高考复习数学直接证明与间接证明专项练习(附解析)

2019高考复习数学直接证明与间接证明专
项练习（附解析）
直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。

以下是直接证明与间接证明专项练习，请考生认真练习。

1.(2019山东，文4)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是()
A.方程x3+ax+b=0没有实根
B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根
C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根
D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根
2.要证:a2+b2-1-a2b2≤0，只要证明()
A.2ab-1-a2b2≤0
B.a2+b2-1-≤0
C.-1-a2b2≤0
D.(a2-1)(b2-1)≥0
3.设a，b，c均为正实数，则三个数a+，b+，c+()
A.都大于2
B.都小于2
C.至少有一个不大于2
D.至少有一个不小于2
4.(2019天津模拟)p=，q=(m，n，a，b，c，d均为正数)，则p，q的大小为()
A.p≥q
B.p≤q
C.p>q
D.不确定
5.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1+x2>0，则f(x1)+f(x2)的值()
A.恒为负值
B.恒等于零
C.恒为正值
D.无法确定正负
6.(2019福建三明模拟)命题“如果数列{an}的前n项和
Sn=2n2-3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立()
A.不成立
B.成立
C.不能断定
D.与n取值有关
7.用反证法证明“如果a>b，那么”假设内容应是.
8.在不等边三角形中，a为最大边，要想得到角A为钝角的结论，三边a，b，c应满足.
9.已知a>0，求证:≥a+-2.
10.已知在数列{an}中，a1=5，且an=2an-1+2n-1(n≥2，且nN*).
(1)证明:数列为等差数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
能力提升组
11.已知m>1，a=，b=，则以下结论正确的是()
A.a>b
B.aa+b，那么a，b应满足的条件是.
13.设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明:≥1.
14.△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，c.
求证:.
15.(2019福建宁德模拟)设函数f(x)定义在(0，+∞)上，f(1)=0，导函数f'(x)=，g(x)=f(x)+f'(x).
(1)求g(x)的单调区间和最小值.
(2)是否存在x0>0，使得|g(x)-g(x0)|<对任意x>0成立?若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.A解析:“至少有一个”的否定为“没有”.
2.D解析:因为a2+b2-1-a2b2≤0?(a2-1)(b2-1)≥0，故选D.
3.D解析:a>0，b>0，c>0，
∴≥6，
当且仅当a=b=c=1时，等号成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.
4.B解析:q==p.
5.A解析:由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数.由x1+x2>0，可知x1>-x2，即f(x1)b2+c2解析:由余弦定理cos A=<0，
则b2+c2-a2<0，即a2>b2+c2.
9.证明:要证≥a+-2，
只需要证+2≥a+.
又a>0，所以只需要证，
即a2++4+4≥a2+2++2+2，
从而只需要证2≥
只需要证4≥
2，
即a2+≥2，而上述不等式显然成立，故原不等式成立. 10.(1)证明:设bn=，则b1==2.
因为bn+1-bn=[(an+1-2an)+1]
=[(2n+1-1)+1]=1，
所以数列为首项是2，公差是1的等差数列.
(2)解:由(1)知，+(n-1)×1，
则an=(n+1)·2n+1.
因为Sn=(2·21+1)+(3·22+1)+…+(n·2n-1+1)+[(n+1)·2n+1]，所以Sn=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n+n.
设Tn=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n，①
2Tn=2·22+3·23+…+n·2n+(n+1)·2n+1.②
②-①，得
Tn=-2·21-(22+23+…+2n)+(n+1)·2n+1=n·2n+1，
所以Sn=n·2n+1+n=n·(2n+1+1).
11.B解析:a=，
b=，
又，
即aa+b?()2·()>0?a≥0，b≥0，且a≠b.
13.证明:因为+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，
所以+(a+b+c)≥
2(a+b+c)，
即≥a+b+c.
所以≥1.
14.证明:要证，
即证=3，也就是=1，
只需证c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)，
即证c2+a2=ac+b2.
又△ABC三内角A，B，C成等差数列，所以B=60°，
由余弦定理，得b2=c2+a2-2accos 60°，即b2=c2+a2-ac，
故c2+a2=ac+b2成立.于是原等式成立.
15.解:(1)因为(ln x)'=，
所以f(x)=ln x，g(x)=ln x+，g'(x)=.
令g'(x)=0得x=1.
当x(0，1)时，g'(x)<0，故(0，1)是g(x)的单调递减区间，当x(1，+∞)时，g'(x)>0，故(1，+∞)是g(x)的单调递增区间，因此x=1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)=1.
(2)满足条件的x0不存在.理由如下:
假设存在x0>0，使得|g(x)-g(x0)|<对任意x>0成立，“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中
也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。

当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。

平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

即对任意x>0，有ln x0，使得|g(x)-g(x0)|<对任意x>0成立.
直接证明与间接证明专项练习的全部内容希望考生可以通
过试卷查缺补漏。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。

这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。