高中数学不等式练习题(附答案)

高中数学不等式练习题

一．选择题（共16小题）

1．若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）

A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+

C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜

2．设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）

A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z

3．若x，y满足，则x+2y的最大值为（）

A．1B．3C．5D．9

4．设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．9

5．已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A．0B．2C．5D．6

6．设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．3

7．设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]

8．已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．﹣3B．0C．D．3

9．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣2x+y的最大值为（）A．1B．﹣1C．﹣D．﹣3

10．若a，b∈R，且ab＞0，则+的最小值是（）

A．1B．C．2D．2

11．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）

A．c a＞c b B．a c＜b c C．D．log a c＞log b c

12．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）

A．2B．2C．4D．2

13．设a＞0，b＞2，且a+b=3，则的最小值是（）

A．6B．C．D．

14．已知x，y∈R，x2+y2+xy=315，则x2+y2﹣xy的最小值是（）

A．35B．105C．140D．210

15．设正实数x，y满足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，则m的最大值为（）

A．2B．4C．8D．16

16．已知两正数x，y 满足x+y=1，则z=的最小值为（）A．B．C．D．

二．解答题（共10小题）

17．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．

（Ⅰ）求m﹣n；

（Ⅰ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．

18．已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式x2+x﹣6＜0的解集为B．（1）求A∩B；

（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求不等式ax2+x+b＜0的解集．19．解不等式：≥2．

20．已知不等式ax2+x+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}．

（1）求a，c的值；

（2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集为A，不等式3ax+cm＜0的解集为B，且A ⊂B，求实数m的取值范围．

21．（1）已知实数x，y均为正数，求证：；

（2）解关于x的不等式x2﹣2ax+a2﹣1＜0（a∈R）．

22．已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：＞3．23．设a、b为正实数，且+=2．

（1）求a2+b2的最小值；

（2）若（a﹣b）2≥4（ab）3，求ab的值．

24．已知x，y∈（0，+∞），x2+y2=x+y．

（1）求的最小值；

（2）是否存在x，y，满足（x+1）（y+1）=5？并说明理由．

25．某车间计划生产甲、乙两种产品，甲种产品每吨消耗A原料6吨、B原料4吨、C原料4吨，乙种产品每吨消耗A原料3吨、B原料12吨、C原料6吨．已知每天原料的使用限额为A原料240吨、B原料400吨、C原料240吨．生产甲种产品每吨可获利900元，生产乙种产品每吨可获利600元，分别用x，y表示每天生产甲、乙两种产品的吨数

（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅰ）每天分别生甲、乙两种产品各多少吨，才能使得利润最大？并求出此最大利润．

26．某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛．下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量．羊毛颜色每匹需要/kg供应量/kg

布料A布料B

红331050

绿421200

黄261800

已知生产每匹布料A、B的利润分别为60元、40元．分别用x、y表示每月生产布料A、B的匹数．

（Ⅰ）用x、y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（Ⅰ）如何安排生产才能使得利润最大？并求出最大的利润．

高中数学不等式练习题

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题）

1．（2017•山东）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）

A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+

C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜

【分析】a＞b＞0，且ab=1，可取a=2，b=．代入计算即可得出大小关系．【解答】解：∵a＞b＞0，且ab=1，

∴可取a=2，b=．

则=4，==，log2（a+b）==∈（1，2），

∴＜log2（a+b）＜a+．

故选：B．

【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2．（2017•新课标Ⅰ）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）

A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z

【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，2x=，5z=．根据==，＞=．即可得出大小关系．

另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．