高中数学抽样方法总结练习含答案解析

§2抽样方法

1.简单随机抽样:设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样方法为简单随机抽样.实现简单随机抽样,常用①和②.

2.分层抽样:将总体按其属性特征分成若干类型,然后在每个类型中按照所占的比例随机抽取一定的样本,这种抽样方法通常叫作③,其中分成的若干类型叫作④.

3.当总体中的个体数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫作⑤(也称为机械抽样或等距抽样).

一、三种抽样方法的各自特点、适用范围、相互联系及共同点

1.(2014湖南,2,5分,★☆☆)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个

体被抽中的概率分别为p

1,p

2

,p

3

,则( )

A.p

1=p

2

3

B.p

2

=p

3

1

C.p

1

=p

3

2

D.p

1

=p

2

=p

3

思路点拨三种抽样方法都是科学抽样,每个个体被抽中的概率都相等.

2.(2013课标全国Ⅰ,3,5分,★☆☆)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )

A.简单随机抽样

B.按性别分层抽样

C.按学段分层抽样

D.系统抽样

思路点拨本题主要考查分层抽样方法的概念,有差异可以考虑利用分层抽样.

3.(2013湖南,2,5分,★★☆)某学校有男、女学生各500名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( )

A.抽签法

B.随机数法

C.系统抽样法

D.分层抽样法

思路点拨为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,适于选用分层抽样方法.

4.(2013江西,4,5分,★★☆)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

A.08

B.07

C.02

D.01

思路点拨本题考查随机数表,要结合所给的数表,按所给的规则选取数字.

二、三种抽样方法在应用中应注意的问题

5.(2012浙江,11,4分,★☆☆)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为.

思路点拨分层抽样利用总体中不同类型所占的比例确定样本中不同类型的样本容量.

6.(2012天津,9,5分,★☆☆)某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取所学校,中学中抽取所学校.

思路点拨本题考查分层抽样,样本容量是30,共有学校150+75+25=250所,按照分层抽样的比例即可求解.

7.(2012湖北,11,5分,★☆☆)一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有人.

思路点拨本题考查分层抽样的应用.充分展示数学知识在生活中的应用.分层抽样时,各部分抽取的比例应该是一样的,即抽样比,利用抽样比求解即可.

8.(2011天津,9,5分,★☆☆)一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为.

思路点拨考查分层抽样中抽取人数的基本运算.

9.(2014天津,9,5分,★★☆)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取名学生.

思路点拨抽取的学生在各层都是成比例的.

10.(2013陕西渭南月考,★★☆)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1 200辆、6 000辆和2 000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取辆、辆、辆.

思路点拨本题的考点是分层抽样,样本的结构和总体的结构保持一致,按照比例在各层抽取.

基础巩固训练

1.下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是( )

A.一定要逐个抽取

B.它是一种最简单、最基本的抽样方法

C.总体中的个数必须是有限的

D.先被抽取的个体被抽到的可能性要大

2.下面的抽样方法是简单随机抽样的个数为( )

①某班45名同学,学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动;

②从连续生产的20个产品中一次性抽取3个进行质检;

③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩,玩儿完放回再拿一件,连续玩了5次.

A.1

B.2

C.3

D.0

3.在10 000个有机会中奖的号码(编号为0 000~9 999)中,有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码,这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的( )

A.抽签法

B.系统抽样

C.随机数法

D.其他抽样方法

4.从N个编号中抽取n个号码作样本,考虑用系统抽样方法,抽样距为( )

A.N

n B.n C.[N

n

] D.[N

n

]+1

5.某高中有学生900人,其中高一年级240人,高二年级260人,为做某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本,则在高三年级中抽取的人数

是.

6.某电视台为调查某地方的收视率,分别在400名大学生,300名高中生以及200名初中生中做问卷调查,如果要在所有答卷中抽出90份,那么如何抽取才能得到比较客观的答案?

能力提升训练

7.为了保证分层抽样时,每个个体等可能地被抽取,必须( )

A.不同层以不同的抽样比抽样

B.每层等可能地抽样

C.每层等可能地抽取一样多的个体,即若有k层,每层抽样x

0个,n=x

k

D.每层等可能地抽取不一样多的个体,样本容量为n

i =n N i

N

(i=1,…,k),即按比例

分配样本容量,其中:N是总体的个体数,N

i

是第i层的个体数