中学物理竞赛讲义角动量例题

5.3角动量例题

例1、在一根长为3l的轻杆上打一个小孔，孔离一端的距离为l，再在杆的两端以及距另一端为l处各固定一个质量为M的小球。然后通过此孔将杆悬挂于一光滑固定水平细轴O上。开始时，轻杆静止，一质量为m的铅粒以v0的水平速度射入中间的小球，并留在其中。求杆摆动的最大高度。

例2、质量m＝1.1 kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m1＝1.0 kg的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0＝0.6 m/s匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．

例3、两个质量均为m的质点，用一根长为2L的轻杆相连。两质点以角速度ω绕

轴转动，轴线通过杆的中点O与杆的夹角为θ。试求以O为参考点的质点组的角动量和所受的外力矩。

例4、小滑块A位于光滑的水平桌面上，小滑块B位于桌面上的小槽

中，两滑块的质量均为m，并用长为L、不可伸长、无弹性的轻绳相连。开始时，A、B之间的距离为L/2，A、B间的连线与小槽垂直。突然给滑块A一个冲击，使其获得平行与槽的速度v0，求滑块B开始运动时的速度

例5、有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？

例6、一质量为M a，半径为a的圆筒A，被另一质量为M b，半径为b的圆筒

B同轴套在其外，均可绕轴自由旋转。在圆筒A的内表面上散布了薄薄的一层质量为M o的沙子，并在壁上开了许多小孔。在t＝0时，圆筒A以角速度ω0绕轴匀速转动，而圆筒B静止。打开小孔，沙子向外飞出并附着于B筒的内壁上。设单位时间内喷出的沙子质量为k，若忽略沙子从A筒飞到B筒的时间，求t 时刻两筒旋转的角速度。

*例7、如图，CD、EF均为长为2L的轻杆，四个端点各有一个质量为m

的质点，CE、DF为不可伸长的轻绳，CD的中点B处用一细线悬于天花板A点。突然剪断DF，求剪断后瞬间，CE、AB上的张力分别是多少？