321解一元一次方程(二)导学案
《解一元一次方程(2)移项》导学案
___ 年___ 月____日 组长检查： 教师评价：学习内容：3.2.2解一元一次方程（2）移项学习目标：求解数字系数的一元一次方程，经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。
学习重点：学会解一元一次方程学习难点：移项学习过程：（阅读教材第88至90页，并完成学前准备的内容）一．学前准备：1．把方程的某一项 后。
从方程的一边移到另一边，这种变形叫做 。
2．移项的理论根据是 ，即在方程的两边同时减去 ，相当于把 ，改变符号后从方程的一边移到另一边。
3．方程2x -5=3x+3变形为2x+3x=3-5的错误原因是 。
4．将方程4x=2x -2，移项，得 ，合并，得 ，方程两边同除以 ，得x= 。
5．将方程2y -11=5，移项，得 ，合并，得 ，方程两边同除以 ，得y= 。
6．将方程2x -1=1-3x ，移项，得 ，合并，得 ，方程两边同除以 ，得x= 。
7．方程2x -4=3x+8移项后正确的是A ． 2x+3x=8+4B ． 2x -3x=-8+4C ． 2x -3x=8+4D ． 2x+3x=8-4二．新知探究：8．解方程（1）32x+4=0 （2）31x+23=0(3) 2x -19=7x+31 (4) 10-2x=x -19．根据下列条件求x 的值。
（1） 25与x 的差是-8； (2) x 的53与8的和是2；10．x 取何值时，4x+2与3x -1的值：（1）相等？（2）互为相反数？三．拓展与应用11．解方程：(1) 6x=24-2x (2) 5.19217-=+x x (3) 6y+7=12y -5-3y(4) 759272911-=+z z (5) 317192+=-m m (6) 3134334-=-x x四．课后巩固：12．若对任意有理数a ，b ，c ，d 规定c ad b =ad-bc ，当3x 42--=2-x 时，求x 。
13．体育馆的某个区域的座位，第一排是20个座位，以后每增加一排，座位就增加2个．如果用字母a n表示每排的座位数，用n表示排数．请填写表格，并回答问题：（2）第10排有_______个座位；（3）第n排有多少个_____________座位；（4）其中某一排的座位是118个，那么它是第几排？五、总结反思。
七年级数学第三章一元一次方程3.3解一元一次方程二去括号与去分母第1课时去括号导学案
3。
3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时去括号一、新课导入1。
课题导入：前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程.对于像2（x-3）+3(x-1)=5这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法(板书课题）.2.三维目标：（1)知识与技能①通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时省力。
②掌握去括号解方程的方法.（2）过程与方法培养学生分析问题、解决问题的能力。
（3）情感态度通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.3.学习重、难点：重点：用去括号的方法解一元一次方程。
难点：确定实际问题中的相等关系,设未知数列出一元一次方程。
二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第93页的内容。
（2)自学时间：8分钟.（3)自学方法：认真阅读课本内容，体会课本中是如何设未知数、找相等关系列方程的，解方程有哪些步骤。
体会每步变形中的化归思想.（4）自学参考提纲：①回顾在“整式加减”中学过的去括号的法则，注意符号和系数的变化.②从课本框图中可知用去括号法解一元一次方程有哪些步骤？与上节学过的用移项法解一元一次方程相比较有何异同？先去括号，再移项,合并同类项，系数化为1；多了一个去括号的步骤，其他一致.③本题还有其他列方程的方法吗?你能解出你所列的方程吗？解：设去年上半年月平均用电x kW·h，则下半年共用电(150000—6x) kW·h.可列方程为x=15000066x+2000.④按框图中的具体步骤解下列方程。
a.2x—(x+10）=5x+2(x—1）b。
3x-7（x-1)=3-2(x+3）解:a.x=—43b。
x=52.自学:学生可结合自学指导进行自学。
3.助学:（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂,了解学生的自学情况和存在的问题.②差异指导：根据学情有针对性地给予点拨和指导.（2）生助生：小组内同学间交流研讨，互助解疑难。
3.3解一元一次方程(二)第2课时去分母(导学案)七年级数学上册(人教版)
3.3 解一元一次方程（二）第2课时去分母导学案1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.★知识点1：去分母解一元一次方程通过去分母使方程的系数化为整数，减少分数参与计算，降低计算的难度，另外把握去分母的理论依据是等式的性质2，两边同乘以的数应为所有分母的最小公倍数．注意：①去分母时要注意分数线的括号作用；②去分母时不要漏乘不含分母的项．★知识点2：解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a转化.1. 解一元一次方程的过程中，去分母的具体做法是：，依据是.2. 解一元一次方程的一般步骤是：①，②，③，④，⑤.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年．草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题．问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？追问1：题中涉及哪些相等关系？追问2：应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？问题2：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？问题3：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？追问1：怎样去分母呢？追问2：去分母的依据是什么？问题4：解方程：31322322105x x x+-+-=-．追问1：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？追问2：以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？例1：解下列方程：（1）121224x x+--=+；（2）1213323x xx--+=-．解下列方程：（1）121163x x-+-=；（2）490.30.250.32x x x++--=．1. 方程5717324x x++-=-去分母正确的是( )A. 3－2(5x+7) = －(x+17)B. 12－2(5x+7) = －x+17C. 12－2(5x+7) = －(x+17)D. 12－10x+14 = －(x+17)2. 若代数式12x-与65的值互为倒数，则x= .3. 解下列方程：（1）334515x x-+=-；（2）5415523412y y y+--+=-．4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路. 上帝给予的童年占六分之一. 又过十二分之一，两颊长胡. 再过七分之一，点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”1．（2022•黔西南州）小明解方程12123x x+--=的步骤如下：解：方程两边同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2)①去括号，得3x＋3－1＝2x－2②移项，得3x－2x＝－2－3＋1③以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④2. （4分）（2020•重庆A卷7/26）解一元一次方程11(1)123x x+=-时，去分母正确的是（）A．3(x+1)=1－2x B．2(x+1)=1－3xC．2(x+1)=6－3x D．3(x+1)=6－2x（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？（3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？（4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？【参考答案】1. 方程各项都乘所有分母的最小公倍数；等式的性质2；2. 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.例1：解：（1）去分母(方程两边乘4)，得2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得2x+2 －4 = 8+2 －x.移项，得2x+x= 8+2 －2+4.合并同类项，得3x = 12.系数化为1，得x = 4.（2）去分母（方程两边乘6），得18x+3(x－1) =18－2 (2x－1).去括号，得18x+3x－3 =18－4x +2.移项，得18x+3x+4x =18 +2+3.合并同类项，得25x = 23.系数化为1，得2325x=．解：（1）去分母（方程两边乘6），得(x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得x－1－4x－2 = 6.移项，得x－4x = 6+2+1.系数化为1，得 x = －3.（2）整理方程，得49325532x x x ++--=， 去分母（方程两边乘30），得 6 (4x +9) －10(3+2x ) = 15(x －5). 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x －75.移项，得 24x －20x －15x =－75－54+30 .合并同类项，得 －11x = －99.系数化为1，得 x = 9.1. C ；2. 83； 3. （1）56x =；（2）47y =． 4. 解：设该单位参加旅游的职工有x 人，由题意得方程： 4014050x x +-=， 解得x ＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人.5. 解：这个班有x 名学生，依题意得6247x x x x +++=， 解得x =56.答：这个班有56个学生.解：设丢番图活了x 岁，据题意得5461272x x x x x +++++=， 解得x =84.答：丢番图活了84岁.1．【解答】解：方程两边同乘6应为：3(x ＋1)－6＝2(x －2)， 所以出错的步骤为：①，故选：A ．2. 【解答】解：方程两边都乘以6，得：3(x+1)=6－2x，故选：D．。
3.3.2一元一次方程的解法(二)去分母(导学案)七年级数学上册(人教版)
3.3.2 一元一次方程的解法（二）去分母导学案一、学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：含有分数系数的一元一次方程的解法.难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程解决.二、学习过程：自学导航英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物－－纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题就是书中一道著名的求未知数的问题.问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.尝试解一解：解方程：3132232. 2105+-+-=-x x x思考：1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？2. 去分母时要注意什么问题？【归纳】解一元一次方程的一般步骤包括：___________、___________、__________、_____________ ___、_____________等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.考点解析考点1：利用去分母解一元一次方程★★★ 例1.解下列方程： (1)2x−13+1=x+22； (2)x−14－2=3x+26； (3)13(1－2x)=27(3x+1)； (4)x−12+1=x−13－2x+34.【迁移应用】 1.在解方程3y−14－1=2y+76时，为了去分母，最好将方程两边同乘( )A.4B.6C.12D.16 2.将方程x2－x+14=1去分母，下列变形正确的是( )A.2x －x+1=1B.2x －(x+1)=1C.2x －x+1=4D.2x －(x+1)=4 3.解下列方程： (1)3x−12=4x+25； (2)1－3x−14=3+x 2； (3)2x−13－x=2x+14； (4)3x−22－(2－x)=x.考点2：构造一元一次方程求值★★ 例2.已知式子x+33－1与2x−17，当3x 取何值时，它们的值互为相反数.【迁移应用】 1.如果13a+1与2a−73的值互为相反数，那么a 的值为( )A.43B.10C.－43D.－10 2.若式子x+13与2−x 2的值的和等于2，则x 的值为______. 3.已知a+34比2a−37的值大1，求2－a 的值.考点3：解分母含小数的一元一次方程★★★ 例 3.解方程：0.4x+10.5=0.02x+0.030.03+2.【迁移应用】 依据下列解方程0.3x+0.50.2=2x−13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据. 解：原方程可变形为3x+52=2x−13.(______________)去分母，得3(3x+5)=2(2x －1)(_____________) 去括号，得9x+15=4x －2(_________).(______)，得9x －4x=－2－15(_______________). 合并同类项，得5x=－17(________________). (___________)，得x=－175.(_______________)考点4：利用整体思想解一元一次方程★★★★ 例4.阅读下列材料：请参照这种方法解方程3(x+1)－13(x －1)= 2(x －1)－12(x+1).【迁移应用】 解下列方程：(1)3(7x －5)－13(5－7x)+17(7x －5)=7(5－7x)； (2)5(2x+3)－34(x －2)=2 (x －2)－12(2x+3).考点5：一元一次方程的错解问题★★★★ 例5.下面是小贝同学解方程x−13－3x−24=1的过程，请认真阅读并完成相应问题. 解：去分母，得4(x －1)－3(3x －2)=12.………第一步去括号，得4x －4－9x+6=12. ………………第二步 移项，得4x －9x=12+6－4.……………………第三步 合并同类项，得－5x=14.……………………第四步 系数化为1，得x=－145…………………………第五步(1)以上解题过程中，第一步是依据____________进行变形的； 第二步是依据________进行变形的；(2)第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_______________; (3)请写出该方程的正确解答过程.【迁移应用】王老师给同学们出了一道解方程的题目：x+13－x−16=1.小明同学的解题过程如下：去分母，得2(x+1)－x －1=6. ① 去括号，得2x+1－x －1=6. ① 移项，得2x －x=6－1+1. ① 合并同类项，得x=6. ①请你指出小明的解题过程从哪步开始出现错误？并将正确的解题过程写下来.。
3.3解一元一次方程(二)(2)(导学案)(学生版)
3.3 解一元一次方程（二）去分母教学目标：1、巩固去括号、合并同类项、移项法解一元一次方程.2、探索掌握带有分母的一元一次方程的解法。
3、掌握一元一次方程解法的一般步骤，能够熟练地解一元一次方程.4.能用一元一次方程解决一些实际问题.重点：掌握一元一次方程解法的一般步骤，能够熟练地解一元一次方程.难点：去分母时容易出现漏乘现象.教学过程一复习旧知解方程：2（x-4）+2x=5-（x-2）二创设情境导入新知活动1：伦敦博物馆保存着一件极其珍贵的文物——纸莎草文书。
这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年，草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。
问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。
用解方程知识解决问题：设这个数为x ，则 ，思考：1.怎样解这个方程呢？2.方程中有些系数是分数，能否化去分母，把系数化成整数呢？活动2.为更加全面地讨论问题，以解方程53210232213+--=-+x x x 为例， 根据等式的基本性质2，为去分母可以在方程两边同时乘10（各分母的最小公倍数），于是方程左边变为 ?)2213(10=-+⨯x 问题：去了分母，方程右边变为什么？所以原方程变为： ，去括号得： ,移项得： ，合并同类项得： ，系数化为1得： .活动3：回顾解决上面问题的方法和步骤：总结一元一次方程解法的一般步骤：通过 、 、 、 、 等步骤，就可以使一元一次方程向着a x =的形式转化。
活动4例题精讲例4解方程：1213323x x x --+=-活动5跟踪练习： 解下列方程：51312322121(1),(2)1423245x x x x x x -+-+-+=--=-活动6知识拓展解方程：﹣=1跟踪练习：解方程：﹣1=.活动7：知识应用例5整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?三课堂小结谈一谈这节课你的收获.四作业课本习题3.3第4,8、9题。
人教版数学七年级上册3.2.1《解一元一次方程》教案
人教版数学七年级上册3.2.1《解一元一次方程》教案一. 教材分析《解一元一次方程》是人教版数学七年级上册3.2.1的内容，这部分内容是在学生已经掌握了有理数的运算、方程的定义等知识的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生掌握一元一次方程的解法，并能够运用解一元一次方程的方法解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生学习并掌握解一元一次方程的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的运算、方程的定义等概念有一定的了解。
但是，学生对于解方程的方法和步骤可能还不够清晰，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于解方程的思路和策略还不够灵活，需要通过教师的引导和启发来进行思考和探索。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的解法，并能够运用解一元一次方程的方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和自信心，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。
2.难点：解一元一次方程的思路和策略。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题驱动，引导学生思考和探索；通过实例教学，让学生理解和掌握解一元一次方程的方法；通过小组合作，培养学生的合作意识和探究精神。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备练习题和实际问题题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考和探索如何解决这些问题。
例如，展示一道关于购物的问题，让学生思考如何计算总价。
2.呈现（15分钟）通过实例教学，向学生介绍一元一次方程的解法。
以一个具体的问题为例，引导学生理解和掌握解一元一次方程的方法。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组解决一个实际问题。
学生在练习过程中，教师进行指导和解答疑问。
一元一次方程的解法(二)去括号(导学案)七年级数学上册系列(人教版)
3.3.1 一元一次方程的解法（二）去括号 导学案一、学习目标：1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.重点：会用去括号法解一元一次方程，用一元一次方程解决简单的实际生活问题. 难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程解决.二、学习过程： 复习回顾化简：(1) －2(3x+2)+4(x －2) (2) －3(3y －1)－(y+10)自学导航问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？设上半年每月平均用电xkW·h ，则下半年每月用电_________kW·h ；上半年共用电____kW·h ，下半年共用电___________kW·h.根据全年用电15万kW·h ，列得方程__________________________.思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应该怎样解？ 设下半年每月平均用电xkW·h ，则上半年每月用电________kW·h ；下半年共用电____kW·h ，上半年共用电___________kW ·h.根据全年用电15万kW·h ，列得方程________________________. 尝试解这个方程：考点解析考点1：利用去括号解一元一次方程★★★例1.解下列方程：(1)x －(5x －3)=－3x+2(2x －1)； (2)4x －5(x －3)=12－3(x+3).【迁移应用】－2(2x+1)=x ，以下去括号正确的是( )A.－4x+1=－xB.－4x+2=－xC.－4x －1=xD.－4x －2=x 2.方程2(x －3)=6的解是_______.3.若3a+1与3(a+1)互为相反数，则a=_______.4.解下列方程:(1)4－x=x －(2－x)； (2)2(1－0.5y)=－(2y+2)；(3)3(x －3)=2(5x －7)+6(1－x)； (4)4[12－34(x －1)]=5(5+x).考点2：利用去括号解一元一次方程解决顺流( 风)、逆流(风)问题★★★★艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时4h ，从乙码头返回甲码头用时5h.已知水流的速度为3km/h ，求甲、乙两个码头之间的航程.【迁移应用】 1.一艘轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少 1.5h.已知船在静水中的速度为18km/h ，水流速度为2km/h ，则甲、乙两地之间的航程为_______km. 2.一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h ，当逆风飞行时则需 3.2h.已知风速为30km/h ，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的航程.考点3：利用方程同解求字母的值★★★例3.若方程3(2x－2)=2－3x的解与关于x的方程6－2k=2(x+3)的解相同，则k的值为______.【迁移应用】1.已知方程3(x+2)=5x与关于x的方程4(a－x)=2x有相同的解，则a的值是____.)的解相同？2.当k为何值时，方程4x－5=3(x－1)和关于x的方程x+k=2(x+12考点4：利用去括号解决实际问题★★★★例4.甲地到乙地的高铁开通后，运行时间由原来的3.5h缩短至1h，运行里程缩短了40km.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200km，求高铁的平均速度.【迁移应用】一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2km，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶0.8km，就要迟到5分钟.试求出规定时间.。
3.2.1解一元一次方程导学案
3.1.1一元一次方程（第一课时）备课人：李香娟审核：姚金涛姚慧琴班级：_______姓名：________ 学习目标：1.了解方程，一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。
2.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析他们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的“等量关系”，体会建立数学模型的思想。
3.学会判断给出的未知数的值是不是方程的解。
学习重点：认识一元一次方程学习难点：分析实际问题列出一元一次方程一、自主预习（自学教材78页至80页，完成预习问题）1．若设A，B两地相距x千米，则客车和卡车从A地到B地的行驶时间分别用含x的式子表示为__________ 、 ___________。
2.根据客车比卡车早1个小时经过B地，所以______比______小，即列式表示为________________。
3.列方程时，要先__________，再根据_____________，写出___________的等式-----方程。
4.根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）一根长24厘米的铁丝围成一个正方形，其边长是多少？__________________________________________________________ （2）一台计算机已使用1700h,预计每月再使用150h，经过多长时间达到规定的2450h？____________________________________________________________ （3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，共有多少学生？5.观察以上方程有什么共同的特点？______________________________________________________________6.归纳一元一次方程的概念：_____________________________________。
二、互助交流1.比较算术方法和方程的不同。
七年级数学上册3.1.1一元一次方程2导学案新版新人教版2
3.1.1一元一次方程（2）方程的解和解方程学习目标1.我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；1.我能理解一元一次方程、方程的解等概念，掌握检验某个值是不是方程的解的方法；2.我能根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程，我会用估算方法寻求方程的解的过程。
学习重难点：寻找相等关系、列出方程一、自主学习知识点一：方程、一元一次方程、方程的解、解方程1.叫做方程。
2. 叫做一元一次方程。
3.使相等的的值叫做方程的解。
4.求方程的解的叫做解方程。
知识点二：对方程的解和解方程的理解1.区分方程的解和解方程方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是求得的。
解方程是求解的。
2.对一个数是不是方程的解的判断（1）看这个数是不是的值（2）把这个数带入方程后，方程的是否相等。
二、合作探究合作探究一：用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？合作探究二：一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？合作探究三：某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？三、课堂检测（一）知识应用（必做题）1.根据条件列出等式：①比a大5的数等于8：；：；②b的一半与7的差为6③x的2倍比10大3：；④比a的3倍小2的数等于a与b的和：；⑤某数x的30%比它的2倍少34：；2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。
问：小明买了几本练习本？3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。
（二）能力提升（选做题）根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：4.某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？5.A、B两地相距 200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在数轴上表示实数a 和b 的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（ ）A ．a b <B ．a b >C ．0ab >D ．||||a b >【答案】B【解析】根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大，且离原点的距离越远，则该点所对应的数的绝对值越大，进行分析．【详解】解：A 、根据a 在b 的右边，则a ＞b ，故本选项错误；B 、根据a 在b 的右边，则a ＞b ，故本选项正确；C 、根据a 在原点的右边，b 在原点的左边，得b ＜0＜a ，则ab ＜0，故本选项错误；D 、根据b 离原点的距离较远，则|b|＞|a|，故本选项错误．故选：B ．【点睛】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系，同时能够根据点在数轴上的位置判断它们所对应的数之间的大小关系以及绝对值的大小关系．2．如图，直线a //b ，直角三角板ABC 的直角顶点C 在直线b 上，若132∠=，则2∠的度数是( )A ．32B ．58C ．64D ．68【答案】B 【解析】根据平角等于180列式计算得到3∠，根据两直线平行，同位角相等可得32∠∠=．【详解】解：如图，132∠=，390158∠∠∴=-=，直线a //b ，2358∠∠∴==，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是 （ ）A ．了解某校七年级（1）班同学的身高情况B ．企业招聘，对应聘人员进行面试C ．检测武汉市的空气质量D ．选出某校七年级（1）班短跑最快的学生参加校运动会【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】A 、了解某校七年级（1）班同学的身高情况，适宜采用全面调查方式，故A 选项错误； B 、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查方式，故B 选项错误；C 、检测武汉市的空气质量，适宜采用抽样调查方式，故C 选项正确；D 、选出某校七年级（1）班短跑最快的学生参加校运动会，适宜采用全面调查方式，故D 选项错误． 故选C ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可．【详解】A 不是正方体的展开图,故不符合题意;B 不是正方体的展开图, 故不符合题意;C 是正方体的展开图,故符合题意;D 不是正方体的展开图,故不符合题意;故选C ．【点睛】此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．5．若a b >，则下列式子一定成立的是( )A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b> 【答案】B【解析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】A 、若1＞a ＞b 时，a+b ＜1．故A 选项错误；B 、在a ＞b 的两边同时减去b ，不等式仍成立，即a-b ＞1．故B 选项正确；C 、若a ＞1＞b 时，ab ＜1．故C 选项错误；D 、若b=1时，该不等式不成立．故D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质： (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 6．如图，在三角形ABC 和三角形ABD 中，∠ABC =∠ADB =90°，则边AC ，AB ，CB ，AD 中最长的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】在三角形ABC和三角形ABD中，三角形ABC是AB⊥BC，AC为斜边，在三角形ABD中是以AB 为斜边，AD⊥BD，即可解答.【详解】根据题意三角形ABD斜边AB是三角形ABC的一条直角边，∴三角形ABC的斜边是最长线段，即AC为最长线段故选A.【点睛】此题考查三角形三边的关系，解题关键在于掌握其定义.7．如图，某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，若AB=50米，BC=25米，小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为（）A．75米B．96米C．98米D．100米【答案】C【解析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2，求出即可．【详解】利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25-1）×2=98（米），故选C．【点睛】考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．8．下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．钝角D．线段【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解即可.详解：A、是轴对称图形,此选项错误;B、不是轴对称图形,此选项正确;C、是轴对称图形,此选项错误;D、既是轴对称图形,也是中心对称图形;故选项错误.故选B.点睛：本题主要考查了轴对称图形的知识,掌握轴对称图形的概念是解决此类问题的关键.9．若关于x 的不等式组5533{x x x a ->+<无解，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜4B ．a≤4C ．a=4D ．a≥4 【答案】B【解析】求出第一个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件解答即可．【详解】5533x x x a ->+⎧⎨<⎩①②， 由①得，x ＞1，∵不等式组无解，∴a≤1．故选B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．10．不等式组230x x >-⎧⎨-≥⎩的解集是（ ） A ．23x -≤≤B ．2x <-或3x ≥C ．23x -<<D ．23x -<≤ 【答案】D【解析】分别解两个不等式，再取解集的公共部分即可． 【详解】解： 230x x >-⎧⎨-≥⎩①② 由②得：3x ≤，所以不等式组的解集是23x -<≤．故选D ．【点睛】本题考查不等式组的解法，掌握解不等式组及解集的确定是解题的关键．二、填空题题11．用一组a ，b 的值说明命题“若a>b ，则a 2>b 2”是错误的，这组值可以是（按顺序分别写出a 、b 的值）________。
八年级数学上教案一元一次方程解法(2)导学案
课题：解一元一次方程（2） ——去括号学习目标：1．复习等式的性质，小结移项、合并同类项解一元一次方程； 2．掌握有括号的一元一次方程的解法； 3．培养分析问题、解决问题的能力．【复习引入】化简：（1）()()=+-+--33121y y ； （2）()()=-+--a a 24523．【探究新知】探究1解方程：37(1)32(3)x x x --=-+注：1．根据 ，先去掉等式两边的小括号，然后再移项、合并、系数化为1．2．本题用 的思想，将有括号的方程转化为已学的无括号的方程． 3．运算过程中，特别防止符号的错误． 练习：解下列方程（1）43(23)12(4)x x x ； （2）116(4)2=7(1)23x x x ．探究2解方程32(13)54(1)2x x ，并说明每步的依据：练习：解下列方程(1) ()[]()2321432-=+--x x x ； （2）()[]()51315.04210+-=----x x ．探究3解方程：()652151456x x ⎡⎤++-=⎢⎥⎣⎦ 练习: 34113843242x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【巩固练习】1．方程()113=--x x 的根是 ( ) A ．2=x B ．1=x C ．0=x D ．1-=x 2．当=x 时，式子()23-x 和()434-+x 的值相等． 3．当x ＝ 时，式子 2(x ＋1)与 3(x －4)的值互为相反数．4．已知公式()h b a S +=21中，60=S ，6=a ，6=h ，则=b ． 5．解下列方程：⑴()62338=+-y y ； ⑵()()63734--=+x x ；⑶()()()121212345--=+--x x x ； ⑷[]3(7)294(2)22y y ----=；⑸3411358432424x x ⎡⎤⎛⎫--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦解一元一次方程（2）课后作业1．解方程3－(x ＋6)＝－5(x －1)时，去括号正确的是（ ）A ．3－x ＋6＝－5x ＋5B ．3－x －6＝－5x ＋5C ．3－x ＋6＝－5x －5D ．3－x －6＝－5x ＋12．解方程2(y －2)－3(y ＋1)＝4(2－y )时，下列去括号正确的是（ ）A ．2y －2－3y －1＝8－yB ．2y －4－3y －3＝8－yC ．2y －4－3y ＋3＝8－4yD ．2y －4－3y －3＝8－4y 3．方程2(3x －2)－(x －6)＝4(x ＋2)的解为（ ）A ．x ＝2B ．x ＝3C ．x ＝6D ．x ＝44．已知x ＝－1是关于x 的方程a (x ＋1)＝2(x －a )的解，那么a ＝________． 5．解下列方程：（1）2－2(x －1)＝3x ＋4； （2）3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)；（3）)72(65)8(5-=-+x x ； （4）)1(2)1()1(3-=--+x x x ；（5）3(x －2) +1=x －(2x －1)； （6）2y －3[y －4(1－2y )－5]=10；（7）5(3x ＋1)－(3x －2)＝20(2－x )－2(2x ＋3)；（8）12[x －12(x －1)]＝23(x ＋2)； （9）7－2{3[4(x －1)－8]－20}=1；（10）()[]{}1720815432=----x ； （11）0333321212121=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ．6．若x A 34-=，x B 45+=，且B A 3202+=．求x 的值．7．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b ＝ab 2＋2ab ＋a .如：1☆2＝1×22＋2×1×2＋1＝9. （1）求(－2)☆3的值；（2）若(a ＋12☆3)☆(－12)＝8，求a 的值；（3）若2☆x ＝m ，(14x )☆3＝n (其中x 为有理数)，试比较m ，n 的大小．。
去分母解一元一次方程预习导学案。
《3.3解一元一次方程（二）———去分母》预习导学案班级___________ 姓名______________预习活动一：自主学习沂蒙山根据地位于沂水县王庄，号称“华东小延安”，是山东省建党建军开创时期的革命圣地，在革命斗争史上被称为“王庄时期”，拥有中共山东分局旧址、大众日报创刊地（孟良崮战役陈毅指挥所旧址）、沂蒙山根据地广场等景点。
假期我们班同学组织去沂蒙山根据地进行革命传统教育。
某位同学通过计步软件发现参观以上三个景点所走步数分别是平时每天所走步数的二分之一，三分之二，六分之七，参观时所走总步数为3.5万步。
请问这位同学平时每天走多少万步？（1）题中涉及哪些相等关系？（2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？请根据之前所学内容解这个方程。
（3）这样的方程中系数是_________，如果能化去________，把系数化成_________，是不是计算更简便些？请动手试一试。
归纳：对如上系数特点的一元一次方程你是如何处理的？有何依据？预习活动二：自我尝试解方程：解：（1）方程两边同时乘以________，去分母，得：_________________________________。
（2）你能完成接下来的过程吗？3+1322322105x x x -+-=-归纳：解含分数系数的一元一次方程的步骤有哪些？每一步的依据是什么？预习活动三：巩固提高解方程1、2、预习活动四：预习收获1、去分母的方法是什么？2、去分母的依据是什么？3、解方程的步骤是什么？4、你还有什么收获？1213323x x x --+=-1224x x+-=。
《3.2解一元一次方程》(二)导学案
《3.2 解一元一次方程（一）》(1)月 日 班别 小组 姓名 评价 教师寄语：沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！面对困难别退缩，相信自己一定行！学习目标：1.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界 的有效数学模型；2.学会合并（同类项），会解“ax ＋b x =c ”类型的一元一次方程。
学习重点：会运用合并同类项解ax ＋b x =c 类型的一元一次方。
学习难点：找相等关系列方程，正确用合并解一元一次方程。
导学指导一、自主学习1.根据等式的性质填空。
①若52x =,则22x ⨯=__________ ②若3x =6,则3x ÷3= ③若3656=x ,则5636___56÷=÷x ④若1457-=x ,则5714____57÷-=x 2.还记得如何合并同类项吗？合并同类项：⑴ 3x - 5x = ⑵ - 3a +7a =____ ⑶23a a --=_____3. 解方程的基本思路是：根据等式的性质，把方程变形为形如x= a （a 为常数）的形式.二、自主探究认真阅读课本P86的内容：1.由问题1列出方程x +2x +4x =140的等量关系，你可以发现什么基本的相等 关系？2.在课本上画出你认为重点的语句，并用红笔圈出关键字（词）.知识点1：合并同类项在解一元一次方程中，合并同类项的作用是什么？知识点2： 系数化为1为什么要将未知数的系数化为1？如何系数化为1？系数化为1的依据是什么？我们又该注意哪些问题呢？知识点3：解一元一次方程的步骤从P 86下方的框图，你能总结出解一元一次方程的步骤吗？是：模仿课本P87例1的解题过程，解方程：（1）3x +2x - 8x =7 （2）2.5y+10y - 6y=15 - 21.5三、合作探究1.请同学们把不懂的地方、容易出现的问题、要提醒的地方写下来2.用一根长60m 的绳子围成一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，问长与宽 各是多少？解：设宽是x m, 则长为1.5x m, 由题意列方程 ,合并同类项得2.5x =x 的系数化为1,得x =∴矩形的长为 ，宽为 ，答： 。
3.3.2解一元一次方程(二)导学案(去分母)
3.3.2解一元一次方程（二）----去分母学习目标：1、会用去分母的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想；2、知道解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；重点难点：解含有分母的一元一次方程。
学习过程：问题1：一个数的61与1的和等于它的21与3差，求这个数是多少？ 解：设这个数为x ，则这个数的61与1的和可表示成 ， 它的21与3差可表示成 度，依题意可得请用前面所学解方程的方法来解这个方程思考：（1）上面方程中的未知数的系数都是 数；（2）如何将上面方程中的未知数的系数化为整数？（3）把未知数的系数化为整后再解此方程（4）比较两种不同的解法，哪种比较简单？归纳：当方程中某些项的系数出现分数时，我们可以通过等式的性质 将方程两边同时乘各分母的 来把系数化为整数，把这一变化叫做去分母。
注意：去分母时，如何分子是多项式时，应添加 ，这体现了分数线的双重意义，既是 ，又是 。
归纳解方程的步骤： ， ， ， ， 。
解一元一次方程的注意事项：巩固练习：1、判断下列解方程过程对吗？如不对，请改正。
解方程：)1(252421--+=-x x x 解：去分母，得：)1(2)24(2)1(5--+=-x x x ①去括号，得：224815--+=-x x x ②移项，得： 124258+-=++x x x ③合并同类项，得： 315=x ④系数化为1，得 ： 5=x ⑤2、解下列方程（1）31512+=+x x （2） 5221y y y --=--（3）422121x x -+=-- （4） 32213415x x x --+=-小结：本节课学习了用去分母的方法解一元一次方程。
需要注意的是：（1）去分母时不要忘记添括号,不漏乘不含分母的项；（2）解方程的五个步骤在解题时不一定都需要,可根据题意灵活的选用。
作业：课本P98页习题3.3第 3（3）（4）、2（1）、5、6、7题 课后反思：。
【七年级数学上册】《3.2 解一元一次方程(2)-合并同类项与移项》导学案 新人教版
《3.2 解一元一次方程（2）─合并同类项与移项》导学案【学习目标】1.理解移项的含义及注意事项；学会利用移项解一元一次方程。
2.通过移项、合并同类项，解决在实际中遇到的方程问题；3 激情投入，体会数学的应用价值。
【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；【使用说明与学法指导】1、先认真阅读学习目标；2、再认真阅读88—90页内容，并用红笔标注重点；3、阅读教材后认真完成导学案.预习案【使用说明学法指导】1.诵读教材的内容，进行知识梳理；熟记基础知识,2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本基础知识的例题，完成与预习自测。
3.建议15分钟完成预习案，将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面的我的疑惑处。
旧知回顾1. 等式的性质1的内容是什么?2. 解方程3x=x+1时，可变形为3x-x=x+1-x,变形的依据是什么？教材助读移项的理论依据是什么？预习自测一、知识链接解方程：（1）3x-2x=7；（2）14x+12x=3；2.方方的妈妈会定期给她一定数额的零用钱。
如果她每天用4元，则到下次发零用钱时全部用完；如果每天用3元，则到下次发零用钱时剩余5元。
你知道她妈妈多少天给她发一次零用钱吗？【我的疑惑】________________________________________________________探究案学始于疑——我思考我收获1 在解方程中移项起到什么作用？2 用移项的方法解一元一次方程的步骤是什么？学习建议请同学们用3分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。
质疑探究——质疑解惑，合作探究（一）基础知识探究探究点移项（重点）问题1：解方程2x=x+3时，可变形为2x-x=3,这一步的依据是什么？问题2：什么是移项？移项时，应注意什么？（二）自主探究1. 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；根据这一相等关系，列方程： __________________；注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），•也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20即 3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．3x+20=4x-25↓移项： 3x-4x=-25-20合并同类项： -x=-45系数化为1：x=45由此可知这个班共有45个学生．2. 例3 解方程 3x+7=32-2x； x-3=3/2x+1.例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t。
解一元一次方程（2）去分母导学案
3.3解一元一次方程（2）去分母教学目标：1、会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。
2、会运用方程解决实际问题。
教学重点 ：去分母解方程。
教学难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。
教学过程:一、创设情境，导入新课通过创设问题情境，列方程解决该问题，发展学生用方程解决问题的能力，感受方程是刻画客观世界量与量之间关系的主要模型之一，激发学生的学习热情，关注对学生数学文化素养的培养．教师投影展示，然后出示教材的问题2.你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？ 分析：如果设这个数为x ，你能列出方程吗？ 学生思考后回答：23x ＋12x ＋17x ＋x ＝33. 二、新知讲解探索1 解含分数的一元一次方程 师：你能解上述方程吗？学生可以先尝试解决，一般学生会先将左边合并，然后解决问题，可以让学生试一试这个过程，以便与后边的方法相比较．教师提出另外的解决方案，先左右两边乘42，再解方程试一试． 比较两种方法的优劣． 学生讨论交流后归纳．可以发现两边乘42以后，去掉了分母，使计算过程得到简化． 思考：为什么要乘42呢？学生思考讨论，师生共同归纳： 两边同时乘各分母的最小公倍数． 例 类比上述步骤解方程53x 2-102-x 32-213+=+x 解：（1）两边都乘以 ，去分母，得 依据去括号，得 依据 移项，得 依据 合并同类项，得 依据系数化为1，得 依据（2）学生上述格式自己写出解答过程。
（老师点拔：去分母时不要漏乘每一项，去分母后分子是多项式的要用括号括起来。
）通过上述解答，你知道解一元一次方程有哪些基本程序吗？ ●归纳 解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.通过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x ＝a 的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等． 巩固练习 解方程：（1）222412x x （2）31-2-121-3x x x =+解：（1）两边都乘以 ，去分母，得去括号，得 移项， 得合并同类项，得 系数化为1， 得（2）两边都乘以 ，去分母，得去括号，得 移项， 得合并同类项，得 系数化为1， 得※注意：1.去分母时，应在方程的左右两边乘分母的最小公倍数.2.去分母的依据是等式的性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项.3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.探索2 解分母中含小数的一元一次方程 解方程5.02x-1.5-6.05.1=x 当分母中含有小数时怎么办呢？当方程的分母出现小数时，一般利用分数的基本性质，先将小数化为整数，然后再去分母。
〖2021年整理〗《解一元一次方程二2》导学案
船速度指水不动静水中的速度
一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此可填空：
顺流速度________顺流时间________逆流速度_________逆流时间
解：设船在静水中的平均速度为千米/时，则顺流行驶的速度为千米/时，逆流行驶的速度为千米/时，
《解一元一次方程（二）》第二课时导学案
【学习目标】
会用列一元一次方程解决简单的实际问题。
【学习流程】
一、知识链接
二、自主学习
三、课堂练习
四、要点归纳
五、拓展训练
【学习过程】
一、知识链接
解方程：
二、自主学习
设未知数列方程解应用题：
例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
【课堂练习】
一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。
某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出土及时运走？
【要点归纳】
本节课你学习了什么？
为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________
解：设分配名工人生产螺钉，其余（22-）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，
列方程，得：2×12021202122-
去括号，得2400=44000-2021
移项及合并同类项，得4400=44000
系数化为1，得=10
生产螺母的人数为22-=12
根据相等，得方程
去括号，得
2022年 教学教材《解一元一次方程2》导学案
解一元一次方程〔2〕学习目标：1、在解含有括号的一元一次方程中，能够正确的去括号；2、综合运用去括号、移项、系数化成1等知识解较复杂的一元一次方程；3、初步体会转化的数学思想。
学习重点：1、正确的去〔括号外面含有负因数的〕括号；2、选择适当的方法解方程。
学习难点：正确的去〔括号外面含有负因数的〕括号。
课型：新授课前预习案使用说明与学法指导：1、用2分钟自主完成下面知识链接〔可查课本〕并掌握〔1〕等式的根本性质是什么？〔2〕去括号法那么是什么？〔3〕上节课我们学习了移项，移项时要注意什么？〔4〕解方程26=1的步骤是什么？2、用5分钟完成课本想一想〔在学案中填出想几种填几种〕。
3、用5分钟熟悉例3并完成学案中的练习。
4、用5分钟合上课本完成例4翻开课本学会用不同方法。
5、不明白或疑惑处标上？一、自主探究买果奶的钱= 2021 (1) (2) (3)假设设一听果奶元，那么一听可乐元；买果奶的钱是元，买可乐的钱是元；代入以上三个等量关系可得如下方程：〔1〕〔2〕〔3〕问题：你会解所列的方程吗？结论：一听果奶元例3 解方程：4 〔〕=17解：去括号，得移项，得合并同类项，得方程两边同除以，得练习：1、4-3〔2021=32、111=5〔21〕例4 解方程：-2〔-1〕=4解法一：解法二：〔温馨提示-------将“-1〞看成一个整体，运用“整体〞的数学思想方法〕二、预习检测A组1、5〔8〕-5=02、-3〔3〕=24B组请选择适当的方法解以下方程：1、12〔2-3〕=442、3〔21〕=12课内探究一、小组交流预习案中的内容。
二、小组总结含括号一元一次方程的解法。
三、改正预习案中错题标准步骤。
四、稳固练习A组〔一〕解方程1〕5〔-1〕=1 2〕2-〔1-〕=-2 3〕4-3〔2021=34〕-3〔3〕=24 5〕5〔8〕-5=0〔二〕据条件列方程并解出来1〕某数减去5的差的4倍是12 2〕某数的一半与3的和等于-1B组1〕一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数字对调后得到的两位数比原来的数小36，求这个两位数。
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解一元一次方程（二）导学案
----移项
【学习目标】
1、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并
同类项”、“将未知数的系数化为1”；
2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。
【重点难点】“移项变号”法则；在实际问题中体会解方程。
【导学指导】
1.利用等式的性质解下面的方程
（1）15=-x ； （2) 3x+6=0
2.试一试，你能利用性质解方程方程254203+=+x x 吗？
思考：方程254203+=+x x 的两边都含有x 的项（x x 43与）和常数项（2520-与），
怎样才能把它化成a x =（a 为常数）的形式呢？
解：利用等式的性质1，得
你有什么发现？（项的位置、项的符号）。
=x 。
明确：移项概念
移项法则
3.解下列方程：
（1）2385--=-x x ； （2）x x 23273-=+ （3）x x -=-32；
小结：本节学习的解一元一次方程，主要步骤有① ,② ③ ,
最后得到a x =的形式。
【课堂探究】
问题1 解方程（1）x 355-=； （2）x x
x 3
212-=-；
（3）x x x 58.42.13-=--； （4）x x 21-=-；
问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4 本，则还缺25本，这个班有多少学生？
问题3 自学课本90页例4
【随堂测试】
解方程：（1）6x-7=4x -5 （2）12x-6 =34
x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5
【拓展训练】
1.下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）从3x+6=0得3x=6；
（2）从2x=x-1得到2x-x=1；
（3）从2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x ；
2.三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。
3.在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39；
（1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？
（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？
4.小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？。