统计学第四版第七章答案
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第四章 抽样分布与参数估计
7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期
3 周的时间里选取 49 名顾客
组成了一个简单随机样本。
(1) 假定总体标准差为 15 元，求样本均值的抽样标准误差。
15
x
=2.143
n 49
(2) 在 95％的置信水平下，求边际误差。
x
t x ，由于是大样本抽样， 因此样本均值服从正态分布，
因此概率度 t= z
2
因此，
x
t
x
z
2 x
z 0.025
x =1.96 × 2.143=4.2
(3) 如果样本均值为 120 元，求总体均值
的 95％的置信区间。
置信区间为：
x
x , x
x
= 120 4.2,120 4.2 =（ 115.8， 124.2）
7.4 从总体中抽取一个
n=100 的简单随机样本 ,得到 x =81 ， s=12。
要求：
2
2
大样本，样本均值服从正态分布：
x
N
,
或 x
N
s
n
,
n
置信区间为： x
z 2
s z 2
s ，
s
=
12 =1.2 , x
n
n
n
100
(1) 构建 的 90％的置信区间。
z 2
=
z
0.05
=1.645 ，置信区间为： 81 1.645
1.2, 81
1.645
1.2 =（ 79.03， 8
2.97）
(2) 构建
的 95％的置信区间。
z 2 = z 0.025 =1.96 ，置信区间为： 81 1.96
1.2, 81 1.96 1.2 =（ 78.65，83.35）
(3) 构建 的 99％的置信区间。
z 2 = z 0.005 =2.576 ，置信区间为： 81 2.576 1.2, 81 2.576 1.2 =（ 77.91， 84.09）
7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，
在全校
7 500 名学生中采取重复抽样方法随机抽取
36 人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据
(单位：小时 )：
3.3 3.1 6.2 5.8 2.3
4.1
5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6
6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8
1.5
4.7
1.4
1.2
2.9
3.5
2.4
0.5
3.6 2.5
求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为
90％， 95％和 99％。
解：
（1）样本均值x =3.32 ，样本标准差 s=1.61 ；（2）抽样平均误差：
x =s
重复抽样：=1.61/6=0.268
n n
x =N n s N n 1.61750036
不重复抽样：
N1n N1=
75001
n36
=0.268 ×0.995=0.268 × 0.998=0.267（ 3）置信水平下的概率度：
1=0.9， t= z2 = z0.05 =1.645
1=0.95 ， t= z 2 =
z0.025=1.96
1=0.99 ， t= z 2 =z
0.005=2.576
（ 4）边际误差（极限误差）：
x t
x
z
2x
1=0.9，x t x z 2x =z
0.05
x
重复抽样：
x
z2x = z0.05x =1.645 × 0.268=0.441
不重复抽样：
x z2x
=z
0.05x =1.645 ×0.267=0.439
1=0.95 ，x t x z2x=z0.025x
重复抽样：
x z2x
=
z0.025x =1.96 ×0.268=0.525
不重复抽样：
x z2x
=z
0.025
x
=1.96 × 0.267=0.523
1=0.99 ，x t x z2x =z
0.005
x
重复抽样：
x z2x
=
z0.005x =2.576 ×0.268=0.69
不重复抽样：
x z2x
=
z 0.005
x
=2.576 × 0.267=0.688
（ 5）置信区间：
x x , x x
1=0.9，
重复抽样： x x , x x = 3.32 0.441, 3.32 0.441 =（ 2.88， 3.76）