高考数学总复习椭圆

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• 4．(北京宣武区模拟题)已知F1、F2是椭圆
＝1的两个焦点，
方程
ax22＋by22＝1(a>b>0)
ay22＋bx22＝1(a>b>0)
图形
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范围 －a≤x≤a， －b≤y≤b
－a≤y≤a， －b≤x≤b
中心 原点O(0,0)
原点O(0,0)
顶点
A2(a,0)，A1(－ a,0)，B2(0，b) ，B1(0，－b)
B2(b,0)，B1(－ b,0)，A2(0，a) ，A1(0，－a)
()
2 A. 2
3 B. 3
1
1
C.2
D.3
[答案] B
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3．(2009 年全国Ⅰ卷理 12 文 12)已知椭圆 C：x22＋
y2＝1 的右焦点为 F，右准线为 l，点 A∈l，线段 AF 交
C 于点 B，若F→A＝3F→B，则|A→F|＝
()
A. 2
B．2
C. 3
D．3
[答案] A
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的点的轨迹．
• 注意：定直线l叫椭圆的准线，点F叫椭圆的焦点．常数e叫椭圆 的离心率．
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2．椭圆方程：①焦点在 x 轴上的方程：ax22＋by22＝ 1(a>b>0)．②焦点在 y 轴上的方程：ay22＋bx22＝1(a>b>0)．
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• 3．椭圆的简单几何性质：
标准 方 方程 程 参数
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• 椭圆的定义与方程
• 1．椭圆第一定义：到两个定点F1、F2的距离之和等于定长 (>|F1F2|)的点的轨迹．
• 注：①当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是线段F1F2. • ②当2a<|F1F2|时，P点的轨迹不存在． • 第二定义：到定点F与到定直线l的距离之比等于常数e(e∈(0,1))
高考考 2008高考真题分 2009年高考真题分
点
布
布
高考展望
椭圆的 性质
直线与 椭圆的 位置关
系
椭圆的 综合问
题
2008天津5； 2008江西7； 2008四川21； 2008江苏21.
2009江西6； 2009北京12； 2009湖北7； 2009全国Ⅰ，12.
1.本章内容是高考 的重点，一般每年 高考试题中都会有 2～3道客观题和一 道解答题，难、中 、易三档题都有． 主要考查圆锥曲线 的定义、性质，直 线与圆锥曲线的位 置关系等．
面
积
：
S△PF1F2
＝
1 2
r1r2sinθ
＝
1 2
·2c|y0|(
其
中
P(x0，y0)为椭圆上一点，∠F1PF2＝θ，r1、r2 表示焦 半径).
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• 一、选择题
• 1．已知F1、F2是两定点|F1F2|＝4动点M满足|MF1|＋|MF2|＝4，
则动点M的轨迹是
()
• A．椭圆
B．直线
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高考 考点
2008高考真题 分布
2009年高考真题分布
高考展望
双曲 线的 性质
2008重庆8； 2008福建11； 2008天津21.
2009全国Ⅰ，4； 2009全国Ⅱ，11； 2009重庆12；
2009湖南12.
2.选择题主要以椭 圆、双曲线为考查 对象，解答题以直 线与圆锥曲线的位 置关系为考查对象 ．
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• 高考考查命题趋势
• 1．从近几年高考看，椭圆的定义、标准方程、性质以及与直 线的关系是高考必考内容，既有选择题又有填空题、解答 题．其中直线与椭圆的位置关系常与向量综合考查，并且出现 在解答题中，难度中等或偏上．如2009年重庆20；2009江西21； 09全国Ⅱ21；09湖北21等．
• 2．在2009年高考中，有9套试题在此知识点上命题，估计2011 年对这一知识点的考查必不可少，复习时应重视.
2009全国Ⅱ，21； 2009湖北20.
4.特别近年 出现的解 析几何与 平面向量 结合的问 题，是常 考常新的 试题，将 是今后高 考命题的 一个趋势.
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• 最新考纲解读 • 1．掌握椭圆的定义、标准方程． • 2．掌握椭圆的简单几何性质． • 3．了解椭圆的参数方程．
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2008高考真题 分布
各省市均有命 题．如 2008年湖南12 ； 2008年辽宁20 ； 2008宁夏、海 南14； 2008年江苏18 等.
2009年高考真题分 布
高考展望
2009重庆20； 2009江西21. 2009全国Ⅱ，9； 2009四川20； 2009北京8. 2009四川9； 2009北京19； 2009陕西21； 2009湖南20.
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• 一、本章知识网络结构
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• 二、最新考纲解读 • 1．掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质，了解椭圆
的参数方程．
• 2．掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质． • 3．掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质． • 4．了解圆锥曲线的初步应用．
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• 三、高考考点聚集
x轴，y轴；长轴 x轴，y轴；长轴
对称轴
：A1A2；短轴： B1B2，长轴长2a
：A1A2；短轴： B1B2，长轴长2a
，短整理轴课件长2b.
，短轴长2b. 14
焦距
离心率
准线 焦半径
通径 焦参数 (焦准距)
2c(c＝ a2－b2) e＝ac(0<e<1) x＝±ac2 r＝a±ex0 2b2
a b2
c
2c(c＝ a2－b2) e＝ac(0<e<1) y＝±ac2 r＝a±ey0 2b2
a b2
c
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4.焦点三角形应注意以下关系：
(1)定义：r1＋r2＝2a(r1、r2 表示焦半径)． (2)焦半径公式：(见上表内)．
(3)余弦定理：r21＋r22－2r1r2cosθ＝(2c)2.
(4)
抛物 线的 综合 应用
2008北京4； 2008四川12； 2008辽宁10； 2008年陕西20.
2009全国Ⅰ，21.
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3.求曲线方程和轨 迹的题目，高考一 般不给图形，便于 考查学生的想象能 力、分析问题的能 力．
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高考考点
曲线轨迹 方程
直线与圆 锥曲线位 置关系
定值与最 值问题
存在性问 题
• C．圆
D．线段
• [解析] 因为2a＝4，所以|MF1|＋|MF2|＝4＝2a • 由定义知该轨迹应是线段．
• [答案] D
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2．(2008 年江西卷理 6)过椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的左
Hale Waihona Puke Baidu
焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，F2 为右焦点，若
∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为