2017年全国中考数学真题《实数》分类汇编解析

实数

考点一、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a ＋b ＝0，a ＝—b ，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|＝a ，则a≥0；若|a|＝－a ，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a 与b 互为倒数，则有ab ＝1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和－1。零没有倒数。 考点二、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）

1、平方根

如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根

正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0）

0≥a

==a a 2 ；注意a 的双重非负性：

－a （a <0） a ≥0

3、立方根

如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点三、科学记数法和近似数 （3—6分）

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做n

a 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点四、实数大小的比较 （3分）

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a 、b 是实数，

,0b a b a >⇔>-

,0b a b a =⇔=-

b a b a <⇔<-0

（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，

;1;1;1b a b

a

b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。 （5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>2

2

。 考点五、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）

1、加法交换律 a b b a +=+

2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++

3、乘法交换律 ba ab =

4、乘法结合律 )()(bc a c ab =

5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(

6、实数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

一、选择题

1. （2017·湖北随州·3分）﹣的相反数是（ ）

A ．﹣

B ．

C ．

D ．﹣

2. （2017·湖北武汉·3分）实数2的值在（ ） A ．0和1之间

B ．1和2之间

C ．2和3之间

D ．3和4之间

3. （2017·江西·3分）下列四个数中，最大的一个数是（ ）

A ．2

B ．

C ．0

D ．﹣2

4．（2017贵州毕节3分）

的算术平方根是（ ）

A ．2

B ．±2

C ．

D ．

5．（2017贵州毕节3分）估计

的值在（ ）

A ．2到3之间

B ．3到4之间

C ．4到5之间

D ．5到6之间 6．（2017海南3分）面积为2的正方形的边长在（ ）

A ．0和1之间

B ．1和2之间

C ．2和3之间

D ．3和4之间

7.(2017河北3．．的是（ ）

A

B ．面积为12

C D

8.（2017·福建龙岩·4分）下列四个实数中最小的是（）

A．2B．2 C．3D．1.4

9.（2017·广西桂林·3分）下列实数中小于0的数是（）

A．2017B．﹣2017C．D．

10. （2017·云南省昆明市·4分）下列运算正确的是（）

A．（a﹣3）2＝a2﹣9；B．a2•a4＝a8 C．＝±3 D．＝﹣2

11．（2017·四川南充）下列计算正确的是（）

A．＝2B．＝C．＝x D．＝x 12. （2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）下列算式

①＝±3；②＝9；③26÷23＝4；④＝2017；⑤a＋a＝a2．

运算结果正确的概率是（）

A．B．C．D．

二、填空题

13.（2017·山东省德州市·4分）化简的结果是．

14．（2017·山东省济宁市·3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．

15. （2017·重庆市A卷·4分）计算：＋（﹣2）0＝．

16. （2017·重庆市B卷·4分）计算：＋（）﹣2＋（π﹣1）0＝．

17.(2017河北3分）8的立方根为_______.

18．（2017河南）计算：（﹣2）0﹣＝．

19．（2017·湖北黄石·3分）观察下列等式：

第1个等式：a1＝＝﹣1，

第2个等式：a2＝＝﹣，

第3个等式：a3＝＝2﹣，

第4个等式：a4＝＝﹣2，

按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第n个等式：a n＝＝；；

（2）a1＋a2＋a3＋…＋a n＝．