2020届 浙江省衢州二中 高三下学期第一次模拟考试数学试题(解析版)

2020届浙江省衢州二中高三下学期第一次模拟考试数学试

题

一、单选题

1．设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（ ） A ．{0,1,2} B ．{1,1,2}-

C ．{1,0,2}-

D ．{1,0,1}-

【答案】B

【解析】先化简集合A,再求U C A . 【详解】

由21x < 得： 11x -<< ，所以{}0A = ，因此{}1

,1,2U A =-ð ，故答案为B 【点睛】

本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.

2．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．

3

π

B ．3

π-

C ．

23

π D ．23

π-

【答案】B

【解析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的1

6

，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案. 【详解】

因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为2π，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为11263

ππ-⨯=-. 故选：B 【点睛】

本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.

3．已知复数z 满足202020191z i i ⋅=+（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部是（ ） A ．1- B ．1

C ．i -

D ．i

【答案】A

【解析】由虚数单位i 的运算性质可得1z i =-，则答案可求.

【详解】 解：∵41i =，

∴202045051i i ⨯==，201945043i i i ⨯+==-， 则202020191z i i ⋅=+化为1z i =-， ∴z 的虚部为1-. 故选：A. 【点睛】

本题考查了虚数单位i 的运算性质、复数的概念，属于基础题.

4．已知直线1:240l ax y ++=，2:(1)20l x a y +-+=，则“1a =-”是“12l l P ”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】先得出两直线平行的充要条件，根据小范围可推导出大范围，可得到答案. 【详解】

直线1:240l ax y ++=，()2:120l x a y +-+=，12l l P 的充要条件是

()1221a a a a -=⇒==-或，当a=2时，化简后发现两直线是重合的，故舍去，最

终a=-1.因此得到“1a =-”是“12l l P ”的充分必要条件. 故答案为C. 【点睛】

判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．8

3B．3 C．

11

3

D．4

【答案】C

【解析】首先把三视图转换为几何体，该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，由柱体、椎体的体积公式进一步求出几何体的体积.

【详解】

解：根据几何体的三视图转换为几何体为：

该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，

如图所示：

故：

11111

222112

2323 V=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=.

故选：C.

【点睛】

本题考查了由三视图求几何体的体积、需熟记柱体、椎体的体积公式，考查了空间想象能力，属于基础题.

6．函数()

f x的图象如图所示,则它的解析式可能是( )

A ．()21

2x

x f x -=

B ．()()2

1x

f x x =-

C ．()ln f x x =

D ．()1x

f x xe =-

【答案】B

【解析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】

根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；

D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；

对于A 选项， ()100

10099992

f -=⨯与函数图象不一致；

B 选项符合函数图象特征.

故选：B 【点睛】

此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法. 7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =且对于任意1n >，*n N ∈满足

()1121n n n S S S +-+=+，则（ ）

A ．47a =

B ．16240S =

C ．1019a =

D ．20381S =

【答案】D

【解析】利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可． 【详解】

当2n …

时，111112(1)22n n n n n n n n n S S S S S S S a a +-+-++=+⇒-=-+⇒=+． 所以数列{}n a 从第2项起为等差数列，1,1

22,2n n a n n =⎧=⎨-⎩…

， 所以，46a =，1018a =． 21()(1)

(1)12

n n a a n S a n n +-=+

=-+，1616151241S =⨯+=，

2020191381S =⨯+=．

故选：D ． 【点睛】