数列求通项公式方法大全

求数列通项公式方法

一、公式法（定义法）

根据等差数列、等比数列的定义求通项（ 、

） 1、数列{}n a 满足1a =8，022124=+-=++n n n a a a a ，且 （*∈N n ），求数列{}n a 的通项公式；

2、已知数列}{n a 满足211,

211=-=+n n a a a ，求数列{}n a 的通项公式；

3、已知数列}{n a 满足，21=a 且115

2(5)n n n n a a ++-=-（*∈N n ），求数列{}n a 的通项公

式；

4、已知数列

{}n a 满足1232n n n a a +=+⨯，12a =，求数列{}n a 的通项公式。

d a a n n =--1q b b n n =-1

二、累加法

适用于： )(1n f a a n n +=+，如221++=+n a a n n 、n

n n a a 21+=+等

若1()n n a a f n +-=(2)n ≥，则 21321(1)

(2)

()n n a a f a a f a a f n +-=-=-=

两边分别相加得 111()n

n k a a f n +=-=∑

1、 已知数列{}n a 满足1121

1n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式；

2、 已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式；

3、已知数列{}n a 满足n

n a a a n n -+==

+2111,21，求数列{}n a 的通项公式；

三、累乘法

适用于： n n a n f a )(1=+，即 若1()n n a f n a +=，则31212

(1)(2)()n n a a a f f f n a a a +===，，， 两边分别相乘得，111

1()n n k a a f k a +==⋅∏ 1、已知数列

{}n a 满足n n n a n a ⨯⋅+=+5)1(21，31=a ，求数列{}n a 的通项公式。

2、已知数列

{}n a 满足11231123(1)(2)n n a a a a a n a n -==++++-≥，，求{}n a 的通项

公式。

3、已知31=a ，n n a n n a 2

3131+-=

+ )1(≥n ，求n a ；

)(1n f a a n

n =+

四、待定系数法

适用于)(1n f qa a n n +=+

解题基本步骤：

I 、确定()f n

II 、设等比数列{}1()n a f n λ+，公比为

III 、列出关系式)]([)1(1211n f a n f a n n λλλ+=+++

IV 、比较系数求1λ，2λ

V 、解得数列{}1()n a f n λ+的通项公式

VI 、解得数列{}n a 的通项公式

1、已知数列

{}n a 满足2231-+=+n a a n n ，21=a ，求n a ；

2、已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈求数列{}n a 的通项公式；

3、已知数列

{}n a 满足112356n n n a a a +=+⨯=，，求数列{}n a 的通项公式。

4、已知数列{}n a 满足21123451n n a a n n a +=+++=，，求数列{}n a 的通项公式。

5、已知数列{}n a 满足1135241n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。

递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。

先把原递推公式转化为)(112n n n n sa a t sa a -=-+++

其中s ，t 满足⎩

⎨⎧-==+q st p t s 6、已知数列{}n a 满足211256,1,2n n n a a a a a ++=-=-=，求数列{}n a 的通项公式。

五、数学归纳法

由递推公式求出前几项的值，通过观察归纳总结出通项公式再加以证明。 已知数列{}n a 满足11228(1)8(21)(23)9n n n a a a n n ++=+

=++，，求数列{}n a 的通项公式。

六、倒数变换法

适用于分式关系的递推公式，分子只有一项

已知数列{}n a 满足112,12n n n a a a a +==+，求数列{}n a 的通项公式。