单方程计量经济学模型理论与办法
单方程计量经济学模型理论与方法
•线性单方程计量经济学模型的统计检验和区间估计
•违背古典假设的计量经济学问题
本章知识要点
1.从经济学和数学两个角度说明计量经济学模型的理论 方程中必须包含随机误差项。P22 2.随机误差项包含哪些因素影响。P22 3.非线性计量模型转化成线性模型数学处理方法。P23 4.线性回归模型的基本假设。违背基本假设的计量经济 模型是否可以估计。P24-P25 5.最小二乘法和最大似然法的基本原理。P28 6. 普通最小二乘法参数估计量的统计性质及其含义。 P30-P31
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（5）随机误差项服从０均值、同方差的正态 分布。即 i~N(0, 2 ) i=1,2, …,n
重要提示
• 几乎没有哪个实际问题能够同时满足所有基本假设； • 通过模型理论方法的发展，可以克服违背基本假设 带来的问题； • 违背基本假设问题的处理构成了单方程线性计量经 济学理论方法的主要内容： 异方差问题（违背同方差假设） 序列相关问题（违背序列不相关假设） 共线性问题（违背解释变量不相关假设） 随机解释变量（违背解释变量确定性假设）
• 即使对于无法采取任何变换方法使之变成线性 的非线性模型，目前使用得较多的参数估计方 法——非线性最小二乘法，其原理仍然是以线性 估计方法为基础。
• 线性模型理论方法在计量经济学模型理论方法的 基础。
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三、线性回归模型的基本假设
• 对于线性回归模型，模型估计的任务是用回归 分析的方法估计模型的参数。最常用的估计方 法是普通最小二乘法。为保证参数估计量具有 良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。 如果实际模型满足这些基本假设，普通最小二 乘法就是一种适用的估计方法；如果实际模型 不满足这些基本假设，普通最小二乘法就不再 适用，而要发展其它方法来估计模型。
单方程计量经济模型理论与方法
单方程计量经济模型理论与方法1. 概述单方程计量经济模型是经济学中常用的分析工具之一，它用于研究经济变量之间的关系。
通过建立数学模型，我们可以对经济变量之间的关系进行定量分析和预测。
本文将介绍单方程计量经济模型的理论基础和具体的分析方法。
2. 单方程计量经济模型的基本原理单方程计量经济模型基于经济理论和统计方法，通过建立数学模型来描述经济变量之间的关系。
模型中的一个变量被视为因变量（dependent variable），而其他变量则被视为自变量（independent variables）。
我们的目标是通过对自变量的变动对因变量的影响进行分析。
3. 建立单方程计量经济模型的步骤3.1 确定模型的形式在建立单方程计量经济模型之前，我们需要确定模型的形式。
模型的形式通常基于经济理论和经验研究。
我们可以选择线性模型、非线性模型或者其他形式的模型来描述经济变量之间的关系。
3.2 收集数据在建立计量经济模型之前，我们需要收集相关的数据。
数据的选择和收集通常基于模型中所涉及的变量和时间范围。
我们可以通过各种渠道，如调查问卷、统计年鉴、数据库等来获取数据。
3.3 估计模型参数在收集数据之后，我们可以通过估计模型参数来确定模型的具体形式。
常用的估计方法包括最小二乘法（OLS）和极大似然估计（MLE）等。
这些方法可以帮助我们找到最优的模型参数。
3.4 模型检验和评估建立模型之后，我们需要对模型进行检验和评估。
常用的模型检验方法包括残差分析、假设检验和模型拟合度检验等。
这些方法可以帮助我们评估模型的可靠性和有效性。
4. 单方程计量经济模型的应用单方程计量经济模型在实际应用中具有广泛的应用。
它可以用于预测经济变量的未来走势，分析经济政策的效果，研究经济变量之间的因果关系等。
例如，我们可以利用单方程计量经济模型研究通货膨胀率与利率之间的关系，以及GDP与失业率之间的关系。
5. 单方程计量经济模型的局限性和改进方法尽管单方程计量经济模型在经济学中具有重要的地位，但它也存在一些局限性。
第二章 单方程计量经济学模型理论与方法1
四、估计实例
我国国家财政中用于文教
卫生事业费的支出，主要
由国家财政收入决定，二
者之间具有线性关系,其 年份
ED
FI
中ED为国家文教卫生事业
1991
708 3149
费支出额（亿元），FI为 国家财政收入（亿元）。
1992
793 3483
1993
958 4349
1994 1278 5218
1995 1467 6242
1996 1704 7408
1997 1904 8651
计量经济学
§2.3多元线性回归模型的
参数估计
计量经济学
单方程线性回归模型的一般形式为：
yi 0 1x1i L k xki i
i 1, 2,L , n 其中
0 , 1,L k 是 k 1 个未知参数, x1, x2 ,L , xk 是解释变
计量经济学
在许多实际问题中，和被解释变量 y 有关系的变量往 往不至一个，而是多个。所以，要研究被解释变量 y 与解 释变量 x1,L , xk 之间的相关关系，这便是多元线性回归问 题。为了研究 y 与 x1,L , xk 之间的关系，首先必须收集 n 组
独立观测数据,
(x1i ,L , xki , yi ) ˆ (xi , yi ) ， i 1,2, , n
Q( 0 , 1 ) 0
0 0 ˆ0 ,1 ˆ1
Q( 0 , 1 ) 1
由此可得正规方程组
0 0 ˆ0 ,1 ˆ1
n
i1
( yi
ˆ0
ˆ1 xi )
0
n
i 1
(
yi
ˆ0
ˆ1 xi ) xi
0
扩展的单方程计量经济模型理论及方法
பைடு நூலகம்
取遍1,2,, n 作为 的
n0
n0
的可能值，代入对数似然函数，选择使得对数似然函数最大
值作为突变点的估计值。
3． 随机变参数模型 a t , bt 不仅是变量，而且也为随机变量，则称模型（3.1.1）为随 对于模型（3.1.1） ，若参数 机参数模型。有下列几类型： （ 3 ． 1 ）参数在一常数附近随机变化：若随机参数只在一常数附近随机变化，即 a t a t , bt b t t , t ，其中 为具有零均值的随机项。则有 y t a bx t wt （3.1.6） wt t t t x t Ew t 0, E ( x t wt ) 0 其中 ，满足 ， Var ( wt ) E ( t t t x t ) 2 E ( t2 ) E ( t2 ) E ( t x t ) 2 2 2 x t2 2 。
a t a 0 p t 1 t
， 当 1 时就具有高度的自相关性， 从而出现自适应回归模 代入（3.1.1）得到
y t a t 1 bx t t t 1 , t 1,2, , n
型。现在将 选取
a t a t 1 t 1
（3.1.2）
p 因为 为确定性变量，与随机误差项不相关，可用普通最小二乘法估计，得到参 a 0 , a1 , b0 , b1 b0 , b1 p a, b 有影 数估计量 ，可通过检验 是否为零来检验变量 是否对
响。
(2)参数作间断性变化
p t 0,1 t n0 a a a p , b b b p 0 1 t t 0 1 t ，其中 若 t （3.1.3） p 1 , n t n 0 t 表示参数在 n0 发生了突变。在实际问题中往往表示政策的实施所产生的影响。
第二章 单方程计量经济模型理论与方法 一元线性回归模型
2020/1/6
※朱慧明 ※※ 湖南大学工商管理学院
24
▼回归分析的主要目的：根据样本回归函数 SRF，估计总体回归函数PRF。
即，根据 Yi Yˆi ei ˆ0 ˆ1Xi ei
估计
Yi E(Y | X i ) i 0 1 X i i
2020/1/6
Y为被解释变量，X为解释变量，0与1为待估参数， 为随机干扰项
2020/1/6
※朱慧明 ※※ 湖南大学工商管理学院
28
• 回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型） SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。
表 2.1.3 家庭消费支出与可支配收入的一个随机样本 Y 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 X 594 638 1122 1155 1408 1595 1969 2078 2585 2530
回答：能
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※朱慧明 ※※ 湖南大学工商管理学院
17
• 称为总体回归函数（PRF）的随机设定形式。表明被解 释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素 的随机性影响。由于方程中引入了随机项，成为计量经 济学模型，因此也称为总体回归模型。
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※朱慧明 ※※ 湖南大学工商管理学院
18
• 随机误差项主要包括下列因素： –在解释变量中被忽略的因素的影响； –变量观测值的观测误差的影响； –模型关系的设定误差的影响； –其他随机因素的影响。
• 例2.1中，给定收入水平Xi ,个别家庭的支出可表示为 两部分之和：（1）该收入水平下所有家庭的平均消 费支出E(Y|Xi)，称为系统性（systematic）或确定性 （deterministic)部分；（2）其他随机或非确定性
单方程计量经济学模型
2009.3.1
ˆ
0
Q
0
ˆ1
Q
0
ˆ
2
Q
0
ˆ k
Q
0
n
n
其中 Q ei2 (Yi Yˆi )2
i 1
i 1
n
2
(Yi (ˆ0 ˆ1 X 1i ˆ2 X 2i ˆk X ki ))
i 1
第10页/共60页
于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：
((ˆˆ00(ˆ0ˆˆ11XX1ˆ1i1i X1ˆiˆ22i XXˆ222ii
一、多元线性回归模型
多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的 解释变量有多个。
一般表现形式：
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i k X ki i
i=1,2…,n
其中:k为解释变量的数目，j称为回归参数
（regression coefficient）。
习惯上：把常数项看成为一虚变量的系数，该 虚变量的样本观测值始终取1。这样：
2009.3.1
第25页/共60页
一、普通最小二乘估计
对于随机抽取的n组观测值(Yi , X ji ), i 1,2,, n, j 0,1,2,k 如果样本函数的参数估计值已经得到，则有：
Yˆi ˆ0 ˆ1 X1i ˆ2 X 2i ˆki X Ki
i=1,2…n
根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解
其中
1 X 11
X
1
X 12
1 X 1n
X 21 X 22
X 2n
X k1
X
k
2
X
kn
n( k 1)
0
1
β
2
单方程计量经济学模型理论与方法
第二章 单方程计量经济学模型理论与方法一、填空题：1.被解释变量的观测值i Y 与其回归理论值)(Y E 之间的偏差，称为_随机误差；被解释变量的观测值i Y 与其回归估计值i Y ˆ之间的偏差，称为残差。
2.对线性回归模型μββ++=X Y 10进行最小二乘估计，最小二乘准则是_3. 普通最小二乘法得到的参数估计量具有线性、无偏性、有效性统计性质。
4.总体平方和TSS 反映_被解释变量的观测值与均值__之离差的平方和；回归平方和ESS 反映了_被解释变量估计值与均值_之离差的平方和；残差平方和RSS 反映了被解释变量的观测值与估计值之差的平方和。
5.对于总体线性回归模型i i i i i X X X Y μββββ++++=3322110，运用最小二乘法欲得到参数估计量，所要求的最小样本容量n 应满足n>30或n>3（k+1）。
6.在计量经济建模时，对非线性模型的处理方法之一是线性化，模型βα+=X X Y 线性化的变量变换形式为____________________，变换后的模型形式为__________。
7.在计量经济建模时，对非线性模型的处理方法之一是线性化，模型XX e e Y βαβα+++=1线性化的变量变换形式为____________________，变换后的模型形式为__________。
二、单选题：1.回归分析中定义的（）A.解释变量和被解释变量都是随机变量B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C.解释变量和被解释变量都为非随机变量D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量2.最小二乘准则是指使（）达到最小值的原则确定样本回归方程。
A.()∑=-n t tt Y Y 1ˆ B.∑=-nt t t Y Y 1ˆ C.t t Y Y ˆmax - D .()21ˆ∑=-n t t t Y Y3.下图中“{”所指的距离是（）A. 随机误差项B. 残差C. i Y 的离差D. i Y ˆ的离差4.要使模型能够得出参数估计量，所要求的最小样本容量为（）A.n ≥k+1B.n ≤k+1C.n ≥30D.n ≥3(k+1)5.已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为8002=∑t e，估计用样本容量为24=n ，则随机误差项t u 的方差估计量为( )。
单方程计量经济学模型理论与方法
e1, , en i.i.d., E(ui) = 0, D(ui) = s2
我们要估计 b0, b1 和 s2. • 若 e 的分布已知, 可用 极大似然估计 (MLE). 否则, 可考虑 最小二乘估计 (LSE) 和其他估计方法.
高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem)
在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计 量是具有最小方差的线性无偏估计量。
ˆ 的均值（期望）等于总体回归 ˆ 、 b 2、无偏性 ，即估计量b 0 1
参数真值 b0 与 b1
ˆ k Y k (b b X ) b 证： b i i i 0 1 i i 0 k i b1 k i X i k i i 1
xi y i ˆ b1 2 x i b ˆ Y b ˆ X 1 0
由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，
故称为普通最小二乘估计量。
2.3、普通最小二乘估计的性质
当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的
精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需
考察参数估计量的统计性质。
分析： 由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同 家庭的消费支出不完全相同
描出散点图发现：随着收入的增加，消费 “平均地说”也在增加，且Y的取值大致落在一 根正斜率的直线上下。这条直线称为总体回归线。
总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在 一次观测中得到总体的一个样本。 问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？ 如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？
ˆ b ˆ X )) 2 ˆ ) 2 (Y ( b Q (Yi Y i i 0 1 i
单方程计量经济模型理论与方法
~xi ~yi ~xi2
~xi
(yi ~xi2
y)
~xi yi ~xi2
y
~xi ~xi2
，由于
~xi 0 ，令ki
~xi ~xi2
，则有
1 ki yi ki ( 0 1xi i ) 0 ki 1 ki xi ki i
这样可得 E(1 ) 1 。
（3） 最小方差性（有效性）：指在所有线性、无偏估计量中，该参数估计量的
方差最小。利用 0
y 1x, 1
~xi ~yi ~xi2
，其中
x
xi , y n
yi n
, ~xi
xi
x, ~yi
yi
y
，可得
1
，
而
ki 0, ki xi 1 ，所以1 1 ki i ，
对此求方差有Var(1) (
~xi2
2
~xi2 )2
2
(xi x)2
。对于0
按照上述类似推导有
Var(0 ) n
xi2 (xi
x
)
2
2
。根据
1
Q A(1K 2 L ) ,1 2 1 ，方程两边取对数得到
ln
Q
ln
A
1
ln( 1 K
2 L ) ， 将 式 中 ln(1K
2 L )
在
0
Taylor 级数，取关于 的线性项，即得到一线性近似式。
单方程计量经济学应用模型
单方程计量经济学应用模型引言单方程计量经济学应用模型是经济学中常用的一种分析工具，它通过建立和估计单个经济变量〔即单方程模型〕的数学关系，来研究经济现象之间的因果关系。
本文将介绍单方程计量经济学应用模型的根本原理和常见的应用案例。
模型根本原理单方程计量经济学应用模型的根本原理是建立一个经济变量Y与其他相关变量X之间的数学关系。
这个数学关系通常采用线性回归模型来表示，即：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βnXn + ε其中，Y是被解释变量〔也称为因变量〕，X1, X2, …, Xn是解释变量〔也称为自变量〕，β0, β1, β2, …, βn是回归系数，ε是误差项。
通过对经济数据进行统计分析，我们可以估计出这些回归系数的值，从而得到关于经济现象之间的因果关系的量化结果。
应用案例消费者支出模型消费者支出是宏观经济中的一个重要变量，在经济政策制定和预测分析中起着重要的作用。
通过建立消费者支出模型，我们可以研究消费者支出与其他经济变量之间的关系，并预测未来的消费者支出水平。
消费者支出模型常常包括收入、利率、通货膨胀等变量作为解释变量，以消费者支出作为被解释变量。
通过对历史数据进行回归分析，我们可以估计出这些变量对消费者支出的影响，并进行预测。
投资决策模型投资是经济中的另一个重要变量，对经济增长和资源配置起着重要作用。
通过建立投资决策模型，我们可以研究投资与其他经济变量之间的关系，并预测未来的投资水平。
投资决策模型常常包括利率、企业利润、经济增长等变量作为解释变量，以投资作为被解释变量。
通过对历史数据进行回归分析，我们可以估计出这些变量对投资的影响，并进行预测。
价格影响模型价格影响模型是研究价格与其他经济变量之间的关系的重要工具。
通过建立价格影响模型，我们可以研究价格与供应、需求等因素之间的关系，并分析价格变动对经济的影响。
价格影响模型常常包括供应量、需求量、生产本钱等变量作为解释变量，以价格作为被解释变量。
第二章 单方程计量经济学模型理论与方法2
15
430.80
178.20 179.71 -1.51 70.97 175.15 71.61
-0.64
16
451.50
185.90 187.01 -1.11 73.83 180.57 73.45
0.38
计量经济学
由表的数据求得农产品的消费量 y 与居民收入 x 的一元线性回归
方程：
yˆ 27.912 0.3524 x 并求得其DW=0.68。取 =0.05，由附表三可得 dU 1.37, d L 1.10 ， 表明各次观测间存在正相关。并可求出其相关系数 r 0.6289 。
Cov(i , j ) 0, i j,i, j 1, 2,L n
计量经济学
最常见的一种序列相关问题是一阶序列相关。其基本模型为：
yi
i1
0 1xi1 i ui1
L
i xit i
i 1, 2,L
i 1, 2,L , n 1
,n
ui ,iid ~ N (0, 2 )
当 0 时， 1, 2 ,L , n 之间存在一阶自相关。
在该模型中，资本、劳动、技术之外的因素，如政策因素等， 没有包括在解释变量中，但它们对产出量是有影响的，该影响 则被包含在随机误差项中。
计量经济学
为什么会出现序列相关呢？
对于不同的样本点，即对于不同的年份，由于 政策等因素的连续性，它们对产出量的影响也 是有内在联系的。前一年是正影响，后一年往 往也是下的影响。于是在不同的样本点之间， 随机误差出现了相关性，这就产生了序列相关 性。
计量经济学
同样的情况还有，如：绝对收入假设为理论假设，以时 间序列数据作为样本建立居民总消费函数模型：
Ct 0 1It t , t 1, 2,L n
试述建立经典单方程计量经济学模型的步骤和要点
试述建立经典单方程计量经济学模型的步骤和要点建立经典单方程计量经济学模型的步骤和要点：一、模型选择建立经典单方程计量经济学模型的第一步是选择合适的模型。
模型的选择主要基于研究的问题和数据的可用性。
通常情况下，经济学家会选择一些统计学上比较成熟的模型，如线性回归模型、对数线性回归模型、二项式回归模型等。
二、假定检验建立经典单方程计量经济学模型的第二步是进行假定检验。
这是因为在建立经济模型时，经济学家通常需要做出一些假设，如误差项的独立性、正态性等。
而这些假设是否成立对于模型的结果有着决定性的影响，因此需要进行假定检验，验证这些假设是否成立。
三、变量选择建立经典单方程计量经济学模型的第三步是选择合适的自变量。
这需要经济学家根据自己的研究问题和数据的特点来确定。
通常情况下，我们会通过引入一些重要的解释变量来解释我们研究的现象，而这些变量可以是连续的，也可以是分类的。
四、模型估计建立经典单方程计量经济学模型的第四步是对模型进行估计。
在这一步中，我们需要选定一些估计方法，如最小二乘法、广义最小二乘法等。
估计的结果可以反映我们所研究的经济现象，并可以用于对未来的预测和政策制定等方面。
五、模型检验建立经典单方程计量经济学模型的第五步是进行模型检验。
这是因为，一个好的模型需要满足一些指标，如残差平稳性、拟合优度等。
在这一步中，经济学家需要利用检验方法来检验其所估计的模型是否合适，是否符合我们对经济学现象的理解。
六、模型应用建立经典单方程计量经济学模型的最后一步是在实际中对模型进行应用。
这包括使用模型进行预测、制定政策等。
在实际应用中，我们需要考虑到模型的局限性，如数据的质量、样本的局限性等因素。
总结经典单方程计量经济学模型是经济学研究中最常用的经济模型之一。
建立一个合适的经典单方程计量经济学模型需要经济学家通过选择合适的模型，做出正确的假设和选择自变量，然后进行模型估计，最后进行模型检验和应用。
在经济学研究中，建立合适的经典单方程计量经济学模型可以提高我们对经济现象的认识，并可以为决策者提供有益的参考。
计量经济学第二章：单方程多元线性计量经济模型
由 cu i , o u j 于 ) E v { u i E ( [ ( u i ) u j ] E ( u [ j ) ] E [ u i u } j ]
E(11) Co(U v)E( 21)
E(12) E(22)
E(1n) E(2n)
E(n1) E(n2) E(nn)
11 Co(U v)E 21
nk8
一般认为30个以上样本能够满足要求。
◆估计值的性质包括如下几方面：线性性、无偏性、 最小方差性。
线性性：估计值与被解释变量呈现线性关系 B ˆ(XX)1XYAY
无偏性：估计值的期望等于待估参数
E(Bˆ) B 最小方差性：各种估计方法中方差最小
Co (B ˆ)v 2(XX)1
第四节 统计检验与置信区间
一、拟合优度检验
模型是否能比较好地解释因果关系
总离差平方和： TSS (yiy)2 回归平方和： ESS (yˆiy)2 残差平方和： RSS(yiyˆi)2
◆ TSS RSE S SS
TSS = RSS + ESS ?
TSS(yiy)2 [y (iy ˆi)(y ˆiy)2] TSR SS E SS 2S(yiy ˆi)y ˆ(iy)
若使Q达到最小，分别对参数求偏导数，即：
Q
ˆ0
0;
n
得： 2 (yi (ˆ0 ˆ1xi )) 0 i1
n
2 xi (yi (ˆ0 ˆ1xi )) 0 i1
Q
ˆ 1
0
解得一元线性模型参数估计式为：
ˆ0
xi2 n
yi xi2 (
xi xiyi xi)2
yˆ1x
ˆ1
Bˆ(X'X)1X'Y
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§2.1 回归分析概述
Introduction to Regression Analysis
一、线性回归模型的特征 二、线性回归模型的普遍性 三、线性回归模型的基本假设
一、线性回归模型的特征
1、线性回归模型的特征
• 一个例子
三、线性回归模型的基本假设
• 对于线性回归模型，模型估计的任务是用回归 分析的方法估计模型的参数。最常用的估计方 法是普通最小二乘法。为保证参数估计量具有 良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。 如果实际模型满足这些基本假设，普通最小二 乘法就是一种适用的估计方法；如果实际模型 不满足这些基本假设，普通最小二乘法就不再 适用，而要发展其它方法来估计模型。
)
1
方程两边取对数后，得到：
LnQ
LnA
1
Ln(1K
2 L )
对 Ln(1K 2 L )
在ρ=0处展开台劳级数，取关于ρ的线性项，即 得到一个线性近似式。
ln Y
ln
A
1mln
K
2mln
L
1 2
m12
(ln(
K L
))
2
变量置换得到
Z 0 1 X1 2 X 2 3 X 3
•
成功最重要的就是不要去看远方模糊 的，而 要做手 边清楚 的事。 。2020 年6月8 日星期 一上午1 1时32 分53秒1 1:32:53 20.6.8
•
命运是一件很不可思议的东西。虽人 各有志 ，但往 往在实 现理想 时，会 遭遇到 许多困 难，反 而会使 自己走 向与志 趣相反 的路， 而一举 成功。 。2020 年6月上 午11时 32分20 .6.811: 32June 8, 2020
凯恩斯绝对收入假设消费理论：消费（C）是由收 入（Y）唯一决定的，是收入的线性函数：
C = + Y 但实际上上述等式不能准确实现。
(2.2.1)
• 原因 ⑴消费除受收入影响外，还受其他因素的影响； ⑵线性关系只是一个近似描述； ⑶收入变量观测值的近似性：收入数据本身并不绝 对准确地反映收入水平。
• 因此，一个更符合实际的数学描述为：
•
我今天就要打败你，我不睡觉也要打 败你， 这是我 们的文 化。。2 0.6.820 20年6 月8日星 期一11 时32分 53秒20 .6.8
谢谢各位！
Cov(i, j)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n
（4）随机误差项与解释变量之间不相关。即 Cov(Xji, i)=0 j=1,2, …,k i=1,2, …,n
（5）随机误差项服从０均值、同方差的正态 分布。即
i~N(0, 2 )
i=1,2, …,n
重要提示
• 几乎没有哪个实际问题能够同时满足所有基本假设； • 通过模型理论方法的发展，可以克服违背基本假设
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现代社会是竞争的社会，瓜葛的社会 。而且 ，也意 味着现 代的人 ，生活 在嫉妒 的温床 中。。2 020年6 月8日 星期一1 1时32 分53秒1 1:32:53 8 June 2020
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你吃过的苦，会照亮未来的路。。上 午11时3 2分53 秒上午1 1时32 分11:32: 5320.6. 8
带来的问题； • 违背基本假设问题的处理构成了单方程线性计量经
济学理论方法的主要内容： 异方差问题（违背同方差假设）
序列相关问题（违背序列不相关假设） 共线性问题（违背解释变量不相关假设） 随机解释变量（违背解释变量确定性假设）
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命运本来就不公平所以我要改变命运 。。20. 6.820.6. 8Monday, June 08, 2020
斜率的直线上。这条直线称为总体回归线，相对 于这条直线的方程即总体回归方程。
2100
1900
1700
消 1500 费 1300 Y 1100
900
700
500 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
收入 X
•总体回归方程（PRF）说明被解释变量Y的平均 状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。 由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根 据解释变量的给定值，考察被解释变量的总体均 值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相 关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。
回归分析的目的是，根据样本回归方程(SRF) 估计总体回归方程（PRF）。
这就要求： 设计一“方法”构造 SRF，以使 SRF 尽可
Y
能“接近”PRF，或 者说使 ˆi (i 0,1) 尽可 能接近 i (i 0,1) 。 注：这里真实的 PRF 可能永远无从知道
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Yi
Yˆi ˆ0 ˆ1 X i
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生活不会向你许诺什么，尤其不会向 你许诺 成功。 它只会 给你挣 扎痛苦 和煎熬 的过程 。所以 要给自 己一个 梦想， 之后朝 着那个 方向前 进。如 果没有 梦想， 生命也 就毫无 意义。 。20.6.8 20.6.81 1:3211: 32:531 1:32:53 Jun-20
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壮士临阵决死哪管些许伤痕，向千年 老魔作 战，为 百代新 风斗争 。慷慨 掷此身 。。202 0年6月 8日星 期一11 时32分5 3秒Monday, June 08, 2020
第二章 单方程计量经济学模型 理论与方法
Theory and Methodology of Single-Equation Econometric Model
•线性单方程计量经济学模型的理论基础和参数估计
•线性单方程计量经济学模型的统计检验和区间估计 •违背古典假设的计量经济学问题
本章知识要点
1.从经济学和数学两个角度说明计量经济学模型的理论 方程中必须包含随机误差项。P22 2.随机误差项包含哪些因素影响。P22 3.非线性计量模型转化成线性模型数学处理方法。P23 4.线性回归模型的基本假设。违背基本假设的计量经济 模型是否可以估计。P24-P25 5.最小二乘法和最大似然法的基本原理。P28 6.普通最小二乘法参数估计量的统计性质及其含义。 P30-P31
C = + Y+
(2.2.2)
其中： 是一个随机误差项，是其他影响因素的
“综合体”。
• 线性回归模型的特征：
⑴ 通过引入随机误差项，将变量之间的关系用一个 线性随机方程来描述，并用随机数学的方法来估计 方程中的参数；
⑵ 在线性回归模型中，被解释变量的特征由解释变 量与随机误差项共同决定。
2、计量经济学模型的理论方程中为什麽 必须包含随机误差项？
Yi 0 1X1i 2 X 2i
Yi
Hale Waihona Puke 01 X1i2
X
2 2i
2.将非线性模型转化为线性模型的数学 处理方法
⑴变量置换
例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线：抛物线
s = a + b r + c r2
c<0
s：税收； r：税率
设X1 = r，X2 = r2， 则原方程变换为
s = a + b X1 + c X2
4. 回归分析的主要目的
单方程线性回归模型的一般形式为：
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i … k X ki i
i=1,2,…n
(2.1.3)
其中，Y 称被解释变量， X1, X 2 , … X k 称解释变量，k 为解
释变量的数目，μ为随机误差项，i 为观测值下标，n 为样本
容量， 0 , 1 , 2 , … k 为待估参数。
ei
i
Yˆ i
E(Y | X i ) 0 1 X i
E(Y | X i )
Xi
X
样本与总体回归线
二、线性回归模型的普遍性
线性回归模型是计量经济学模型的主要形 式，许多实际经济活动中经济变量间的复杂 关系都可以通过一些简单的数学处理，使之 化为数学上的线性关系。
1.线性的含义
对变量而言 对参数而言
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勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 —《三 国志》 刘备语 。11:32: 5311:3 2:5311: 326/8/2 020 11:32:53 AM
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在你不害怕的时间去斗牛，这不算什 么；在 你害怕 时不去 斗牛， 也没有 什么了 不起； 只有在 你害怕 时还去 斗牛才 是真正 了不起 。。20. 6.811:3 2:5311: 32Jun-2 08-Jun-20
总体回归模型 Yi E Y X i i 0 1X i i
总体回归方程
系统变 化部分
非系统 变化部分
E Y X i 0 1X i
样本回归模型 样本回归方程
Yi ˆ0 ˆ1X i ei
残差
Yˆi ˆ0 ˆ1X i
• 从散点图发现：随着收入的增加，消费“平均
地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一条正
• 7.最小样本容量、满足基本要求的样本容量。 P42,P43
• 8.在相同的置信概率下如何缩小置信区间。P54 • 9.虚拟变量。带常数项的计量模型引入虚拟变量个
数原则。P11,见笔记
• 10.异方差性的定义、后果、检验方法及这些检验方 法的共同思路、解决办法。P55-P58
• 11.序列相关性的定义、后果、检验方法及这些检验 方法的共同思路、解决办法。P60-P66
从数学角度看，引入随机误差项，将变 量之间的关系用一个线性随机方程来描述， 才能用随机数学的方法来估计方程中的参 数。
从经济学角度看，客观经济现象是十分 复杂的，是很难用有限个变量、某一种确定 的形式来描述的，这就是设置随机误差项的 原因。
3、随机误差项主要包括哪些因素的影响？
•（1）在解释变量中被忽略的因素的影响； •（2）变量观测值的观测误差的影响； •（3）模型关系的设定误差的影响； •（4）其它随机因素的影响。