优化设计-有约束优化-无约束优化

目录

1.多维有约束优化....................................................................................................................... - 3 -

1.1 题目............................................................................................................................... - 3 -

1.2 已知条件....................................................................................................................... - 3 -

1.3 建立优化模型............................................................................................................... - 3 -

1.3.1问题分析及设计变量的确定............................................................................. - 3 -

1.3.2目标函数的确定................................................................................................. - 4 -

1.3.3 约束条件的建立................................................................................................ - 4 -

1.4 优化方法的选择........................................................................................................... - 5 -

1.5 数学模型的求解........................................................................................................... - 5 -

1.5.1 确定数学优化模型............................................................................................ - 5 -

1.5.2运用Matlab优化工具箱对数学模型求解........................................................ - 6 -

1. 5.3最优解以及结果分析........................................................................................ - 7 -

2.多维无约束优化....................................................................................................................... - 8 -

2.1 题目............................................................................................................................... - 8 -

2.2 确定优化设计模型....................................................................................................... - 8 -

2.3运用Matlab优化工具箱对数学模型求解................................................................... - 9 -

2.3.1 编写目标函数.................................................................................................... - 9 -

2.3.2 绘制该函数的平面和空间等值线.................................................................... - 9 -

2.3.3利用matlab工具箱fminunc函数对该模型进行求解................................... - 11 -

2.3.3求解结果........................................................................................................... - 11 -

1.多维有约束优化

1.1 题目

对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行多维有约束优化设计。

1.2 已知条件

已知数输入功p=58kw ，输入转速n1=1000r/min ，齿数比u=5，齿轮的许用应力[δ]H=550Mpa ，许用弯曲应力[δ]F=400Mpa 。

1.3 建立优化模型

1.3.1问题分析及设计变量的确定

由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。

单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为：

]

3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.02221222122212222122121222

212221202

22222222121z z z z z z z z z z z g g z z d d l d d m u mz b bd m u mz b b d b u z m b d b z m d d d d l c d d D c b d d b d d b v +++---+---+-=++++-

----+-=πππππππ

式中符号意义由结构图给出，其计算公式为

b c d m umz d d d m

umz D mz d mz d z z g g 2.0)

6.110(25.0,6.110,21022122211=--==-===

由上式知，齿数比给定之后，体积取决于b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六个参数，则设计变量可取为

T

z z T d d l m z b x x x x x x x ][][21165

4321

==