如何理解振型问题
如何理解振型问题
振型振动模态定义1：机械系统某一给定振动模态的振型，指在某一固有频率下，由中性面或中性轴上的点偏离其平衡位置的最大位移值所描述的图形。
应用学科：机械工程（一级学科）；振动与冲击（二级学科）；机械振动（三级学科）定义2：结构系统按其某一自振周期振动时的变形模式。
应用学科：水利科技（一级学科）；工程力学、工程结构、建筑材料（二级学科）；工程力学（水利）（三级学科）振型是指体系的一种固有的特性。
它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。
每一阶固有频率都对应一种振型。
振型与体系实际的振动形态不一定相同。
振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。
按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。
此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。
在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。
实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。
如何理解振型问题1、一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大.地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越大,地震力也越大.(可参阅相关资料)自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.2、振型和相应的自振频率都是一个结构的固有特性，可以做模态分析来求得。
在一定的外部激励下，结构的振动反应是多个振型的组合，有的振型贡献大一些，有的小一些，有的根本没有，这就取决与外部激励的频率含量以及空间分布。
周期越长，加速度应该越小。
这个从反应谱上可以看出来。
3、呵，我弄错了，一般来说周期大地震力会小些。
例如：模态分析得出某一阶自振周期T地震力Fek=alfa*Geq地震特征频率Tg=0.3对单质点Geq=G(重力荷载代表值)| Tg |^0.9alfa=| ----| *alfamax| T |可见Fek与T成反比，与f和阶次成正比。
振型的正交性PPT课件
式
2{X}=[D]{X}
（9）
就是实对称矩阵标准特征值问题的方程，利用线性代
数所介绍的特征值问题解法就可求得[D]矩阵的特征
对[2，{X}]，再由式（5）可求得广义特征问题的振
型矩阵{A}。
由数学可知，对建筑工程一般问题，从n阶的特
征方程（3）可求得n个特征对，也即有n个频率i以 及和i对应的振型{A}i。按i从小到大排列可得结构 的频谱，1和{A}1分别称为第一频率（基本频率或基
多看一些例子、多做一些练习。限于学时这里不举例 了。
4.2 振型的正交性
因为 i2[M]{A}i=[K]{A}i、j2[M]{A}j=[K]{A}j 前一式左乘{A}jT、后一式左乘{A}iT，再将两式相减，
由于质量、刚度的对称性，可得
(i2-j2){A}jT[M]{A}i=0
由此可得
(11)
式(a)两边同时左乘{A}jT[K][M]-1[K][M]-1，则可证 i2{A}jT[K][M]-1[K]{A}i = i2{A}jT[K]([M]-1[K])2{A}i=0 (c)
按此思路继续左乘,即可证明
{A}jT[K]([M]-1[K])n{A}i=0
类似地，请自行证明
(18)
T
-1
n
4.2 振型的正交性
目前多自由度问题分析先求无阻尼自由振动确 定频率、振型等动力特性，然后利用振型的正交性， 在假定阻尼矩阵也正交条件下，将多自由度分析通过 振型分解化为单自由度问题的组合来解决。再一次体 现了，化未知问题为已知问题的研究方法和思想。
对复杂荷载情况（象地震地面运动等离散荷载） 要用时程分析方法或随机振动理论来解决（第六章）。
(36)
{u}=ii(t){A}i ，
【结构设计】详细解读地震周期振型
详细解读地震周期振型动力学认为结构的第一周期应该是出现该振形时所需要的能量最小,第二周期所需要的能量次之,依次往后推.我认为规范规定Tt/T1<0.9就是为了让对结构产生作用的能量中的大部分只够激起结构的平动而不是扭转.按照动力学理论,结构第一周期只与结构本身的质量、刚度和边界条件有关,与外界力没有关系,地震只是提供一个激振力,基底剪力是反映这个激振效果的一个指标,这个除了以上的条件外,同时就跟地震参数有关,比如加速度的值.而结构最容易出现振动的振型就应该是第一振型,这个振型所需要的能量最小,最容易发生.这个就很容易理解为什么扭转振型不能太靠前,起码不能出现再第一振型.关于第二平动周期与扭转周期比较接近的问题是相对的,我个人认为就是说能拉大到0.9以下最好,但是不能拉到0.9以下,也尽量不要超的太多.怎么理解主振型？pkpm采用了wilson教授的质量参与系数的概念（可以查看sap和etabs）,比如我们计算15个振型,质量参与系数达到了98%,那么15个振型当中就有一个质量参与系数最大的振型,比如是2振型,它对这个98%的贡献最大（比如达到40%）,那么我们就认为它就是主振型.而其它的振型的贡献可能相对很小.主振型的意义在于：它可能不是最容易被激励起的振型,但是它一旦被激励起了,那么它就是结构振动的主要成分,所以我们在抗震的时候我特别给与关注,尽量避免它与扭转振型靠近.这也就是我建议ljbwhu将T2与Tt拉大点的原因.在常规的高层结构设计中,由于各种限制,不容易出现以下这种情况：当结构中存在某些相对软弱的部分或者构件的时候,则结构的主振型会出现的比较靠后,这很容易理解,因为软弱的地方在激励能量相对小的时候就会局部振动,此时不是整体振动,所以该振型的质量参与系数很小,但是它们却是低阶振型.计算时某些构件的刚度、尺寸、材料等原因的错误,造成局部软弱,这种情况比较特殊,但是也可能出现,所以要避免.主振型：对于某个特定的地震作用引起的结构反应而言,一般每个参与振型都有着一定的贡献,贡献最大的振型就是主振型,贡献指标的确定一般有两个,一是基底剪力的贡献大小,二是应变能的贡献大小.一般而言,基底剪力的贡献大小比较直观,容易被我们接受扭转为主的振型中,周期最长的称为第一扭转为主的振型,其周期称为扭转为主的第一自振周期Tt.平动为主的振型中,根据确定的两个水平坐标轴方向X、Y,可区分为X向平动为主的振型和Y向平动为主的振型.假定X、Y方向平动为主的第一振型(即两个方向平动为主的振型中周期最长的振型)的周期值分别记为T1X和T1Y,其中的大者位T1,小者为T2.则T1即为《高规》第41315条中所说的平动为主的第一自振周期,T2姑且称作平动为主的第二自振周期.研究表明,结构扭转第一自振周期与地震作用方向的平动第一自振周期之比值,对结构的扭转响应有明显影响,当两者接近时,结构的扭转效应显著增大[7].《高规》第41315条对结构扭转为主的第一自振周期Tt与平动为主的第一自振周期T1之比值进行了限制,其目的就是控制结构扭转刚度不能过弱,以减小扭转效应.《高规》对扭转为主的第一自振周期Tt与平动为主的第二自振周期T2之比值没有进行限制,主要考虑到实际工程中,单纯的一阶扭转或平动振型的工程较少,多数工程的振型是扭转和平动相伴随的,即使是平动振型,往往在两个坐标轴方向都有分量.针对上述情况,限制Tt与T1的比值是必要的,也是合理的,具有广泛适用性;如对Tt与T2的比值也加以同样的限制,对一般工程是偏严的要求.对特殊工程,如比较规则、扭转中心与质心相重合的结构,当两个主轴方向的侧向刚度相差过大时,可对Tt与T2的比值加以限制,一般不宜大于1.0.实际上,按照《抗震规范》第31513条的规定,结构在两个主轴方向的侧向刚度不宜相差过大,以使结构在两个主轴方向上具有比较相近的抗震性能.当然,振型特征判断还与宏观振动形态有关.对结构整体振动分析而言,结构的某些局部振动的振型是可以忽略的,以利于主要问题的把握.注意上面这句话的意义说明了,某些局部振动可以忽略掉,那么如何判断某些局部振动呢？就转到我们上面所讨论的问题上来了,可以采用振型总剪力的大小来判断或者振型质量参与系数来判断.忽略某些总剪力很小或者质量参与系数很小的振型,而保留那些相对较大的振型,这样说的话,就没有必要强制要求将总剪力最大的平动周期作为第一平动周期了！第一扭转周期的确定也没有什么疑惑.。
大跨论文--桥梁振型分析
桥梁振型分析1.项目的背景和必要性对桥梁进行非线性地震响应分析，选择合适的模型进行有效的模拟和计算是非常重要的，地基土体的柔性变形将直接影响结构的动力特性，侧向荷载的分布模式体现了地震作用下结构的惯性力沿高度的分布，选择合适的模型一直是抗震分析相关研究所关注的问题。
1.1 项目概况不考虑地基柔性时，桥墩建模一般采用固结模型，即直接在桥墩底部施加固定约束，为了考虑地基柔性效应影响，本文考虑了在墩底施加六弹簧模型。
六弹簧模型将桩基础及下部结构的影响简化为作用在桥墩底部中心的集中弹簧，进而对上部结构进行抗震分析。
本文主要以80+128+80m预应力混凝土连续梁桥为例，进行固结模型与六弹簧模型的振型分析对比。
1.2．项目研究目的在墩底采用六弹簧约束的模型，使用弹性支承来模拟，其刚度矩阵可以通过资料手算得到，进而导入程序中，这种模型可以较准确模拟桥墩的实际约束情况，对进一步进行抗震验算做好铺垫。
2.项目科研现状2.1. 国内外研究现状在三维分析中，集中弹簧具有六个方向的刚度，分别对应墩底部中心发生单位位移（或转角）时对应的力（或弯矩），近似考虑桩土相互作用。
六弹簧法对桩基础的考虑相对简单，计算量小，在工程上应用比较广泛。
2.2 研究说明考虑桩-土之间的相互作用有利于抗震分析，六弹簧的方法比用固结的方法求出k值要小，根据/k mω=，自振周期T就会变大，所以在地震作用下六弹簧模型比固结模型能更好地消耗能量。
3.项目实施方案3.1 主要研究内容与结果3.1.1模型建立（1）使用Midas Civil 2011 建立80m+128m+80m连续梁桥模型，并采用变截面建立梁和墩单元。
考虑到两侧简支部分对边墩的影响，在边墩墩顶应附加简支梁一半质量的作用。
在三跨连续梁(简支梁长度为32m)墩顶设置450t 的节点质量。
（2）二期荷载取为184kN/m，并由程序将其转化为质量。
（3）每个墩顶使用弹性连接设立两组支座，各支座纵、横、竖三方向的刚度通过资料计算得到，能够较准确模拟实际支座。
工程设计论文：振型的项目构造概念策划刍议
工程设计论文：振型的项目构造概念策划刍议基于振型的位移展开1基于振型的位移公式推导振型是结构空间位移的坐标基，所有位移都可通过振型进行展开。
同理，内力和应力也可由振型展开，据此可定量化反映结构某方向上的变形状态。
结构位移的展开公式如下，设结构的位移表达式为其中，s为位移空间向量;v为位移的幅值，即最大值。
式(1)展开的关键是s向量的推导，假定s向量可展开为在式(2)两侧前乘糡r，并利用振型展开的正交性，可以得到利用式(3)和式(4)可将任意空间向量展开成以结构振型为坐标基的空间向量之和的形式。
2基于振型的位移展开(1)平面问题的振型展开某5层框架结构，如图1所示，每层的质量和刚度均为m和k，结构的位移有以下两种形状，应用本结构的振型加以展开。
利用以上推导出来的公式，可求出A和B展开以Φ为坐标基的式子AT和BT，见下页式(7)和式(8)所示。
从式(7)、式(8)可以看出，对于位移形式较为简单的A式，第一振型占主导地位，各自由度处几乎占总反应的80%以上;相对较为复杂的B 式，第一振型占总反应的比例有所下降，但仍以第一振型为主。
所以对于中、低高度类型结构，传统的Pushover方法具有一定的使用价值。
(2)空间位移的振型展开假定某3层5榀3跨规则框架结构，如图2所示，长度方向5跨40m，宽度方向为3跨13m，层高3m。
坐标轴方向：长度方向为x轴，宽度方向为y轴，高度方向为z轴。
混凝土强度等级为C40。
结构除承担自重外，另外沿X轴和Y轴正方向每层梁柱交点施加集中荷载。
对结构进行动力特性分析，前5阶频率和振动形态如图3所示。
取结构中某一榀框架柱空间位移值，用前8阶振型展开，并观察各方向上位移量所占比例。
某柱的位移分量为：［1．45E－03，2．00E－03，－5．45E－05，－2．24E－04，1．95E－04，0;1．92E－03，2．59E－03，－6．73E－05，－1．31E－04，1．7E－04，0］，表示单元i端和j端自由度位移，分别为每端的3个平动和3个转动，共12个位移量。
振型系数有限元-概述说明以及解释
振型系数有限元-概述说明以及解释1.引言1.1 概述振型系数是描述振动系统特性的重要参数，它可以用来表示系统在不同模态下的振动特征。
在工程领域中，振型系数的计算对于预测结构在振动环境下的性能至关重要。
有限元方法作为一种常用的数值模拟方法，在计算振型系数方面具有很大的优势。
本文将探讨振型系数有限元方法的原理、应用和优势，旨在加深对振动系统特性的理解，为工程实践提供更准确的分析和设计。
1.2 文章结构文章结构体现了文章整体的逻辑性和清晰性，有助于读者理解文章的内容和思路。
本文的结构主要分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，将介绍振型系数的基本概念和背景，以及文章的目的和意义。
引言部分将为读者提供对本文主题的整体了解，引导读者进入文章内容。
在正文部分，将详细介绍振型系数的概念，包括其定义、计算方法和应用领域，同时探讨有限元方法在振型系数计算中的应用。
此外，还将讨论振型系数有限元分析的优势，包括其在振动分析中的重要性和实际应用情况。
在结论部分，将对本文进行总结，强调振型系数有限元分析的重要性，并展望未来的研究方向。
最后，得出结论，总结全文的讨论和观点，为读者提供对振型系数有限元的总体认识和启示。
通过以上结构的设计，本文将系统全面地介绋振型系数有限元的概念、应用和优势，为读者提供了一个清晰的阐述框架，使读者更好地理解、参考和应用相关知识。
1.3 目的本文的主要目的是探讨振型系数有限元在工程结构分析中的应用及其优势。
我们将首先介绍振型系数的概念，然后探讨有限元方法在振型系数计算中的具体应用，最后对振型系数有限元分析的优势进行总结和分析。
通过本文的研究，我们旨在帮助读者更深入地了解振型系数有限元方法，并为工程结构的振动分析提供新的思路和方法。
同时，我们也希望能够为未来相关研究提供一定的参考和启示，推动振型系数有限元在工程领域的应用与发展。
2.正文2.1 振型系数的概念振型系数是描述结构振动特性的重要参数之一，它反映了结构在振动时各个振动模态的重要程度。
振型叠加法求体系的自由振动反应
振型叠加法求体系的自由振动反应示例文章篇一：《振型叠加法求体系的自由振动反应：一场奇妙的探索之旅》我呀，一直对这个世界上各种各样神奇的科学知识充满了好奇。
就像一只小蜜蜂，总是在知识的花丛里飞来飞去，想要采集到最甜美的花蜜。
今天呢，我想和大家讲讲振型叠加法求体系的自由振动反应这个超级有趣的东西。
咱们先来说说啥是自由振动吧。
想象一下，你有一个小弹簧，在上面挂了一个小珠子。
你把小珠子拉一下，然后放开，小珠子就会自己晃来晃去，这就是自由振动啦。
这个小珠子晃悠的样子，就好像是在跳舞一样。
那对于一个复杂的体系呢，就像是有好多好多小珠子和小弹簧组合在一起，它们也会有自己的自由振动。
那这个体系的自由振动反应要怎么求呢？这就轮到振型叠加法出场啦。
这振型叠加法呀，就像是一场超级厉害的魔法。
我给你打个比方哦，就好像我们要拼一个超级复杂的拼图。
这个拼图有好多好多块，每一块就像是体系里的一个小部分。
如果我们一块一块地去拼，那可太难了。
但是呢，振型叠加法就像是找到了拼图的窍门。
我们先得找到这个体系的振型。
振型是啥呢？就好比是这个体系振动的时候，每个部分运动的一种特定的模式。
我来给你举个例子。
比如说我们有一个长长的大桥，当有风吹过的时候，大桥就会振动。
那这个大桥振动的时候，它的每个桥墩、每段桥面振动的方式就有一种固定的模式，这个模式就是振型。
这就像一群小朋友在跳舞，每个小朋友都有自己特定的动作，合起来就是一种舞蹈模式一样。
那怎么找振型呢？这可就有点像寻宝啦。
我们要通过一些数学的魔法，也就是解一些方程。
这些方程就像是神秘的密码锁，我们得找到正确的钥匙才能打开。
当我们解开这些方程的时候，就像找到了宝藏一样，得到了振型。
得到振型之后呢，就开始叠加啦。
这就像是我们把不同颜色的颜料混合在一起。
每一种振型就像是一种颜料，我们把它们按照一定的比例混合起来。
比如说，我们有振型1、振型2、振型3等等，我们要根据这个体系的一些特性，给它们不同的“份量”，然后把它们叠加在一起。
振动周期XY方向的平动因子及Z向扭转因子振型质量参与
振动周期XY方向的平动因子及Z向扭转因子振型质量参与振动周期是指一个物体从一个极端位置运动到另一个极端位置并返回到初始位置所需的时间。
它是描述物体振动特征的重要参数之一在振动过程中，物体可以沿着不同的方向发生平动和扭转。
平动是指物体在空间内沿直线方向移动，扭转是指物体围绕一些轴旋转。
因此，对于一个三维物体，我们可以将它的平动和扭转分为三个方向：XY方向的平动和Z向的扭转。
在振动系统中，物体的平动和扭转通常由振型来描述。
振型是指在一些振动系统中，使系统产生稳定振动的特定形式。
每个振型都有其对应的振型质量，即在该振型下各个部分参与振动的质量比例。
对于振动周期而言，当振动的频率较高时，周期就会变短；而当振动的频率较低时，周期就会变长。
在XY方向的平动中，平动因子用于描述物体沿XY方向上的运动特征。
它是由物体在该方向上的受力和质量之比得到的。
平动因子越大，表示该方向上的受力较大，物体在该方向上的振动较为明显。
在Z向的扭转中，扭转因子用于描述物体围绕Z轴旋转的特征。
扭转因子的大小取决于物体在该方向上的受力矩和惯性矩之比。
扭转因子越大，表示物体在Z向的扭转运动越明显。
振型质量参与描述了每个振型中各个部分参与振动的质量比例。
振型质量参与的大小取决于每个部分的质量和振型的特征。
振型质量参与越大，表示该部分在振动中的作用越显著。
总结起来，振动周期、XY方向的平动因子、Z向的扭转因子和振型质量参与是描述物体振动特征的重要参数。
通过对这些参数的分析，可以更好地理解和描述振动现象。
在实际应用中，这些参数可以用于设计振动系统、控制振动和评估振动的影响。
关于振型
1.为什么高振型对中高层结构影响较显著？答：高层结构比较来说属于柔性结构，其固有周期相对来说较大。
从标准反应普曲线可以看出，虽然高振型的频率高，周期小了，但在卓越周期附近，即地震影响系数仍然很大，不能忽略。
一般计算较规则的高层建筑物时，考虑2～3阶；柔软或者不规则的时候考虑5～6阶；当结构的质量和刚度明显不均匀时，要考虑高层建筑的空间作用，即双向水平地震作用和扭转作用时，用振型分解反应普时，要取前9～18个振型。
2.什么叫耦联？答：我理解的耦联就是在X方向的水平力对Y方向产生影响。
如果建筑物的形体规则，耦联作用不明显，但如果建筑物的形体不规则时，耦联会对结构产生较大影响，例如扭转。
不对之处还请各位打下指正。
够粗（通）俗易懂吧？^_^。
3有关振型的概念答：振型可顾名思义为结构构件震动的外型曲线。
结构的振型与其自由度数量一致。
一个结构的反应，是其各个振型反应的组合，但各振型的参与系数（即贡献）是不同的，一般来说，低振型的贡献大，高振型贡献小。
简单来理解，低振型的周期长，即对于同样质量的情况而言，周期长就相当于刚度小，刚度小自然最容易发生变形。
这是从“静”的角度来简单分析。
实际上，地震激励是具有丰富频谱特性的，结构的振型贡献就必然受到地震波的频谱特性的影响。
简单讲，各振型均会有因“共振”而使振型反应加大的可能。
但一般情况下，高振型的反应放大仍然比不上低振型的反应。
情况实际上较复杂，因为沿建筑物不同高度处、不同的反应量（位移、速度或加速度），对不同振型的敏感程度是不同的。
4结构基本周期、结构自振周期、设计特征周期、场地卓越周期以及场地特征周期答：结构自振周期是结构自由振动的周期。
结构基本周期是结构自振周期中最长（数值最大）的那个。
场地卓越周期是场地自振周期中最容易被（地震）激励起的周期。
场地特征周期（设计特征周期）是设计地震反应谱曲线上平台段结束（最右端）的同期值。
答：任何结构都有自己的内在特性，就如同任何事物都有自己的个性一样，结构的内在特性主要表现为自振特性：包括振型和自振周期。
地震振型的有效质量系数
地震振型的有效质量系数1.引言1.1 概述地震振型是指地震波在通过结构物时，引起结构物振动的方式和特点，它对结构的动力响应有着重要的影响。
地震振型的研究是结构动力学领域的重要内容之一，对于评估结构的地震响应以及设计地震防护措施具有重要意义。
地震振型可以分为单自由度振型和多自由度振型两种。
单自由度振型是指当结构物在地震波作用下只有一个自由度时的振动方式，它通常由一条响应谱曲线所描述。
多自由度振型是指当结构物在地震波作用下具有多个自由度时的振动方式，它需要考虑结构的各个自由度之间的相互作用。
有效质量系数是描述地震振型对结构动力响应影响的重要参数。
其定义为地震振型相对于给定结构物的总质量在各个自由度上的分配比例。
有效质量系数越大，说明该振型在地震作用下对结构物的动力响应影响越显著；反之，有效质量系数越小，该振型对结构物的动力响应影响越弱。
在实际工程中，通过调整结构物的有效质量系数，可以控制结构的地震响应，提高结构的地震安全性。
因此，研究地震振型的有效质量系数对于结构地震分析和设计具有重要的理论和实际意义。
本文将从定义和概念入手，详细讨论地震振型的有效质量系数，介绍其在结构动力学中的作用和应用，并探讨有效质量系数对结构响应的影响以及其重要性。
通过本文的研究，旨在为结构地震安全性的评估提供理论支持和技术指导。
文章结构文章的结构是指文章整体的组织框架，它可以帮助读者系统地理解文章的内容和逻辑流程。
合理的文章结构能够使读者更好地理解作者的观点和论证，并且能够使文章的信息更加清晰和条理化。
本文将按照以下结构来组织论述：1. 引言1.1 概述1.2 文章结构1.3 目的2. 正文2.1 地震振型的定义2.2 有效质量系数的概念3. 结论3.1 地震振型对结构响应的影响3.2 有效质量系数的重要性在引言部分，我们将首先对地震振型的有效质量系数进行引入和概述。
然后，我们将介绍本文的结构和组织方式，以及本文的研究目的和意义。
第1振型亦是平动的原因
第一振型应是平动的原因(概念上平动比扭转要好，因为平动时竖向构件的位移是相同的，各竖向构件的受力大致均匀，但扭转就不同了，扭转时周边构件位移要比中心构件位移大得多，造成受力大的构件在其他构件还没充分发挥的情况下就先破坏了。
这就要求结构在计算中要控制位移比、周期比等相关指标使其满足规范要求)第一振型应是平动的原因动力学认为结构的第一周期应该是出现该振形时所需要的能量最小，第二周期所需要的能量次之，依次往后推。
我认为规范规定Tt/T1<0.9就是为了让对结构产生作用的能量中的大部分只够激起结构的平动而不是扭转。
按照动力学理论，结构第一周期只与结构本身的质量、刚度和边界条件有关，与外界力没有关系，地震只是提供一个激振力，基底剪力是反映这个激振效果的一个指标，这个除了以上的条件外，同时就跟地震参数有关，比如加速度的值。
而结构最容易出现振动的振型就应该是第一振型，这个振型所需要的能量最小，最容易发生。
这个就很容易理解为什么扭转振型不能太靠前，起码不能出现再第一振型。
通高层设计中是可行的。
关于第二平动周期与扭转周期比较接近的问题是相对的，我个人认为就是说能拉大到0.9以下最好，但是不能拉到0.9以下，也尽量不要超的太多。
怎么理解主振型？pkpm采用了wilson教授的质量参与系数的概念（可以查看sap和etabs），比如我们计算15个振型，质量参与系数达到了98%，那么15个振型当中就有一个质量参与系数最大的振型，比如是2振型，它对这个98%的贡献最大（比如达到40%），那么我们就认为它就是主振型。
而其它的振型的贡献可能相对很小。
主振型的意义在于：它可能不是最容易被激励起的振型，但是它一旦被激励起了，那么它就是结构振动的主要成分，所以我们在抗震的时候我特别给与关注，尽量避免它与扭转振型靠近。
这也就是我建议ljbwhu将T2与Tt拉大点的原因。
在常规的高层结构设计中，由于各种限制，不容易出现以下这种情况：当结构中存在某些相对软弱的部分或者构件的时候，则结构的主振型会出现的比较靠后，这很容易理解，因为软弱的地方在激励能量相对小的时候就会局部振动，此时不是整体振动，所以该振型的质量参与系数很小，但是它们却是低阶振型。
振型名词解释
振型名词解释摘要：一、振型概念解释二、振型分类及特点三、振型在工程领域的应用四、振型研究与分析方法五、如何提高振型稳定性六、振型发展趋势与展望正文：一、振型概念解释振型是指物体在振动过程中，其质心或某一点相对于参考系的位移随时间变化的表现形式。
简而言之，振型是振动系统的动态特性，它可以反映振动系统的运动规律和能量传递方式。
二、振型分类及特点振型根据振动系统的自由度可分为一维振型、二维振型和三维振型。
一维振型指只有一个自由度的振动系统，如弹簧振子；二维振型具有两个自由度，如梁的振动；三维振型则具有三个自由度，如刚体振动。
不同振型的特点在于其运动轨迹和受力分布，如简谐振动、阻尼振动和强迫振动等。
三、振型在工程领域的应用振型在工程领域具有广泛的应用，如建筑结构的抗震设计、机械设备的运行监控、桥梁和塔架的稳定性分析等。
通过研究振型，可以有效降低工程结构在振动环境下的破坏风险，提高系统的运行稳定性和使用寿命。
四、振型研究与分析方法振型的研究方法主要包括理论分析、实验研究和数值模拟。
理论分析基于振动系统的动力学方程，通过求解方程得到振型函数；实验研究通过测量实际结构的振动响应，分析振型的特性；数值模拟则利用计算机技术，对振动系统进行建模和求解。
五、如何提高振型稳定性提高振型稳定性主要有以下几个方面：增加振动系统的阻尼比，减小振动系统的自然频率；合理设计振动系统的结构，降低结构的不平衡因素；优化振动系统的运行条件，降低外部激励的影响。
六、振型发展趋势与展望随着科技的不断发展，振型研究在多个领域取得了显著成果。
在未来，振型研究将朝着更加精细化、系统化和多元化的方向发展，为工程领域的振动控制和结构优化提供更加先进的技术支持。
综上所述，振型作为振动系统的基本特性，其在工程领域的应用具有重要意义。
了解振型的分类、特点以及研究与分析方法，有助于提高工程结构的稳定性和使用寿命。
合理振型数的确定及扭转振型判定
30713 30419 21218 21010 30811 30618
允许值 330
6 结论 (1) 在罕遇地震作用下 , 附加的钢棒限
位器增加了隔震层的刚度 、阻尼 , 减小了隔 震层最大侧移量 。
(2) 在多遇地震作用下 , 限位钢棒不起 作用 , 有利于取得较好隔震效果 。
(3) 限位钢棒也可作为安全储备 , 作为
数 。对于特征参数的控制方法 , 采用 “每一
质点”基础上的特征参数的控制方法 , 也即 “质点特征参数的控制法”, 是指 ZΓ 的列向
量中的每一个数作为一项 , 其绝对值与 R 中相应的数之差的绝对值不大于精度Δ , 即
必须每一项都满足要求 。
213 质点特征参数法与有效质量法的比较
从以上两种方法的分析证明来看 , 它们
—9 —
Xij 、yij 、θij 分别为 i 质点 j 振型的振型位 移分量 ; mi 、J i 分别为第 i 层质量与转动惯 量 , [ 1 ] 为单位阵 。对于 j 振型 , 式 (6) 可表达为 :
6 6 6 mix2ij +
miy2ij +
Jθi 2ij = 1 (7)
i
i
i
现定义 : J 振型 x 方向的振型方向因子
件也仿效应用 。本文提出了特征参数法控制
振型数 , 并与有效质量进行比较 ; 定义了新
的振型方向因子来判定扭转振型 , 供设计者
对上述问题应用时参考 。
2 合理振型数的确定
211 有效质量法
有效 质 量 ( 见 美 国 结 构 计 算 软 件
“ETABS”说明书) :
6 EMxj =
2
mixij
i
2 国家标准《建筑抗震设计规范》编制组 1 建筑抗 震设计规范 , 2002
工程力学中的机械振动和结构振动问题
工程力学中的机械振动和结构振动问题工程力学是研究物体受力、运动和相互作用的学科，在实际工程应用中起着至关重要的作用。
其中，机械振动和结构振动问题是工程力学中的一个重要分支，涵盖了许多实际工程中常见的振动现象和振动控制方法。
一、机械振动问题机械振动问题涉及到机械系统中的物体在受到外力或被激励时产生的振动现象。
机械振动问题的研究对于机械系统的设计和性能优化具有重要意义。
1. 自由振动自由振动是指机械系统在无外力作用下的振动现象。
在自由振动中，物体会以一定的振动频率和振幅进行振动。
自由振动的频率与系统的属性相关，可通过工程设计来控制。
2. 强迫振动强迫振动是指机械系统在受到外界激励力作用下的振动现象。
外界激励力的频率可以与系统的固有频率相同，也可以不同。
强迫振动问题的研究主要涉及到激励力的传递和系统的响应。
3. 阻尼振动阻尼振动是指机械系统受到外力作用后逐渐减弱直至停止振动的过程。
阻尼振动的研究需要考虑阻尼对振动特性的影响，并进行合适的振动控制。
二、结构振动问题结构振动问题指的是工程结构受到外力作用后发生的振动现象。
结构振动问题是建筑和桥梁等工程结构设计中需要重点关注的问题。
1. 自由振动结构的自由振动指的是结构在受到外力作用后，没有任何限制条件下的振动现象。
自由振动的分析可以预测结构的振动频率和振型，为结构设计和抗震设计提供依据。
2. 强迫振动结构的强迫振动是指结构在受到外界激励力作用下产生的振动现象。
强迫振动会导致结构受力变化，需要进行结构控制和减振设计。
3. 阻尼振动结构的阻尼振动是指结构振动过程中能量逐渐损失，振动幅度减小的现象。
阻尼振动问题的研究可以帮助减小振动对结构的影响，提高结构的稳定性和安全性。
综上所述，工程力学中的机械振动和结构振动问题是研究机械系统和工程结构中振动现象的重要内容。
通过对机械振动和结构振动的研究，可以优化系统设计，提高工程结构的性能和安全性。
同时，也为振动控制和减振设计提供了理论基础和实用方法。
振型平衡法
振型平衡法
（原创版）
目录
1.振型平衡法概述
2.振型平衡法的原理
3.振型平衡法在工程中的应用
4.振型平衡法的优缺点
5.振型平衡法的发展前景
正文
1.振型平衡法概述
振型平衡法是一种结构动力学的分析方法，主要通过求解结构的振型和相应的频率，来判断结构在动荷载作用下的稳定性和抗震性能。
这种方法适用于各种类型的结构，如建筑结构、桥梁结构等。
2.振型平衡法的原理
振型平衡法的原理主要基于结构的固有振动特性。
结构在受到外力作用时，会产生振动。
如果结构的振动频率与外力的频率相等或成比例，结构就会发生共振，导致结构的破坏。
振型平衡法就是通过求解结构的振型和相应的频率，来避免结构的共振破坏。
3.振型平衡法在工程中的应用
振型平衡法在工程中有广泛的应用，如在建筑结构的抗震设计中，可以通过求解结构的振型和相应的频率，来判断结构在地震作用下的稳定性和抗震性能。
在桥梁结构的设计中，可以通过求解桥梁结构的振型和相应的频率，来判断桥梁在行车荷载作用下的稳定性和抗风性能。
4.振型平衡法的优缺点
振型平衡法的优点在于其简单实用，适用于各种类型的结构，可以有效地判断结构的稳定性和抗震性能。
但其缺点在于，它只能求解结构的固有振动特性，无法考虑结构的非线性振动特性。
5.振型平衡法的发展前景
随着结构动力学理论的发展，振型平衡法也在不断地完善和发展。
什么是振型-它的物理意义是啥？
什么是振型-它的物理
意义是啥？
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
什么是振型，它的物理意义是啥？
转自结构设计，希望对您有启发。
“很多人不知道振型的物理意义是什么”。
仔细想想确实不好理解，我们可能平时工作中整天都在求解振型，但是它的物理意义到底是什么呢？振型的物理意义是：结构系统做自由振动时，节点上可能出现的完全不相关的变形曲线，所谓不相关是说某一振型变形曲线形态上的惯性力对其它振型做功为0，一个结构系统有n个自由度就有n个振型。
这样的定义，听起来还是很费解。
继续理解：假如结构系统自由振动的初始位移沿着某个振型变形曲线开始，那么它将保持着沿着这个振型的运动不变。
这样听起来有点意思了，继续深入理解：我们可以这么认为，一个结构系统做自由运动时，它的初始位移是随机的，不是完全沿着某个独立的振型。
但是它可以表示为某几个振型的变形曲线在一起以一种方式组合而成！到这里我想大家都有点清楚了；其实基本振型最容易产生，因为激励起它所需要的能量最小，所以它参与组合形成各种响应变形曲线的几率最高，但是参与系数不一定最大，因为最大的是主振型，只是对于很多常规的结构而言，基本振型和主振型是一致的。
举个通俗易懂的例子，作为结构师，我们要画图赚钱，还会考一注，还要谈恋爱，可能去现场，或者去参加婚礼，这些事
情都是互不相关的，互不影响，这就是正交性。
这几件事情中你认为最重要的就是主振型，其他的就是第N振型。
振型的应用，通过上面的理解，我们可以很容易的发现振型是很有用的，它可以组合起来表示地震响应，风振响应，它还可以用来表示结构稳定可能出现的挠曲线形态，而最容易出现的基本振型还可以作为结构的初始缺陷。
简述振型分解法的概念
简述振型分解法的概念
振型分解法是一种将机械振动分解为基础振型的方法。
在振型分解法中，将振动系统的振动分解为若干个特定的基础振型，每个基础振型都可以单独研究和分析。
这种方法常用于分析机械系统的自由振动和强迫振动。
振型分解法的基本思想是假设振动系统是由无限多个基础振型组合而成的，每个基础振型都具有独特的振动特征。
通过将实际振动系统的振动与这些基础振型进行比较，可以确定系统的振动模式和振动特性。
在实际应用中，振型分解法通常使用数学方法进行计算和分析。
这种方法可用于分析各种振动系统的振动特性，例如弹性体、受迫振动系统和旋转机械等。
总之，振型分解法是一种重要的振动分析工具，可以帮助工程师理解和优化机械系统的振动特性，提高机械系统的稳定性和可靠性。
- 1 -。
一级结构专业辅导：第一振型应是平动的原因
第⼀振型应是平动的原因动⼒学认为结构的第⼀周期应该是出现该振形时所需要的能量最⼩，第⼆周期所需要的能量次之，依次往后推。
我认为规范规定Tt/T1<0.9就是为了让对结构产⽣作⽤的能量中的⼤部分只够激起结构的平动⽽不是扭转。
按照动⼒学理论，结构第⼀周期只与结构本⾝的质量、刚度和边界条件有关，与外界⼒没有关系，地震只是提供⼀个激振⼒，基底剪⼒是反映这个激振效果的⼀个指标，这个除了以上的条件外，同时就跟地震参数有关，⽐如加速度的值。
⽽结构最容易出现振动的振型就应该是第⼀振型，这个振型所需要的能量最⼩，最容易发⽣。
这个就很容易理解为什么扭转振型不能太靠前，起码不能出现再第⼀振型。
通⾼层设计中是可⾏的。
关于第⼆平动周期与扭转周期⽐较接近的问题是相对的，我个⼈认为就是说能拉⼤到0.9以下，但是不能拉到0.9以下，也尽量不要超的太多。
怎么理解主振型？pkpm采⽤了wilson教授的质量参与系数的概念（可以查看sap和etabs），⽐如我们计算15个振型，质量参与系数达到了98%，那么15个振型当中就有⼀个质量参与系数的振型，⽐如是2振型，它对这个98%的贡献（⽐如达到40%），那么我们就认为它就是主振型。
⽽其它的振型的贡献可能相对很⼩。
主振型的意义在于：它可能不是最容易被激励起的振型，但是它⼀旦被激励起了，那么它就是结构振动的主要成分，所以我们在抗震的时候我特别给与关注，尽量避免它与扭转振型靠近。
这也就是我建议ljbwhu将T2与Tt拉⼤点的原因。
在常规的⾼层结构设计中，由于各种限制，不容易出现以下这种情况：当结构中存在某些相对软弱的部分或者构件的时候，则结构的主振型会出现的⽐较靠后，这很容易理解，因为软弱的地⽅在激励能量相对⼩的时候就会局部振动，此时不是整体振动，所以该振型的质量参与系数很⼩，但是它们却是低阶振型。
所以我前⾯的贴⼦提到了模型错误，这⾥的错误并不是指模型逻辑上的错误，⽽是某些构件的刚度、尺⼨、材料等原因的错误，造成局部软弱。
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振型
振动模态定义1：
机械系统某一给定振动模态的振型，指在某一固有频率下，由中性面或中
性轴上的点偏离其平衡位置的最大位移值所描述的图形。
应用学科：
机械工程（一级学科）；振动与冲击（二级学科）；机械振动（三级学科）定义2：
结构系统按其某一自振周期振动时的变形模式。
应用学科：
水利科技（一级学科）；工程力学、工程结构、建筑材料（二级学科）；
工程力学（水利）（三级学科）
振型是指体系的一种固有的特性。
它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。
每一阶固有频率都对应一种振型。
振型与体系实际的振动形态不一定相同。
振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。
按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。
此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。
在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。
实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。
如何理解振型问题
1、一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大.
地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越大,地震力也越大.(可参阅相关资料)
自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)
的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.
2、振型和相应的自振频率都是一个结构的固有特性，可以做模态分析来求得。
在一定的外部激励下，结构的振动反应是多个振型的组合，有的振型贡献大一些，有的小一些，有的根本没有，这就取决与外部激励的频率含量以及空间分布。
周期越长，加速度应该越小。
这个从反应谱上可以看出来。
3、呵，我弄错了，一般来说周期大地震力会小些。
例如：模态分析得出某一阶自振周期T
地震力Fek=alfa*Geq
地震特征频率Tg=0.3
对单质点Geq=G(重力荷载代表值)
| Tg |^0.9
alfa=| ----| *alfamax
| T |
可见Fek与T成反比，与f和阶次成正比。
不过这只是底部剪力，例如要避开共振，地震作用还和地面运动性质，
地震波持续时间，结构动力特性，场地土质，结构自重有关。
振型零点就是该模态下该点处位移始终为零。
4、振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。
振型越高，周期越短，地震力越大，
但由于我们地震反应是各振型的迭代，
高振型的振型参与系数小。
特别是对规则的建筑物，由于高振型的参与系数小，一般忽略高振型的影响。
我们最常见的瑞利阻尼假设，大部分人也只是利用下式：
[c]=alp0[M]+alp1[k].
此时也是忽略了高振型的影响，只利用前两阶振型。
5、就线性代数的观点来谈，振型就是跟特征值对应的特征向量。
有几个自由度就有几个特征值，这些特征值开方后就是结构的自振频率，而跟特征值对应的特征向量归一化（就是把特征向量里的各个值同除以其中的某一个值，一般除以最大值）之后就是振型。
在弹性范围内，结构的各点的振动位移就是各个振型的线
性叠加，当然，外部的荷载激励的频率影响了各个振型在总的振动中的参与比例（权重）。
一般来说，地震的频谱集中在那个频段，跟这个频段比较接近的振型在地震中的权重就比较大。
举个不太贴切的类比，我泱泱中华，人口众多，然而不过只有百家姓，这百家姓就是特征值，每个姓氏下的芸芸众生就是对应的特征向量。
其中，赵钱孙李的权重最大。
类似的例子您可以举出很多。
道可道，非常道，名可名，非常名。
6、瑞雷阻尼通过选取两个振型的阻尼系数综合考虑了整个频段范围内的质量比例阻尼和刚度比例阻尼。
但这两个振型在一般情况下并不恰是固有周期最长的两个振型。
选取卓越振型至为关键，对解析结果的影响非常大。
通常的方法是首先选取在解析方向上有效质量参与率（或刺激系数）前两位的两个振型，但是有时根据这两个振型算出的α或β为负值，这时就必须选取另外的振型，使得设定的瑞雷阻尼曲线尽量靠近有效质量参与率大的振型。
在这种情况下，由于没有绝对的选取标准，也使的时程分析的结果因人而异。
插图选自日本道路协会编《道路桥示方书同解说耐震设计编》（日本的公路桥梁抗震设计规范）及该协会出版的计算例《道路
7、1）SATWE 程序中的振型是以其周期的长短排序的。
2）结构的第一、第二振型宜为平动，扭转周期宜出现在第三振型及以后。
见抗规3.5.3 条3 款及条文说明“结构在两个主轴方向的动力特性（周期和振型）宜相近”；高规7.1.1 条条文说明“在抗震结构中……宜使两个方向的刚度接近”；高规8.1.7 条7 款“抗震设计时，剪力墙的布置宜使各主轴方向的侧移刚度接近”。
3）结构的刚度（包括侧移刚度和扭转刚度）与对应周期成反比关系，即刚度越大周期越小，刚度越小周期越大。
4）抗侧力构件对结构扭转刚度的贡献与其距结构刚心的距离成正比关系，结构外围的抗侧力构件对结构的扭转刚度贡献最大。
5）当第一振型为扭转时，说明结构的扭转刚度相对于其两个主轴（第二振型转角方向和第三振型转角方向，一般都靠近X 轴和Y 轴）的侧移刚度过小，此时
宜沿两主轴适当加强结构外围的刚度，或沿两主轴适当削弱结构内部的刚度。
6）当第二振型为扭转时，说明结构沿两个主轴方向的侧移刚度相差较大，结构的扭转刚度相对其中一主轴（第一振型转角方向）的侧移刚度是合理的；但相对于另一主轴（第三振型转角方向）的侧移刚度则过小，此时宜适当削弱结构内部沿“第三振型转角方向”的刚度，或适当加强结构外围（主要是沿第一振型转角方向）的刚度。
7）某主轴方向的层间位移角小于限值（见高规表4.6.3，下同）较多时，对该主轴方向宜采用“加强结构外围刚度”的方法；某主轴方向的层间位移角大于限值较多时，对该主轴方向宜采用“削弱结构内部刚度”的方法；某主轴方向的层间位移角接近限值时，对该主轴方向宜同时采用“加强结构外围刚度”和“削弱结构内部刚度”的方法。
8）在进行上述调整的同时，应注意使周期比满足高规4.3.5 条的要求。
9）当第一振型为扭转时，周期比肯定不满足规范的要求；当第二振
型为扭转时，周期比较难满足规范的要求。
more definitive
8、振型(mode shape)是矩阵[M^-1][K]的特征向量(EigenVector)，相应的特征值就是该振型的频率(的平方)。
这里的变换矩阵是[M^-1][K]，意思就是刚度矩阵[K]左除质量矩阵[M]
数学是非常简洁的，因此大可不必纠结与为什么线代那么抽象. 为了通用(generalize)，它必须如此.
一个矩阵的特征值和特征向量深刻地反映出了该矩阵内的一些性质.
从振动学上，可以看出来，主振型，自振频率与质量/刚度矩阵之间存在着这样的关系. 仅此而已.。