原子物理学课件 (11)

EL , S ( P0 , J 0)
3
AL , S 2
{ -1 (1+1)- 1(1+1) } 2 AL , S
EL, S ( P , J 1) 1
3
AL, S 2 AL,S
{ 1(1+1)-1 (1+1)- 1(1+1) } AL, S
EL, S ( 3 P2 , J 2)
第一个电子s： 第二个电子p： l1 =0 ； l2 =1 ； s1=1/2 s2=1/2
L1 =1 ；
１Ｐ １ 2,1.0
S1= 0, 1
J1= 1）; J1= 2, 1, 0 ）
（ S1 = 0, （ S1 = 1,
L1 = 1, L1 = 1,
３Ｐ
第二步 , １Ｐ１和 p ；
１Ｐ
３Ｐ
2,1.0 和
对比 LS 偶合： S 0 ， S1 （能级数相同，J 值相同）
1
3
再例：sp电子组态：
s:
p: 对：
l1 ＝0; s1 ＝1/2；J1 ＝1/2
l2 ＝1; s2 ＝1/2；J2 ＝3/2, 1/2 J2 ＝3/2， J = 2, 1
能级标记: (1/2, 3/2)2, 1=(1/2, 3/2)2，(1/2, 3/2)1 对： J2 ＝1/2， J = 1, 0
2
{ 2(2+1)-1 (1+1)- 1(1+1) } AL, S
EL, S（3P2）> EL, S （3P1）> EL, S （3P0）
又如： np= np1 电子, 2P3/2, 1/2 ， AL，S > 0，
EL, S （2P3/2）>E （ 2P1/2 ） 但是， np5 np1 电子，AL，S < 0,
3D 3 3 1 2 1 1 3, 2,1； P2, 1,0； S1； D ； P1； S0
np2 ：
3P 2, 1,0； 1D2； 1S 0
可见：同科电子耦合出的能级数量大大减少！
原因：3D3, 2,1；3S1；1P1 能级不符合泡里原理。
同科电子的耦合方法见：P104，附录D
（１）同科电子耦合的一般规律：
耦合能： E JJ（l2，s2） ELS（l1，l2） ELS（s1，s2） ，
l2
s2
三组能量：ELS，E JJ，EJS中，取能量大的耦合方式。 一般地，重元素用JJ耦合；轻元素用LS耦合；JS耦合较少采用。
4.3 三个或三个以上电子的耦合
4.3.1 非同科电子的耦合
规则：先做靠近内层的两个电子的耦合，耦合后的结果 再和第三个电子做耦合。 以 spp 的 LS 耦合为例： 第一步，sp
n= 1
电子组态：1s2 1s2s
；
1
S0 S0
3
1
S1
氦 原 子 能 级 总 结
n= 2
电子组态：
；
1
1s2p 1s3s n= 3 电子组态：1s3p ； 1s3d
1s4s 1s4p n= 4 电子组态： 1s4d 1s4f
P 1
3
P2,1, 0
S1
1
S0
3
1
P 1 D2
S0
3
P2,1, 0
, 2,1
和 p： ３Ｐ2,1.0 ： L1 = 1； 2,1.0
S1 = 1
p ： l3 = 1；
L = 2，1，0；
4D 7/2, 5/2, 3/2, 1/2（L 4P 5/2, 3/2, 1/2 4S 3/2
s2 = 1/2
S = 3/2，1/2
= 2, S =3/2） 8个四重能级
（L = 1, S =3/2）
4.2.2
（1）JJ耦合规则
电子 1：
两个价电子角动量的JJ耦合
s1
l1
;
电子 2： ; s2 l2 J1 l1 s1 ； JJ耦合： J J1 J 2
（2）本征值 ：
J 2 l 2 s2
ˆ J 12 : J 1 ( J 1 1) 2
1 氦原子基态：1s2 电子组态耦合得到： S 0
1
1s2s电子组态耦合得到： S0 , 3 S1。“有进无出”：（长寿命态）。
重要应用：He－Ne激光器
1s2s： 1 S 0 （20.55 ev） Ne (2p55s) ; 1s2s： 3 S1 （19.77 ev） Ne (2p54s) . 见P163， 图6.13
ˆ2 J 2 : J 2 ( J 2 1) 2
ˆ 2 : J ( J 1) 2 J
（3）量子数取值：
J1： J2： J：
（4）选择定则：
(l1+ s1) = J1 max, (l2+ s2) = J2 max, (J1+ J2) = Jmax,
l1+ s1-1,。。 1－ s1min 。，l l2+ s2-1,。。 2－ s2min 。，l J1+ J2-1,。。 1－J2min 。，J
（1S0，见P212） 激发态：1s22s22p53s，能级符号？ （ 1Ｐ1 ，3Ｐ2,1.0 ）
（２）洪德法则（同科电子的耦合能级高低判断） 首先，能级“重数=2S+1”高者能量低；
在能级“重数”相同时，“L”高者能量低。
例如： np2 ： 3P2, 1,0；
1D ； 2 1S 0
E( 3P2, 1,0 ) < E (1D2) < E (1S0)
J ＝ 1, 0 J1 ＝ 1, 0 J2 ＝ 1, 0
（5）能级（原子态）标记：
( 0 0)
(J1, J2) J
例如：氦原子1s2s电子组态：
1s 电子： 2s 电子： J = 1, 0
l1 ＝0; s1 ＝1/2；J1 ＝1/2 l2 ＝0; s2 ＝1/2；J2 ＝1/2
能级标记: (1/2, 1/2)1, 0 = (1/2, 1/2)1 ，(1/2, 1/2)0
能级标记: (1/2, 1/2)1, 0 =(1/2, 1/2)1，(1/2, 1/2)0
对比 LS 偶合： P ， P2,1,0 （能级数相同，J 值相同） 1
1
3
（6） JJ耦合的适用条件 存在三种耦合方式：JJ，LS，JS（交叉）
EJS（l1，s2） l1 EJS（l2，s1） s1 耦合能： E JJ（l1，s1）
S1
1
3
1
3
1snl
( )
1
P 1
3
P2,1, 0
1
D2
3
D3, 2,1 F4,3, 2
1
F3
3
III, 能级高低及能级间距规律 1，在能级标志
2 S 1
LJ 相同时，n 值大的能级高（Why?)
n 相同时，l 值大的能级高(Why?)。 2，在（n, l）相同时，单重态能级高于三重态能级；单 重态能级和三重态能级间的间隔，大于三重态能级间 的能级间隔。（见图4.2, P90）
问题： 3P2, 1,0 ＝3P2，3P1，3P0 。能级谁高谁低？
数值：
AL，S 值符号判断：
同科电子少于半个满支壳层电子数： AL，S > 0 同科电子大于半个满支壳层电子数： AL，S < 0 同科电子等于半个满支壳层电子数： AL，S = 0
例如：np2： 3P2,1,0
AL，S > 0；L＝1，S＝1
p S1 = 0 s2 = 1/2 S = 1/2
和 p ：１Ｐ１：L1 = 1； １ p ： l3 = 1； L = 2，1，0；
2D 5/2, 3/2
（L = 2, S =1/2） （L = 1，S =1/2） （L = 0，S =1/2） 5个二重态
2P 3/2, 1/2 2S 3/2
３Ｐ
EL, S （2P3/2）< E （ 2P1/2 ） ： 精细结构反转
（L = 0, S =3/2）
（L = 2, S =1/2）
2D 5/2, 3/2
2P 3/2, 1/2
2S 3/2
（L = 1, S =1/2）
（L = 0, S =1/2）
5个双重能级
4.3.2 同科电子（n, l 相同）的耦合 (必须满足泡里原理) 例如：np2 (同科 p 电子）和 1p2p 比较： 1p2p：
3，三重态能级的能级间隔满足朗德间隔定则：
相邻能级的能级间隔之比，等于能级较大的两个J值 之比。 例如： P2,1,0
3
2 [ E ( P2 ) E ( P1 )] / E ( P1 ) E ( P0 ) 2 1
3 3 3 3
……
特点1：
正氦和仲氦光谱
仲氦光谱：S＝1 （三重态） S＝1 （三重态）跃迁产生； (有精细结构) 正氦光谱：S＝0 （单重态） S＝0 （单重态）跃迁产生； (无有精细结构) 历史误判：存在两种氦元素。 特点2： 亚稳态（长寿命态）：
np5 耦合结果同 np；np4 同 np2；
nd9耦合结果同 nd；nd8同 nd2； nd7同nd3；nd6 同 nd4 原因就以 np5 同 np 说明： np5 ＝np6 － np L（np5）＝L（np6）－L（np）＝－L（np）
S（np5）＝S（np6）－S（np） ＝－S（np）
负号不影响耦合结果，可见：np5耦合结果同np。 问题：Ne原子基态的电子组态为 1s22s22p6, 求其能级符号。