死亡率模型
死亡率预测模型的新进展
一
、
｜ 臣 ７ｌ
Ｉ士
部 分人群 的死 亡情 况 ， 中 ， （ ＝Ｂ Ｂ＞０ ｃ 其 ） ｃ ， ，＞
在世 界各 国 ， 据过 去 经验 数 据 和模 型 对 未来 依
１ ， ≥０ ｏ ｐｒ 。Ｇ ｍ ｅ ｚ函数 和 经 验 数据 的 良好 拟 合 ， ｔ 表 明存 在一 种“ 亡 率法 则 ” 可 以描 述 分年 龄 死 亡率 死 ，
本 文 回顾 和 总结 了各类 死 亡率 预测模 型 ， 对死 亡率预 测模 型的最 新 进 展 做 出评 述 ， 同时 对 中 国死 亡率 预测模 型 的选 取给 出 了建 议 。
ｐｏｅｔ ｎｍｏ ｅ ，ｔｅ ｉｅ ｏ ｅ ｃ ｍｍｅｔ ｏ ｈ ｅ ｅｅｏ ｍｅｔ ｏ ｒ ｌｙ ｐｏｅ ｔ ｎ ｍｏｅｓ ａ ｄ ｐ ｔ ｆｒ ａｄ ｓｍ ｒｊｃｉ ｄ ｌ ｈ ｎ ｇｖ ｓｓｍ ｏ ｏ ｓ ｎｓ ｎ ｔｅ ｎｗ ｄｖ ｌｐ ｎｓ ｆｍｏｔ ｉ ｒｊｃｉ ｄｌ ｎ ｕｓ ｏｗ ｒ ｏ ｅ ａｔ ｏ
Ｎｅ ｖｌｐ ｎｓｏ ｒａｉ ｒｊｃｉｎＭｏ ｅ ｗ Ｄｅｅｏ ｍｅ ｔ ｎＭｏｔｌｙＰ ｏｅｔ ｄ ｌ ｔ ｏ
Ｗａ ｇＸ ａｊｎ＆ Ｃ ｉ ｈ ｎ ｇｏ ｎ ｉｏｕ ａ Ｚ ｅ ｇａ
Ａｂｔａｔ Ｉ ｈ ａｔ ａｆ ｅ ｔｒ ，ｐ ｐ ｌｔ ｎｍｏｔｌｙｈｓｏ ｖｏ ｓｄ ｃｉｅｔ ｎ ｎｔｅｗ ｒ ｓｒ ｃ ：ｎｔｅｐ ｓ ｈ ｌｃ ｎｕｙ ｏ ｕａｉ ｒ ｉ ａ ｂ ｉｕ ｅｌ ｒ ｄ ｉ ｈ ｏｌ ｈ ｒｊｃｉｎｂ ｒｄｔ ｎｌ ｏ ａｔ ｎ ｅ ｄ．Ｔ ｅｐｏｅｔ ｙｔ ｉｏ ａ ｏ ａ ｉ
内容 提 要 ：０世 纪 后 半 叶 以来 ， 界 范 围 内 ， 口死 亡 率 整 体 上 呈 现 下 降 趋 势 。 而依 据 传 统 死 亡模 型 对 死 亡 率 ２ 世 人 的预 测 往 往 高 于 实 际 水 平 ， 给 养 老 金 财 务 安 排 和 养 老 年 金 的成 本 核算 带 来 了严 重 的 不 利 影 响 。 本文 沿 着 死 亡 率 这 模 型 的发 展 轨 迹 ， 回顾 和总 结 了各 类 死 亡 率 预 测 模 型 ， 死 亡 率 预 测 模 型 的 最 新 进 展 做 出 评 述 ， 对 中 国 死 亡 率 预 对 并
离散传染病模型公式
离散传染病模型公式一、离散传染病模型简介离散传染病模型是一种描述传染病在人群中传播过程的数学模型。
它主要通过公式来描述感染率、恢复率、死亡率等关键参数，从而为防控传染病提供理论依据。
离散传染病模型主要包括SIR模型、SIRS模型和SEIR模型等。
二、离散传染病模型公式及参数解释1.感染率公式：感染率是指单位时间内感染者数量与易感者数量之比。
公式为：R0 = β·N·I/γ其中，R0为基本感染率，β为感染者与易感者接触后的感染概率，N 为总人口数，I为感染者数量，γ为恢复率。
2.恢复率公式：恢复率是指单位时间内恢复者数量与感染者数量之比。
公式为：gamma = γ·I其中，gamma为恢复率，γ为恢复概率，I为感染者数量。
3.死亡率公式：死亡率是指单位时间内死亡者数量与感染者数量之比。
公式为：gamma_d = δ·I其中，gamma_d为死亡率，δ为死亡概率，I为感染者数量。
4.传播速度公式：传播速度是指传染病在人群中的传播速度。
公式为：dI/dt = β·I·(1-I/N)其中，dI/dt为感染者数量的变化率，β为感染者与易感者接触后的感染概率，I为感染者数量，N为总人口数。
5.模型参数解释：- β：感染者与易感者接触后的感染概率，与传染病的传播能力有关。
- γ：恢复概率，表示感染者恢复为免疫者的概率。
- δ：死亡概率，表示感染者死亡的概率。
- N：总人口数，包括易感者、感染者和康复者。
三、离散传染病模型的应用案例1.SIR模型：该模型仅考虑感染、恢复和免疫三个状态，适用于研究免疫期较短的传染病。
2.SIRS模型：在SIR模型的基础上，增加了感染后再次感染的可能性，适用于研究免疫期较长的传染病。
3.SEIR模型：该模型在SIR模型的基础上，考虑了潜伏期对传染病传播的影响，适用于研究具有潜伏期的传染病。
四、离散传染病模型在疫情防控中的应用离散传染病模型在疫情防控中具有重要作用。
Lee-Carter模型在死亡率预测中的应用
x
ˆt 第一步，将式(1)两边对年龄x 求和，得到 = κ
第二步，Wilmoth [3]证明 ln ( mxt ) 的方差近似等于死亡人数 d x ,t 的倒数，因此可以将 d x ,t 作为残差平
ˆx ∑x ln ( mx ,t ) − α 。
ˆ ˆ 方和的权重。最小化经加权处理后的残差平方和 ∑ x ,t d x ,t ln ( mx ,t ) − α x − β xκ t ，即 2 T 2 ˆ ∑T d κ ln ( m ) − α ˆ κ 得到 β ˆx ˆ x= −β min ∑ x ,t d x ,t x x ,t t xt x t ∑ t 1 d x ,t κ t [4]。 t 1= ln ( mx ,t ) − α=
年龄组 x 50~54 55~59 60~64 65~59 70~74 75~79 80~84 85~89 90~94 95~99 100~104
αx
−4.78424 −4.35742 −3.92364 −3.49202 −3.039 −2.56664 −2.08531 −1.61177 −1.12668 −0.6368 −0.1517
αx
−5.19622 −8.08868 −8.45755 −8.436 −7.12615 −6.71815 −6.61755 −6.40915 −6.07316 −5.6565 −5.21892
12 8 4
βx
0.083816 0.079879 0.092181 0.071453 0.041819 0.026724 0.030425 0.033821 0.038381 0.042175 0.044414
157
张秋芸
从表 1 中 α x 的估计值可以看出 0~1 岁年龄组至 70~74 岁年龄组， α x 的估计值相对较高，75 岁以上 年龄组 α x 的估计值相对较低。 表 1 β x 的估计值显示，低龄组人口(0~1 岁至 10~14 岁)的 β x 的估计值较高，这主要是由于新生人口 具有较高的死亡率，对死亡率趋势的变化也最为敏感，高年龄组(90~94 岁及以上年龄组)的估计值较低， 并趋近于 0，其原因在于高龄人口的死亡率特征随时间的变化较小，实际死亡率对死亡率指数不敏感。 图 1 给出了 κ t 的估计值随时间变化的图像，从中可以看出 κ t 的估计值随着时间的变化呈近似线性下 降的趋势，表明死亡率随时间推移而减小的速度较为稳定，与历史死亡率总体趋于下降的特征一致。
初级银行从业资格考试风险管理辅导：信用风险管理
初级银行从业资格考试风险管理辅导：信用风险管理初级银行从业资格考试风险管理辅导：信用风险管理信用风险管理是指通过制定信息政策，指导和协调各机构业务活动，对从客户资信调查、付款方式的选择、信用限额的确定到款项回收等环节实行的全面监督和控制，以保障应收款项的安全及时回收。
下面是应届毕业生店铺为大家搜索整理的初级银行从业资格考试风险管理辅导：信用风险管理，希望对大家有所帮助。
第三章信用风险管理占比25分。
易出多选题，重点章节。
第三章主要讲述了信用风险识别、计量、检测与报告、控制和资本计量，在复习时要注意法人和个人信用风险识别、内部评级法、违约概率模型、风险监测主要指标和关键业务流程/ 环节控制这些知识点。
3.1 信用风险识别考点01 单一法人客户信用风险识别1. 按照业务特点和风险特性的不同，商业银行的客户可划分为法人客户与个人客户;法人客户根据其机构性质可以分为企业类客户和机构类客户;企业类客户根据其组织形式不同可划分为单一法人客户和集团法人客户。
2. 对法人客户的财务状况分析主要采取财务报表分析(对资产负债表和损益表分析)、财务比率分析以及现金流量分析三种方法。
3. 财务报表分析关注四项内容：识别和评价财务报表风险、识别和评价经营管理状况、识别和评价资产管理状况、识别和评价负债管理状况;4. 盈利能力比率，衡量管理层将销售收入转换成实际利润的效率，体现管理层控制费用并获得投资收益的能力;效率比率，又称营运能力比率，体现管理层管理和控制资产的能力;杠杆比率，衡量企业所有者利用自身资金获得融资的能力，也判断企业的偿债资格和能力;流动比率，判断企业归还短期债务的能力，分析企业当前的现金支付能力和应付突发事件和困境的能力。
5. 现金流是指现金在企业内的流入和流出，分为三个部分：经营活动中的现金流、投资活动中过的现金流、融资活动中的现金流。
6. 非财务因素分析是信用风险分析过程中的重要组成部分，与财务分析相互印证、互为补充。
gompertz定律
gompertz定律Gompertz定律，或称为Gompertz-Makeham定律，是一种描述人口死亡率和寿命增长之间关系的数学模型。
它由英国统计学家Benjamin Gompertz于1825年和生物学家William Makeham 于1860年分别提出。
这一模型也适用于其他生物种群，如动物、植物和微生物等。
Gompertz定律的基本形式为：ln(λx) = K + A * (exp(B * x) - 1)其中，λx表示在年龄x处的平均死亡率，K、A和B是模型的参数。
Gompertz定律认为，人口死亡率随着年龄的增加呈指数增长，且增长的速度随着年龄的增加而加快。
换句话说，人的寿命增长速度逐渐加快。
Gompertz定律的提出源于对人口寿命增长的观察。
Gompertz 注意到，在自然人口中，死亡率与年龄呈正相关，且逐年增加的速度加快。
这种现象被称为"老去率"。
Makeham进一步研究了这一现象，并加入了一个常数项来描述早期死亡率，即在年轻年龄段的死亡率。
Gompertz定律在现代生命科学中有着广泛的应用。
它可以用来预测人口的生存情况和预期寿命。
Gompertz模型还被用于研究生物老化过程、疾病的发展以及医疗保健政策的制定等。
Gompertz定律的有效性已经在许多研究中得到证实。
研究人员通过收集大量的人口数据，验证了死亡率随年龄增长呈指数增长的趋势，且与Gompertz预测的一致。
虽然Gompertz定律无法对个体的寿命变化进行精确预测，但它可以提供对人口寿命增长的整体趋势进行预测。
尽管Gompertz定律已经被广泛接受，但它也存在一些限制和争议。
有些研究者认为，在高龄段，人口死亡率可能会趋于平稳甚至下降，与Gompertz预测的指数增长趋势不符。
此外，Gompertz定律仅适用于整体人口，而无法考虑个体差异和外部因素的影响。
除了人口学研究外，Gompertz定律还被应用于其他领域。
Lee_Carter死亡率模型的估计与应用_基于中国人口数据的分析
随着生活水平的提高和医疗卫生条件的改善，人类死亡率呈不断下降的趋势，人类寿命在不断延长。
据联合国人口信息网（POPIN）的统计，1995～2005年中国、印度、日本、韩国、美国和巴西6个国家的出生人口平均预期寿命增长了20.5年，其中增幅最大是中国，增长了28.4年。
人口死亡率的持续下降和寿命的不断延长，导致很多国家面临越来越高的老年依赖比①，给公共养老体系和养老金给付带来巨大的压力。
死亡率预测是人口科学的关键部分，也是人口学界和统计学界研究的重点。
作为养老产品定价和养老金财务计划的基础，死亡率预测在养老金制度安排、产品供给和社会个体退休规划中都起着重要的作用。
然而，大量研究结果表明，很多国家依据经验数据对人口死亡率下降和预期寿命增长趋势的预测普遍存在偏低的现象（Koissi等，2006；Stoto，1983）。
这一方面使世界各国养老保障事业的发展滞后于人口老龄化进程；另一方面也给养老金的成本核算和养老产品供给者的经营带来巨大风险，严重影响各类养老计划的可持续发展。
本文通过对不同死亡率模型的优劣和适用范围的比较，选择Lee-Carter模型对中国历史死Lee-Carter死亡率模型的估计与应用*———基于中国人口数据的分析李志生刘恒甲*本研究获国家自然科学基金（70801063）资助。
①老年人口依赖比是指65岁以上的老年人口与15～64岁人口的比例。
亡率数据进行拟合，以检验Lee-Carter模型在中国的实用性和表现形式，通过比较不同模型估计方法的拟合效果和预测能力，得出最优的模型估计方法和模型参数，在此基础上对未来中国出生人口的平均预期寿命进行点估计和Bootstrap区间估计。
一、死亡率模型死亡率数据最直接的来源是人口调查统计结果和保险业经验生命表。
但前者反映的只是死亡率的历史状况，不能直接用来对死亡率进行预测，后者则是源于参保人的经验数据，并不具有广泛的代表性。
在死亡率预测中，除了基于生物医学的方法和融合社会经济因素影响的因果模型外，最重要的一类是趋势外推模型，此类模型被广泛用于寿险精算、年金定价、长寿风险管理等方面。
中国人口死亡率随机预测模型的比较与选择
中国人口死亡率随机预测模型的比较与选择
王晓军;黄顺林
【期刊名称】《人口与经济》
【年(卷),期】2011(000)001
【摘要】本文在中国男性人口死亡率历史数据基础上,利用贝叶斯信息准则与似然比检验,比较了目前得到广泛应用的几个随机死亡率模型,结果表明Cairns-Blake-Dowd两因素模型的一个扩展模型的拟合效果最优.在最优模型的基础上,对中国男性人口死亡率进行了预测,并作为实例,对我国养老保险个人账户在领取阶段的长寿风险做出评估.
【总页数】5页(P82-86)
【作者】王晓军;黄顺林
【作者单位】中国人民大学统计学院,北京,100872;南京财经大学应用数学学院,江苏南京,210046
【正文语种】中文
【中图分类】C921
【相关文献】
1.山东省及各地区5%及10%人口恶性肿瘤死亡率随机抽样比较 [J], 许海修;高雪芹
2.两种人口预测模型的精确度比较——以人口年龄移算法和灰色预测模型为例 [J], 茆长宝;程琳
3.基于均衡关系的中国人口死亡率预测模型 [J], 柳向东;范洋洋
4.中国高龄人口死亡率随机波动趋势分析 [J], 王晓军;赵明
5.基于全人口死亡率数据的随机死亡率模型拟合效果比较 [J], 樊毅;张宁
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
WONCA研究论文摘要汇编——儿童癌症幸存者累积剩余死亡率模型的评价
５ 张广亮，黄琦丽 ．腹腔镜在宫外孕合并宫内孕 治疗 中的应用 （ 附５ 例报告） ［ ］ Ｊ ．第一军医大学学报 ，２０ ０４，２ （ ） ０ ． ４ ９ ：１８
６ 黄 艳 萍 ，柳 晓 春 ．宫 内宫 外 复 合 妊 娠 腹 腔 镜 手 术 治 疗 １ １例 分 析
６周 时 可 能存 在 Ｂ超 妊 娠 盲 区 ，有 时 发 现宫 内有 暗 区 没 有 盆
宫受到刺激及 Ｍ Ｘ输卵 管注射 ，影 响宫 内胚胎发 育，Ｈ术后 Ｔ 米 非 司 酮 的应 用 使 孕 酮 较低 ，有 绒 毛蜕 膜 化 的 可 能 。患 者 ３为
双侧 输 卵管 同时 妊 娠 。 本研 究 认 为 不 排 除有 先 异 位 妊娠 而 后 又 有 宫 内孕或 另 一 部 位 意 外妊 娠 可 能 ；也不 排 除 两侧 输 卵 管 同时 受 孕 ，一侧 蠕 动 较 好 孕囊 进 入 宫 腔 内 ，另 一 侧 蠕 动差 或 者 有 炎
需 手术 者 最 好 在 腹 腔 镜 下 手 术
决定手术方式。
，可 以 减 少 对 子 宫 的 刺 激 ，
孕囊 ，术后血 Ｂ—Ｈ Ｇ持续上升 ，术后 ５ｄＢ超检查才发现宫 Ｃ
内 ８ｍ × ｌ 暗 区 ，估 计 有 妊 娠囊 先 在 输 卵 管种 植 ，而 后 另 ｍ ６ｍＹ ｌ
有 宫 内 妊娠 ，以后 因为 大 量 Ｈ Ｇ 刺 激 次 优 势 卵 泡 继 续 发 育 排 Ｃ 卵 ，同 时精 子通 过包 蜕 膜 与 壁蜕 膜 之 问 进 入输 卵管 ，因 宫 内孕 产 生 的孕 酮 减 弱 或抑 制 输 卵 管 的蠕 动 而 使 后受 精 卯 在 输 卵管 中
水平成倍上升 ，经 米非 司酮 口腹 后 血 Ｂ—Ｈ Ｇ仍持 续上 升 ， Ｃ
死亡率用英语怎么说
死亡率用英语怎么说死亡率，是在种群层面上研究的问题。
是用来衡量一部分种群中，一定规模的种群大小、每单位时间的死亡数目。
人类死亡率通常以每年每一千人为单位来表示;因此在死亡率为 9.5 的10 万人口中，表示这一人口中每年死去9500 人。
那么你知道死亡率用英语怎么说吗?下面跟着店铺一起来学习一下吧。
死亡率的英语说法1：mortality死亡率的英语说法2：death rate死亡率的英语说法3：mortality rate死亡率的相关英语表达：婴儿死亡率 Infant mortality高婴儿死亡率 Higher infant mortality移植相关死亡率 transplantation related mortality死亡率模型 mortality model辐射死亡率 radiation lethality死亡率的英语例句：1. The study also demonstrated a direct link between obesity and mortality.该研究还表明了肥胖症和死亡率之间存在直接的联系。
2. The United States ranks 20th in its infant mortality rate.美国在婴儿死亡率方面排名第20。
3. pioneering work on infant mortality婴儿死亡率方面的探索性研究工作4. Infant mortality is a highly sensitive barometer of socio - economic conditions.婴儿死亡率能够充分反映社会经济状况.5. Poor hygiene led to high mortality among children.卫生条件很差,道致了儿童的死亡率很高.6. Mortality among immigrant groups was higher than average.移民群体的死亡率高于平均水平.7. The mortality rate was way down.死亡率大大降低.8. By the turn of the century, Pittsburgh had the highest death rate in the United States.至世纪之交时，匹兹堡的死亡率居全美之首。
数学建模大赛A题我国人口增长预测和控制题目和论文赏析
中国人口增长预测与控制摘要针对中国人口的实际特点，建立了中国人口增长的数学模型，得到了中国人口随年份变化的增长率，解决了中国人口中短期和长期的人口预测与控制问题，包括人口总数、年龄结构、性别比、城乡比变化等各因素的预测与控制研究。
关键词：人口控制差分模型预测拟和Leslie模型Logistic方程一、问题重述中国人口增长影响因素主要包括老龄化进程的加速、出生人口性别比的升高和乡村人口城镇化。
而老龄化程度、出生人口性别比和城镇化程度是由死亡人口、出生人口及城、镇、乡迁移人口所决定的。
因此，人口增长的根本性影响因素是环境条件（决定死亡率）及国家政策（决定出生人口数量及性别结构）。
我们要解决的问题是：首先对中国人口增长做出分析；其次建立人口增长的数学模型，对人口在一至十年的中短期内及二十五年的长期内的增长情况做出预测，并向国家提出政策上的建议；最后将此模型与经典模型做出比较，指出差异及此模型的优缺点。
二、假设和符号说明2.1 问题的假设假设一每一年的人口总数，人口结构及分布和其他有关各量仅在年末发生变化，变化顺序是：一部分人先死亡，然后一部分人生小孩，最后一部分人迁移假设二本文中所提到的婴儿出生率指的是婴儿出生且在一岁前存活的概率假设三生育妇女一年只生一胎假设四九十岁以上的人口变化对总人口变化影响不大，因此不予以考虑假设五人口的迁移路径仅考虑从村到镇，从村到城假设六国际迁入迁出对于人口的影响较小三、问题分析为了与机理分析结合求得较精确的结果，可以建立递推模型，利用附录中所给数据确定未知参数，进而确定描述中国人口增长的数学模型，并用此进行中短期、长期预测。
首先，由于人口增长受多个因素影响，我们分别建立描述各因素的数学模型，包括：死亡率模型、出生人口模型、生育性别比模型和迁移模型。
由于死亡率模型和生育性别比有性别差异，各模型皆有城、镇、乡差异，所以需将男性人口与女性人口，城、镇、乡人口分开考虑。
其次，由于中短期、长期预测时问题的复杂程度不同，侧重点不同，因此中短期、长期预测的模型有所差异。
基于BP网络的我国工伤事故死亡率预测模型
随 着 我 国经 济 的不 断 发展 ， 们 对 系统 安 全工 人 程 的认识 也 在逐 渐 提 高 ， 业 事故 的 预 测分 析 评价 工 及预 防决 策 控制 已成 为 现代 安 全 管理 的核 心． 以现
ｆｏ １ ７ ｏ ２ ０ ． Ｔｈ ＡＴＬＡＢ ｓ ｆｗａｅ ｎ ｕ ａ ｅ ｗｏ ｋ ｔ ｏ ｏ ｓ ｆ ｌ ｔｌ ｅ ｏ ｂ ｉ ｐ ｔ ｅ ｒ ｍ ４ ｔ ０ ３ ９ ｅＭ ｏ ｔ ｒ ｅ ｒ ｌｎ ｔ ｒ ｏ ｌｂ ｘ ｗａ ｕ ｌ ｕ ｉ ｚｄ ｔ ｕｌ ｕ ｈ ｙ ｉ ｄ
关键词 ： 事故指 标 ； ＇ 型 ； － １ ｔ 模 ｔ￣ 时间序 列 ； Ｐ 网络 ； Ｂ ＧＵＩ 中 图分 类号 ： Ｘ９ ８ ０ ２．３ 文 献标识 码 ； Ａ 文章编 号 ；０ ４０ ６ （ ０ ６ ０ — １ ４０ １０ —３ ６ ２ ０ ） ４０ １— ３
Ｆｏ ｅ ａ ｔ Ｍ ｏ ｅ ｆ ｔ ｅ Ｄｅ ｔ ｔ ｆ Ｃｈｉ ｅ ｅ Ｉ ｄ ｔ ｉ ｌ ｒ ｃ ｓ ｄ ｌｏ ｈ ａ ｈ Ｒａ ｅ ｏ ｎ ｓ ｎ ｕｓ ｒ ａ Ａｃ ｉ ｅ ｓ Ｂａ ｅ ｎ ＢＰ ｔ ｒ ｃ ｄ ｎｔ ｓ ｄ ｏ Ｎｅ ｗｏ ｋ
储及 检索 功能 ， 因而具 有 自学 习 、 记忆 和计 算等 智能
征量 ． 故指 标 预 测 ， 依据 事 故 历史 数 据 ， 照一 事 是 按
定 的预 测理 论模 型 ， 究事 故 的变化 规 律 ， 事故发 研 对
展趋势 和可 能的结 果 预先 做 出科学 推断 和预 测 的过 程． 简言之 ， 事故 预测 就是 由过 去和 现在 的事 故信息 推测未 来 的事故 信息 ， 由已知 推测未 来 的过程 ． 事故
函数型死亡率预测模型
比较 符 合 实 际 ， 但 由 于 发 展 较 晚 尚不 成 熟 。Ｌ ｅ ｅ ．
Ｃ ａ ｒ ｔ ｅ ｒ 模 型属 于离 散 时间模 型 ， 最早 由 Ｌ ｅ ｅ ． Ｃ ａ ｒ ｔ ｅ ｒ 在 １ ９ ９ ２年 提 出 ， 该 模 型 不 仅 参 数 意义 明 确 ， 实 际 应 用 中也 具有 极强 的适 用性 。不少 学 者 对 Ｌ ｅ ｅ ． Ｃ ａ ｒ ｔ ｅ ｒ 模 型提 出 了改 进 ， 如 Ｌ ｅ ｅ和 Ｍｉ ｌ ｌ ｅ ｒ （ ２ ０ ０ １ ） 改 善 了模 型 偏差 ， Ｌ ｉ 等（ ２ ０ ０ ４ ） 提 出 了有 限 数 据 下 的 模 型 改 进 等。在 Ｌ ｅ ｅ — Ｃ ａ ｒ ｔ ｅ ｒ模 型 的 基 础 上 ，Ｒ ｅ ｎ ｓ ｈ ａ ｗ 等 （ ２ ０ ０ ３ ） 提出了多因素死亡率模型 ， 并在 ２ ０ ０ ６年 进
第３ Ｏ卷 第 ９期
２ ０ １ ３年 ９月
统 计 研 究
Ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
Ｖｏ １ ．３ ０．Ｎ ｏ ． ９ Ｓ ｅ ｐ ．２ ０１ ３
函 数 型 死 亡 率 预 测 模 型
王 洁 丹 朱建 平 付 荣
内容 提 要 ： 人 口死 亡 率 反 映 人 口 的死 亡 水 平 ， 是 人 口规模 的 重 要 影 响 因素 ， 同 时 也 是 人 寿 保 险 精 算 的 重 要 数 据 基 础 。从 数 据 特 征 来 看 ， 死 亡 率 作 为 年 龄 的 函数 ， 是 一 种 典 型 的 函 数 型 数 据 。本 文 使 用 函 数 型 数 据 方 法 分 析 中 国 人 口数 据 ， 基于 １ ９ ９ ４ －２ ０ １ ０年 中 国人 口分 年 龄 死 亡 数 据 ， 建立 函数型死 亡率预 测模 型 ， 对 未 来 分 年 龄 死 亡 率 进 行 预测 ， 并 通 过 生 命 表 方 法 计 算 了未 来 平 均 预 期 寿 命 。 同时 通 过 对 历 史 数 据 的 预 测 ， 说 明模 型 预 测 结 果 比较 可信 。
有限数据下Lee-Carter模型在人口死亡率预测中的应用
统 计 研 究
Ｓ ａ ｉｔｅ ｓ ａ ｃ ｔ ｔ ｉａｌＲｅ ｅ ｒ ｈ ｓ
ＶＯ ． ９．Ｎｏ ６ Ｉ２ ．
Ｊｎ ｕ ．２０ ２ １
有 限数 据 下 Ｌ ｅＣ ｒ ｒ 型 在 人 口 ｅ— ｔ 模 ａｅ 死 亡率 预 测 中 的应 用
建模 ， 建 了有 限数 据 下 中 国人 口死 亡 率 的预 测 模 型 ， 用 于 对 未 来 死 亡 率 变 动 趋 势 和 人 口寿 命 的 预 测 ， 后 将 预 构 并 最
测结果与保险公司采用的死亡率改善因子 以及社会养老保险个人账户 中采用的计发 月数进行对 比分析 ， 给出了相
关结论和有关死亡率风险管理的建议 。
关键词 ：ｅ—ａ ｅ 模型 ； 限数据 ； ＬｅＣ ｒ ｒ ｔ 有 死亡率建模 ； 死亡率 预测 ； 死亡率风险管理 中图分类号 ： ８２ Ｃ １ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０ ２— ５ ５ ２ １ ） ６— ０ ７— ８ １０ ４ ６ （０ ２ ０ ０ ８ ０
Ａｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｅ Ｃａ ｔ ｒ Ｍ ｅ ｈｏ ｎ Ｆｏ ｅ ａ ｔｎｇ ｔ ｅ Ｍ ｏ ｔ ｌｔ ｐｌ ｔｏ ｆ Ｌｅ － ｒ ｅ ｃ ｔ ｄ ｉ ｒ ｃ ｓｉ ｈ ｒ ａ ｉｙ ｏ ｉ ｅ ｅ Ｐｏ ｕｌ ｔｏ ｔ ｉ ｉｅ ａ ａ ｆ Ｃｈ ｎ ｓ ｐ ａ ｉ ｎ ｗｉｈ ｌ Байду номын сангаас ｄ ｄ ｔ ｍ
Ｗ ａｇＸａｊｎ＆ Ｒ ｎＷｅ ｄ ｎ ｎ ｉｏ ｕ ｅ ｎ ｏ ｇ
Ａｂｓｒ ｃ Ｌ ｅ— ｒｅ ｄｅ ｓ ｔｅ ｍｏ ｔｐ ｐｕａ ｔ ｏ ｏｍ ｏ ｌａ ｄ ｆｒ ｃ ｓ ｏｔｌｔ ｎ ｔ ｅ ｗｏ ｌ ａ ｌ ｓ ｉａ ｅ ｔ ａ ｔ： ｅ Ｃａ ｒｍｏ ｌｉ ｈ ｓ ｏ ｌｒｍｅ ｈ ｄ ｔ ｄｅ ｎ ｏ ｅ ａ ｔｍ ｒａｉｙ ｉ ｈ ｒｄ， ｎｄ ｃａ ｓｃ ｌＬ — ｔ ｅ Ｃａ ｅ ｏ ｌｎｅ ｄｓｌ ｒｅ ａ ｏ ｔｏ ａ ｌ ａ ａｔ ｅ ｔｅ ｅ ｕｌｓ Ｂｕ ｈｅ ｅ ａｅ ｌｍｉｅ ｎｄ ｉ ｃ ｍｐ ｅｅ ｍｏ ａｉｙ ｓ ｍｐ ｅ ｔ ｒ ｒｍ ｄｅ ｅ ａｇ ｍ ｕｎ ｆｓ ｍｐ ｅ ｄ ｔ ｏ ｇ ｔｂｅｔｒｒ ｓ ｔ ． ｔｔ ｒ ｒ ｉ ｔｄ ａ ｎ ｏ ｌ ｔ ｒ ｌｔ ａ ｌ ｔ ｄ ｔ ｎ Ｃｈ ｎ ｉ ｉ ｉ ｃ ｔｔ ｐ ｙ ｔｅ ｍｏ ｅ ｒ ｃｌ ｏ ｆ ｒ ｃ ｓ ｈｅ ｍｏ ａ ｉ Ｉ ｈｉ ａ ｒ， ｓ ｄ ｏ ｈ ｔ ｄ ｗｈ ｃ ａａ ｉ ｉ ａ，ｔ ｓ ｄｆ ｕｌ ｏ ａ ｐｌ ｈ ｄ ｌｄｉｅ ｔ ｔ ｏ ｅ ａ ｔｔ ｒ ｌｔ ｎ ｔ ｓ ｐ ｐｅ ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｍｅｈｏ ｉｈ ｉ ｙ ｔ ｙ．
银行职业资格考试知识点《风险管理》违约概率模型
20XX年银行职业资格考试知识点《风险管理》：违约概率模型目前，信用风险管理领域通常在市场上和理论上比较常用的违约概率模型包括Risk Calc模型、KMV的Credit Monitor模型、KPMG风险中性定价模型、死亡率模型等。
（1）RiskCalc模型RiskCalc模型是在传统信用评分技术基础上发展起来的一种适用于非上市公司的违约概率模型，其核心是通过严格的步骤从客户信息中选择出最能预测违约的一组变量，经过适当变换后运用Logit/Probit回归技术预测客户的违约概率。
（2）KMV的Credit Monitor模型KMV的Credit Monitor模型是一种适用于上市公司的违约概率模型，其核心在于把企业与银行的借贷关系视为期权买卖关系，借贷关系中的信用风险信息因此隐含在这种期权交易之中，从而通过应用期权定价理论求解出信用风险溢价和相应的违约率，即预期违约频率（Expected Default Frequency，EDF）企业向银行借款相当于持有一个基于企业资产价值的看涨期权。
如图所示。
企业资产与股东权益之间的关系期权的基础资产就是借款企业的资产，执行价格就是企业债务的价值（B），股东初始股权投资（S）可以看做期权费。
企业资产的市场价值（A）受各种风险因素影响不断变化，如果A降低到小于B（设为A1），企业会选择违约，债权银行只能得到A1，负有限责任的借款企业股东最多只会损失S；如果A大于B（设为A2），在全额偿还债务后，借款企业股东得到A2－B，而随着企业资产价值的增大，股东收益也不断增加。
根据风险中性定价原理，无风险资产的预期收益与不同等级风险资产的预期收益是相等的，即P1（1＋K1）＋（1－P1）×（1＋K1）×θ＝1＋i1其中，P1为期限1年的风险资产的非违约概率，1－P1，即其违约概率；K1为风险资产的承诺利息；θ为风险资产的回收率，等于“1－违约损失率”；i1为期限1年的无风险资产的收益率。
VaR模型及其在金融风险管理中的应用
信用风险度量模型信用风险度量模型（Credit Risk Measurement Model）信用风险度量模型的概述信用风险(credit risk)是指由于借款人或市场交易对方违约而导致损失的可能性，以及由于借款人的信用评级的变动和履约能力的变化导致其债务的市场价值变动而引起的损失的可能性。
从该定义可以看出。
信用风险由两部分组成，一是违约风险，指交易一方不愿或无力支付约定款项致使交易另一方遭受损失的可能性；二是信用价差风险，指由于信用品质的变化引起信用价差的变化而导致的损失。
新巴塞尔协议对银行的资本要求允许各国银行可以采用内部模型来度量信用风险。
由于20世纪90 年代里，公司倒闭的结构性增加、脱媒效应的显现、竞争的白热化、担保能力的下降、金融衍生品的急剧膨胀、信息技术的飞速发展等因素促使人们加强对信用风险的研究，从而涌现出了现代信用风险度量模型。
信用风险度量模型的类别目前国际上运用较多的现代信用风险度量模型主要有：KMV公司的KMV模型、JP摩根的信用度量术模型(ceditmetrics mode1)、麦肯锡公司的宏观模拟模型(credit portfolio view)、瑞士信贷银行的信用风险附加法模型(cridetrisk+)、死亡率模型(mortality rate)等。
在巴塞尔新资本协议即将实施的背景下，结合国有商业银行的具体情况，对这些模型进行适用性分析，对加强国有商业银行的风险管理具有重大意义。
(一)KMV模型KMV模型是由KMV公司利用默顿的期权定价理论开发的一种违约预测模型，模型的核心分析工具是预期违约频率EDF(expected delinquency frequency)，它的原理是银行贷款相当于向债务人卖出一个看跌期权，当企业资产的市场价值超过企业的负债时，企业有动力偿还贷款，当企业资产的市场价值低于债务时，企业会行使期权，选择违约。
KMV模型根据借款公司的股票价格波动计算EDF，通过EDF来计算违约损失额LGD。
经济与人口死亡率的模型分析
作者： 梁鸿
作者机构： 上海复旦大学人口研究所
出版物刊名： 人口与经济
页码： 3-8页
主题词： 人口死亡率;期望寿命;婴儿死亡率;模型分析;人均GNP;经济水平;传染病;曲线回归方程;病的死亡率;死亡模式
摘要： <正> 人口死亡率研究一直是人口学家的传统的研究问题之一,经济与死亡率关系的研究更是人口死亡率研究中一个普遍关心的“热点”。
尤其在20世纪70年代以来,由于世界人口死亡率的现状及下降的程度,促使更多的西方人口学者投入到经济与人口死亡率的研究行列,形成了一个研究经济条件与人口死亡率下降关系的高潮。
然而,有关经济与人口死亡率关系研究在我国人口学界尚不多见,有关这方面的报道也比较少。
本文利用世界银行的《1989年世界发展报告》的资料,通过建立数学模型的方法,对经济和人口死亡率作一初步的分析。
brock模型 公式(一)
brock模型公式(一)Brock 模型公式1. Brock 模型公式的含义Brock 模型是一种用于描述人口增长的经济学模型，它基于对人口增长和资源有限性之间关系的分析。
该模型假设人口增长率和资源之间存在一个非线性的关系。
2. 基本公式Brock 模型的基本公式如下所示：[ = rN (1 - ) ]其中： - () 表示单位时间内人口数量的变化率 - (r) 是人口增长率 - (N) 是人口数量 - (K) 是环境的最大可承载量3. 公式解释上述公式中，(rN) 表示的是人口自然增长率，即在没有资源限制的情况下，人口每单位时间内的增长速度。
而((1 - )) 则代表了资源的影响因素。
当人口数量接近或超过环境可承载量时，资源的供给将变得有限，从而减缓人口的增长速度。
对于这个公式的解释，可以举一个具体的例子。
假设某个小岛环境的最大可承载量为1000人，当前岛上的人口数量为500人。
根据上述公式，我们可以计算出人口的增长速度。
假设人口增长率为，代入公式进行计算：[ = (1 - ) = = ]这个结果表示，每年岛上的人口将以人的速度增长。
4. 其他变种公式除了基本公式外，还有一些变种公式可以用于 Brock 模型的分析。
以下是其中几个常见的变种公式：带有死亡率的模型如果考虑到人口的死亡率，可以将基本公式进行扩展，加入死亡率的影响。
扩展后的公式如下所示：[ = rN (1 - ) - dN ]其中 (d) 表示人口的死亡率。
带有移民的模型如果考虑到移民对人口增长的影响，可以将基本公式进行进一步扩展。
扩展后的公式如下所示：[ = rN (1 - ) + I ]其中 (I) 表示移民带来的人口增长。
带有时变环境的模型如果环境的可承载量不是一个恒定的值，而是随时间变化的，可以将基本公式进行改进。
改进后的公式如下所示：[ = rN (1 - ) ]其中 (K(t)) 表示环境的最大可承载量随时间变化的函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
死亡率模型[编辑]死亡率模型简介阿尔特曼(Altman)的死亡率模型(mortality models)是依据寿险思路所开发的，即该模型与确定寿险保费时的方法和思路一致。
它以债券或贷款在特定时间段的违约率的组合为基础，根据信用等级分类，开发出一张表格(称之为死亡率表),用该表对债券或贷款的一年的边际死亡率(marginal mortality rate。
MMR)和多年的累计死亡率(cumulative motality rate，CMR)进行预测，衡量某个特定信用等级的债券或者贷款的违约率。
该模型认为各债券违约相互独立，即不存在相关效应和连锁反应，相同信用等级的债券违约情况相同，而不同债券类型的违约下的损失率不同且相互独立，但同一债券类型的违约下的损失率基本相同，这些与信用度量术有相同之处，但两种模型在处理上有明显不同。
事实上，该模型是用历史数据统计不同信用等级下债券的边际死亡率和累计死亡率，同时，也可以统计出不同信用等级下的LGD，所以该方法比较容易理解，但应用也存在较大难度，主要是对数据量要求很大，许多单个商业银行无法提供如此大的数据库，如对有7个信用等级的债券的损失进行比较精确测算，则样本要达到7万多个，这对一般商业银行是不可能的。
[编辑]死亡率模型的内容[1]死亡率模型的应用范围包括债券和贷款，但是由于缺乏足够规模的贷款违约数据库，该模型的发展受到了很大的阻力。
某个特定信用等级为i的债券在t年的边际死亡率(MMR)的计算公式如下：MMR t＝在t年违约的j级债券的总额t年初样本中j级债券的总额计算出个别年份的MMR后，通过计算MMRt的加权平均值带入死亡率表中。
所使用的权重ω应该反映不同年份中的相对发行规模．因而结果会偏向于发行规模大的年份，这样是正确的。
例如，求从发行(n年)后两年内某一特定级别j的债券的的计算公式为：计算债券或贷款超过1年的违约概率的累计死亡率(CMR)要用到存活率(survival rate，SR)。
t年的存活率SR的计算公式为：SRt = l−MMR t。
；累计死亡率(CMR)是对某个时间段而言的，其计算等式为：T表示计算累计死亡率所包括的总的时间段。
[编辑]死亡率模型的优劣势该模型的主要优势：比较容易利用死亡率表来计算单个债券和债券组合的预期损失及其波动率，特别是计算债券组合很方便；死亡模型是从大量样本中统计出来的一个模型，所以采用的参数比较少。
该模型主要劣势：没有考虑不同债券的相关性对计算结果的影响；没有考虑宏观经济环境对死亡率的影响，因而需要时时更新死亡率表；数据更新和计算量很大；不能处理非线性产品，如期权、外币掉期[编辑]死亡率模型案例分析[编辑]案例一:商业银行死亡率模型分析[2]客户不能正常归还贷款的可能性即客户违约率。
对某一客户的某一笔贷款而言，要么违约，要么不违约，没有违约比例的问题，但对某一类客户(如同一信用等级的客户)而言．或对同一客户的多笔贷款而言．就有一个违约比例的问题。
目前常用的商业银行信用风险模型主要有三类：一是基于公司价值的J．P摩根的信用计量CredjtMetrics和KMV模型；二是基于经济学的Mckinsey的Credit Portfolio View；三是基于保险精算的CSFP的Creditkisk。
以寿险精算中的死亡率模型来测度客户违约率。
二、寿险精算中的死亡率模则寿险精算中死亡率模型描述人口在整数年龄上存活和死亡的规律，年龄是人出生后存活时间的度量，是一个连续随机变量。
假设新生儿未来存活时间或者说新生儿的死亡年龄为X，它是一个连续的随机变量。
其分布函数为：F(x) = Pr(X > x),x≥0。
它是新生儿在x岁前死亡的概率。
设S(x) = 1 −F(x) = Pr(X > x),x≥0。
它是新生儿活到x岁的概率，S(x)称为生存函数死亡力是描述瞬间死亡水平的指标，定义为：x岁的人在t时间内存活的概率:x岁的人在x-x+m岁死亡的概率:三、死亡率模则引入商此银行风险量化管无论信用风险发生的原因如何，但从结果来看，可分为违约和不违约两种情况，对股子寿险精算中的死亡和生存两种状态。
由于人的死亡与借款人的违约现象具有一定的相似性，亦即人的死亡率解析分布与信贷违约概率分布具有一定的相似性，因此，可以利用寿险精算中死亡率模型分析方法来定撤研究商业银行借款人的选约概率，并以此为依据测算商业银行贷款的违约损失，揭示商业银行信用风险发生的数最规律。
利用死亡惠模型研究商业银行馆用风险具有一定的科学性和可靠度。
1.客户违约惑与信用评级利用统计方法分析历史数据倍用评级机构或商业银行自身计算出每年度对班子评级分类的违约率(即死亡率)。
同时，计算不同评级分类状态的转移矩阵，反映经济形势变化发生的不同时期年度违约率的波动性。
不同的信用评级与其对应的违约率之间不存在比例关系。
当信用评级下降时违约率但是指数增长，信用评级下降的过程是违约感急剧增加的过程。
客户违约率随时间变化是不稳定的。
用违约率解观察值的标准差表示年度违约率率的历史搅动性，当信用评级下降时，波动性随违约率水平的提高而增加，这与当违约率低到接近零时违约率的变化空间也接近零的事实相符，利用不同时期观察到的违约率时间序列可得到这样的波动性。
违约率波动性是度最贷款组合意外损失的基础。
如果波动性高，违约率但潜在偏离均值的可能性就大;反之，这种潜在偏差的可能性就小，前者的意外损失较高。
意外损失与违约率的标准差成正比例，而预期损失与平均违约旦郭成正比例。
2.客户累积边约率与借用评级转移累积的违约率随时间长度的增加而增加，观察的时期越长观察到违约的机会越多(死亡率越高) ，但违约率(死亡率)随时间长度的增加也不是成正比例的。
借用i平级高的债务应约率低，但违约黎的增加率高，而借用评级低的债务违约率高，但违约率的增长率低。
如果违约风险高的借款人生存的时间较伏，那么他们肯定是降低了自身的风险才得以生存。
风险低的借款人随着时间的锥移，其信用质量恶化的可能性人。
辨别信用风险随时间的变化，有利于评估借用的预期损失与非预期损失。
风险随时间在不断地变化，风险可能减少也可能增加。
转移频率表示评级分类之间的这些变化，把每个评级的变化频率列表构造转移矩阵，表示在给定的时期内，各个评级分分类之间的转移比率(%)，如下表所示：如标准瞥尔i平级为BBB的债权，到年来，其信用等级具有三种迁移路径:(1)保持当前的借用等级BBB；(2) 向上迁移(从BBB级至A级)或向下迁移(从BBB级至BB级)；(3)违约。
转移矩阵中的概率表示各种借用迁移情况发生的概率。
上表中BB日级的数字为BBB 级债权在1 年时间内保持借用评级不变，或者迁移到不同信用评级的概率。
由下表中数据可知，一年来仍保持原来BBB 信用评级的概率为86.93% ，向上迁移到A级和下降到BB级的概率分别是5.95%和5。
30%，在一年内违约的概率为0.18% 。
信用风险死亡率模型参数估计信用等级x 年度违约率y x2xyAAA 1 0.0002 -8.5172 1 -8.5172AA 2 O.00O4 -7.8240 4 -15.6480A 3 0.0008 -7.1309 9 -21.3927BBB 4 O.0020 -6.2146 16 -24.8584BB 5 0.0180 -4.0174 25 -20.087B 6 0.0830 -2.4889 36 -14.9334CCC 7 0.2880 -1.2448 49 -8.7136合计28 - -37.4378 140 -114.1503四、商业银行信用风险死亡率模型的拟合与应用1.商业银行信用风险死亡率模型的拟合及参数估计从模型应用的广泛性和实用性(参数不宜过多)等方商考貌5虑，假设死亡力按指数律增长，选择指数曲线模型对商业银行信用风险进行测度。
(1)其中，μx为信用等级x对应的客户违约率，a、b为参数，\mu为随机误差项。
对模型(1)作线性变换，得到lnμx = lna + bx + lnε令y= lnμ(x),A = ln a,ε * = lnεy = A + bx+ ε *(2)利用最小二乘法(LS)对模型(2)进行参数估计，得到模型拟合方程:其中：。
2.应用举例普尔公司某年度客户违约率与信用(表)如下：客户累积违约概率(%)期限1 2 3 4 5...7...10 (15)AAA 0.00 0.00 0.07 0.15 0.24 0.66 1.40 1.40AA 0.00 0.02 0.12 0.25 0.43 0.89 1.29 1.48A 0.06 0.16 0.27 0.44 0.67 1.12 2.17 3.00BBB 0.18 0.44 0.72 1.21 1.78 2.99 4.34 4.70BB 1.06 3.48 6.12 8.68 10.97 14.46 17.73 19.91B 5.20 11.00 15.95 19.40 21.88 25.14 29.02 30.65 CCC 19.97 26.92 31.63 35.97 40.15 42.64 45.10 45.10 对商业银行信用风险死亡率模型应用如下。
结果表明，该年度客户违约率与信用评级之间的最化关系是x=0.000029403e1.2715x，即随着借用评级等级的降低，客户违约率呈指数增长。
同时，在给定的时期内，利用商业银行信用风险死亡率模型分析方法，可以根据部分借用等级客户的违约率情况来估计其它信用等级客户的违约率。