人教版数学第一册第1单元测试卷
最新人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．若a 、b 是两个单位向量，其夹角是θ，则“32ππθ<<”是“1a b ->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若命题P :1x ≠或2y ≠，命题Q :3x y +≠，则P 是Q 的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必有3．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a 的取值范围是( ) A ．a < 0或a ≥3B ．a ≤0或a ≥3C ．a < 0或a >3D ．0<a <35．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥6．设集合{}125S x x x =-++>，{}4T x x a =-≤，S T R ⋃=，则a 的取值范围为（ ） A ．2a ≤-或1a ≥ B ．21a -≤≤ C ．21a -<<D ．2a <-或1a >7．“1x >”是“12log (2)0x +<”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．全集U =R ，集合04xA x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，集合(){}2log 12B x x =->，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．(][],04,5-∞B ．()(],04,5-∞C ．()[],04,5-∞D ．(](),45,-∞+∞9．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．设向量(sin2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，则“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知ξ服从正态分布()21,N σ，a ∈R ，则“P （ξ＞a ）=0.5”是“关于x 的二项式321()ax x +的展开式的常数项为3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件12．设集合{}1,0,1,2,3A =-， 2{|30}B x x x =->，则()R A C B （ ）A ．{－1}B ．{0,1,2,3}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2}二、填空题13．已知条件:21p x ⌝-<<，条件:q x a ⌝>，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是_________.14．已知集合{}3A x x =≤，{}2B x x =<，则RA B =__________．15．方程2210ax x 至少有一个正实数根的充要条件是________；16．已知集合{}2,M y y x x R ==∈,221,4y N y x x R ⎧⎫⎪⎪=+=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则M N =__________.17．设集合{1,2,3,4}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，使得A 中最大的数不大于B 中最小的数，则可组成不同的子集对(,)A B __________个． 18．已知命题p ：∀x ∈R,2x ＞0，则p ⌝为__________．19．某学校举办运动会时，高一（1）班共有26名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加球类比赛和田径比赛的学生有__人．参考答案20．对于各数互不相等的正数数组()12,,,n i i i ⋅⋅⋅（n 是不小于2的正整数），如果在p q <时有p q i i >，则称p i 与q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.若各数互不相等的正数数组()1234567,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”是4，则()7654321,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”是______.三、解答题21．解关于x 的不等式ax 2－2(a ＋1)x ＋4>0.22．设命题0:p x R ∃∈，2020x -=；命题:q 函数22sin y x =在,62ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上先增后减． （1）判断p ，q 的真假，并说明理由； （2）判断p q ∨，p q ∧，()p q ∧⌝的真假．23．已知命题p ：实数x 满足()225400x ax a a -+<>；命题q ：实数x 满足2560x x -+<.（1）当1a =时，若P 和q 都为真，求x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 24．若集合A={x|x 2+5x ﹣6=0}，B={x|x 2+2（m+1）x+m 2﹣3=0}． （1）若m=0，写出A ∪B 的子集； （2）若A∩B=B ，求实数m 的取值范围．25．已知命题p ：2320x x -+≤，命题q ：()222100x x m m -+-≤>（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若4m =，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围. 26．已知非空集合(){}2230A x x a a x a =-++<，集合211xB xx ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，命题:p x A ∈．命题:q x B ∈．（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）当实数a 为何值时，p 是q 的充要条件．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】求出1a b ->时θ的范围，然后由充分必要条件的定义判断． 【详解】由题意222()222cos a b a b a a b b -=-=-⋅+=-1>，则1cos 2θ<，∴,3πθπ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 因此32ππθ<<时，满足,3πθπ⎛⎤∈⎥⎝⎦，但,3πθπ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时不一定满足32ππθ<<．应为充分不必要条件． 故选：A ． 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，实际上可以根据充分必要条件与集合包含之间的关系判断．命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则（1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆； （2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．2．B解析：B 【分析】通过举反例，判断出P 成立推不出Q 成立，通过判断逆否命题的真假，判断出原命题的真假得到后者成立能推出前者成立，由充分条件、必要条件的定义得到结论． 【详解】当0x =，3y =时，Q 不成立，即P Q ⇒不成立，即充分性不成立； 判断必要性时，写出原命题：3x y +≠时，则1x ≠或2y ≠， 由于原命题不好判断，故转化为逆否命题进行判断，即原命题变为：若1x =且2y =，则有3x y +=，对于该命题，明显成立，所以，原命题也成立；即必要性成立；所以P 是Q 的必要而不充分条件， 故选:B 【点睛】关键点睛：判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者成立是否能推出后者成立，再判断后者成立能否推出前者成立；本题难点在于：利用逆否命题的真假性判断原命题的真假性，属于中档题．3．A解析：A 【详解】因为:1213p x x x +>⇔><-或，p ⌝：31x -≤≤；22:5656023q x x x x x ->⇔-+<⇔<<，q ⌝：23x x ≤≥或， 因此从集合角度分析可知p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，选A.4．A解析：A 【分析】根据题意得出命题“x R ∃∈，2230ax ax -+≤”是真命题，然后对a 分情况讨论，根据题意得出关于a 的不等式，即可得出实数a 的取值范围. 【详解】命题“2230ax ax -+>恒成立”是假命题，即命题“x R ∃∈，2230ax ax -+≤”是真命题. 当0a =时，2230ax ax -+≤不成立； 当0a <时，合乎题意；当0a >时，则24120a a ∆=-≥，解得3a ≥. 综上所述，实数a 的取值范围是0a <或3a ≥. 故选：A. 【点睛】本题考查由全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题.5．B解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x <->或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.6．B解析：B 【解析】{|32},[4,=4]S x x x T a a =-=-或 ，所以432142a a a -≤-⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩ ，选A. 点睛：形如|x －a |＋|x －b |≥c (或≤c )型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a ]，(a ，b ]，(b ，＋∞)(此处设a ＜b )三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x －a |＋|x －b |＞c (c ＞0)的几何意义：数轴上到点x 1＝a 和x 2＝b 的距离之和大于c 的全体；(3)图象法：作出函数y 1＝|x －a |＋|x －b |和y 2＝c 的图象，结合图象求解.7．B解析：B【详解】 试题分析：12log (2)0x +<211x x ⇒+>⇒>-，故正确答案是充分不必要条件，故选B.考点：充分必要条件.8．C解析：C 【分析】由图可得，阴影部分表示的集合为()U C A B ⋃.求出集合,,A B A B ⋃，即求()U C A B ⋃. 【详解】∵集合{}04A x x =≤<，{}5B x x =>，由Venn 图可知阴影部分对应的集合为()U C A B ⋃，又{04A B x x ⋃=≤<或}5x >，()()[],04,5U C A B ∴=-∞⋃.故选：C . 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.9．B解析：B 【解析】当α⊥β时，平面α内的直线m 不一定和平面β垂直，但当直线m 垂直于平面β时，根据面面垂直的判定定理，知两个平面一定垂直，故“α⊥β”是“m ⊥β”的必要不充分条件．10．B解析：B 【分析】先将//a b 等价化简为cos 0θ=或1tan 2θ=，再判断解题即可. 【详解】//a b ⇔(sin 2,cos )//(cos ,1)θθθ⇔2sin 2cos θθ=⇔cos 0θ=或1tan 2θ=，所以“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示、判断p 是q 的什么条件、三角恒等变换化简，是中档题.11．A解析：A 【解析】试题分析：由，知1a =．因为二项式321()ax x +展开式的通项公式为31321()()r r rr T C ax x-+=＝3333r r r a C x --，令330r -=，得1r =，所以其常数项为212333a C a ==，解得1a =±，所以“”是“关于x 的二项式321()ax x +的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A ．考点：1、正态分布；2、二项式定理；3、充分条件与必要条件．12．B解析：B 【分析】解出集合B ，进而求出R C B ，即可得到()R A C B ⋂. 【详解】{}{}{}23003,03,R B x x x x x x C B x x =->=∴=≤≤或故(){}{}{}1,0,1,2,3030,1,2,3R A C B x x ⋂=-⋂≤≤=. 故选B. 【点睛】本题考查集合的综合运算，属基础题.二、填空题13．【分析】根据得出由是的充分不必要条件得出根据包含关系得出的范围【详解】由题设得或设或由得设因为是的充分不必要条件所以因此故答案为：【点睛】本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围属于中档题解析：(],2-∞-【分析】根据p ⌝，q ⌝得出,p q ，由q 是p 的充分不必要条件，得出Q P ，根据包含关系得出a 的范围. 【详解】由题设:21p x ⌝-<<，得:1p x ≥或2x -≤，设{|1P x x =≥或}2x ≤- 由:q x a ⌝>，得:q xa ，设{}|Q x x a =≤因为q 是p 的充分不必要条件，所以Q P ，因此2a ≤-. 故答案为：(],2-∞- 【点睛】本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围，属于中档题.14．【分析】根据集合的交集补集运算即可求解【详解】因为所以因此故答案为【点睛】本题主要考查了集合的补集交集运算属于中档题 解析：[]2,3【分析】根据集合的交集补集运算即可求解. 【详解】因为{}2B x x =<， 所以RB ={}2x x ≥因此RAB ={}{}32=[2,3]x x x x ≤⋂≥.故答案为[]2,3 【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于中档题.15．【分析】讨论和三种情况计算得到答案【详解】当时方程为满足条件当时方程恒有两个解且两根一正一负满足条件当时即此时两根均为正数满足条件综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了充要条件分类讨论是一个常用的方 解析：[)1,a ∈-+∞【分析】讨论0a =，0a >和0a <三种情况，计算得到答案. 【详解】当0a =时，方程为1210,2x x -==满足条件. 当0a >时，2210,440axx a 方程恒有两个解，且1210x x a=-<，两根一正一负，满足条件 当0a <时，2210,4401axx a a ，即01a ，此时，1210x x a=->， 1220x x a+=->，两根均为正数，满足条件 综上所述：1a ≥- 故答案为：[)1,a ∈-+∞ 【点睛】本题考查了充要条件，分类讨论是一个常用的方法，需要同学们熟练掌握.16．【分析】根据函数的值域以及椭圆的性质求得集合再根据集合的运算即可求解【详解】由题意集合所以【点睛】本题主要考查了集合的运算其中解答中根据函数的值域以及椭圆的性质求得集合是解答的关键着重考查了推理与运 解析：[]0,2【分析】根据函数的值域，以及椭圆的性质求得集合,M N ，再根据集合的运算，即可求解． 【详解】由题意，集合{}2,{|0}M y y x x R y y ==∈=≥，221,{|22}4y N y x x R y y ⎧⎫⎪⎪=+=∈=-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，所以{|02}[0,2]M N y y =≤≤=．【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中根据函数的值域，以及椭圆的性质求得集合,M N 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17．49【解析】分析：根据题意进行列举即可得出结果详解：①若则可以表示为共种若则可以表示为共种若则可以表示为共种若则可以表示为共种计种②若则可以表示为共种若则可以表示为共种则可以表示为共种则有种则有种则解析：49 【解析】分析：根据题意进行列举，即可得出结果详解：①若{}1A =，则B 可以表示为{}1，{}12，，{}13，，{}14，，{}123，，，{}124，，，{}134，，，{}1234，，，，{}2，{}23，，{}24，，{}234，，， {}3，{}34，，{}4，共15种 若{}2A =，则B 可以表示为{}2，{}23，，{}24，，{}234，，，{}3，{}34，，{}4，共7种 若{}3A =，则B 可以表示为{}3，{}34，，{}4，共3种 若{}4A =，则B 可以表示为{}4，共1种计1573126+++=种②若{}12A =，，则B 可以表示为{}2，{}23，，{}24，，{}234，，，{}3，{}34，，{}4，共7种若{}13A =，，则B 可以表示为{}3，{}34，，{}4，共3种 {}14A =，，则B 可以表示为{}4，共1种{}23A =，，则B 有3种 {}24A =，，则B 有1种{}34A =，，则B 有1种计73131116+++++=种③{}123A =，，，则B 有3种 {}124A =，，，则B 有1种 {}134A =，，，则B 有1种 {}234A =，，，则B 有1种计31116+++=种④若{}1234A =，，，，则B 有1种 综上所述，共有26166149+++=种 故答案为49种点睛：本题主要考查的知识点是排列组合的实际应用，本题解题的关键是理解题意，能够看懂A 中最大的数不大于B 中最小的数的意义，本题是一个难题也是一个易错题，需要认真解答18．【详解】根据全称命题的否定的概念可知p 为解析：00R,20xx ∃∈≤【详解】根据全称命题的否定的概念，可知⌝p 为00R,20x x ∃∈≤.19．5【解析】【分析】根据15人参加游泳比赛有8人参加田径比赛同时参加游泳和田径的有3人同时参加游泳和球类比赛的有3人可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数【详解解析：5 【解析】 【分析】根据15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数． 【详解】解：有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，这三项累加时，比全班人数多算了三部分，即同时参加游泳比赛和田径比赛的、同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的重复算了两次所以15+8+14﹣3﹣3﹣26＝5，就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数， 所以同时参加田径比赛和球类比赛的有5人． 故答案为5． 【点睛】本题主要考查集合之间的元素关系，注意每两种比赛的公共部分，属于中档题．20．17【分析】用减去4即得【详解】由题意知正数数组的逆序数与的逆序数和为所以的逆序数为故答案为：17【点睛】本题考查新定义问题考查排列组合的应用解题关键是理解认识到数组与中逆序数的和为解析：17【分析】用27C 减去4即得．【详解】由题意知正数数组()1234567,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”与()7654321,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”和为27C ，所以()7654321,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”为27417C -=． 故答案为：17.【点睛】本题考查新定义问题，考查排列组合的应用．解题关键是理解认识到数组()12,,,n i i i ⋅⋅⋅与()11,,,n n i i i -⋅⋅⋅中逆序数的和为2n C ．三、解答题21．答案见解析.【分析】二次项含参，先对a 分0,0,0a a a =><三类讨论，当0a =时，直接代入化简得到解集；当0a >时，不等式可化为(ax －2)(x －2)>0，其对方程两个根为2,2a，需比较两根大小，再分01a <<，1a =，1a >三类求出解集；当0a <时，原不等式可化为(－ax ＋2)(x －2)<0，直接判断两根大小，得到解集，最后综合，求得答案.【详解】解：(1)当a ＝0时，原不等式可化为－2x ＋4>0，解得x <2，所以原不等式的解集为{x |x <2}．(2)当a >0时，原不等式可化为(ax －2)(x －2)>0，对应方程的两个根为x 1＝2a ，x 2＝2. ①当0<a <1时，2a >2，所以原不等式的解集为2{|x x a >或2}x <； ②当a ＝1时，2a ＝2，所以原不等式的解集为{x |x ≠2}； ③当a >1时，2a <2，所以原不等式的解集为2{|x x a<或2}x >. (3)当a <0时，原不等式可化为(－ax ＋2)(x －2)<0，对应方程的两个根为x 1＝2a ，x 2＝2， 则2a <2，所以原不等式的解集为2{|2}x x a<<.综上，a <0时，原不等式的解集为2{|2}x x a <<； a ＝0时，原不等式的解集为{x |x <2}；0<a ≤1时，原不等式的解集为2{|x x a >或2}x <； 当a >1时，原不等式的解集为2{|x x a<或2}x >. 【点睛】 本题考查了含参一元二次不等式的解法，对二次项系数分类讨论，在需要时对两根大小分类讨论，属于中档题.22．（1）p 为真，q 为假，理由见解析；（2）p q ∨为真，p q ∧为假，()p q ∧⌝为真．【分析】（1）由22x =有解知命题p 为真命题，22sin 1cos 2y x x ==-，在(,)62ππ-上先减后增．即命题q 为假命题；（2）由p 为真q 为假，结合复合命题的真假可得.【详解】（1）易知0x R ∃=，故p 为真．∵22sin 1cos2y x x ==-，且23x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭,， ∴1cos2y x =-在,62ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上先减后增，故q 为假． （2）∵p 真q 假，∴p q ∨为真，p q ∧为假，()p q ∧⌝为真．【点睛】本题考查了三角函数的单调性及复合命题的真假，属中档题．23．（1）()2,3：（2）324a ≤≤. 【分析】（1）先化简命题,p q ，再求集合的交集得解； （2）先求出p ⌝和q ⌝，再解不等式组243a a ≤⎧⎨≥⎩，即得解. 【详解】（1）命题p ：实数x 满足()225400x ax a a -+<>， 所以4a x a <<，设{}4A x a x a =<<，命题q ：实数x 满足2560x x -+<，解得23x <<，设{}23B x x =<<，1a =时，若p q ∧为真，则{}23A B x x ⋂=<<. 故x 的取值范围为()2,3；（2）(][):,4,p a a ⌝-∞⋃+∞，(][):,23,q ⌝-∞⋃+∞，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，可得243a a ≤⎧⎨≥⎩，解得324a ≤≤， 故实数a 的取值范围为324a ≤≤. 【点睛】方法点睛：利用集合法分析判断充分必要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题p q 、和集合A B 、的对应关系.:{|()p A x p x =成立}，:{|()q B x q x =成立}；最后利用下面的结论判断：（1）若A B ⊆,则p 是q 的充分条件，若A B ⊂，则p 是q 的充分非必要条件；（2）若B A ⊆,则p 是q 的必要条件，若B A ⊂，则p 是q 的必要非充分条件；（3）若A B ⊆且B A ⊆，即A B =时，则p 是q 的充要条件.24．（1）A ∪B 的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}（2）m 的取值范围是（﹣∞，﹣2]．【分析】（1）由x 2+5x ﹣6=0得6,1x x =-=或,所以{1-6}A =，，当0m =时，化简{}1,3B =-,求出A ∪B {}6,3,1=--，写出子集即可（2）由A B B ⋂=知B A ⊆,对判别式进行分类讨论即可.【详解】（1）根据题意，m=0时，B={1，﹣3}，A ∪B={﹣6，﹣3，1}；∴A ∪B 的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}，（2）由已知B ⊆A ， •①m ＜﹣2时，B=Φ，成立‚②m=﹣2时，B={1}⊆A ，成立ƒ③m ＞﹣2时，若B ⊆A ，则B={﹣6，1}；∴⇒m 无解，综上所述：m 的取值范围是（﹣∞，﹣2]．【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，子集的概念，分类讨论的思想，属于中档题. 25．（1）1m ≥；（2）[)(]3,12,5-⋃.【分析】（1）先解不等式，再根据充分条件得集合之间包含关系，最后解不等式得结果；（2）根据p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，得,p q 一真一假，再分别求对应x 的取值范围.【详解】（1）p ：232012x x x -+≤∴≤≤，q ：()22210011x x m m m x m -+-≤>∴-≤≤+因为p 是q 的充分条件，所以11112m p q m m -≤⎧⊆∴∴≥⎨+≥⎩； （2）4m =时，q ：35x -≤≤因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以,p q 一真一假，1253x x x ≤≤⎧∴⎨><-⎩或或3521x x x -≤≤⎧⎨><⎩或 x ∴∈∅或31x -≤<或25x <≤实数x 的取值范围为[)(]3,12,5-⋃【点睛】本题考查根据充分条件求参数、根据复合命题真假求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.26．（1）1001-⋃（，）（，）；（2）1a =-. 【分析】（1）解出集合B ，由题意得出A B ，可得出关于实数a 的不等式组，即可求得实数a 的取值范围；（2）由题意可知A B =，进而可得出1-和1是方程()2230x a a x a -++=的两根，利用韦达定理可求得实数a 的值.【详解】（1）解不等式211x x <-，即101x x +<-，解得11x -<<，则{}11B x x =-<<. 由于p 是q 的充分不必要条件，则A B ，()(){}20A x x a x a=--<， ①当2a a =时，即当0a =或1a =时，A =∅，不合题意；②当2a a <时，即当0a <或1a >时，{}2A x a x a =<<， A B ，则211a a ≥-⎧⎨≤⎩，解得10a -≤<， 又当1a =-，{}11A x x B =-<<=，不合乎题意.所以10a -<<；③当2a a <时，即当01a <<时，A B ，则211a a ⎧≥-⎨≤⎩，此时01a <<.综上所述，实数a 的取值范围是1001-⋃（，）（，）； （2）由于p 是q 的充要条件，则()1,1A B ==-， 所以，1-和1是方程()2230x a a x a -++=的两根， 由韦达定理得2301a a a ⎧+=⎨=-⎩，解得1a =-. 【点睛】本题考查利用充分不必要条件、充要条件求参数，考查运算求解能力，属于中等题.。
一年级上册数学试题 第一章 第一节 数一数 同步测试 人教版 含答案
一年级上册数学试题第一章准备课第一节数一数同步测试一、看图写数（共10题；共46分）1.先数一数，再照样子在方框里画○．2.看图写数.3.数一数，填一填。
________________________________________________ 4.（1）一共有________个（2）把从左往右数的第9个（3）把从右往左数的9个．圈起来．圈起来．________ ________ ________ ________ ________________6.数一数，再写数。
________________________________7.一共有________张数字卡片。
从左数第7张是________，从右数第7张是什么呢？________8.在里填数。
________9.把这些数按从大到小的顺序排一排。
________＞________＞________＞________＞________＞________＞________＞________＞________＞________10.数一数，下面动物各有几条腿________.________.________.________.答案解析部分一、看图写数1.【答案】【解析】【解析】【分析】此题主要考查了10以内数的认识，按顺序从左往右数一数，再写出数量即可。
3.【答案】5；4；3；8；2；7【解析】【解答】根据分析，填空如下：【分析】根据题意，一个一个数出每组图形的数量，有几个图形就写几，据此解答即可.4.【答案】（1）12（2）（3）【解析】【解答】这是一道按方位顺序数数的填空题，目的在于理解几个和第几的含义．几个表示物体的多少，是基数含义；第几表示物体的次序，是序数含义．解答这类题首行要弄清要数的物体一共有多少，，就是将然后弄清图的左右方向，按照要求确定第几个物体所在的位置．(1)题要求一共有多少个的个数一一点数．(2)题要把从左往右数的第9个圈起来，也就是圈起来的只有1个．(3)题要把从右往左数的9个圈起来，也就是从右边第1个数起，数到第9个，把这9个都圈起来．5.【答案】3；2；6；7；5；8【解析】6.【答案】4；3；7；8【解析】【解答】解：第一组图形：4；第二组图形：3；第三组图形：7；第四组图形：8。
一年级上册数学试题-第一单元第一课《数一数》-含答案-人教版精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）2020-2021学年数学人教版一年级上册第一单元第一课《数一数》一课一练一.选择题(共9题，共18分)1.数一数，图中表示（）。
2.羽毛球和羽毛球拍哪一个数量少?（）A.B.3.数一数，图中表示（）。
4.想一想，哪幅图里的水果个数和珠子数一样多。
A.B.5.看图，一人一块糖，应该准备（）6.数一数，图中表示（）。
A. 2B.17.数一数，下图中表示数字（）。
8.数一数，图中表示（）。
9.数一数，图中表示（）。
二.判断题(共2题，共4分)1.判断。
下图中一共有8个数。
（）2.星期三到星期五放假，共放假3天。
（）三.填空题(共5题，共17分)1.填数字（从左到右填写，右面由上到下填写）2.说一说在图中你看到了什么，数一数他们各有多少。
3.________________4.一些手套，这是几个小朋友的？你来猜一猜。
5.在里填数。
四.解答题(共5题，共26分)1.（1）圈出来4只小兔。
（2）一共有（）只小兔。
2.按要求在空格里画△．3.解决问题．有几个人可以玩？你还想到什么？说一说。
4.先数一数，再照样子在方框里画○．．5.看数涂色。
57五.综合题(共1题，共4分)1.数一数，比一比。
（1）（2）参考答案一.选择题(共9题)1.D2.A3.D4.B5.D6.B7.C8.C9.C二.判断题(共2题)1.×2.√三.填空题(共5题)1.10；7；4；12.1；1；4；5；6；2；9；103. 7；13；164.45.0四.解答题(共5题)1.解：如图：2.△△△3.按规则玩，可以8个人同时玩。
（单打或双打）。
不按规则玩，也可以9个人同时玩。
4.5.五.综合题(共1题)1.（1）6=6 （2）10>8在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。
金无足赤，人无完人，在教学工作中难免有缺陷，例如，课堂语言平缓，语言不够生动，理论知识不够，教学经验不足，组织教学能力还有待提高。
人教版数学一年级上册第1单元《准备课》达标巩固测试卷A卷(含答案)
人教版数学一年级上册第1单元《准备课》达标巩固测试卷A卷（含答案）时间:40分钟总分:100分+10分一、圈一圈，连一连。
（第1题10分，第2题8分，共18分）1.小朋友，请你照样子先数一数，再圈一圈。
2.把数量同样多的物体连一连。
二、照样子数一数，画一画。
（共8分）三、根据数字给下面的图形涂上颜色。
（共18分）四、在（）里填“多”“少”或“同样多”。
（每题2分，共8分）五、水果乐园。
（共16分）（1）照样子，画一画。
（2）比（）少，比（）多，（）和（）同样多。
（填序号）六、画一画。
（第5题4分，其余每题2分，共12分）1.画的〇和同样多。
2.画的△比多。
________________________ _________________________3.画“囗”，比☆多2个。
__________________________________________4.画“〇”，比△少3个。
△△△△△△△△△_________________________________________5.照样子，接着画。
七、选一选。
（第1、2题每题6分，其余每题4分，共20分）1.在正确的答案后面画“√”。
2.在多的后面画“√”。
3.把3个相同的茶壶装满水，然后往杯子里倒水，哪个茶壶里剩的水最多？画“√”。
4.在少的后面画“√”。
附加题（第1题6分，第2题4分，共10分）1.小鱼吐泡泡。
（接着画，每条小鱼吐出的泡泡个数和身上的数字一样多）2.三个好朋友每人分得同样多的草莓，她们都吃了一些，剩下的草莓如下图所示，谁吃的草莓最多？在（）里画“√”。
参考答案一、1.圈4；圈5；圈10；圈3；圈8。
解析：本题考查了数数。
由示例可以看出，数字6对应了6个草莓，因此采用点数的方法，可以数出气球有4个，蝴蝶有5只，金鱼有10条，菠萝有3个，花有8朵，再圈出下面的数字即可。
2.解析：本题考查了数数。
先用点数法数出每个图中的物体数量，再将相同数量的物体连起来。
新人教版七年级数学上册第一单元测试卷(含答案)
新人教版七年级数学上册单元测试卷第一单元：有理数一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A.+3mB.-3mC.+13D.-132. 室内温度是150℃，室外温度是－30℃，则室外温度比室内温度低( )A .120℃ B.180℃ C.－120℃ D.-180℃3. 一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A.1B.-1C.±1 D．±1和04. 若|a|＝5，b＝－3，则a－b的值是（）A.2或8B.－2或8C.2或－8D.－2或－85. 下列四组有理数的大小比较正确的是（）A.−12>−13B.-|-1|>-|+1|C.12<13D.|−12|>|−13|6. 若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是（）A.这三个数都是0B.最少有两个数是负数C.最多有两个正数D.这三个数是互为相反数7. 下列各式中正确的是（）A.a2=.(−a)2B. a3=.(−a)3C.−a2=.|−a2|D. a3=.|a|38. 若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（）A.－8B.2C.-8或2D.8或-29. 两个数的差是负数,则这两个数一定是( )A.被减数是正数,减数是负数B.被减数是负数,减数是正数C.被减数是负数,减数也是负数D.被减数比减数小10. 点A在数轴上表示+2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，点B表示的数是( )A. 3B.－1C.5D.－1或3二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 甲潜水员所在高度为－45米,乙潜水员在甲的上方15米处,则乙潜水员的所在的高度是__________．12. 大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个。
13. 在数轴上，与表示数－1的点的距离是5的点表示的数是。
人教版三年级数学上册第一单元测试卷(含答案)
人教版三年级数学上册第一单元测试卷一、填空题1．秒针从2走到5，经过的时间是( ) ，分针从2走到5经过的时间是( ) ，时针从2走到5，经过的时间是( ) 。
2．秒针从1走到6，经过的时间是( ) 。
3．括号里填合适的数。
( ) 千米＝3000米3厘米＝( ) 毫米2时＝( ) 分2分30秒＝( ) 秒4．小红和小丽约定早上8：30分在儿童公园门口见面，但小红早到了14分钟，小红是早上( ) 到的。
5．一场电影2：40开映，时长1个小时40分钟，那么，这场电影的结束时间是( ) 。
6．秒针从3到6走了( ) 大格，经过了( ) 秒。
7．看一场电影用时100分，100分＝( ) 时( ) 分。
8．填合适的数。
1时＝( ) 分 1时40分＝( ) 分80秒＝( ) 分( ) 秒 9009米＝( ) 千米( ) 米9．在括号里填上合适的时间单位。
小明每天午睡大约1( ) 小红上学路上大约用15( )眨一下眼大约用1( ) 蒸熟一锅米饭大约要25( ) 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
30厘米( ) 4分米 9分( ) 90秒 4时( ) 240分9千米( ) 8900米 10米( ) 100分米 80分( ) 1时30分二、判断题1．小红上午10:05上数学课，40分钟一节课，数学课下课时间是10:45．( )2．当秒针走1圈时，时针走了1大格．( )3．105分也就是1时5分。
( )4．钟面上最短的针是时针．( )5．100秒=1分．( )三、选择题1．火车下午15：15出发，路上用了6小时45分，( ) 达到。
A. 晚上21时B. 凌晨1时60分C. 晚上22时2．钟面上分针走一大格是( ) 。
A. 1时B. 5分C. 1分3．同学们看一集电视剧所用的时间是( ) ．A. 40分B. .40时C. 2秒4．小华、小丽和小芳参加60米赛跑。
小华比小丽多用1秒，小芳比小丽少用1秒。
( ) 跑得最快。
人教版一年级数学上册一单元试卷及答案2019(四套)
人教版一年级数学上册一单元试卷及答案2019(四套)目录：人教版一年级数学上册一单元试卷及答案2019一人教版一年级数学上册一单元试卷及答案A4打印版二人教版一年级数学上册一单元试卷及答案一套三人教版一年级数学上册一单元试卷及答案下载四人教版一年级数学上册一单元试卷及答案2019一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五总分得分一、我会算。
（20分）9－6＝15－3＝6＋7＝3＋3＋3＝13＋2＝4＋6＝4－3＝10－6－2＝14－10＝8－7＝1＋9＝6＋2－4＝18－5＝12－0＝15－5＝8－7＋6＝7＋3＝7＋2＝4＋2＝3＋5＋1＝二、填空题。
（20分）1、横线可以填几个数.6+________＜12 15-________＞8 17－_______＞8 9+_______＜162、与59相邻的两个数是（___________）和（_____________）。
3、（____）时整,时针和分针重合。
4、（_______）时（_______）时（_______）时刚过5、（____）个6、一个数的个位上是0，十位是2，这个数是（______），它在（______）的后面。
7、按顺序填数。
8、做加法时,个位相加满（______）,要向十位进（______）;做减法时,个位不够减,要从（______）借1当（______）再减。
9、4个一，1个十合起来（________），两个十是（________）。
10、下图中各有几个小正方体？（_____）个（_____）个（_____）个（_____）个三、选择题。
（10分）1、妹妹有1元钱，姐姐的钱比妹妹的多得多，姐姐可能有（）钱。
A．9角B．10元C．1元5角2、钟面上的时针指向6时，那么分针指向（）。
A．3 B．6 C．123、小朋友们排一队，从前往后数，丁丁排第3，莎莎排第13，丁丁和莎莎之间有( )个小朋友。
A．10 B．9 C．84、同学们站队，小红前面有12人，后面有7人，这排队伍一共有（）人。
人教版五年级(上册)数学1-5单元测试题答案与解析全册
人教版五年级上册数学第一单元测试卷一、口算。
（另卷共 6分）二、填空题。
（第 7 题 4 分，其余每空0.5 分，共 13 分）1、求 4 个 0.7是多少,加法算式是(),乘法算式是(),用()计算比较简单。
2、2.35 0.5的积是（）位小数，如果 2.35扩大 10倍，要使积不变，必须把0.5 改为（）。
3、4.0320.8 的积是（）位小数， 3.12.5 的积是（）位小数。
4、由7个1，9个0.1 和 5个0.01组成的数是 ()，将它精确到十分位是（）。
5、把 3.964 的小数点向右移动三位，这个小数就()倍。
6、在里填上” >: ”, ”<”或者” =”。
4.7 1.02 4.7 3.44 3.427.61276 1.20.480.90.480.25 1.010.25750.130.137.57、根据4421924,直接写出下面几个算式的积。
（4分）4.4 2.1=()0.440.21=()0.924= （）×（）92.4=()×( )8、一个数是三位小数，将它四舍五入到百分位是 3.32 ，这个数最大是（），最小是（）。
三、判断题。
（5 分）1、7.6 乘一个小数，积一定小于 7.6 。
（）2、小数点后面添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。
（）3、整数乘法简便运算定律对于小数乘法同样适用。
（）4、0.7 0.7 的积用四舍五入法保留一位小数约是0.5 。
（）5、一个长方形的长和宽同时扩大到原来的10 倍，这个长方形的面积就扩大到原来的10 倍。
（）四、计算题。
（33 分）1、用竖式计算。
（12 分）80.12= 1.9 3.5= 2.3 1.29=（验算）0.4010.3=0.450.96=0.170.712、下列各题怎样简便就怎样算。
（前 3 题每题 3 分，其余每题 2 分，共 21 分）3.7 1.4 0.05720.81+10.4 1.425+3.451.5 102 1.250.7 0.82.73.7+0.37738.7 990.8（12.5–1.25） 1.250.4 80 2.5五、按要求保留小数。
七年级人教版数学上册第一单元测试卷
《七年级人教版数学上册第一单元测试卷》一、选择题（每题 3 分，共30 分）1.如果收入200 元记作+200 元，那么支出150 元记作（）A. +150 元B. -150 元C. +50 元D. -50 元解析：收入用正数表示，那么支出就用负数表示，所以支出150 元记作-150 元，答案是B。
2.-3 的相反数是（）A. -3B. 3C. 1/3D. -1/3解析：相反数是绝对值相等，符号相反的数，-3 的相反数就是3，答案是B。
2.下列各数中，属于有理数的是（）A. πB. √2C. 0D. √5解析：有理数包括整数和分数，0 是整数，属于有理数，而π、√2、√5 是无理数，答案是C。
3.计算：-2 + 3 的结果是（）A. -1B. 1C. -5D. 5解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，3 的绝对值大于 2 的绝对值，所以结果是1，答案是B。
4.绝对值等于5 的数是（）A. 5B. -5C. ±5D. 1/5解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以绝对值等于5 的数是±5，答案是C。
5.比较大小：-4（）-3A. >B. <C. =D. 无法确定解析：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，|-4| = 4，|-3| = 3，4 > 3，所以-4 < -3，答案是B。
6.计算：-3×2 的结果是（）A. -6B. 6C. -5D. 5解析：两数相乘，异号得负，所以-3×2 = -6，答案是A。
7.化简：-(-2) =（）A. -2B. 2C. 1/2D. -1/2解析：负负得正，所以-(-2) = 2，答案是B。
8.一个数的倒数是-1/2，这个数是（）A. 2B. -2C. 1/2D. -1/2解析：互为倒数的两个数乘积为1，-2×(-1/2) = 1，所以这个数是-2，答案是B。
一年级上册第一单元数学试卷【含答案】
一年级上册第一单元数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一年级上册第一单元数学试卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字最大？A. 5B. 6C. 7D. 82. 2 + 3 等于多少？A. 4B. 5C. 6D. 73. 10减去4等于多少？A. 6B. 7C. 8D. 94. 下列哪个是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 65. 5乘以2等于多少？A. 10B. 11C. 12D. 13二、判断题（每题1分，共5分）1. 3 + 3 等于6。
（）2. 9减去5等于4。
（）3. 5乘以3等于15。
（）4. 8是偶数。
（）5. 10除以2等于5。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 4 + 4 = __2. 9减去3 = __3. 6乘以2 = __4. 10除以5 = __5. 7是____数。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出2到10的偶数。
2. 请写出3到9的奇数。
3. 请计算3 + 4 + 5。
4. 请计算8减去3。
5. 请计算6乘以4。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，他吃掉了2个，还剩下几个苹果？2. 小红有3个橘子，她再买了2个橘子，一共有几个橘子？3. 小刚有8个糖果，他分给小明一半，还剩下几个糖果？4. 小华有10个铅笔，他用了3个，还剩下几个铅笔？5. 小李有6个书本，他又买了4个书本，一共有几个书本？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释什么是偶数和奇数。
2. 请分析并解释加法和减法的关系。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用算术运算计算以下式子：4 + 3 2。
2. 请用算术运算计算以下式子：6乘以2除以3。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个简单的加法游戏，要求使用不超过10以内的数字。
2. 设计一个减法练习题，要求使用不超过20以内的数字。
3. 设计一个乘法练习题，要求使用不超过5以内的数字。
人教版一年级数学上册一单元试卷及答案通用(三套)
人教版一年级数学上册一单元试卷及答案（通用(三篇)目录：人教版一年级数学上册一单元试卷及答案通用一人教版一年级数学上册一单元试卷含参考答案二人教版一年级数学上册一单元试卷含答案三人教版一年级数学上册一单元试卷及答案通用一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五总分得分一、我会算。
（20分）2＋4＝3＋5＝7＋2＝7－5＝20＋40＝30＋50＝70＋20＝70－50＝2＋3＋l＝8－4－2＝4＋5－3＝20＋30＋10＝80－40－20＝40＋50－30＝二、填空题。
（20分）1、在上填上“＋”或“－”。
194=15 512=17 163=13108=18 184=14 1710=72、笔算两位数加法时，个位相加满十，向（______）进1。
3、（____）个（___）个（___）个（___）个4、一个数比10大，比15小，这个数可能是（___________）。
5、一枚1元硬币可以换________枚1角硬币。
一张100元可以换________张50元。
6、100是由________个十组成的。
7、七巧板中由________种图形组成，拼成一个正方形最少需要________图形，拼成一个三角形最少需要________个图形。
8、（____）时整,时针和分针重合。
9、由0、4、5、6、7、8六个数字组成的最大的六位数是________，最小的六位数是________．10、与29相邻的两个数是（____）和（____），这两个数的和是（_____）。
三、选择题。
（10分）1、最小的两位数是（）．A．20 B．11 C．102、二年(1)班有39人，二年(2)班有32人，两个班能坐下吗？（）A．能坐下B．坐不下3、下面的数中最大的数是（）A．90 B．99 C．98 D．894、下面的数中最小的数是（）A．56 B．65 C．59 D．645、河里原有8只小鸭，后来5只小鸭上了岸，河里还有几只小鸭?列式计算正确的是（）A．8+5=13(只) B．8-5=3(只) C．13-5=8(只) D．8－3=5(只)四、数一数，填一填。
人教版一年级上册数学第一单元试卷(含答案)(2024年版)
15．小红和小军同读一本故事书，小红读了4页，小军读了5页。( )剩的多。
三、判断题
16．比4大1的数是3，比4小1的数是5。( )
17．4只能分成1和3。( )
18．5－0＝0。( )
19．下面的列式正确吗？( )
20．因为〇＋☆＝□，所以☆－□＝〇。( )
故答案为：A
4．B
【分析】求两个数的和，用加法列式计算。
【详解】2＋3＝5
故，2与3的和是5。
故答案为：B
5．A
【分析】根据减法的意义，用买的数量减去吃了的数量，即可求出还剩多少个。
【详解】5－2＝3（个）
还剩3个苹果。
故答案为：A
6． 3 1 4
【分析】根据5以内整数加减法运算进行解答即可。
【详解】3－2＝1，所以括号内填3。
（4）把中间的三只动物圈出来。
（5）把从左边开始数是第二只的动物圈出来。
参考答案：
题号
1
2
3
4
5
答案
A
A
A
B
A
1．A
【分析】5以内数从小到大为1＜2＜3＜4＜5，由此比较选择即可。
【详解】A．2＜3＜4，符合题意；
B．2＜4＝4，不符合题意；
C．2＜4＜5，不符合题意。
这个数可能是3。
故答案为：A
2．A
（3）从前面数，大公鸡排第1，小鸟排第4，小猪排第5。
（4）把中间的三只动物圈出来。
（5）把从左边开始数是第二只的动物圈出来。
3．在4＞□中，填在方框里的数，下列正确的选择是（）。
A．3B．4C．5
4．2与3的和是（）。
人教版三年级数学上册第一单元测试题及答案
人教版三年级数学上册第一单元测试题及答案在紧张的备考过程中，一定少不了一些试题卷的题海战术。
所以，认真地对待每一份试卷吧!你真的可以从中收获不少呢!以下是由店铺收集整理的人教版三年级数学上册第一单元测试题，欢迎阅读!人教版三年级数学上册第一单元测试题一、填一填。
1.有些钟面上有3根针,它们分别是( )、( )、( ),其中( )走得最快,它走一圈是( ),( )走得最慢,它走一大格是( )。
2.我们学过的时间单位有( )、( )、( )。
计量很短的时间时,常用比分更小的单位( )。
3.秒针走一小格是( )秒,走一圈是( )秒,也就是( )分。
分针走一小格是( )分,走一圈是( )分,也就是( )时。
4.秒针从一个数走到下一个数,经过的时间是( )。
5.在括号里填上合适的时间单位。
(1)一节课时长40( )。
(2)爸爸每天工作8( )。
(3)李静跑50米的成绩是13( )。
(4)做一次深呼吸要4( )。
6.体育老师对第一小组同学进行50米跑测试,成绩如下:小红9秒,小丽11秒,小明8秒,小军10秒。
( )跑得最快,( )跑得最慢。
二、辨一辨。
(正确的画“√”,错误的画“✕”)1.6分=600秒 ( )2.分针走一大格,时针就走一小格。
( )3.秒针走一圈,分针走一小格。
( )4.小红每天早晨7:15从家出发,7:35到达学校,她在路上用了20分钟。
( )5.小军早上6:30起床,小强早上6:40起床,小强比小军起得早。
( )三、单位换算。
1时=( )分5分=( )秒4时=( )分 3分=( )秒20分+50分=( )分24秒+48秒=( )秒1时-40分=( )分四、在○里填上“>”“<”或“=”。
6分○60秒 160分○3时4分○200秒 3时○300分250分○5时 60秒○60分10分○600秒 120分○2时五、我会写。
(写出每个钟面所表示的时刻,并算出经过时间)1.2.六、解决问题。
人教版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语单元测试卷
人教版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语单元测试卷一、单选题 1．命题“0x R ∃∈，0012x x +”的否定形式是（ ）A ．x R ∀∈，12x x +> B ．x R ∃∈，12x x +< C ．x R ∃∈，12x x+> D ．x R ∀∈，12x x+< 2．若{}1,4,A x =，{}21,B x =且B A ⊆，则x =（ ）.A ．2±B ．2±或0C ．2±或1或0D ．2±或±1或03．满足条件{1,2,3,4}{1,2,3,4,5,6}M ⊆的集合M 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．设集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3，5}，B ={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（ ）个A ．3B ．4C ．7D ．85．设集合A ={0，1，2}，B ={m |m =x +y ，x ∈A ，y ∈A }，则集合A 与B 的关系为（ ） A ．A B ∈B ．A B =C ．B A ⊆D ．A B ⊆6．设全集为R ，集合{}A |10x x =->，{}B |||2x x =>，则集合()R A B (⋃= ) A ．{|1}x x ≤ B ．{|2x x <-或1}x > C ．{|12}x x ≤<D ．{|1x x ≤或2}x >7．设,a b ∈R 且0ab ≠，则1ab >是1a b>的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要8． “22530xx --<”的一个必要不充分条件是（ ） A ．13x -<<B ．16x -<<C ．132x -<<D ．102x -<<二、多选题 9．下列不等式中可以作为21x <的一个充分不必要条件的有（ ）A ．1x <B ．201x <<C ．10x -<<D ．11x -<<10．设非空集合P ，Q 满足P Q Q ⋂=，且P Q ≠，则下列选项中错误的是（ ）．A ．x Q ∀∈，有x P ∈ B ．x P ∃∈，使得x Q ∉ C ．∃∈x Q ，使得x P ∉D ．x Q ∀∉，有x P ∉11．已知集合{}2|1A y y x ==+，集合{}2(,)|1B x y y x ==+，下列关系正确的是（ ）．A ．(1,2)B ∈ B ．A B =C ．0A ∉D ．(0,0)B ∉12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足Q M N ⋃=，M N ⋂=∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割(),M N ，下列选项中，可能成立的是（ ）A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素三、填空题13．若A ={a 2，a +1，﹣3}，B ={a ﹣3，2a ﹣1，a 2+1}，A ∩B ={﹣3}，则a =________.14．已知命题:1p x <-或3x >，命题:31q x m <+或2x m >+，若p 是q 的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是________15．已知集合1A={x|x=(21),}9k k Z +∈，41B={x|x=,}99k k Z ±∈，则集合A ，B 之间的关系为________．四、双空题 16．已知全集{}2,3,5U =，集合{}2|0A x x bx c =++=，若{2}U A =，则b =_______，c =_______．五、解答题 17．已知集合{}2,,1,,,0y A x B x x y x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭，若A B =，求20192018x y +的值．18．已知集合{}2|2A x x -=≤≤，集合{}|1B x x =>. （1）求()R C B A ⋂；（2）设集合{}|6M x a x a =<<+，且A M M ⋃=，求实数a 的取值范围.19．设集合{}12,A x a x a a =-<<∈R ，不等式 2280x x --<的解集为B . （1）当0a =时，求集合A ，B . （2）当A B ⊆时，求实数a 的取值范围.20．已知命题：“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题. （1）求实数m 的取值集合B ；（2）设不等式(3)(2)0x a x a ---<的解集为A ，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.21．已知两个关于x 的一元二次方程2440mx x -+=和2244450x mx m m -+--=，求两方程的根都是整数的充要条件．22．给定数集A ，若对于任意,a b A ∈，有a b A +∈，且a b A -∈，则称集合A 为闭集合． （1）判断集合{4,2,0,2,4},{|3,}A B x x k k Z =--==∈是否为闭集合，并给出证明． （2）若集合A ，B 为闭集合，则A B 是否一定为闭集合？请说明理由． （3）若集合A ，B 为闭集合，且,AR BR ，求证：()A B R ⋃．参考答案：1．D 【解析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可． 【详解】解：命题“0x R ∃∈，0012x x +”为特称命题，其否定为全称命题，则否定是：x R ∀∈，12x x+<， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，结合特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键． 2．B 【解析】利用条件B A ⊆，得24x =或2x x =，求解之后进行验证即可． 【详解】解：因为{}1,4,A x =，{}21,B x=，若B A ⊆，则24x =或2x x =，解得x ＝2或−2或1或0． ∈当x ＝0，集合A ＝{1，4，0}，B ＝{1，0}，满足B A ⊆． ∈当x ＝1，集合A ＝{1，4，1}，不成立．∈当x ＝2，集合A ＝{1，4，2}，B ＝{1，4}，满足B A ⊆． ∈当x ＝−2，集合A ＝{1，4，−2}，B ＝{1，4}，满足B A ⊆． 综上，x ＝2或−2或0． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查集合关系的应用，考查分类讨论的思想，属于基础题． 3．B 【解析】根据子集和真子集的知识判断出集合M 的个数. 【详解】由题意可知：M应在{1,2,3,4}的基础上不增加元素或增加5,6中的一个，所以M的个数就是集合{5,6}的真子集个数，即集合M的个数是2213-=.故选：B【点睛】本小题主要考查子集和真子集，属于基础题.4．C【解析】先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：C U（A∩B）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数．【详解】∈集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∈A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：C U（A∩B）={1，2，4}，∈图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C．【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．D【解析】先分别求出集合A和B，由此能求出结果．【详解】∈合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∈A⊆B．故选D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．D【解析】先分别求出集合A 和集合集合B ，再求出R C A ,与集合B 求并集即可. 【详解】因为{}A |1x x =>，B {x |x 2=<-或x 2}>； R A {x |x 1}∴=≤；()R A B {x |x 1∴⋃=≤或x 2}>．故选D 【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型. 7．D 【解析】由题意看命题“ab ＞1”与“1a b＞”能否互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断． 【详解】若“ab ＞1”当a ＝﹣2，b ＝﹣1时，不能得到“1a b ＞”，若“1a b ＞”，例如当a ＝1，b ＝﹣1时，不能得到“ab ＞1“，故“ab ＞1”是“1a b＞”的既不充分也不必要条件，故选D ． 【点睛】本小题主要考查了充分必要条件，考查了对不等关系的分析，属于基础题． 8．B 【解析】由集合的包含关系直接判断即可. 【详解】212530(3)(21)032x x x x x --<⇔-+<⇔-<<，因为1{|3}{|16}2x x x x -<<-<<，所以142x -<<是22530x x --<的必要不充分条件.故选：B. 9．BC 【解析】由题意解不等式，再由集合间的关系、充分不必要条件的概念逐项判断即可得解. 【详解】解：{}2111x x x <⇔-<<，因为{}11xx -<<∣{}1x x <∣， ()()2011,00,1x <<⇔-，()()1,00,1-{}11xx -<<∣， {}11xx -<<∣{}10x x -<<∣， 所以21x <的一个充分不必要条件有：201x <<或10x -<<. 故选：BC. 10．CD 【解析】由两集合交集的结果推出Q 是P 的真子集，再根据真子集的概念进行判断. 【详解】因为P Q Q ⋂=，且P Q ≠，所以Q 是P 的真子集， 所以x Q ∀∈，有x P ∈，x P ∃∈，使得x Q ∉，CD 错误. 故选：CD 【点睛】本题考查集合交集的概念、真子集的概念，属于基础题. 11．ACD 【解析】根据集合的定义判断，注意集合中代表元形式． 【详解】由已知集合{}1}[1,)A y y =≥=+∞，集合B 是由抛物线21y x =+上的点组成的集合，A 正确，B 错，C 正确，D 正确， 故选：ACD ． 【点睛】本题考查集合的概念，确定集合中的元素是解题关键． 12．ABD 【解析】举特例根据定义分析判断，进而可得到结果． 【详解】令{|10,}M x x x Q =<∈，{|10,}N x x x Q =≥∈，显然集合M 中没有最大元素，集合N 中有一个最小元素，即选项A 可能；令{|}M x x x Q =<∈，{|}N x x x Q =≥∈，显然集合M 中没有最大元素，集合N 中也没有最小元素，即选项B 可能；假设答案C 可能，即集合M 、N 中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的； 令{|10,}M x x x Q =≤∈，{}10,N x x x Q =>∈，显然集合M 中有一个最大元素，集合N 中没有最小元素，即选项D 可能. 故选：ABD ． 13．-1 【解析】根据题意，由A ∩B ={﹣3}可得3B -∈，由于B 中有3个元素，则分三种情况讨论，∈a ﹣3=﹣3，∈2a ﹣1=﹣3，∈a 2+1=﹣3，分别求出a 的值，求出A ∩B 并验证是否满足A ∩B ={1，﹣3}，即可得答案. 【详解】A ∩B ={﹣3}，则3B -∈，分3种情况讨论：∈33a -=-，则0a =，此时B ={﹣3，﹣1，1}，A ={0，1，﹣3}，A ∩B ={1，﹣3}，不合题意，∈213a -=-，则1a =-，此时A ={1，0，﹣3}，B ={﹣4，﹣3，2}，此时A ∩B ={﹣3}，符合题意，∈213a +=-，此时a 无解，不合题意； 综上所述1a =- 故答案为：﹣1. 【点睛】本题考查集合的交集运算与性质，注意集合中元素的特征：互异性、确定性、无序性，属于基础题. 14．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】根据充分条件，必要条件和集合之间的关系等价法，即可求出. 【详解】因为p 是q 的充分非必要条件，所以()(),13,-∞-+∞是()(),312,m m -∞+⋃++∞的真子集．当312m m +≤+，即12m ≤时，31123m m +≥-⎧⎨+≤⎩，解得213m -≤≤，又因为12m ≤，所以2132m -≤≤； 当12m >时，()(),312,m m R -∞+⋃++∞=，显然()(),13,-∞-+∞是()(),312,m m -∞+⋃++∞的真子集．综上，实数m 的取值范围是2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．故答案为：2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.15．A=B 【解析】分别讨论k=2n 和k=2n-1，n ∈Z 时，集合A 所表示的集合，由描述法的定义即可知道集合A=B. 【详解】对于集合A ，k=2n 时，()14141,999n x n n Z =+=+∈ ， 当k=2n-1时，()141421,999n x n n Z =-+=-∈ 即集合A=41,99n x x n Z ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭ ,由B=41,99k x x k Z ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭可知A=B ，故填：A=B. 【点睛】本题考查了集合之间的关系，考查了集合相等的判断，涉及了集合的表示法，是基础题. 16．8- 15【解析】根据补集的结果推出集合A ，可知方程20x bx c ++=的两个实数根为3和5，利用根与系数的关系即可求得b 、c . 【详解】 ∈{2}UA =，∈{3,5}A =，∈方程20x bx c ++=的两个实数根为3和5， ∈(35)8,3515b c =-+=-=⨯=． 故答案为：8-；15 【点睛】本题考查集合补集的概念、一元二次方程，属于基础题. 17．-1. 【解析】由集合相等，分析两集合中元素，列出方程组，解得,x y 后可求值． 【详解】∈集合{}2,,1,,,0,y A x B x x y A B x ⎧⎫==+=⎨⎬⎩⎭，∈201,1y x x =⎧⎪=⎨⎪≠⎩解得1,0x y =-=， 则2019201820192018(1)01x y +=-+=-． 故答案为：－1． 【点睛】本题考查集合的相等，解题时注意集合中元素的性质，特别是互异性． 18．（1）(){|21}R C B A x x ⋂=-≤≤（2）{}|42a a -<<- 【解析】（1）根据集合的补集和并集的定义计算即可（2）根据并集的定义得出关于a 的不等式组，求出解集即可 【详解】（1）集合{}1B x x =.则{}|1R C B x x =≤ 集合{}|22A x x =-≤≤， 则(){}|21R C B A x x ⋂=-≤≤(2)集合{}|6M x a x a =<<+，且A M M ⋃=622a a +>⎧∴⎨<-⎩,解得42a -<<-故实数a 的取值范围为{}|42a a -<<- 【点睛】本题主要考查了交集、并集、补集的运算，在解答时需要将并集转化为子集问题来求解． 19．（1）{}10A x x =-<<，{}24B x x =-<<；（2）}{2a a ≤. 【解析】（1）0a =代入即可求得A ，解一元二次不等式2280x x --<得B ；（2）注意讨论A =∅与A ≠∅的两种情况，最后求解并集即可.【详解】（1）解：当0a =时，{}10A x x =-<<，解不等式2280x x --<得：24x -<<，即{}24B x x =-<<. （2）解：若A B ⊆，则有：∈A =∅，即21a a ≤-，即1a ≤-，符合题意，∈A ≠∅，有211224a a a a >-⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩，解得：12a -<≤.综合∈∈得：}{2a a ≤.20．（1）(2,)+∞；（2）2[,)3+∞.【解析】（1）分离出m ，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出2max ()x x -，即可求出m 范围；（2）分析讨论二次不等式对应方程的两个根的大小，写出解集A, x A ∈是 x B ∈的充分不必要条件得出A B ⊆,求出a 的范围.【详解】（1）命题：“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题，得2x x m --<0在11x -≤≤时恒成立，∈2max ()m x x >-，得2m >，即{}2(2,)B m m =>=+∞.（2）不等式(3)(2)0x a x a ---<，∈当32a a >+，即1a >时，解集{}23A x a x a =+<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，∈22a +≥，此时1a >；∈当32a a =+，即1a =时，解集A φ=，满足题设条件；∈当32a a <+，即1a <时，解集{}32A x a x a =<<+，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，32a ∴≥，此时213a ≤<. 综上∈∈∈可得2[,)3a ∈+∞ 【点睛】本题主要考查了含参数一元二次不等式的解法，分类讨论的思想，以及充分必要条件的理解转化，集合的交集运算等，属于中档题.解决不等式恒成立求参数的范围问题，常采用分离参数求最值；解含参数的二次不等式时，常从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论.21．1m =【解析】∈2440mx x -+=是一元二次方程，∈ 0m ≠．又另一方程为2244450x mx m m -+--=，且两方程都要有实根，∈()()212224160,1644450,m m m m ⎧∆=--≥⎪⎨∆=---≥⎪⎩ 解得5,14m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． ∈两方程的根都是整数，∈其根的和与积也为整数， 即24,4,445,Z m m Z m m Z ⎧∈⎪⎪∈⎨⎪--∈⎪⎩∈m 为4的约数．又∈5,14m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∈11,2m =±±当1m =-时，第一个方程可化为，其根不是整数； 当12m =-，第一个方程可化为2880x x +-=，其根不是整数； 当12m =，第一个方程可化为2880x x -+=，其根不是整数； 当1m =时，两方程的根均为整数，∈两方程的根均为整数的充要条件是 1m =． 考点：充分必要条件.22．（1）A 不为闭集合．B 为闭集合．证明见解析；（2）不是，理由见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）根据新定义，确定集合中任间两个元素的和与差是否还是该集合中的元素可得； （2）可举反例说明；（3）用反证法，假设若A B R =，A R ，存在a R ∈且a A ∉，故a B ∈，同理，由B R ，存在b R ∈且b B ∉，故b A ∈，利用a b +及闭集合的定义得出矛盾．【详解】（1）因为4A ∈，但是448A +=∉，所以A 不为闭集合．任取,a b B ∈，设3,3,,a m b n m n Z ==∈，则333()a b m n m n +=+=+且m n Z +∈，所以a b B +∈，同理，a b B -∈，故B 为闭集合．（2）结论：不一定．令{|2,},{|3,}A x x k k Z B x x k k Z ==∈==∈，则由（1）可知，A ，B 为闭集合，但2,3,235A B A B ∈⋃+=∉⋃，因此，A B 不为闭集合．（3）证明：（反证法）若A B R =，则因为A R ，存在a R ∈且a A ∉，故a B ∈，同理，因为B R ，存在b R ∈且b B ∉，故b A ∈， 因为a b R A B +∈=⋃，所以，a b A +∈或a b B +∈，若a b A +∈，则A 为闭集合，()a a b b A =+-∈，与a A ∉矛盾，若a b B +∈，则B 为闭集合，()b a b a B =+-∈，与b B ∉矛盾，综上，存在R c ∈，使得c A B ∉⋃．∈A BR ⋃．【点睛】本题考查集合新定义问题，解题关键是理解新定义“闭集合”，把问题转化为利用,a b a b +-的属性得出结论．考查学生理解能力，创新意识．。
人教版三年上册数学第一单元测试卷
人教版三年级上册数学第一单元测试卷一、填空题（每题2分，共20分）1. 在钟面上，分针走一小格是（1）分钟，走一大格是（5）分钟，走一圈是（60）分钟，也就是（1）小时。
2. 时针走一大格，分针正好走（1）圈，是（60）分钟。
3. 分针从数字“2”走到“6”，经过了（20）分钟。
4. 秒针走一小格是（1）秒，走一大格是（5）秒，走一圈是（60）秒，也就是（1）分钟。
5. 1小时=（60）分钟，1分钟=（60）秒。
6. 分针走半圈是（30）分钟，时针走半圈是（6）小时。
7. 小强7：30从家出发，7：55到学校，路上用了（25）分钟。
8. 钟面上分针指着6，时针指在5和6之间，这时是（5）时（30）分。
9. 一场电影从下午2：10开始，放映了1小时30分钟，结束的时间是（下午3：40）。
10. 小明跑60米用了12（秒）。
二、判断题（每题2分，共10分）1. 钟面上分针走一圈，时针走一大格。
（√）2. 分针从数字1走到2，秒针正好走5圈。
（×）3. 时针在5和6之间，分针指着9，是6：45。
（×）4. 2小时= 200分。
（×）5. 分针走1大格，秒针走1圈。
（×）三、选择题（每题2分，共10分）1. 分针从一个数字走到下一个数字，经过的时间是（B）。
A. 1分钟B. 5分钟C. 10分钟2. 秒针走一圈经过的时间是（C）。
A. 1秒B. 1分C. 60秒3. 小红1分钟写5个字，6分钟可以写（C）个字。
A. 6B. 5C. 304. 第一节课在8时15分上课，8时50分下课，这节课上了（C）。
A. 半小时B. 35分C. 40分5. 工人小李和小王各做24个零件，小王用了6小时，小李用了8小时，（B）。
A. 两人做得一样快B. 小王做得快C. 小李做得快四、在（）里填上合适的时间单位（每题2分，共10分）1. 小明跑60米大约用了12（秒）。
2. 从家到学校约用15（分钟）。
(常考题)人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(答案解析)
一、选择题1．“不等式20mx x m ++>在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）A ．12m >B ．01m <<C ．14m >D ．1m2．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2+x ﹣2≤0}，集合N ＝{y |y }，则（C U M ）∪N 等于（ ） A ．{x |x ＜﹣2或x ≥0} B ．{x |x ＞1} C ．{x |x ＜﹣1或1＜x ≤3} D ．R3．已知直线,m n 和平面α，n ⊂α，则“//m n ”是“//m α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．0x R ∃∈，200220x x -+≥B ．设1a >，则“b a <”是“log 1a b <”的充要条件C ．若0a b <<，则11a b> D ．命题“[]1,3x ∀∈，2430x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈，200430x x -+>”5．24x >成立的一个充分非必要条件是（ ） A ．23x >B ．2xC ．2x ≥D ．3x >6．已知集合{}2|40A x R x x =∈-<，{}|28xB x R =∈<，则A B =（ ）A ．()0,3B ．()3,4C ．()0,4D ．(),3-∞7．已知,αβR ∈，则“αβ=”是“tan tan αβ=”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．判断下列命题①命题“若14m ≥-，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题；②命题“若21x =，则1x =.”的否命题为“若21x =，则1x ≠.”；③若命题“p q ∧”为假命题，则命题“p q ∨”是假命题；④命题“x R ∀∈，22x x ≥."的否定是“0x R ∃∈，0202x x <.” 中正确的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④10．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠ ，则2320x x -+≠”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件11．对于()11,2x ∀∈，()21,2x ∃∈，使得211212485211x x mx m x x -+-+=--，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]0,2 B ．(],2-∞ C ．()0,2D ．(),2-∞12．已知a ，b R ∈，“1a b +<”是“11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．对于任意非空集合A 、B ，定义{|,}A B a b a A b B +=+∈∈，若{}2,0,1S T ==-，则S T +=________（用列举法表示）14．命题“数列的前n 项和()2*3n S n n n N=+∈”成立的充要条件是________.（填一组符合题意的充要条件即可，所填答案中不得含有字母n ） 15．已知集合1,2,3,{}4,5,6X Y Z ⋃⋃=，若1,21,2,3,4,5}{},3{,X Y X Y X ⋂=⋃=∉，则集合X Y Z 、、所有可能的情况有_________种.16．下列说法正确的是______①“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题是真命题②命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥” ③x R ∃∈，使得1x e x <-④“0a <”是“221x ay +=表示双曲线”的充要条件． 17．已知命题，则为_______．18．下列命题中，正确的是___________.(写出所有正确命题的编号)①在中，是的充要条件；②函数的最大值是；③若命题“，使得”是假命题，则； ④若函数，则函数在区间内必有零点.19．定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是 ．（1）（2）()1()U A A f x f x =- （3）()()()A B A B f x f x f x ⋃=+ （4）()()()A B A B f x f x f x ⋂=⋅20．已知命题“[1,3],x ∀∈不等式240x ax -+≥”为真命题，则a 的取值范围为_______.三、解答题21．已知命题:p x R ∀∈，()()221140a x a x -+-+>，:q x R ∃∈，()22110x a x -++<（1）若“2321t a t --≤≤-”是p 成立的充分条件，求实数t 的取值范围； （2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数a .22．已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}5C x a x a =-<<. （1）求AB ，()R A B ⋂；（2）若()C A B ⊆⋃，求a 的取值范围.23．已知命题:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立. （1）若命题P 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题:q 任意实数[]1,2x ∈，使2210x ax -+≤恒成立.如果p ，q 都是假命题，求实数a 的取值范围.24．已知m R ∈，命题:p 对任意[0,1]x ∈，不等式2223x m m -≥-成立；命题:q 存在[]–1,1x ∈，使得m x ≤成立．（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围； 25．已知集合{}{}|25,|121.A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-（1）若AB =∅，求实数m 的取值范围；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.26．已知集合121284x A x⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,,328B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭.（1）若{}|121C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围； （2）若{}|61D x x m =>+，且()A B D =∅，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】因为“不等式2+0mx x m +>在R 上恒成立”，所以当0m =时，原不等式为0x>在R 上不是恒成立的，所以0m ≠，所以“不等式2+0mx x m +>在R 上恒成立”，等价于2>0140m m ⎧⎨∆=-<⎩，解得12m >. A 选项是充要条件，不成立；B 选项中，12m >不可推导出01m <<，B 不成立； C 选项中，12m >可推导14m >，且14m >不可推导12m >，故14m >是12m >的必要不充分条件，正确；D 选项中，1m 可推导1>2m ，且1>2m 不可推导1m ，故>1m 是12m >的充分不必要条件，D 不正确. 故选：C. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．2．A解析：A 【分析】解出不等式x 2+x ﹣2≤0的解集，求出补集，根据集合的运算法则求解. 【详解】解不等式x 2+x ﹣2≤0得：-2≤x ≤1，C U M=()(),21,-∞-+∞，N ＝{y |y }[)0,=+∞， （C U M ）∪N={x |x ＜﹣2或x ≥0}. 故选：A【点睛】此题考查集合的基本运算，关键在于准确求解二次不等式，根据集合的运算法则求解.3．D解析：D 【分析】从充分性和必要性两方面分别分析判断得解. 【详解】直线,m n 和平面α，n ⊂α，若//m n ，当m α⊂时，//m α显然不成立，故充分性不成立；当//m α时，如图所示，显然//m n 不成立，故必要性也不成立．所以“//m n ”是“//m α”的既不充分又不必要条件. 故选：D 【点睛】方法点睛：判定充要条件常用的方法有三种：（1）定义法：直接利用充分必要条件的定义分析判断得解； （2）集合法：利用集合的包含关系分析判断得解； （3）转化法：转化成逆否命题分析判断得解.4．B解析：B 【分析】由()2200022110x x x -+=-+≥，可判断A ；由对数函数的定义域和对数函数的单调性得充分性不一定成立，必要性成立，可判断B ；运用作差法，判断其差的符号可判断C ；根据全称命题的否定是特称命题可判断D. 【详解】由()2200022110x x x -+=-+≥，得A 为真命题；由“b a <”不能推出“log 1a b <”，所以充分性不一定成立，由“log 1a b <”得“b a <”，所以必要性成立，故B 不正确；由0a b <<，则110b aa b ab --=>，∴11a b>，故C 正确； 根据全称命题的否定是特称命题知D 正确. 故选：B. 【点睛】本题考查判断命题的真假，对数函数的定义域，单调性，全称命题与特称命题的关系，属于中档题．5．D解析：D 【分析】根据题意，找到24x >解集的一个真子集即可求解. 【详解】由24x >解得2x >或2x <-，所以24x >成立的一个充分非必要条件是(2)(2,)-∞-+∞的真子集，因为3+∞（，） (2)(2,)-∞-+∞，所以24x >成立的一个充分非必要条件是3x >， 故选：D 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，真子集的概念，属于中档题.6．A解析：A 【分析】解不等式确定集合,A B 后再由交集定义计算． 【详解】由题意{|04}A x x =<<，{|3}B x x =<，∴{|03}(0,3)A B x x =<<=．故选：A ． 【点睛】本题考查求集合的交集运算，考查解一元二次不等式和指数不等式，属于基本题．7．D解析：D 【详解】 若2παβ==则tan ,tan αβ不存在，若tan tan αβ=，可得k απβ=+，故选D8．A解析：A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合双曲线的方程即可判定. 【详解】因为当3k >时，30k ->，30k +>，方程22133x y k k -=-+表示双曲线；当方程22133x y k k -=-+表示双曲线时，(3)(3)0k k -+>，即3k >或3k <-，不能推出3k >，所以“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，双曲线的标准方程，属于中档题.9．C解析：C 【分析】①写出原命题的逆命题，并判断真假性. ②根据否命题的知识判断真假性.③根据含有逻辑联结词命题真假性来判断命题的真假性. ④根据全称命题的否定的知识判断真假性. 【详解】①原命题的逆命题为：若方程20x x m +-=有实根，则14m ≥-.当方程20x x m +-=有实根则11404m m ∆=+≥⇒≥-.所以逆命题为真命题.所以①正确. ②原命题的否命题为：若21x ≠，则1x ≠.所以②错误.③由于p q ∧为假命题，所以,p q 中至少有一个是假命题，可能是一真一假，所以p q ∨可能为真命题.所以③错误. ④原命题的否定是0x R ∃∈，0202x x <.所以④正确.综上所述，正确的序号为①④.故选：C 【点睛】本小题主要考查四种命题，考查含有逻辑连接词命题，考查全称命题的否定，属于中档题.10．B解析：B 【分析】由原命题与逆否命题的关系即可判断A ；由复合命题的真值表即可判断B ; 由特称命题的否定是全称命题即可判断C ；根据充分必要条件的定义即可判断D ；． 【详解】A ．命题：“若p 则q ”的逆否命题为：“若￢q 则￢p ”，故A 正确；B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故B 错．C ．由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0，则￢p 为：∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0，故C 正确；D ．由x 2﹣3x +2＞0解得，x ＞2或x ＜1，故x ＞2可推出x 2﹣3x +2＞0，但x 2﹣3x +2＞0推不出x ＞2，故“x ＞2”是“x 2﹣3x +2＞0”的充分不必要条件，即D 正确 故选B ． 【点睛】本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的命题的否定，这里要区别否命题的形式，本题是一道基础题．11．D解析：D 【分析】设(1,2)x ∈时，2485()1x x f x x -+=-的值域A ，2()1mx m g x x -+=-的值域B ，只要A B ⊆即可满足题意．【详解】设2485()1x x f x x -+=-（(1,2)x ∈），24(1)11()4(1)11x f x x x x -+==-+--， 设1t x =-，则1()4f x y t t ==+，则(0,1)x ∈，由勾形函数性质知当102t <<时，y 递减，当112t <<时，y 递增， min 1144122y =⨯+=，[4,)y ∈+∞，即()f x 值域为[4,)+∞， 2()1mx m g x x -+=-（(1,2)x ∈），设1x t -=，(0,1)t ∈，则2()g x y m t==+，(0,1)t ∈时，2y m t=+是减函数，(2,)y m ∈++∞，即()(2,)g x m ∈++∞， 对于()11,2x ∀∈，()21,2x ∃∈，使得211212485211x x mx m x x -+-+=--，则24m +<，2m <．故选：D ． 【点睛】本题考查含有存在题词与全称题词的命题恒成立问题，解题关键是把问题转化为集合之间的包含关系．12．C解析：C 【分析】由绝对值不等式的基本性质，集合充分必要条件的判定方法，即可求解． 【详解】由题意，a ，b R ∈，1a b +<，可得1a b a b +≤+<且1a b a b -≤+<，所以充分性是成立的； 反之11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩，可得1111a b a b -<+<⎧⎨-<-<⎩，即1a b +<，所以必要性是成立的，综上可得：a ，b R ∈，1a b +<是11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩成立的充要条件．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的基本性质，以及充分条件、必要条件的判定方法，其中解答中熟练应用绝对值不等式的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．二、填空题13．【分析】根据集合的新定义分别求出两个集合中各取一个元素求和的所有可能情况【详解】由题：对于任意非空集合定义若各取一个元素形成有序数对所有可能情况为所有情况两个数之和构成的集合为：故答案为：【点睛】此 解析：{}4,2,1,0,1,2---【分析】根据集合的新定义，分别求出两个集合中各取一个元素求和的所有可能情况. 【详解】由题：对于任意非空集合A 、B ，定义{|,}A B a b a A b B +=+∈∈， 若{}2,0,1S T ==-，各取一个元素,a A b B ∈∈形成有序数对(),a b ，所有可能情况为()()()()()()()()()2,2,2,0,2,1,0,2,0,0,0,1,1,2,1,0,1,1------，所有情况两个数之和构成的集合为：{}4,2,1,0,1,2--- 故答案为：{}4,2,1,0,1,2--- 【点睛】此题考查集合的新定义问题，关键在于读懂定义，根据定义找出新集合中的元素即可得解.14．数列为等差数列且【分析】根据题意设该数列为由数列的前项和公式分析可得数列为等差数列且反之验证可得成立综合即可得答案【详解】根据题意设该数列为若数列的前项和则当时当时当时符合故有数列为等差数列且反之当解析：数列为等差数列且14a =，6d =． 【分析】根据题意，设该数列为{}n a ，由数列的前n 项和公式分析可得数列为等差数列且14a =，6d =，反之验证可得23n S n n =+成立，综合即可得答案．【详解】根据题意，设该数列为{}n a ，若数列的前n 项和23n S n n =+，则当1n =时，114a S ==，当2n 时，162n n n a S S n -=-=-， 当1n =时，14a =符合62n a n =-， 故有数列为等差数列且14a =，6d =，反之当数列为等差数列且14a =，6d =时，62n a n =-，21()232n n a a S n n +⨯==+； 故数列的前n 项和23(*)n S n n n N =+∈”成立的充要条件是数列为等差数列且14a =，6d =，故答案为：数列为等差数列且14a =，6d =． 【点睛】本题考查充分必要条件的判定，关键是掌握充分必要条件的定义，属于基础题．15．【分析】通过确定XYZ 的子集利用乘法公式即可得到答案【详解】根据题意可知由于可知Z 共有种可能而有4种可能故共有种可能所以答案为128【点睛】本题主要考查子集相关概念乘法分步原理意在考查学生的分析能力 解析：128【分析】通过确定X,Y ,Z 的子集，利用乘法公式即可得到答案. 【详解】根据题意，可知1,2,1,236{}{},{}Z X Y ⊆⊆⊆，，由于{6}Z ⊆，可知Z 共有 52=32种可能，而(){4},5X Y ⊆⋃有4种可能，故共有432=128⨯种可能，所以答案为128. 【点睛】本题主要考查子集相关概念，乘法分步原理，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度较大.16．①②④【分析】分别判断每个选项的真假最后得到答案【详解】①若则或的否命题为：若则且正确②命题的否定是正确③使得设即恒成立错误④是表示双曲线的充要条件当是：表示双曲线当表示双曲线时：故是表示双曲线的充解析：①②④ 【分析】分别判断每个选项的真假，最后得到答案. 【详解】①“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为：若0xy ≠，则0x ≠且0y ≠，正确 ②命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”，正确 ③x R ∃∈，使得1x e x <-.设min ()1'()1()(0)20x xf x e x f x e f x f =-+⇒=-⇒==>即1x e x >-恒成立，错误④“0a <”是“221x ay +=表示双曲线”的充要条件 当0a <是：221x ay +=表示双曲线 当221x ay +=表示双曲线时：0a <故“0a <”是“221x ay +=表示双曲线”的充要条件故答案为①②④ 【点睛】本题考查了否命题，命题的否定，充要条件，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.17．【解析】试题分析：根据全称命题的定义得为故答案为考点：全称命题的否定解析：00,sin 1x R x ∃∈>【解析】试题分析：根据全称命题的定义得为00,sin 1x R x ∃∈>，故答案为00,sin 1x R x ∃∈>．考点：全称命题的否定．18．①③④【分析】根据正弦定理及三角形的性质可判断（1）；利用均值不等式可判断（2）；利用假命题求参数的范围可判断（3）；利用零点存在性定理可判断（4）【详解】解：对于（1）sinA ＞sinB ⇔2Rsi 解析：①③④ 【分析】根据正弦定理，及三角形的性质，可判断（1）；利用均值不等式，可判断（2）；利用假命题求参数的范围，可判断（3）；利用零点存在性定理，可判断（4）. 【详解】解：对于（1），sin A ＞sin B ⇔2R sin A ＞2R sin B ⇔a ＞b ⇔A ＞B （其中R 为△ABC 外接圆半径），故（1）正确； 对于（2），x 21x +=--（1﹣x 21x+-）+1≤﹣()211x x-⋅-1＝﹣2+1，当且仅当x ＝122）错误；对于（3），若命题“x R ∃∈，使得()2310ax a x +-+≤”是假命题⇔命题：“∀x ∈R ，使得ax 2+（a ﹣3）x +1＞0”恒成立． ∵a ＝0时，不符合题意，∴20(3)40a a a ⎧⎨=--<⎩＞∴1a 9<<，故（3）正确；对于（4），∵()12a f a b c =++=-，∴3a +2b +2c ＝0，∴32c a b =--． 又f （0）＝c ，f （2）＝4a +2b +c ， ∴f （2）＝a ﹣c ．（i ）当c ＞0时，有f （0）＞0，又∵a ＞0，∴()102af =-＜，故函数f （x ）在区间（0，1）内有一个零点，故在区间（0，2）内至少有一个零点．（ii ）当c ≤0时，f （1）＜0，f （0）＝c ≤0，f （2）＝a ﹣c ＞0，∴函数f （x ）在区间（1，2）内有一零点，故（4）正确. 故正确答案为：①③④ 【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，熟练掌握正弦定理，均值不等式，二次函数的，图象和性质，函数零点存在定理，是解答的关键．19．（1）（2）（4）【详解】试题分析：（1）∵A ⊆B 分类讨论：①当则此时②当且即此时③当且即时此时综合有故（1）正确；（2）故（2）正确；故（3）不正确；故（4）正确；考点：集合的交并补运算解析：（1）（2）（4） 【详解】试题分析：（1）∵A ⊆B ，分类讨论： ①当，则，此时，②当，且，即,此时，③当，且，即时，，，此时，综合有，故（1）正确；（2），故（2）正确；1,()()()0,()A B A B U x A B f x f x f x x C A B ⋃∈⋃⎧=≠+⎨∈⋃⎩，故（3）不正确；，故（4）正确； 考点：集合的交并补运算20．【分析】令则对称轴为分对称轴在区间之间区间左边和区间右边三种情况讨论可得【详解】解：令则对称轴为要使不等式恒成立即当时解得；当时解得；当时解得；综上可得：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是命题的真 解析：(,4]-∞【分析】令()24f x x ax =-+，则对称轴为2ax =，分对称轴在区间之间，区间左边和区间右边三种情况讨论可得. 【详解】解：令()24f x x ax =-+，则对称轴为2a x =， 要使[1,3],x ∀∈不等式240x ax -+≥恒成立，即[1,3]x ∀∈，()240f x x ax =-+≥ 当12a x =≤时()21140f a =-+≥解得2a ≤； 当132ax <=<时240222a a a f a ⎛⎫⎛⎫=-⨯+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得24a <≤；当32ax =≥时()233340f a =-+≥解得a ∈∅； 综上可得：(,4]a ∈-∞故答案为：(,4]-∞ 【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，属于基础题.三、解答题21．（1）1,15⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；(2) 3171,,12152⎛⎫⎡⎫--⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭【分析】（1）当命题,p q 为真时，求得a 的取值范围，“2321t a t --≤≤-”是p 成立的充分条件即[][)1723,21,1,15t t ⎛⎫---⊆-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，计算求解即可；（2）p q ∧为假，p q ∨为真，即即,p q 一真一假,分情况讨论即可得出结果.【详解】（1）命题p 为真时，1a =或()()2221014140a a a ⎧->⎪⎨∆=--⨯-⨯<⎪⎩，解得：1a =或1a >或1715a <-，综上：p 为真，a 的取值范围为[)17,1,15⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭；命题q 为真时，()2=2140a ∆+->，解得a 的取值范围为31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 若“2321t a t --≤≤-”是p 成立的充分条件，则[][)1723,21,1,15t t ⎛⎫---⊆-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，①2321t t -->-时，15t <-，符合题意. ②2321172115t t t --≤-⎧⎪⎨-<-⎪⎩时，即15115t t ⎧≥-⎪⎪⎨⎪<-⎪⎩，11515t -≤<-. ③2321231t t t --≤-⎧⎨--≥⎩时，151t t ⎧≥-⎪⎨⎪<-⎩，无解.综上：t 的取值范围为：1,15⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.（2）若p q ∧为假，p q ∨为真，即,p q 一真一假： ①p 真q 假：171153122a a a ⎧<-≥⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩或，即317215a -<<-②p 假q 真：171153122a a a ⎧-≤<⎪⎪⎨⎪≤-≥⎪⎩或，即112a ≤<.综上：实数a 的取值范围：3171,,12152⎛⎫⎡⎫--⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭. 【点睛】方法点睛：根据命题的真假求參数的取值范围的方法 （1）求出当命题,p q 为真命题时所含參数的取值范围； （2）判断命题,p q 的真假性；（3）根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解參数的取值范围. 22．（1）{}210x x <<，{|23x x <<或}710x ≤<；（2）(-∞，3]．. 【分析】（1）直接利用集合并集、补集、交集的运算法则求解即可；（2）由题意分类讨论C φ=、C φ≠，根据包含关系列不等式，从而可求实数a 的取值范围． 【详解】（1）因为集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<< 所以{}210A B x x ⋃=<<， ∵{3RA x x =<或}7x ≥，∴(){|23RA B x x ⋂=<<或}710x ≤<；（2）由（1）知{}210A B x x ⋃=<<，①当C =∅时，满足()C A B ⊆⊂，此时5a a -≥，得52a ≤； ②当C ≠∅时，要()C A B ⊆⋃，则55210a a a a -<⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，解得532a <≤；由①②得，3a ≤，综上所述，所求实数a 的取值范围为(-∞，3]． 【点睛】本题考查了集合的化简与运算，同时考查利用包含关系求参数，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题． 23．（1）(][),22,-∞-+∞；（2）52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.【分析】（1）由存在实数x ∈R ，使210x ax -+成立得0∆，得实数a 的取值范围； （2）由对勾函数单调性得1522x x+，得54a ，由已知得p 假q 假，两范围的补集取交集即可． 【详解】解：（1）:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立2402a a ≥⇔=-⇔≤∆-或2a ≥，∴实数a 的取值范围为(][),22,-∞-+∞；（2）:q 任意实数[]1,2x ∈，使12a x x≥+恒成立，[]1,2x ∈，1522x x ∴≤+≤，55224a a ≥∴⇒≥， 由题p ，q 都是假命题，那它们的补集取交集()552,2,2,44⎛⎫⎛⎫--∞=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴实数a 的取值范围52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了简易逻辑的判定、对勾函数的单调性，以及二次函数的取值和判别式△的关系，考查了推理能力，属于基础题． 24．（1）[]1,2（2）(,1)(1,2]-∞【分析】（1）对任意[0,1]x ∈，不等式2223x m m --恒成立，2(22)3min x m m --．利用函数的单调性与不等式的解法即可得出．（2）存在[]–1,1x ∈，使得m x 成立，可得1m ，命题q 为真时，1m ．由p 且q 为假，p 或q 为真，p ，q 中一个是真命题，一个是假命题，再分别求出参数的取值范围最后取并集即可． 【详解】解（1）∵对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立， ∴2min (22)3x m m -=-． 即23m 2m -≤-．解得12m ≤≤．因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[]1,2． （2）存在[1,1]x ∈-，使得m x ≤成立，∴1m ， 命题q 为真时，1m ． ∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题． 当p 真q 假时，则121m m ≤≤⎧⎨>⎩解得12m <≤; 当p 假q 真时，121m m m ⎧⎨≤⎩或，即1m <．综上所述，m 的取值范围为(,1)(1,2]-∞．【点睛】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．25．（1）(,2)(4,)-∞⋃+∞；（2）(],3-∞. 【分析】（1）由A B =∅分类讨论B =∅、B ≠∅，分别列不等式求m 的范围，取并集即可.（2）由条件知B A ⊆，讨论B =∅、B ≠∅，分别列不等式求m 的范围，取并集即可；【详解】 （1）x ∈R 时，AB =∅知：当B =∅时，121m m +>-得2m <； 当B ≠∅时，15121m m m +>⎧⎨+≤-⎩或212121m m m -<-⎧⎨+≤-⎩，解得4m >；综上，∴m 的取值范围为(,2)(4,)-∞⋃+∞； （2）由A B A ⋃=知：B A ⊆， 当B =∅时，121m m +>-得2m <；当B ≠∅时，12215121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩解得23m ≤≤；综上可得3m ≤，即m 的取值范围是(],3-∞； 【点睛】易错点睛：若集合A 不是空集，（1）A B =∅，则要分B =∅以及B ≠∅两种情况讨论；（2）A B A ⋃=知：B A ⊆，则要分B =∅以及B ≠∅两种情况讨论.26．（1）3m ≤；（2）m 1≥. 【分析】（1）化简集合A ，B ，求出A B ，分类讨论C =∅和C ≠∅情况，求解，再取并集即可得出结果. （2）求出A B ，结合数轴列不等式，即可得出结果.【详解】（1）{}|27A x x =-≤≤，{}|35B y y =-≤≤，{}|25A B x x =-≤≤，①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <；②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，∴23m ≤≤；综上3m ≤.（2）{}|37A B x x ⋃=-≤≤，∴617m +≥，∴1m ≥. 【点睛】本题考查了指数不等式和对数不等式，集合的运算等基本数学知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目.。
人教版高中数学选择性必修第一册第一章单元测试卷
人教版高中数学选择性必修第一册第一章单元测试卷一、单选题 1．如图，空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，且2OM MA =，BN NC =，则MN =（ ）A ．122132a b c -++B ．122121a b c +-C ．221332a b c -++D ．123122a b c -+二、解答题 2．如图，在平行六面体ABCD A B C D ''''-中，AB a =，AD b =，1AA c =，P 、M 、N 分别是CA '、CD '、C D ''的中点，点Q 在CA '上，且:4:1CQ QA '=．用空间的一个基底{},,a bc 表示下列向量：(1)AP ； (2)AM ； (3)AN ； (4)AQ ．3．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=︒，1CB =，2CA =，1AA ，M 是1CC 的中点.求证：1AM BA ⊥.4．如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为a.（1）试建立适当的空间直角坐标系，并写出点A ，B ，1A ，1C 的坐标；（2）求1AC 与侧面11ABB A 所成的角.5．已知空间三点(0,2,3)A ，(2,1,6)B -，(1,1,5)C - （1）求以,AB AC 为边的平行四边形的面积;（2）若向量a 分别与,AB AC 垂直，且|aa 的坐标.6．设空间两个单位向量(),,0OA m n =，()0,,OB n p =与向量()1,1,1OC =的夹角都等于4π，求cos AOB ∠的值.7．正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为2，底面边长为1，M 是BC 的中点.在直线1CC 上求一点N ，使1⊥MN AB .8．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是1DD ，BD ，1BB 的中点.（1）求证：EF CF ⊥；（2）求EF 与CG 所成角的余弦值； （3）求CE 的长.9．如图所示，直三棱柱111ABC A B C -中，1CA CB ==，90BCA ∠=，12AA =，M 、N 分别是11A B 、1A A 的中点．（Ⅰ）求证：11A B C M ⊥；（Ⅰ）求线段BN 的长度；（Ⅰ）求异面直线1BA 与1CB 的夹角余弦值．10．如图，在平行六面体ABCD A B C D ''''-中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧棱AA '的长为b ，且120A AB A AD ''=∠=∠︒.求：（1）AC '的长；（2）直线BD '与AC 所成角的余弦值.11．在长方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别在1BB ，1DD 上，且1AE A B ⊥，1AF A D ⊥．（1）求证：1A C ⊥平面AEF ；（2）当3AD =，4AB =，15AA =时，求平面AEF 与平面11D B BD 所成二面角的余弦值． 12．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 满足AB AD ⊥，AB BC ⊥，SA ⊥底面ABCD ，且1SA AB BC ===，0.5=AD .（1）求四棱锥S ABCD-的体积；（2）求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值.13．如图，把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，E，F分别为AD，BC的中点，O是原正方形ABCD的中心，求折纸后EOF∠的大小.14．在正四棱锥S ABCD-中，O为顶点在底面内的射影，P为侧棱SD的中点，且SO OD=.求直线BC与平面P AC所成的角.15．如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.（1）求证：E，F，G，H四点共面；（2）求证：//BD平面EFGH；（3）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任意一点O，有()14OM OA OB OC OD=+++. 16．如图，在棱长为a的正方体OABC O A B C''''-中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE BF=.（1）求证：A F C E''⊥；（2）当三棱锥B BEF'-的体积取得最大值时，求平面B EF'与平面BEF的夹角正切值. 17．如图，两条异面直线a，b所成的角为θ，在直线a，b上分别取点A'，E和点A，F，使AA a'⊥，且AA b'⊥.已知A E m'=，AF n=，EF l=，求线段AA'的长.参考答案：1．A 【解析】根据空间向量的线性运算及其几何应用解题即可. 【详解】因为MN ON OM =-，又因为2233OM OA a ==，11()()22ON OB OC b c =+=+，所以211322MN a b c =-++.故选：A 2．(1)111222AP a b c =++ (2)1122AM a b c =++(3)12AN a b c =++ (4)114555AQ a b c =++【解析】（1）利用空间向量的加法法则可得出AP 在基底{},,a b c 下的表达式； （2）利用空间向量的加法法则可得出AM 在基底{},,a b c 下的表达式； （3）利用空间向量的加法法则可得出AN 在基底{},,a b c 下的表达式； （4）利用空间向量的加法法则可得出AQ 在基底{},,a b c 下的表达式. (1)解：A C A A AB BC a b c ''=++=+-， 则()1111122222AP AA A P AA A C c a b c a b c ''''=+=+=++-=++； (2)解：CD CC CD c a ''=+=-，AD AD AA b c ''=+=+，所以，()11112222AM AD D M AD CD b c c a a b c ''''=+=-=+--=++；(3)解：1122AN AD D N AD D C a b c '''''=+=+=++.(4)解：()1111455555AQ AA A Q AA A C c a b c a b c ''''=+=+=++-=++.3．证明见解析 【解析】以B 为原点建立如图所示空间直角坐标系，证明10BA AM ⋅=即可. 【详解】由题可以B 为原点建立如图所示空间直角坐标系，则1(0,0,0),,B A M A ⎛ ⎝⎭，则1(0,3,6),(1,BA AM ==-， 10330BA AM ⋅=-+=∴，∴1AM BA ⊥.4．（1）答案见解析；（2）6π【解析】取BC 的中点为O ,11B C 的中点为1O ,连结1OO ,连结OA ，以O 为原点，1,,OA OB OO 为x 、y 、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，用向量法求解. 【详解】（1）因为三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱，取BC 的中点为O , 取11B C 的中点为1O ,连结1OO ,则1OO Ⅰ面ABC .连结OA ，则OA ⅠBC . 以O 为原点，1,,OA OB OO 为x 、y 、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，由底面边长为a，则()1110,0,0,,0,0,0,,0,0,,0,,0,,0,,2222a a a a O A B C A B C ⎫⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以点A ，B ，1A ，1C的坐标为：11,0,0,0,,0,,0,22a a A B A C ⎫⎫⎛⎫⎛⎫-⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）由（1）知：()1133=,,2=,,0=0,0,22222a a AC a a AB a AA ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，.设(),,n x y z =为面11ABB A 的一个法向量，则1·=0·=0n AA n AB ⎧⎨⎩，即1·=00·=0022n AA z an AB x y ⎧+⋅⎪⎛⎫⎨-⋅+⋅+= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩， 不妨设x =1,则()1,3,0n =.设1AC 与侧面11ABB A 所成的角为02πθθ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，则1111sin =cos ,2AC n AC n AC nθ⎛⎝===⨯⎛， 所以=6πθ，即1AC 与侧面11ABB A 所成的角为6π.5．（1）（2）()1,1,1a =或()1,1,1--- 【解析】(1)Ⅰ=(-2,-1,3),=(1,-3,2), Ⅰ||=,||=,cosⅠBAC==,ⅠⅠBAC =60°,ⅠS=||·||sinⅠBAC =7. (2)设向量a =(x,y,z ),则由a ·=0, a ·=0,| a |=,得Ⅰ或Ⅰa =(1,1,1)或(-1,-1,-1). 【点睛】本题主要考查向量模的坐标表示、向量垂直的坐标表示以及向量夹交余弦公式的应用，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行;（2）两向量垂直. 6．cos AOB ∠=或cos AOB ∠=【解析】根据已知可得||||cos4OC OA OC OA π⋅=⋅⋅1m n ===+，2221OA m n =+=，由此可以求出2n ，再根据2cos ||||OA OBAOB n OA OB ⋅∠==⋅，即可求得答案.【详解】因为两个单位向量(,,0)OA m n =，(0,,)OB n p =与向量(1,1,1)OC =的夹角都等于4π， 4AOC BOC π∴∠=∠=，||3OC =，||||1OA OB ==，||||cos 4OC OA OC OA π∴⋅=⋅⋅1==OC OA m n ⋅=+，2221OA m n =+=，221m n m n⎧+=⎪∴⎨⎪+=⎩22m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或22m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 2OA OB n ⋅=， 2cos ||||OA OBAOB n OAOB ⋅∴∠==⋅，cos AOB ∴∠=cos AOB ∠=7．满足18CN =.【解析】以A 为原点建立空间直角坐标系，设(0,1,),02N t t ，通过10MN AB ⋅=求解. 【详解】如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则131,0,(0,0,0),,242M A B ⎫⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 设(0,1,),02N t t ，则13131,,,,,24422MN t AB ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1MN AB ⊥，131120442MN AB t ⋅=-⨯+∴=，解得18t =，故可得满足18CN =即可.8．（1）证明见解析；（2（3【解析】（1）以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，证明0EF CF ⋅=即可； （2）求出cos cos ,EF CG EF CG EF CGθ⋅=<>=⋅即可；（3）利用空间两点间距离公式即可求出. 【详解】如图，以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，则()11110,0,,,,0,0,1,0,1,1,2222E F C G ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）111,,222EF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，11,,022CF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则111110022222EF CF ⎛⎫⎛⎫⋅=⨯+⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,EF CF ∴⋅，∴EF CF ⊥；（2）设EF 与CG 所成角为θ， 111,,222EF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，11,0,2CG ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则1cos cos ,3EF CG EF CG EF CGθ⋅=<>===⋅ 所以EF 与CG（3）CE==9．（Ⅰ）证明见详解；（Ⅰ（Ⅰ【解析】（Ⅰ）先由题中条件，根据线面垂直的判定定理，证明1C M ⊥平面11AA B B ，进而可得11A B C M ⊥；（Ⅰ）根据题中条件，得到AN AB ⊥，再由勾股定理，即可得出结果；（Ⅰ）连接1A C ，取1BB 的中点为P ，取1A C 的中点为O ，连接OM ，OP ，MP ，根据题中条件，得到OMP ∠即等于异面直线1BA 与1CB 所成的角或所成角的补角，再由题中数据，解三角形，即可得出结果. 【详解】（Ⅰ）因为直三棱柱111ABC A B C -中，1CA CB ==，所以11111C A C B ==； 又M 是11A B 的中点，所以111C M A B ⊥；又直棱柱中，侧棱与底面垂直，所以1A A ⊥平面111A B C ； 又1C M ⊂平面111A B C ，所以11A A C M ⊥； 因为1111A AA B A =，1A A ⊂平面11AA B B ，11A B ⊂平面11AA B B ，所以1C M ⊥平面11AA B B ，因为1A B ⊂平面11AA B B ，所以11A B C M ⊥；（Ⅰ）因为直棱柱中，侧棱与底面垂直，所以1A A ⊥平面ABC ； 又N 分别是1A A 的中点，12AA =， 则AN ⊥平面ABC ，1AN =；因为AB平面ABC ，所以AN AB ⊥，因为1CA CB ==，90BCA ∠=，所以AB =因此BN =（Ⅰ）连接1A C ，取1BB 的中点为P ，1A C 的中点为O ，连接OM ，OP ，MP ， 因为M 是11A B 的中点，所以1//MP A B ，1//OM CB，且112MP A B ===112OM CB ===， 所以OMP ∠即等于异面直线1BA 与1CB 所成的角或所成角的补角； 取AC 中点为S ，连接OS ，SB ，则1//OS AA ，且112OS AA =， 因此//OS PB 且OS PB =，因此四边形OSBP 为平行四边形，所以OP SB === 因此，在OMP中，222565cos 2OM MP OP OMP OM MP +-+-∠==⋅，所以异面直线1BA 与1CB .【点睛】 方法点睛：立体几何体中空间角的求法：（1）定义法：根据空间角（异面直线所成角、线面角、二面角）的定义，通过作辅助线，在几何体中作出空间角，再解对应三角形，即可得出结果；（2）空间向量的方法：建立适当的空间直角坐标系，求出直线的方向向量，平面的法向量，通过计算向量夹角（两直线的方法向量夹角、直线的方向向量与平面的法向量夹角、两平面的法向量夹角）的余弦值，来求空间角即可.10．（1）AC '=（2【解析】（1）利用基底表示向量AC '，再利用数量积求模；（2）转化为利用向量数量积求直线夹角的余弦值. 【详解】A AB AD AC A =+'+'， 所以()2AC AB AD AA ''=++()2222AB AD AA AB AD AB AA AD AA '''=+++⋅+⋅+⋅BD BA BC BB ''=++， 所以()2BD BA BC BB ''=++()2222BA BC BB BA BC BA BB BC BB '''+++⋅+⋅+⋅AC AB BC =+，2AC a =()()BD AC BA BC BB AB BC ab ''⋅=++⋅+=-，cos ,2BD AC BD AC BD AC '⋅'<>==='，所以直线BD '与AC11．（1）证明见解析；（2． 【解析】（1）利用向量证明1AC AE ⊥，1AC AF ⊥即可； （2）首先建立空间直角坐标系，算出平面11D B BD 的法向量，利用第一问的结论进一步得到平面AEF 的法向量，最后利用法向量的夹角求出二面角的余弦值． 【详解】（1）证明：因为()()110AC AE A B BC AE BC AE BC AB BE ⋅=+⋅=⋅=⋅+= 所以1AC AE ⊥因为()()110AC AF A D DC AF DC AF DC AD DF ⋅=+⋅=⋅=⋅+= 所以1AC AF ⊥ 因为AE AF A ⋂=，所以1A C ⊥平面AEF（2）分别以AB 、AD 、1AA 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，连接AC ，由于：4AB =，3AD =，15AA =所以(4,3,0)BD =-，1(0,0,5)DD =设平面11DBB D 的法向量为(),,n x y z =，则10n DD =⋅，0n BD ⋅=所以50430z x y =⎧⎨-+=⎩，所以可取()3,4,0n =又由于：1AC ⊥平面AEF所以：1AC 看作是平面AEF 的法向量1(4,3,5)AC =-设平面AEF 和平面11D B BD 所成的角为θ，则11·12cos 25n AC n AC θ==所以平面AEF 和平面11D B BD ．12．（1）14；（2【解析】（1）先求底面面积，再结合锥体体积公式即可求解；（2）分别以AD AB AS 、、所在直线为x 轴,y 轴、z 轴,建立如图空间直角坐标系,BC 为平面SAB 的一个法向量,且(1,0,0)BC =,求平面SCD 的一个法向量n ,根据cos cos ,|BC n θ=〈〉,即可求得答案. 【详解】 （1）SA ⊥平面ABCD ,AB AD ⊥,BC AB ⊥，且1SA AB BC ===，0.5=AD所以四棱锥S ABCD -的体积1111111133224ABCD V S SA ⎛⎫=⋅=⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭；（2）分别以AD AB AS、、所在直线为x 轴,y 轴、z 轴,建立如图空间直角坐标系, 如图:由1SA AB BC ===，12AD =可得:(0,0,0)A ,(0,1,0)B ,(1,1,0)C ,1(,0,0)2D ,(0,0,1)S ,由（1）知BC ⊥平面SAB ,∴BC 为平面SAB 的一个法向量,且(1,0,0)BC =；设(,,)n x y z =为平面SCD 的一个法向量, 则n DC ⊥,n SD ⊥,∴0n DC ⋅=,0n SD ⋅=,1(,1,0)2DC =,1(,0,1)2SD =-,∴102102x y x z ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,令1z =,则2x =,1y =-,∴(2,1,1)n =-,设平面SCD 与平面SAB 所成的二面角为θ,∴cos cos ,|BC n θ=〈〉=∴平面SCD 与平面SAB13．120 【解析】可连接BO ，DO ，根据正方形的对角线互相垂直有BO AC ⊥，DO AC ⊥，而折成的为直二面角，从而平面ABC ⊥平面ADC ，从而可得到BO ⊥平面ADC ，可得出OD ，OC ，OB 三直线两两垂直，从而可分别以这三直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系．然后求出空间一些点的坐标，从而可以得出向量,OE OF →→的坐标，这样可根据向量夹角的余弦公式求出向量,OE OF →→的夹角，从而得出EOF ∠的大小． 【详解】折起后的图形如下所示，连接BO ，DO ，则BO AC ⊥，DO AC ⊥； 又平面ABC ⊥平面ADC ，平面ABC平面ADC AC =；BO ∴⊥平面ADC ；OD ∴，OC ，OB 三直线两两垂直，分别以这三直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系 设正方形的对角线长为2，则可确定以下点坐标：(0O ，0，0)，(0A ，1-，0)，(1D ，0，0)，11(,,0)22E -，(0B ，0，1)，(0C ，1，0)，11(0,,)22F ；∴1111(,,0),(0,,)2222OE OF →→=-=；∴11cos ,211||||22OE OF OE OF OE OF →→→→→→-<>===-； ∴,120OE OF →→<>=︒；120EOF ∴∠=︒．14．30 【解析】如图所示，以O 为原点建立空间直角坐标系O-xyz ，求得平面P AC 的一个法向量和直线BC 的方向向量，结合线面夹角公式即可求解． 【详解】如图所示，以O 为原点建立空间直角坐标系O-xyz .设OD ＝SO ＝OA ＝OB ＝OC ＝a (a ＞0)，则A (a,0,0)，B (0，a,0)，C (－a,0,0)，(0,,)22a aP -．则(2,0,0)CA a =，(,,)22a aa AP =--，(,,0)CB a a =．设平面P AC 的法向量为n ，则,,n AP n CA ⊥⊥即2002ax a aax y z x =⎧⎪⎨--+=⎪⎩，得0x =，令1y =，则1z = (0,1,1)n ∴=，则1cos ,2||||2CB n CB n CB n ⋅<>===．Ⅰ,60CB n <>=︒．Ⅰ直线BC 与平面P AC 所成的角为90°－60°＝30°． 15．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析 【解析】（1）根据题意得出EF HG =可证； （2）通过证明//HE BD 可得；（3）可得四边形EFGH 为平行四边形，M 为EG 中点，即可证明. 【详解】（1）E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点， 12EF AC ∴=，12HG AC =，EF HG ∴=， 又E ，F ，G ，H 四点不共线，故E ，F ，G ，H 四点共面；（2）E ，H 分别是AB ，AD 的中点， 12HE DB ∴=，//HE DB ∴，//HE BD ∴， HE ⊂平面EFGH ，BD ⊄平面EFGH ，∴//BD 平面EFGH ；（3）由（1）知四边形EFGH 为平行四边形，M ∴为EG 中点， E ，G 分别是AB ，CD 的中点， 11111()()()()22224OM OE OG OA OB OC OD OA OB OC OD ⎡⎤∴=+=+++=+++⎢⎥⎣⎦. 16．（1）证明见详解；（2）【解析】（1）以C 为坐标原点，,,CO CB CC '为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量的数量积即可证明.（2）根据三棱锥B BEF '-的体积最大时，E ，F 分别是棱AB ，BC 上中点，过B 作BG EF ⊥，连接B G '，得出B GB '∠为平面B EF '与平面BEF 的夹角，在Rt B GB '中即可求解. 【详解】（1）以C 为坐标原点，,,CO CB CC '为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图：设AE BF m ==，则(),,A a a a '，()0,,0F a m -，()0,0,C a '，(),,0E a m a -，(),,A F a m a '∴=---，(),,C E a m a a '=--，由220A F C E a am am a ''⋅=-+-+=，∴A F C E ''⊥.（2）13BE B EF FB V SBB '-'=⋅⋅，若三棱锥B BEF '-的体积取得最大值， 则BEFS取得最大值，()2211122228BEFa m m a SBE BF a m m -+⎛⎫=⋅⋅=⋅-⋅≤⋅=⎪⎝⎭， 当且仅当a m m -=时，即2am =时取等号， 即E ，F 分别是棱AB ，BC 上中点，过B 作BG EF ⊥，连接B G '，由三垂线定理可得， 得出B GB '∠为平面B EF '与平面BEF 的夹角，B B a '=，14BG BO ==所以tan B BB GB BG''∠==17 【解析】依题意，EF EA A A AF =+'+'，两边平方，结合条件，即可求得公垂线段AA '的长. 【详解】依题意，EF EA A A AF =+'+'，平方得 ()22222222EF EA A A AFEA A A AF EA A A A A AF EA AF =++=+'''''++⋅+⋅+''⋅'，因为AA EA ⊥''，AA AF ⊥'，,EA AF θ='或πθ-， 所以22222cos l m A A n mn θ=++±'，故2A A l ='。