次方程 （二次项的系数为1）
x2 x1 x2 x x1 x2 0
10、根的判别式
ax2 bx c 0a 0 b2 4ac
(1) 0 方程有两个不相等的实数根
值是
()
A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2
9、韦达定理
若ax2 bx c 0a 0的两根为x1, x2
则
x1 x1
x2 x2
c a
b a
例3、(1)当m __时，方程x2 5x m 0 的两根之差是7？
(2)已知a, b是关于x的方程x2 (2k 1)x k(k 1) 0的两个实数根，则a2 b2的 最小值是 ___ .
(2) 0 方程有两个相等的实数根 (3) 0 方程无实数根
例5、关于x的方程kx2 6x 1 0有两个 实数根，求k的取值范围
解：由题意，k
0 (6)2
4k
0
注意：“方程kx2 6x 1 0有实数根”与 “一元二次方程kx2 6x 1 0有实数根” 的区别
2016中考数学复习讲义 第五讲 整式方程
脚踏实地，才能走得更远！xx x +=++8)145(221)2(4)1(23)1(=-+x x ⇔⇔⇔ 第五讲 整式方程一、一元一次方程定义：含有___个未知数，且未知数最高次数是___，这样的整式方程叫一元一次方程 解一元一次方程的步骤：（1）______（2）______ （3）_______（4）_______（5）____________ 1、解方程（2015大连、梧州）二、一元二次方程定义：含有___个未知数，且可化成形式为__________________(0≠a )的方程叫一元二次方程 解一元二次方程的常用方法(1)______,(2)________，(3)_____________(4)__________(5)______________ 2、解方程：（2013广东）09102=+-x x （用三种方法）3、(2015随州)用配方法解方程0462=--x x ，下列变形正确的是（ ）A.364)6(2+-=-xB.364)6(2+=-x C.94)3(2+-=-x D.94)3(2+=-x一元二次方程02=++c bx ax 的判别式=∆______________ 一元二次方程有两个不相等的实数根 _______ 一元二次方程有两个相等的实数根 _______ 一元二次方程没有实数根 4、(2015重庆)已知一元二次方程03522=+-x x ，则该方程根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.两个根都是自然数D.没有实数根5、(2015河北)关于x 的一元二次方程032=+-b x x 有两个相等的实数根，则b 的取值范围是__________6、(2015包头)关于x 的方程0112=--+x k x 有两 个不相等的实数根 ，则k 的取值范围是__________ 7、(2105绥化)关于x 的一元二次方程0122=-+x ax 无解，则a 的取值范围是__________8、关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ，则m 的取值范围是_________ 根与系数的关系：如果一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根为，那么=+21x x ______，=21x x _________9、（2013包头）已知方程0122=--x x 则此方程（ ） A.无实数根 B.两根之和为-2 C.两根之积为-1 D.有一个根为21+- 10、(2015泸州)设21,x x 是方程0152=--x x 的两个实数根，则=+2221x x __________10、（2014包头）关于x 的方程()01222=+-+m x m x 的两个实数根分别为21,x x 且0,02121>>+x x x x 则m 的取值范围是（ ）A.21≤mB.021≠≤m m 且C.1<mD.0m 1≠<且m应用题11、如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是 _______________________12、水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。
中考数学专题复习三——整式方程
中考数学专题复习（三） 整式方程【知识梳理】1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=c a . 2. 方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a .3. 解一元一次方程的步骤：①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.4．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.5．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.6. 二元一次方程组：含有 的两个一次方程所组成的方程组叫方程组.7．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.8．二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解.9. 解二元一次方程的方法步骤：二元一次方程组 方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.10．易错知识辨析：消元 转化（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.11．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数, 叫做一次项的系数.12. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()x m n +=的形式，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是21,240)2b x b ac a-±=-≥. （4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.13．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0≠a .（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.14. 一元二次方程根的判别式：关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .（1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 实数根，即=2,1x .（2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x .（3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根. 15． 一元二次方程根与系数的关系若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x .16．易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：① 根的判别式042≥-ac b ；② 二次项系数0a ≠，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.【中考真题解析】一、选择题1.下列方程中，是一元一次方程的是( )A 、()232x x x x +-=+B 、()40x x +-=C 、1x y +=D 、10x y+= 2.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：11222y y -=，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是53y =-，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( )A 、1B 、2C 、3D 、43.已知：()2135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是( ) 7979 B C D 9797A --、、、、 4.某商品连续两次9折降价销售，降价后每件商品的售价为a 元，该产品原价为( )。
2019年中考数学专题复习2.1 整式方程(讲解部分)
( 2) 根据根与系数的关系可以得到关于 m 的方程, 从而可
一般方法是配完全平方法.
㊀ ㊀ 变式训练㊀ ( 2014 甘肃兰州, 21 ( 2 ) , 5 分 ) 当 x 为何值时, 代数式 x 2 - x 的值等于 1? 解题导引㊀ 列方程 ң 解方程
2
3ʃ1 1ˑ2 = 1,ʑ x = ,ʑ x 1 = 2,x 2 = 1. 2 3 2 3 ,ʑ x 2
2
( )
( ) (
1 3 1 = ,ʑ x - = ʃ ,ʑ x 1 = 1,x 2 = 2. 2 2 4 解法三:( 因式分解法) 原方程可化为( x -1) ( x -2) = 0, 解得 x 1 = 1,x 2 = 2.
类型 基本数量关系
2. 解一元一Leabharlann 方程的一般步骤:( 1) 去 分母; ( 2) 去 括号;
数字问题
某三位数的个位数字为 c, 十位数字为 b, 百位数字为 a, a. 利润 = 售价 - 成本; b. 利润率 = ⑤㊀ 则这个三位数应表示为④㊀100a +10b + c㊀ 利润 ㊀ˑ100% 成本
= -2+
ʑ x 2 - x -1 = 0.
解析㊀ 由题意可知,x - x = 1,
ң 得出结论
ȵ a = 1,b = -1,c = -1, ʑ x=
)
ʑ b 2 -4ac = ( -1) 2 -4ˑ1ˑ( -1) = 5>0, -( -1) ʃ 5 1ʃ 5 = , 2ˑ1 2 1+ 5 1- 5 ,x 2 = , 2 2
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中考数学复习 第二课 整式(含因式分解)ppt课件
3
4
评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单 项式只含有“乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运算。 不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。
.
பைடு நூலகம்
[例2]将多x项 yx4式 y42x2y22x3y7按下列要
3
(1)按x的升幂排列；(2)按y的降幂排列。 解：(1)按x的升幂排列：7y4xy 2x2y22x3yx4
多项式？哪些是整式？
0 , a 2 ,b x , x 2 ,s , 5 ,3 m 2 1 ,1 1 ,1 x 2 y 3 z
解：
3t
ab4
单项式有：0, a2b, x,
5,
1x2y3z 4
多项式有：x2, 3m21
3
整式有： 0 , a2,b x , x 2 , 5 ,3 m 2 1 , 1 x 2 y 3 z
[例2] 已知a2+ab=-3，ab+b2=7，试求a2+2ab+b2；a2-
b2的值。 解：a2+2ab+b2=(a2+ab)+(ab+b2)=-3+7=4
a2-b2=(a2+ab)-(ab+b2)=-3-7=-10 评析：这是利用“整体代入”思想求值的一个典型 题目，关键是利用“拆项”后添加括号重新组合， 巧妙求解。
把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列 起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列；
把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列 起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。
排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的 排列（升幂或降幂） (4) 单项式和多项式是统称为整式。
08 整式方程
第8课时
整式方程
九年级
下 册
课程标准苏科版实验教科书
第8课时 整式方程
射阳县实验初中初三数学备课组
2016届中考数学复习讲义
第8课时
整式方程
[揭标引学 1、理解方程有关的基本概念； 2、会解一元一次方程； 3、会用因式分解法，公式法，配方法解 简单的数字系数的一元二次方程.
2016届中考数学复习讲义
第8课时
整式方程
[基础训练]
7 、已知 x ＝ 1 是一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个根，则 m2+2mn+n2的值为＿＿＿＿＿＿． 8、一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长为 整数acm，且a满足a2－10a＋21＝0，则此三角形的周长 为＿＿＿＿＿＿＿＿ 9 、已知 a、 b 是一元二次方程 x2 － 2x－ 1 ＝ 0 的两个实数 根 ， 则 代 数 式 （ a － b ） （ a ＋ b － 2 ） ＋ ab 的 值 等 于 ________.
2016届中考数学复习讲义
第8课时
整式方程
[基础训练]
1、关于y的一元二次方程y（y－3）＝－4的一般形式是 ＿，它的二次项的系数是＿，一次项是＿，常数项是＿ 1 2、已知x=2是关于x的方程a(x+1)= 2 a+x的解，则a的值 为＿＿＿＿． 3 、若方程 kx2 ＋ x ＝ 3x＋ 1是一元二次方程，则 k的取值 范围是＿＿＿＿＿＿ 4、已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则这 个方程的另一个根是＿＿＿ 5、一元二次方程x2－2x＝0的解是＿＿＿＿＿＿ 6 、设 a 、 b 是 x2＋ x － 2013 ＝ 0 的两个不相等的实数根， 则a2＋2a＋b＝＿＿＿＿＿
2021年中考数学复习第2讲 整式与因式分解(教学课件)
对应训练
考点精讲
对对应应训训练练
14．(2020·宁波)分解因式：2a2－18＝ 2(a＋3)(a－3) ．
15．(2020·哈尔滨)把多项式m2n＋6mn＋9n分解因式的结果 是 n(m＋3)2 ．
精讲释疑
重重点点题题型型
题 型 一 整式的运算、化简求值 例1.(2020·宁波)计算：(a＋1)2＋a(2－a). 解：(a＋1)2＋a(2－a) ＝a2＋2a＋1＋2a－a2 ＝4a＋1；
差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长( D )
A．a B．b C．AD D．AB
【解析】图1中阴影部分的周长＝2AD＋2AB－2b，图2中阴影部 分的周长＝2AD－2b＋4AB，l＝2AD－2b＋4AB－(2AD＋2AB －2b)＝2AD－2b＋4AB－2AD－2AB＋2b＝2AB.故若要知道l的 值，只要测量图中线段AB的长．
(6)(－12 ab2)2＝
1 4
a2b4
．
学 无 止 境
本课结束
(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果； (2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和， 请判断这个和能为负数吗？说明理由．
重重点点题题型型
解：(1)A区显示的结果为：25＋2a2， B区显示的结果为：－16－6a； (2)这个和不能为负数，理由：根据题意得， 25＋4a2＋(－16－12a) ＝25＋4a2－16－12a ＝4a2－12a＋9； ∵(2a－3)2≥0，∴这个和不能为负数．
重点题型
1．(2020·嘉兴)化简：(a＋2)(a－2)－a(a＋1). 解：原式＝a2－4－a2－a ＝－4－a.
题题组组训训练练
重点题型
题题组组训训练练
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的值.
解：根据题意得 x２+4x-5＝0，且x２-x-30=0 ∴x＝-5或x=1，且x=6或x=-5 ∴x＝-5
( x 2 ) 2 ( x 1 ) 2 ( 5 2 ) 2 ( 5 1 ) 2 3
【例5】(2008年· 绍兴)若一个三角形的三边长均满 足x2-6x+8=0，则此三角形周长为 6,10,12 .
课时训练
6.(2008年· 新疆)用配方法解方程x2+6x-7=0. 解：x2+6x-7=0 x2+6x+9=7+9 (x+3)2=16 x+3=±4 x =1，x =-7 1 2
课时训练
1. (2008年·河南省)已知一元二次方程x2-2x=0，它的 解是 ( D ) A.0 B.2 C.0，-2 D.0，2 2. (2008年· 厦门市)一元二次方程x2+x-1=0的根是.
1 5 x 2Байду номын сангаас
3. (2008年·陕西省)方程(x+1)2=9的解是 ( C ) A.x=2 B.x=-4 C.x1=2,x2=-4 D.x1=-2,x2=4
2a
④因式分解法.
课前热身
1. (2008年·黑龙江)如果代数式4y2-2y+5的值为7， 那么代数式2y2-y+1的值等于 ( A ) A.2 B.3 C.-2 D.4 2. (2008年·北京海淀区)若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1 成立，则a的值为 ( C ) A.5 B.4 C.3 D.2 3.(2008年· 吉林省)已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则 2 代数式m2-m的值等于 。
1.解一元二次方程常见的思维误区是忽略几个关键： 用因式分解法解方程的关键是先使方程的右边为0； 用公式法解方程的关键是先把一元二次方程化为一般 形式，正确写出a、b、c的值；用直接开平方法解方 程的关键是先把方程化为(mx-n) 2=h的形式；用配方 法解方程的关键是先把二次项系数化为1，再把方程 的两边都加上一次项系数一半的平方. 2.一元二次方程解法的顺序：先特殊，后一般；即先 考虑能否用直接开平方法和因式分解法，否则再用公 式法，配方法一般不用.
(3)原方程变形为：y2-y-2=0 (y-2)(y+1)=0 y1=2，y2=-1. (4)用配方法得：m2-6m+9=616+9 (m-3)2=625m-3=±25 m１=28,m2=-22.
典型例题解析
【例4】 若实数x满足条件： (x２+4x-5)2+｜x２-x-30｜=0，求
3.一元二次方程及其解法 (1)一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0). (2)一元二次方程的四种解法： ①直接开平方法：形如 x2=k(k≥0) 的形式均可用此法求 解. ②配方法：要先化二次项系数为 1 ，然后方程两边同加 上一次项系数的一半的平方，配成左边是完全平方，右 边是常数的形式，然后用直接开平方法求解. ③公式法：这是解一元二次方程通用的方法，只要化成 ax2+bx+c=02(a≠0)，利用求根 公式：x= b 4 a c b2-4ac≥0)
典型例题解析
【例1】 (2008年· 甘肃省)若3是关于(4/3)x2-2a+1=0 的一个解，则2a的值是 ( C ) A.11 B.12 C.13 D.14 【例2】 (1)若2(y+3)的值与3(1-y)的值互为相反数，那 么y等于 ( D ) A.-8 B.8 C.-9 D.9 (2)若方程y2-3y+m=0的一个根是1，则它的另一个根是 2或1 ，m的值是 2 .
课前热身
4.(2008年· 四川)解方程x2+3x=10 解：x2+3x-10=0 (x+5)(x-2)=0 x=-5或x=2
x 2 2 2x 2 3 5.(2008年·河北省)用换元法解方程 x x 2 x 2 2
时，如果设 y x ，那么原方程可化为关于y的 2 一元二次方程的一般形式是 y 3 y 2 0 。
第二章第一课时：
整式方程
要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练
要点、考点聚焦
1.一元一次方程 (1)定义：只含有一个未知数且所含未知数项的次数是 1 的整式方程，叫做一元一次方程. (2)一般形式：ax+b=0(a≠0). 2.一元一次方程的解法的一般步骤是： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化为1.
课时训练
4. (2008年·甘肃)方程(m+2)x｜m｜+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则 ( B ) A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠±2 5.(2008年·安徽省)党的十六大提出全面建设小康社会， 加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年 比2000年翻两番，在本世纪的头二十年(2001-2020年)， 要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国 民生产总值的增长率都是x,那么x满足的方程为 ( A ) A.(1+x)2=2 B.(1+x)2=4 C.1+2x=2 D.(1+x)+2(1+x)=4
典型例题解析
【例3】解方程：(1)x2-3x-10=0；(2)x2+4x-1=0； (3)y(y-1)=2； (4)m2-6m-616=0. 解：(1)(x-5)(x+2)=0，∴x1=5，x2=-2. (2)用公式法得x1，2=
4 4 2 4 ( 1 ) 2 5 2