新人教版七年级下册优等生辅导资料
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A.56°B.46°C.45°D.44°
2、如图3，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是（）
A.∠2＝45°B.∠AOD与∠1互为补角C.∠1＝∠3 D.∠1的余角等于75°30′
3、如图4，直线AB与CD相交于点E，∠CEF＝56°，∠BEF＝∠AEC＋40°，求∠AEC，∠BEF的度数.
[变式题组]9、已知如图11，∠AOC＝35°，∠COF＝80°，则∠AOD＝________度，∠DOF＝_______度.
10、如图12，已知C为直线AB上一点，DC平分∠ACB，CF平分∠ECB，∠DCE＝ ，
（1）当 ＝60°时，图中相等的角有_________对，互补的角有_________对，邻补角有_________对；
A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
6、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的∠A＝120°，第二次拐的∠B＝
150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C＝（）
类型二：识别同位角、内错角、同旁内
[例题2]如图5，平行直线AB，CD与相交直线EF，GH相交，则图中同旁内角共有（）
A. 4对B. 8对C. 12对D. 16对
[变式题组]4、如图6，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（）
A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5
5、如图7，按各组角的位置，判断错误的是（）
3、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线（）
A.相互平行B.互相垂直C.互相重合D.无法确定
4、如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，能判定AB∥CD的条件是（）
A.∠1＝∠2 B.∠1＋∠2＝90°C.∠3＋∠4＝90°D.∠2＋∠3＝90°
5、一汽车在公路上行驶，两次拐弯后，它在原来方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度可能是（）
8、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，如果∠EOD＝40°，则∠AOC＝________.
9、如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EB∥AC的条件：_________________.
10、如图，将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置成如图①，②的位置.
（1）在图①中若∠BOC＝60°，猜想∠AOD的度数；
第1课时《相交线与平行线》（1）
——相交线与平行线的性质和判定
【知识要点】
1、对顶角_______.
2、垂线的性质：过一点________一条直线与已知直线垂直.
3、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，___________最短.
4、点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的________________叫做点到直线的距离.
【培优训练】
1、如图，在所标识的角中，同位角是（）
A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠2和∠3
2、如图，直线 ， 都与直线 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能判断 ∥ 的条件是（）
A.①②B.②④C.①③④D.①②③④
7、三条直线 、 、 ，若 ∥ ， ∥ ，则 与 的位置关系是（）
A. ⊥ B. ∥ C. ⊥ 或 ∥ D.无法确定
8、如图10，已知∠C百度文库100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件：_________.
类型四：对顶角、邻补角等探索型问题
[例题4]两条直线 ， 相交于点O，形成_________对对顶角，__________对邻补角；三条直线 ， ， 相交于点O，形成_________对对顶角，__________对邻补角； 条 ， ， ，…… ，相交于点O，形成_________对对顶角，__________对邻补角.
（2）当 ＝30°时，图中相等的角有_________对，互补的角有_________对，邻补角有_________对；
类型五：点到直线的距离的应用
[例题5]如图13，∠BAC＝90°，AD⊥BC，
（1）能表示点到直线距离的线段共有__________条；
（2）已知AB＝6，AC＝8，BC＝10，则AD＝__________.
（2）在图②中若∠BOC＝70°，猜想∠AOD的度数；
（3）猜想∠AOD与∠BOC的关系，请写出理由.
11、如图，已知直线EF与直线AB，CD分别相交于点K，点H，且EG⊥AB，∠CHF＝60°，∠E＝
5、平行线：在同一平面内，______________的两条直线叫平行线.
6、平行公理：经过直线外一点，___________一条直线与这条直线平行.
7、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________.
8、判定：_________相等，两直线平行；内错角相等，两直线________；同旁内角_______，两直线平行.
A.120°B.130°C.140°D.150°
7、已知三条不同的直线 ， ， 在同一平面内，下列四个命题：①如果 ∥ ， ⊥ ，那么 ⊥ ；②如果 ∥ ， ∥ ，那么 ∥ ；③如果 ⊥ ， ⊥ ，那么 ⊥ ；④如果 ⊥ ， ⊥ ，那么 ∥ .其中真命题的是_______________.（填写所有真命题的序号）
【培优例题】
类型一：与对顶角、邻补角、垂直有关的角度计算
[例题1]如图1，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是（）
A.125°B.135°C.145°D.155°
[变式题组]1、如图2，直线 与 相交于点O，OM⊥ ，若∠ ＝44°，则∠ ＝（）
A.∠1与∠A是同旁内角B.∠3与∠4是内错角
C.∠5与∠6是同旁内角D.∠2与∠5是同位角
类型三：平行线的判定
[例题3]如图8，请填写一个你认为恰当的条件_______________，使AB∥CD.
[变式题组]6、对于图9中标记的各角，下列条件能够推理得到 的是（）
A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠4 C.∠3＝∠4 D.∠1＋∠4＝180°
2、如图3，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是（）
A.∠2＝45°B.∠AOD与∠1互为补角C.∠1＝∠3 D.∠1的余角等于75°30′
3、如图4，直线AB与CD相交于点E，∠CEF＝56°，∠BEF＝∠AEC＋40°，求∠AEC，∠BEF的度数.
[变式题组]9、已知如图11，∠AOC＝35°，∠COF＝80°，则∠AOD＝________度，∠DOF＝_______度.
10、如图12，已知C为直线AB上一点，DC平分∠ACB，CF平分∠ECB，∠DCE＝ ，
（1）当 ＝60°时，图中相等的角有_________对，互补的角有_________对，邻补角有_________对；
A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
6、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的∠A＝120°，第二次拐的∠B＝
150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C＝（）
类型二：识别同位角、内错角、同旁内
[例题2]如图5，平行直线AB，CD与相交直线EF，GH相交，则图中同旁内角共有（）
A. 4对B. 8对C. 12对D. 16对
[变式题组]4、如图6，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（）
A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5
5、如图7，按各组角的位置，判断错误的是（）
3、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线（）
A.相互平行B.互相垂直C.互相重合D.无法确定
4、如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，能判定AB∥CD的条件是（）
A.∠1＝∠2 B.∠1＋∠2＝90°C.∠3＋∠4＝90°D.∠2＋∠3＝90°
5、一汽车在公路上行驶，两次拐弯后，它在原来方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度可能是（）
8、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，如果∠EOD＝40°，则∠AOC＝________.
9、如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EB∥AC的条件：_________________.
10、如图，将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置成如图①，②的位置.
（1）在图①中若∠BOC＝60°，猜想∠AOD的度数；
第1课时《相交线与平行线》（1）
——相交线与平行线的性质和判定
【知识要点】
1、对顶角_______.
2、垂线的性质：过一点________一条直线与已知直线垂直.
3、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，___________最短.
4、点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的________________叫做点到直线的距离.
【培优训练】
1、如图，在所标识的角中，同位角是（）
A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠2和∠3
2、如图，直线 ， 都与直线 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能判断 ∥ 的条件是（）
A.①②B.②④C.①③④D.①②③④
7、三条直线 、 、 ，若 ∥ ， ∥ ，则 与 的位置关系是（）
A. ⊥ B. ∥ C. ⊥ 或 ∥ D.无法确定
8、如图10，已知∠C百度文库100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件：_________.
类型四：对顶角、邻补角等探索型问题
[例题4]两条直线 ， 相交于点O，形成_________对对顶角，__________对邻补角；三条直线 ， ， 相交于点O，形成_________对对顶角，__________对邻补角； 条 ， ， ，…… ，相交于点O，形成_________对对顶角，__________对邻补角.
（2）当 ＝30°时，图中相等的角有_________对，互补的角有_________对，邻补角有_________对；
类型五：点到直线的距离的应用
[例题5]如图13，∠BAC＝90°，AD⊥BC，
（1）能表示点到直线距离的线段共有__________条；
（2）已知AB＝6，AC＝8，BC＝10，则AD＝__________.
（2）在图②中若∠BOC＝70°，猜想∠AOD的度数；
（3）猜想∠AOD与∠BOC的关系，请写出理由.
11、如图，已知直线EF与直线AB，CD分别相交于点K，点H，且EG⊥AB，∠CHF＝60°，∠E＝
5、平行线：在同一平面内，______________的两条直线叫平行线.
6、平行公理：经过直线外一点，___________一条直线与这条直线平行.
7、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________.
8、判定：_________相等，两直线平行；内错角相等，两直线________；同旁内角_______，两直线平行.
A.120°B.130°C.140°D.150°
7、已知三条不同的直线 ， ， 在同一平面内，下列四个命题：①如果 ∥ ， ⊥ ，那么 ⊥ ；②如果 ∥ ， ∥ ，那么 ∥ ；③如果 ⊥ ， ⊥ ，那么 ⊥ ；④如果 ⊥ ， ⊥ ，那么 ∥ .其中真命题的是_______________.（填写所有真命题的序号）
【培优例题】
类型一：与对顶角、邻补角、垂直有关的角度计算
[例题1]如图1，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是（）
A.125°B.135°C.145°D.155°
[变式题组]1、如图2，直线 与 相交于点O，OM⊥ ，若∠ ＝44°，则∠ ＝（）
A.∠1与∠A是同旁内角B.∠3与∠4是内错角
C.∠5与∠6是同旁内角D.∠2与∠5是同位角
类型三：平行线的判定
[例题3]如图8，请填写一个你认为恰当的条件_______________，使AB∥CD.
[变式题组]6、对于图9中标记的各角，下列条件能够推理得到 的是（）
A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠4 C.∠3＝∠4 D.∠1＋∠4＝180°