1.5平方差公式教案(2课时)

平方差公式（第一课时）

一、教学目标： 1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号意识和推理能力； 2、会推导平方差公式，并能运用公式进行计算和推理； 二、教学重点：

平方差公式的推导及应用 三、教学难点：

用平方差公式的结构特征判断题目能否使用该公式 四、教学过程： （一）预习导学：

复习回顾：(1)(

)(

)

c ab b a 6

3

62-⋅-

(2) ⎪⎭⎫

⎝

⎛-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22322ab ab ab

(3) ()()x x -⋅-6.01 (4) ()2

y x -

探索计算：（1）()()22-⋅+x x （2）()()a a 3131-⋅+ （3）()()y x y x 55-⋅+ （4）()()z y z y 33-⋅+

★观察上述算式，你发现了什么规律？

★观察上述算式的结果，你又发现了什么规律？

（二）新授

1、平方差公式：（1）推导过程

（2）语言叙述

（3）字母表示 （4）结构特征

2、典型例题

例1、下列式中能用平方差公式计算的有（ ） （1）11

()()22

x y x y -

+；

（2）(3)(3)a bc bc a ---； （3）(3)(3)x y x y -++-；（4）(1001)(1001)+- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

例2、填空题：

（1）(6)(6)x x +-= . （2）11()()22

x x -+--= . （3）2

42(25)(

)425a b a b --=-

例4、下列式中，运算正确的是（ ） ①2

2

2

(2)4a a =；②2111

(1)(1)1339

x x x -

++=-； ③2

3

5

(1)(1)(1)m m m --=-；④23

2482a b a b ++⨯⨯=．

A ．①②

B ．②③

C ．②④

D ．③④ 例5、利用平方差公式计算

（1）()()b a b a 3232-+ （2）()()a b b a 2332+-+ （3）()()b a b a 3232+-+ （4）()()b a b a 3232--+-

三、课堂检测

1、利用平方差公式计算 （1）(

)()

32

3

2y x

y x -+ （2）⎪⎭

⎫

⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-224141y x y x

2、填空

（1）22(32)(________)94x y x y -+=-+

（2）(______3)(2_____)[(_____)2][(_____)2]x x y y y --+-=-+

（3）若1a b -=，则代数式22

2a b b --的值为 ． 3、化简求值

（1）()()2

1)1(52323-

=---+x x x x x ，其中 （2）2,2

1),)(()2)(2(2

2

2

=-=-+-+-y x y x y x y x y x x 其中

（3）已知的值。

求22294

1

,033215321y x y x y x n

-=⎪

⎭

⎫

⎝⎛-+++- 四、课堂小结

1、平方差公式是什么？

2、平方差公式的结构特点是什么？

五、布置作业： A 层：

1、利用平方差公式计算 （1）()()23

3

2x y y

x --- （2）()()3223a a +-

（3）()()22x y x y -+-- B 层： 2、（1）计算()()y y y x y x 244222122122+-+⎪⎭

⎫

⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+，并说明结果与y 的取值无关．

（2）先化简再求值：()()()()2

1

3333-

=-+--+x x y y x y x x y ，其中，12

y =

；

平方差公式（第二课时）

一、教学目标：

1、了解平方差公式的几何背景；

2、会用面积法推导平方差公式，并能灵活运用公式进行计算和推理； 二、教学重点：

平方差公式的几何解释和广泛应用 三、教学难点：

灵活运用平方差公式进行简单运算 四、教学过程： （一）复习回顾：

1、什么是平方差公式？

2、具备什么特点的两个多项式相乘才能用平方差公式？

3、计算：

（1）()()y x y x 2323--+- （2）()()z y x z y x -++-22 （3）⎪⎭

⎫

⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-

222121b x b a （4）()()()4222+-+m m m

（二）新授

1、平方差公式的几何背景

如图1-3，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形. （1）请表示图1-3中阴影部分的面积

（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？

你能表示出它的面积吗？ （3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？