资本资产定价模型(CAPM)教学讲义
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❖ 资本配置决策：考虑资金在无风险资产和 风险组合之间的分配。
❖ 资产选择决策：在众多的风险证券中选择 适当的风险资产构成资产组合。
2020❖/5/1由5 分离定理，基金公司可以不必考虑投资 14
6.1.4 市场证券组合
❖ 市场证券组合是由所有风险证券组成的 证券组合。在这个证券组合中，投资在 每种证券上的比例等于它的相对市场价 值。每一种证券的相对市场价值等于这 种 市场证价券v值的i 。总第所市i有 种场风 风价险 险值证 证除券 券以的 的所市 市有场 场证价 价值券值的总
2020❖/5/1假5 设5：无税收和交易成本。
8
6.1.2 CAPM的基本假设
❖ 假设7：所有投资者的投资周期相同。
❖ 假设8：对于所有投资者而言，无风险利率 是相同的。
❖ 假设9：对于所有投资者而言，信息可以无 偿自由地获得。
❖ 假设10：投资者有相同的预期，即，他们对 证券回报率的期望、方差、以及相互之间的 协方差的判断是一致的。
2020/5/15
1
6.1.1 引子
❖ 我们讨论了由风险资产构成的组合，但未讨 论资产中加入无风险资产的情形。
❖ 假设无风险资产的具有正的期望收益，且其 方差为0。
❖ 将无风险资产加入已经构成的风险资产组合 （风险基金）中，形成了一个无风险资产+ 风险基金的新组合，则可以证明：新组合的 有效前沿将是一条直线。
Pi N i
Pi N i
2020/5/15
i
15
6.1.4 市场证券组合
❖ 在CAPM理论中，之所以市场证券组合起着中心的 作用，是因为，当证券市场达到均衡时，市场证 券组合即为切点证券组合，从而，每个人的有效 集都是一样的：由通过无风险证券和市场证券组 合的射线构成。
6.1 资本资产定价模型（CAPM）
❖ 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏 普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上 提出的一种证券投资理论。
❖ CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下，资 产的收益与风险的问题。
❖ CAPM 理论包括两个部分：资本市场线（CML） 和证券市场线（SML）。
❖ 分离定理（Separation theorem）：投资 者对风险的规避程度与该投资者风险资产 组合的最优构成是无关的。
❖ 所有的投资者，无论他们的风险规避程度 如何不同，都会将切点组合（风险组合） 与无风险资产混合起来作为自己的最优风 险组合。因此，无需先确知投资者偏好， 就可以确定风险资产最优组合。
2020/5/15
10
6.1.3 分离定理
❖ 由于所有投资者有相同的有效集，他们选择不同 的证券组合的原因在于他们有不同的无差异曲线， 因此，不同的投资者由于对风险和回报的偏好不 同，将从同一个有效集上选择不同的证券组合。 尽管所选的证券组合不同，但每个投资者选择的 风险资产的组合比例是一样的，即，均为切点证 券组合M。
4
收益rp rf
2020/非5/1有5 效
不可行
风险σp
5
2020/5/15
6
6.1.2 CAPM的基本假设
❖ CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的。 设定假设的原因在于：由于实际的经济环境 过于复杂，以至我们无法描述所有影响该环 境的因素，而只能集中于最重要的因素，而 这又只能通过对经济环境作出的一系列假设 来达到。
把一半的资金投资在无风险资产上，把另一
半投资在T上，而第二个投资者以无风险利
率借到相当于他一半初始财富的资金，再把
所有的资金投资在T上。这两个投资者投资
在A、B、C三种证券上的比例分别为：
2020/5/15第一个投资者：0.06:0.095:0.345
12
6.1.3 分离定理
❖ 无论投资者的偏好如何，直线FM上的点就 是最优投资组合，形象地，该直线将无差 异曲线与风险资产组合的有效边界分离了。
❖ 风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基 2020/5/1金5 M，少投资无风险证券F，反之亦反。 13
分离定理对组合选择的启示
❖ 若市场是有效的，由分离定理，资产组合 选择问题可以分为两个独立的工作，即资 本配置决策（Capital allocation decision）和资产选择决策（Asset allocation decision）。
(1)
2020/5/15
3
组合的标准差为
一种风险资产与无风险资产构 成的组合，其标准差是风险资
产的权重与标准差的乘积。
p w11
(2)
由（1）和（2）可得
rp
p 1
r1
(1
p 1
)rf
＝rf
(r1 rf
1
)
p
可以发现这是一条以rf
为截距,以
r1
rf
1
为斜率的直线。
源自文库
命题成立，证毕。
2020/5/15
2020/5/15
2
❖ 命题1：一种无风险资产与风险组合构成的新组 合的有效边界为一条直线。
证明：假定风险组合(基金）已经构成，
其期望收益为r1，方差为
，无风险资产
1
的收益为rf ，方差为0。w1为风险组合的投
资比例，1 w1为无风险证券的投资比例，
则组合的期望收益rp为
rp w1r1 (1 w1)rf
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6.1.3 分离定理
❖ 每个投资者的切点证券组合相同。
每个人对证券的期望回报率、方差、相 互之间的协方差以及无风险利率的估计是 一致的，所以，每个投资者的线性有效集 相同。
为了获得风险和回报的最优组合，每个 投资者以无风险利率借或者贷，再把所有 的资金按相同的比例投资到风险资产上。
❖ 这一特性称为分离定理：
我们不需要知道投资者对风险和回报的偏好，就能
够确定其风险资产的最优组合。
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6.1.3 分离定理
❖ 例子：考虑A、B、C三种证券，市场的无风 险利率为4%，我们证明了切点证券组合T由A、
B、C三种证券按0.12，0.19，0.69的比例组
成。如果假设1-10成立，则，第一个投资者
❖ 放宽假设
2020/5/15
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6.1.2 CAPM的基本假设
❖ 假设1：在一期时间模型里，投资者以期望 回报率和标准差作为评价证券组合好坏的标 准，所有投资者都是价格接受者。
❖ 假设2：所有的投资者都是非满足的。
❖ 假设3：所有的投资者都是风险厌恶者。
❖ 假设4：每种证券都是无限可分的，即，投 资者可以购买到他想要的一份证券的任何一 部分。
❖ 资产选择决策：在众多的风险证券中选择 适当的风险资产构成资产组合。
2020❖/5/1由5 分离定理，基金公司可以不必考虑投资 14
6.1.4 市场证券组合
❖ 市场证券组合是由所有风险证券组成的 证券组合。在这个证券组合中，投资在 每种证券上的比例等于它的相对市场价 值。每一种证券的相对市场价值等于这 种 市场证价券v值的i 。总第所市i有 种场风 风价险 险值证 证除券 券以的 的所市 市有场 场证价 价值券值的总
2020❖/5/1假5 设5：无税收和交易成本。
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6.1.2 CAPM的基本假设
❖ 假设7：所有投资者的投资周期相同。
❖ 假设8：对于所有投资者而言，无风险利率 是相同的。
❖ 假设9：对于所有投资者而言，信息可以无 偿自由地获得。
❖ 假设10：投资者有相同的预期，即，他们对 证券回报率的期望、方差、以及相互之间的 协方差的判断是一致的。
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6.1.1 引子
❖ 我们讨论了由风险资产构成的组合，但未讨 论资产中加入无风险资产的情形。
❖ 假设无风险资产的具有正的期望收益，且其 方差为0。
❖ 将无风险资产加入已经构成的风险资产组合 （风险基金）中，形成了一个无风险资产+ 风险基金的新组合，则可以证明：新组合的 有效前沿将是一条直线。
Pi N i
Pi N i
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6.1.4 市场证券组合
❖ 在CAPM理论中，之所以市场证券组合起着中心的 作用，是因为，当证券市场达到均衡时，市场证 券组合即为切点证券组合，从而，每个人的有效 集都是一样的：由通过无风险证券和市场证券组 合的射线构成。
6.1 资本资产定价模型（CAPM）
❖ 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏 普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上 提出的一种证券投资理论。
❖ CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下，资 产的收益与风险的问题。
❖ CAPM 理论包括两个部分：资本市场线（CML） 和证券市场线（SML）。
❖ 分离定理（Separation theorem）：投资 者对风险的规避程度与该投资者风险资产 组合的最优构成是无关的。
❖ 所有的投资者，无论他们的风险规避程度 如何不同，都会将切点组合（风险组合） 与无风险资产混合起来作为自己的最优风 险组合。因此，无需先确知投资者偏好， 就可以确定风险资产最优组合。
2020/5/15
10
6.1.3 分离定理
❖ 由于所有投资者有相同的有效集，他们选择不同 的证券组合的原因在于他们有不同的无差异曲线， 因此，不同的投资者由于对风险和回报的偏好不 同，将从同一个有效集上选择不同的证券组合。 尽管所选的证券组合不同，但每个投资者选择的 风险资产的组合比例是一样的，即，均为切点证 券组合M。
4
收益rp rf
2020/非5/1有5 效
不可行
风险σp
5
2020/5/15
6
6.1.2 CAPM的基本假设
❖ CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的。 设定假设的原因在于：由于实际的经济环境 过于复杂，以至我们无法描述所有影响该环 境的因素，而只能集中于最重要的因素，而 这又只能通过对经济环境作出的一系列假设 来达到。
把一半的资金投资在无风险资产上，把另一
半投资在T上，而第二个投资者以无风险利
率借到相当于他一半初始财富的资金，再把
所有的资金投资在T上。这两个投资者投资
在A、B、C三种证券上的比例分别为：
2020/5/15第一个投资者：0.06:0.095:0.345
12
6.1.3 分离定理
❖ 无论投资者的偏好如何，直线FM上的点就 是最优投资组合，形象地，该直线将无差 异曲线与风险资产组合的有效边界分离了。
❖ 风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基 2020/5/1金5 M，少投资无风险证券F，反之亦反。 13
分离定理对组合选择的启示
❖ 若市场是有效的，由分离定理，资产组合 选择问题可以分为两个独立的工作，即资 本配置决策（Capital allocation decision）和资产选择决策（Asset allocation decision）。
(1)
2020/5/15
3
组合的标准差为
一种风险资产与无风险资产构 成的组合，其标准差是风险资
产的权重与标准差的乘积。
p w11
(2)
由（1）和（2）可得
rp
p 1
r1
(1
p 1
)rf
＝rf
(r1 rf
1
)
p
可以发现这是一条以rf
为截距,以
r1
rf
1
为斜率的直线。
源自文库
命题成立，证毕。
2020/5/15
2020/5/15
2
❖ 命题1：一种无风险资产与风险组合构成的新组 合的有效边界为一条直线。
证明：假定风险组合(基金）已经构成，
其期望收益为r1，方差为
，无风险资产
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的收益为rf ，方差为0。w1为风险组合的投
资比例，1 w1为无风险证券的投资比例，
则组合的期望收益rp为
rp w1r1 (1 w1)rf
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6.1.3 分离定理
❖ 每个投资者的切点证券组合相同。
每个人对证券的期望回报率、方差、相 互之间的协方差以及无风险利率的估计是 一致的，所以，每个投资者的线性有效集 相同。
为了获得风险和回报的最优组合，每个 投资者以无风险利率借或者贷，再把所有 的资金按相同的比例投资到风险资产上。
❖ 这一特性称为分离定理：
我们不需要知道投资者对风险和回报的偏好，就能
够确定其风险资产的最优组合。
2020/5/15
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6.1.3 分离定理
❖ 例子：考虑A、B、C三种证券，市场的无风 险利率为4%，我们证明了切点证券组合T由A、
B、C三种证券按0.12，0.19，0.69的比例组
成。如果假设1-10成立，则，第一个投资者
❖ 放宽假设
2020/5/15
7
6.1.2 CAPM的基本假设
❖ 假设1：在一期时间模型里，投资者以期望 回报率和标准差作为评价证券组合好坏的标 准，所有投资者都是价格接受者。
❖ 假设2：所有的投资者都是非满足的。
❖ 假设3：所有的投资者都是风险厌恶者。
❖ 假设4：每种证券都是无限可分的，即，投 资者可以购买到他想要的一份证券的任何一 部分。